Превращение дроби в десятичную. Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь и обратно, правила, примеры. Как осуществить перевод смешанной дроби в десятичную дробь

Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Для этого надо просто записать её со знаменателем.

Главное правило в переводе десятичной дроби в обыкновенную - как читается десятичная дробь, так и пишется обыкновенная. Например:

2,3 - две целых три десятых

Так как дробь имеет целую часть, то перевести её мы можем или в смешанное число или в неправильную дробь:

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Не любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, так как чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, надо привести её к знаменателю, представляющему собой единицу с одним или несколькими нулями, например: 10, 100, 1000 и т. д. Если разложить такой знаменатель на простые множители , то получится одинаковое количество двоек и пятёрок:

100 = 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5

1000 = 10 · 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5

Никаких других простых множителей эти разложения не содержат, следовательно:

Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной только в том случае, если её знаменатель не содержит никаких других множителей, кроме 2 и 5.

Возьмём дробь:

Если домножить его на две пятёрки, чтобы уравнять количество пятёрок с двойками, то получится один из нужных знаменателей - 100. Чтобы получить дробь равную данной, то числитель тоже надо будет умножить на произведение двух пятёрок:

Рассмотрим ещё одну дробь:

Множитель 7 будет присутствовать в знаменателе, на какие бы целые числа его ни умножали, поэтому произведение, содержащее только двойки и пятёрки никогда не получится. Значит данную дробь нельзя привести ни к одному из нужных знаменателей: 10, 100, 1000 и так далее. То есть её нельзя представить в виде десятичной.

Обыкновенную несократимую дробь нельзя представить в виде десятичной, если её знаменатель содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5.

Обратите внимание, что в правиле написано только о несократимых дробях, потому что некоторые дроби после сокращения, можно представить в виде десятичных. Рассмотрим две дроби:

Теперь осталось только умножить оба члена дроби на 5, чтобы получить 10 в знаменателе, и можно будет переводить дробь в десятичную.

Автор на Youtube: Анастасия Иванова

СКАЧАТЬ Перевод обыкновенной дроби в десятичную и наоборот. Периодические дроби. Видеоуроки по другим темам, а также по подготовке к ЕГЭ и ГИА, Вы […]

Комментарии к этому видео:

Последние комментарии на сайте

Чит на roblox(ПРОХОЖДЕНИЕ СКВОЗЬ СТЕНЫ) — Смотреть/скачать
⇒ "А кто то вам обещал, что здесь можно будет скачать чит? :)"
Добавлено — Comedy Club — Идеальная женщина — Смотреть/скачать
⇒ "Обожаю дуэт Демиса Карибидиса и Андрея Скорохода) Эти ребята умеют смешить, особенно мне нравиться акцент Карибидиса) Надоел уже Пашка Воля и Харламов, а тут можно увидеть свежие, не заезженные шутки. Да и Марина Кравец тоже жжет. Вообще думаю пора немного поменять формат шоу, внести какие-то новые элементы. За столько лет уже чуть надоело. В этом плане очень люблю Comedy Woman, вот у них все очень динамично и современно. "
Добавлено — Лондон, гудбай: беглые бизнесмены хотят вернуться в Россию — Россия 24 — Смотреть/скачать
⇒ "Да уж, больше верьте таким новостям. Наши олигархи, живущие в английских замках, умирают от желания вернуться в Россию, неужели таким пропагандистским новостям кто-то в нашей стране верит. Возвращаемся обратно в Советский союз. С каждым днем все больше понимаю почему телевизор превращается в зомбоящик, нам каждый день диктуют то во что мы должны верить, вне зависимости от того правда ли это, бред который навязывают населению, с целью показать как у нас тут хорошо, а у них там сущий ад. "
Добавлено — Дружко Шоу #23 — Смотреть/скачать
⇒ "Отличный выпуск получился. Практически как всегда. Все таки есть у него свой собственный стиль и харизма, которая очень привлекает. "
Добавлено — ПОЛИТИКИ ПОЗДРАВЛЯЮТ ПУТИНА — Смотреть/скачать
⇒ "Ну молодцы что тут сказать, все таи уважаемый человек, как тут не поздравить. С удовольствием присоединяюсь к поздравлениям."
Добавлено —

Преобразование десятичного в нормальное

Каждая десятичная дробь может быть представлена ​​как регулярная дробь. Просто напишите с помощью знаменателя, чтобы сделать это.

Основным правилом преобразования десятичной дроби в регулярную дробь является чтение десятичной дроби, но она обычно записывается. Например:

2,3 — две точки из трех десятков

Поскольку фракция завершена, ее можно преобразовать в смешанное число или нерегулярную фракцию:

Преобразование правильной дробной части в десятичную

Нетрадиционная фракция может быть преобразована в десятичную, как и для обычной записи десятичной формы, знаменатель должен быть запущен вместе с одним или несколькими нулями, например 10, 100, 1000 и так далее.

Как конвертировать общую долю в десятичную

Если мы разложим такой знаменатель с первичными факторами, получим такое же число удвоений и пять:

100 = 10 · 10 = 2 · 5 · 2,5

1000 = 10 · 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5

Других простых множителей нет, поэтому эти расширения не содержат, поэтому:

Регулярная дробь может быть представлена ​​в виде десятичных единиц только в том случае, если ее знаменатель не содержит других факторов, кроме 2 и 5.

Давайте принять участие:

Когда знаменатель распространяется на основные факторы, получается произведение 2 · 2:

Если вы умножаете его на две четверки, приравняйте число пяти к двум, вы получите один из необходимых знаменателей — 100.

Чтобы получить отрывок, равный этому, счетчик должен умножаться на произведение двух пяти:

Давайте посмотрим на другую фракцию:

Когда знаменатель распространяется на основные факторы, получается произведение 2.7, содержащее число 7:

Множитель 7 будет присутствовать в знаменателе, чтобы умножить его или целые числа, так что продукт, содержащий только два и пять, никогда не произойдет.

Поэтому эту долю нельзя свести к любому из необходимых знаменателей: 10, 100, 1000 и т. Д. Это означает, что он не может быть представлен в виде десятичного числа.

Регулярная Несовместимая фракция не может быть представлена ​​в виде десятичного числа, если ее знаменатель содержит по крайней мере один главный фактор от одного до двух.

Заметим, что правило говорит только о необратимых дробях, так как некоторые дроби могут быть представлены в виде десятичных дробей аббревиатурой.

Рассмотрим две части:

Теперь осталось только умножить как фразовые фракции на 5, чтобы получить 10 в знаменателе, и вы можете преобразовать дробь в десятичную:

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Вот, казалось бы, перевод десятичной дроби в обычную - элементарная тема, но многие ученики её не понимают!

Поэтому сегодня мы подробно рассмотрим сразу несколько алгоритмов, с помощью которых вы разберётесь с любыми дробями буквально за секунду.

Напомню, что существует как минимум две формы записи одной и той же дроби: обыкновенная и десятичная.

Десятичные дроби - это всевозможные конструкции вида 0,75; 1,33; и даже −7,41. А вот примеры обыкновенных дробей, которые выражают те же самые числа:

Сейчас разберёмся: как от десятичной записи перейти к обычной?

И самое главное: как сделать это максимально быстро?

Основной алгоритм

На самом деле существует как минимум два алгоритма. И мы сейчас рассмотрим оба. Начнём с первого - самого простого и понятного.

Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо выполнить три шага:

1. Переписать исходную дробь в виде новой дроби: в числителе останется исходная десятичная дробь, а в знаменателе нужно поставить единицу. При этом знак исходного числа также помещается в числитель.

   Например:

2. Умножаем числитель и знаменатель полученной дроби на 10 до тех пор, пока в числителе не исчезнет запятая. Напомню: при каждом умножении на 10 запятая сдвигается вправо на один знак. Разумеется, поскольку знаменатель тоже умножается, там вместо числа 1 будут появляться 10, 100 и т.д.
3. Наконец, сокращаем полученную дробь по стандартной схеме: делим числитель и знаменатель на те числа, которым они кратны. Например, в первом примере 0,75=75/100, при этом и 75, и 100 делятся на 25.

   Поэтому получаем $0,75=\frac{75}{100}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{3}{4}$ - вот и весь ответ.:)

Важное замечание по поводу отрицательных чисел. Если в исходном примере перед десятичной дробью стоит знак «минус», то и на выходе перед обыкновенной дробью тоже должен стоять «минус».

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Вот ещё несколько примеров:

Особое внимание хотелось бы обратить на последний пример. Как видим, в дроби 0,0025 присутствует много нулей после запятой. Из-за этого приходится аж целых четыре раза умножать числитель и знаменатель на 10. Можно ли как-то упростить алгоритм в этом случае?

Конечно, можно. И сейчас мы рассмотрим альтернативный алгоритм - он чуть более сложен для восприятия, но после небольшой практики работает намного быстрее стандартного.

Более быстрый способ

В данном алгоритме также 3 шага.

Чтобы получить обычную дробь из десятичной, нужно выполнить следующее:

1. Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 1,75 таких цифр две, а у 0,0025 - четыре. Обозначим это количество буквой $n$.
2. Переписать исходное число в виде дроби вида $\frac{a}{{{10}^{n}}}$, где $a$ - это все цифры исходной дроби (без «стартовых» нулей слева, если они есть), а $n$ - то самое количество цифр после запятой, которое мы посчитали на первом шаге.

   Другими словами, необходимо разделить цифры исходной дроби на единицу с $n$ нулями.

3. По возможности сократить полученную дробь.

Вот и всё! На первый взгляд, эта схема сложнее предыдущей. Но на самом деле он и проще, и быстрее. Судите сами:

Как видим, в дроби 0,64 после запятой стоит две цифры - 6 и 4.

Поэтому $n=2$. Если убрать запятую и нули слева (в данном случае - всего один ноль), то получим число 64. Переходим ко второму шагу: ${{10}^{n}}={{10}^{2}}=100$, поэтому в знаменателе стоит именно сто. Ну а затем остаётся лишь сократить числитель и знаменатель.:)

Ещё один пример:

Здесь всё чуть сложнее.

Во-первых, цифр после запятой уже 3 штуки, т.е. $n=3$, поэтому делить придётся на ${{10}^{n}}={{10}^{3}}=1000$. Во-вторых, если убрать из десятичной записи запятую, то мы получим вот это: 0,004 → 0004. Вспомним, что нули слева надо убрать, поэтому по факту у нас число 4. Дальше всё просто: делим, сокращаем и получаем ответ.

Наконец, последний пример:

Особенность этой дроби - наличие целой части.

Поэтому на выходе у нас получается неправильная дробь 47/25. Можно, конечно, попытаться разделить 47 на 25 с остатком и таким образом вновь выделить целую часть.

Но зачем усложнять себе жизнь, если это можно сделать ещё на этапе преобразований? Что ж, разберёмся.

Что делать с целой частью

На самом деле всё очень просто: если мы хотим получить правильную дробь, то необходимо убрать из неё целую часть на время преобразований, а затем, когда получим результат, вновь дописать её справа перед дробной чертой.

Например, рассмотрим то же самое число: 1,88. Забьём на единицу (целую часть) и посмотрим на дробь 0,88.

Она легко преобразуется:

Затем вспоминаем про «утерянную» единицу и дописываем её спереди:

\[\frac{22}{25}\to 1\frac{22}{25}\]

Вот и всё! Ответ получился тем же самым, что и после выделения целой части в прошлый раз. Ещё парочка примеров:

\[\begin{align}& 2,15\to 0,15=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}\to 2\frac{3}{20}; \\& 13,8\to 0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\to 13\frac{4}{5}.

В этом и состоит прелесть математики: каким бы путём вы не пошли, если все вычисления выполнены правильно, ответ всегда будет одним и тем же.:)

В заключение хотел бы рассмотреть ещё один приём, который многим помогает.

Преобразования «на слух»

Давайте задумаемся о том, что вообще такое десятичная дробь.

Точнее, как мы её читаем. Например, число 0,64 - мы читаем его как «ноль целых, 64 сотых», правильно? Ну, или просто «64 сотых». Ключевое слово здесь - «сотых», т.е. число 100.

А что насчёт 0,004? Это же «ноль целых, 4 тысячных» или просто «четыре тысячных».

Так или иначе, ключевое слово - «тысячных», т.е. 1000.

Ну и что в этом такого? А то, что именно эти числа в итоге «всплывают» в знаменателях на втором этапе алгоритма. Т.е. 0,004 - это «четыре тысячных» или «4 разделить на 1000»:

Попробуйте потренироваться сами - это очень просто. Главное - правильно прочесть исходную дробь. Например, 2,5 - это «2 целых, 5 десятых», поэтому

А какое-нибудь 1,125 - это «1 целая, 125 тысячных», поэтому

В последнем примере, конечно, кто-то возразит, мол, не всякому ученику очевидно, что 1000 делится на 125.

Но здесь нужно помнить, что 1000 = 103, а 10 = 2 ∙ 5, поэтому

\[\begin{align}& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end{align}\]

Таким образом, любая степень десятки раскладывается лишь на множители 2 и 5 - именно эти множители нужно искать и в числителе, чтобы в итоге всё сократилось.

На этом урок окончен.

Переходим к более сложной обратной операции - см. «Переход от обыкновенной дроби к десятичной».

Дробь представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы. В математике существует три вида дробей: обыкновенные, смешанные и десятичные.

• 
  Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь записывается как соотношение, в котором в числителе отражается, сколько взято частей от числа, а знаменатель показывает, на сколько частей разделена единица. Если числитель меньше знаменателя, то перед нами правильная дробь.Например: ½, 3/5, 8/9.

Если числитель равен знаменателю или больше его, то мы имеем дело с неправильной дробью. Например: 5/5, 9/4, 5/2 При делении числителя может получиться конечное число. Например, 40/8 = 5. Следовательно, любое целое число может быть записано в виде обыкновенной неправильной дроби или ряда таких дробей. Рассмотрим записи одного и того же числа в виде ряда различных .

• Смешанные дроби

В общем виде смешанная дробь может быть представлена формулой:

Таким образом, смешанная дробь записывается как целое число и обыкновенная правильная дробь, а под такой записью понимают сумму целого и его дробной части.

• Десятичные дроби

Десятичная дробь – это особая разновидность дроби, у которой знаменатель может быть представлен как степень числа 10. Существуют бесконечные и конечные десятичные дроби. При записи этой разновидности дроби сначала указывается целая часть, затем через разделитель (точку или запятую) фиксируется дробная часть.

Запись дробной части всегда определяется ее размерностью. Десятичная запись выглядит следующим образом:

Правила перевода между различными видами дробей

• Перевод смешанной дроби в обыкновенную

Смешанную дробь можно перевести только в неправильную. Для перевода необходимо целую часть привести и тому же знаменателю, что и дробную. В общем виде это будет выглядеть следующим образом:
Рассмотрим использование этого правила на конкретных примерах:

• Перевод обыкновенной дроби в смешанную

Неправильную обыкновенную дробь можно превратить в смешанную путем простого деления, в результате которого находится целая часть и остаток (дробная часть).

Для примера переведем дробь 439/31 в смешанную:
​​

• Перевод обыкновенной дроби

В некоторых случаях перевести дробь в десятичную достаточно просто. В этом случае применяется основное свойство дроби, числитель и знаменатель умножаются на одно и то же числу, для того, чтобы привести делитель к степени числа 10.

Например:

В некоторых случаях может понадобиться найти частное путем деления уголком или с помощью калькулятора. А некоторые дроби невозможно привести к конечной десятичной дроби. Например, дробь 1/3 при делении никогда не даст конечный результат.

Все дроби делятся на два вида: обыкновенные и десятичные. Обыкновенными называются дроби такого вида: 9/8,3/4,1/2,1 3/4 . В них выделяют верхнее число (числитель) и нижнее число (знаменатель). Когда числитель меньше, чем знаменатель, то дробь называется правильной, в противоположном случае дробь – неправильная. Такие дроби, как 1 7/8 состоят из целой части (1) и дробной части (7/8) и называются смешанными.

Итак, дроби бывают:

1. Обыкновенными
   1. Правильными
   2. Неправильными
   3. Смешанными
2. Десятичными

Как из обыкновенной дроби сделать десятичную

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную, учит курс математики основной школы. Все предельно просто: нужно числитель поделить на знаменатель «вручную» или, если совсем лень, то на микрокалькуляторе. Вот пример: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Не намного сложнее перевести в десятичную неправильную дробь. Пример: 1 3/4= 7/4= 1,75. Последний результат можно получить и без деления, если учесть, что 3/4=0,75 и прибавить единицу:1+0,75=1,75.

Однако далеко не со всеми обыкновенными дробями все так просто. Например, попробуем перевести 1/3 из обыкновенных дробей в десятичные. Даже тот, кто имел по математике тройку (по пяти бальной системе) заметит, что, сколько бы ни продолжалось деление, после нуля и запятой будет бесконечное количество троек 1/3=0,3333…. . Принято читать так: ноль целых, три в периоде. Записывается соответственно так: 1/3=0,(3). Аналогичная ситуация будет, если попытаться перевести в десятичную дробь 5/6: 5/6=0,8(3). Такие дроби называются бесконечными периодическими. Вот пример для дроби 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143… , то есть 3/7=0,(428571).

Итак, в результате превращения обыкновенной дроби в десятичную может получаться:

1. непериодическая десятичная дробь;
2. периодическая десятичная дробь.

Следует отметить, что существуют и бесконечные непериодические дроби, которые получаются при выполнении таких действий: взятие корня n-ой степени, логарифмирование, потенцирование. Например, √3= 1,732050807568877… . Знаменитое число π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Давайте теперь умножим 3 на 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Получается, что 0,(9) – это иная форма записи единицы. Точно так же 9=9/9,16=16,0, и т.д.

Правомерен и вопрос, противоположный к приведенному в заголовке этой статьи: «как десятичную дробь перевести в обычную». Ответ на данный вопрос дает пример: 0,5= 5/10=1/2. В последнем примере мы сократили числитель и знаменатель дроби 5/10 на 5. То есть для превращения десятичной дроби в обыкновенную нужно представить ее в виде дроби со знаменателем 10.

О том, что такое дроби вообще интересно будет посмотреть видео:

О том как перевести десятичную дробь в обыкновенную смотрите тут:

Переводим обычную дробь в десятичную — правила и примеры.

Одним из основных элементов математики являются числа. Они обозначаются десятью арабскими цифрами и делятся на целые числа и дробные. Дробью является одна или несколько частей целого числа «1».

Дроби бывают двух видов: обыкновенные (или простые) и десятичные. Обыкновенные дроби чаще всего применяются в точных расчетах, а десятичными пользуются в повседневной жизни.

В качестве примера попробуем разобраться с видами дробей и перевести обычную дробь в десятичную.

Виды дробей

• Обыкновенные дроби имеют вид а/b, где а – это число выбранных частей (числитель), а b – общее количество частей (знаменатель).
• Десятичные дроби имеют вид a, bc, где a – целое число, а bc – десятичная часть.

Перевод дробей

Для перевода обыкновенной дроби в десятичную вам понадобится калькулятор или лист бумаги и ручка.

• Замените знак «/» знаком деления. Пример: ¼ = 1:4
• Вычислите полученный пример, записав результат после запятой: 1:4=0,25

Если числитель больше знаменателя, то сперва необходимо найти целую часть.

• Разделите числитель на знаменатель и запишите целое число и оставшуюся дробь. Пример: 25/4=25:4=6 ¼
• Вычислите дробную часть, как рассказано в примере выше: ¼=1:4=0,25.
• Запишите целую часть до запятой, дробную – после: 25/4=6,25

Если дробь состоит из целого числа и дробной части, то целая часть остается без изменения: 6 ¼=6,25