Verbindung der modernen Geographie mit anderen Wissenschaften 5. Geographie. Allgemeine Entwicklungstrends

Parallelschaltungen von Widerständen, deren Berechnungsformel aus dem Ohmschen Gesetz und den Kirchhoffschen Regeln abgeleitet ist, sind die häufigste Art der Einbindung von Elementen in einen Stromkreis. Bei der Parallelschaltung von Leitern werden zwei oder mehr Elemente jeweils durch ihre Kontakte auf beiden Seiten verbunden. Ihre Anbindung an den Gesamtstromkreis erfolgt genau über diese Knotenpunkte.

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Gesamtansicht

Merkmale der Inklusion

Auf diese Weise verbundene Leiter sind häufig Teil komplexer Ketten, die darüber hinaus eine Reihenschaltung einzelner Abschnitte enthalten.

Typisch für eine solche Inklusion sind folgende Merkmale:

• Die Gesamtspannung in jedem Zweig hat den gleichen Wert;
• Der in jedem Widerstand fließende elektrische Strom ist immer umgekehrt proportional zum Wert seines Nennwerts.

Wenn alle parallel geschalteten Widerstände den gleichen Nennwert haben, sind auch die „einzelnen“ durch sie fließenden Ströme einander gleich.

Berechnung

Die Widerstände mehrerer parallel geschalteter leitfähiger Elemente werden mithilfe einer bekannten Berechnungsform ermittelt, bei der ihre Leitfähigkeiten (der Kehrwert der Widerstandswerte) addiert werden.

Der in jedem der einzelnen Leiter fließende Strom kann gemäß dem Ohmschen Gesetz durch die Formel ermittelt werden:

I= U/R (einer der Widerstände).

Nachdem Sie sich mit den allgemeinen Prinzipien der Berechnung der Elemente komplexer Ketten vertraut gemacht haben, können Sie mit konkreten Beispielen zur Lösung von Problemen dieser Klasse fortfahren.

Typische Verbindungen

Beispiel Nr. 1

Um das Problem des Konstrukteurs zu lösen, ist es oft notwendig, durch die Kombination mehrerer Elemente letztendlich einen bestimmten Widerstand zu erzielen. Wenn wir die einfachste Version einer solchen Lösung betrachten, gehen wir davon aus, dass der Gesamtwiderstand einer Kette aus mehreren Elementen 8 Ohm betragen sollte. Dieses Beispiel bedarf einer gesonderten Betrachtung aus dem einfachen Grund, dass es in der Standard-Widerstandsreihe keinen Nennwert von 8 Ohm gibt (es gibt nur 7,5 und 8,2 Ohm).

Die Lösung dieses einfachsten Problems kann durch die Verbindung zweier identischer Elemente mit Widerständen von jeweils 16 Ohm erhalten werden (solche Nennwerte gibt es in der Widerstandsreihe). Nach der oben angegebenen Formel lässt sich in diesem Fall der Gesamtwiderstand der Kette sehr einfach berechnen.

Daraus folgt:

16x16/32=8 (Ohm), also genau so viel wie benötigt wurde.

Auf diese relativ einfache Weise lässt sich das Problem lösen, einen Gesamtwiderstand von 8 Ohm zu bilden.

Beispiel Nr. 2

Als weiteres typisches Beispiel für die Bildung des erforderlichen Widerstands können wir den Aufbau einer Schaltung bestehend aus 3 Widerständen betrachten.

Der Gesamt-R-Wert einer solchen Verbindung kann mit der Formel für Reihen- und Parallelschaltungen in Leitern berechnet werden.

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Gemäß den im Bild angegebenen Nennwerten beträgt der Gesamtwiderstand der Kette:

1/R = 1/200+1/220+1/470 = 0,0117;

R=1/0,0117 = 85,67 Ohm.

Als Ergebnis ermitteln wir den Gesamtwiderstand der gesamten Kette, der sich durch Parallelschaltung von drei Elementen mit Nennwerten von 200, 240 und 470 Ohm ergibt.

Wichtig! Diese Methode ist auch bei der Berechnung einer beliebigen Anzahl parallel geschalteter Leiter oder Verbraucher anwendbar.

Es ist auch zu beachten, dass bei dieser Art der Verbindung von Elementen unterschiedlicher Größe der Gesamtwiderstand geringer ist als der des kleinsten Wertes.

Berechnung kombinierter Schaltungen

Die betrachtete Methode kann auch bei der Berechnung des Widerstands komplexerer oder kombinierter Stromkreise verwendet werden, die aus einer ganzen Reihe von Komponenten bestehen. Sie werden manchmal als gemischt bezeichnet, da bei der Kettenbildung beide Methoden gleichzeitig angewendet werden. Eine gemischte Verbindung von Widerständen ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

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Gemischtes Schema

Um die Berechnung zu vereinfachen, teilen wir zunächst alle Widerstände entsprechend der Anschlussart in zwei unabhängige Gruppen ein. Eine davon ist eine serielle Verbindung und die zweite ist eine parallele Verbindung.

Aus dem obigen Diagramm ist ersichtlich, dass die Elemente R2 und R3 in Reihe geschaltet sind (sie werden in Gruppe 2 zusammengefasst), die wiederum parallel zum Widerstand R1 geschaltet ist, der zur Gruppe 1 gehört.

Konsistent Diese Verbindung von Widerständen wird aufgerufen, wenn das Ende eines Leiters mit dem Anfang eines anderen verbunden wird usw. (Abb. 1). Bei einer Reihenschaltung ist die Stromstärke in jedem Teil des Stromkreises gleich. Dies liegt daran, dass sich in den Knoten des Stromkreises keine Ladungen ansammeln können. Ihre Akkumulation würde zu einer Änderung der elektrischen Feldstärke und damit zu einer Änderung der Stromstärke führen. Deshalb

Amperemeter A misst den Strom im Stromkreis und hat einen niedrigen Innenwiderstand (R A 0).

Die eingeschalteten Voltmeter V 1 und V 2 messen die Spannung U 1 und U 2 an den Widerständen R 1 und R 2 . Voltmeter V misst die an den Klemmen M und N angelegte Spannung U. Voltmeter zeigen, dass bei einer Reihenschaltung die Spannung U gleich der Summe der Spannungen in einzelnen Abschnitten des Stromkreises ist:

Wenn wir das Ohmsche Gesetz auf jeden Abschnitt des Stromkreises anwenden, erhalten wir:

wobei R der Gesamtwiderstand des in Reihe geschalteten Stromkreises ist. Wenn wir U, U 1, U 2 in Formel (1) einsetzen, erhalten wir

Der Widerstandswert einer Schaltung bestehend aus n in Reihe geschalteten Widerständen ist gleich der Summe der Widerstände dieser Widerstände:

Wenn die Widerstände der einzelnen Widerstände einander gleich sind, d.h. R 1 = R 2 = ... = R n, dann ist der Gesamtwiderstand dieser Widerstände bei Reihenschaltung n-mal größer als der Widerstand eines Widerstands: R = nR 1.

Bei der Reihenschaltung von Widerständen gilt folgender Zusammenhang:

diese. Die Spannungen an den Widerständen sind direkt proportional zu den Widerständen.

Parallel Diese Verbindung von Widerständen wird aufgerufen, wenn einige Enden aller Widerstände mit einem Knoten verbunden sind, die anderen Enden mit einem anderen Knoten (Abb. 2). Ein Knoten ist ein Punkt in einem verzweigten Stromkreis, an dem mehr als zwei Leiter zusammenlaufen. Bei Parallelschaltung von Widerständen wird ein Voltmeter an die Punkte M und N angeschlossen. Es zeigt, dass die Spannungen in den einzelnen Abschnitten des Stromkreises mit den Widerständen R 1 und R 2 gleich sind. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass die Arbeit der Kräfte eines stationären elektrischen Feldes nicht von der Form der Flugbahn abhängt:

Das Amperemeter zeigt an, dass die Stromstärke I im unverzweigten Teil des Stromkreises gleich der Summe der Stromstärken I 1 und I 2 in parallel geschalteten Leitern R 1 und R 2 ist:

Dies folgt auch aus dem Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung. Wenden wir das Ohmsche Gesetz auf einzelne Abschnitte des Stromkreises und den gesamten Stromkreis mit einem Gesamtwiderstand R an:

Wenn wir I, I 1 und I 2 in Formel (2) einsetzen, erhalten wir.

Reihenschaltung von Widerständen

Nehmen wir drei konstante Widerstände R1, R2 und R3 und verbinden sie so mit dem Stromkreis, dass das Ende des ersten Widerstands R1 mit dem Anfang des zweiten Widerstands R2 verbunden ist, das Ende des zweiten mit dem Anfang des dritten R3 , und wir verbinden Leiter mit dem Anfang des ersten Widerstands und dem Ende des dritten Widerstands von der Stromquelle (Abb. 1).

Diese Verbindung von Widerständen wird als alternierend bezeichnet. Natürlich ist der Strom in einem solchen Stromkreis an allen Punkten gleich.

Reis 1. Reihenschaltung von Widerständen

Wie kann man den Gesamtwiderstand eines Stromkreises ermitteln, wenn wir bereits alle darin enthaltenen Widerstände einzeln kennen? Unter der Annahme, dass die Spannung U an den Anschlüssen der Stromquelle gleich der Summe der Spannungsabfälle in den Abschnitten des Stromkreises ist, können wir schreiben:

U = U1 + U2 + U3

Wo

U1 = IR1, U2 = IR2 und U3 = IR3

oder

IR = IR1 + IR2 + IR3

Wenn wir die Gleichung I aus den Klammern auf der rechten Seite herausnehmen, erhalten wir IR = I(R1 + R2 + R3) .

Wenn wir nun beide Seiten der Gleichheit durch I dividieren, erhalten wir R = R1 + R2 + R3

Wir sind daher zu dem Schluss gekommen, dass bei abwechselnder Verbindung von Widerständen der Gesamtwiderstand des gesamten Stromkreises gleich der Summe der Widerstände der einzelnen Abschnitte ist.

Lassen Sie uns diese Schlussfolgerung anhand des folgenden Beispiels überprüfen. Nehmen wir drei konstante Widerstände, deren Werte bekannt sind (zum Beispiel R1 == 10 Ohm, R 2 = 20 Ohm und R 3 = 50 Ohm). Verbinden wir sie einzeln (Abb. 2) und verbinden wir sie mit einer Stromquelle, deren EMF 60 V beträgt (wir vernachlässigen den Innenwiderstand der Stromquelle).

Reis. 2. Beispiel für den abwechselnden Anschluss von 3 Widerständen

Berechnen wir, welche Messwerte die eingeschalteten Geräte wie im Diagramm gezeigt liefern sollten, wenn der Stromkreis geschlossen ist. Bestimmen wir den Außenwiderstand des Stromkreises: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.

Lassen Sie uns den Strom im Stromkreis mithilfe des Ohmschen Gesetzes ermitteln: 60 / 80 = 0,75 A

Wenn wir den Strom im Stromkreis und den Widerstand seiner Abschnitte kennen, bestimmen wir den Spannungsabfall für jeden Abschnitt des Stromkreises U 1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V.

Wenn wir den Spannungsabfall in den Abschnitten kennen, ermitteln wir den Gesamtspannungsabfall im Außenkreis, d.h. die Spannung an den Klemmen der Stromquelle U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Wir haben es so erhalten, dass U = 60 V ist, also die nicht existierende Gleichheit der EMK der Stromquelle und ihrer Spannung. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass wir den Innenwiderstand der Stromquelle vernachlässigt haben.

Nachdem wir nun den Schlüsselschalter K geschlossen haben, können wir anhand der Geräte überprüfen, ob unsere Berechnungen annähernd korrekt sind.

Nehmen wir zwei konstante Widerstände R1 und R2 und verbinden sie so, dass die Anfänge dieser Widerstände an einem gemeinsamen Punkt a und die Enden an einem anderen gemeinsamen Punkt b liegen. Indem wir dann die Punkte a und b mit einer Stromquelle verbinden, erhalten wir einen geschlossenen elektronischen Stromkreis. Diese Verbindung von Widerständen wird als Parallelschaltung bezeichnet.

Abbildung 3. Parallelschaltung von Widerständen

Verfolgen wir den Stromfluss in diesem Stromkreis. Vom Pluspol der Stromquelle gelangt der Strom entlang des Verbindungsleiters zum Punkt a. Am Punkt a verzweigt es sich, denn hier verzweigt sich der Stromkreis selbst in zwei getrennte Zweige: den ersten Zweig mit dem Widerstand R1 und den zweiten mit dem Widerstand R2. Bezeichnen wir die Ströme in diesen Zweigen mit I1 bzw. I 2. Jeder dieser Ströme folgt seinem eigenen Zweig bis zum Punkt b. An diesem Punkt verschmelzen die Ströme zu einem gemeinsamen Strom, der zum Minuspol der Stromquelle gelangt.

Bei Parallelschaltung von Widerständen entsteht somit ein verzweigter Stromkreis. Mal sehen, wie die Beziehung zwischen den Strömen in dem von uns erstellten Stromkreis sein wird.

Schalten wir das Amperemeter zwischen dem Pluspol der Stromquelle (+) und Punkt a ein und notieren wir seine Messwerte. Nachdem wir dann das Amperemeter (in der Abbildung durch die gestrichelte Linie dargestellt) an den Drahtverbindungspunkt b zum Minuspol der Stromquelle (-) angeschlossen haben, stellen wir fest, dass das Gerät die gleiche Strommenge anzeigt.

Bedeutet Strom im Stromkreis, bevor er sich verzweigt(bis Punkt a) ist gleich Stromstärke nach Stromkreisverzweigung(nach Punkt b).

Wir werden nun das Amperemeter abwechselnd in jedem Zweig des Stromkreises einschalten und uns dabei die Messwerte des Geräts merken. Lassen Sie das Amperemeter die Stromstärke im ersten Zweig I1 und im 2. Zweig I 2 anzeigen. Durch Addition dieser beiden Amperemeter-Messwerte erhalten wir einen Gesamtstrom, dessen Wert dem Strom I entspricht bis zur Verzweigung (zu Punkt a).

Wie es sollte Die Stärke des zum Verzweigungspunkt fließenden Stroms ist gleich der Summe der von diesem Punkt ausgehenden Ströme. Ich = I1 + I2 Wenn wir dies durch die Formel ausdrücken, erhalten wir

Dieser Zusammenhang, der von großer praktischer Bedeutung ist, heißt Gesetz der verzweigten Kette.

Betrachten wir nun die Beziehung zwischen den Strömen in den Zweigen.

Schalten wir das Voltmeter zwischen den Punkten a und b ein und sehen, was es uns anzeigt. Erstens zeigt das Voltmeter die Spannung der Stromquelle an, da diese angeschlossen ist, wie aus Abb. 3, insbesondere an die Anschlüsse der Stromquelle. Zweitens zeigt das Voltmeter die Spannungsabfälle U1 und U2 an den Widerständen R1 und R2 an, da es an den Anfang und das Ende jedes Widerstands angeschlossen ist.

Wenn Widerstände parallel geschaltet sind, ist die Spannung an den Anschlüssen der Stromquelle wie folgt gleich dem Spannungsabfall an jedem Widerstand.

Dies gibt uns das Recht zu schreiben, dass U = U1 = U2.

wobei U die Spannung an den Anschlüssen der Stromquelle ist; U1 – Spannungsabfall am Widerstand R1, U2 – Spannungsabfall am Widerstand R2. Denken Sie daran, dass der Spannungsabfall an einem Abschnitt des Stromkreises numerisch gleich dem Produkt aus dem durch diesen Abschnitt fließenden Strom und dem Widerstand des Abschnitts U = IR ist.

Daher können Sie für jeden Zweig schreiben: U1 = I1R1 und U2 = I2R2, aber weil U1 = U2, dann ist I1R1 = I2R2.

Wenn wir die Proportionalitätsregel auf diesen Ausdruck anwenden, erhalten wir I1 / I2 = U2 / U1, d. h. der Strom im ersten Zweig wird so oft größer (oder kleiner) sein als der Strom im zweiten Zweig, wie oft der Widerstand des Der erste Zweig hat einen geringeren (oder größeren) Widerstand als der zweite Zweig.

Wir sind also zu dem grundlegenden Schluss gekommen, dass Bei der Parallelschaltung von Widerständen verzweigt sich der Gesamtstrom des Stromkreises in Ströme, die umgekehrt proportional zu den Widerstandswerten der Parallelzweige sind. Mit anderen Worten, Je größer der Widerstand des Zweigs ist, desto weniger Strom fließt durch ihn, und umgekehrt: Je niedriger der Widerstand des Zweigs, desto größer ist der Strom, der durch diesen Zweig fließt.

Lassen Sie uns die Richtigkeit dieser Abhängigkeit im folgenden Beispiel überprüfen. Bauen wir einen Stromkreis zusammen, der aus zwei parallel geschalteten Widerständen R1 und R2 besteht, die an eine Stromquelle angeschlossen sind. Sei R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm und U = 3 V.

Berechnen wir zunächst, was uns das in jedem Zweig enthaltene Amperemeter anzeigt:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 A = 300 mA

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 A = 150 mA

Gesamtstrom im Stromkreis I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Unsere Berechnung bestätigt, dass bei Parallelschaltung von Widerständen der Strom im Stromkreis proportional zu den Widerständen zurückverzweigt.

In der Tat, R1 == 10 Ohm ist halb so viel wie R 2 = 20 Ohm, während I1 == 300 mA doppelt so viel ist wie I2 = 150 mA. Der Gesamtstrom im Stromkreis I = 450 mA verzweigte sich in zwei Teile, sodass der größte Teil (I1 = 300 mA) durch den kleinsten Widerstand (R1 = 10 Ohm) und der kleinste Teil (R2 = 150 mA) durch den fließt größerer Widerstand (R 2 = 20 Ohm).

Diese Verzweigung des Stroms in parallele Zweige ähnelt dem Fluss von Wasser durch Rohre. Stellen Sie sich Rohr A vor, das sich an einer Stelle in zwei Rohre B und C mit unterschiedlichen Durchmessern verzweigt (Abb. 4). Da der Durchmesser von Rohr B größer ist als der Durchmesser von Rohr C, fließt gleichzeitig mehr Wasser durch Rohr B als durch Rohr B, was dem Wassergerinnsel einen größeren Widerstand entgegensetzt.

Reis. 4

Betrachten wir nun den Gesamtwiderstand des externen Stromkreises, bestehend aus 2 parallel geschalteten Widerständen.

Darunter Unter dem Gesamtwiderstand des externen Stromkreises ist ein solcher Widerstand zu verstehen, mit dem sich bei gegebener Stromkreisspannung beide parallel geschalteten Widerstände ändern lassen, ohne dass sich der Strom vor der Verzweigung ändert. Dieser Widerstand wird aufgerufen äquivalenter Widerstand.

Kehren wir zu der in Abb. gezeigten Schaltung zurück. 3, und sehen wir uns an, wie hoch der äquivalente Widerstand zweier parallel geschalteter Widerstände sein wird. Wenn wir das Ohmsche Gesetz auf diesen Stromkreis anwenden, können wir schreiben: I = U/R, wobei I der Strom im externen Stromkreis (bis zum Verzweigungspunkt), U die Spannung des externen Stromkreises und R der Widerstand des externen Stromkreises ist Schaltung, d. h. Ersatzwiderstand.

Auf die gleiche Weise gilt für jeden Zweig I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, wobei I1 und I 2 die Ströme in den Zweigen sind; U1 und U2 – Spannung an den Zweigen; R1 und R2 – Zweigwiderstände.

Nach dem Gesetz der verzweigten Kette gilt: I = I1 + I2

Durch Ersetzen der aktuellen Werte erhalten wir U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Denn bei einer Parallelschaltung U = U1 = U2 können wir U / R = U / R1 + U / R2 schreiben

Wenn wir U auf der rechten Seite der Gleichung aus Klammern nehmen, erhalten wir U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Wenn wir nun beide Seiten der Gleichheit durch U dividieren, erhalten wir 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Ich erinnere mich daran Die Leitfähigkeit ist der Kehrwert des Widerstands, können wir sagen, dass in der erhaltenen Formel 1/R die Leitfähigkeit des externen Stromkreises ist; 1 / R1 Leitfähigkeit des ersten Zweigs; 1 / R2 - Leitfähigkeit des 2. Zweigs.

Basierend auf dieser Formel schließen wir: Bei einer Parallelschaltung ist die Leitfähigkeit des externen Stromkreises gleich der Summe der Leitfähigkeiten der einzelnen Zweige.

Wie es sollte Um den äquivalenten Widerstand parallel geschalteter Widerstände zu ermitteln, müssen Sie die Leitfähigkeit des Stromkreises ermitteln und den Kehrwert ermitteln.

Aus der Formel folgt auch, dass die Leitfähigkeit des Stromkreises größer ist als die Leitfähigkeit jedes Zweigs, was bedeutet, dass Der Ersatzwiderstand des externen Stromkreises ist kleiner als der kleinere der parallel geschalteten Widerstände.

Betrachtet man den Fall der Parallelschaltung von Widerständen, haben wir einen gewöhnlicheren Stromkreis gewählt, der aus zwei Zweigen besteht. In der Praxis kann es jedoch vorkommen, dass die Kette aus drei oder mehr parallelen Zweigen besteht. Was ist in diesen Fällen zu tun?

Es stellt sich heraus, dass alle von uns ermittelten Beziehungen auch für einen Stromkreis aus beliebig vielen parallel geschalteten Widerständen gültig bleiben.

Um dies zu sehen, schauen wir uns das folgende Beispiel an.

Nehmen wir drei Widerstände R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm und R3 = 60 Ohm und schalten sie parallel. Bestimmen wir den Ersatzwiderstand des Stromkreises (Abb. 5). R = 1/6 Wie folgt: äquivalenter Widerstand R = 6 Ohm.

Auf diese Weise, Der äquivalente Widerstand ist kleiner als der kleinere der im Stromkreis parallel geschalteten Widerstände, also kleiner als der Widerstand R1.

Schauen wir uns nun an, ob dieser Widerstand wirklich gleichwertig ist, d. h. einer, der parallel geschaltete Widerstände von 10, 20 und 60 Ohm ändern kann, ohne die Stromstärke vor der Verzweigung des Stromkreises zu ändern.

Nehmen wir an, dass die Spannung des externen Stromkreises und wie folgt die Spannung an den Widerständen R1, R2, R3 gleich 12 V ist. Dann beträgt die Stärke der Ströme in den Zweigen: I1 = U/R1 = 12/10 = 1,2 A I 2 = U/ R 2 = 12 / 20 = 1,6 A I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Den Gesamtstrom im Stromkreis erhalten wir mit der Formel I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Überprüfen wir anhand der Formel des Ohmschen Gesetzes, ob im Stromkreis ein Strom von 2 A entsteht, wenn anstelle der von uns bekannten 3 parallel geschalteten Widerstände ein Ersatzwiderstand von 6 Ohm angeschlossen wird.

I = U / R = 12 / 6 = 2 A

Wie wir sehen, ist der von uns gefundene Widerstand R = 6 Ohm tatsächlich äquivalent für diese Schaltung.

Sie können dies auch mit Messgeräten überprüfen, indem Sie einen Stromkreis mit den von uns genommenen Widerständen aufbauen, den Strom im externen Stromkreis (vor der Verzweigung) messen, dann die parallel geschalteten Widerstände durch einen 6-Ohm-Widerstand ersetzen und den Strom erneut messen. Die Amperemeterwerte sind in beiden Fällen ungefähr gleich.

In der Praxis kann es auch zu Parallelschaltungen kommen, bei denen es einfacher ist, den Ersatzwiderstand zu berechnen, d. h. ohne vorherige Bestimmung der Leitfähigkeit kann man sofort den Widerstand ermitteln.

Wenn beispielsweise zwei Widerstände R1 und R2 parallel geschaltet sind, kann die Formel 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 wie folgt umgewandelt werden: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 und durch Lösen der Gleichheit bezüglich R, erhalte R = R1 x R2 / (R1 + R2), d.h. Wenn zwei Widerstände parallel geschaltet sind, ist der Ersatzwiderstand des Stromkreises gleich dem Produkt der parallel geschalteten Widerstände dividiert durch ihre Summe.

Wenn mehrere Leistungsempfänger gleichzeitig an dasselbe Netzwerk angeschlossen sind, können diese Empfänger einfach als Elemente eines einzigen Stromkreises betrachtet werden, von denen jeder seinen eigenen Widerstand hat.

In manchen Fällen erweist sich dieser Ansatz als durchaus akzeptabel: Glühlampen, Elektroheizungen etc. können als Widerstände wahrgenommen werden. Das heißt, die Geräte können durch ihre Widerstände ersetzt werden und die Schaltungsparameter lassen sich leicht berechnen.

Die Anschlussart der Leistungsempfänger kann eine der folgenden sein: serielle, parallele oder gemischte Anschlussart.

Serielle Verbindung

Wenn mehrere Empfänger (Widerstände) in Reihe geschaltet sind, d. h. der zweite Anschluss des ersten ist mit dem ersten Anschluss des zweiten verbunden, der zweite Anschluss des zweiten ist mit dem ersten Anschluss des dritten verbunden, der zweite B. der Anschluss des dritten mit dem ersten Anschluss des vierten usw. verbunden ist, fließt dann, wenn ein solcher Stromkreis an eine Stromquelle angeschlossen wird, ein Strom I gleicher Größe durch alle Elemente des Stromkreises. Diese Idee wird durch die folgende Abbildung veranschaulicht.

Nachdem wir die Geräte durch ihre Widerstände ersetzt haben, wandeln wir die Zeichnung in einen Stromkreis um, dann nehmen die in Reihe geschalteten Widerstände R1 bis R4 jeweils bestimmte Spannungen an, die insgesamt den Wert der EMF an den Anschlüssen der Stromquelle ergeben . Der Einfachheit halber werden wir die Quelle im Folgenden in Form eines galvanischen Elements darstellen.

Nachdem wir die Spannungsabfälle durch Strom und Widerstand ausgedrückt haben, erhalten wir einen Ausdruck für den Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung von Empfängern: Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung von Widerständen ist immer gleich der algebraischen Summe aller Widerstände, aus denen diese Schaltung besteht . Und da die Spannungen in jedem Abschnitt des Stromkreises aus dem Ohmschen Gesetz (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 usw.) und E = U ermittelt werden können, erhalten wir für unseren Stromkreis:

Die Spannung an den Stromversorgungsklemmen ist gleich der Summe der Spannungsabfälle an jedem der in Reihe geschalteten Empfänger, aus denen der Stromkreis besteht.

Da der Strom durch den gesamten Stromkreis in gleicher Höhe fließt, kann man mit Fug und Recht sagen, dass die Spannungen an in Reihe geschalteten Empfängern (Widerständen) im Verhältnis zu den Widerständen zueinander stehen. Und je höher der Widerstand, desto höher ist die am Empfänger anliegende Spannung.

Bei einer Reihenschaltung von n Widerständen mit demselben Widerstandswert Rk ist der äquivalente Gesamtwiderstand der gesamten Schaltung n-mal größer als jeder dieser Widerstände: R = n*Rk. Dementsprechend sind die an jeden Widerstand im Stromkreis angelegten Spannungen einander gleich und n-mal kleiner als die an den gesamten Stromkreis angelegte Spannung: Uk = U/n.

Die Reihenschaltung von Leistungsempfängern zeichnet sich durch folgende Eigenschaften aus: Ändert man den Widerstand eines der Empfänger im Stromkreis, ändern sich die Spannungen an den übrigen Empfängern im Stromkreis; Wenn einer der Empfänger kaputt geht, wird der Strom im gesamten Stromkreis und in allen anderen Empfängern unterbrochen.

Aufgrund dieser Merkmale ist die serielle Verbindung selten und wird nur verwendet, wenn die Netzwerkspannung höher als die Nennspannung der Empfänger ist und es keine Alternativen gibt.

Mit einer Spannung von 220 Volt können Sie beispielsweise zwei in Reihe geschaltete Lampen gleicher Leistung betreiben, die jeweils für eine Spannung von 110 Volt ausgelegt sind. Wenn diese Lampen bei gleicher Nennversorgungsspannung eine unterschiedliche Nennleistung haben, wird eine von ihnen überlastet und höchstwahrscheinlich sofort durchbrennen.

Parallelschaltung

Bei der Parallelschaltung von Empfängern wird jeder von ihnen zwischen zwei Punkten in einem Stromkreis geschaltet, sodass sie parallele Zweige bilden, die jeweils mit Quellenspannung versorgt werden. Ersetzen wir der Übersichtlichkeit halber noch einmal die Empfänger durch ihre elektrischen Widerstände, um ein Diagramm zu erhalten, das zur Berechnung von Parametern geeignet ist.

Wie bereits erwähnt, liegt bei einer Parallelschaltung an jedem der Widerstände die gleiche Spannung an. Und gemäß dem Ohmschen Gesetz gilt: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Hier ist I der Quellstrom. Das erste Kirchhoffsche Gesetz für einen gegebenen Stromkreis ermöglicht es uns, einen Ausdruck für den Strom in seinem unverzweigten Teil aufzuschreiben: I = I1+I2+I3.

Daher kann der Gesamtwiderstand für die Parallelschaltung von Schaltungselementen aus der Formel ermittelt werden:

Der Kehrwert des Widerstands wird als Leitfähigkeit G bezeichnet, und die Formel für die Leitfähigkeit eines Stromkreises, der aus mehreren parallel geschalteten Elementen besteht, kann auch geschrieben werden: G = G1 + G2 + G3. Die Leitfähigkeit eines Stromkreises ist bei Parallelschaltung der ihn bildenden Widerstände gleich der algebraischen Summe der Leitfähigkeiten dieser Widerstände. Wenn dem Schaltkreis parallele Empfänger (Widerstände) hinzugefügt werden, verringert sich folglich der Gesamtwiderstand des Schaltkreises und die Gesamtleitfähigkeit erhöht sich entsprechend.

Ströme in einem Stromkreis aus parallel geschalteten Empfängern verteilen sich zwischen ihnen direkt proportional zu ihren Leitfähigkeiten, also umgekehrt proportional zu ihren Widerständen. Hier können wir eine Analogie aus der Hydraulik anführen, wo der Wasserfluss durch Rohre entsprechend ihrem Querschnitt verteilt wird, dann ist ein größerer Querschnitt gleichbedeutend mit einem geringeren Widerstand, also einer größeren Leitfähigkeit.

Wenn ein Stromkreis aus mehreren (n) parallel geschalteten identischen Widerständen besteht, ist der Gesamtwiderstand des Stromkreises n-mal niedriger als der Widerstandswert eines der Widerstände, und der Strom durch jeden der Widerstände ist n-mal kleiner als der Gesamtstrom: R = R1/ n; I1 = I/n.

Eine Schaltung bestehend aus parallel geschalteten Empfängern, die an eine Stromquelle angeschlossen sind, zeichnet sich dadurch aus, dass jeder der Empfänger von der Stromquelle mit Strom versorgt wird.

Für eine ideale Stromquelle gilt folgende Aussage: Wenn Widerstände parallel zur Quelle angeschlossen oder getrennt werden, ändern sich die Ströme in den verbleibenden angeschlossenen Widerständen nicht, d. h. wenn einer oder mehrere Empfänger in der Parallelschaltung ausfallen, der Rest läuft wie bisher weiter.

Aufgrund dieser Eigenschaften hat eine Parallelschaltung einen erheblichen Vorteil gegenüber einer seriellen Verbindung, weshalb sie in elektrischen Netzwerken am häufigsten verwendet wird. Beispielsweise sind alle Elektrogeräte in unseren Häusern für den parallelen Anschluss an das Haushaltsnetz ausgelegt, und wenn Sie eines ausschalten, schadet es den anderen überhaupt nicht.

Vergleich von Reihen- und Parallelschaltungen

Unter gemischter Verbindung von Empfängern verstehen wir eine solche Verbindung, wenn ein Teil oder mehrere von ihnen in Reihe miteinander verbunden sind und der andere Teil oder mehrere davon parallel geschaltet sind. In diesem Fall kann die gesamte Kette aus unterschiedlichen Verbindungen solcher Teile untereinander gebildet werden. Betrachten Sie zum Beispiel das Diagramm:

Drei in Reihe geschaltete Widerstände sind an die Stromquelle angeschlossen, zwei weitere sind parallel zu einem von ihnen geschaltet und der dritte ist parallel zum gesamten Stromkreis geschaltet. Um den Gesamtwiderstand des Schaltkreises zu ermitteln, durchlaufen sie aufeinanderfolgende Transformationen: Ein komplexer Schaltkreis wird nacheinander auf eine einfache Form reduziert, wobei nacheinander der Widerstand jeder Verbindung berechnet wird, und so wird der gesamte äquivalente Widerstand ermittelt.

Für unser Beispiel. Ermitteln Sie zunächst den Gesamtwiderstand zweier in Reihe geschalteter Widerstände R4 und R5, dann den Widerstand ihrer Parallelschaltung mit R2, addieren Sie dann R1 und R3 zum resultierenden Wert und berechnen Sie dann den Widerstandswert der gesamten Schaltung, einschließlich der Parallelschaltung Zweig R6.

Zur Lösung spezifischer Probleme werden in der Praxis für unterschiedliche Zwecke unterschiedliche Anschlussmöglichkeiten für Leistungsempfänger eingesetzt. Eine gemischte Verbindung findet sich beispielsweise in glatten Ladeschaltungen in leistungsstarken Netzteilen, bei denen die Last (Kondensatoren nach der Diodenbrücke) zunächst in Reihe über einen Widerstand mit Strom versorgt wird, dann der Widerstand durch Relaiskontakte überbrückt wird und die Last parallel zur Diodenbrücke geschaltet.

Andrey Povny