Студентам и школьникам - книги, математическая статистика. Наглядная математическая статистика. Лагутин М.Б

2-е изд., испр. - М.: 2009.- 472 с.

Основы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями. Книга также знакомит читателя с прикладными статистическими методами. Для понимания материала достаточно знания начал математического анализа. Включено большое количество рисунков, контрольных вопросов и числовых примеров. Для студентов, изучающих математическую статистику, исследователей и практиков (экономистов, социологов, биологов), применяющих статистические методы.

Формат: pdf

Размер: 10,7 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
К читателю 5
Часть I. Вероятность и статистическое моделирование 7
Глава 1. Характеристики случайных величин 7
§ 1. Функции распределения и плотности 7
§ 2. Математическое ожидание и дисперсия 10
§ 3. Независимость случайных величин 12
§ 4. Поиск больных 13
Задачи 14
Решения задач 15
Ответы на вопросы 18
Глава 2. Датчики случайных чисел 19
§ 1. Физические датчики 19
§ 2. Таблицы случайных чисел 20
§ 3. Математические датчики 21
§ 4. Случайность и сложность 22
§ 5. Эксперимент «Неудачи» 24
§6. Теоремы существования и компьютер 26
Задачи 26
Решения задач 27
Ответы на вопросы 29
Глава 3. Метод Монте-Карло 30
§ 1. Вычисление интегралов 30
§ 2. «Правило трех сигм» 31
§ 3. Кратные интегралы 32
§ 4. Шар, вписанный в fc-мерный куб 35
§ 5. Равномерность по Вейлю 36
§ 6. Парадокс первой цифры 37
Задачи 38
Решения задач 39
Ответы на вопросы 41
Глава 4. Показательные и нормальные датчики 42
§ 1. Метод обратной функции 42
§ 2. Распределения экстремальных значений 43
§ 3. Показательный датчик без логарифмов 45
§ 4. Быстрый показательный датчик 46
§ 5. Нормальные случайные числа 50
§ 6. Наилучший выбор 52
Задачи 54
Решения задач 54
Ответы на вопросы 57
Глава 5. Дискретные и непрерывные датчики 58
§ 1. Моделирование дискретных величин 58
§ 2. Порядковые статистики и смеси 60
§ 3. Метод Неймана (метод исключения) 64
§ 4. Пример из теории игр 66
Задачи 67
Решения задач 68
Ответы на вопросы 69
Часть II. Оценивание параметров 71
Глава 6. Сравнение оценок 72
§ 1. Статистическая модель 72
§ 2. Несмещенность и состоятельность 73
§ 3. Функции риска 76
§ 4. Минимаксная оценка в схеме Бернулли 78
Задачи 79
Решения задач 80
Ответы на вопросы 83
Глава 7. Асимптотическая нормальность 84
§ 1. Распределение Коши 84
§ 2. Выборочная медиана 86
§ 3. Выборочные квантили 87
§ 4. Относительная эффективность 89
§ 5. Устойчивые законы 91
Задачи 93
Решения задач 94
Ответы на вопросы 98
Глава 8. Симметричные распределения 99
§ 1. Классификация методов статистики 99
§ 2. Усеченное среднее 100
§ 3. Медиана средних Уолша 102
§ 4. Робастность 103
Задачи 106
Решения задач 106
Ответы на вопросы 109
Глава 9. Методы получения оценок ПО
§ 1. Вероятностная бумага 110
§ 2. Метод моментов 112
§ 3. Информационное неравенство 114
§ 4. Метод максимального правдоподобия 116
§ 5. Метод Ньютона и одношаговые оценки 119
§ 6. Метод спейсингов 122
Задачи 123
Решения задач 124
Ответы на вопросы 127
Глава 10. Достаточность 129
§ 1. Достаточные статистики 129
§ 2. Критерий факторизации 130
§ 3. Экспоненциальное семейство 132
§ 4. Улучшение несмещенных оценок 133
§ 5. Шарики в ящиках 134
Задачи 140
Решения задач 141
Ответы на вопросы 144
Глава 11. Доверительные интервалы 145
§ 1. Коэффициент доверия 145
§ 2. Интервалы в нормальной модели 146
§ 3. Методы построения интервалов 151
Задачи 155
Решения задач 156
Ответы на вопросы 158
Часть III. Проверка гипотез 159
Глава 12. Критерии согласия 160
§ 1. Статистический критерий 160
§ 2. Проверка равномерности 161
§ 3. Проверка показательности 164
§ 4. Проверка нормальности 167
§ 5. Энтропия 170
Задачи 175
Решения задач 175
Ответы на вопросы 178
Глава 13. Альтернативы 180
§ 1. Ошибки I и II рода 180
§ 2. Оптимальный критерий Неймана-Пирсона 183
§ 3. Последовательный анализ 187
§ 4. Разорение игрока 190
§ 5. Оптимальная остановка блуждания 193
Задачи 195
Решения задач 195
Ответы на вопросы 197
Часть IV. Однородность выборок 199
Глава 14. Две независимые выборки 200
§ 1. Альтернативы однородности 200
§ 2. Правильный выбор модели 201
§ 3. Критерий Смирнова 202
§ 4. Критерий Розенблатта 203
§ 5. Критерий ранговых сумм Уилкоксона 204
§ 6. Принцип отражения 209
Задачи 214
Решения задач 215
Ответы на вопросы 217
Глава 15. Парные повторные наблюдения 219
§ 1. Уточнение модели 219
§ 2. Критерий знаков 220
§ 3. Критерий знаковых рангов Уилкоксона 222
§ 4. Зависимые наблюдения 227
§ 5. Критерий серий 229
Задачи 231
Решения задач 232
Ответы на вопросы 236
Глава 16. Несколько независимых выборок 237
§ 1. Однофакторная модель 237
§ 2. Критерий Краскела-Уоллиса 237
§ 3. Критерий Джонкхиера 245
§ 4. Блуждание на плоскости и в пространстве 248
Задачи 253
Решения задач 254
Ответы на вопросы 257
Глава 17. Многократные наблюдения 259
§ 1. Двухфакторная модель 259
§ 2. Критерий Фридмана 260
§ 3. Критерий Пейджа 263
§ 4. Счастливый билетик и возвращение блуждания 265
Задачи 269
Решения задач 270
Ответы на вопросы 271
Глава 18. Сгруппированные данные 273
§ 1. Простая гипотеза 273
§ 2. Сложная гипотеза 276
§ 3. Проверка однородности 280
Задачи 282
Решения задач 282
Ответы на вопросы 286
Часть V. Анализ многомерных данных 287
Глава 19. Классификация 288
§ 1. Нормировка, расстояния и классы 289
§ 2. Эвристические методы 291
§ 3. Иерархические процедуры 294
§ 4. Быстрые алгоритмы 297
§ 5. Функционалы качества разбиения 299
§ 6. Неизвестное число классов 307
§ 7. Сравнение методов 309
§ 8. Представление результатов 311
§ 9. Поиск в глубину 311
Задачи 313
Решения задач 313
Ответы на вопросы 315
Глава 20. Корреляция 317
§ 1. Геометрия главных компонент 317
§ 2. Эллипсоид рассеяния 322
§ 3. Вычисление главных компонент 324
§ 4. Линейное шкалирование 326
§ 5. Шкалирование индивидуальных различий 332
§ 6. Нелинейные методы понижения размерности 337
§ 7. Ранговая корреляция 343
§ 8. Множественная и частная корреляции 347
§ 9. Таблицы сопряженности 350
Задачи 352
Решения задач 353
Ответы на вопросы 356
Глава 21. Регрессия 357
§ 1. Подгонка прямой 357
§ 2. Линейная регрессионная модель 360
§ 3. Статистические свойства МНК-оценок 363
§ 4. Общая линейная гипотеза 368
§ 5. Взвешенный МНК 372
§ 6. Парадоксы регрессии 376
Задачи 382
Решения задач 383
Ответы на вопросы 386
Часть VI. Обобщения и дополнения 387
Глава 22. Ядерное сглаживание 388
§ 1. Оценивание плотности 388
§ 2. Непараметрическая регрессия 392
Глава 23. Многомерные модели сдвига 399
§ 1. Стратегия построения критериев 399
§ 2. Одновыборочная модель 399
§ 3. Двухвыборочная модель 406
Глава 24. Двухвыборочная задача о масштабе 411
§ 1. Медианы известны или равны 411
§ 2. Медианы неизвестны и неравны 414
Глава 25. Классы оценок 417
§ 1. L-оценки 417
§ 2. М-оценки 419
§ 3. Д-оценки 423
§ 4. Функция влияния 426
Глава 26. Броуновский мост 428
§ 1. Броуновское движение 428
§ 2. Эмпирический процесс 429
§ 3. Дифференцируемые функционалы 430
Приложение. Некоторые сведения из теории вероятностей и линейной алгебры 435
Раздел 1. Аксиоматика теории вероятностей 435
Раздел 2. Математическое ожидание и дисперсия 435
Раздел 3. Формула свертки 437
Раздел 4. Вероятностные неравенства 437
Раздел 5. Сходимость случайных величин и векторов 438
Раздел 6. Предельные теоремы 439
Раздел 7. Условное математическое ожидание 440
Раздел 8. Преобразование плотности случайного вектора. . 441
Раздел 9. Характеристические функции и многомерное нормальное распределение 442
Раздел 10. Элементы матричного исчисления 444
Таблицы 449
Литература 456
Обозначения и сокращения 460
Предметный указатель 462

Перед Вами, уважаемый читатель, итог размышлений автора о содержании начального курса математической статистики. Настоящая книга -это, в первую очередь, множество занимательных примеров и задач, собранных из различных источников. Задачи предназначены для активного освоения понятий и развития у читателя навыков квалифицированной статистической обработки данных. Для их решения достаточно знания элементов математического анализа и теории вероятностей (краткие сведения по теории вероятностей и линейной алгебре даны в приложении).
Акцент делается на наглядном представлении материала и его неформальном пояснении. Теоремы, как правило, приводятся без доказательств (со ссылкой на источники, где их можно найти). Наша цель -и осветить практически наиболее важные идеи математической статистики, и познакомить читателя с прикладными методами.
Первая часть книги (гл. 1-5) может служить введением в теорию вероятностей. Особенностью этой части является подход к освоению понятий теории вероятностей через решение ряда задач, относящихся к области статистического моделирования (имитации случайности на компьютере). Ее материал, в основном, доступен школьникам старших классов и студентам 1-го курса.
Вторая и третья части (гл. 6-13) посвящены, соответственно, оценкам параметров статистических моделей и проверке гипотез. Они могут быть особенно полезны студентам при подготовке к экзамену по математической статистике.
Четвертая и пятая части (гл. 14-21) предназначаются, в первую очередь, лицам, желающим применить статистические методы для анализа экспериментальных данных.
Наконец, шестая часть (гл. 22-26) включает в себя ряд более специальных тем, обобщающих и дополняющих содержание предыдущих глав.
Собранный в книге материал неоднократно использовался на занятиях по математической статистике на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.
Автор будет считать свой труд небесполезным, если, перелистав книгу, читатель не потеряет к ней интереса, а захочет ознакомиться
с теорией и приложениями статистики как по этому, так и по другим учебникам.
При работе над книгой образцом для автора была популярная серия книг для школьников Я. И. Перельмана. Хотелось, по возможности, использовать живую форму изложения и стиль, характерный для этой серии.

«Математик – это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик – кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии»
Стефан Банах

Математическая статистика для чайников

Чаще всего математическую статистику изучают вместе с теорией вероятностей (курс "Теория вероятностей и математическая статистика" , ТВиМС). Полезные материалы по теории вероятностей (онлайн учебник, калькуляторы, примеры решений и т.п.) вы .

Темы: 1. Генеральная совокупность и выборка 2. Сравнение средних 3. Корреляция и регрессия.

On-line ресурсы

• Клоков С.А., задачи по теории вероятностей и математической статистике . Для студентов математических специальностей, задачи с ответами, некоторые с решениями.
• Манита А. Д., Теория вероятностей и математическая статистика. Книга ориентирована на студентов естественных факультетов Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Кроме информации о печатной версии учебника, вы найдете на этом сайте полный текст книги, включая краткие статистические таблицы.

  Основные разделы содержания: События и их вероятности. Дискретные случайные величины и их распределения. Общие случайные величины. Совместное распределение общих случайных величин. Предельные законы теории вероятностей. Обзор методов математической статистики. Метод наименьших квадратов. Доверительные интервалы. Статистические гипотезы. Таблицы (стандартный нормальный закон, квантили хи-квадрат распределения, квантили распределения Стьюдента).

• Чернова Н. И., Лекции по математической статистике Семестровый курс лекций. Очень подробный и ясный, рекомендуется для студентов-экономистов.
• Электронный учебник по математической статистике .
  

  Учебник включает: 1) Курс лекций по математической статистике: В.В. Шеломовский. Математическая статистика (Мурманск: МГПУ, 2005. - 128 с.), 2) Цикл лабораторных работ, выполненных с помощью Maple, позволяющих лучше понять методики расчётов, 3) Цикл тестов для проверки знаний.

ВИЗИТКА ПРОЕКТА

Возрастная группа: 8-10 классы.

Актуальность: статистика — необходимый раздел математики, который включен в экзамены, а также очень важен в повседневной жизни.

Учащиеся выбирают различные актуальные для них проблемы. Приведем примеры некоторых из них:

• Создание идеальной футбольной команды
• Сколько времени учатся современные школьники
• Здоровый образ жизни
• Досуг молодежи
• Успеваемость нашего класса в течение четверти

Цели: создание условий для включения обучающихся в проектную деятельность по применению статистических методов обработки данных в областях, соответствующих индивидуальным интересам и потребностям школьников.

Местоположение проекта: проект может быть реализован на алгебры.

Вид проекта: исследовательский, групповой.

Продолжительность работы над проектом: неделя — 2 недели.

Проблемная ситуация: провести статистические исследование, подсчёты, представление информации в наглядной форме.

Проектное задание: у чащимся предлагается разработать проект по обработке результатов некоторого эксперимента, связанного с актуальной социально или личностно значимой проблемой. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. Выявить и описать значимую проблему.
2. Определить цель проекта в соответствии с выбранной проблематикой.
3. Сформулировать задачи проекта, которые позволят достичь цели.
4. Провести опрос, анкетирование, эксперимент или воспользоваться готовыми данными.
5. Построить математическую модель обработки результатов эксперимента, соответствующей цели эксперимента и проблеме проекта.
6. Интерпретировать полученные математические результаты.
7. Определить возможные направления дальнейшего изучения и решения выбранной проблемы.

Возможный продукт проекта

• доклад;
• презентация.

Необходимые ресурсы для выполнения проектного задания:

• интернет,
• школьный учебник по алгебре,
• справочник по элементам статистики.

Литература:

1. Боровков А.А. Математическая статистика.- М.: Наука, 1984.
2. Боровков А.А. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1986.
3. Володин И.Н. «Лекции по теории вероятностей и математической статистике».
4. Е.А. Буминович, В.А. Булычев «Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы»
5. Козлов М.В., Прохоров А.В. Введение в математическую статистику.- М.: Изд-во МГУ, 1987.
6. Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных.»
7. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей.- М.: Наука, 1982.

Организация проектной деятельности

Скачать все материалы проекта

В данном учебном пособии подробно излагаются основы описательной и математической статистики, элементы теории вероятностей и комбинаторики. К каждому параграфу приводятся контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения.
Кроме того, каждая глава содержит дополнительные задачи. В конце книги даны ответы и указания ко всем задачам.
Пособие предназначено старшеклассникам, студентам техникумов и младших курсов вузов, обучающихся на не математических специальностях.

Показатели вариации.
Средние величины являются важными характеристиками статистичесих совокупностей. Они говорят нам о концентрациях совокупности значений на числовой шале. Каждая мера центральной тенденции дает такое значение, которое «представляет» в определенном смысле все значения совокупности. В этом случае пренебрегают различиями, существующими между отдельными значениями. Для измерения разброса и вариации значений внутри совокупности нужны другие показатели.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Статистика, Вероятность, Комбинаторика, Школьный курс математики, Бродский Я.С., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• Вероятность и статистика, 10-11 классы, Планирование и практикум, Пособие для учителя, Бродский И.Л., Мешавкина О.С., 2009
• Инженерная графика, Металлообработка, Бродский А.М., Фазлулин Э.М., Халдинов В.А., 2015
• Сложность, Математическое моделирование, Гуманитарный анализ, Исследование исторических, военных, социально-экономических и политических процессов, Белотелов Н.В., Бродский Ю.И., Павловский Ю.Н., 2009
• Статистика, Вероятность, Комбинаторика, Бродский Я.С., 2008

Следующие учебники и книги.

ББК (С)60.6 Р21

Компьютерное издательство “Диалектика” Главный редактор С.Н. Тригуб Зав. редакциейА.В. Назаренко

Перевод с английского А.Н. Свирид

Под редакцией А.В. Назаренко

По общим вопросам обращайтесь в издательство “Диалектика” по адресу: [email protected], http://www.dialektika.com

115419, Москва, а/я 783; 03150, Киев, а/я 152

Рамси , Дебора.

Р21 Статистика для “чайников”. : Пер. с англ. - М. : ООО “И.Д. Вильямс”, 2008. - 320 с. : ил. - Парал. тит. англ.

ISBN 978-5-8459-1369-2 (рус.)

Цель этой книги заключается в том, чтобы научить вас понимать и критически оценивать невероятное количество статистической информации, с которой вам приходится сталкиваться ежедневно (диаграммы, графики, таблицы, а также газетные заголовки, посвященные результатам последних опросов, экспериментов или других научных исследований). Благодаря этой книге вы разовьете способность разбираться в статистических результатах и принимать на их основе важные решения (например, о результатах новейших медицинских исследований). Не забывайте о том, что с помощью статистических данных вас могут попытаться ввести в заблуждение, поэтому учитесь справляться с такими проблемами.

В данной книге приводится масса примеров из реальных источников, имеющих отношение к повседневной жизни: от последних открытий в медицине, исследований преступности и тенденций этнического состава жителей страны до опросов на тему знакомств в Интернете, использования сотовых телефонов и худшего автомобиля тысячелетия. Читая главы книги, вы начнете понимать, как пользоваться диаграммами, графиками и таблицами, а также научитесь оценивать результаты последних опросов, экспериментов и других исследований. Вы даже узнаете, как с помощью сверчков измерить температуру воздуха и как сорвать джек-пот в лотерее.

Все названия программных продуктов являются зарегистрированными торговыми марками соответствующих фирм. Никакая часть настоящего издания ни в каких целях не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, если на это нет письменного разрешения издательства Wiley US.

No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any formorby any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, scanning, or otherwise, except as permitted under Sections 107 or 108 of the 1976 United States Copyright Act, without either the prior written permission of the Publisher, or authorization through payment of the appropriate per-copy feetothe Copyright Clearance Center, 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, 978-750-8400, fax 978-646-8700. Requests to the Publisher for permission should be addressed to the Legal Department, WileyPublishing, Inc., 10475 Crosspoint Blvd., Indianapolis, IN 46256, 317-572-3447, fax 317-572-4447, e-mail:[email protected].

Trademarks: Wiley, the Wiley Publishing logo, For Dummies, the Dummies Man logo, A Reference for theRest of Us!, The Dummies Way, Dummies Daily, The Fun and Easy Way, Dummies.com and related tradedress are trademarks or registered trademarks of Wiley Publishing, Inc., and/or its affiliates in the UnitedStates and other countries, and may not be used without written permission. All other trademarks are theproperty of their respective owners. Wiley Publishing, Inc., is not associated with any product or vendormentioned in this book.

Russian language edition published by Dialektika Computer Publishing according to the Agreement with R&I Enterprises International, Copyright © 2008.

Original English language edition Copyright © 2003 by Wiley Publishing, Inc., Indianapolis, Indiana