Главная » Дизайн квартир » Задачи вписанная и описанная сфера

Задачи вписанная и описанная сфера

Объем параллелепипеда равен 9 . Найдите объем треугольной пирамиды АВDА 1 .

Мы помним, что объём призмы (в нашем случае параллелепипеда):

S осн h. А объем пирамиды равен S осн h.

Иными словами, если у параллелепипеда и пирамиды одинаковые основания и одинаковые высоты, то объем пирамиды будет в три раза меньше, чем объем параллелепипеда. А у нашей пирамиды еще и площадь основания в два раза меньше. Значит, ее объем в шесть раз меньше объема параллелепипеда.
Ответ: 1,5.

3 . Радиусы трех шаров равны 6 , 8 и 10 . Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

На самом деле это задача по алгебре, причем элементарная. Объем шара равен πR 3 . Осталось решить уравнение:

π6 3 π8 3 π10 3 π R 3

6 3 8 3 10 3 R 3

Как извлечь кубический корень из этого числа? Очень просто - разложите его на множители.

1728 8216 2 3 6 3

4 . Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2 , а объем равен .

Мы говорили, что в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. У него все углы равны 60° и все стороны тоже равны. Площадь его проще всего найти по формуле
S a 2 sin 60°. Она равна . Поскольку V S h, высота равна 3.

5 . Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. В ответе укажите V/π.

Если вы вдруг забыли, что такое образующая, - смотрите нашу таблицу с формулами. А что значит «наклонена к плоскости основания»? Вспомним, что угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость, то есть уголOАS.

Из прямоугольного треугольника AOS находим, что OS h 1, АО R . Объем конуса найдем по известной формуле и поделим на π.
Ответ: 1.

6 . Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2 , а боковые ребра равны 2 и наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.

Нарисуйте вид сверху, то есть правильный шестиугольник. У него все стороны равны, все углы тоже равны.

Как найти площадь правильного шестиугольника, если специальную формулу вы не знаете? Проще всего разбить его на 6 одинаковых равносторонних треугольников. Формула площади равностороннего треугольника вам известна:
S a 2 sin 60°.
Итак, площадь основания равна 6. Осталось найти высоту.

Высота призмы - это отрезок, перпендикулярный ее основаниям. Из прямоугольного треугольника АСН находим:
h AC = .

7 . Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30 , 30 и 45 градусов с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Мы уже говорили, что угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

Обозначим вершины параллелепипеда.

Проекцией диагонали BD 1 на нижнее основание будет отрезок BD. Пусть диагональ образует угол 45 градусов именно с плоскостью нижнего основания.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD 1 . По теореме Пифагора, BD BD 1 sin 45° 1. Итак, мы нашли высоту параллелепипеда.

Проекцией BD 1 на переднюю грань будет отрезок А 1 В.
Из прямоугольного треугольника A 1 BD 1 найдем А 1 D 1 BD 1 sin 30° . Мы нашли ширину параллелепипеда. А его длина (то есть отрезок C 1 D 1) находится аналогично. Она тоже равна . Объем параллелепипеда равен .

Ответ: 0,5.

8 . Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3 . Найдите объем пирамиды.

Если решать задачу «в лоб», считая, что АВС - основание, то задача потянет на С2. Но зачем такие сложности? Развернем пирамиду.

Объем пирамиды равен S осн h. В основании лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 4,5. Тогда объем пирамиды равен 4,5.
Ответ: 4,5.

9 . Объем треугольной пирамиды SABC , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF , равен 1 . Найдите объем шестиугольной пирамиды.

У треугольной и шестиугольной пирамид, о которых говорится в условии, одинаковые высоты. Разные только площади основания. Нарисуем вид снизу.

Видим, что площадь основания треугольной пирамиды в 6 раз меньше, чем у шестиугольной.

Если в условии задачи В9 или В11 есть рисунок - значит, повезло. Рисунок - это уже половина решения. А если его нет? Значит, рисуйте сами, как умеете. Отговорки «не умею» или «рисование у нас было только в детском саду» - не принимаются. Вам ведь не девочку на шаре надо изобразить, а намного более простые объекты:-)

10 . Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95 . Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π.

Обратите внимание, что 0,95 2 1,9. Значит, сторона куба является диаметром шара. Осталось понять, какая часть шара лежит внутри куба.

Правильный ответ: 0,9025.

11 . Вершина A куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через точку A 1 . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .

Здесь главное - понять, какая часть шара лежит внутри куба. Порисуйте кубики и шарики. Пока есть возможность, возьмите яблоко (оно почти шарообразной формы), потренируйтесь. Жаль, что на ЕГЭ вам не выдадут килограмма яблок для отработки пространственного мышления.

Правильный ответ: 1,28.
Если вы его не получили, смотрите подсказку в конце статьи.

12 . Объем треугольной пирамиды равен 15 . Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1: 2 , считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Эта задача В11 уже поинтереснее - ей и до С2 недалеко. Прежде всего, что значит «точка делит боковое ребро в отношении 1: 2, считая от вершины»? Это значит, что она делит его на отрезки, длины которых х и 2х.

Плоскость АВМ делит пирамиду АВСS на две. У пирамид АВСM и ABCS общее основание АВС. Ясно, что отношение их объемов равно отношению высот.

Проведем перпендикуляры SO и MH к плоскости основания пирамиды. SO - высота пирамиды АВСS, МН - высота пирамидыАВСМ. Очевидно, что отрезок SО параллелен отрезку МН, поскольку два перпендикуляра к одной плоскости параллельны друг другу. Через две параллельные прямые можно провести плоскость, причем только одну. Итак, точки S, М, С, О и Н лежат в одной плоскости, то есть мы от стереометрической задачи перешли к плоской, планиметрической.

Треугольники SOC и МНС подобны, МС: SС МН: SO 2: 3.
Значит, МН SO. Объем пирамиды АВСM равен объема пирамиды ABCS.

13 . Ребра тетраэдра равны 1 . Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Прежде всего, все ребра равны, значит, тетраэдр - правильный. В его основании лежит равносторонний треугольник, а вершина проецируется в центр этого треугольника.
Как вы думаете, какая фигура получится в сечении?

Заметим, что отрезок KL параллелен BS (поскольку является средней линией треугольника ASB. И отрезок MN тоже параллелен ВS, потому что является средней линией треугольника BSC. Значит, KL параллелен MN. Аналогично LM параллеленKN. Мы помним, что средняя линия треугольника не только параллельна основанию - она равна половине основания. А у нашего тетраэдра все ребра равны. Значит, KLMN - ромб, все стороны которого равны 0,5. Уже хорошо.

Мы уже сказали, что у правильного тетраэдра вершина (точка S) проецируется в центр основания (точка О). В основании - правильный треугольник. Значит, точка О будет точкой пересечения биссектрис, медиан и высот этого треугольника, и тогда ОВперпендикулярен АС.

Вспомним теорему о трех перпендикулярах. OВ является проекцией SB на плоскость основания, следовательно, отрезок SB тоже перпендикулярен АС. И тогда KLMN - квадрат. Его площадь равна 0,25.

А теперь - самые сложные задачи В11. Для их решения существуют секретные приемы. Конечно же, лучше знать их заранее, чем изобретать на экзамене.

14 . Объем тетраэдра равен 1,9 . Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

4861. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

4863. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда.

4865. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

4867. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда.

4869. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем параллелепипеда.

4871. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

4873. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 80. Найдите высоту цилиндра.

4875. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту цилиндра.

4877. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 9. Объем параллелепипеда равен 81. Найдите высоту цилиндра.

4879. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объем параллелепипеда равен 27. Найдите высоту цилиндра.

4883. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

4885. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем.

4887. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7,5. Найдите его объем.

4889. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объем.

4891. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объем.

4893. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

25631.

25591. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25571. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25551. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25613. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25651. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25673. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25691. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25875. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25897. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25911. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25713. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25541.

26643. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25567. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25585. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25601. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25621. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25641. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25721. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5081. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

25731. Найдите объемV .

25741. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25743. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25749. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25751. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25753. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25761. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25771. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25773. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25777. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25781. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25787. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25791. Найдите объемV .

25795. Найдите объемV части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25819. Найдите объемV части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25837. Вершина куба со стороной 1,8 является центром шара. Найдите площадьS .

25839. Вершина куба со стороной 0,9 является центром шара. Найдите площадьS части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

25841. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадьS .

25843. Середина ребра куба со стороной 0,8 является центром шара радиуса 0,4. Найдите площадьS части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

25851. Объем параллелепипеда
равен 1,5. Найдите объем треугольной пирамиды
.

25853. Объем параллелепипеда
равен 3,3. Найдите объем треугольной пирамиды
.

25857. Объем параллелепипеда
равен 6. Найдите объем треугольной пирамиды
.

25859. Объем параллелепипеда
равен 1,2. Найдите объем треугольной пирамиды
.

25861. Объем параллелепипеда
равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды
.

25951. Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

25953. Объем тетраэдра равен 2,1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

25957. Объем тетраэдра равен 1,5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

25959. Объем тетраэдра равен 1,6. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

5079. Объем параллелепипеда
равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды
.

25961. Площадь поверхности тетраэдра равен 1,2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

25963. Площадь поверхности тетраэдра равен 1,4. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

25965. Площадь поверхности тетраэдра равен 1. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

25965. Площадь поверхности тетраэдра равен 1,6. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

4951. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

4953. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

4955. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

4957. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

4959. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 9 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

4961. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны

4963. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4965. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 6. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4967. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 10. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4969. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 3. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4971. . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4975. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4977. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4985. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4987. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4989. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

4991. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 23.

4993. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.

4995. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 18.

4997. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 14.

5021. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5023. Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5025. Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5027. Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5029. Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5041. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

5043. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

5045. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота - 10.

5047. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на.

5049. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

5039. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

5051. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

5053. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

5055. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

5057. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

5059. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

5061. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен
, а высота равна 2.

5063. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен
, а высота равна 2.

5065. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

5077. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

5067. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

5069. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

5071. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

5075. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

Здесь для вас представлено решение двух заданий связанных с комбинацией двух тел – сферы и куба. На момент публикации этих строк данные задачи исключены из банка заданий ЕГЭ по математике, то есть их как бы на экзамене быть не должно. Но нельзя исключать такой возможности, что их в любой момент могут «вернуть» обратно. Поэтому рассмотреть их считаю обязательным.

В чём может возникнуть затруднение? В условии не дан эскиз, и сразу после прочтения не совсем понятно как выглядит указанная «конструкция». Если у вас хорошее пространственное мышление, то вы вполне можете обойтись без эскиза.

Напомню формулу площади поверхности шара, она необходима:

Как легко запомнить формулу было описано в .

Рассмотрим задачи:

25833. Вершина А куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной 1,2 является центром сферы, проходящей через точку A 1 . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/Пи.

Сказано, что одна из вершин куба является центром сферы с радиусом, равным стороне куба. Это означает, что соседние с ней вершины лежат на поверхности сферы. Схематично эскиз будет выглядеть так:

Становится ясно, что в кубе (внутри куба) содержится восьмая часть сферы и, соответственно, одна восьмая часть её поверхности.

Таким образом, площадь поверхности сферы находящейся внутри куба равна:

Ответ: 0,72

25843. Середина ребра куба со стороной 0,8 является центром шара радиуса 0,4. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/Пи.

Строим куб, отмечаем середину ребра, это центр шара. Исходя из данных в условии размеров становится очевидно, что ребро куба равно диаметру шара (0,8=0,4∙2). Схематично строим на этом ребре шар:

Получается, что внутри куба содержится одна четвёртая часть сферы и, соответственно, четвёртая часть её поверхности.

Таким образом, искомая площадь поверхности части шара равна:

Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 0,16

Задачи на вписанные (описанные) шары и сферы.

ЦТ2004.

3) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Длина образующей конуса равна 4см, а его высота равна 2см. Найдите (в куб.см) объём шара, ограниченного сферой.

4) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Длина образующей конуса равна 3см, а радиус его основания равен 1см. Найдите (в см) радиус сферы.

5) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Высота конуса равна 3см, а радиус его основания равен 1см. Найдите (в см) радиус сферы.

7) Все вершины правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром 6см и высотой 4,5см находятся на сфере. Найдите (в куб.см) объём шара, ограниченного сферой.

9) Все вершины правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром 6см и высотой 4,5см находятся на сфере. Найдите (в кв. см) площадь сферы.

ЦТ2001.

1) Если сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 1см, 2см и 2см, то объём шара (в куб. см) , ограниченного этой сферой равен.

3) Если сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4см, 5см и 9см, то площадь сферы (в кв. см) равна.

5) Если сфера радиуса 1,5см проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 1см и 2см, то объём этого параллелепипеда (в куб. см) , равен.

7) Если диагональ куба равна 6см, то объём (в куб. см) шара, касающегося всех граней этого куба равен

9) Если диагональ куба равна 15см, то площадь (в кв. см) сферы, касающейся всех граней этого куба равна

11) Если сфера касается всех граней правильной шестиугольной призмы с длиной ребра основания 7см, то радиус сферы равен

Тестовые задачи

1) В шар вписан цилиндр. Объём цилиндра равен 24, а площадь осевого сечения равна 82. Найдите площадь поверхности шара (число π считайте равным 3).

2) В шар, объём которого 32π/3, вписан конус. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 23.

3) Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равна 100π. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равна 6π. Найдите радиус основания конуса.

4) Площадь основания конуса равна площади поверхности вписанного в него шара. Найдите радиус шара, если образующая конуса равна 10.

5) В конус, осевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен 32/3.

1. 1) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Высота конуса равна 5см, а радиус его основания равен 2см. Найдите (в см) радиус сферы.

3. Если сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4см, 5см и 9см, то площадь сферы (в кв. см) равна.

4. В шар вписан цилиндр. Объём цилиндра равен 24, а площадь осевого сечения равна 82. Найдите площадь поверхности шара (число π считайте равным 3).

Задачи на вписанные (описанные) шары и сферы вар.1

1.Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Длина образующей конуса равна 3см, радиус сферы равен 4,5см. Найдите (в см) радиус основания конуса.

2. Все вершины правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром 6см и высотой 4,5см находятся на сфере. Найдите (в куб.см) объём шара, ограниченного сферой.

4. В шар, объём которого 32π/3, вписан конус. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 23.

Задачи на вписанные (описанные) шары и сферы вар.3

1.Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Длина образующей конуса равна 4см, а его высота равна 2см. Найдите (в куб.см) объём шара, ограниченного сферой.

3. Если диагональ куба равна 12см, то площадь (в кв. см) сферы, касающейся всех граней этого куба равна

Площадь поверхности шара, комбинации тел.

Задание 8(стереометрия)

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 12.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара,

если радиус шара увеличить в 2 раза?

Ответ: 4.

Вершина А куба АBCDA1B1C1D1 со стороной

1,6 является центром сферы, проходящей через точку А1.

Найдите S сферы, содержащейся внутри куба.

В ответ укажите величину s/п

Середина ребра куба со стороной 1,9 является

центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь S

части поверхности шара, лежащей внутри куба.

В ответе запишите S/п.

Даны два шара. Диаметр первого шара в

8 раз больше диаметра второго.

Во сколько раз площадь поверхности первого

шара больше площади поверхности второго?

Ответ: 64

Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Ответ: 10.

Около шара описан цилиндр,

площадь поверхности которого равна 18.

Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 12.

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Ответ: 7,5.

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 3.