Главная » Дизайн спальни » Средние величины, их сущность и их виды. Средние величины и показатели вариации. Средняя арифметическая: способы расчета и ее свойства

Средние величины, их сущность и их виды. Средние величины и показатели вариации. Средняя арифметическая: способы расчета и ее свойства

Метод группировок позволяет изучить состояние и взаимосвязи экономических явлений, если группы будут охарактеризованы показателями, раскрывающими наиболее существенные стороны изучаемого явления.

При анализе и планировании необходимо опираться не на случайные факты, а на показатели, выражающие основное, типичное, коренное. Такую характеристику дают различные виды средних величин, а также мода и медиана.

Вопрос об однородности совокупности не должен решаться формально по форме ее распределения. Его, как и вопрос о типичной средней, нужно решать, исходя из причин и условий, формирующих совокупность. Однородной является такая совокупность, единицы которой формируются под воздействием общих главных причин и условий, определяющих общий уровень данного признака, характерный для всей совокупности.

Согласно теории типологических группировок, решающее значение в оценке однородности совокупности принадлежит не форме распределения, а размеру вариации и условиям ее формирования. Для качественно однородной совокупности характерна вариация в определенных пределах, после чего начинается новое качество. Вместе с тем к этим границам для оценки качественной однородности совокупности надо подходить с точки зрения существа дела, а не формально, так как одно и то же количество в разных условиях выражает новое качество. Например, при одной и той же численности рабочих предприятия одних отраслей промышленности являются крупными, а других – мелкими.

Для всестороннего и углубленного изучения явлений, для объективной характеристики типов явлений, их взаимоотношений и процессов, обусловленных развитием системы как целого, необходимо сочетать групповые средние с общими средними. Сочетание таких средних и является одним из основных элементов анализа сложных систем. Это сочетание связывает в одно целое два органически дополняющих друг друга статистических метода: метод средних величин и метод группировки. При расчете средней индивидуальные варьирующие по группе значения заменяются одним средним значением. При этом случайные отклонения значения признака по отдельным единицам в сторону увеличения или уменьшения взаимно уравновешиваются и погашают друг друга, а в величине средней проявляется типичный размер признака, свойственный данной группе. Средняя величина служит характеристикой совокупности и в то же время относится к отдельному ее элементу – носителю качественных особенностей явления. Значение средней вполне конкретно, но одновременно и абстрактно; оно получено путем абстрагирования от случайного индивидуального по каждой единице с целью выявления того общего, типичного, что свойственно всем единицам и что формирует данную совокупность. При расчете средней величины численность единиц совокупности должна быть достаточно большой. Величина средней определяется как отношение общего объема явлений к числу единиц совокупности в группе. Для несгруппированных данных это будет средняя арифметическая простая:

а для сгруппированных данных, где каждое значение признака имеет свою частоту, – средняя арифметическая взвешенная:

где X i – значение признака; f i – частота этих значений признака.

Поскольку средняя арифметическая рассчитывается как отношение суммы значений признака к общей численности, она никогда не выходит за пределы этих значений. Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые широко используются в целях упорядочения расчетов.

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней величины всегда равна нулю:

Доказательство. n

Разделив левую и правую часть на

2. Если значения признака (X i) изменить в k раз, то средняя арифметическая также изменится в x раз.

Доказательство.

Среднюю арифметическую из новых значений признака обозначим X, тогда:

Постоянную величину 1/k можно вынести за знак суммы, и тогда получим:

3. Если из всех значений признака X i вычесть или прибавить одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на эту величину.

Доказательство.

Средняя из отклонений значений признака от постоянного числа будет равна:

Точно так же доказывается это и в случае прибавления постоянного числа.

4. Если частоты всех значений признака уменьшить или увеличить в n раз, то средняя не изменится:

При наличии данных об общем объеме и известных значениях признака, но неизвестных частотах для определения среднего показателя используют формулу среднеарифметической взвешенной.

Например, имеются данные о ценах реализации капусты и общей выручке за различные сроки реализации (табл. 1).

Таблица 1.

Цена реализации капусты и общая выручка за различные сроки реализации

Так как средняя цена представляет отношение общей выручки к общему объему реализованной капусты, то вначале следует определить количество реализованной капусты по разным срокам реализации как отношение выручки к цене, а затем уже определить среднюю цену реализованной капусты.

В нашем примере средняя цена будет:

Если рассчитать в данном случае среднюю цену реализации по средней арифметической простой, то получим иной результат, который исказит истинное положение и завысит среднюю цену реализации, так как не будет учтен тот факт, что большая доля в реализации приходится на позднюю капусту с более низкой ценой.

Иногда требуется определить среднюю величину, когда значения признака даются в виде дробных чисел, т. е. обратных целым числам (например, при изучении производительности труда через обратный его показатель, трудоемкость). В таких случаях целесообразно использовать формулу средней гармонической:

Так, среднее время, необходимое для изготовления единицы продукции, есть средняя гармоническая. Если Х 1 = 1/4 часа, Х 2 = 1/2 часа, Х 3 = 1/3 часа, то средняя гармоническая этих чисел есть:

Для расчета средней величины из отношений двух одноименных показателей, например темпов роста, применяется средняя геометрическая, рассчитанная по формуле:

где Х 1 x Х 2 … x … Х 4 – отношение двух одноименных величин, например цепных темпов роста; n – численность совокупности отношений темпов роста.

Рассмотренные средние величины обладают свойством маорантности:

Пусть, например, имеем следующие значения Х (20; 40), тогда рассмотренные ранее виды средних величин будут равны:

При изучении состава совокупности о типичном размере признака можно судить по так называемым структурным средним – моде и медиане.

Модой называется наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В интервальных вариационных рядах сначала находят модальный интервал. В найденном модальном интервале мода рассчитывается по формуле:

где Х 0 – нижняя граница модального интервала; d – величина интервала; f 1 , f 2 , f 3 – частоты предмодального, модального и послемодаль-ного интервалов.

Значение моды в интервальном ряду довольно просто можно отыскать на основе графика. Для этого в самом высоком столбце гистограммы от границ двух смежных столбцов проводят две линии. Из точки пересечения этих линий опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Значение признака на оси абсцисс и будет модой (рис. 2).

Рис. 2

Для решения практических задач наибольший интерес представляет обычно мода, выраженная в виде интервала, а не дискретным числом. Объясняется это назначением моды, которая должна выявить наиболее распространенные размеры явления.

Средняя – величина, типичная для всех единиц однородной совокупности. Мода – тоже типичная величина, но она определяет непосредственно размер признака, свойственный хотя и значительной части, но все же не всей совокупности. Она имеет большое значение для решения некоторых задач, например для прогнозирования того, какие размеры обуви, одежды должны быть предназначены для массового производства, и т. д.

Медиана – значение признака, находящееся посредине ранжированного ряда. Она указывает на центр распределения единиц совокупности и делит ее на две равные части.

Медиана является лучшей характеристикой центральной тенденции, когда границы крайних интервалов открыты. Медиана является более приемлемой характеристикой уровня распределения и в том случае, если в ряду распределения имеются чрезмерно большие или чрезмерно малые значения, которые оказывают сильное влияние на среднюю величину, а на медиану – нет. Медиана, кроме того, обладает свойством линейного минимума: сумма абсолютных значений отклонений величины признака у всех единиц совокупности от медианы минимальная, т. е.

Это свойство имеет большое значение для решения некоторых практических задач – например, для расчета самого короткого из всех возможных расстояний для разных видов транспорта, для размещения станций техобслуживания таким образом, чтобы расстояние до всех обслуживаемых данной станцией машин было минимальным, и т. п.

При отыскании медианы сначала определяется ее порядковый номер в ряду распределения:

Далее, соответственно порядковому номеру, по накопленным частотам ряда находят саму медиану. В дискретном ряду – без всякого расчета, а в интервальном ряду, зная порядковый номер медианы, по накопленным частотам отыскивается медианный интервал, в котором путем простейшего приема интерполяции определяется уже значение медианы. Расчет медианы осуществляется по формуле:

где Х 0 – нижняя граница медианного интервала; d – величина интервала; f _ 1 – частота, накопленная до медианного интервала; f – частота медианного интервала.

Рассчитаем среднюю величину, моду и медиану на примере интервального распределения. Данные приведены в табл. 2.

Таким образом, в качестве центра распределения могут быть использованы различные показатели: средняя величина, мода и медиана,

и каждая из этих характеристик имеет свои особенности. Так, для средней величины характерно то, что все отклонения от нее отдельных значений признака взаимно погашаются, т. е.

Для медианы характерно то, что сумма отклонений индивидуальных значений признака от нее (без учета знаков) является минимальной. Мода же характеризует наиболее часто встречающееся значение признака. Поэтому в зависимости от того, какая из особенностей интересует исследователя, и должна выбираться одна из рассмотренных характеристик. В отдельных случаях рассчитываются все характеристики.

Их сравнение и выявление соотношений между ними помогает выяснить особенности распределения того или иного вариационного ряда. Так, в симметричных рядах, как в нашем случае, все три характеристики (средняя, мода и медиана) примерно совпадают. Чем больше расхождение между модой и средней величиной, тем более асимметричен ряд. Установлено, что для умеренно асимметричных рядов разность между модой и средней арифметической примерно в три раза превышает разность между медианой и средней арифметической:

Это соотношение можно использовать для определения одного показателя по двум известным. Из этого следует, что сочетание моды, медианы и средней важно и для характеристики типа распределения.

Понятие вариационного ряда. Первым шагом систематизации материалов статистического наблюдения является подсчет числа единиц, обладающих тем или иным признаком. Расположив единицы в порядке возрастания или убывания их количественного признака и подсчитав число единиц с конкретным значением признака, получаем вариационный ряд. Вариационный ряд характеризует распределение единиц определенной статистической совокупности по какому–либо количественному признаку.

Вариационный ряд представляет собой две колонки, в левой колонке приводятся значения варьирующего признака, именуемые вариантами и обозначаемые (x), а в правой – абсолютные числа, показывающие, сколько раз встречается каждый вариант. Показатели этой колонки называются частотами и обозначаются (f).

Схематично вариационный ряд можно представить в виде табл.5.1:

Таблица 5.1

Вид вариационного ряда

Варианты (x)	Частоты (f)

В правой колонке могут использоваться и относительные показатели, характеризующие долю частоты отдельных вариантов в общей сумме частот. Эти относительные показатели именуют частостями и условно обозначают через , т.е. . Сумма всех частостей равна единице. Частости могут быть выражены и в процентах, и тогда их сумма будет равна 100%.

Варьирующие признаки могут носить разный характер. Варианты одних признаков выражаются в целых числах, например, число комнат в квартире, число изданных книг и т.д. Эти признаки именуют прерывными, или дискретными. Варианты других признаков могут принимать любые значения в определенных пределах, как, например, выполнение плановых заданий, заработная плата и др. Эти признаки называют непрерывными.

Дискретный вариационный ряд. Если варианты вариационного ряда выражены в виде дискретных величин, то такой вариационный ряд называют дискретным, его внешний вид представлен в табл. 5.2:

Таблица 5.2

Распределение студентов по оценкам, полученным на экзамене

Оценки (х)	Количество студентов (f)	В % к итогу ()

Характер распределения в дискретных рядах изображается графически в виде полигона распределения, рис.5.1.

Рис. 5.1. Распределение студентов по оценкам, полученным на экзамене.

Интервальный вариационный ряд. Для непрерывных признаков вариационные ряды строятся интервальные, т.е. значения признака в них выражаются в виде интервалов «от и до». При этом минимальное значение признака в таком интервале именуют нижней границей интервала, а максимальное – верхней границей интервала.

Интервальные вариационные ряды строят как для прерывных признаков (дискретных), так и для варьирующих в большом диапазоне. Интервальные ряды могут быть с равными и неравными интервалами. В экономической практике в большинстве своем применяются неравные интервалы, прогрессивно возрастающие или убывающие. Такая необходимость возникает особенно в тех случаях, когда колеблемость признака осуществляется неравномерно и в больших пределах.

Рассмотрим вид интервального ряда с равными интервалами, табл. 5.3:

Таблица 5.3

Распределение рабочих по выработке

Выработка, т.р. (х)	Число рабочих (f)	Кумулятивная частота (f´)

Интервальный ряд распределения графически изображается в виде гистограммы, рис.5.2.

Рис.5.2. Распределение рабочих по выработке

Накопленная (кумулятивная) частота. В практике возникает потребность в преобразовании рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам. С их помощью можно определить структурные средние, которые облегчают анализ данных ряда распределения.

Накопленные частоты определяются путем последовательного прибавления к частотам (или частостям) первой группы этих показателей последующих групп ряда распределения. Для иллюстрации рядов распределения используются кумуляты и огивы. Для их построения на оси абсцисс отмечаются значения дискретного признака (или концы интервалов), а на оси ординат – нарастающие итоги частот (кумулята), рис.5.3.

Рис. 5.3. Кумулята распределения рабочих по выработке

Если шкалы частот и вариантов поменять местами, т.е. на оси абсцисс отражать накопленные частоты, а на оси ординат – значения вариантов, то кривая, характеризующая изменение частот от группы к группе, будет носит название огивы распределения, рис.5.4.

Рис. 5.4. Огива распределения рабочих по выработке

Вариационные ряды с равными интервалами обеспечивают одно из важнейших требований, предъявляемых к статистическим рядам распределения, обеспечение сравнимости их во времени и пространстве.

Плотность распределения. Однако частоты отдельных неравных интервалов в названных рядах непосредственно не сопоставимы. В подобных случаях для обеспечения необходимой сравнимости исчисляют плотность распределения, т.е. определяют, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

При построении графика распределения вариационного ряда с неравными интервалами высоту прямоугольников определяют пропорционально не частотам, а показателям плотности распределения значений изучаемого признака в соответствующих интервалах.

Составление вариационного ряда и его графическое изображение является первым шагом обработки исходных данных и первой ступенью анализа изучаемой совокупности. Следующим шагом в анализе вариационных рядов является определение основных обобщающих показателей, именуемых характеристиками ряда. Эти характеристики должны дать представление о среднем значении признака у единиц совокупности.

Средняя величина . Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику изучаемого признака в исследуемой совокупности, отражающая ее типический уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

Перед вычислением средних величин необходимо произвести группировку единиц исследуемой совокупности, выделив качественно однородные группы.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом называется общей средней, а для каждой группы – групповыми средними.

Существуют две разновидности средних величин: степенные (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая); структурные (мода, медиана, квартили, децили).

Выбор средней для расчета зависит от цели.

Виды степенных средних и методы их расчета. В практике статистической обработки собранного материала возникают различные задачи, для решения которых требуются различные средние.

Математическая статистика выводит различные средние из формул степенной средней:

где средняя величина; x – отдельные варианты (значения признаков); z – показатель степени (при z = 1 – средняя арифметическая, z = 0 средняя геометрическая, z = - 1 – средняя гармоническая, z = 2 – средняя квадратическая).

Однако вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в каждом отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности.

Наиболее часто встречающимся в статистике видом средних величин является средняя арифметическая . Она исчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая определяется различными способами:

Если данные несгруппированные, то расчет ведется по формуле простой средней величины

Расчет средней арифметической в дискретном ряду происходит по формуле 3.4.

Расчет средней арифметической в интервальном ряду. В интервальном вариационном ряду, где за величину признака в каждой группе условно принимается середина интервала, средняя арифметическая может отличаться от средней, рассчитанной по несгруппированным данным. Причем, чем больше величина интервала в группах, тем больше возможные отклонения средней, вычисленной по сгруппированным данным, от средней, рассчитанной по несгруппированным данным.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. А затем рассчитывают среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной.

Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами, которые позволяют упрощать вычисления, рассмотрим их.

1. Средняя арифметическая из постоянных чисел равна этому постоянному числу.

Если х = а. Тогда .

2. Если веса всех вариантов пропорционально изменить, т.е. увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая нового ряда от этого не изменится.

Если все веса f уменьшить в k раз, то .

3. Сумма положительных и отрицательных отклонений отдельных вариантов от средней, умноженных на веса, равна нулю, т.е.

Если , то . Отсюда .

Если все варианты уменьшить или увеличить на какое- либо число, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится или увеличится на столько же.

Уменьшим все варианты x на a , т.е. x ´ = x – a.

Тогда

Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, прибавляя к уменьшенной средней ранее вычтенное из вариантов числа a , т.е. .

5. Если все варианты уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится или увеличится во столько же, т.е. в k раз.

Пусть , тогда .

Отсюда , т.е. для получения средней первоначального ряда среднюю арифметическую нового ряда (с уменьшенными вариантами) надо увеличить в k раз.

Средняя гармоническая. Средняя гармоническая это величина обратная средней арифметической. Ее используют, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение (М= xf). Средняя гармоническая будет рассчитываться по формуле 3.5

Практическое применение средней гармонической – для расчета некоторых индексов, в частности, индекса цен.

Средняя геометрическая. При применении средней геометрической индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики. Средняя характеризует, таким образом, средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая величина используется также для определения равноудаленной величины от максимального и минимального значений признака. Например, страховая компания заключает договоры на оказание услуг автострахования. В зависимости конкретного страхового случая страховая выплата может колебаться от 10000 до 100000 долл. в год. Средняя сумма выплат по страховке составит долл.

Средняя геометрическая это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии, когда z = 0. Этой средней удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел.

Формулы для расчета следующие

где – варианты осредняемого признака; – произведение вариантов; f – частота вариантов.

Средняя геометрическая используется в расчетах среднегодовых темпов роста.

Средняя квадратическая. Формула средней квадратической используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения. Так, при расчете показателей вариации среднюю вычисляют из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины.

Средняя квадратическая величина рассчитывается по формуле

В экономических исследованиях средняя квадратическая в измененном виде широко используется при расчете показателей вариации признака, таких как дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Правило мажорантности. Между степенными средними существует следующая зависимость – чем больше показатель степени, тем больше значение средней, табл.5.4:

Таблица 5.4

Соотношение между средними величинами

Значение z
Соотношение между средними

Это соотношение называется правилом мажорантности.

Структурные средние величины. Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода, медиана, квартили и децили.

Мода. Модой (Мо) называется наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности. Модой называется то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.

Мода широко используется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса (при определении размеров одежды и обуви, которые пользуются широким спросом), регистрации цен. Мод в совокупности может быть несколько.

Расчет моды в дискретном ряду. В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. Рассмотрим нахождение моды в дискретном ряду.

Расчет моды в интервальном ряду. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой. Для интервального ряда мода будет определяться формулой

где – нижняя граница модального интервала; – величина модального интервала; – частота, соответствующая модальному интервалу; – частота, предшествующая модальному интервалу; – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана. Медианой () называется значение признака у средней единицы ранжированного ряда. Ранжированный ряд – это ряд, у которого значения признака записаны в порядке возрастания или убывания. Или медиана это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.

Чтобы найти медиану, сначала определяется ее порядковый номер. Для этого при нечетном числе единиц к сумме всех частот прибавляется единица и все делится на два. При четном числе единиц медиана отыскивается как значение признака у единицы, порядковый номер который определяется по общей сумме частот, деленной на два. Зная порядковый номер медианы, легко по накопленным частотам найти ее значение.

Расчет медианы в дискретном ряду. По данным выборочного обследования получены данные о распределении семей по числу детей, табл. 5.5. Для определения медианы сначала определим ее порядковый номер

В этих семьях количество детей равно 2, следовательно, = 2. Таким образом, в 50% семей число детей не превышает 2.

–частота накопленная, предшествующая медианному интервалу;

С одной стороны, это весьма положительное свойство т.к. в этом случае учитывается действие всех причин, воздействующих на все единицы изучаемой совокупности. С другой стороны, даже одно наблюдение, попавшее в исходные данные случайно, может существенным образом исказить представление об уровне развития изучаемого признака в рассматриваемой совокупности (особенно в коротких рядах).

Квартили и децили. По аналогии с нахождением медианы в вариационных рядах можно отыскать значение признака у любой по порядку единицы ранжированного ряда. Так, в частности, можно найти значение признака у единиц, делящих ряд на 4 равные части, на 10 и т.п.

Квартили. Варианты, которые делят ранжированный ряд на четыре равные части, называют квартилями.

При этом различают: нижний (или первый) квартиль (Q1) – значение признака у единицы ранжированного ряда, делящей совокупность в соотношении ¼ к ¾ и верхний (или третий) квартиль(Q3) – значение признака у единицы ранжированного ряда, делящий совокупность в соотношении ¾ к ¼.

– частоты квартильных интервалов (нижнего и верхнего)

Интервалы, в которых содержатся Q1 и Q3 определяют по накопленным частотам (или частостям).

Децили. Кроме квартилей рассчитывают децили – варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей.

Обозначаются они через D, первый дециль D1 делит ряд в соотношении 1/10 и 9/10, второй D2 – 2/10 и 8/10 и т.д. Вычисляются они по той же схеме, что и медиана и квартили.

И медиана, и квартили, и децили принадлежат к так называемым порядковым статистикам, под которым понимают вариант, занимающий определенное порядковое место в ранжированном ряду.

1. Средние величины: сущность, значение, виды

Важный вклад в обоснование и развитие теории средних величин внес крупный ученый XIX века Адольф Кетле (1796-1874), член Бельгийской академии наук, член-корреспондент Петербургской академии наук.

Средняя величина - обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она определяет его типичный уровень в расчёте на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельных единиц совокупности.

Основным условием научного использования средней величины является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя.

степенные (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая);

структурные (мода, медиана).

Степенная средняя – корень степени k из средней всех вариантов, взятых в k –й степени, имеет следующий вид:

где – признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком,

х i или (х 1 , х 2 …х n ) – величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности,

f i – повторяемость индивидуального значения признака.

В зависимости от степени k получаются различные виды степенных средних, формулы расчета которых показаны ниже в таблице 1.

Таблица 1 – Виды степенных средних

Значение k	Наименование средней	Формулы средней
Значение k	Наименование средней		взвешенная
	Средняя гармоническая		, w i = x i · f i
	Средняя геометрическая
	Средняя арифметическая	=	=
	Средняя квадратическая	=	=

f i – частота повторения индивидуального значения признака (его вес)

Весом может быть и частотость, т.е. отношение частоты повторения индивидуального значения признака к сумме частот:

Выбор вида средней величины:

Средняя арифметическая простая применяется в случае, если индивидуальное значение признака у единиц совокупности на повторяется или встречается одни раз или одинаковое число раз, т.е. когда средняя рассчитывается по несгруппированным данным.

Когда отдельное значение изучаемого признака встречается несколько раз у единиц изучаемой совокупности, тогда частота повторения индивидуальных значений признака (вес) присутствует в расчетных формулах степенных средних. В этом случае они называются формулами взвешенных средних .

Если по условию задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при осреднении суммы величин, обратных, индивидуальным значениям признака, то средняя величина является гармонической средней .

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить среднюю геометрическую . Средняя геометрическая используется для расчета средних темпов роста в анализе рядов динамики.

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной . Средняя квадратическая используется для расчета среднего квадратического отклонения при анализе вариации признака в рядах распределения.

Степенные средние разных видов, исчисленные по одной и той же совокупности, имеют различные количественные и чем больше показатель степени k , тем больше и величина соответствующей средней, если все исходные значения признака равны, то и все средние равны этой постоянной:

Гарм. ≤ геом. ≤ арифм. ≤ кв. ≤ куб.

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется мажорантностью средних .

Структурные средние применяют в том случае, когда расчет степенных средних невозможен или нецелесообразен.

К структурным средним относят: моду и медиану .

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. При наличии вариантов и частот в ряду распределения величина моды соответствует значению признака у наибольшего числа единиц (наибольшей частоте), т.е. для дискретного вариационного ряда мода находится по определению.

Медиана – значение признака у единицы совокупности в середине ранжированного ряда распределения, когда все индивидуальные значения признака изучаемых единиц расположены в порядке их возрастания или убывания.

В случае нечетного числа наблюдений медиана находится по определению, т.е. вариант (где n – число наблюдений). При четном числе наблюдений медиана определяется по формуле:

Для интервального ряда распределения величина моды и медианы рассчитываются по следующим формулам:
;
,

где: - нижняя граница модального или медианного интервала;

Величина интервала;

и
- частоты, предшествующие и следующие за модальным интервалом;

- частота модального или медианного интервала;

- сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному.

Расчет медианы по несгруппированным данным производится следующим образом:

1. Индивидуальные значения признака располагаются в возрастающем порядке. 2. Определяется порядковый номер медианы № Ме = (n +1) / 2

Показатели вариации, сущность, значение, виды. Законы вариации

Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям (мера) вариации относятся: размах колебаний, среднее абсолютное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака:
.

Размах вариации показывает, в каких пределах колеблется размер признака, образующего ряд распределения

Среднее абсолютное отклонение (САО) - средняя из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от средней.

(простая),
(взвешенная)

Дисперсия- средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:

(простая),
(взвешенная)

Дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющих оценить влияние различных факторов, обуславливающих вариацию признака

т.е. дисперсия равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Свойства дисперсии, позволяющие упростить способ ее вычисления:

Дисперсия постоянной величины равна 0.

Если все варианты значений признака уменьшить на одно и то же число раз, то дисперсия не уменьшится.

Если все варианты значений признака уменьшить в одно и то же число раз (k раз), то дисперсия уменьшится в k 2 раз.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) представляет собой корень квадратный из дисперсии, показывает насколько в среднем колеблется величина признака у единиц изучаемой совокупности:  =

СКО является мерилом надежности. Чем меньше СКО, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Размах вариации, САО, СКО являются величинами именованными, т.е. имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.

Существуют 4 вида дисперсии: общая, межгрупповая, внутригрупповая, групповая.

Дисперсию, вычисляемую для всей совокупности в целом называют общей дисперсией. Она измеряет колеблемость зависимого признака (результатного), вызванную действием на него всех без исключения факторов.

Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповой и межгрупповой дисперсии:

Если совокупность разбита на группы, то для каждой группы может быть определена своя дисперсия, характеризующая вариацию внутри группы. Групповая дисперсия – средние квадратические отклонения от групповой средней, т.е. от средней величины признака в данной группе.

где j – порядковый номер x и f в пределах группы.

Групповая дисперсия характеризует вариацию признака в пределах группы за счет всех прочих факторов, кроме положенного в основании группировки.

Измерение вариации по совокупности в целом, исчисляем как среднюю из внутригрупповых дисперсии:

где – групповые дисперсии,

n j – число единиц в группах.

Групповые средние отличаются одна от другой и от общей средней, т.е. варьируют. Их вариацию называют межгрупповой вариацией. Для ее характеристики исчисляют средний квадрат отклонений групповых средних от общей средней:

где j – групповые средние, – общая средняя, n j – число единиц в группе.

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) измеряет вариацию результатного признака за счет факторного признака, положенного в основании группировки.

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической пользуются относительными показателями вариации.

Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане)

Коэффициент вариации

Относительное линейное отклонение

Коэффициент осцилляции

Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости – коэффициент вариации , который показывает среднее отклонение от среднего значения признака в процентах.

Его используют для: сравнительной оценки вариации; характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%, т.е. меньше 33%.

Законы вариации .

Закон вариации индивидуальных значений признака или «правило трех сигм». Бельгийский статистик А.Кетле обнаружил, что вариации некоторых массовых явлений подчиняются закону распределения ошибок, открытому К.Гауссом и П. Лапласом почти одновременно. Кривая, отображающая это распределение, имеет вид колокола (рис.2).

По нормальному закону (термин предложен английским статистиком К.Пирсоном) распределения колеблемость индивидуальных значений признака находится в пределах
(правило трех сигм).

Нормальному закону распределения подчиняются естественные свойства человека (рост, вес, физическая сила), характеристики промышленных изделий (размер, вес, электрическое сопротивление, упругость и т.п.). В сфере быстроизменяющихся общественных явлений действие этого закона проявляется сравнительно редко. Однако, в ряде случаев, использование правила трех сигм практически возможно.

Закон вариации средних величин . Вариация средних величин меньше вариации индивидуальных значений признака. Средние значения признака изменяются в пределах:
, где n – число единиц.

На странице представлена часть вопросов и ответов на тесты, остальные смотрите в файле.

1) Системы государственных статистических информационных ресурсов включает ресурсы………(???)

А) отдельных предприятий

Б) муниципальных образований

В) других федеральных органов власти и управления

Г) Росстата

2) К основным задачам статистики в государственном и муниципальном управлении относят…(???)

А) корректировку деятельности органов власти

Б) формирование предложений по планированию и прогнозированию развития социально - экономической сферы

В) обеспечение информационных запросов управленческих структур

Г) информирование населения о состоянии экономической и социальной сферы

3) К организационным вопросам при подготовке и проведении статистического наблюдения относится

А) сводка материалов

Б) разработка программы наблюдения

В) установление места и времени наблюдения

Г) анализ полученных результатов

4) Элементы статистической совокупностью характеризуются……..

А) системностью

Б) массовостью

В) независимостью

Г) однородностью

5) Качественные статистические признаки подразделяются на ……..

А) агрегатные

Б) комплексные

В) порядковые

Г) альтернативные

6) Перепись населения является ……………, специально организованным ………… наблюдением

а) периодическим, несплошным

б) единовременным, сплошным

в) периодическим, сплошным

г) единовременным, несплошным

7) Под статистической совокупностью понимают…

а) группу элементов

б) полученные данные

в) массовое общественное явление, изучаемое статистикой

г) отдельные процессы и явления

8) Определение числа групп производства при использовании формулы:

1)Пирсона

2) Романовского

3)Лоренца

4)Стерджесса

9) Разделение качественно неоднородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений называется ___ группировкой

а) структурной

б) множественной

в) типологической

г) аналитический

10) Отношение отдельных частей совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения характеризует относительная величина:

а) структуры

б) координации

в) сравнения

г) интенсивности

11) Именованными величинами выражаются относительные показатели:

а) интенсивности

б) структуры

в) динамики

г) координации

12) Наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности называется:

а) вариацией

б) частостью

в) медианой

г) модой

13) Варианта, делящая ряд ранжированных значений на 2 равные части, называется:

а) частостью

в) медианой

г) вариацией

14) Если известны фактические данные и проценты выполнения плана, то расчет среднего процента выполнения плана производится по формуле средней …………… а) гармонической

б) хронологической

в) арифметической

г) геометрической

15) Если при статистическом наблюдении признак округляется, то возникает........ошибка.

а) систематическая;

б) случайная;

в) преднамеренная

16. Единицы статистической совокупности являются...........таблицы:

а) подлежащим;

б) макетом;

в) размером;

г) сказуемым.

17. Основу статистической методологии составляют............:

б) статистические методы изучения массовых общественных явлений;

в) методы изучения динамики явлений;

г) статистические понятия.

18. Величина интервала определяется........:

а) нижней границей интервала;

б) соотношением верхней и нижней границ интервала;

в) разностью верхней и нижней границ интервала;

г) верхней границей интервала.

19. Из прямоугольников, вытянутых вертикально, строят _______ диаграммы

а) столбиковые

б) радиальные

в) полосовые

г) квадратные

20. Статистическое исследование включает следующие этапы...

а) проведение анализа статистической информации и получение выводов

б) подсчет итогов и построение статистических графиков

в) статистическое наблюдение, сводка и группировка, анализ

данных

г) сбор статистической информации и её обобщение

21. При проведении статистического наблюдения критическим моментом является...

а) дата окончания наблюдения

б) дата начала наблюдения

в) период проведения наблюдения

г) время по состоянию на которое регистрируются данные

22. Первичным элементом статистической совокупности является ………….

а) единица группировки;

б) единица совокупности;

в) единица наблюдения;

г) статистический показатель.

23. К организационным вопросам при подготовке и проведении статистического наблюдения не относится...............

а) выбор срока наблюдения;

б) решение финансовых вопросов;

в) установление объекта наблюдения;

г) подготовка кадров.

24. Группировочный признак может быть:

а) качественный и атрибутивный;

б) количественный и качественный;

в) только качественный;

г) только количественный.

25. По характеру вариации признаки классифицируются на ………………..

а) номинальные, порядковые

б) альтернативные, дискретные, непрерывные

в) первичные, вторичные

г) описательные, количественные

26. При расчете среднего коэффициента роста с помощью средней геометрической подкоренное выражение представляет собой ……....цепных коэффициентов роста.

б) разность

в) частное

г) произведение

27. Если явление не имеет осмысленного содержания, то при оформлении таблицы применяется следующее обозначение ……

а) « х »

28. Комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом называется …..

а) группировкой

б) распределением

в) анализом

г) сводкой

29. Описательные признаки делятся на…

а) номинальные и порядковые

б) прерывные и непрерывные

в) дискретные и интервальные

г) дискретные и непрерывные

30. Если явление отсутствует, то при оформлении таблицы применяется следующее обозначение.

б) «-»

31. Выявление закономерностей распределения единиц однородной совокупности по варьирующим значениям исследуемого признака называется __________ группировкой.

а) множественной

б) аналитической

в) структурной

г) типологической

32. Программа статистического наблюдения представляет собой:

а) перечень работ, которые необходимо провести в процессе проведения наблюдения;

б) перечень вопросов, на которые необходимо получить ответ в процессе наблюдения;

в) перечень вопросов, которые необходимо провести в процессе подготовки к проведению наблюдения;

г) перечень ответов, полученных в результате проводимого наблюдения;

33. Центральным учетно-статистическим органом РФ является:

а) Государственное бюро РФ;

б) Федеральная служба государственной статистики;

в) Государственная комиссия РФ по статистике;

г) Статистическое управление г. Москвы;

34. Совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображаются статистические данные образует……………..

а) графический образ

б) поле графика

в) экспликацию

г) пространственные ориентиры

35. Сводка статистических данных по глубине и точности обработке данных бывает…

а) централизованной, децентрализованной

б) индивидуальной, массовой

в) сплошной, выборочной

г) простой, сложной

36. Для получения равных интервалов необходимо на количество групп поделить:

а) дисперсию;

б) размах вариации;

в) среднее квадратичное отклонение;

г) среднее линейное отклонение;

37. По способу измерения признаки классифицируются:

а) описательные, количественные

б) альтернативные, дискретные, непрерывные

в) альтернативные, дискретные

г) первичные, вторичные

38. Пространство, в котором размещаются геометрические знаки, называется:

а) системой координат

б) масштабным ориентиром

в) графическим образом

г) полем графика

39. Если перепись населения проводилась по состоянию на 00:00 час. ночи с 30 по 31 октября в течение 10 дней, то критическим моментом времени является

в) 00 час

40. Одну обозначенную границу имеет ____________ интервал

а) открытый

б) неопределенный

в) закрытый

г) примерный

41. Прямоугольная таблица числовой информации, состоящая из m -строк и n -столбцов, называется

а) матрицей

б) простой монографической таблицей

в) таблицей сопряженности

г) простой таблицей

42. Способ наблюдения, при котором дается подробное описание отдельных единиц наблюдения в статистической совокупности, называется………………

а) сплошным наблюдением

б) обследованием основного массива

в) монографическим обследованием

г) выборочным наблюдением

43. Сводка статистических данных по форме организации обработки данных бывает…

а) индивидуальной, массовой

б) сплошной, выборочной

в) простой, сложной

г) централизованной, децентрализованной

44. Знаком Варзара называют определённый вид…...…

а) гистограмм

б) диаграмм

в) кумулят

г) картограмм

45. ______________ таблицы с помощью системы показателей характеризует единицы статистической совокупности

а) сказуемое

б) размер

в) подлежащее

46. Для определения качества поступившего товара фирма провела обследование путём отбора десятой его части и тщательного осмотра каждой единицы товара в ней. По полноте охвата это обследование можно отнести к наблюдению:

а) методом основного массива

б) сплошному

в) выборочному

г) монографическому

47. В статистике используются _________________ измерители:

а) стоимостные и натуральные;

б) количественные и качественные;

в) качественные и расчетные;

г) количественные и неколичественные.

48. Количественные признаки делятся на

а) Дискретные и непрерывные

б) Номинальные и порядковые

в) Описательные и атрибутные

г) Дискретные и прерывные

Вариационный ряд - это ряд распределения, построенный по ……..признаку (дать один ответ):

А) непрерывному

Б) качественному

В) прерывному

Г) количественному

49. По полноте охвата единиц наблюдаемого объекта статистическое наблюдение делится на…

а) Сплошное и несплошное

б) Текущее и периодическое

в) Единовременное и периодическое

г) Индивидуальное и массовое

50. Показателем, характеризующим тенденцию динамики, является.........:

а) средняя арифметическая;

б) темп роста;

в) дисперсия;

г) коэффициент вариации.

51. Уровень однородности статистической совокупности определяется значением..........:

а) размаха вариации;

б) коэффициента вариации;

в) дисперсии;

г) среднего квадратического отклонения.

52. Размахом вариации называется …… максимального и минимального значения признака.

а) частное от деления

б) разность

г) произведение

53. К абсолютным показателям вариации относят……….

А) среднее квадратическое отклонение

Б) коэффициент осцилляции

В) коэффициент вариации

Г) размах вариации

Д) коэффициент корреляции

Е) среднее линейное отклонение

Ж) дисперсию

54. Коэффициент вариации является ………………. показатели вариации:

а) относительным;

б) натуральным;

в) средним;

г) абсолютным;

55. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней, называется...

а) размахом вариации

б) дисперсией

в) средним линейным отклонением

г) средним квадратическим отклонением

56. К видам дисперсий относят………

А) интервальную

Б) параметрическую

В) межгрупповую

Г) общую

Д) внутригрупповую

57. Если численность населения города описывается уравнением:

У t = 100 + 15* t , то через два года она составит _______ тысяч человек

а) 130

58. При сопоставлении каждого последующего уровня с одним и тем же, взятым за базу для сравнения, определяются показатели динамики ………..методом

А) интервальным

Б) базисным

В) цепным

Г) моментным

59. Если за два анализируемых периода времени темп роста объемов производства продукции составил 140%, то это значит, что объем производства увеличился:

б) на 40%;

в) в 14 раз;

г) в 4 раза.

60. Если все варианты значений признака уменьшить в 3 раза, то дисперсия:

а) уменьшится в 9 раз;

б) не изменится;

в) уменьшится в раза;

г) увеличится в 3 раза.

61. При случайном бесповторном отборе средняя ошибка выборки определяется по следующей формуле:

б)

62. По формуле определяется __________________ошибка при _______________ отборе.

а) предельная, повторная;

б) средняя, повторная;

в) предельная, бесповторная;

г) средняя, бесповторная.

63. При случайном повторном отборе средняя ошибка выборки определяется по формуле……

в)

64. Для получения предельной ошибки выборки необходимо __________ умножить на среднюю ошибку выборки

а) t

65. Если темп роста оплаты труда составил в 2006 г. - 108 %, в 2007 - 110,5 % оплата труда за 2 года в среднем увеличилась на…………………

а) 19,34 %

66. Расхождением между расчетными значениями признака в выборочной совокупности и действительными значениями признака в генеральной совокупности является…

а) ошибка репрезентативности (представительности)

б) ошибка вычислительного устройства

в) ошибка регистрации (измерения)

г) ошибка методом расчета

67. В ряду распределения выделяют _______ децилей.

б) 9

68. В ряду распределения выделяют ________ квартиля.

б) 3

69. Для построения ______________, значения варьирующего признака откладываются по оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные итоги частот.

а) картограммы

б) картодиаграммы

в) гистограммы

г) кумуляты

70. Абсолютный прирост в рядах динамики исчисляется как ____________ уровней ряда:

а) частное;

в) разность;

г) произведение;

71. Сумма относительных показателей структуры, рассчитанных по одной совокупности, должна быть………(???)

А) строго равной 100%

Б) меньше 100%

В) больше 100%

Г) меньше 100% или равной 100%

72. Если коэффициент вариации составляет 25%, то совокупность:

а) неоднородная;

б) умеренной однородности;

в) однородная;

г) средней однородности;

73. Согласно правилу общая дисперсия равна _______ межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.

а) произведению

б) разности

в) частному от деления

г) сумме

74. Ряд динамики показатель, которого характеризует наличие на предприятии остатков оборотных средств на первое число каждого месяца 2007 года называется………………….

а) моментным с неравными интервалами

б) интервальным с равными интервалами

в) моментным с равными интервалами

г) интервальным с неравными интервалами.

75. Если при переписи населения 25% населения отвечало на дополнительные вопросы переписного листа и в выборку попало каждое четвертое жилое помещение, то используется способ формирования выборочной совокупности:

а)механический

б) случайный

в) типический

г) серийный

76. Среднегодовой коэффициент роста в рядах динамики определяется по формуле средней…

а) арифметической

б) геометрической

в) квадратической

г) хронологической

77. Если сплошному обследованию подвергаются случайно отобранные группы единиц, то выборка называется …

а) случайной

б) типической

в) серийной

г) механической

78. Ряд динамики, характеризующий экспорт страны по каждому году за период с 2000 по 2006 годы, по виду относится к _______________ рядам динамики.

а) производным

б) интервальным

в) моментным

г) произвольным

79. Если темпы роста оплаты труда составили в 2006 году - 108%, в 2007 - 110,5%, оплата труда за 2 года в среднем возросла на:

б) 19,34 %;

80. Для использования выборочной совокупности, для дальнейшего анализа развития социально-экономических явления необходимо, чтобы разница между средним значением генеральной совокупности и среднем значением выборочной совокупности было не больше _______________ ошибки выборки:

а) средней

б) индивидуальной

в) генеральной

г) предельной

81) Вариацию признаков по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию измеряет:

а) внутригрупповая дисперсия

б) межгрупповая дисперсия

в) среднее из внутренних дисперсий

г) общая дисперсия

82) Выборка, заключающаяся в отборе единиц из общего списка единиц генеральной совокупности через равные интервалы в соответствии с установленным процентом отбора называется

а) случайной повторной

б) типической

г) механической

д) случайной бесповторной

83. Выборка называется малой в том случае, если её объем составляет менее ________ единиц.

б) 30

84) При сопоставлении показателей каждого последнего уровня с предыдущим определяется показатели динамики ___ методом

а) интервальным

б) индивидуальным

в) цепным

г) базисным

85) Показателем, характеризующим тенденцию динамики, является…

а) дисперсия

б) темпы прироста

в) средняя арифметическая

г) коэффициент вариации

86) В рядах динамики для расчета темпа роста имеется формула средней:

а) геометрической

б) арифметической

в) хронологической

г) квадратической

87. Индекс ____________ выражается отношением средних величин за 2 периода (по 2 объектам)

а) постоянного состава

б) структурных сдвигов

в) произвольного состава

г) переменного состава

а) величина затрат на единицу продукции

б) цена на единицу продукции

в) объём произведенной продукции

89. В общем индексе физического объема реализации индексируемой величиной выступает …..

а) величина затрат на производство продукции

б) объем произведенной продукции

в) цена на единицу продукции

г) стоимость произведенной продукции

90. Постоянная величина, влияние которой элиминируется при построении индекса, обеспечивая соизмеримость совокупности, называется...

а) весом

б) частотой

в) индексируемой величиной

г) вариантой

91) Индекс цен, характеризующий изменение средних цен под влиянием двух факторов (цены и физического объема), называется индексов…

а) переменного состава

б) постоянного состава

в) индивидуальным

г) структурных сдвигов

94) По формуле рассчитывается общий индекс цен

а) Ласпейреса

б) Эджворта-Маршалла

в) Фишера

г) Пааше

96) Индекс, характеризующий изменение средней заработной платы за счет изменения заработной платы каждого работника называется индексом

а) переменного

б) постоянного

в) производного

г) структурных сдвигов

а) ; б) в) г)

а) ; б) в) г)

99) Индекс цен постоянного состава представляет собой ____ индекса цен переменного состава и индекса структурных сдвигов

а) произведение

б) отношение

г) разность

100) В общем индекс цен _____________ в качестве весов выступает базисный объем потребительских товаров и услуг

а) Эджворта-Маршала

б) Ласпейреса

г) Фишера

101. При расчёте территориального индекса цен в качестве весов принимают..............объём проданных товаров:

а) суммарный;

б) примерный;

в) средний;

г) относительный.

102) Если индекс цен принять за единицу и предположить, что он увеличится на 25%, то индекс инфляции составит. . .

а) 1,25

103) Индекс цен, характеризующий изменение средних цен под влиянием факторов физического объема, называется индексом:

а) постоянного состава

б) индивидуальным

в) структурных сдвигов

г) переменного состава

104. Выражение показывает изменение стоимости продукции, вызванное изменением…………продукции (дать один ответ):

А) объема

В) структуры

Г) ассортимента

А) гармоническая из отношения

Б) геометрическая из произведения

В) геометрическая из отношения

Г) арифметическая из произведения

106. Связь между индексами переменного, постоянного составов и структурных сдвигов определяется выражением…..

Б)

107. Метод, использующийся для сводной характеристики динамики себестоимости продукции и изучения влияния на нее отдельных факторов является

а) графическим

б) методом средних величин

в) методом группировок

г) индексным

108) Связь является функциональной если определенному значению факторного признака соответствуют

а) два значения результативного признака

б) несколько значений результативного признака

в) одно значение результативного признака

г) 0 значений результативного признака

109) Если уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции (У) и производительностью труда одного рабочего (Х) выглядит следующим образом У=320-0.2*Х,то при увеличении факторного признака результативный:

а) увеличится

б) изменится произвольно

в) неизменится

г)уменьшится

110) Если уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции и накладными расходами выглядит следующим образом У = 10 + 0,05 Х, то по мере роста накладных расходов на 1 рубль себестоимость единицы продукции повышается на…

а) 10,05 рублей

в) 5 рублей

г) 5 копеек

111) Если значение коэффициента корреляции составляет 0,4, то согласно таблице Чэддока связь

а) очень тесная

б) слабая

в) умеренная

г) заметная

112) Если значение линейного коэффициента корреляции составляет ___ , то связь между У и Х можно признать тесной.

б) 0,75

113) По формуле (ad - bc )/(ad + bc ) исчисляется коэффициент

а) взаимной сопряженности Чупрова

б) контингенции

в) взаимной сопряженности Пирсона

г) ассоциации

114. Расчет коэффициента детерминации невозможен без значения коэффициента …

А) ассоциации

Б) корреляции

В) эластичности

Г) контингенции

115. На сколько единиц своего измерения изменится результативный признак при изменении факторного признака на единицу, характеризует коэффициент…

А) детерминации

Б) эластичности

В) регрессии

Д) корреляции

116. Оценка значимости коэффициента регрессии осуществляется с помощью …

А) коэффициента детерминации

Б) t -критерия Стьюдента

В) коэффициента регрессии

Г) F- критерия Фишера

117. Коэффициент ассоциации определяется для…

А) одного количественного и одного качественного признаков

Б) двух качественных признаков, каждый из которых состоит из двух групп

В) двух относительных признаков

Г) двух количественных признаков

118. Отрицательное значение коэффициента детерминации означает……..

А) ошибку в расчетах

Б) отсутствие связи между признаками

В) тесную связь между признаками

Г) обратный характер связи между признаками

119. Изучение структуры календарного фонда времени работников по предприятию осуществляется на практике путём составления........рабочего времени.

а) коэффициентов;

б) описаний;

в) изменений;

г) баланса.

120. Отношение располагаемого фонда времени к режимному фонду времени называется коэффициентом..............:

а) полной загрузки;

б) интегральной загрузки;

в) экстенсивной загрузки;

г) интенсивной загрузки.

121. Заработная плата управленческого персонала относится к.............расходам:

а) накладным;

б) условно переменным;

в) переменным;

г) основным.

122. Обесценивание объекта вследствие изобретения и внедрения в производство новой, более современной техники называется...

а) моральным износом

б) физическим износом

в) ускоренным износом

г) материальным износом

123. Способность предприятия быстро погашать свою задолженность называется...

а) доходностью

б) восстановительностью

в) ликвидностью

г) легитимностью

124. Если из календарного фонда рабочего времени вычесть человеко-дни праздников, выходных и очередных отпусков, то образуется...

а) табельный фонд

б) максимально возможный фонд

в) явочный фонд

г) фактический фонд

а)

126. Табельный фонд рабочего времени получен путем вычитания из календарного фонда рабочего времени...

а) фактически отработано человеко-дней;

б) праздничных и выходных человеко- дней;

в) человеко - дней неявок;

г) человеко - дней определенных отпусков.

127. Состояние основного капитала (основных фондов) характеризует коэффициент

б) выбытия;

в) годности;

г)обновления.

128. " Выручка от реализации продукции (работ, услуг) без налога на добавленную стоимость и акцизов" минус "затраты на производство реализованной продукции (работ, услуг) " равно "……………………" прибыли от реализации.

а) валовой;

б) балансовой;

в) чистой;

г) внереализационной.

129. Рентабельность производства рассчитывается как отношение............прибыли к средней стоимости производственного капитала.

а) валовой;

б) внереализационной;

в) чистой;

г) балансовой.

130. Рентабельность основной деятельности рассчитывается как отношение прибыли от реализации к …………….

а) средней стоимости производственного капитала

б) выручки от реализации

г) затратам на производство реализованной продукции

131. Нормативное значение коэффициента автономии составляет…

а) ≥ 0,5

132. Сумма явочного фонда рабочего времени и неявок за вычетом праздничных и выходных человеко - дней составляет ________ фонд рабочего времени.

а) табельный

б) фактический

в) явочный

г) календарный

133. Табельный фонд рабочего времени получают путем вычитания из календарного фонда рабочего времени:

а) чел. -дней неявок;

б) праздничных и выходных чел. -дней;

в) чел. -дней очередных отпусков;

г) фактически отработанных чел. -дней;

134. Продолжительность одного оборота оборотных средств в днях определяется по формуле:

в) ;

135. Столовую, находящуюся на балансе фирмы, относят к группе фондов….

а) основного вида деятельности

б) нематериальных

в) оборотных

г) неосновного вида деятельности

136. Отношение числа выбывших за период работников из-за увольнения по собственному желанию нарушений трудовой дисциплины и решений суда к средне списочному числу работников за тот же период называется коэффициентом…

а) оборота по выбытию

б) текучестью

в) постоянство кадров

г) оборота по приему

137. При учете основных средств в национальном богатстве применяется методика…

а) их стоимостной оценки

б)оценки в натуральных единицах

в) оценки в условных единицах

г)оценки в условно-натуральных единицах

138. Нормативное значение промежуточного коэффициента покрытия (коэффициента срочной ликвидности) составляет…

б) от 0.5 до 1;

в) от 0.2 до 0.7;

г) от 1 до2.

139. Главный бухгалтер предприятия относится к категории……………:

а) рабочие;

б) руководители;

в) прочие служащие;

г) специалисты;

140. Основные (переменные) и накладные (условно-постоянные) издержки составляют группу затрат по …………:

а) характеру связи с объемом производства;

б) статьям калькуляции;

в) способу отнесения на себестоимость;

г) экономическому содержанию элементам;

141. Прямые и косвенные затраты составляют группировку затрат по ……

а) характеру связи с объемом производства

б) способу отнесения на себестоимость

в) статьями калькуляции

г) экономическому содержанию

142. Реальную стоимость основного капитала (основных фондов) в момент переоценки называют:

а) восстановительной стоимостью;

б) первоначальной стоимостью;

в) остаточной стоимостью;

г) полной первоначальной стоимостью;

143. Стоимость затрат на разработку новых изделий относят к…

а) прямым затратам материалов

б) прямым затратам труда

в) косвенным затратам материалов

г) косвенным накладным расходам

144. Списочной численностью работников предприятия называется численность работников…

а) списочного состава на определенное число

б) за отчетный период

в) списочного состава на отчетный период

г) фактически находящихся на работе

145. Рентабельность активов рассчитывается как отношение чистой прибыли к…..

а) затратам на производство реализованной продукции

б) сумме активов

в) средней стоимости собственного капитала

г) сумме долгосрочных активов

146. Экстенсивное использование основного капитала (основных производственных фондов) характеризуется………………

а) рентабельностью производства

б) фондоотдачей

в) коэффициентом сменности

г) прибылью предприятия

147. Рентабельность продаж рассчитывается как отношение прибыли к…

а) выручке от реализации

б) затрат на производство реализованной продукции

в) средней стоимости собственного капитала

г) средней стоимости производственного капитала

148. Инженер по качеству относится к категории «руководители»

а) «руководители»

б) «специалисты»

в) «рабочие»

г) «прочие служащие»

149. Отношение средней фактической мощности оборудования к максимально возможной мощности оборудования называется коэффициентом…

а) остаточной нагрузки

б) интенсивной нагрузки

в) экстенсивной нагрузки

г) интегральной нагрузки

150. Материальные затраты, затраты на оплату труда, отчисления на социальные нужды, амортизация, прочие затраты составляют группировку затрат по…

а) статьям калькуляции

б) способу отнесения на себестоимость

в) характеру связи с объемом производства

г) экономическому содержанию (элементам)

151. Максимально возможный фонд рабочего времени получают путем вычитания из табельного фонда рабочего времени человеко-дней _____________ отпусков.

а) дополнительных

в) учебных

г) очередных

152. Общепроизводственные расходы, общехозяйственные расходы составляют группировку затрат по …………….

а) экономическому содержанию (элементам)

б) статьям калькуляции

в) характеру связи с объёмом производства

г) способу отнесения на себестоимость

153. Нормативное значение абсолютного коэффициента ликвидности составляет:

а)От 0,5 до 1,5

б) От 1 до 2

в)От 0,2 до 0,3

г)От 0,5 до 1

154. Часть стоимости, которую основной капитал (основные фонды) сохранил после определенного срока службы, называется:

а) Восстановительной стоимостью

б) Полной первоначальной стоимостью

в) Остаточной стоимостью

г) Первоначальной стоимостью

155. С целью обеспечения сопоставимости основного капитала (основных фондов), для отражения их реальной динамики, при расчете внутригодовых показателей за ряд лет составляется баланс основного капитала (основных фондов)…

а) в постоянных ценах

б) в среднегодовых ценах

в) по балансовой стоимости

г) в произвольных ценах

156. Если затраты на 1 руб. товарной продукции увеличатся на 20%, а объем производственной продукции увеличится на 30%, то затраты предприятия на эту продукцию возрастут:

а) на 56 %;

б) в 1,5 раза;

4 ДЕ «Система национальных счетов»

157. В графе "Использование" по счету "Использование валового национального располагаемого дохода" отражают…………..:

а) расходы на конечное потребление;

б) чистое кредитование;

в) текущие трансферты переданные;

г) оплату труда наёмных рабочих.

158. Функция "нерыночные индивидуальные услуги в области здравоохранения" закреплена за сектором экономики...........:

а) "государственные учреждения"

б) "финансовые предприятия"

в) "некоммерческие организации"

г) "нефинансовые предприятия".

159. Если из ВВП вычесть оплату труда, чистые налоги на производство и потребление основного капитала, то в результате получится........:

а) чистый располагаемый доход;

б) национальный доход;

в) чистый внутренний продукт;

г) чистая прибыль экономики.

160. Добровольное взаимодействие хозяйствующих субъектов, связанное с производством и использованием продуктов, отражённое при составлении балансового равенства, называется...........:

а) балансовым равенством;

б) экономической операцией;

в) сектором экономики;

г) платёжным балансом.

161. К сектору "Государственного управления" может относиться...

а) фондовая биржа

б) промышленное предприятие

в) министерство образования

г) кредитная организация

162. Если для расчета ВВП использовать валовой выпуск, промежуточное потребление, косвенные услуги финансового посредничества, чистые налоги на продукты и импорт, то такое может называться..................методом

а) производственным

б) распределенным

в) суммарным

г) методом "конечного использования"

163. В графе " Использование" по счету " Товаров и услуг " отражают:

а) налоги на продукты;

б) импорт товаров и услуг;

в) выпуск товаров и услуг в основных ценах;

г) валовое накопление

164. К сектору " Нефинансовые предприятия " можно отнести:

а) пенсионный фонд;

б) акционерное общество;

в) некоммерческие товарно-сырьевые биржи;

г) высшее учебное заведение.

165. В странах с развитой рыночной экономикой макростатистческие показатели рассчитываются на основании………..

а) системы национальных счетов;

б) платежной системы государства;

в) платежного баланса;

г) баланса народного хозяйства.

166. Сумма национального дохода и сальдо текущих трансфертов представляет собой........

а) конечное потребление

б) чистое кредитование

в) национальное сбережение

г) национальный располагаемый доход

167. Совокупность заведений с одним и тем же или аналогичными видами основной производственной деятельности называется …………экономики

а) ведомством

б) резидентом

в) отраслью

г) сектором

168. Балансирующей статьей счета «Использование валового национального располагаемого дохода» является…….

а) чистое кредитование

б) валовое национальное сбережение

в) промежуточное потребление

г) расходы на конечное потребление

169. Операции без компенсаций, т.е. без встречного потока товаров, называется…

а) бартером

б) концессией

в) факторингом

г) трансфертами

170. Метод расчета ВВП, предполагающий вначале оценку в постоянных ценах валового выпуска, а затем оценку в постоянных ценах промежуточного потребления, называется…

а) производственным

б) методом конечного использования

в) суммарным

г) распределительным

171. Основным источником финансирования сектора «Нефинансовые предприятия» является:

а) оплата труда;

б) выручка от реализации продукции;

в) разность между полученными и уплаченными процентами;

г) бюджетные ассигнования;

172. Показателем конкретных результатов производства на макроуровне служит:

а) национальное сбережение;

б) конечное потребление;

в) валовой национальный доход;

г) валовой внутренний продукт

173. Балансирующей статьей счета «Производства» является…

а) чистота кредитования

б) промежуточное потребление

в) валовое сбережение

г) ВВП

174. В графе «Использование» по счету «Распределение первичных доходов» отражают:

а) доходы от собственности полученные;

б) валовой национальный доход;

в) налог на производство и импорт;

г) валовой прибыли экономики;

175. В графе «Использования» по счету «Образование доходов» отражают:

а) промежуточное потребление

б) доходы от собственности переданные

г) оплата труда наемных работников

176. К финансовым активам не относят:

а) депозиты

б) страховые технические резервы

в) материальные запасы

177. К элементам системы национальных счетов относят…………

а) план счетов бухгалтерского учета

б) международную деятельность субъектов

в) счета

г) экономические операции

178. Институциональная единица, основной функцией которой является производство товаров для продажи по ценам, позволяющим получить прибыль, относится к сектору…

а) “некоммерческие организации”

б) “нефинансовые корпорации”

в) “финансовые корпорации”

г) “государственное управление”

179. К сектору «Государственные учреждения» относят………….

а) кооперативы

б) политические партии

в) страховые компании

г) бюджетные учреждения

180. Валовой национальный располагаемый доход рассчитывается как сумма валового национального дохода и ……..….

а) чистого кредитования

б) чистого заимствования

в) сальдо текущих трансфертов

г) конечного потребления

181. Балансирующей статьей счета «Распределения первичных доходов» является…

а) валовое сбережение

б) чистоте кредитование

в) промежуточное потребление

г) валовой национальный доход

182. К налогам на производство и импорт относится налог…

а) с владельцев транспортных средств

б) на прибыль организаций

в) на имущество организаций

г) на добавленную стоимость

183. Балансирующей статьей счета «Вторичного распределения доходов» является…

а) промежуточное потребление

б) валовое сбережение

в) валовой национальный располагаемый доход

г) чистое кредитование

184. Из имеющихся методов оценки ВВП оценить структуру использования валового внутреннего продукта позволяет…

а) суммарный метод

б) метод конечного использования

в) производственный метод

г) распределительный метод

185. В графе «Ресурсы» по счёту «Товаров и услуг» отражают ……

а) валовое накопление

б) промежуточное потребление

в) экспорт товаров и услуг

г) налоги на продукты

186. Совокупность накопленных ресурсов страны, её экономических активов, необходимых для осуществления процесса производства и обеспечения жизни её жителей называется….

а) валовым национальным продуктом

б) институциональным сектором

в) национальным богатством

г) системой национальных счетов

187. В российской государственной статистике основным методом построения счетов является:

а) суммарный метод;

б) метод последовательного построения счетов;

в) распределительный метод;

г) метод товарных потоков.

188. К секторам экономики относятся…

а) Счёт основного капитала

б) Налоги

в) Домохозяйства

г) Добывающая промышленность

189. В графе «Ресурсы» по счёту «Распределения первичных доходов» отражают…

а) Валовой национальный доход

б) Налоги на производство и импорт

в) Валовое национальное сбережение

г)Чистое кредитование

190. Метод расчёта ВВП, позволяющий проанализировать состав и структуру доходов, затраты факторов производства, распределение валовой добавленной стоимости между её производителями называется…

а) Производственным

б) Методом конечного использования

в) Суммарным

г) Распределительным

191. К сектору «Государственные учреждения» относят

а) бюджетные учреждения

б) кооперативы

в) политические партии

г)страховые компании

192. Отрасли, в которых непосредственно не осуществляется производство национального продукта, называются:

а) непроизводственными

б) непромышленными

г) производственными

193. Экономической территорией Российской Федерации не являются территории:

в) территориальных вод

194. К нефинансовым непроизведенным активам не относятся…

а) основной капитал

в) программное обеспечение

г) патенты

195. Метод расчета ВВП, предполагающий вначале оценку в постоянных ценах валового выпуска, а затем оценку в постоянных ценах промежуточного потребления называется…

б) распределительным

в) производственным

г) суммарным

196. Если для расчета ВВП использовать оплату труда наемных работников, чистые налоги на производство и импорт, валовую прибыль и валовые смешанные доходы, то такой метод называется:

а) методом конечного использования

б) распределительным

в) производственным

г) суммарным

197. Первичные доходы, скорректированные на сальдо текущих трансфертов, образуют

а) располагаемые доходы

б) сбережения

в) национальный доход

198. Первичные доходы, скорректированные на сальдо текущих трансфертов и сальдо социальных трансфертов образуют:

б) социальный доход

в) сбережения

г) располагаемый доход

199. Разность между валовым располагаемым доходом и конечным потреблением дает:

а) национальное сбережение

б) чистое заимствование

в) чистое кредитование

г) валовое накопление

200.Среди основных показателей уровня жизни населения в условиях рыночной экономики ВНП на душу населения относится к разделу:

б) обобщающие показатели

г) уровень и границы бедности

201. Доходы, остающиеся в распоряжении населения называются ___________ доходами

а) располагаемыми

б) совокупными

в) реальными

г) номинальными

д) экономические операции

202 .Затраты на командировки по экономическому содержанию относятся к элементу...

а) "прочие затраты"

б) "затраты на оплату труда"

в) "материальные затраты"

г) "отчисления на социальные нужды"

203) Если к валовому внутреннему продукту прибавить сальдо первичных доходов, полученных и переданных от «остального мира», то получится:

а) валовой национальный доход;

б) чистый национальный располагаемый доход;

в) валовой национальный располагаемый доход.

204) Если из валового национального дохода вычесть потребление основного капитала, то получится:

а) валовой национальный располагаемый доход;

б) чистый национальный доход;

в) чистый национальный располагаемый доход.

205) Выделите элемент, относящийся к промежуточному потреблению:

а) затраты на приобретение машин и оборудования;

б) затраты на капитальный ремонт оборудования, зданий, сооружений;

в) расходы домашних хозяйств на приобретение потребительских товаров и услуг;

г) оплата труда наемных работников;

д) отчисления на социальное страхование;

е) оплата нематериальных услуг (консультации юристов, аренда помещения, и т.д.).

ж) амортизация основных фондов;

206) Чистое накопление меньше валового накопления на величину:

а) потребления основного капитала;

б) валового накопления основного капитала;

в)чистого приобретения ценностей.

207) Выберите из нижеперечисленных вид затрат, которые не включаются в состав промежуточного потребления:

а) материальные затраты;

б) оплата нематериальных услуг (финансовые услуги, аудиторские услуги, расходы на рекламу);

в) амортизация основных фондов;

г) расходы по обеспечению нормальных условий труда;

д) расходы на профессиональную подготовку кадров;

е) командировочные расходы (оплата гостиниц, стоимость проезда);

208) Балансирующей статьей в счете производства для сектора или отрасли является:

а) прибыль (смешанный доход);

б) располагаемый доход;

в) сбережение (как источник капиталовложений и капитальных трансфертов);

г) чистое кредитование (чистое заимствование);

д) добавленная стоимость.

209) Определите счет, который имеет общую балансирующую статью со счетом операций с капиталом:

а) счет распределения дохода;

б) финансовый счет;

в) счет образования дохода;

г) счет использования дохода;

д) счет производства;

е) счет товаров и услуг.

210) Выберите статью, которую отражают в ресурсной части секторного счета образования доходов:

а) налоги на производство;

б) субсидии на производство и импорт;

в) оплату труда;

г) валовую прибыль;

д) валовую добавленную стоимость.

211) Счет использования доходов составляется по:

а) отраслям, секторам, экономике в целом;

в) секторам и экономике в целом.

212) Какая из перечисленных статей является балансирующей в счете товаров и услуг:

а) валовая добавленная стоимость;

б) валовая прибыль;

в) чистая прибыль;

г) национальные сбережения;

д)счет балансируется по определению;

е) валовой национальный располагаемый доход.

213) Счет образования доходов составляется по:

а) отраслям, секторам, экономике в целом;

б) отраслям и экономике в целом;

в) секторам и экономике в целом.

214)Статья, отражаемая в ресурсной части сводного счета использования доходов:

а) валовые национальные сбережения;

б) валовой национальный располагаемый доход;

в)расход на конечное потребление домашних хозяйств;

г)расходы на конечное потребление общественных и других некоммерческих организаций;

д) чистое национальное сбережение.

а) все граждане данной страны;

б) граждане, проживающие на территории данной страны;

в) все физические лица и институциональные единицы, занимающиеся ведением экономической деятельности, независимо от сроков пребывания в стране;

г) все физические и институциональные единицы, ведущие экономическую деятельность на экономической территории страны в течение года или более.

216) Созданный ВВП в рыночных ценах определяется как:

а) расходы на конечное потребление домашних хозяйств, государственных учреждений и частных некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства, валовое накопление и сальдо внешней торговли;

б) сумма валовой добавленной стоимости в основных ценах всех отраслей экономики;

в) сумма валовой добавленной стоимости всех отраслей экономики, налогов на продукты за вычетом субсидий на продукты и чистых налогов на импорт;

г) сумма доходов хозяйственных единиц, накопленная от экономической деятельности: оплата труда работников, валовой смешанный доход, чистые налоги на производство и импорт.

217) Какая из перечисленных статей относится в счете производства к графе «Ресурсы»:

б) субсидии на импорт;

в) валовой внутренний продукт в рыночных ценах;

г) налоги на импорт;

д) промежуточное потребление;

218) Какая из перечисленных статей относится в сводном счете образования доходов к графе «Ресурсы»:

а) выпуск в основных ценах товаров и услуг;

б) валовой внутренний продукт в рыночных ценах;

в) промежуточное потребление;

г) оплата труда наемных работников.

219) Какая из перечисленных статей является балансирующей в сводном счете производства:

а) выпуск в основных ценах товаров и услуг;

б) субсидии на импорт;

в) валовой внутренний продукт в рыночных ценах;

г) налоги на импорт;

д) промежуточное потребление;

е) косвенно измеряемые услуги финансового посредничества;

ж) расходы на оплату труда наемных работников;

з) валовая прибыль экономики (смешанные доходы);

и) потребление основных фондов;

к) чистые налоги на продукты;

л) чистые налоги на импорт.

220) Какая из перечисленных статей относится к графе «Использование» в счете образования доходов:

а) валовой внутренний продукт в рыночных ценах;

б) выпуск товаров и услуг в основных ценах;

в) другие налоги на производство;

г) валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы;

д) валовой располагаемый доход.

221. К сектору «Государственные учреждения» относят

а) бюджетные учреждения

б) кооперативы

в) политические партии

г)страховые компании

222. Отрасли, в которых непосредственно не осуществляется производство национального продукта, называются:

а) непроизводственными

б) непромышленными

в) промышленно-производственными

г) производственными

223. Экономической территорией Российской Федерации не являются территории:

а) страны, используемые другими странами

б) военных баз в других странах

в) территориальных вод

г) посольство в других странах

224. К нефинансовым непроизведенным активам не относятся…

а) основной капитал

в) программное обеспечение

г) патенты

225. Метод расчета ВВП, предполагающий вначале оценку в постоянных ценах валового выпуска, а затем оценку в постоянных ценах промежуточного потребления называется…

а) методом конечного использования

б) распределительным

в) производственным

г) суммарным

226. Если для расчета ВВП использовать оплату труда наемных работников, чистые налоги на производство и импорт, валовую прибыль и валовые смешанные доходы, то такой метод называется:

а) методом конечного использования

б) распределительным

в) производственным

г) суммарным

227. Первичные доходы, скорректированные на сальдо текущих трансфертов, образуют

а) располагаемые доходы

б) сбережения

в) национальный доход

г) скорректированный располагаемый доход

228. Первичные доходы, скорректированные на сальдо текущих трансфертов и сальдо социальных трансфертов образуют:

а) скорректированный располагаемый доход

б) социальный доход

в) сбережения

г) располагаемый доход

229. Разность между валовым располагаемым доходом и конечным потреблением дает:

а) национальное сбережение

б) чистое заимствование

в) чистое кредитование

г) валовое накопление

230.Среди основных показателей уровня жизни населения в условиях рыночной экономики ВНП на душу населения относится к разделу:

а) потребление и расходы населения

б) обобщающие показатели

в) социальная дифференциация населения

г) уровень и границы бедности

231. Доходы, остающиеся в распоряжении населения называются ___________ доходами

а) располагаемыми

б) совокупными

в) реальными

г) номинальными

д) экономические операции

232. Специалистами Программы развития ООН в качестве агрегатного показателя уровня жизни предлагается индекс:

а) достигнутого уровня образования

б) развития человеческого потенциала

в) реального объема ВВП на душу населения

г) ожидаемой продолжительности жизни при рождении

233. Счета сектора «остальной мир» описывают экономические операции между………..

А) резидентами данной страны

Б) нерезидентами данной страны

В) резидентами и нерезидентами с точки зрения нерезидентов

Г) резидентов и нерезидентов с точки зрения резидентов

234. Единица, имеющая центр экономического интереса на экономической территории страны…

А) резидент

Б) заведение

В) предприятие

Г) институциональная единица

235. Рыночные цены конечного потребления в СНС - это…

(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 133):

а) цены, уплачиваемые покупателями за товары и услуги, включающие все налоги и сборы на продукты

б) цены, уплачиваемые покупателями за товары и услуги, включающие все налоги на продукты, кроме налога на добавленную стоимость.

В) цены, уплачиваемые покупателями за товары и услуги, не включающие никаких налогов, но включающие субсидии на продукты

Г) цены, уплачиваемые покупателями за товары и услуги, включающие все чистые налоги на продукты.

236. Не требуется составления полного набора бухгалтерских счетов для:

А) домашних хозяйств

237. Классификационная единица в группировке хозяйственных единиц по отраслям - это….

(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 119)

а) предприятие, организация, фирма

б) заведение

в) институциональная единица

г) единица однородного производства (институциональной единице)

238. Основной формой собственности, определенной Классификатором форм собственности является …………собственность

А) государственная

Б) международная

В) негосударственная

Г) Российская

239. К какому виду по степени охвата единиц совокупности относится показатель «Национальный доход страны»?

А) сводный

Б) вторичный

В) индивидуальный

Г) относительный

240. Наиболее существенный признак определения домашнего хозяйства в СНС - это……..

А) общность ресурсов и их потребление

241. Счёт, в котором отражаются стоимость экономических активов, находящихся в собственности институциональных единиц, и их финансовых обязательств - это счёт….

А) баланса активов и пассивов

Б) товаров и услуг

В) операций с капиталом

Г) производства

Д0 финансовый

242. Основной документ, регламентирующий построение платежного баланса СНС, разработан…….

(МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, Салин и др. стр. 291)

а) Международным валютным фондом

б) Министерством экономического развития и торговли

в) Министерством финансов

г) Росстатом

243. Финансовый актив «Специальные права заимствования» создается…

А) Ведущими коммерческими банками

Б) Министерством финансов

В) Международным валютным фондом

Г) Центральным банком РФ

244. В настоящее время в России используется методология СНС ……….года

Г) 1993

5 ДЕ «Демографическая статистика»

245) При определении коэффициента младенческой смертности используются данные о численности умерших детей в возрасте до...

а) 0,5 года

б) 1 года

г) 1,5 года

246) Интенсивность миграционных процессов характеризует:

а) естественный оборот населения

б) коэффициент миграционного оборота населения

в) коэффициент естественного прироста населения

г) миграционный оборот населения

247) Сумма коэффициентов рождаемости и смертности равна коэффициенту…

а) экономичности воспроизводства населения

б) естественного оборота населения

в) четности

г) естественного прироста населения

248) К частным показателям уровня жизни населения не относят коэффициенты

а) смертности по возрастным группам

б) естественного прироста населения

в) брачности по возрастным группам

г) рождаемости по возрастным группам

249) При изучении уровня жизни субъектом выступает…

а) население

б) доходы

в) потребление

г) расходы

250) Лица, выполняющие работу без оплаты на семейном предприятии, относится к категории…

а) безработное население

б) занятое население

в) экономически неактивное население

г) ищущие работу

251) Лица, занятые ведением домашнего хозяйства относятся к категории:

а) безработное население

б) экономически неактивное население

в) занятое население

г) экономически активное население

252) С точки зрения экономической активности студенты дневного отделения вуза относятся к категории

а) занятое население

б) безработное население

в) экономически активное население

г) экономически неактивное

253) Лица, находящиеся в отпуске по уходу за ребенком относятся к категории:

а) «занятое население»

б) «экономически неактивное население»

в) «ищущее работу население»

г) «безработное население»

254) Если средняя годовая численность населения 1463,7 тыс. чел., численность безработных 37,1 тыс. чел., численность занятых 648,5 тыс. чел., то численность экономически неактивных составляет ___________ тыс. чел.

в) 778,1

255) Уровень занятости определяется как отношение численности занятых к…..

а) численности экономически активного населения

в) Численности экономически неактивного населения

г) численности занятых.

256) Уровень безработицы определяется, как отношение численности безработицы к:

а) численности занятых

б) средней численности населения

в) численности экономически активного населения

г) численности экономически неактивного населения

257) Заработная плата рабочих и служащих государственных учреждений относится к:

а) возвратным, текущим

б) невозвратным, безвозмездным

в) невозвратным, возмездным

г) возвратным капитальным

258) Индекс покупательской способности денег рассчитывается как отношение единицы к индексу…

а) цен

б) номинальных доходов

в) совокупных доходов

г) реальных доходов

259) Индекс реальных доходов населения рассчитывается как отношение индекса номинальных доходов к:

а) покупательной способностью денег

б)совокупных доходов

в)цен

г)располагаемых доходов

260) Для графической оценки уровня неравенства населения используется:

а) гистограмма

б) график Лоренца

в) полигон распределения

г) кумулита

261) Коэффициент Лоренца изменяется в интервале:

а) от 0 до 1

б) от 0 до 0.5

в) от -1 до 1

г) от -1 до 0

262) Коэффициент Джини изменяется в интервале:

а) от -1 до 1

б) от -1 до 0

в) от 0 до 0,5

г) от 0 до 1

263) Коэффициент, который характеризует во сколько раз минимальный доход 10% самого богатого населения превышает максимальный доход 10% наименее обеспеченного населения, называют:

а) децильным коэффициентом дифференциации

б) коэффициентом ликвидности

в) коэффициентом концентрации Лоренца

г) коэффициентом концентрации Джинни

264) Среди основных показателей уровня жизни населения в условиях рыночной экономики коэффициент Джини относится к разделу

а) потребление и расходы населения

б) социальная дифференциация населения

в) денежные сбережения населения

г) доходы населения

а) наличное население+временно отсутствующие+временно проживающие

б) наличное население -временно отсутствующие+временно проживающие

в) наличное население+временно отсутствующие -временно проживающие

г) наличное население-временно отсутствующие -временно проживающие

266) Отношение численности лиц за пределами трудового возраста к численности лиц трудоспособного возраста характеризуют:

а) общий коэффициент демографической нагрузки трудового населения

б) коэффициент нагрузки пожилыми

в) коэффициент нагрузки детьми

г) уровень безработицы

267) Доля любой компоненты индекса развития человеческого потенциала рассчитывается по формуле:

г)

268) Если среднегодовая численность населения 2300 тыс.чел., численность безработных - 60 тыс. чел., численность занятых - 1450 тыс.чел., то численность экономически активного населения составляет ___тыс.чел.

а) 1510

269) Графическое изображение концентрации работающих по группам с разным уровнем оплаты труда называется кривой

б) Лоренца

в) Ласпейреса

г) Фишера

270) По формуле рассчитывается индекс…

а) развития человеческого потенциала

б) ожидаемой продолжительности жизни

в) достигнутого уровня образования

г) реального объема ВВП

6 ДЕ «Статистика финансов»

а) 3% ???

272) Если страховое поле составляет 186200 ед., число заключенных договоров-84000, сумма застрахованного имущества-172400 тыс.руб., поступило страховых взносов на 2760 тыс.руб., страховые выплаты составили 1800 тыс.руб., пострадало 1950 объектов, то средняя сумма страховых выплат составляет ___ рубля

в) 923,077

273) Средняя убыточность страховых сумм рассчитывается по средней:

а) геометрической

б) арифметической

в) квадратической

г) гармонической

274) Если имеются данные о кредитах на начало и конец отчетного периода, то средний размер кредитных вложений определяются по формуле средней. . .

а) хронологической простой

б) арифметической взвешенной

в) хронологической взвешенной

г) арифметической простой

275) Если остатки задолженности по кредиту приведены на 1-е число каждого месяца 1 квартала, среднемесячные остатки задолженности по кредиту рассчитывается по формуле средней:

а) гармонической

б) арифметической

в) хронологической

г) геометрической

276) Индекс, характеризующий уровень влияния процентной ставки по каждому кредиту на среднее изменение процентной ставки, называется индексным…

а) индивидуальным

б) структурных сдвигов

в) постоянного состава

г) переменного состава

277) Индекс, характеризующий влияние размера привлеченных кредитных ресурсов назначения средней процентной ставки называется индексом

а) структурных сдвигов

б) индивидуальным

в) постоянного состава

г) переменного состава

278) Если облигация продается по стоимости ниже номинальной, то она продается со скидкой, которая называется

а) спредом

в) ревальвацией

г) дизажио

279) Если валютный курс снижается, то этот процесс называется ______ валютного курса:

а) спредом

б) девальвацией

в) ревальвацией

г) дизажио

280) Разница между минимальной ценой предложения акции и максимальной ценой спроса называется…

а) дизажио

б) спрэдом

г) ревальвацией

281) Общий денежный оборот в Российской Федерации состоит из__________ агрегатов денежной массы

а) 4

282) Выражение курсов валют друг к другу, через курс каждой из них по отношению к третьей валюте, обычно к доллару США, называется

а) кросс-котировкой

б) косвенной котировкой

в) обратной котировкой

г) прямой котировкой

283) Если курс единицы иностранной валюты выражается в национальной валюте, то это называется

а) прямой котировкой

б) обратной котировкой

в) косвенной

г)кросс-котировкой

284) Материальное обеспечение нетрудоспособных граждан относятся к:

а) социальному страхованию

б) личному страхованию

в) имущественному

г)страхованию ответственности

285) Кредит, выданный банком населению для приобретения товаров длительного пользования, называется

а) потребительским

б) межбанковским

в) межхозяйственным

г) коммерческим

286) Предоставление ссуды экспортером импортеру называется международным_____ кредитом

а) фирменным

б) государственным

в) брокерским

г) банковским

287) Средства, выплачиваемые в счет погашения государственных кредитов, выданных в прошлом, относятся к _____________ поступлениям

а) невозвратным, безвозмездным

б) невозвратным, возмездным

в) возвратным, капитальным

г) возвратным, текущим

288) Денежные средства, использованные для погашения как внутреннего, так и внешнего долга являются

а) невозвратными, платежными

б) возвратными, текущими

в) возвратными, капитальными

г) обязательствами

289) Продажа государственных запасов и материалов относится к ___________ поступлениям

а) невозвратным, безвозмездным???

б) возвратным, капитальным

в) невозвратным, возмездным

г) возвратным, текущим

290) Если продолжительность одного оборота денежной массы 30 дней, то количество ее оборотов за полугодие равно……

а) 6

291) Если количество оборотов денежной массы за квартал равен 5, то продолжительность одного оборота будет равна

г) 18 дней

292) Денежный мультипликатор представляет собой ___ денежной массы в общении и денежной базы

а) разность

б) произведение

в) отношение

293) Если денежная масса составляет 400 млрд. руб., а денежная база 200 млрд. руб., то денежный мультипликатор будет равен:

г) 2

294) Денежный мультипликатор увеличивается, если денежную массу увеличить 1.5 раза, а денежную базу в_ раза

г) 1.2

295) Если коэффициент обслуживания государственного долга не превышает ____________, то это является безопасным уровнем обслуживания государственного долга

б) 25%

296) Механизм, с помощью которого устанавливаются правовые и экономические отношения между покупателями и продавцами валют, называется:

а) товарным рынком

б) валютным рынком

в) кредитным рынком

г) фондовым рынком

297) Рынок, на котором осуществляется операции с ценными бумагами, называется……..

а) кредитными

б) фондовыми

в) товарными

г) валютными

298) Отношение суммы выплат страхового возмещения к страховой сумме показывает:

а) уровень убыточности страховых сумм

б) среднюю страховую сумму

в) коэффициент тяжести страховых событий

г) средний размер страховых платежей

299) Если число оборотов ссуд за полугодие равно 12, то скорость обращения составляет _дней

б) 15

300) Если продолжительность оборота ссуд 15 дней, то количество оборотов в квартал равно

б) 6

301)Если продолжительность одного оборота денежной массы 40 дней, то количество ее оборотов за полугодие будет равно:

в) 4,5

302) Имущественные интересы населения, связанные с жизнью, здоровьем и трудоспособностью граждан относятся:

а) имущественному страхованию

б) страхованию ответственности

в) личному страхованию

г) социальному страхованию

303) Выполнение договорных условий по поставкам товара, погашению кредитов относятся к

а) социальному страхованию

б) личному страхованию

в) имущественному страхованию

г) страхованию ответственности

304) К налоговым доходам государственного бюджета относятся:

а) доходы от продажи земли

б) административные платежи

в) штрафные санкции

г) лицензионные сборы

305) К неналоговым доходам государственного бюджета относят:

а) акцизы

б) лицензионные сборы

в) штрафные санкции

г) пошлины

306) Средства, выделяемые из одного бюджета другому на конкретные целевые расходы и возвращаемые обратно, поскольку не были использованы в установленный срок, называются:

а) субвенцией

б) государственным кредитом

в) дотацией

г) государственным займом

307) Для выявления тенденций движения валютного курса используются (СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 648):

А) плавающий курс

Б) реальный валютный курс

В) индекс реального валютного курса

Г) индекс реального эффективного валютного курса

Д) номинальный валютный курс

308) Расходная часть бюджета РФ классифицируется по следующим признакам:

(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 218)

а) по отраслевой принадлежности

б) по функциональному назначению

в) по экономическому назначению

г) по территориальной принадлежности

д) по ведомственному назначению

309) Доходная часть бюджета включает……..

(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 214)

а) доходы целевых бюджетных фондов

б) внешнее финансирование

в) налоговые и неналоговые доходы

г) внутреннее финансирование

д) безвозмездные перечисления

310) К налоговым доходам бюджета РФ относятся…

(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 214-216)

а) административные сборы и платежи

б) налоги на внешнюю торговлю и внешнеэкономические операции

в) платежи за пользование природными ресурсами

г) налоги на товары и услуги

д) доходы от продажи имущества

е) налоги на прибыль

311) Источниками внутреннего финансирования дефицита бюджета РФ являются……..

(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 227)

а) государственные ценные бумаги

б) кредит Центрального банка РФ

в) кредиты правительств иностранных государств

г) кредиты международных финансовых организаций

д) бюджетные ссуды

312) По валютному критерию государственный долг делится на ……….

(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 230)

а) капитальный

б) текущий

в) внутренний

г) внешний

313) По размеру приносимого дохода акции подразделяются на ……..

(Финансы, ден.обращ., Кредит, стр.446)

А) обыкновенные

Б) именные

В) на предъявителя

Г) привилегированные

314) В зависимости от принимаемой котировки валютные курсы могут быть……

Если Тест, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

где – соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

– число групп.

Наглядно ряды распределения можно представить при помощи их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, кумулятивную кривую, огиву.

ТЕМА 4. Абсолютные и относительные величины

Понятие статистического показателя и его виды

Статистический показатель – это количественно-качественная обобщающая характеристика, какого-то свойства группы единиц или совокупности в целом в конкретных условиях места и времени. В отличие от признака, статистический показатель получается расчетным путем. Это может быть простой подсчет единиц совокупности, суммирование значений признака, сравнение двух и нескольких величин, более сложные сравнения.

1. По охвату единиц совокупности статистические показатели подразделяются:

2. По способу расчета статистические показатели подразделяются:

3. По пространственной определенности статистические показатели подразделяются:

По форме выражения статистические показатели подразделяются:

Абсолютные величины

Абсолютная величина (показатель) – это число, которое выражает размер, объем явления в конкретных условиях места и времени. Абсолютные величины всегда являются именованными величинами, т. е. имеют какую-либо единицу измерения. В зависимости от выбранной единицы измерения различают следующие виды абсолютных величин:

1. Натуральные – характеризуют объем и размер явления в мерах длины, веса, объема, количеством единиц, числом событий. Натуральные показатели используются для характеристики объема, размера отдельных одноименных видов продукции, в связи, с чем их использование ограничено.

2. Условно-натуральные – используются в том случае, если необходимо перевести разные виды продукции, но одинакового значения в один условный показатель. Условно-натуральный показатель рассчитывают путем перемножения натурального показателя на коэффициент перевода (пересчета). Коэффициенты перевода пересчета берутся из справочников или рассчитываются самостоятельно. Условно-натуральные показатели используются для характеристики объема, размера однородной продукции, в связи, с чем их использование ограничено.

3. Трудовые – имеют такие единицы измерения, как чел.-час., чел.-день. Используются для определения затрат рабочего времени, для расчета заработной платы и производительности труда.

4. Стоимостные (универсальные) измеряются в денежных единицах соответствующей страны. Стоимостные показатели = количество продукции в натуральном выражении * цена единицы продукции. Стоимостные показатели являются универсальными, так как позволяют определить объем, размер разного вида продукции.

Недостатки абсолютных показателей: нельзя охарактеризовать качественные особенности и структуру изучаемого явления, для этого используются относительные показатели, которые рассчитываются на основе абсолютных показателей.

Относительные величины

Относительный показатель – это показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними.

Неименованные О. П.

1. Коэффициент получается в том случае, если база сравнения равна 1. Если коэффициент больше 1, то он показывает во сколько раз сравниваемая величина больше, базы сравнения . Если коэффициент меньше 1 , то он показывает какую часть базы сравнения составляет сравниваемая величина .

2. Процент, получатся в том случае, если база сравнения равна 100. Процент получают умножением коэффициента на 100.

3. Промилле (‰) – если база сравнения равна 1000. Получают умножением коэффициента на 1000. Промилле используются для того, чтобы избежать дробных значений показателей. Они широко используются в демографической статистике, где показатели смертности, рождаемости, браков определяются на 1000 человек.

4. Продецимилле (‰0) – если база сравнения равна 10000. Получают умножением коэффициента на 10000. Например, сколько приходится врачей, больничных коек на 10000 человек.

Виды относительных величин (показателей):

1. Относительный показатель структуры:

Данный показатель рассчитывается по группированным данным и показывает долю отдельных частей в общем объеме совокупности. Может выражаться в форме коэффициента (доли) или процента (удельные веса). Пример, 0,4 – доля, 40% – удельный вес. Сумма всех долей равна 1, а удельных весов 100%.

2. Относительный показатель динамики:

Данный показатель показывает изменение явления во времени. Выражается в форме коэффициента – коэффициент роста, и форме процента – темп роста.

3. Относительный показатель выполнения плана:

Данный показатель показывает степень выполнения плана и выражается в форме %.

Относительный показатель планового задания:

Данный показатель показывает, какое планируется изменение показателя в будущем по сравнению с предшествующем периодом и выражается в форме процента.

Взаимосвязь между показателями: .

5. Относительный показатель координации:

Данный показатель может рассчитываться на 1, 10, 100 единиц и показывает, сколько единиц одной части приходится в среднем на 1, 10, 100 единиц другой части. Например, численность городского населения на 1, 10, 100 жителей села

6. Относительный показатель интенсивности:

Данный показатель рассчитывается путем сравнения разноименных показателей, находящихся в определенной взаимосвязи между собой. Данный показатель может рассчитываться на 1, 10, 100 единиц и является именованным показателем. Например, плотность населения – чел./1, 10, 100 км2.

7. Относительный показатель сравнения:

Данный показатель рассчитывается путем сравнения одноименных показателей относящихся к одному и тому же периоду времени, но к разным объектам или территориям. Выражается в форме коэффициента и процента.

ТЕМА 5. Средние величины и показатели вариации

1. Средняя величина: понятие и виды

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Условия расчета средней величины:

1. Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть достаточно большой, иначе случайные отклонения в величине признака не будут погашаться и средняя не проявит закономерности, свойственной данному процессу.

2. Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть качественно однородной, иначе они не только не будут иметь научной ценности, но и могут принести вред, искажая истинный характер изучаемого явления.

3. Общая средняя величина должна дополняться групповыми средними. Общая средняя показывает типический размер всей совокупности, а групповые средние − отдельных ее частей со специфическими свойствами.

4. Для всесторонней характеристики явления должна быть рассчитана система средних показателей, по наиболее существенным признакам.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и усредняемый признак.

Виды средних величин:

1. Степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая);

2. Структурные средние (мода и медиана).

Степенные средние рассчитываются по формуле (корень в степени R из средних всех вариантов взятых в какой-то степени):

где − степенная средняя величина исследуемого признака;

− индивидуальное значение усредняемого признака;

− показатель степени средней;

− число признаков (единичной совокупности);

− сумма.

В зависимости от степени получают различные виды простых средних.

Значение		Наименование простой средней
		простая гармоническая
	где П – произведение	простая геометрическая
		простая арифметическая
		простая квадратическая

Чем выше показатель степени () в степенной средней, тем больше величина самой средней. Если рассчитать все эти средние по одним и тем же данным получим следующее соотношение:

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется правилом мажорантности средних.

Из этих видов средних наиболее часто используется средняя арифметическая и средняя гармоническая. Выбор вида средней зависит от исходной информации.

Средняя арифметическая: способы расчета и ее свойства

Средняя арифметическая – это частное от деления суммы индивидуальных значений признака всех единиц совокупности на число единиц совокупности.

Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

где − среднее значение признака;

− индивидуальные значения признака (варианты);

− число единиц совокупности (вариант).

Средняя арифметическая простая применяется в двух случаях:

· когда каждая варианта встречается только один раз в ряду распределения;

· когда все частоты равны между собой.

Средняя арифметическая взвешенная используется, когда частоты не равны между собой:

где − частоты или веса (числа, показывающие, сколько

раз встречаются индивидуальные значения

признака).

Свойства средней арифметической (без доказательств):

1. Средняя величина от постоянной величины равна ей самой: .

2. Произведение средней величины на сумму частот равно сумме произведения вариантов на их частоты: .

3. Если каждую варианту увеличить или уменьшить на одну и ту же величину, то средняя величина увеличится или уменьшится на эту же величину: .

4. Если каждую варианту увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя величина увеличится или уменьшится в то же число раз: .

5. Если все частоты увеличить или уменьшить в одинаковое число раз, средняя величина не изменится: .

6. Средняя величина суммы равна сумме средних величин: .

7. Сумма отклонений всех значений признака от средней величины рана нулю.

3. Способы расчета средней гармонической

В некоторых случаях характер исходных данных такой, что расчет средней арифметической теряет смысл и единственным обобщающим показателей может быть средняя гармоническая.

Виды средней гармонической:

1. Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле:

Средняя гармоническая простая используется очень редко, только для расчета средних затрат времени на изготовление единицы продукции при условии, если частоты всех вариант равны.

2. Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по формуле:

где – весь объем явления.

Средняя гармоническая взвешенная используется, если известен весь объем явления, но не известны частоты. Эта гармоническая используется для расчета средних качественных показателей: средней заработной платы, средней цены, средней себестоимости, средней урожайности, средней производительности труда.

4. Структурные средние: мода и медиана

Структурные средние (мода, медиана) применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.

Мода − наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности. В ряду распределения, где каждая варианта встречается один раз, мода не рассчитывается. В дискретном ряду модой является варианта с наибольшей частотой . Для интервального ряда с равными интервалами мода рассчитывается по формуле:

где − начальная (нижняя) граница модального интервала;

− величина соответственно модального, до – и послемодального интервалов

− частота модального, до – и послемодального интервалов соответственно.

Модальный интервал – это интервал, который имеет наибольшую частоту.

Медиана – это значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные части по числу единиц: одна часть имеет значения признака меньше медианы, а другая больше медианы.

Ранжированный ряд – это расположение значений признака в порядке возрастания или убывания.

В дискретном ранжированном ряду, где каждая варианта встречается один раз, а число вариант не четное номер медианы определяется по формуле:

где – число членов ряда.

В дискретном ранжированном ряду, где каждая варианта встречается один раз и число вариант четное медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ранжированного ряда.

В дискретном ранжированном ряду, где каждая варианта встречается несколько раз, номер медианы определяется по формуле:

Затем, начиная с первой варианты, последовательно суммируются частоты, до тех пор пока не получите .

Для интервального ряда медиана рассчитывается по формуле:

где − нижняя граница медианного интервала;

− величина медианного интервала;

−общее число единиц совокупности;

− накопленная частота до медианного интервала;

− частота медианного интервала.

Медианный интервал – это такой интервал, в котором его накопленная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда.

5. Показатели вариации

Вариация признака – это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Вариация признака характеризуется показателями вариации. Показатели вариации дополняют средние величины, характеризуют степень однородности статистической совокупности по данному признаку, границы вариации признака. Соотношение показателей вариации определяет взаимосвязь между признаками.

Показатели вариации подразделяются на:

1) Абсолютные: размах вариации; среднее линейное отклонение; среднее квадратическое отклонение; дисперсия. Они имеют те же единицы измерения, что и значения признака

2) Относительные: коэффициент осцилляции, коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Размах вариации показывает, на какую величину изменяется значение признака:

где – максимальное значение признака;

– минимальное значение признака.

Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Среднее линейное отклонение определяется:

– простое; – взвешенное.

Дисперсия определяются:

– простая; – взвешенная;

– простое; – взвешенное.

Если средняя величина признака рассчитывалась по простой арифметической, тогда рассчитываются по простой формуле, если средняя рассчитывалась по взвешенной, тогда рассчитываются по взвешенной формуле.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение также могут рассчитываться по другой формуле:

– простая; – взвешенная.

Для сравнения вариации различных признаков в одной и той же совокупности или же одного и того же признака в разных совокупностях рассчитывается относительный показатель вариации, именуемый коэффициентом вариации :

Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

6. Виды дисперсий и закон (правило) сложения дисперсий

Если изучаемая совокупность состоит из нескольких групп, образованных на основе какого-либо признака, то помимо общей дисперсии определяют также межгрупповую дисперсию

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю, обусловленную вариацией группировочного признака, в общей вариации изучаемого признака:

Эмпирическое корреляционное отношение показывает влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака:

Эмпирическое корреляционное отношение варьирует в пределах от 0 до 1. При связи нет, при – связь полная. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям.

ТЕМА 6. Ряды динамики

1. Ряды динамики: понятие и виды

Ряд динамики (хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд) – это ряд числовых значений статистического показателя расположенных в хронологической последовательности. Ряд динамики состоит из двух элементов (граф):

1. время (t) – это моменты (даты) или периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки) времени, к которым относятся статистические показатели (уровни ряда).

2. уровень ряда (y) – значения статистического показателя, характеризующие состояние явления на указанный момент времени или за период времени.


Уровень ряда y

Виды рядов динамики:

1. По времени:

А) интервальные – ряды, уровни которых характеризуют размер явления за период времени (сутки, месяц, квартал, год). Примером такого ряда могут служить данные о динамике производства продукции, количества отработанных человеко-дней и т. д. Абсолютные уровни интервального ряда суммировать можно, сумма имеет смысла, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Б) моментные – ряды, уровни которых характеризуют размер явления на дату (момент) времени. Примером такого ряда могут служить данные о динамике численности населения, численности скота, величины запаса, стоимости основных средств, оборотных активов и т. д. Уровни моментного ряда суммировать нельзя, сумма не имеет смысла, так как последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень.

2. По форме представления (способу выражения) уровней:

А) ряды абсолютных величин.

Б) ряды относительных величин. Относительными величинами характеризуются, например, динамика доли городского и сельского населения (%) и уровня безработицы.

Напечатать

или

Средние величины, их сущность и их виды. Средние величины и показатели вариации. Средняя арифметическая: способы расчета и ее свойства

Похожие записи: