So konvertieren Sie eine Dezimalzahl in einen Prozentsatz. Wie wandelt man Brüche und Prozentsätze in Dezimalzahlen um? Nützliches Referenzportal „Rechner“
Was sind Prozentsätze, wie drückt man eine Zahl als Prozentsatz aus?
Einige Brüche kommen häufiger vor als andere Alltag, und daher erhielten sie spezielle Namen: Hälfte (1/2), Drittel (1/3), Viertel (1/4) und Prozent (1/100).
In der Praxis Bruchzahlen Sehr oft muss man vergleichen, und das ist praktisch, wenn sie in den gleichen Proportionen ausgedrückt werden – nur in Dritteln, nur in Vierteln, nur in Zehnteln. Am bequemsten waren Hundertstel, die Prozentsätze genannt werden (vom lateinischen Wort pro centum – „für hundert“). Somit Definition: Ein Prozentsatz ist ein Bruch 1/100 (0,01).
Prozentsätze sind Zahlen, die Sonderfälle von Dezimalbrüchen sind. Jede Zahl kann als Dezimalbruch ausgedrückt werden, was bedeutet, dass sie auch als Prozentsatz ausgedrückt werden kann. Stellen wir uns das so vor: Eine Einheit enthält ein Hundertstel, also 100 %. Jede Zahl kann als Produkt von eins durch diese Zahl dargestellt werden, was bedeutet, dass sie als Prozentsatz ausgedrückt werden kann:
2 = 1 x 2 = 100 % x 2 = 200 %
7 = 1 x 7 = 100 % x 7 = 700 %
1,534 = 1 x 1,534 = 100 % x 1,534 = 153,4 %
0,8 = 1 x 0,8 = 100 % x 0,8 = 80 %
Um eine Zahl als Prozentsatz auszudrücken, müssen Sie diese Zahl mit 100 multiplizieren.
Es ist praktisch, die Zahl zunächst als Dezimalbruch auszudrücken, dann die Dezimalstelle um zwei Stellen nach rechts zu verschieben und % einzugeben.
Beispiele: 4 = 4,00 = 400 %; 5/10 = 0,5 = 50 %; ? = 0,75 = 75 %
So geben Sie Prozentsätze als Dezimalzahlen aus.
IN vorherigen Abschnitt Wir haben gelernt, dass jede Zahl in Hundertsteln, also in Prozent, ausgedrückt werden kann. Jetzt setzen inverses Problem: Prozentsätze als Dezimalzahlen ausdrücken. Beispielsweise bedeutet 9 % 9 Hundertstel. Sie können es so schreiben: 9 % = 9/100 = 0,09. Analog folgern wir:
37 % = 37/100 = 0,37; 600 % = 600/100 = 6; 290 % = 290/100 = 2,9.
Einen Prozentsatz als Dezimalzahl oder ausdrücken natürliche Zahl, Sie müssen die Zahl vor dem %-Zeichen durch 100 teilen.
Beispiel: 64 %=64 %/100 %=0,64
Diese Regel kann folgendermaßen formuliert werden: Um Prozentsätze als Dezimalbruch auszudrücken, müssen Sie den Dezimalpunkt um zwei Stellen nach links verschieben.
Beispiele: 300 % = 3; 36,7 % = 0,367; 9 % = 0,09; 0,1= 0,001
lib.tutors.eu
Der Prozentsatz ist eines der interessanten und in der Praxis häufig verwendeten Werkzeuge. Das Interesse wird teilweise oder vollständig in jeder Wissenschaft, in jeder Arbeit und sogar in angewendet Alltagskommunikation. Eine Person, die gut in Prozenten rechnen kann, vermittelt den Eindruck, klug und gebildet zu sein. IN diese Lektion Wir erfahren, was ein Prozentsatz ist und welche Aktionen damit durchgeführt werden können.
Was ist Prozentsatz?
Brüche kommen im Alltag am häufigsten vor. Sie bekamen sogar eigene Namen: Half, Third und Quarter.
Aber es gibt noch einen weiteren Bruchteil, der ebenfalls häufig vorkommt. Dies ist ein Bruchteil (ein Hundertstel). Dieser Bruch heißt Prozent. Was bedeutet der Bruchteil eines Hundertstels? Dieser Bruch bedeutet, dass etwas in hundert Teile geteilt wird und von dort ein Teil genommen wird. Ein Prozentsatz ist also ein Hundertstel von etwas.
Ein Prozentsatz ist ein Hundertstel von etwas
Zum Beispiel ist ein Meter 1 cm. Ein Meter wird in hundert Teile geteilt und ein Teil genommen (denken Sie daran, dass 1 Meter 100 cm ist). Und ein Teil dieser hundert Teile ist 1 cm. Das bedeutet, dass ein Prozent eines Meters 1 cm ist.
aus einem Meter sind es schon 2 Zentimeter. Diesmal wurde ein Meter in hundert Teile geteilt und nicht ein, sondern zwei Teile daraus entnommen. Und zwei Teile von hundert sind zwei Zentimeter. Zwei Prozent eines Meters sind also 2 Zentimeter.
Ein weiteres Beispiel: Ein Rubel entspricht einer Kopeke. Der Rubel wurde in hundert Teile geteilt und ein Teil von dort entnommen. Und ein Teil dieser hundert Teile ist eine Kopeke. Das bedeutet, dass ein Prozent eines Rubels eine Kopeke ist.
Prozentsätze waren so verbreitet, dass die Leute den Bruch durch ein spezielles Symbol ersetzten, das so aussieht:
Dieser Eintrag lautet „ein Prozent“. Es ersetzt einen Bruch. Es ersetzt auch den Dezimalbruch 0,01, denn wenn wir einen regulären Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln, erhalten wir 0,01. Daher können wir zwischen diesen drei Ausdrücken ein Gleichheitszeichen setzen:
Zwei Prozent drin Bruchform werden als Dezimalbruch als 0,02 und unter Verwendung eines speziellen Symbols geschrieben, zwei Prozent werden als 2 % geschrieben.
Wie finde ich den Prozentsatz?
Das Prinzip der Ermittlung eines Prozentsatzes ist das gleiche wie bei der üblichen Ermittlung eines Bruchs aus einer Zahl. Um einen Prozentsatz von etwas zu ermitteln, müssen Sie ihn in 100 Teile teilen und die resultierende Zahl mit dem gewünschten Prozentsatz multiplizieren.
Finden Sie beispielsweise 2 % von 10 cm.
Was bedeutet der Eintrag 2 %? Der 2%-Eintrag ersetzt den Eintrag. Wenn wir diese Aufgabe in eine verständlichere Sprache übersetzen, sieht sie so aus:
Wie man sich entscheidet ähnliche Aufgaben wir wissen es schon. Dies ist die übliche Methode, um aus einer Zahl einen Bruch zu ermitteln. Um den Bruch einer Zahl zu finden, müssen Sie diese Zahl durch den Nenner des Bruchs dividieren und das resultierende Ergebnis mit dem Zähler des Bruchs multiplizieren.
Teilen Sie also die Zahl 10 durch den Nenner des Bruchs
Wir haben 0,1 bekommen. Jetzt multiplizieren wir 0,1 mit dem Zähler des Bruchs
Wir haben eine Antwort von 0,2 erhalten. Das bedeutet, dass 2 % von 10 cm 0,2 cm sind. Und wenn wir 0,2 Zentimeter in Millimeter umrechnen, erhalten wir 2 Millimeter:
Das bedeutet, dass 2 % von 10 cm 2 mm sind.
Beispiel 2. Finden Sie 50 % von 300 Rubel.
Um 50 % von 300 Rubel zu ermitteln, müssen Sie diese 300 Rubel durch 100 teilen und das resultierende Ergebnis mit 50 multiplizieren.
Also teilen wir 300 Rubel durch 100
Multiplizieren Sie nun das Ergebnis mit 50
Das bedeutet, dass 50 % von 300 Rubel 150 Rubel sind.
Wenn es zunächst schwierig ist, sich an die Notation mit dem %-Zeichen zu gewöhnen, können Sie diese Notation durch eine normale Bruchnotation ersetzen.
Beispielsweise können die gleichen 50 % durch eine Aufnahme ersetzt werden. Dann sieht die Aufgabe so aus: Finden Sie ab 300 Rubel, aber die Lösung solcher Probleme ist für uns immer noch einfacher
Im Prinzip gibt es hier nichts Kompliziertes. Wenn Sie Probleme haben, empfehlen wir Ihnen, die Bruchrechnung und deren Verwendung anzuhalten und neu zu lernen.
Beispiel 3. Die Bekleidungsfabrik produzierte 1.200 Anzüge. Davon sind 32 % Anzüge eines neuen Stils. Wie viele Anzüge im neuen Stil wurden in der Fabrik hergestellt?
Hier müssen Sie 32 % von 1200 finden. Die gefundene Zahl ist die Antwort auf das Problem. Lassen Sie uns die Regel zum Ermitteln des Prozentsatzes verwenden. Teilen wir 1200 durch 100 und multiplizieren das resultierende Ergebnis mit dem gewünschten Prozentsatz, d.h. mit 32
Antwort: Die Fabrik produzierte 384 Anzüge eines neuen Stils.
Zweite Möglichkeit, den Prozentsatz zu ermitteln
Die zweite Methode zur Ermittlung eines Prozentsatzes ist viel einfacher und bequemer. Es liegt darin, dass die Zahl, von der der Prozentsatz gesucht wird, sofort mit dem gewünschten Prozentsatz, ausgedrückt als Dezimalbruch, multipliziert wird.
Lassen Sie uns beispielsweise das vorherige Problem mit dieser Methode lösen. Finden Sie 50 % von 300 Rubel.
Der Eintrag 50 % ersetzt den Eintrag , und wenn wir diese in einen Dezimalbruch umrechnen, erhalten wir 0,5
Um nun 50 % von 300 zu finden, reicht es aus, die Zahl 300 mit dem Dezimalbruch 0,5 zu multiplizieren
Der Mechanismus zum Ermitteln von Prozentsätzen auf Taschenrechnern funktioniert übrigens nach dem gleichen Prinzip. Um einen Prozentsatz mithilfe eines Taschenrechners zu ermitteln, müssen Sie die Zahl, aus der der Prozentsatz ermittelt werden soll, in den Taschenrechner eingeben, dann die Multiplikationstaste drücken und den gewünschten Prozentsatz eingeben. Drücken Sie dann die Prozenttaste %
Eine Zahl anhand ihres Prozentsatzes ermitteln
Wenn Sie den Prozentsatz einer Zahl kennen, können Sie die ganze Zahl ermitteln. Beispielsweise zahlte uns ein Unternehmen 60.000 Rubel für Arbeit, was 2 % des Gesamtgewinns des Unternehmens entspricht. Wenn wir unseren Anteil und dessen Prozentsatz kennen, können wir den Gesamtgewinn ermitteln.
Zuerst müssen Sie herausfinden, wie viele Rubel ein Prozent ausmachen. Wie geht das? Versuchen Sie es zu erraten, indem Sie die folgende Abbildung sorgfältig studieren:
Wenn zwei Prozent des Gesamtgewinns 60.000 Rubel ausmachen, kann man leicht erraten, dass ein Prozent 30.000 Rubel entspricht. Und um diese 30.000 Rubel zu erhalten, müssen Sie 60.000 durch 2 teilen
60 000: 2 = 30 000
Wir fanden ein Prozent des Gesamtgewinns, d.h. . Wenn ein Teil 30.000 beträgt, müssen Sie zur Bestimmung von hundert Teilen 30.000 mit 100 multiplizieren
30.000 × 100 = 3.000.000
Wir haben den Gesamtgewinn ermittelt. Es sind drei Millionen.
Versuchen wir, eine Regel zum Ermitteln einer Zahl anhand ihres Prozentsatzes zu formulieren.
Um eine Zahl anhand ihres Prozentsatzes zu ermitteln, benötigen Sie bekannte Nummer dividieren durch angegebenen Prozentsatz und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 100.
Beispiel 2. Die Zahl 35 ist 7 % einer unbekannten Zahl. Finden Sie es unbekannte Nummer.
Lesen wir den ersten Teil der Regel:
Um eine Zahl anhand ihres Prozentsatzes zu ermitteln, müssen Sie die bekannte Zahl durch den angegebenen Prozentsatz dividieren.
Unsere bekannte Zahl ist 35 und der angegebene Prozentsatz ist 7. Teilen Sie 35 durch 7
Lesen Sie den zweiten Teil der Regel:
und multipliziere das Ergebnis mit 100
Unser Ergebnis ist die Zahl 5. Multiplizieren Sie 5 mit 100
500 ist eine unbekannte Zahl, die gefunden werden musste. Sie können eine Überprüfung durchführen. Dazu finden wir 7 % von 500. Wenn wir alles richtig gemacht haben, sollten wir 35 bekommen
Wir haben 35 bekommen. Das Problem wurde also richtig gelöst.
Das Prinzip, eine Zahl anhand ihres Prozentsatzes zu ermitteln, ist dasselbe wie das übliche Prinzip, eine ganze Zahl anhand ihres Bruchs zu ermitteln. Wenn Prozentangaben zunächst verwirrend und verwirrend sind, dann kann die Prozenteingabe durch eine Brucheingabe ersetzt werden.
Das vorherige Problem lässt sich beispielsweise wie folgt formulieren: Die Zahl 35 stammt von einer unbekannten Zahl. Finden Sie diese unbekannte Nummer. Wir wissen bereits, wie wir solche Probleme lösen können. Dies bedeutet, eine Zahl mithilfe eines Bruchs zu finden. Um eine Zahl mithilfe eines Bruchs zu finden, dividieren wir diese Zahl durch den Zähler des Bruchs und multiplizieren das resultierende Ergebnis mit dem Nenner des Bruchs. In unserem Beispiel muss die Zahl 35 durch 7 geteilt und das resultierende Ergebnis mit 100 multipliziert werden
In Zukunft werden wir Probleme mit Prozentsätzen lösen, von denen einige schwierig sein werden. Um das Lernen zunächst nicht zu erschweren, reicht es aus, den Prozentsatz einer Zahl und die Zahl prozentual ermitteln zu können.
Einführungsstunde Mathematik zum Thema „Prozent“ für die 6. Klasse
Unterrichtsthema: Prozentsätze
(Einführungslektion zum angegebenen Thema)
Entdecken Sie das Konzept des „Interesses“;
Entwickeln Sie die Fähigkeit, Dezimalzahlen in Prozentzahlen und Prozentzahlen in Dezimalzahlen umzuwandeln;
Entwickeln Sie Rechenfähigkeiten und logisches Denken.
Interesse an Mathematik und Disziplin wecken.
Unterrichtsart: Lektion zum Erlernen neuen Wissens.
Ausrüstung: Multimedia-Projektor mit Bildschirm, Computer, PowerPoint-Programm, Lehrbuch, Handzettel(„Memo“), elektronische Präsentation
1. Organisatorischer Moment(1 Minute)
2. Hausaufgaben überprüfen (2 Min.)
3. Den Zweck der Lektion formulieren; Motivation Bildungsaktivitäten(3 Minuten)
4. Aktualisieren Hintergrundwissen(4 Minuten)
5. Aufnahme neuen Wissens (9 Min.)
6. Primäre Wissensfestigung (14 Min.)
7. Selbstständiges Arbeiten. Peer-Review (7 Min.)
8. Zusammenfassung der Lektion (2 Min.)
9.Hausaufgaben, Anleitung zur Umsetzung (2 Min.)
10. Benotung (1 Min.)
I. Organisatorischer Moment (1 Min.)
— Überprüfung der Anwesenheit von Studierenden
— Überprüfung der Bereitschaft des Klassenzimmers und der Schüler für den Unterricht
II. Hausaufgaben überprüfen (2 Min.)
Selbsttest durch Eingaben am Bildschirm mit Kommentierung vom Sitz aus (Folie 1)
Antwort: 40; 12; 2; 1,35
III. Den Zweck der Lektion formulieren; Motivation für Lernaktivitäten (3 Min.)
- Bekanntgabe des Unterrichtsthemas
— Motivation für Bildungsaktivitäten (Folie 2)
Schauen Sie sich das Bild an. Darauf sehen Sie eine Tafel Schokolade, Kefir, Eis und andere Gegenstände, die Ihnen im Leben begegnet sind. Was haben die abgebildeten Objekte gemeinsam? Sie haben wahrscheinlich schon einmal Einträge wie „100 Prozent“, „70 Prozent“ usw. gehört. Wo sonst sind Sie auf solche Platten gestoßen? Was ist ein Prozentsatz? Heute beginnen Sie mit dem Studium dieser Sonderform.
IV. Basiswissen aktualisieren (4 Min.)
Bevor wir mit neuem Material beginnen, erinnern wir uns an die Regeln, die wir gelernt haben. Die Antworten auf die Blitzfragen werden uns heute nützlich sein.
Blitzumfrage (Folie 3)
Berechnen 2,4: 100
Berechnen 24: 100
Welcher Teil ist 1 Kopeke? aus Griwna?
Welcher Teil ist 1 Jahr eines Jahrhunderts?
Welcher Teil ist 1 cm eines Meters?
Den Menschen ist längst aufgefallen, dass wir es im Leben sehr oft mit Größen zu tun haben, die ein Hundertstel anderer Größen ausmachen. Und sie haben sich einen besonderen Namen für sie ausgedacht. Kommen wir also zum Thema unserer Lektion „Prozentsätze“.
V. Neues Wissen erlernen(9 Minuten)
Planen Sie die Präsentation neuen Materials
Definition und Bezeichnung des Prozentsatzes (Folie 4)
Das Wort „Prozentsatz“ kommt von Lateinisches Wort procentum, was wörtlich „Hundertstel“ bedeutet. Ein Prozentsatz ist ein Hundertstel einer Zahl oder Menge.
1% = 1/100= 0,01 (in Notizbuch schreiben)
Dezimalzahlen in Prozentsätze umwandeln (Folie 5-6)
Frage: Wie schreibe ich eine Dezimalzahl mit Prozentsätzen?
Sie müssen diesen Bruch mit 100 multiplizieren und das %-Zeichen hinzufügen
Beispiel. Wandeln Sie die Dezimalzahlen 0,4 und 0,54 in Prozent um
0,4 × 100 = 40% (in Notizbuch schreiben)
0,54 × 100 = 54% (in Notizbuch schreiben)
Prozentsätze in Dezimalzahlen umwandeln (Folie 7-8)
Frage: Wie konvertiert man Prozentsätze in Dezimalzahlen?
Sie müssen den Prozentsatz durch 100 teilen
Beispiel. Wandeln Sie 32 % und 6 % in Dezimalzahlen um
32% = 32: 100 = 0,32 (in Notizbuch schreiben)
6% = 6: 100 = 0,06 (in Notizbuch schreiben)
VI. Primäre Wissensfestigung (14 Min.)
— Arbeiten mit dem Lehrbuch § 34 S. 305 (Folie 9)
— Durchführen von Übungen mit. 309 Nr. 1459, Nr. 1461 (Folie 10); Zeitreserve - Nr. 1462
Arbeiten Sie in Notizbüchern und an der Tafel
— Fizminutka (Folie 11)
Eins – steh auf, zieh dich hoch.
Zwei – bücken, aufrichten.
Drei – dreimal in die Hände klatschen, dreimal mit dem Kopf nicken.
Mit vier sind deine Arme breiter.
Fünf – winken Sie mit den Armen.
Sechstens: Setzen Sie sich ruhig an Ihren Schreibtisch.
— Übung „Erinnerungen erstellen“ auf speziellen Karten (Folie 12-18)
Die Schüler führen Berechnungen durch und schreiben die Antworten in eine Tabelle.
VII. Selbstständiges Arbeiten (7 Min.) (Folie 19)
1. Schreiben Sie in Prozent:
a) 0,06 b) 0,73 c) 7,22 d) 10,003
2. Schreiben Sie als Dezimalzahl:
a) 3 % b) 33 % c) 333 % d) 1,5 %
Die Schüler tauschen Notizbücher aus, überprüfen ihre Arbeit und geben Noten. (Folie 20-21)
VIII. Zusammenfassung der Lektion(2 Minuten)
Also, Leute, heute haben wir uns mit dem Konzept des Prozentsatzes vertraut gemacht. Wir haben herausgefunden, wo es verwendet wird. Wir haben gelernt, diese Größe zu bezeichnen, den Dezimalbruch als Prozentsatz auszudrücken und den Prozentsatz als Dezimalbruch darzustellen. An nächste Lektionen Sie und ich werden mehr entscheiden komplexe Aufgaben auf Zinsen.
Was ist Prozentsatz?
Welcher Dezimalbruch ist 1 %?
Wie konvertiert man eine Dezimalzahl in einen Prozentsatz?
Wie konvertiert man Prozentsätze in Dezimalzahlen?
IX. Hausaufgaben, Anweisungen zur Erledigung(2 Min.) (Folie 26)
xn--j1ahfl.xn--p1ai
Lektion zum Thema „Prozentsatz“
Abschnitte: Mathematik
Unterrichtsart: Lektion zur Einführung neuen Materials.
Didaktisch:
- Machen Sie die Schüler mit dem Konzept des „Prozentsatzes“ vertraut.
- lernen, Dezimalbrüche und Prozentsätze als Dezimalzahlen als Prozentsätze zu schreiben;
- Computerkenntnisse verbessern;
- lernen, Textaufgaben zu lösen.
- Weiterentwicklung fortsetzen logisches Denken und die Weltanschauungen der Studierenden.
- weiterhin bei Schülern ein nachhaltiges Interesse an Mathematik zu wecken.
Pädagogisch:
Pädagogisch:
Ausrüstung: Karten mit Zahlen (auf Rückseite Buchstaben) und Mengen, Karten für Schüler (Tabelle Nr. 4, Aufgabe Nr. 6, Kurzumfrage).
1. Organisatorischer Moment.
2. Das Ziel der Lektion festlegen.
3. Wissen aktualisieren.
4. Probleme zu einem neuen Thema lösen.
FORTSCHRITT DER LEKTION
1. Organisatorischer Moment
2. Festlegung des Unterrichtsziels
Auf der Tafel (Karten mit Zahlen (auf der Rückseite des Briefes) und Mengen) :
– Finden Sie ein Hundertstel jeder Menge.
– Finden Sie ein Hundertstel jeder Zahl.
– Um das Thema unserer Lektion herauszufinden, müssen Sie die Karten mit den Nummern der zweiten Aufgabe in absteigender Reihenfolge anordnen und umdrehen. Wir haben das Wort „Interesse“ erhalten.
Das Thema unserer Lektion ist also „Interesse“. Notieren Sie die Nummer in Ihrem Notizbuch. tolle Arbeit und das Thema der Lektion.
3. Wissen aktualisieren
Eine kleine Geschichte der Zinssätze. Das Wort „Prozentsatz“ selbst kommt aus dem Lateinischen. „pro centum“, was „Hundertstel“ bedeutet. 1685 erschien in Paris das Buch „Handbuch der kommerziellen Arithmetik“ von Mathieu de la Porte. An einer Stelle ging es um den Prozentsatz, der dann als „cto“ (kurz für Cento) bezeichnet wurde. Der Schriftsetzer verwechselte dieses „cto“ jedoch mit einem Bruch und druckte „%“. Aufgrund eines Tippfehlers kam dieses Schild zum Einsatz.
Auch die Prozentsätze in Indien waren bekannt. Indische Mathematiker berechneten Prozentsätze nach der sogenannten Dreifachregel, also nach Proportionen.
IN Antikes Rom Barzahlungen mit Zinsen waren weit verbreitet. Der römische Senat legte den Höchstzins fest, der dem Schuldner in Rechnung gestellt werden konnte.
In Europa weitete sich der Handel im Mittelalter aus und infolgedessen besondere Aufmerksamkeit Der Schwerpunkt lag auf der Fähigkeit, Prozentsätze zu berechnen. Dann galt es, nicht nur Zinsen, sondern auch Zinsen auf Zinsen (Zinseszins) zu berechnen. Oftmals entstanden Büros und Unternehmen spezielle Tische Zinsberechnungen. Diese Tabellen wurden geheim gehalten und stellten ein Geschäftsgeheimnis des Unternehmens dar. Die Tabellen wurden erstmals 1584 von Simon Stevin veröffentlicht.
Der flämische Wissenschaftler und Militäringenieur Simon Stevin war von Beruf kein Mathematiker, aber seine harte Arbeit und sein Talent ermöglichten es ihm, seinen rechtmäßigen Platz unter den herausragenden europäischen Mathematikern einzunehmen. Er war der erste in Europa, der die Dezimalbrüche entdeckte. Simon Stevin veröffentlichte eine Tabelle zur Berechnung des Zinseszinses, die bei Handels- und Finanztransaktionen verwendet wurde.
– Wo sind Ihnen Prozentsätze begegnet? (Antworten der Schüler)
Der Prozentsatz ist eines der mathematischen Konzepte, die im Alltag häufig vorkommen. Man kann zum Beispiel lesen oder hören, dass 57 % der Wähler an der Wahl teilgenommen haben, die Bewertung des Hitparadensiegers liegt bei 75 %, die Klassenleistung bei 85 %, die Bank verlangt 17 % pro Jahr, Milch enthält 1,5 % Fett , Material enthält 100 % Baumwolle usw.
Es ist klar, dass ohne Verständnis dieser Art von Informationen in moderne Gesellschaft Es wäre einfach schwierig zu existieren.
Überall – in Zeitungen, im Radio und Fernsehen, im Verkehr und am Arbeitsplatz – wird über steigende Preise, Löhne, steigende Aktienkurse, sinkende Kaufkraft der Bevölkerung etc. diskutiert. Fügen wir hier Werbung von Geschäftsbanken hinzu, die Geld von der Öffentlichkeit anlocken unterschiedliche Bedingungen, Informationen zu Aktienrenditen verschiedene Unternehmen und Mittel, Änderungen des Prozentsatzes eines Bankdarlehens usw. All dies erfordert die Fähigkeit, zumindest einfache Zinsberechnungen für den Vergleich und die Auswahl günstigerer Konditionen durchzuführen. Die Ausbildung entsprechender Kompetenzen lässt derzeit noch zu wünschen übrig.
– In der ersten und zweiten Aufgabe haben wir den Hundertstelteil einer Zahl gefunden. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Prozentsätzen und der Ermittlung des Hundertstelteils einer Zahl? Bei der Beantwortung dieser Frage hilft Ihnen das Lehrbuch (S. 236-237). Lesen Sie die Fragen an der Tafel und bereiten Sie sich darauf vor, sie zu beantworten.
Selbstständiges Arbeiten
- Was ist Prozentsatz?
- Welcher Zusammenhang besteht zwischen Prozentsätzen und der Ermittlung des Hundertstelteils einer Zahl?
- Wie konvertiert man eine Dezimalzahl in einen Prozentsatz?
- Wie konvertiert man Prozentsätze in Dezimalzahlen?
- IN praktisches Leben Es ist nützlich, die Beziehung zwischen den einfachsten Prozentwerten und den entsprechenden Brüchen zu kennen: Hälfte – 50 %, Viertel – 25 %, drei Viertel – 75 %, Fünftel – 20 %, drei Fünftel – 60 % usw.
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Die Mathe-Lektion „Prozente und Dezimalzahlen“ der 6. Klasse im Unterrichtssystem ist die 3. in diesem Kursabschnitt.
UMK „Sphere“ Bunimovich E.A., Verlag „Prosveshchenie“.
„Stellenbeschreibung, Zusammenfassung“
Skurowskaja Elena Iwanowna
MBOU „Lyceum“ Stepnoye, Bezirk Sowjetski
Kurze Zusammenfassung Wettbewerbsarbeit Thema
Das Hauptziel und die Zielsetzung der Lektion besteht darin, mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten bei der Umrechnung von % in Dezimalbrüche und umgekehrt zu erlernen, was durch Gruppen und durchgeführt wird selbständiges Arbeiten mit vom Lehrer vorbereiteten Aufgaben. Die Studierenden erwerben neues Wissen durch eigene Entdeckungen, festigen es und vertiefen es im Unterricht durch vielfältige Aktivitäten sofort.
Die Lektion ist ein Metasubjekt, wodurch etwas geschieht kritisches Denken Problem im Unterricht gelöst. Die Integration von Mathematik und Literatur wird es den Schülern ermöglichen, einen Sinn für Schönheit, Perfektion und Verständnis zu entwickeln die Welt um uns herum, seine Schönheit und innere Harmonie, wird sorgen erheblichen Einflussüber ästhetische Geschmäcker und Ansichten.
„Prozente und Dezimalstellen“
Computer, Multimedia-Projektor, Unterrichtspräsentation, Aufgabenkarten, Sand, Videos.
Dokumentinhalte anzeigen
„Unterrichtsplan“
„Prozente und Dezimalzahlen“ im Lektionssystem ist der dritte Teil dieses Abschnitts des Kurses. UMK „Sphere“ Bunimovich E.A., Verlag „Prosveshchenie“.
Unterrichtsziele: Erzielung fachlicher, persönlicher und metafachlicher Ergebnisse:
Beherrschen Sie mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten bei der Umrechnung von % in Dezimalbrüche und umgekehrt;
Entwicklung logischer und kritisches Denken, Sprachkultur;
Entwicklung mathematische Fähigkeiten durch kreative Arbeit;
Bildung gängige Methoden intellektuelle Aktivität, die für Mathematik und mündliche Sprache charakteristisch ist Volkskunst, die die Grundlage bilden kognitive Kultur Student;
Aufgaben zur Bildung einer UUD:
- Fähigkeit, das Thema und das Problem der Lektion zu formulieren;
— die Fähigkeit, sich neues Wissen anzueignen und Antworten auf Fragen zu finden;
– daraus Schlussfolgerungen ziehen Zusammenarbeit Klasse und Lehrer;
- die Fähigkeit entwickeln, der Rede anderer zuzuhören und sie zu verstehen, Ihre Meinung zu äußern und Ihre Antwort zu begründen;
— gemeinsame kognitive Aktivitäten in Gruppen durchführen;
- Ordnen Sie Ihre Gedanken in oral;
- die Fähigkeit entwickeln, Ihre Einstellung zu den erhaltenen Informationen auszudrücken;
— Entwicklung der mathematischen Fähigkeiten der Schüler;
- die Fähigkeit, den Zweck der Aktivität im Unterricht zu bestimmen (eigene Zielsetzung);
- Fähigkeit, die Abfolge der Aktionen in einer Lektion auszusprechen;
- die Fähigkeit, Ihre Aktivitäten im Unterricht zusammenzufassen;
— die Fähigkeit, die eigenen Bildungsmaßnahmen zu bewerten;
Unterrichtsart: Bildung neuen Wissens.
Lehrmethoden: IKT-Technologien, Entwicklungsbildungstechnologie;
Organisationsformen kognitive Aktivität: frontal, Arbeit in Paaren, Gruppen, einzeln.
Lernwerkzeuge: Lehrbuch, Präsentation, Handouts für schriftliche und praktische Aktivitäten
1. Organisatorischer Moment
Hallo Liebe Leute. Ich bin Mathematiklehrerin Elena Ivanovna Skurovskaya.
Sag mir, spielst du gerne?
Heute werden wir viele neue und interessante Dinge spielen, lösen und lernen.
Schauen Sie sich die Tabellen an, jeder von Ihnen hat eine „Zaubermünze“. Warum denkst du, dass sie magisch ist? Sondern weil sein Wert davon abhängt, wie Sie im Unterricht arbeiten. Während der Lektion füllen wir die Tabelle in der Mitte der Münze aus und erhöhen so ihren Wert.
Im Unterricht enthalten, in Interaktion mit dem Lehrer.
Kommunikativ (die Fähigkeit, sich am Unterricht zu beteiligen und mit dem Lehrer zu interagieren)
Wissen aktualisieren, Problemstellung
Unsere erste Aufgabe heißt Domino der Definitionen. Sie müssen eine Definition oder Regel aus den folgenden Wörtern hinzufügen, um sie zu erstellen wahre Aussage. Schreiben Sie für jede Antwort 1 Punkt auf eine Münze.
Erinnern wir uns daran, wie man einen Dezimalbruch mit 10, 100 usw. multipliziert.
So teilen Sie eine Dezimalzahl durch 10, 100 usw.
Mal sehen, was wir haben nächste Aufgabe? Wir müssen das Wort entschlüsseln bzw. herausfinden, wie unsere „Zaubermünze“ heißt. Dazu müssen Sie gewöhnliche Brüche in Prozentsätze umwandeln und umgekehrt. Jede Antwort entspricht einem Buchstaben.
Wie heißt die Münze?
Suchen letztes Beispiel anders als die vorherigen. Was bedeutet das?
Beantworten Sie Fragen.
Beantworten Sie die Fragen des Lehrers.
Zinsen umrechnen in gemeinsamer Bruch und umgekehrt.
Beantworten Sie die Frage des Lehrers.
- Fähigkeit, das Thema der Lektion zu bestimmen
Persönlich (die Fähigkeit, anderen zuzuhören und sie zu verstehen, den eigenen Standpunkt auszudrücken.)
Motivation für Lernaktivitäten
Was machen wir im Unterricht?
Warum können wir eine Dezimalzahl nicht in % umwandeln?
Ziele und Zielsetzungen des Unterrichts?
Sie äußern ihre Annahmen.
Formulieren Sie das Thema und den Zweck der Lektion.
Kommunikative Fähigkeiten (die Fähigkeit, seine Gedanken mündlich auszudrücken)
Kognitiv (Fähigkeit, das Thema und den Zweck der Lektion zu formulieren)
Persönlich (die Fähigkeit, bei der gemeinsamen Lösung eines Problems zusammenzuarbeiten.)
Regulatorisch (Festlegung der Ziele der Aktivitäten im Unterricht mit Hilfe des Lehrers und selbstständig)
3. Entdeckung neuen Wissens.
Wie kommt man schnell von 17 % auf 0,17?
Wie konvertiere ich % in eine Dezimalzahl?
Um % in einen Dezimalbruch umzuwandeln, benötigen Sie ...
Was müssen Sie tun, um einen Dezimalbruch in % umzuwandeln?
Vervollständigen Sie nun den Satz
Um Prozentsätze in Dezimalbrüche umzuwandeln, benötigen Sie...
Um eine Dezimalzahl in einen Prozentsatz umzuwandeln, benötigen Sie...
Lesen wir die Regel noch einmal.
Wir wissen, dass es 17 % sind
17 % ist 17:100 = 17
20 % ist 20:100=0,20=0,2
Teilen Sie den Prozentsatz durch 100.
multipliziere es mit 100.
Kommunikation (die Fähigkeit, anderen zuzuhören und sie zu verstehen, ihre Meinung zu äußern und ihre Antwort zu begründen)
Kognitiv (die Fähigkeit, sich neues Wissen anzueignen: anhand der im Unterricht erhaltenen Informationen Antworten auf Fragen zu finden)
4. Primäre Festigung des erworbenen Wissens
Warum heißt unsere Münze Ihrer Meinung nach Talent?
Erinnern Schlagwort etwas mit dem Wort „Talent“ zu tun?
Was bedeutet es?
IN Antikes Griechenland Das Wort „Talent“ war eine Gewichtseinheit, und zwar eine bedeutsame. Etwas später begann man, Talent als Währungseinheit zu bezeichnen.
Existiert kleines Gleichnis was im Evangelium beschrieben wird. Ein reicher Mann, der sein Zuhause in ferne Länder verließ, gab seinen Sklaven Geld, damit sie es retten konnten. Ein Sklave erhielt fünf Talente, der zweite zwei und der dritte nur eins. Als er nach Hause zurückkehrte, fragte er die Sklaven, was sie mit dem Geld machten. Es stellte sich heraus, dass zwei Sklaven ihr Vermögen in verschiedene Unternehmen investierten und sogar Gewinn machten, während der dritte sein „Talent“ einfach in der Erde vergrub, sodass sie weder Einkommen noch Nutzen hatten. Der Besitzer lobte die ersten beiden Sklaven, aber der dritte löste seine Verurteilung aus.
Seitdem wird der Ausdruck „Talent in der Erde vergraben“ für Menschen verwendet, die ihre Talente in keiner Weise entwickeln und nichts tun, um ihre Fähigkeiten zu offenbaren.
Heute werden wir unsere mathematischen Talente einsetzen!
Sag mir, welche anderen Sprichwörter kennst du?
Wo finden wir Sprichwörter?
Wer kommt auf sie?
Kann jemand erraten, womit die nächsten Phasen unserer Lektion zusammenhängen werden?
Schauen Sie sich die Tafel an und lesen Sie das Sprichwort.
Was lehrt dieses Sprichwort?
Welche Arbeiten werden jetzt erledigt?
Liebst du den Sommer? Gehen Sie im Sommer an den Strand? Zeichnen Sie gerne auf Sand? (Ich verteile Sand)
Heute erinnern wir uns an den Sommer und malen in den Sand.
Teilen Sie den Sand durch 2 (4,5). und schreibe auf den Sand, was ein Teil in gewöhnlichen Dezimalbrüchen und als Prozentsatz entspricht.
Gut gemacht, du hast es geschafft. Bewerten Sie die Leistung Ihres Teams. Wenn Ihr Team alle Aufgaben alleine erledigt hat, dann geben Sie ihm 5 Talente. bei kleineren Schwierigkeiten 4 Talente. Und wenn die Gruppe nicht in der Lage war, etwas zu erreichen, 3 Talente
„Vergrabe dein Talent im Boden“
„Talente im Boden vergraben“ gilt für Menschen, die ihre Talente in keiner Weise entwickeln und nichts tun, um ihre Fähigkeiten zu offenbaren.
MBOU DO „Haus der Pioniere und Schüler der Stadt Yelets“ Methodisches Handbuch zur Schulung (Unterweisung) von Mitarbeitern von MSE-Institutionen und anderen Organisationen zur Gewährleistung der Zugänglichkeit von Diensten und Einrichtungen, in denen sie […]
Kinder, die in der Schule lernen, interessieren sich oft dafür, warum sie zur Schule gehen. echtes Leben Mathematik kann erforderlich sein, insbesondere in den Abschnitten, die bereits viel über das einfache Zählen, Multiplizieren, Dividieren, Addieren und Subtrahieren hinausgehen. Diese Frage stellen auch viele Erwachsene, wenn sie berufliche Tätigkeit sehr weit entfernt von Mathematik und verschiedenen Berechnungen. Es lohnt sich jedoch zu verstehen, dass es in allen möglichen Situationen unmöglich ist, auf den sehr berüchtigten Lehrplan zu verzichten, den wir in der Kindheit so verächtlich abgelehnt haben. Beispielsweise weiß nicht jeder, wie man einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandelt, aber dieses Wissen kann für die Vereinfachung der Berechnung äußerst nützlich sein. Zunächst müssen Sie sicherstellen, dass der benötigte Bruch in eine letzte Dezimalzahl umgewandelt werden kann. Dasselbe gilt für Prozentangaben, die ebenfalls leicht in Dezimalzahlen umgerechnet werden können.
Überprüfen Sie einen Bruch, um festzustellen, ob er in eine Dezimalzahl umgewandelt werden kann
Bevor Sie etwas zählen, müssen Sie sicherstellen, dass der resultierende Dezimalbruch endlich ist, andernfalls erweist er sich als unendlich und berechnen Sie endgültige Version es wird einfach unmöglich sein. Darüber hinaus unendliche Brüche kann auch periodisch und einfach sein, dies ist jedoch ein Thema für einen separaten Abschnitt.
Es ist nur dann möglich, einen gewöhnlichen Bruch in seine endgültige Dezimalversion umzuwandeln, wenn sein eindeutiger Nenner nur in die Faktoren 5 und 2 erweitert werden kann ( Primfaktoren). Und selbst wenn sie beliebig oft wiederholt werden.
Lassen Sie uns klarstellen, dass beide Zahlen Primzahlen sind, sodass sie letztendlich ohne Rest nur durch sich selbst oder durch eins geteilt werden können. Tisch Primzahlen im Internet problemlos zu finden ist, ist überhaupt nicht schwer, obwohl es keinen direkten Bezug zu unserem Account hat.
Schauen wir uns Beispiele an:
Der Bruch 7/40 kann von einem Bruch in sein Dezimaläquivalent umgewandelt werden, da sein Nenner leicht in die Faktoren 2 und 5 zerlegt werden kann.
Ergibt die erste Option jedoch einen letzten Dezimalbruch, dann wird beispielsweise 7/60 in keiner Weise ein ähnliches Ergebnis liefern, da sein Nenner nicht mehr in die gesuchten Zahlen zerlegt wird, sondern eine hat drei unter den Nennerfaktoren.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln
Sobald klar ist, welche Brüche von gewöhnlichen in dezimale Brüche umgewandelt werden können, können Sie mit der eigentlichen Umwandlung fortfahren. Tatsächlich gibt es nichts besonders Schwieriges, selbst für jemanden, der es getan hat Schullehrplan völlig aus der Erinnerung verschwunden.
So wandeln Sie Brüche in Dezimalzahlen um: die einfachste Methode
Diese Methode, einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, ist zwar die einfachste, aber viele Menschen sind sich ihrer tödlichen Existenz nicht einmal bewusst, da in der Schule all diese „Wahrheiten“ unnötig und nicht sehr wichtig erscheinen. Mittlerweile wird es nicht nur ein Erwachsener verstehen, sondern es wird es auch leicht verstehen ähnliche Informationen und ein Kind.
Um also einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, multiplizieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit einer Zahl. Allerdings ist nicht alles so einfach, daher sollte man im Nenner 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 usw. bis ins Unendliche erhalten. Vergessen Sie nicht, zuerst zu prüfen, ob dies möglich ist gegebener Bruch in Dezimalzahl umwandeln.
Schauen wir uns Beispiele an:
Nehmen wir an, wir müssen den Bruch 6/20 in eine Dezimalzahl umwandeln. Wir prüfen:
Nachdem wir überzeugt sind, dass es immer noch möglich ist, einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, und sogar einen endlichen, da sein Nenner leicht in Zweier und Fünfer zerlegt werden kann, sollten wir mit der Übersetzung selbst fortfahren. Am meisten die beste Option Logischerweise ist es 5, den Nenner zu multiplizieren und das Ergebnis 100 zu erhalten, da 20x5=100.
Kann in Betracht gezogen werden zusätzliches Beispiel, der Klarheit halber:
Die zweite und beliebtere Methode Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
Die zweite Option ist etwas komplizierter, erfreut sich jedoch größerer Beliebtheit, da sie viel einfacher zu verstehen ist. Hier ist alles transparent und klar, also machen wir gleich mit den Berechnungen weiter.
Erinnernswert
Um einen einfachen, also gewöhnlichen Bruch korrekt in sein Dezimaläquivalent umzuwandeln, müssen Sie den Zähler durch den Nenner dividieren. Tatsächlich ist ein Bruch eine Division, dem kann man nicht widersprechen.
Schauen wir uns die Aktion anhand eines Beispiels an:
Das erste, was Sie also tun müssen, ist, den Bruch 78/200 in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Sie müssen seinen Zähler, also die Zahl 78, durch den Nenner 200 dividieren. Aber das erste, was zur Gewohnheit werden sollte, ist die Überprüfung , was oben bereits erwähnt wurde.
Nach der Überprüfung müssen Sie sich an die Schule erinnern und den Zähler durch den Nenner dividieren, indem Sie eine „Ecke“ oder „Spalte“ verwenden.
Wie Sie sehen, ist alles äußerst einfach und man muss kein Genie sein, um solche Probleme leicht zu lösen. Der Einfachheit und Bequemlichkeit halber stellen wir auch eine Tabelle mit den beliebtesten Brüchen zur Verfügung, die man sich leicht merken kann und die man sich nicht einmal die Mühe machen muss, sie zu übersetzen.
So konvertieren Sie Prozentsätze in Dezimalzahlen: Nichts ist einfacher
Schließlich ist der Übergang zu Prozentsätzen gekommen, die, wie es im gleichen Lehrplan heißt, in einen Dezimalbruch umgewandelt werden können. Außerdem wird hier alles viel einfacher und Sie müssen keine Angst haben. Auch wer keinen Hochschulabschluss hat, die fünfte Schulklasse übersprungen hat und nichts über Mathematik weiß, wird die Aufgabe meistern.
Vielleicht müssen wir mit einer Definition beginnen, also verstehen, was Zinsen eigentlich sind. Ein Prozentsatz ist ein Hundertstel einer Zahl, also völlig willkürlich. Aus hundert wird es zum Beispiel eins und so weiter.
Um Prozentsätze in einen Dezimalbruch umzuwandeln, müssen Sie also lediglich das %-Zeichen entfernen und dann die Zahl selbst durch Hundert dividieren.
Schauen wir uns Beispiele an:
Um eine umgekehrte „Umrechnung“ durchzuführen, müssen Sie außerdem einfach alles umgekehrt machen, das heißt, Sie müssen die Zahl mit Hundert multiplizieren und ein Prozentzeichen daran anhängen. Genauso können Sie durch Anwendung des erworbenen Wissens auch einen gewöhnlichen Bruch in einen Prozentsatz umrechnen. Dazu reicht es aus, einfach zunächst einen gewöhnlichen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln und ihn somit in Prozente umzuwandeln, und Sie können auch leicht produzieren umgekehrte Aktion. Wie Sie sehen, ist das alles nichts besonders Kompliziertes Grundkenntnisse, die man einfach im Hinterkopf behalten muss, insbesondere wenn man mit Zahlen zu tun hat.
Der Weg des geringsten Widerstands: bequeme Online-Dienste
Es kommt auch vor, dass Sie überhaupt keine Lust zum Zählen haben und einfach keine Zeit haben. Für solche Fälle oder insbesondere für faule Benutzer gibt es im Internet viele praktische und benutzerfreundliche Dienste, mit denen Sie übersetzen können gewöhnliche Brüche sowie Prozentsätze in Dezimalbrüche umwandeln. Es ist wirklich eine Straße geringsten Widerstand Daher ist die Nutzung solcher Ressourcen ein Vergnügen.
Nützliches Referenzportal „Rechner“
Um den Rechnerdienst zu nutzen, folgen Sie einfach dem Link http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html und geben Sie ein erforderliche Zahlen V Pflichtfelder. Darüber hinaus können Sie mit der Ressource sowohl gewöhnliche als auch gemischte Brüche in Dezimalzahlen umwandeln.
Nach einer kurzen Wartezeit von etwa drei Sekunden zeigt der Dienst das Endergebnis an.
Genauso können Sie einen Dezimalbruch in einen regulären Bruch umwandeln.
Online-Rechner auf der „Mathematischen Ressource“ Calcs.su
Ein weiterer sehr nützlicher Service kann als Bruchrechner auf der „Mathematischen Ressource“ bezeichnet werden. Auch hier müssen Sie nichts selbst zählen, wählen Sie einfach aus der bereitgestellten Liste aus, was Sie benötigen, und holen Sie sich Ihre Bestellungen.
Als nächstes müssen Sie in das dafür vorgesehene Feld die gewünschte Anzahl an Prozentsätzen eingeben, die in einen regulären Bruch umgewandelt werden sollen. Wenn Sie außerdem Dezimalbrüche benötigen, können Sie die Übersetzungsaufgabe problemlos selbst bewältigen oder den dafür vorgesehenen Taschenrechner verwenden.
Letztendlich ist es erwähnenswert, dass es nicht schaden wird, Ihren Kopf regelmäßig zu trainieren, egal wie viele neue Dienste erfunden werden und wie viele Ressourcen Ihnen ihre Dienste anbieten. Deshalb sollten Sie das erworbene Wissen unbedingt anwenden, zumal Sie dann stolz Ihren eigenen Kindern und Enkelkindern bei ihren Hausaufgaben helfen können. Für diejenigen, die unter ewigem Zeitmangel leiden, ähnliche Online-Rechner auf mathematischen Portalen wird Ihnen nützlich sein und Ihnen sogar dabei helfen, zu verstehen, wie Sie einen regulären Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln.
Ein Hundertstel einer beliebigen Menge oder Zahl wird als Prozentsatz bezeichnet.
Prozentsätze werden durch das %-Zeichen angegeben.
Um Prozentsätze in Brüche umzuwandeln, entfernen Sie das %-Zeichen und dividieren Sie die Zahl durch 100
1 % (ein Prozent) = 1/100 = 0,01
5% = 5/100 = 0,05
20% = 20/100 = 0,2
Um einen Dezimalbruch in einen Prozentsatz umzuwandeln, müssen Sie den Bruch mit 100 multiplizieren und das %-Zeichen hinzufügen.
0,4 = 0,4 * 100% = 40%
0,07 = 0,07 * 100% = 7%
Um einen Bruch in einen Prozentsatz umzuwandeln, müssen Sie ihn zunächst in eine Dezimalzahl umwandeln.
2/5 = 0,4 = 0,4 * 100% = 40%
Im Alltag müssen Sie den numerischen Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozentsätzen kennen. Also die Hälfte – 50 %, ein Viertel – 25 %, drei Viertel – 75 %, ein Fünftel – 20 % und drei Fünftel – 60 %.
Um einen Bruchteil einer Zahl zu finden, müssen Sie den Wert dieses Bruchs mit der Zahl multiplizieren.
Zum Beispiel ist 1/5 der Zahl 40 gleich 1/5⋅40=8.
Schauen wir uns das Problem der Aktien an.
Nachdem Antoshka die Hälfte der Pfirsiche aus dem Glas gegessen hatte, sank der Füllstand des Kompotts um ein Drittel. Um welchen Anteil (der erhaltenen Menge) verringert sich der Kompottgehalt, wenn Sie die Hälfte der restlichen Pfirsiche essen?
Da die Hälfte der Pfirsiche ein Drittel des gesamten Kompotts ausmachen, macht die Hälfte der restlichen Pfirsiche ein Sechstel des gesamten Kompotts aus. Es bleibt herauszufinden, welcher Teil 1/6 von 2/3 ist.
1/6:2/3 = 1/6⋅3/2=1/4
Antwort. Ein Viertel.
Ein weiteres Problem für Prozentangaben:
Die Aussaatfläche für Roggen hat eine rechteckige Form. Im Rahmen der Umstrukturierung der Kollektivwirtschaftsflächen wurde eine Seite des Grundstücks um 20 % vergrößert und die andere um 20 % verkleinert. Wie wird sich die Fläche des Grundstücks verändern?
Seien a und b die Seiten des ursprünglichen Rechtecks. Dann sind die neuen Seiten a + 20/100a = 6/5a bzw. b− 20/100b = 4/5b. Deshalb neuer Platz wird gleich sein
6/5a⋅ 4/5b = 24/25ab = 96/100ab = ab − 4/100ab.
Antwort. Die Fläche verringerte sich um 4 %.
Der Lehrer teilte der hervorragenden Schülerin Petya und der armen Schülerin Vasya Aufgaben für den Sommer zu, und Vasya hatte viermal mehr Aufgaben als Petya. Nach den Ferien stellte sich heraus, dass Petya und Vasya gleich viele Probleme lösten und der Prozentsatz der von Vasya gelösten Probleme betrug gleich Prozentsatz Probleme, die Petya nicht gelöst hat. Wie hoch ist der Prozentsatz der von Petja gelösten Probleme?
Problemlösung
Da Vasya und Petya die gleiche Anzahl an Problemen gelöst und Vasya viermal mehr gefragt haben, bedeutet dies, dass der Prozentsatz der von Petya gelösten Probleme viermal höher ist als der Prozentsatz der von Vasya gelösten Probleme. Und zusammen ergeben sie 100 %, da der Prozentsatz der von Vasya gelösten Probleme dem Prozentsatz der von Petya NICHT gelösten Probleme entspricht. Das bedeutet, dass Petja 80 % der Probleme gelöst hat und Wasja 20 %.
Umweltschützer protestierten gegen den großen Holzeinschlag. Der Vorsitzende des Holzindustrieunternehmens versicherte ihnen wie folgt: „Der Wald besteht zu 99 % aus Kiefern, und nach dem Abholzen wird der Kiefernanteil nahezu unverändert bleiben – es werden 98 % Kiefern sein.“ .“ Welcher Anteil der Bäume wird gefällt? Geben Sie Ihre Antwort in Prozent an.
Problemlösung
Vor dem Abholzen machten „Nicht-Kiefern“ 1 Prozent aller Bäume im Wald aus, nach dem Abholzen waren es zwei Prozent. Es seien nn Bäume im Wald vor dem Abholzen und k Bäume nach dem Abholzen. Da die Anzahl der Nichtkiefern gleich bleibt, ist 1/100⋅n = 2/100⋅k. Daher ist k = n/2.
Grundlegende Eigenschaften von Proportionen
- Umkehrung der Proportionen. Wenn A : B = C : D, Das B : A = D : C
- Die Terme einer Proportion kreuzweise multiplizieren. Wenn A : B = C : D, Das Anzeige = v. Chr.
- Neuordnung von Mittel- und Extrembegriffen. Wenn A : B = C : D, Das
A : C = B : D(Neuordnung der Mittelglieder des Verhältnisses),
D : B = C : A(Neuordnung der Extremwerte des Verhältnisses).
- Zunehmende und abnehmende Proportionen. Wenn A : B = C : D, Das
(A + B) : B = (C + D) : D(proportionale Erhöhung),
(A – B) : B = (C – D) : D(proportionale Abnahme).
- Proportionen durch Addieren und Subtrahieren herstellen. Wenn A : B = C : D, Das
(A + Mit) : (B + D) = A : B = C : D(Proportionen durch Addition zusammensetzen),
(A – Mit) : (B – D) = A : B = C : D(Proportionen durch Subtraktion zusammensetzen).
2. Lösen Sie die Gleichung:
2. Ein Flugzeug fliegt in 6 Stunden 850*6=5100 km
850+150=1000km/h Geschwindigkeit eines anderen Flugzeugs
5100:1000=5,1 Stunden Zeit, in der ein anderes Flugzeug die gleiche Strecke zurücklegt
1. Interesse. Regeln
1) Um einen Dezimalbruch in einen Prozentsatz umzuwandeln, müssen Sie ihn mit 100 multiplizieren.
2) Um Prozentsätze in einen Dezimalbruch umzuwandeln, müssen Sie die Anzahl der Prozentsätze durch 100 teilen.
2. a) Schreiben Sie als Dezimalzahl: 1 %; 6 %; 2,5 %;
§3. Prozentsätze in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt
Interesse ist mathematisches Konzept , was im Alltag sehr häufig vorkommt.
Das Spektrum der Interessen ist breit gefächert: in Wirtschafts- und Finanzberechnungen, Statistik, Wissenschaft und Technologie.
Heutzutage ist ein Prozentsatz ein Hundertstel eines Ganzen (als Einheit betrachtet). Deshalb Operationen mit Prozentsätzen werden auf Operationen mit Dezimalzahlen reduziert.
Schauen wir uns einige Aufgaben im Zusammenhang mit Prozentsätzen an.
Aufgabe eins: Drücken Sie 19 % als Dezimalbruch aus.
Wie Sie bereits wissen, ist 1 % per Definition ein Hundertstel einer Zahl, was bedeutet, dass 19 % 19 Hundertstel derselben Zahl sind.
Daher, Um Prozentsätze in Dezimalzahlen umzuwandeln, entfernen Sie das %-Zeichen und teilen Sie den Prozentsatz durch 100.
Zum Beispiel:
2 % = 2 ÷ 100, das sind 0,02.
58 % = 58 ÷ 100 = 0,58.
Und nun das umgekehrte Problem: Wie wandelt man einen Dezimalbruch in einen Prozentsatz um?
Um einen Dezimalbruch in einen Prozentsatz umzuwandeln, müssen Sie den Bruch mit 100 multiplizieren und das %-Zeichen hinzufügen.
Zum Beispiel:
0,17 = 0,17 × 100 = 17 %
Was ist mit gewöhnlichen Brüchen?
Um einen Bruch in einen Prozentsatz umzuwandeln, müssen Sie ihn zunächst in eine Dezimalzahl umwandeln.
Zum Beispiel:
Wie Sie wissen, hängen Prozentsätze eng mit gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen zusammen.
Es lohnt sich also, sich an einige zu erinnern einfache Gleichheiten. Im Alltag müssen Sie den numerischen Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozentsätzen kennen.
Schreiben Sie die Dezimalbrüche als Prozentsätze: 0,87; 0,07; 1,45;
1. Direkt und umgekehrt proportionale Abhängigkeiten. Regeln
Das Auto legte in 2 Stunden 180 km zurück. Wie lange braucht das Auto, um die doppelte Strecke zurückzulegen, wenn es mit der gleichen Geschwindigkeit fährt?  Lösung. Finden wir die doppelte Entfernung: 180 2 = 360 km. Ermitteln wir die Geschwindigkeit des Autos: 180:2 = 90 km/h. Finden wir die benötigte Zeit für 360 km: 360:90 = 4 Stunden Antwort: Das Auto braucht doppelt so viel längere zeit (4 Stunden) um die doppelte Strecke zurückzulegen. Sie sagen: „Die Zeit ist direkt proportional zur Entfernung.“ Wie oft wird sich der Abstand wann erhöhen? konstante Geschwindigkeit, die Zeit verlängert sich um den gleichen Betrag.  |
| Zwei Größen heißen umgekehrt proportional, |
2. a) Für 20 km Fahrt verbraucht ein Auto 3 1/5 Liter Kraftstoff. Wie viel Kraftstoff verbraucht ein Auto für 50 km?
Wenn der Verbrauch pro 20 km 3,5 Liter beträgt, dann
0,175*50=8,5 Liter
wenn der Verbrauch 3 Komma ein Fünftel beträgt, dann
3 ganze 1/5 = 3,2
0,16*50=8 Liter
Machen Sie das Verhältnis 3 1/5 * 50 / 20 =
B) Für die Beheizung des Gebäudes wurde die Kohle 180 Tage lang gelagert, bei einem Verbrauch von 0,6 Tonnen Kohle pro Tag. Wie viele Tage reicht dieser Vorrat, wenn er verbraucht wird?
0,5 t täglich?
Finden Sie heraus, wie viele Tonnen Kohle aufbereitet wurden
Finden Sie heraus, wie viele Tage diese Kohle bei einem Verbrauch von 0,5 Tonnen pro Tag reicht
108/0,5=216 Tage.
Es wurden 180*0,6=108 Tonnen vorbereitet
108/0,5=216 Tage
Antwort: 216 Tage.
1. Das Verhältnis der Länge eines Abschnitts auf der Karte zur Länge des entsprechenden Abschnitts auf dem Boden wird als Kartenmaßstab bezeichnet.
Ein Maßstab von 1:100.000 bedeutet, dass 100.000 cm Gelände in 1 cm einer Karte passen, bzw. 1 km Gelände in einen Zentimeter einer Karte passt.
2. a) 185 * 1000 * 100 * 10 = 185.000.000 mm zwischen Städten
185000000 / 5000000 = 37 mm auf der Karte
Ich bin vor langer Zeit zur Schule gegangen, aber ich werde versuchen, mich zu erinnern. Ein Maßstab von 1:5000000 impliziert, dass eine Entfernung auf der Karte von 1 cm „in Wirklichkeit“ 5000000 cm, also 50 km, entspricht. Dann ist es einfach: 185:50 = 3,7, das heißt, 185 km entsprechen einem Abschnitt von 3,7 cm auf der Karte. Tut mir leid, wenn ich falsch liege.
B) Ein Segment auf der Karte hat eine Länge von 3,2 cm und auf dem Boden 1,6 km. Das zweite Segment auf dem Boden hat eine Länge von 2,8 km. Welche Länge wird es hier haben?
3,2/1,6=2, d. h. das Segment am Boden ist 2-mal kleiner als auf der Karte
2,8*2=5,6 – Segment auf der Karte
