3 метра друг от друга
(Нестандартные задачи на деление)
Задача 1 . Трехметровый брусок надо разрезать на полуметровые. Сколько разрезов надо сделать?
Решение : в трехметровом бруске 300 см. Его надо разрезать на бруски длиной 50 см каждый. Получится: 300: 50 = 6 (брусков). А сколько же надо сделать разрезов? Рассуждать будем так: чтобы разделить брусок пополам, то есть на 2 части, надо сделать один разрез, на три части - два разреза, и так далее, на шесть частей - пять разрезов. Итак, надо сделать 6-1=5 (разрезов).
Ответ: 5 разрезов.
При решении подобных задач возможны различные варианты. Рассмотрим их на следующих примерах.
Задача 2. Пятидесятиметровый шнур надо разрезать на части, длина каждой из которых 2 м. Сколько разрезов надо сделать?
Решение : 50: 2 - 1 = 24 (разреза).
Ответ: 24 разреза.
Задача 3. Шестиметровый брус разрезали на равные части, сделав при этом 5 разрезов. Какой длины получились каждая часть?
Решение: 6: (5 + 1) = 1 (м).
Ответ : 1 метр.
Задача 4 . Вдоль участка длиной 100 м поставили столбы для ограды на расстоянии друг от друга -4 м. Сколько столбов поставили?
Решение: 100: 4 + 1 = 25 + 1 = 26 (столбов).
Ответ: 26 столбов.
Задача 5. Вдоль прямой дороги на расстоянии 150 м поставили 51 столб. Столбы ставились на равном расстоянии друг от Друга. Каково это расстояние?
Решение : 150: (51 - 1) = 3 (м).
Ответ: на расстоянии 3 метра друг от друга.
Задачи-ребусы.
1. Найдите цифры, обозначенные буквами А и В в примере:
Решение основано на том, что переноса единиц из одного разряда в другой нет. Значит А + В = 3.
Поскольку число не может начинаться с 3 3 нуля, то возможны случаи: А = 1, В = 2 или А = 2, В = 1, то есть
Ответ: А = 1, В = 2 или А = 2, В = 1.
Учитель, однако, может пояснить учащимся, что А = 2, В = 1 не дает принципиально нового решения. Это обстоятельство очень важно, поскольку в элементарной форме подготавливает учащихся к восприятию такого свойства, как симметричность.
После этого учащимся могут быть предложены такие задачи:
Задача 1 . Найдите цифры, обозначенные буквами А, В, С в примере:
Задача 2 . Какие цифры надо поставить вместо звездочек в примере?
Задача 3. Какие цифры надо поставить в примере вместо звездочек?
Задача 4 . Какие цифры скрываются за звездочками?
Задачи-эксперименты.
Задача 1. Предложите учащимся взять произвольно три различные цифры, кроме нуля, а затем составить из них всевозможные трехзначные числа, сложить их и полученную сумму разделить на сумму первоначально взятых цифр. Учащимся можно сразу сообщить ответ - 222.
Например, учащиеся взяли цифры 2, 3, 7. Они составили из них шесть трехзначных чисел: 237, 273, 327, 372, 723, 732. Сумма их равна: 237 + 273 + 327 + 372 + 723 + 732 = (237 + 723) + (273 + + 327) + (372 + 732) = 960 + 600+1104 = 2664.
Разделив это число на сумму цифр 7 + 3 + 2, учащиеся получают ответ: 2664: 12 = 222.
Эта задача очень интересна. Удивление вызывает угадывание ответа учителем. Особенно удивительно то, что учитель угадал ответ у каждого из учеников. Несмотря на то, что цифры были взяты ими совершенно произвольно и в весьма разнообразных сочетаниях. Но это эмоциональная сторона дела, хотя ее роль в обучении математике младших школьников представляется весьма важной. В задаче немало и поучительных математических моментов.
Во-первых, обратим внимание учащихся на то, что из трех цифр можно составить именно шесть чисел. Это несложно, на первое место можно поставить любую из трех цифр, а на оставшиеся - две другие в разном порядке. Значит, всего таких чисел 3x2 = 6.
Во-вторых, при сложении чисел чрезвычайно полезными оказываются навыки рационального выполнения действий, что приводит к результату значительно быстрее, и уменьшает возможность допущения ошибок.
В-третьих, и это главное, весьма интересно решение задачи в общем виде. Итак, пусть взяты цифры a, b, с (различные, ни одна из цифр не равна нулю). Составим из них шесть трехзначных чисел. Каждая цифра, например, а, будет дважды означать число сотен, дважды - десятков, дважды - единиц. Значит, сумма всех шести чисел будет равна.
100 (2а + 2b + 2с) + 10 (2а + 2b + 2с) + (2а + 2b + 2с) = 222 (а + b + с), и результат от деления этой суммы на сумму цифр (а + b + с) будет равен 222.
Учащимся будут интересны и другие задачи такого типа.
Задача 2. Возьмите любое трехзначное число, не оканчивающееся нулем. Переставьте в нем цифры в обратном порядке. ц3 большего числа вычтите меньшее и полученную разность разделите на разность первых цифр слева этих двух чисел. У вас получится 99. Почему?
Например, взяли число 285, переставили в нем цифры, получили 582. Из большего вычли меньшее 582 - 285 = 297 и разделили на разность первых цифр 5-2 = 3, получили 297: 3 = 99.
Задача 3 . Задумайте число, которое делилось бы на 6. Разделите его пополам, полученное число запомните. Теперь задуманное число разделите на 3, результат запомните. А теперь разделите задуманное число на 2. Результаты всех трех делений сложите. У вас получилось задуманное число. Почему?
Например, взяли число 72, получили три числа:
первое - 72: 2 = 36,
второе - 72: 3 = 24,
третье - 72: 6 = 12.
Сложили их: 36 + 24 + 12 = 72. Получили задуманное число.
Задача 4. Возьмите любое двузначное число, которое не оканчивается нулем. Переставьте в нем цифры, получите новое число. Сложите эти два числа и разделите их на сумму цифр любого из этих чисел. Докажите, что в ответе получается 11.
Например, взяли число 53. Переставили в нем цифры, получили число 35. Сложили их и получили 35 + 53 = 88.
Сумму разделили на сумму цифр первого числа 5 + 3 = 8 (у второго она та же), получили 88: 8 = 11.
Задача «Четвертый лишний».
В каждом ряду три числа обладают общим свойством, а одно число этим свойством не обладает. Укажите, что это за свойство и какое число лишнее.
На расстоянии 3 метров друг от друга в один ряд посажено 10 молодых деревьев. Найдите - страница №1/1
На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии одного метра друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 метров. Сколько было учеников?
На расстоянии 3 метров друг от друга в один ряд посажено 10 молодых деревьев. Найдите расстояние между крайними деревьями.
За одну минуту от бревна отпиливается кусок длиной 2 метра. Сколько времени требуется, чтобы распилить на такие куски бревно длиной 10 метров?
На столе стояли 3 стакана с вишней. Оксана съела один стакан вишни. Сколько стаканов осталось?
Зажгли 7 свечей, 2 из них погасли. Сколько свечей осталось?
а) Чем кончается день и ночь? б) Чем кончается лето и начинается осень?
В каждом из четырех углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидит кошка. Сколько всего в этой комнате кошек?
В клетке находятся три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьба девочек была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как могло так случиться?
По улице идут два сына и два отца. Всего три человека. Может ли так быть?
Два отца и два сына разделили между собой три апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как такое могло случиться?
У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет одну сестру. Сколько всего детей у этого отца?
В одной многодетной семье у каждого из пяти сыновей по три сестры. Сколько всего детей в этой семье?
Представь себе, что ты машинист, ведущий пассажирский поезд из Москвы в Санкт-Петербург. Всего в составе поезда 13 вагонов. Поезд обслуживается бригадой в 30 человек. Начальнику поезда 46 лет. Кочегар на 3 года старше машиниста. Сколько лет машинисту поезда?
Вася и Коля живут в многоэтажном доме: Вася на втором этаже, а Коля на четвертом. Во сколько раз пол квартиры Коли расположен выше от поверхности земли, чем пол квартиры Васи (пол первого этажа расположен на уровне земли и все этажи по высоте одинаковы)?
Вите необходимо пройти в 4 раза больше ступенек, чем Руслану. Руслан живет на третьем этаже. На каком этаже живет Витя?
У Коли и Маши было поровну тетрадей. Коля из своих тетрадей дал две Маше. На сколько больше тетрадей стало у Маши, чем у Коли?
Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 м такой же канавы?
Сколько потребуется времени, чтобы поезд, длина которого 1 км, идущий со скоростью 60 км в час, прошел тоннель длиной в 1 км?
Шутка. Что нужно в первую очередь обязательно бросить на дно кастрюли, прежде чем варить суп?
На столе сидели три мухи. Одну из них прихлопнули. Сколько мух осталось на столе?
На ветке сидели 4 воробья. К ним прилетели еще 2 воробья. Кот Васька подкрался и схватил одного воробушка. Сколько воробьев осталось на ветке?
В классе, где шел урок, находилось 20 человек. Из них 10 девочек. Сколько в классе находилось мальчиков?
Один кирпич весит 1 килограмм и еще полкирпича. Сколько весит один кирпич?
Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах?
Как двум разбойникам разделить добычу, чтобы ни один из них не мог пожаловаться, что другой его обманул при дележе?
Две мухи соревнуются в беге. Первая муха бежит вверх и вниз по стене с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее, чем первая, а вверх – вдвое медленнее, чем первая. Которая из мух победит, если:
2) мухи бегут от потолка к полу и обратно?
В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 4 часа выпьют такой же бочонок кваса.
Трое играли в шашки. Всего сыграли 3 партии. Сколько партий сыграл каждый?
Вы заходите в темную комнату. У вас есть керосиновая и газовая лампы. Что вы вначале зажжете?
Одному пожилому человеку 100 лет, но день рождения он мог отпраздновать только 25 раз. Почему?
Как от куска материи длиной 2/3 метра отрезать полметра, не имея под руками метра?
Сколько братьев и сколько сестер в семье, если известно, что у каждой дочки братьев столько же, сколько и сестер, а у каждого сыночка сестер вдвое больше, чем братьев?
Сколько у меня цветов, если все из них, кроме двух, розы, все, кроме двух, – тюльпаны, и все, кроме двух, – маргаритки?
В школе 500 учеников. Почему среди них обязательно найдутся хотя бы двое, родившихся в один и тот же день года?
По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм, а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?
Три улитки находятся на дне колодца глубиной 30 метров. За день они поднимаются на 18 метров каждая, а потом спускаются: первая на 12 метров, вторая на 16 метров, третья на 17 метров и остаются там до следующего дня. Через сколько дней улитки смогут выбраться из колодца?
На руку знатной дамы претендовали два рыцаря. Чтобы выбрать самого достойного, дама предложила им испытание: «Я выйду замуж за того из вас, чья лошадь последней доскачет до соседнего замка», - сказала она рыцарям. Вначале рыцари стояли на месте - никто не хотел трогаться с места, но затем, посовещавшись некоторое время, рыцари вскочили на лошадей и во весь опор помчались к замку. В тот же день капризной даме пришлось отдать свою руку победителю. Каким образом рыцари разрешили свой спор?
Бабушка жарит очень вкусные картофельные лепешки, пользуясь специальной сковородкой. Эта сковородка так мала, что одновременно на ней можно выпекать не более двух лепешек. Каждую из лепешек необходимо выпекать в течение одной минуты с каждой стороны. Какое минимальное время потребуется бабушке, чтобы приготовить:
б) три лепешки;
в) четыре лепешки;
г) пять лепешек?
Кулинар приготовил торт из трех коржей и положил его на зеленый поднос. Но оказалось, что на столе вся посуда красного цвета. Помогите кулинару переложить все коржи на красный поднос, используя желтый поднос как вспомогательный. Обратите внимание! За один ход можно переложить только один корж, и на маленький корж нельзя положить большой.
По материалам книги Занимательные задачи по информатике / Л.Л. Босова, А. Ю. Босова, Ю. Г. Коломенская. – 3-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 119 с.
Турнир смекалистых №1. На расстоянии 3 метров друг от друга в один ряд посажено 10 молодых деревьев. Найдите расстояние между крайними деревьями. №2. В одной многодетной семье у каждого из пяти сыновей по три сестры. Сколько всего детей в этой семье? №3. Вите необходимо пройти в 4 раза больше ступенек, чем Руслану. Руслан живет на третьем этаже. На каком этаже живет Витя? №4. У Коли и Маши было поровну тетрадей. Коля из своих тетрадей дал две Маше. На сколько больше тетрадей стало у Маши, чем у Коли? №5. Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов выкопали 100м такой же канавы? №6. Сколько требуется времени, чтобы поезд, длина которого 1 км, идущий со скоростью 60 км/час, прошел тоннель длиной в 1 км? №7. Один кирпич весит 1 килограмм и еще полкирпича. Сколько весит один кирпич? №8. Через 4 года Ване будет на 2 года меньше, чем Славе через 7 лет. Кто старше? №9. Юля веселее Аси, Ася легче Сони, Соня сильнее Юли, Юля тяжелее Сони, Соня печальнее Аси, Ася слабее Юли. Какая девочка самая веселая? Самая легкая? Самая сильная? №10. Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им поставили оценки за контрольную работу по математике, учительница ответила: «Попробуйте догадаться сами, если я скажу, что в вашем классе двоек нет, а у вас троих оценки разные; причем у Ани – не 3 , у Нины – не 3 и не 5». Какую оценку получила каждая из учениц? №11. Петя Катя и Саша пошли на бал- маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: «Я – мальчик» и один раз « я – девочка ». Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один – нет. Назовите полное имя Саши. №12. В пакете лежат конфеты двух сортов. Какое наименьшее число конфет (не видя их) надо вытащить из пакета, чтобы среди них были хотя бы: a) Две конфеты одинакового сорта: б) Три конфеты одного сорта? №13. имеется 5 гномов. Им показали 3 красных и 4 синих капюшона. В темноте на них надели 3 красных и 2 синих капюшона, а остальные спрятали. Кто из гномов может определить цвет надетого на него капюшона? №14. К реке подъехали 4 рыцаря с оруженосцами и обнаружили одну трехместную лодку. Как им переправиться на другой берег, если все оруженосцы наотрез отказались оставаться в обществе незнакомых рыцарей? №15. Есть двое песочных часов: на 3 минуты и на 8 минут. Для приготовления эликсира бессмертия его надо варить ровно 7 минут. Как это сделать? №16. среди 3 монет одна фальшивая. При этом неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету? №17. Среди 2011 монет одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая? №18. В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20- в шахматы. Сколько Учащихся класса играют и в шашки, и шахматы? №19. В бригаде полеводов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть? №20. мальчик зашифровал слово, заменив каждую букву её порядковым номером в алфавите. В результате получилась запись: 222122111121. какое слово зашифровано?
