Теория ошибок. Методические указания по определению погрешностей при измерениях в лабораторном практикуме по физике. Относительная погрешность, или точность измерений

Cтраница 1

Погрешность метода - это составляющая погрешности измерения, происходящая от несовершенства метода измерений.  

Погрешность метода Е представляет собой ошибку, происходящую от замены точного алгоритма решения приближенным. Поэтому метод вычислений должен быть выбран так, чтобы погрешность его на последнем шаге вычислений не превышала заданной величины.  

Погрешность метода не превосходит полутора делении. Поскольку число зубьев делительного колеса станка некратно числу пазов в диске датчика то в момент подачи сигнала червяк делительной передачи станка оказывается в различных угловых положениях. Это создает возможность определить суммарную точность делительной передачи, а при необходимости выделить также и погрешность колеса и червяка. Для этого применяют методы гармонического анализа. Если датчик стола имеет 40 пазов, то могут быть рассчитаны амплитуды и фазы 19 гармоник, по которым выясняют звенья цепи, являющиеся источниками погрешностей, или может быть настроено коррекционное устройство.  

Погрешность метода, естественно, не учитывается, так как в обоих случаях метод измерения один и тот же.  

Погрешность метода возникает вследствие недостаточной разработанности теории тех явлений, которые положены в основу измерения, и тех соотношений, которые используются для оценки измеряемой величины.  

Погрешность метода Е представляет собой ошибку, происходящую от замены точного алгорифма решения приближенным. Поэтому метод вычислений должен быть выбран так, чтобы погрешность его на последнем шаге вычислений не превышала заданной величины.  

Погрешность метода оценивается в 1 % измеряемой влажности. Градуиро-вочные зависимости позволяют оценить диапазон измеряемых влажностей величиной от 0 до 20 %; при больших влажностях наличие пленки конденсата значительно завышает результаты измерения. Метод неприменим в потоках малой скорости из-за значительных ошибок, вносимых достаточно толстой пленкой на стенках камеры датчика. Целесообразный диапазон рабочих скоростей потока влажного пара составляет М0 3 - г - I. К недостаткам метода следует отнести сложность аппаратуры и зондов, а также необходимость корректировки нуля прибора с течением времени.  

Погрешность метода при других комбинациях граничных условий будет находиться в пределах, представленных таблицей 7.2. При этом всегда соблюдается соответствие: если нагрузка кусочно-непрерывная функция, то результаты метода больше эталонных, если нагрузка сосредоточенная, то - меньше. Очевидно, это связано с тем, что один член разложения описывает кусочно-непрерывную нагрузку с избытком, а сосредоточенную - с недостатком.  

Погрешность метода равна 5 мкг азота.  

Погрешность метода иначе называют теоретической погрешностью.  

Погрешность метода определяется точностью измерения расстояния от поверхности тела до проксимальной поверхности печени, которое измерялось ультразвуковым методом.  

1. Методы измерений.

2. Погрешности измерений.

3. Выбор метода и средств измерений.

4. Выбор измерений.

1. Методы измерений . Измерение физической величины может быть осуществлено различными методами (способами), выбор которых в каждом отдельном случае зависит от характера измеряемой величины, от условий измерения, от устройства и принципа действий , а также требуемой точности.

По способу получения числового значения измеряемой величины методы измерения делят на 3 вида:

2. Косвенные

3. Совокупные

Они различаются по характеру использования мер.

К наиболее важным методам, прямых измерений постоянно встречающихся на практике, относятся следующие:

1. Метод непосредственной оценки.

2. Метод сравнения, состоящий из четырех разновидностей:

а) нулевой метод;

б) дифференциальный метод;

в) метод замещения;

г) метод совпадения.

Сущность метода непосредственной оценки Состоит в том, о значение измеряемой величины судят по показанию одного или нескольких приборов прямого преобразования, заранее проградуированных в единицах измеряемой величины или в единицах других величин, от которых зависит измеряемое. Он принадлежит к числу наиболее распространенных в технической практике (в силу своей простоты), и типичным его примером служит измерение электрических величин стрелочными приборами. Точность этого метода обычно ограничивается точностью измерительных приборов. Отличительной особенностью этого метода является то, что мера непосредственного участия в процессе измерения не принимает.

Сущностью метода сравнения является то, что при использовании этих методов измеряемая величина в процессе измерения сравнивается с величиной, воспроизводимой мерой.

Таким образом, отличительной чертой методов сравнения является непосредственное участие меры в процессе измерения. Они различаются по характеру использования мер.

А) Нулевой метод – это метод, при котором результатирующий эффект воздействия измеряемой величины и образцовой меры на прибор сравнения (нулевой индикатор) доводится до нуля. Примерами использования нулевых методов в электротехнике являются мостовые и компенсационные схемы. Нулевые методы значительно сложнее методов непосредственной оценки, требуют значительно большего времени, но зато точность их несравненно выше (0,02% и выше).

Нулевые методы применяются в основном при проверке приборов используемых непосредственной оценке.

Б) Дифференциальный метод – это метод, при котором непосредственно оценивается измерительными приборами разность между измеряемой величиной и образцово мерой или разность производимых ими эффектов.

Аиз-А=а

Аиз – измеряемая величина; А – показание прибора; а – погрешность.

Зная А и измерив а, можно найти Аиз. Точность этого метода тем выше, чем меньше измеряемая разность и с тем большей точностью она измерена (если разность между Аиз и А составляет 1% и измерено с точностью до 1%, то точность измерения составит уже 0,01%).

Дифференциальные методы используются при точных лабораторных измерениях (поверка образцовых сопротивлений, поверка измерительных трансформаторов и др.).

В) Метод замещения . Этот метод заключается в том, что в процессе измерения измеряемая величина Аиз заменяется в измерительной установки известной величиной А, при чем путем измерения величины А, измерительная установка приводится в прежнее состояние, то есть достигаются те же показания приборов, что и при действии величины Аиз. При таких условиях Аиз=.

Г) Метод совпадения . Этот метод заключается в том, что измеряют разность между искомой величиной и образцовой мерой, используя совпадения меток шкал или периодических сигналов. Сущность этого метода можно пояснить на примере определения размера дюйма.

1дюйм= 127/5=254/10=25,4мм

Погрешности измерений.

При осуществлении измерений, вследствие ряда причин, числовое значение измеряемой величины, полученная в результате опыта, является лишь более менее приближенным.

Отклонение результатов измерения от истинного значения измеряемой величины называется Погрешностью измерения .

Верным (истинным) значением Изменяемой величины называют ее значение, свободное от погрешностей измерений.

Действительное значение – это значение, полученное в результате измерения с допустимой погрешностью (ошибкой).

Погрешности измерений можно классифицировать по ряду признаков:

1. По способу числового выражения погрешности измерений делятся на:

А) Абсолютные и б) относительные.

Абсолютной погрешностью Называется разность между измеренным и действительным значением измеряемой величины.

∆ А=Аиз-Аq

За действительные значения измеряемой величины принимаются показания образцового прибора.

Абсолютная погрешность измеряется в единицах измеряемой величины.

Величина обратная по знаку абсолютной погрешности называется поправкой.

σ =-ΔА

Относительной погрешностью Называется отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.

β = ΔА/А Д = Аиз – Ад/Ад; или β = ΔА/Ад·100%.

2. По характеру изменения Погрешности измерений делятся на:

А) систематические;

Б) случайные;

В) грубые ошибки (промахи).

Систематическими Называются погрешности, подчиняющие определенному закону или остающиеся в

Процессе измерения постоянными. К ним относятся погрешности, обусловленные неточностью осуществления меры, неправильностью градуировок измерительного прибора, влиянием температуры окружающей среды на меры и измерительные приборы.

Различают следующие разновидности систематических погрешностей:

1. Инструментальные.

2. Погрешности установки прибора.

3. Личные погрешности (субъективные).

4. Погрешности метода (или теоретические).

В зависимости от изменения во времени систематические погрешности делятся на: а) постоянные; б) прогрессивные; в) периодические.

Для учета и исключения систематических погрешностей необходимо располагать, возможно, полными данными о наличии отдельных видов погрешностей и о причинах их возникновения.

Систематические погрешности могут быть исключены или значительно уменьшены устранением источников погрешностей или введением поправок, останавливаемых на основании предварительного изучения погрешностей, путем поверки мер и приборов, используемых при измерении, введением поправочных формул и кривых, выражающих зависимость показаний приборов от внешних условий.

Случайными Называются погрешности, изменение которых не подчиняется какой-либо закономерности. Они обнаруживаются при многократном измерении искомой величины, когда повторные измерения проводятся одинаково тщательно и, казалось бы, при одних и тех же условиях.

Случайные погрешности нельзя исключить опытным путем, но их влияние на результат измерения может быть теоретически учтено путем применения при обработке результатов измерений методов теории вероятности и математической статистики.

Грубые ошибки – это погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях. Примером грубых ошибок могут быть неправильные отсчеты показаний средств измерений. Грубые погрешности измерения выявляются при повторных измерения и должны быть отброшены, как на заслуживающие доверия.

Общие методы повышентя точностсти средств измерений.

Стремясь к созданию более точных средств измерений измерительная тезника выработала ряд общих методов достижения точности, которые можно подразделить на четыре группы:

1. Стабилизация важнейших параметров средств измерений технологическим путем, т. е. путем использования наиболее стабильных деталей, материалов и соответствующей технологии изготовления.

2. Метод пассивной защиты от быстро изменяющихся влияющих величин, т. е. уменьшение случайных погрешностей средств измерений путем применения фильтрации, амортизации, теплоизоляции и т. д.

3. Методы активной защиты от медленно изменяющихся влиящих величин путем стабилизации этих величин.

4. Методы коррекции систематических и прогрессирующих погрешностей и статическая обработка случайных погрешностей.

Повышение точности измерений обычно связано с усложнением аппаратуры и увеличением времени

(большая повторность) измерения. А это не всегда оравдано. Очевидно также нецелесообразность особой точности измерения величин, мало влияющих на числовое значение общего конечного результата.

Так, например, при измерении величин x1, x2 и х3 для определения величины у=х12*х2β*х3γ вряд ли целесообразно добиваться особой точности измерения х1, если показателем степени α =1, β = 2, γ = 3.

Требуемеая точность должна соответствовать задачам и условиям измерений.

Выбор метода и средств измерений.

При выборе метода измерений следует руководствоваться требуемой точностью результатов измерений.

По точности получаемых результатов можно разделить на три группы:

1. Результат измерения должен иметь максимальную возможную при существующем уровне измерительной техники точность.

Такие измерения называют Точными (презиционными). Например, измерения физических констант, эталонный измерения, некоторые спеиальные измерения, относящиеся к максимально точной работе отдельных приборов.

2. Измерения, погрешности результата которых не должена превосходить некоторого заданного значения.

Такие измерения называют Контрольно поверхностными. Они выполняются в поверочных контрольно-измерительных лабораториях такими измерительными средствами и по такой методике, чтобы гарантировать погрешность результата, не превышающую некоторого заранее заданного значения.

3. Измерения, при которых погрешность результата определена характеристиками измерительных устройств.

Такие измерения называют Техническими.

К ним относятся и лабораторные измерения, проводимые при различного рода обработок и исследованиях, и исследованиях, и производственные, и приемно-сдаточные, и эксплутационные измерения, проводимые для обеспечения необходимого режима работы различных объектов и устройств.

Приборы для измерений выбирают по ряду показателей: роду тока, частоты, диапозону измеряемой величины, точности, входным параметрам, степени влияния внешних факторов.

1. Род тока исследуемой цепи определяет принцип действия и систему выбираемого для нее измерительного прибора. (U, I, R на постоянном токе – МЭ, Р-ЭД, точное измерение I, U, P, cosγ вольтметру – ср. Д., измерения средних, действующих значений тока и напряжения в цепях передоваемого тока звуковой и высокой частоты применяют – выпрямительные, тэрмоэлектрические, электронные и электростатические приборы. Мгновнные значения переменных величин измеряют – осцелографами).

2. Номинальная чатота или область частоты измерительного прибора или меры должна соответствовать частоте тока исследуемой цепи.

Чем сильнее отличается частота исследуемой цепи от номинальной частоты прибора или меры, тем больше погрешности измерений.

3. Номинальные пределы прибора или меры не должны превышать верхнего предела измеряемой величины более чем на 25%.

Чем сильнее они разняться, тем менее точны результаты измерений. При заданном классе точности допускается относительная погрешность прибора или меры тем больше, чем меньше измеряемая величина.

4. Классы точности выбранного измерительного прибора или меры должны быть такими, чтобы допустимые основные погрешности были в 3 раза меньшими, чем допустимые погрешности данных измерений, т. к. предельная погрешность измерений, возможная в данных условиях, не может превысить

Утроенного значения среднеквадратичной погрешности ряда измерений.

5. В зависимости от схемы включения измерительного прибора его входное сопротивление должно быть, возможно, большим или меньшим.

Чем точнее измерения, тем большими должны быть входные сопротивления измерительных приборов включаемых параллельно, и тем меньшими они должны быть у приборов, включаемых последовательно в исследуемую цепь.

6. Выбирая нужный измерительный прибор, следует учитывать конкретные условия измерений и технические характеристики прибора.

Виды измерений.

Прцесс измерения может осуществляться по-разному в зависимости от рода измеряемой величины и приемов измерения.

По способу получения результатов различабт следующие виды измеренй:

1. Прямые измерения.

2. Косвенные измерения.

3. Совокупные измерения.

К прямым измерениям Относятся измерения, результат которых получается непосредственно из опытных данных измерения.

Прямое измерение условно можно выразить формулой Y=Х, где

Y – искомое значение измеряемой величины;

Х – значение, непосредственно получаемоеиз опытных данных.

К этому виду измерений относятся измерения различных физичских величин при помощи приборов, градуированных в установленных единицах (ток – апмерметром, температура – термометром). К этому виду измерений относятся и измерения, при которых искомое значение величины определяется непосредственным сравнением ее с мерой.

Косвенными Называется такое измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. При косвеных измерениях числовое значение измеряемой величины определяют путем вычисления по формуле.

Y = F (X 1 , X 2 , … , Xn ),

где y – искомое значение измеряемой величины;

x1, x2, …, xn – значения измеренных величин (R = U/I, P = U*I – в цепях постоянного тока).

Совокупными Называются такие измерения, при коорых искомые значения величин определяются путем решения системы уравнений, связывающих значения искомых величин с непосредственно измеренными величинами, т. е. путем решения системы уравнений.

Примером этого вида измерений является определение температурных коэффициентов сопротивления:

Rt = R 20

Здесь Rt и t измеряются прямым измерением, а α, β и R20 – искомые величины.

Меняя тепловой режим катушки и измеряя Rt при ряде заданных температур t1; t2 и t3, получаем систему уравнений, совместное решение которых позволяет определить числовые значения искомых величин.

Погрешности средств измерений и измерительных каналов средств автоматизации могут быть выражены двумя различными способами: с помощью точечных оценок и с помощью интервальных. К точечным оценкам относится математическое ожидание погрешности и среднеквадратическое отклонение. В качестве интервальной оценки используют интервал погрешности, который охватывает все возможные значения погрешности измерений с вероятностью . Эта вероятность называется доверительной или надежностью оценки погрешности.

Предел допускаемой погрешности можно рассматривать как точечную оценку или как интервальную для доверительной вероятности , равной единице.

Интервальная оценка является более гибкой, поскольку она позволяет указать погрешность измерений в зависимости от того, какая требуется вероятность реализации этой погрешности для конкретных условий эксплуатации средства измерений.

Смысл интервальной оценки погрешности иллюстрируется рис. 4.3 . Здесь использованы следующие обозначения: - погрешность измерения; - плотность распределения погрешностей ; - функция распределения погрешностей, . Для нормального закона распределения погрешностей (закона Гаусса) плотность распределения центрированной случайной величины описывается функцией , где - среднеквадратическая погрешность.

Если погрешность измерения находится внутри интервала , то вероятность этого события вычисляется как

Здесь использовано свойство симметрии функции распределения для закона Гаусса.

Таким образом, если задан интервал , который содержит в себе погрешность измеряемого параметра , то вероятность того, что погрешность не выходит за границы интервала, можно найти по формуле (4.36) для нормального закона распределения. Вероятность называют также надежностью оценки погрешности и обозначают символом :

.

Для вычисления функции распределения удобно использовать пакеты MathCAD, Matlab. С их помощью из формулы (4.37) несложно найти величину доверительного интервала , если задана величина надежности .

Для доверительная вероятность =68,3%; для =95,3%; для =99,7% и для = 99,994%.

Для увеличения надежности оценки погрешности измерений или для сужения доверительного интервала при заданной надежности можно использовать усреднение результатов многократных измерений . Поскольку оценка среднеквадратической погрешности результата усреднения равна (см. (3.2)), где - среднеквадратическая погрешность средства измерений, - количество однократных измерений, то, подставив в (4.37) вместо величину , получим

.

Эта формула позволяет найти количество однократных измерений , которое необходимо усреднить для получения требуемого доверительного интервала при заданной надежности или требуемой надежности при заданном доверительном интервале . Поскольку формула (4.38) задана в неявном виде, для нахождения требуемых неизвестных следует воспользоваться математическими пакетами для компьютерных вычислений.

Следует иметь в виду, что повышение точности путем усреднения результатов многократных измерений имеет множество ограничений (см. п. "Многократные измерения").

Проблемой использования интервального метода оценки погрешности является необходимость знания закона распределения погрешностей.

Отметим, что доверительные интервалы, полученные из рассеяния множества измерений, никак не учитывают систематическую погрешность измерений. Интересные примеры из истории определения расстояния до Солнца, заряда электрона и др. приводятся в книге . Ученые, которые делали эти выдающиеся измерения, указывали доверительные вероятности для оценки точности своих измерений. Однако ни одна из этих оценок не выдержала испытания временем: каждое новое, более точное измерение не укладывается в предсказанный ранее доверительный интервал. Это связано с тем, что систематическую погрешность или наличие ошибки в постановке эксперимента, в учете факторов, о существовании которых мы не знаем, оценить невозможно, не имея более точного измерительного прибора.

4.1.6. Погрешность метода измерений

Для выполнения автоматизированных измерений используют датчики и измерительные преобразователи, измерительные модули ввода аналоговых сигналов, обработку результатов измерений на компьютере или в контроллере. При этом на погрешность результата измерений оказывают влияние следующие факторы:

• сопротивление кабелей;
• соотношение между входным импедансом средства измерений и выходным импедансом датчика;
• качество экранирования и заземления, мощность источников помех;
• погрешность метода косвенных, совместных или совокупных измерений;
• наличие внешних влияющих факторов, если они не учтены в дополнительной погрешности средства измерений;
• погрешность обработки результатов измерений программным обеспечением.

Все погрешности, которые не могут быть учтены в процессе сертификационных испытаний и внесены в паспорт средства измерений, а появляются в конкретных условиях применения, относятся к методическим. В отличие от них, инструментальные погрешности нормируются в процессе производства измерительного прибора и заносятся в его эксплуатационную документацию. Таким образом, если в состав смонтированной автоматизированной измерительной системы входят средства измерений с нормированными погрешностями, то погрешность, вызванная перечисленными выше факторами, является методической. Если же выполняется сертификация всей измерительной системы, то методические погрешности могут быть учтены в погрешности всей системы и тогда они переходят в разряд инструментальных.

Для расчета или измерения методической погрешности трудно дать общие рекомендации. Каждый конкретный случай требует отдельного рассмотрения.

4.1.7. Погрешность программного обеспечения

Погрешность программного обеспечения (ПО) [МИ , МИ ] оценивается как разность между результатами измерений, полученных данным ПО и эталонным ПО. Под эталонным понимается программное обеспечение, высокая точность которого доказана многократными испытаниями и тестированием. Понятие эталонного ПО является условным и определяется соглашением между заказчиком аттестации и исполнителем. В качестве эталонного может быть использовано ранее аттестованное ПО.

К основным источниками погрешностей ПО относятся:

• ошибки записи исходного текста программы и ошибки трансляции программы в объектный код;
• ошибки в алгоритме решения измерительной задачи;
• ошибки в таблицах для линеаризации нелинейных характеристик преобразования;
• применение неустойчивых или медленно сходящихся алгоритмов при решении плохо обусловленных измерительных задач;
• ошибки преобразования форматов данных;
• ошибки округления и др.

Надежность (достоверность) ПО обеспечивается средствами защиты от несанкционированных изменений, которые могут явиться причиной появления не учтенных при аттестации погрешностей.

4.1.8. Достоверность измерений

В процессе выполнения измерений могут появиться грубые ошибки (промахи), которые делают измерения недостоверными несмотря на применение очень точных измерительных приборов. Здесь под достоверностью понимается степень доверия к полученным результатам. Достоверность может быть низкая при наличии погрешностей, о существовании которых экспериментатор не догадывается. Достоверность при использовании автоматизированных измерительных систем снижается с ростом их сложности и существенно зависит от квалификации персонала проектирующей и монтажной организации.

Главным методом обеспечения достоверности является сопоставление результатов измерения одной и той же величины разными, не связанными друг с другом способами. Например, после монтажа системы измерения температуры в силосе элеваторе следует сравнить показания автоматизированной системы и автономного контрольного термометра, чтобы убедиться в правильности показаний автоматизированной системы.

Приведем несколько примеров, иллюстрирующих случаи, когда, несмотря на применение точных средств измерений, получаются совершенно ошибочные данные, вводящие человека в заблуждение.

Пример 1. Для измерения температуры воздуха в теплице использован датчик температуры с погрешностью ±0,5 ºС. Однако датчик установлен таким образом, что в некоторые часы на него падают прямые лучи солнца, которые нагревают датчик, но не изменяют температуру воздуха. При этом погрешность измерения температуры воздуха может составить +5 ºС, что позволяет квалифицировать результат измерения как недостоверный.

Пример 2. Для измерения температуры в силосах элеватора установлены точные датчики и сделан тщательный монтаж, но расположенный на крыше элеватора ретранслятор сотовой связи оказался незамеченным и не было принято достаточных мер для защиты от помех. При этом погрешность измерения температуры может составить ±10 ºС вследствие помех, наведенных передатчиком на сигнальных кабелях системы.

Пример 3. В автоматизированной системе для измерения параметров продукции использован модуль ввода с погрешностью ±0,05%, однако при наладке системы программист по ошибке установил частоту помехоподавляющего режекторного фильтра не 50, а 60 Гц. Объем проведенных приемо-сдаточных испытаний системы не позволил выявить эту ошибку. В результате погрешность измерений вследствие наведенной помехи с частотой 50 Гц может повыситься до ±10% вместо ожидаемых ±0,05%.

Пример 4. Во время выполнения измерений ваш коллега разговаривал по сотовому телефону. Наводка сигнала от передатчика сотового телефона может повысить погрешность измерений в несколько раз.

Пример 5. При монтаже системы заземлили экран сигнального кабеля с двух сторон. Объем проведенных приемо-сдаточных испытаний не позволил выявить эту ошибку. Погрешность может увеличиться в несколько раз по сравнению с ожидаемой.

Пример 6. В процессе эксплуатации системы нарушился контакт в цепи заземления, что привело к эпизодическому повышению уровня помех в измерительной цепи. В статье [Burleson ] приводится пример, когда плохо затянутый болт в цепи заземления приводил к сбоям системы автоматики, причину которого искали несколько лет.

Пример 7. При расчете погрешности средств измерений была проигнорирована динамическая погрешность, поскольку исходные данные для ее расчета не были указаны в эксплуатационной документации на средство измерения и не были выявлены в процесс приемосдаточных испытаний ввиду сложности постановки эксперимента, отсутствия времени и приборов для контроля величины погрешности. Во время эксплуатации системы фактическая погрешность в несколько раз превышает расчетную.

В приведенных примерах сложно обнаружить наличие погрешности в процессе сдачи системы в эксплуатацию или она появляется в процессе эксплуатации. Это приводит к снижению достоверности измерений несмотря на высокую инструментальную точность использованных технических средств.

Общий подход к решению проблемы заключается в применении второй, независимой системы или методики измерений для обнаружения ошибок. Можно использовать также целый комплекс мер, включая подбор персонала, соблюдение графика поверки, тщательность выполнения типовых и сертификационных испытаний системы, соблюдение методики измерений и обслуживания измерительной системы.

Термин "достоверность " иногда используется во втором его значении - для указания вероятности того, что измеренное значение находится в заданном доверительном интервале [Новицкий ] при условии, что все промахи и ошибки измерительной системы и методики измерений исключены. Количественным выражением достоверности в данном случае является доверительная вероятность . Следует различать эти два значения одного и того же термина.

Погрешности измерений

Погре́шность измере́ния - оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

• Приведенная погрешность - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где X n - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

Если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X n определяется равным верхнему пределу измерений;
- если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность - безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

• Инструментальные / приборные погрешности - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
• Методические погрешности - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
• Субъективные / операторные / личные погрешности - погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

• Случайная погрешность - погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
• Систематическая погрешность - погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
• Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
• Грубая погрешность (промах) - погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

• Погрешность прямых измерений
• Погрешность косвенных измерений - погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F (x 1 ,x 2 ...x n ) , где x i - непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx i , тогда:

См. также

• Измерение физических величин
• Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу

Литература

• Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

• Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. - М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. - 704 с.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Погрешности измерений" в других словарях:

Современная энциклопедия

Погрешности измерений - (ошибки измерений), разность между результатами измерений и истинным значением измеряемой величины (абсолютная погрешность измерения). Относительной погрешностью измерения называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению … Иллюстрированный энциклопедический словарь

- (ошибки измерений) отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемой величины. Систематические погрешности измерений обусловлены главным образом погрешностями средств измерений и несовершенством методов измерений, случайные… … Большой Энциклопедический словарь

- (ошибки измерений), отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемых величин. Различают с и с т е м а т и ч е с к и е, с л у ч а й н ы е и г р у б ы е П. и. (последний вид П. и. часто наз. промахами). Систематич. П. и. обусловлены … Физическая энциклопедия

- (ошибки измерений), отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемой величины. Систематические погрешности измерений обусловлены главным образом погрешностями средств измерений и несовершенством методов измерений, случайные … … Энциклопедический словарь

погрешности измерений - Смотри погрешности измерений (ошибки измерений) … Энциклопедический словарь по металлургии

Ошибки измерений, отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемых величин. Различают систематические, случайные и грубые П. и. (последний вид П. и. часто называют промахами). Систематические П. и. обусловлены главным… … Большая советская энциклопедия

Истинное значение физической величины – значение физической величины, которое идеальным образом отражало бы в количественном и качественном отношениях соответствующее свойство объекта.

Результат любого измерения отличается от истинного значения физической величины на некоторое значение, зависящее от точности средств и методов измерения, квалификации оператора, условий, в которых проводилось измерение, и т. д. Отклонение результата измерения от истинного значения физической величины называется погрешностью измерения .

Поскольку определить истинное значение физической величины в принципе невозможно, так как это потребовало бы применения идеально точного средства измерений, то на практике вместо понятия истинного значения физической величины применяют понятие действительного значения измеряемой величины , которое настолько точно приближается к истинному значению, что может быть использовано вместо него. Это может быть, например, результат измерения физической величины образцовым средством измерения.

Абсолютная погрешность измерения (Δ) – это разность между результатом измерения х и действительным (истинным) значением физической величины х и:

Δ = х – х и. (2.1)

Относительная погрешность измерения (δ) – это отношение абсолютной погрешности к действительному (истинному) значению измеряемой величины (часто выраженное в процентах):

δ = (Δ / х и)·100 % (2.2)

Приведенная погрешность (γ) – это выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению Х N – условно принятому значению физической величины, постоянному во всем диапазоне измерений:

γ = (Δ /Х N )·100 % (2.3)

Для приборов с нулевой отметкой на краю шкалы нормирующее значение Х N равно конечному значению диапазона измерений. Для приборов с двухсторонней шкалой, т. е. с отметками шкалы, расположенными по обе стороны от нуля значение Х N равно арифметической сумме модулей конечных значений диапазона измерения.

Погрешность измерения (результирующая погрешность ) является суммой двух составляющих: систематической и случайной погрешностей.

Систематическая погрешность – это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Причинами появления систематической погрешности могут являться неисправности средств измерений, несовершенство метода измерений, неправильная установка измерительных приборов, отступление от нормальных условий их работы, особенности самого оператора. Систематические погрешности в принципе могут быть выявлены и устранены. Для этого требуется проведение тщательного анализа возможных источников погрешностей в каждом конкретном случае.

Систематические погрешности подразделяются на:

методические;

инструментальные;

субъективные.

Методические погрешности происходят от несовершенства метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, влияния измерительного прибора на объект измерения. Например, измерение температуры с помощью термопары может содержать методическую погрешность, вызванную нарушением температурного режима объекта измерения вследствие внесения термопары.

Инструментальные погрешности зависят от погрешностей применяемых средств измерения. Неточность градуировки, конструктивные несовершенства, изменения характеристик прибора в процессе эксплуатации и т. д. являются причинами основных погрешностей инструмента измерения.

Субъективные погрешности вызываются неправильными отсчетами показаний прибора человеком (оператором). Например, погрешность от параллакса, вызванная неправильным направлением взгляда при наблюдении за показаниями стрелочного прибора. Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исключить такого рода погрешности.

Во многих случаях систематическую погрешность в целом можно представить как сумму двух составляющих: аддитивной (∆ а) и мультипликативной (∆ м).

Если реальная характеристика средства измерения смещена относительно номинальной так, что при всех значениях преобразуемой величины Х выходная величина Y оказывается больше (или меньше) на одну и ту же величину Δ, то такая погрешность называется аддитивной погрешностью нуля (рис. 2.1).

Мультипликативная погрешность – это погрешность чувствительности средства измерения.

Такой подход позволяет легко скомпенсировать влияние систематической погрешности на результат измерения путем введения раздельных поправочных коэффициентов для каждой из этих двух составляющих.

Рис. 2.1. К пояснению понятий аддитивной

и мультипликативной погрешностей

Случайная погрешность (∆ с) – это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений постоянной физической величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг с другом. Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения.

Во многих случаях влияние случайных погрешностей можно уменьшить путем выполнения многократных измерений с последующей статистической обработкой полученных результатов.

В некоторых случаях оказывается, что результат одного измерения резко отличается от результатов других измерений, выполненных при тех же контролируемых условиях. В этом случае говорят о грубой погрешности (промахе измерения). Причиной могут послужить ошибка оператора, возникновение сильной кратковременной помехи, толчок, нарушение электрического контакта и т. д. Такой результат, содержащий грубую погрешность необходимо выявить, исключить и не учитывать при дальнейшей статистической обработке результатов измерений.

Причины возникновения погрешностей измерений

Имеется ряд слагаемых погрешностей, которые являются доминирующими в общей погрешности измерений. К ним относятся:

Погрешности, зависящие от средств измерений . Нормируемую допустимую погрешность средства измерения следует рассматривать как погрешность измерения при одном из возможных вариантов использования этого средства измерения.

Погрешности, зависящие от установочных мер. Установочные меры могут быть универсальными (концевые меры) и специальными (изготовленными по виду измеряемой детали). Погрешность измерения будет меньшее, если установочная мера будет максимально подобна измеряемой детали о конструкции, массе, материалу, его физическим свойствам, способу базирования и т. д. Погрешности от концевых мер длины возникают из-за погрешности изготовления или погрешности аттестации, а также из-за погрешности их притирки.

Погрешности, зависящие от измерительного усилия . При оценке влияния измерительного усилия на погрешность измерения необходимо выделить упругие деформации установочного узла и деформации в зоне контакта измерительного наконечника с деталью.

Погрешности, происходящие от температурных деформаций . Погрешности возникают из-за разности температур объекта измерения и измерительного средства. Существует два основных источника, обуславливающих погрешность от температурных деформаций: отклонение температуры воздуха от 20 °С и кратковременные колебания температуры воздуха в процессе измерения.

Погрешности, зависящие от оператора (субъективные погрешности). Возможны четыре вида субъективных погрешностей:

погрешность отсчитывания (особенно важна, когда обеспечивается погрешность измерения, не превышающая цену деления);

погрешность присутствия (проявляется в виде влияния теплоизлучения оператора на температуру окружающей среды, а тем самым и на измерительное средство);

погрешность действия (вносится оператором при настройке прибора);

профессиональные погрешности (связаны с квалификацией оператора, с отношением его к процессу измерения).

Погрешности при отклонениях от правильной геометрической формы .

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров .

При характеристике погрешностей средств измерений часто пользуются

понятием предела допускаемой погрешности средств измерений.

Предел допускаемой погрешности средства измерений – это наибольшая, без учета знака, погрешность средства измерений, при котором оно может быть признано и допущено к применению. Определение применимо к основной и дополнительной погрешности средств измерений.

Учет всех нормируемых метрологических характеристик средств измерений является сложной и трудоемкой процедурой. На практике такая точность не нужна. Поэтому для средств измерений, используемых в повседневной практике, принято деление на классы точности , которые дают их обобщенную метрологическую характеристику.

Требования к метрологическим характеристикам устанавливаются в стандартах на средства измерений конкретного типа.

Классы точности присваиваются средствам измерений с учетом результатов государственных приемочных испытаний.

Класс точности средства измерений – обобщенная характеристика средства измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей. Класс точности может выражаться одним числом или дробью (если аддитивная и мультипликативная погрешности сопоставимы – например, 0,2/0,05 – адд./мульт.).

Обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений, приводятся в нормативно-технических документах. Классы точности могут обозначаться буквами (например, М, С и т. д.) или римскими цифрами (I, II, III и т. д.). Обозначение классов точности по ГОСТу 8.401-80 может сопровождаться дополнительными условными знаками:

Примеры обозначения классов точности приведены на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Лицевые панели приборов:

а – вольтметра класса точности 0,5; б – амперметра класса точности 1,5;

в – амперметра класса точности 0,02/0,01;

г – мегомметра класса точности 2,5 с неравномерной шкалой

Метрологическая надежность средств измерения

В процессе эксплуатации любого средства измерения может возникнуть неисправность или поломка, называемые отказом .

Метрологическая надежность средств измерения – это свойство средств измерений сохранять установленные значения метрологических характеристик в течение определенного времени при нормальных режимах и рабочих условиях эксплуатации. Она характеризуется интенсивностью отказов, вероятностью безотказной работы и наработкой на отказ.

Интенсивность отказов определяется выражением:

где L – число отказов; N – число однотипных элементов; ∆t – промежуток времени.

Для средств измерения, состоящего из n типов элементов, интенсивность отказов рассчитывается как

где m i – количество элементов i -го типа.

Вероятность безотказной работы :

(2.3)

Наработка на отказ :

Для внезапного отказа, интенсивность отказов которого не зависит от времени работы средства измерения:

(2.5)

Межповерочный интервал , в течение которого обеспечивается заданная вероятность безотказной работы, определяется по формуле:

где P мо – вероятность метрологического отказа за время между поверками; P (t ) – вероятность безотказной работы.

В процессе эксплуатации может производиться корректировка межповерочного интервала.

Поверка средств измерения

В основе обеспечения единообразия средств измерений лежит система передачи размера единицы измеряемой величины. Технической формой надзора за единообразием средств измерений является государственная (ведомственная) поверка средств измерений , устанавливающая их метрологическую исправность.

Поверка – определение метрологическим органом погрешностей средства измерений и установление его пригодности к применению.

Пригодным к применению в течение определенного межповерочного интервала времени признают те СИ, поверка которых подтверждает их соответствие метрологическим и техническим требованиям к данному СИ.

Средства измерений подвергают первичной, периодической, внеочередной, инспекционной и экспертной поверкам.

Первичной поверке подвергаются СИ при выпуске из производства или ремонта, а также СИ, поступающие по импорту.

Периодической поверке подлежат СИ, находящиеся в эксплуатации или на хранении через определенные межповерочные интервалы, установленные с расчетом обеспечения пригодности к применению СИ на период между поверками.

Инспекционную поверку производят для выявления пригодности к применению СИ при осуществлении госнадзора и ведомственного метрологического контроля за состоянием и применением СИ.

Экспертную поверку выполняют при возникновении спорных вопросов по метрологическим характеристикам (MX), исправности СИ и пригодности их к применению.

Достоверная передача размера единиц во всех звеньях метрологической цепи от эталонов или от исходного образцового средства измерений к рабочим средствам измерений производится в определенном порядке, приведенном в поверочных схемах.

Поверочная схема – это утвержденный в установленном порядке документ, регламентирующий средства, методы и точность передачи размера единицы физической величины от государственного эталона или исходного образцового средства измерений рабочим средствам.

Различают государственные, ведомственные и локальные поверочные схемы органов государственной или ведомственных метрологических служб.

Государственная поверочная схема распространяется на все средства измерений данной ФВ, имеющиеся в стране. Устанавливая многоступенчатый порядок передачи размера единицы ФВ от государственного эталона, требования к средствам и методам поверки, государственная поверочная схема представляет собой структуру метрологического обеспечения определённого вида измерений в стране. Эти схемы разрабатываются главными центрами эталонов и оформляются одним ГОСТом ГСИ.

Локальные поверочные схемы распространяются на средства измерений, подлежащие поверке в данном метрологическом подразделении на предприятии, имеющем право поверки средств измерений, и оформляются в виде стандарта предприятия. Ведомственные и локальные поверочные схемы не должны противоречить государственным и должны учитывать их требования применительно к специфике конкретного предприятия.

Ведомственная поверочная схема разрабатывается органом ведомственной метрологической службы, согласовывается с главным центром эталонов – разработчиком государственной поверочной схемы средств измерений данной ФВ и распространяется только на средства измерений, подлежащие внутриведомственной поверке.

Поверочная схема устанавливает передачу размера единиц одной или нескольких взаимосвязанных величин. Она должна включать не менее двух ступеней передачи размера. Поверочную схему для СИ одной и той же величины, существенно отличающихся по диапазонам измерений, условиям применения и методам поверки, а также для СИ нескольких ФВ допускается подразделять на части. На чертежах поверочной схемы должны быть указаны:

наименования СИ и методов поверки;

номинальные значения ФВ или их диапазоны;

допускаемые значения погрешностей СИ;

допускаемые значения погрешностей методов поверки. Правила расчета параметров поверочных схем и оформления чертежей поверочных схем приведены в ГОСТ 8.061-80 "ГСИ. Поверочные схемы. Содержание и построение" и в рекомендациях МИ 83-76 "Методика определения параметров поверочных схем".

Калибровка средств измерения

Калибровка средства измерений – это совокупность операций, выполняемых калибровочной лабораторией с целью определения и подтверждения действительных значений метрологических характеристик и (или) пригодности средства измерений к применению в сферах, не подлежащих государственному метрологическому контролю и надзору в соответствии с установленными требованиями.

Результаты калибровки средств измерений удостоверяются калибровочным знаком , наносимым на средства измерений, или сертификатом о калибровке, а также записью в эксплуатационных документах .

Поверку (обязательная госповерка) может выполнять, как правило, орган государственной метрологической службы, а калибровку – любая аккредитованная и неаккредитованная организация.

Поверка обязательна для средств измерений, применяемых в сферах, подлежащих государственному метрологическому контролю (ГМК), калибровка же – процедура добровольная, поскольку относится к средствам измерений, не подлежащим ГМК. Предприятие вправе самостоятельно решать вопрос о выборе форм и режимов контроля состояния средств измерений, за исключением тех областей применения средств измерений, за которыми государства всего мира устанавливают свой контроль – это здравоохранение, безопасность труда, экология и др.

Освободившись от государственного контроля, предприятия попадают под не менее жёсткий контроль рынка. Это означает, что свобода выбора предприятия по «метрологическому поведению» является относительной, все равно необходимо соблюдать метрологические правила.

В развитых странах устанавливает и контролирует исполнение этих правил негосударственная организация, именуемая «национальной калибровочной службой». Эта служба берёт на себя функции регулирования и разрешения вопросов, связанных со средствами измерений, не подпадающими под контроль государственных метрологических служб.

Желание иметь конкурентоспособную продукцию побуждает предприятия иметь измерительные средства, дающие достоверные результаты.

Внедрение системы сертификации продукции дополнительно стимулирует поддержание измерительных средств на соответствующем уровне. Это согласуется с требованиями систем качества, регламентируемыми стандартами ИСО серии 9000.

Построение Российской системы калибровки (РСК) основывается на следующих принципах:

добровольность вступления;

обязательность получения размеров единиц от государственных эталонов;

профессионализм и компетентность персонала;

самоокупаемость и самофинансирование.

Основное звено РСК – калибровочная лаборатория. Она представляет собой самостоятельное предприятие или подразделение в составе метрологической службы предприятия, которое может осуществлять калибровку средств измерений для собственных нужд или для сторонних организаций. Если калибровка проводится для сторонних организаций, то калибровочная лаборатория должна быть аккредитована органом РСК. Аккредитацию осуществляют государственные научные метрологические центры или органы Государственной метрологической службы в соответствии со своей компетенцией и требованиями, установленными в ГОСТе 51000.2-95 «Общие требования к аккредитующему органу».

Порядок аккредитации метрологической службы утвержден постановлением Госстандарта РФ от 28 декабря 1995 г. № 95 «Порядок аккредитации метрологических служб юридических лиц на право проведения калибровочных работ».

Методы поверки (калибровки) средств измерения

Допускается применение четырех методов поверки (калибровки) средств измерений:

непосредственное сличение с эталоном;

сличение с помощью компаратора;

прямые измерения величины;

косвенные измерения величины.

Метод непосредственного сличения поверяемого (калибруемого) средства измерения с эталоном соответствующего разряда широко применяется для различных средств измерений в таких областях, как электрические и магнитные измерения, для определения напряжения, частоты и силы тока. В основе метода лежит проведение одновременных измерений одной и той же физической величины поверяемым (калибруемым) и эталонным приборами. При этом определяют погрешность как разницу показаний поверяемого и эталонного средств измерений, принимая показания эталона за действительное значение величины. Достоинства этого метода в его простоте, наглядности, возможности применения автоматической поверки (калибровки), отсутствии потребности в сложном оборудовании.

Метод сличения с помощью компаратора основан на использовании прибора сравнения, с помощью которого сличаются поверяемое (калибруемое) и эталонное средства измерения. Потребность в компараторе возникает при невозможности сравнения показаний приборов, измеряющих одну и ту же величину, например, двух вольтметров, один из которых пригоден для постоянного тока, а другой – переменного. В подобных ситуациях в схему поверки (калибровки) вводится промежуточное звено – компаратор. Для приведенного примера потребуется потенциометр, который и будет компаратором. На практике компаратором может служить любое средство измерения, если оно одинаково реагирует на сигналы как поверяемого (калибруемого), так и эталонного измерительного прибора. Достоинством данного метода специалисты считают последовательное во времени сравнение двух величин.

Метод прямых измерений применяется, когда имеется возможность сличить испытуемый прибор с эталонным в определенных пределах измерений. В целом этот метод аналогичен методу непосредственного сличения, но методом прямых измерений производится сличение на всех числовых отметках каждого диапазона (и поддиапазонов, если они имеются в приборе). Метод прямых измерений применяют, например, для поверки или калибровки вольтметров постоянного электрического тока.

Метод косвенных измерений используется, когда действительные значения измеряемых величин невозможно определить прямыми измерениями либо когда косвенные измерения оказываются более точными, чем прямые. Этим методом определяют вначале не искомую характеристику, а другие, связанные с ней определенной зависимостью. Искомая характеристика определяется расчетным путем. Например, при поверке (калибровке) вольтметра постоянного тока эталонным амперметром устанавливают силу тока, одновременно измеряя сопротивление. Расчетное значение напряжения сравнивают с показателями калибруемого (поверяемого) вольтметра. Метод косвенных измерений обычно применяют в установках автоматизированной поверки (калибровки).