Объяснение деления десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичных дробей на натуральные числа. Деление натурального числа на десятичную дробь и наоборот
Правило деления десятичных дробей на натуральные числа.
Четыре одинаковых игрушки в сумме стоят 921 рубль 20 копеек. Сколько стоит одна игрушка (см. Рис. 1)?
Рис. 1. Иллюстрация к задаче
Решение
Для нахождения стоимости одной игрушки необходимо разделить данную сумму на четыре. Переведём сумму в копейки:
Ответ: стоимость одной игрушки 23030 копеек, то есть 230 рублей 30 копеек, или 230,3 рубля.
Можно решить данную задачу не переводя рубли в копейки, то есть разделить десятичную дробь на натуральное число: .
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа, и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.
Делим в столбик так, как делят натуральные числа. После того как сносим цифру 2 (число десятых - первая цифра после запятой в записи делимого 921,20), в частном ставим запятую и продолжаем деление:
Ответ: 230,3 рубля.
Делим в столбик так, как делят натуральные числа. После того как сносим цифру 6 (число десятых - цифра после запятой в записи делимого 437,6), в частном ставим запятую и продолжаем деление:
Если делимое меньше делителя, то частное будет начинаться с нуля.
1 на 19 не делится, поэтому в частном ставим ноль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 7. 17 на 19 не делится, в частном пишем ноль. Сносим 6 и продолжаем деление:
Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 8 - первую цифру после запятой в делимом 74,8. Продолжаем деление дальше. При вычитании получаем 8, но деление не окончено. Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули - от этого значение дроби не изменится. Приписываем ноль и делим 80 на 10. Получаем 8 - деление окончено.
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.
На данном уроке мы научились делить десятичную дробь на натуральное число. Мы рассмотрели вариант с обычным натуральным числом, а также вариант, при котором происходит деление на разрядную единицу (10, 100, 1000 и т. д.).
Решите уравнения:
Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное. То есть .
Делим в столбик. После того как сносим цифру 4 (число десятых - первая цифра после запятой в записи делимого 134,4), в частном ставим запятую и продолжаем деление:
Дробь – это одна или более долей целого, за которое обычно принимается единица (1). Как и с натуральными числами, с дробями можно выполнять все основные арифметические действия (сложение, вычитание, деление, умножения), для этого нужно знать особенности работы с дробями и различать их виды. Существует несколько видов дробей: десятичные и обыкновенные, или простые. Своя специфика есть у каждого вида дробей, но, обстоятельно разобравшись один раз, как с ними обращаться, вы сможете решать любые примеры с дробями, поскольку будете знать основные принципы выполнения арифметических вычислений с дробями. Рассмотрим на примерах как разделить дробь на целое число, используя разные виды дробей.
Как разделить простую дробь на натуральное число?Обыкновенными или простыми называют дроби, записывающиеся в виде такого отношения чисел, при котором вверху дроби указывается делимое (числитель), а внизу – делитель (знаменатель) дроби. Как разделить такую дробь на целое число? Рассмотрим на примере! Допустим, нам нужно разделить 8/12 на 2.
Для этого мы должны выполнить ряд действий:
Таким образом, если перед нами стоит задача разделить дробь на целое число, схема решения будет выглядеть примерно так:
Подобным образом можно разделить любую обыкновенную (простую) дробь на целое число.
Как разделить десятичную дробь на целое число?
Десятичная дробь - это такая дробь, которая получается вследствие деления единицы на десять, тысячу и так далее частей. Арифметические действия с десятичными дробями выполняются довольно просто.
Рассмотрим на примере как разделить дробь на целое число. Допустим, нам нужно поделить десятичную дробь 0,925 на натуральное число 5.
Подводя итоги, остановимся на двух основных моментах, которые важны при выполнении операции деления десятичных дробей на целое число:- для разделения десятичной дроби на натуральное число применяют деление в столбик;
- запятая ставится в частном тогда, когда закончено деление целой части делимого.
I. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.
Примеры.
Выполнить деление : 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.
Решение.
Пример 1) 96,25: 5.
Делим «уголком» так, как делят натуральные числа. После того, как сносим цифру 2 (число десятых — первая цифра после запятой в записи делимого 96,2 5), в частном ставим запятую и продолжаем деление.
Ответ : 19,25.
Пример 2) 4,78: 4.
Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 7
— первую цифру после запятой в делимом 4,7
8. Продолжаем деление дальше. При вычитании 38-36 получаем 2, но деление не окончено. Как поступаем? Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули — от этого значение дроби не изменится. Приписываем нуль и делим 20 на 4. Получаем 5 — деление окончено.
Ответ : 1,195.
Пример 3) 183,06: 45.
Делим как 18306 на 45. В частном поставим запятую как только снесем цифру 0
— первую цифру после запятой в делимом 183,0
6. Так же, как в примере 2) нам пришлось приписать нуль к числу 36 — разности чисел 306 и 270.
Ответ : 4,068.
Вывод : при делении десятичной дроби на натуральное число в частном ставим запятую сразу после того, как сносим цифру в разряде десятых делимого . Обратите внимание: все выделенные красным цветом цифры в этих трех примерах относятся к разряду десятых долей делимого.
II . Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.
Примеры.
Выполнить деление: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Решение.
Перенос запятой влево зависит от того, сколько в делителе нулей после единицы. Так, при делении десятичной дроби на 10
мы будем переносить в делимом запятую влево на одну цифру
; при делении на 100
— перенесем запятую влево на две
цифры
; при делении на 1000
перенесем в данной десятичной дроби запятую на три цифры влево.
Урок: «Деление десятичной дроби на натуральное число»
Учитель математики
Стародубцева Елена Алексеевна
Курск, 2015г
Тема урока: «Деление десятичной дроби на натуральное число»
Тип урока :
Урок изучения нового материала по теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».
Цели:
Образовательная:
изучить и отработать алгоритм решения примеров по теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».
Развивающая:
развивать внимание, логическое мышление, активизировать мыслительную деятельность с помощью применения информационных технологий, установить межпредметные связи математики с географией.
Воспитательная:
прививать интерес к математике, воспитывать чувства ответственности, коллективизма, трудолюбие, аккуратность, развивать общую культуру личности, экологическое воспитание.
Формы организации учебной деятельности : коллективная, групповая, индивидуальная.
Оборудование : компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дидактическое обеспечение урока : презентация “Деление десятичной дроби на натуральное число»” , отрывок из фильма «Озеро Байкал», веревочки на каждой парте, измерительные приборы, разноцветные оценки.
Ход урока .
Учитель:
Здравствуйте, ребята! Поприветствуйте своего соседа по парте и гостей улыбкой!
Эмоциональный настрой на урок.
Дети, вам тепло? (Да!)
Прозвенел уже звонок? (Да!)
Только начался урок? (Да!)
Хотите учиться? (Да!)
Значит можно всем садиться!
Я желаю вам хорошего настроения и активной деятельности на уроке.
Мотивация урока. Слайд 1
Кто ничего не изучает,
Тот ничего не замечает.
Кто ничего не замечает
Тот вечно хнычет и скучает.
Поэт Р. Сеф
- А чтобы не было вам, ребята, скучно на уроке, каждый должен принимать активное участие. На данном уроке нам будет дано право сделать много открытий.
Устная работа Карточки
Задание. Слайд 2-4
1. Если ты на эти числа
Устремишь с вниманьем взгляд,
То найдешь закономерность
И продолжишь чисел ряд:
а) 1,2; 1,8; 2,4; 3… 3,6; 4,2
б) 9,6; 8,9; 8,2; 7,5… 6,8; 6,1
в) 0,9; 1,8; 3,6; 7,2… 14,4; 28,8
2. Выполните действия:
2,5 – 1,6 0,9
2,7 + 1,6 4,3
0,55 + 0,45 1
4 – 0,8 3,2
4,71 *10 47,1
1,6 * 5 8
1,2 *3 3,6
3,2 *100 320
0,3 * 2 0,6
Первые примеры связаны со сложением и вычитанием десятичных дробей. Вспомним правило: Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:
уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
выполнить сложение (вычитание),не обращая внимание на запятую;
поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
Следующие примеры связаны с правилом умножения десятичной дроби на натуральное число: Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую,
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
Чтобы умножить десятичную дробь на10,100,1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
3. Выполните и деление:
2,15:10 = 0,215 11,3: 100 = 0,113 16,8:10= 1,68 23,7:1000= 0,0237
Учитель:
Рассмотрите внимательно изображения озера на слайде 5 . Это озеро близко сердцу каждого русского человека, является жемчужиной России. Что же это за озеро? Да, это озеро Байкал.
(Идет отрывок фильма об озере Байкал ) на 2,13 остановить
Какова же природа озера Байкал?
Что вы увидели на кадрах этого фильма?
Очень часто, когда люди путешествуют по озеру Байкал им не обойтись без веревки, так как по берегам расположены горы.
Лабораторная работа. Объяснение нового материала. Слайд 6
Учитель:
На ваших столах лежат веревочки, вы работаете в парах. Измерьте длину веревки в миллиметрах и результат запишите в тетради.
Вы могли получить разные результаты измерения, договоримся, что длина веревки 116мм.
Очень часто необходимо поделить веревку на части.
Как можно разделить веревку на четыре равные части, не имея измерительных приборов? Веревку можно сложить пополам, а потом еще пополам.
Выполним деление:
116: 4 =29 (мм)
Мы разделили натуральное число на натуральное.
Давайте попробуем записать деление столбиком.
(на доске записано деление столбиком – подробно.)
Задача. Длина веревки равна 11,6 см. Как разделить веревку на четыре
равные части? Слайд 7
А умеем ли делить десятичную дробь на натуральное число?
Переведем числа 116 мм и 29 мм в сантиметры.
Сколько в 1 см мм? 1см = 10 мм.
11,6: 4=2,9 (см)
Было деление натуральных чисел, а стало деление десятичной дроби на натуральное число.
Чем же отличаются эти правила?
При делении десятичной дроби на натуральное число важную роль играет постановка запятой, она ставится, когда закончится деление целой части.
Вопросы: Слайд 8
Определите тему нашего сегодняшнего урока?
А какие цели мы поставим?
Сегодня на уроке я хочу: Слайд 9
Узнать….
Научиться…..
Понять…….
Тема урока: Деление десятичных дробей на натуральные числа Слайд 10
Цели и задачи:
Изучить правило деление десятичных дробей на натуральные числа.
Научиться выполнять деление десятичных дробей на натуральные числа.
Ребята! А кто из вас может придумать правило? Слайд 11
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число надо:
разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых:
Стихотворение о запятой: Слайд 12
Солнце всходит,
скрылась ночь,
Запятая встать не прочь.
Целую разделишь часть –
Запятой не дай пропасть,
Ставь ее и часть потом
Дробную дели с трудом,
Потому что без труда
Не разделишь никогда!
Закрепление нового материала. Слайд 13
Отработаем это правило на примерах:
Вычислите устно:
7,6: 2 = 3,8 0,8: 4 = 0,2
1,4: 7 = 0,2 1,8: 4 = 0,45
6,3: 3 = 2,1 3,9: 3 = 1,3
Решение и запись примеров из учебника
Вторая часть правила (если целая часть меньше делителя).
Представьте дробь 142 в виде десятичной. (28,4 )
Физминутка
Рассмотрим следующий слайд. На нем изображены коренные обитатели озера Байкал – морские котики.
Задача №1. Слайд 15
Мировые запасы пресной воды составляют 115 миллионов тонн (0,115 млрд. т). В озере Байкал находится одна пятая мировых запасов пресной воды. Сколько миллиардов тонн пресной воды содержится в озере Байкал?
Чтобы решить эту задачу, надо найти одну пятую от числа 0,115.
0,115:5=0,023 (млрд. т)
Ответ: 0,023 миллиардов тонн.
Если мы рассмотрим следующий слайд 16 , то увидим что озеро Байкал не похоже на спокойное озеро, а напоминает море. Так происходит потому, что озеро Байкал – самое глубокое озеро земного шара.
Глубина озера Байкал 1642 метра.
Задача№2. Слайд 17
У одного из островов глубина озера Байкал 1,61км, а глубина Ладожского озера в 7 раз меньше. Найти глубину Ладожского озера.
1,61:7=0,23(км)=230 (м)
Ответ: 230 метров.
Самостоятельная работа. Слайд 18
Выполните действия, выберите букву и получите название рыбы, которая водится только в озере Байкал.
72,8: 8 = 9,1 0,03 - ь
5,1:17 = 0,3 5,3 - у
26,5:5 = 5,3 9,1 - о
1,6: 8 = 0,2 0, 2 - л
0,48: 16 = 0,03 0,3 – м
Эта рыбка называется омуль, она водится только в озере Байкал, это необычно нежная и приятная на вкус рыба, а также водятся в озере сиг, осетр, хариус.
Загадки озера Байкал Слайд 19
Сегодня вы, пятиклассники, но в будущем, может быть, кому-то из вас предстоит разгадать загадки озера Байкал. Каждый год, как только на озере появляется лед, можно на его поверхности увидеть круги различных размеров. На слайде вы видите это. Существует много версий этой загадки: инопланитяне рисуют их на льду, подводные течения оказывают влияние на это явление, состав воды позволяет делать рисунки.. Но пока природа этого явления не разгадана.
Экологические проблемы
С озером Байкал связана большая экологическая проблема. На нем построен целлюлозно - бумажный комбинат, жители загрязняют берега озера, когда приезжают на отдых.
Слайд 20
Царь среди других озер,
В царстве солнца, леса, гор,
Властвует Байкал Богат-
всех поить, кормить бы рад
Но не понимают люди,
Что Байкал пустыней будет,
Умирает сильный царь,
Лес не тот, который в старь,
А в хрустальнейшие воды
Грязь сливают и отходы,
Гибнет рыба, зверь и птица
Отравляется водица…..
Мне об этом рассказал
Славный царь озер Байкал.
Он просил, ребята вас
Помогать ему сейчас!
А вы, когда приходите на озера, всегда ли убираете за собой, приводите в порядок берега. Ведь у нас много красивых озер!
Домашнее задание Слайд 2 1
* Используя любую карту (зная ее масштаб) определите длину и ширину озера Байкал.
Итог урока :
- Сегодня на уроке: Слайд 22
Я узнал……
Я научился…..
Я понял…..
Сегодня на уроке мы совершили много открытий: изучили правило деления десятичной дроби на натуральное число (повторить правило), узнали название рыбки, которая водится только на озере Байкал, узнали, что озеро Байкал – самое глубокое озеро земного шара, и оно таит в себе много неразгаданных тайн.
Притча:
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».
Ребята! Давайте мы попробуем оценить каждый свою работу за урок.
Слайд 23
Дети на доску вешают свои оценки. Звучит песня «Священный байкал».
Поблагодарим друг друга за хорошую работу аплодисментами.
До свидания! Урок окончен.
Урок в 5 классе тема
Соснин Александр Николаевич
учитель математики
УВК ШГ №20
г. Бишкек
Девиз урока:
Знания иметь отличные
по теме
«ДРОБИ ДЕСЯТИЧНЫЕ!»
- повторить правило умножения десятичной дроби на десятичную дробь
- составить и запомнить правило деления десятичной дроби на натуральное число
- закрепить материал с помощью решения различных упражнений
Цели урока:
Повторение
- Поможем Вите Перестукину найти ошибки:
Отгадай загадки:
Он не значит ничего.
Очень жалко мне его.
Он хороший: круглый, гладкий,
Всё с подсчётами в порядке.
Он со всеми очень дружен,
Он везде и всюду нужен.
Он не требует наград,
Завершает цифр ряд..
Пусть он не значит ничего,
Но нельзя и без него,
Если с кем то рядом встанет
Быть ничем он перестанет
И число любое враз
Увеличит в десять раз!
Сколько лет в яйце цыпленку?
Сколько крыльев у котенка?
Сколько в алфавите цифр?
Сколько сена скушал тигр?
Сколько мышка весит тонн?
Сколько в стае рыб – ворон?
Сколько зайцев съела моль?
Знает только цифра…
Скачет мячик по страницам. Ищет друга-единицу,
Потому что без него,
Он не значит ничего!
А как вы думаете, почему знакомство с новой темой мы начали с загадок про нуль?:
Потому, что и при делении десятичных дробей на натуральные числа как и в остальных действия с десятичными дробями нам на помощь постоянно будет приходить наш друг – нуль!
Знакомство с новой темой:
Решим задачу:
Кусок ленты длиной 19,2 м разрезали на 8 равных частей. Найдите длину каждой части.
Переведем 19,2 м в дециметры.
19,2 м = 192 дм
Разделим: 192:8 =24
Переведем 24дм в метры: 24дм =2,4 м.
Запишем в столбик:
Разделим целую часть:
Перенесем запятую из делимого в частное:
Разделим дробную часть:
- 2,4 32 32 0
Ответ: длина каждой части 2,4 м.
Составим правило:
1. Запишем числа в столбик как при обычном делении:
2. Разделим целую часть.
3. Перенесем запятую из делимого в частное.
4. Разделим дробную часть.
* Если получается неделимый
остаток приписываем к нему нуль.
В математике нет понятия “не делится”, нельзя делить только на нуль! Любое число можно разделить на любое число (кроме нуля)!
Разделим 3 на 250:
Запишем в столбик:
Поэтому 3: 250=0
Допишем к остатку 0
Поставим в частном
запятую
Поэтому 30: 250=0
Допишем к остатку 0
Выполним деление 300
на 250:
Значит 3: 250 = 0,012
При делении меньшего числа на большее, частное всегда начинается с нуля целых!
Например:
1: 10 = 0,1; 2: 5 = 0,4
2: 500 = 0,004; 99: 100 = 0,99
Решим примеры
№ 1313 (1340) от буквы (а) до буквы (и) .
Задачу № 1314 (1341)
№ 1348 (от а до е) ;
1349; 1350
По новым учебникам:
№ 1375(от а до е);
1376; 1377.
Урок в 5 классе тема
«Деление десятичных дробей на натуральные числа»
Устный счет:
Вам предстоит узнать, как называется дальний родственник лимона и апельсина. Вы сможете прочитать это слово, если верно найдете значения выражений и расставите буквы над соответствующими точками на координатном луче.
Молодцы! Это растение бергамот. Это цитрусовое растение. Плоды его несъедобны, но масло, которое получают из кожуры этих плодов, листьев и цветов, имеет приятный и свежий аромат. Бергамотовым маслом ароматизируют чай.
Какие числа были в начале?
Обыкновенные дроби!
А какие получились в итоге?
Десятичные дроби!
Какой вывод можно сделать?
Чтобы превратить обычные дроби в десятичные нужно числитель разделить на знаменатель!
Выполним деление:
Чем похоже делимое и полученные частные?
Они состоят из одних и тех же цифр!
А чем они отличаются?
Местом, на котором стоит запятая!
На сколько цифр и в какую сторону переместилась запятая в каждом примере?
Вправо, на столько же, сколько нулей
в делителе!
Чтобы разделить целое число или десятичную дробь на “круглое”: 10; 100: 1000 и т. д., нужно передвинуть запятую в делимом вправо , на столько же, цифр, сколько нулей
в делителе!
