Как находить взаимное расположение графиков линейной функции. План-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему: Взаимное расположение графиков линейных функций

На данном уроке мы вспомним все, что изучили о линейных функциях и рассмотрим различные варианты расположения их графиков, вспомним свойства параметров и рассмотрим их влияние на график функции.

Тема: Линейная функция

Урок: Взаимное расположение графиков линейных функций

Напомним, что линейной называется функция вида:

x - независимая переменная, аргумент;

у - зависимая переменная, функция;

k и m - некоторые числа, параметры, одновременно они не могут быть равны нулю.

Графиком линейной функции является прямая линия.

Важно понимать смысл параметров k и m и на что они влияют.

Рассмотрим пример:

Построим графики данных функций. У каждой из них . У первой , у второй , у третьей . Напомним, что параметры k и m определяются из стандартного вида линейного уравнения , параметр - это ордината точки пересечения прямой с осью у. Кроме того, отметим, что коэффициент отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси х, кроме того, если он положительный, то функция будет возрастать, а если отрицательный - убывать. Коэффициент называется угловым коэффициентом.

Таблица для второй функции;

Таблица для третьей функции;

Очевидно, что все построенные прямые параллельны, потому что их угловые коэффициенты одинаковы. Функции отличаются только значением m.

Сделаем вывод. Пусть заданы две произвольные линейные функции:

и

Если но то заданные прямые параллельны.

Если и то заданные прямые совпадают.

Изучение взаимного расположения графиков линейных функций и свойств их параметров является основой для изучения систем линейных уравнений. Мы должны запомнить, что если прямые параллельны, то система не будет иметь решений, а если прямые совпадают - то система будет иметь бесчисленное множество решений.

Рассмотрим задачи.

Пример 2 - определить знаки параметров k и m по заданному графику функции:

Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k также плюс.

Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k минус.

Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k плюс.

Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k также минус.

Рассмотрим случай, когда угловые коэффициенты не равны. Рассмотрим пример:

Пример 3 - найти графически точку пересечения прямых:

Обе функции имеют график - прямую линию.

Угловой коэффициент первой функции , второй функции , , значит прямые не параллельны и не совпадают, значит имеют точку пересечения, при чем единственную.

Составим таблицы для построения графиков:

Таблица для второй функции;

Очевидно, что прямые пересекаются в точке (2; 1)

Проверим результат, подставив полученные координаты в каждую функцию.

Муниципальное Бюджетное общеобразовательное учреждение

«средняя общеобразовательная школа № 4»

План-конспект урока

в 7 классе по алгебре

на тему: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Работу выполнила

Кожедерова Людмила Валерьевна Валерьевна,

учитель математики,

учитель первой

г. Ханты- Мансийск, МБОУ «сош № 4» 2016 г.

Учитель : Кожедерова Людмила Валерьевна

Класс: 7 класс

Тема: «Взаимное расположение графиков линейных функций» .

Цели урока :

Выяснить как определить взаимное расположение графиков линейных функций по формулам линейных функций;

Обобщить знания по теме линейная функция;

Задачи урока:

образовательные:

учить определять по угловым коэффициентам взаимное расположение графиков линейных функций,

учить находить координаты точек пересечения прямых если равны числа 𝒃 в формулах линейных функций;

развивающие:

развивать критическое мышление, память, внимание, творческий подход к решению, умение обобщать, анализировать, делать выводы;

воспитательные:

воспитывать коллективизм, умение работать в группе, развивать чувство ответственности,

повысить мотивацию к изучению предмета математики.

Тип урока : урок открытия нового знания

Форма урока : комбинированный урок

Технология : развития критического мышления, здоровьесберегающая, дифференцированный подход.

Методы : словесный, наглядный, проблемный, поисковый исследовательский, творческий, коммуникативный, аудиовизуальный.

Формы работы :

Фронтальная

Индивидуальная

Самостоятельная

Групповая

Оборудование:

учебник для 7 класса под ред.С.А. Теляковского «Алгебра-7»,

карточки план исследовательской работы для 1-ой и 2-ой групп,

карточки с творческим заданием для 3-й, 4-ой групп,

мультимедийный проектор,

карточки с самостоятельной работой,

презентация с полученными графиками,

презентация с итоговой таблицей;

Основные понятия:

Линейная функция;

Прямая- график линейной функции;

Угловой коэффициент линейной функции;

Литература

Учебник для 7 класса под ред. С.А. Теляковского «Алгебра-7».

О.Б. Епишева "Технология обучения математике на основе деятельностного

подхода".

Ю.П. Дудницын, В.А. Кронгауз "Тематические тесты.

Интернет ресурсы.

Ход урока

Орг. Момент (1 мин)

Здравствуйте, ребята! Сегодня нам предстоит сделать несколько открытий! Настроены ли Вы на работу? Улыбнемся друг другу! И в добрый путь!

II . Постановка учебной задачи (3 мин)

Тема нашего урока: " Взаимное расположение графиков линейных функций".

(Слайд 2) Можете ли вы сказать, как расположены графики функций: у=4х+25 и у=4х-17; у=-3х+7 и у=39х+7 не выполняя ни каких действий?

Сможем ли мы ответить на данные вопросы используя наши знания?(Нет)

Поэтому нам предстоит с вами исследовательская работа по выяснению взаимного расположения графиков линейных функций. Давайте подготовимся к нашим исследованиям и повторим необходимый материал, для успешного выполнения работы.

III . Актуализация и проверка знаний (5 мин)

Давайте все вместе вспомним всё, что связано с линейной функцией и запишем всё в виде схемы (кластера) (слайд 25).

Учащиеся готовы к выполнению исследовательской работы.

Молодцы сейчас мы с вами готовы приступить к работе, и совершить открытия.

IV . «Открытие нового знания». (11 мин)

Класс разделён на группы по уровням знаний 1-2 группы (низкий уровень), 3-я группа средний уровень. 4 группа высокий уровень.

У вас на партах лежат карточки с заданиями первая вторая и третья группа можете приступить к выполнению заданий (слайд 26 -29).

Графики постройте на отдельных больших листах которые лежат у вас на партах.(листы с готовой системой координат).

Четвёртая группа подумайте как можно ответить на вопросы и каким образом проверить свои решения.(слайды 29). Графики так же строятся на отдельных больших листах, для того чтобы вывесить на доске полученные результаты.

Выполняя работы группы получают следующие графики первая группа (слайд 30),

вторая группа (слайд31), третья группа (слайд 32), четвёртая (33-34 слайд).

Представитель от каждой группы отвечает на вопросы которые были в карточке и делает вывод. Остальные группы слушают. После чего все полученные результаты сводятся в общую схему (слайд 35) , которую все учащиеся записывают в тетрадь.

Вывод : Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, равны,то прямые параллельны, а если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются, если же равны числа 𝒃, то прямые пересекаются в точке с координатами (0; 𝒃).

Молодцы вы совершили открытие и мы сможем ответить на вопрос задачи, которая была поставлена перед нами в начале урока. Прямые у=4х+25 и у=4х-17-параллельны,т.к.угловые коэффициенты равны 4;

прямые у=-3х+ 7 и у=39х+7 пересекаются в точке с координатами (0;7) т.к. угловые коэффициенты различны, а равны числа 𝒃=7.

Мы с вами хорошо потрудились пора немного отдохнуть.

Физкультминутка (2 мин).

Вытягиваем руки перед собой параллельно,если графики появившихся на экране функций параллельны, поднимаем руки и скрещиваем их над головой если графики функций пересекаются.(Слайды физкульт. минутки). В конце закрываем глаза руки опускаем, затем потягиваемся и садимся.

Практическая работа. (7 мин)

№335 Устно, №337(с устной проверкой)№ 338с устной проверкой).

Итог урока.

За практическую работу вы все получили оценки у вас есть возможность улучшить свои оценки или подтвердить их проверить себя как вы усвоили новые знания.

Самостоятельная работа(10мин)

Вариант1 (для слабых учащихся)

Дана линейная функция у=2,5х+4. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой:

а) параллелен графику данной функции;

б)пересекает график данной функции;

в) пересекает график данной функции в точке с координатами

Вариант 2 (для сильных и средних учащихся)

Задайте формулой две функции, графики которых:

а) параллельны;

б) пересекаются;

в) пресекаются в точке с координатами (0; -3)

г)пересекаются и проходят через точку с координатами (-1;6).

Проверка самостоятельной работы в парах.

Выставляются итоговые оценки самими учащимися.

В конце урока тетради сдаются на проверку учителю.

Домашнее задание (2 мин)

1) п.15стр. 60-62, №341, №344. Дополнить кластер

Рефлексия (4 мин)

Что узнали нового на уроке?

Какую цель мы ставили перед собой?

Наша цель достигнута?

Какие знания нам пригодились на уроке?

Как вы можете оценить свою работу?

Спасибо за урок вы молодцы настоящие исследователи. Если вы довольны тем как прошёл урок поднимите руки, если вы не совсем довольны уроком поднимите одну руку, если совсем не довольны то не поднимайте рук. Мне очень понравилось как вы сегодня совершали открытия поэтому я поднимаю обе руки. Урок окончен, до свидания.

Описание материала: Предлагаю вам конспект урока математики для учащихся 7 класса по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций". Данный материал будет полезен учителям математики среднего звена. В ходе урока преобладает групповая форма работы.

Конспект урока математики, 7 класс.

Тема урока : Взаимное расположение графиков линейных функций.

Тип урока: урок изучения новой темы.

Цель урока : Формирование понятия взаимного расположения графиков линейных функций и умения определять по внешнему виду функций их взаимное расположение.

Задачи:

1. Образовательная: закрепление, углубление и расширение знаний о свойствах линейной функции;

2. Развивающая: умение обобщать, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы;

3. Воспитательная: формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; сотрудничестве со сверстниками.

Оборудование: карточки для индивидуальной работы учащихся, компьютер с мультимедийным проектором, экран.

Структура и ход урока

I. Самоопределение к учебной деятельности

Над какой серьезной темой мы начали работать на предыдущих уроках?

Чему мы уже научились?

(У каждого ученика на столе лежит лист самооценки и вариант индивидуальных заданий на карточке).

Ребята, не забывайте оценивать себя на разных этапах урока, а если выпала свободная минутка, выполняйте задания по индивидуальной карточке.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений.

Класс делится на две группы. Первая группа работает с учителем устно, а другая работает по индивидуальным карточкам.

Устная работа.

Задание 1. Найти: у(-1), у(0), у(-1,2), если у=5х+6

Задание 2. При каком значении аргумента значение функции у=3х-4 равно 5?

Задание 3. График какой функции изображен на рисунке?

Задание 3. Какая из прямых является графиком функции у=-5х?

Задание 4. Возрастает или убывает функция?

Укажи наибольшее и наименьшее значение функции на [ -2;1]

При каких значениях х функция принимает положительные (отрицательные) значения?

"Ученики" первой группы оценивают себя в листе самоконтроля.

Вторая группа работает по индивидуальным карточкам.

Карточка 1. Найдите точку, принадлежащую графику функции у=0,5х+2,75, абсцисса и ордината которой - противоположные числа.

Карточка 2. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и точку М(-2,5; 4). Найдите точку пересечения этого графика с прямой 3х-2у-16=0.

Результат оценивает учитель.

III. Изучение нового материала.

Класс делится на 6 групп. Каждая группа получает задание: в одной системе координат построить графики линейных функций и определить зависимость расположения графиков от коэффициентов k и m.

1) у=2х; у=2х-4; у=2х+3;

2) у=-3х; у=-3х+2; у=-3х-1;

3) у=7х-3; у=½·14х-3; у=7х-1,5·2;

4) у=х+3; у=2х-1; у=-2х-2;

5) у=2х+3; у=х+3; у=-х+3;

6) у=0,5х+8; у=½·х+8;у=0,5х+3,2:0,4.

Представитель каждой группы выходит к доске и изображает графики функций на подготовленной одной из 6 координатных плоскостях. Формулирует правило выведенное группой. Проводится обсуждение, составляется таблица выведенной закономерности. Оценивание работы на данном этапе.

Линейные функции у=k1x+m1 y=k2x+m2

IV. Первичное закрепление.

Решение № 10.4(а,б), 10.6(а,б), 10.8(а,б), 10.16(а,б) по учебнику А.Г.Мордковича.

Задание выполняемое по группам.

При каких значениях параметра а графики данных функций:

1) выполняют 1, 2, 3, 6 группы пересекаются

а) у=2ах+3, у=5х-2;

б) у=(2а-1)х, у=(4а+3)х+2а;

2) выполняют 3, 4, 5, 6 группы параллельны

а) у=3ах+5, у=6х-2;

б) у=(3-а)х+1, у=(а-1)х+5;

3) выполняют 1, 2, 4, 5 группы совпадают

а) у=2ах+7, у=4х+7;

б) у=(5а-3)х+2а-1, у=2ах+5-4а.

После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы, исправляют допущенные ошибки, проводят анализ причин их возникновения. Оценивание работы.

V. Рефлексия деятельности на уроке.

Что узнали нового на уроке?

Наша цель достигнута?

Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

Как вы можете оценить свою работу?

Передай свое отношение к уроку используя "Сигналы эллипса". Оцените степень удовлетворенности собой, своей группой и общим содержанием выполненной работы, поставив соответствующие точки по десятибалльной системе на трех осях

V. Домашнее задание § 10, №10.2

Творческое задание по группам.

Где встречается линейная зависимость в

а) биологии (1 и 2 группы);

б) литературе (6 и 3 группы);

в) физике (4 и 5 группы)?

Литература : Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович.- 13-е изд., испр.- М.: Мнемозина, 2009.

На уроке испрользуются разные методы обучения:

Частично-поисковый;

Проверка по образцу;

Частично-исследовательский;

Частично-проблемный.

Поэтому я думаю многие могут взять мой материал за основу для своего урока.

Просмотр содержимого документа
«Конспект открытого урока алгебра 7 класс по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций"»

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА

	ФИО (полностью)	Асташова Тамара Александровна
	Место работы	МБОУ Поповская ООШ
	Должность	у читель математики
	Предмет	алгебра
	Класс
	Тема и номер урока в теме	Взаимное расположение графиков линейных функций, урок № 1
	Базовый учебник	Учебник : А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра -7 (в 2 частях). М.: Мнемозина, 2013 г.
	ТИП УРОКА:	урок изучения нового материала.
	ЦЕЛЬ:	Рассмотреть различные случаи взаимного расположения графиков линейных функций.
	ЗАДАЧИ: Обучающие:	Создать условия для: Раскрытия геометрического смысла коэффициентов k и m линейной функции; Формирования умений по внешнему виду формул линейных функций устанавливать взаимное расположение их графиков;
	Развивающие:	Создать условия для: Самостоятельного добывания знаний, осмысленного отношения к своей деятельности; Развития мыслительной деятельности обучающихся, умения сравнивать, обобщать и делать выводы;
	Воспитательные:	Создать условия для: Развития грамотной математической речи, умения работать в парах, умения анализировать и делать выводы.
	МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:	Частично-поисковый; Проверка по образцу; Частично-исследовательский; Частично-проблемный.
	ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:	Фронтальный опрос; Работа в парах; Индивидуальная работа;

СТРУКТУРА УРОКА:

Организационный момент (1 мин).

Актуализация опорных знаний (6 мин)

Формулировка темы. Постановка учебных задач (1 мин)

Изучение нового материала (15 мин)

Физкультминутка (2 мин)

Первичное закрепление (10 мин)

Рефлексия (2 мин)

Домашнее задание (1 мин)

Итог урока (2 мин)

Необходимое техническое оборудование : ноутбук, мультимедийный проектор, компьютеры для учащихся

Структура и ход урока :

	Этап урока	Название используемых ЭОР	Деятельность учителя	Деятельность ученика
	Орг. момент Цель: Обеспечить рабочую обстановку на уроке.		Приветствует учеников, сообщает девиз урока. Девизом к нашему уроку я хочу предложить такие слова «Каждое дело творчески, иначе зачем?»	Отчет дежурного
	Актуализация знаний. Цель: Организовать познавательную деятельность учащихся.		Экспресс- опрос : 1. Какую функцию называют линейной? 2. Что является графиком линейной функции? 3. Какое уравнение имеет линейная функция, график которой проходит через начало координат? 4. От чего зависит угол между прямой и положительным направлением оси ОХ? 5. Что является графиком уравнения х=а и y= в?	Ответы на вопросы.
			Распределите данные функции по группам. Оценивает работу учащихся	выполнение самостоятельной работы
	Введение в тему. Постановка учебных задач. Цель: Обеспечить целеполагание	Слайд №4 и №5	Задаёт вопрос из курса геометрии: «Прямые на плоскости могут иметь сколько общих точек?» Формулирует тему урока.	Отвечают на вопрос. Записывают тему
	Ознакомление с новым материалом. Цель: Создать условия для ознакомления учащихся с новым материалом	Взаимное расположение графиков линейных функций. Слайд с № 6 по №12	И так я вам предлагаю провести исследование графиков линейных функций и сделать выводы о поведении графиков в зависимости от их коэффициентов. Работу делаем самостоятельно, но в парах по вариантам. Вместе с учащимися сделать выводы: Если даны две линейные функции у=к1 +m1 и у=к2+ m2,то графики функций параллельны, если к1=к2. Графики функций пересекаются, если к1 и к2 различны. Графики функций пересекаются в одной точке, если к1 и к2 различны, а m1= m2;	Выполняют самостоятельную. Отвечают на вопрос учителя, делают выводы, после корректировки учителем этих выводов учащиеся записывают их в тетради.
	Здоровье-сберегающая пауза.	Слайд №13	После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник. Мы засиделись. Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку. Ось ординат. Раз. Два. Потянулись. Ось абсцисс. Раз. Два. Помахали. Прямая у = kx + m. Раз. Два. Потянуться. Три. Четыре. Потянуться. k – положительное. Наклон вправо. Потянулись. k – отрицательное. Наклон влево. Потянулись. И ещё раз. Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем.	Выполняют упражнения
	Первичное осмысление изученного. Цель: Создать условия для первичного осмысления полученных знаний.	Взаимное расположение графиков линейных функций, №14 по №16.	Выполняем задание 3 из практики. Учитель демонстрирует задания: Выполняем № 10.1 стр.27. Учитель демонстрирует задание. Возникает проблема???? пример в Сформулируйте как располагаются графики по вашему мнению. Самостоятельно №10.2	Устно выполняют задание Фронтальный опрос. Ученики формулируют вывод Записывают в тетрадях решение №10.1 . Учащиеся выполняют самостоятельно задание 10.2 из задачника. Учащиеся записывают решение задания в тетради.
	Итоги урока		Задает вопросы: 1.В каком случае графики линейных функций пересекаются? 2.В каком случае графики линейных функций параллельны? 3.В каком случае графики линейных функций пересекаются в одной точке? 4.В каком случае графики линейных функций совпадают? Учитель оценивает работу учащихся на уроке.	Отвечают на вопросы
	Домашнее задание. Цель: Дать инструкцию по выполнению домашнего задания.		1 уровень - № 10.4,№10.5 2 уровень - № 10.3; №10.6-№10.8 Творческое задание: для интересующихся математикой: «Линейная зависимость в пословицах и поговорках».	Записывают дом задание в дневник

Приложение №1:

Вариант 1	Вариант 2
	В одной системе координат постройте графики функций, определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:
Задание №1	Задание №1
Функция Коэффициент k , Коэффициент m у = 3х +2 у = 3х - 3	Функция Коэффициент k , Коэффициент m у = 3х +4 у = -3х - 2
Задание №2	Задание №2
Функция Коэффициент k , Коэффициент m у = - 3х +2 у = 5х +2	Функция Коэффициент k , Коэффициент m у = - 3х +2 у = 5х +2

Приложение №2:

Линейные функции	Алгебраическое	Геометрический вывод
	к 1 =к 2 , m 1 ≠ m 2
	к 1 ≠ к 2 , m 1 ≠ m 2
	к 1 ≠ к 2 , m 1 =m 2
	к 1 =к 2 , m 1 =m 2
Линейные функции	Алгебраическое

§ 1 Взаимное расположение графиков линейных функций

Из курса геометрии мы знаем, что 2 прямые на плоскости могут совпадать, т.е. иметь бесконечно много общих точек; пересекаться, т.е. иметь одну общую точку или не пересекаться, т. е. не иметь ни одной общей точки. Такие прямые называются параллельными.

Линейная функция задаётся равенством вида у = kх + m. Коэффициент k называют угловым коэффициентом. Он «отвечает» за угол наклона прямой относительно положительного направления оси х. Если k > 0, то угол наклона острый (как на рисунке 1), если k < 0, то угол наклона тупой (как на рисунке 2).

А теперь посмотрим на рисунок 3. На нём изображены 2 прямые, заданные уравнениями у = k1 + m1 и у = k2 + m2. Предположим, что k1 = k2. Это означает, что углы наклона прямой одинаковы. Это соответственные углы, а значит данные нам прямые параллельны по признаку параллельных прямых.

Таким образом, если 2 линейные функции имеют одинаковый угловой коэффициент, то их графики будут параллельны. Если же угловые коэффициенты не равны, то графики будут пересекаться.

Например, даны линейные функции, заданные формулами у = 2х - 1 и у = 2х + 3. Как будут располагаться на плоскости их графики по отношению друг к другу? Так как угловой коэффициент первой функции k1 = 2 и угловой коэффициент второй функции k2 = 2, то графики будут параллельны.

Или другая пара: у = х - 3 и у = 2х + 3. У первой функции коэффициент k1 = 1, а у второй функции коэффициент k2 = 2. Это неравные коэффициенты, поэтому графики этих функций будут пересекаться. А в каком же случае прямые будут совпадать?

Для ответа надо сначала ответить на другой вопрос: а за что «отвечает» коэффициент m? Давайте посмотрим на рисунок, на котором изображены графики трёх функций:

у = х, у = х + 3 и у = х - 2.

У всех трёх функций угловой коэффициент k= 1, т. е. графики параллельны. Но обратите внимание: график функции у = х проходит через начало координат, здесь m = 0. График функции у = х + 3 получен сдвигом графика у = х на 3 единицы вверх, как показывает коэффициент m = 3.

График функции у = х - 2 получен сдвигом графика у = х на 2 единицы вниз, как показывает коэффициент m = -2. Иначе говоря, коэффициент m отвечает за параллельный перенос графика у = kх относительно начала координат на m единиц вдоль оси у.

Теперь можно ответить на поставленный вопрос. 2 прямые будут совпадать, если у них одинаковые угловые коэффициенты и коэффициент m1равен коэффициенту m2.

§ 2 Краткие итоги по теме урока

Графики линейных функций по отношению друг к другу на плоскости могут быть параллельны, если угловые коэффициенты k1 и k2 равны, а коэффициенты m1 и m2 различны. Могут пересекаться в случае, когда угловые коэффициенты k1 и k2 не равны. А также могут совпадать, если угловые коэффициенты k1 и k2 равны и коэффициенты m1 и m2 так же равны. График функции у = kх проходит через начало координат, т. к. коэффициент m = 0, а график функции у = kх + m проходит через точку (0; m).

Список использованной литературы:

1. Мордкович А.Г, Алгебра 7 класс в 2 частях, Часть 1, Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. – 10 – е изд., переработанное – Москва, «Мнемозина», 2007
2. Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс в 2 частях, Часть 2, Задачник для общеобразовательных учреждений/ [А.Г. Мордкович и др.]; под редакцией А.Г. Мордковича – 10-е издание, переработанное – Москва, «Мнемозина», 2007
3. Е.Е. Тульчинская, Алгебра 7 класс. Блиц опрос: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений, 4-е издание, исправленное и дополненное, Москва, «Мнемозина», 2008
4. Александрова Л.А., Алгебра 7 класс. Тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений, под редакцией А.Г. Мордковича, Москва, «Мнемозина», 2011
5. Александрова Л.А. Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений, под редакцией А.Г. Мордковича – 6-е издание, стереотипное, Москва, «Мнемозина», 2010