Аддитивную и мультипликативную погрешности самостоятельная работа. Большая энциклопедия нефти и газа. Погрешности преобразователей. Аддитивная и мультипликативная составляющие

Cтраница 1

Аддитивная составляющая погрешности в приборах с астатической характеристикой обусловлена наличием порога чувствительности звеньев прямой цепи.  

Аддитивная составляющая погрешности не зависит от коэффициента р, а определяется дрейфом нуля и наличием порога чувствительности у звеньев прямой цепи.  

Аддитивная составляющая погрешности ЧМ-преобразования вызывается параллельным смещением преобразовательной характеристики. Эту погрешность часто называют погрешностью нуля, которая вызвана неточностью начальной настройки преобразователя и нестабильностью начальной частоты соо генератора. Мультипликативная погрешность (погрешность чувствительности) связана с изменением крутизны преобразовательной характеристики. Она пропорциональна текущему значению преобразуемой величины видеосигнала.  

Аддитивная составляющая погрешности АЭП проявляется в возникновении сигнала на выходе прибора или его узлов при отсутствии информационного сигнала на его входе.  

Наиболее существенной погрешностью является погрешность нуля (аддитивная составляющая погрешности), что связано с остаточными гистерезисными явлениями и явлением Баркгаузена, наблюдаемыми при намагничивании сердечников переменным полем возбуждения. Погрешность чувствительности (мультипликативная составляющая погрешности) может быть сведена к относительно малой величине, порядка десятых долей процента, если использовать обратную связь в измерительной цепи. Специфической погрешностью является погрешность, связанная с тем, ЧТО магнитная ОСЬ преобразователя ОбЫЧНО не сдрпадает с геометрической продольной осью, по которой ориентируется преобразователь.  

Действие системати -.., . ческой и случайной состав-с ляющих аддитивной по-грешности при измерении приращений сигнала / (ДА.

При измерении приращений величины одним и тем же прибором аддитивная составляющая погрешности сказывается в значительно меньшей степени, чем мультипликативная. При действии только одной мультипликативной составляющей погрешности ошибка при измерении приращений определяется только этой составляющей.  

Существенно ослабляется (в К Къ раз) мультипликативная составляющая погрешности звена 1 и не ослабляется аддитивная составляющая погрешности звена обратной связи. Для эффективности метода необходимо, чтобы были пренебрежимо малы погрешности а02, а12 звена 2 обратной связи.  

Обычно абсолютную погрешность средства измерений представляют в виде двучленной формулы хси а Ьх, где первое слагаемое - аддитивная составляющая погрешности, второе - мультипликативная. Однако в одной партии, поступившей на контроль, колебания контролируемого параметра и, следовательно, погрешности его измерений будут незначительны. Примем также, что плотность распределения погрешности измерений f (xa) распределена по нормальному закону с математическим ожиданием ти и СКО сти.  

Обычно абсолютную погрешность средства измерений представляют в виде двучленной формулы леи а Ьх, где первое слагаемое - аддитивная составляющая погрешности, второе - мультипликативная. Однако в одной партии, поступившей на контроль, колебания контролируемого параметра, и, следовательно, погрешности его измерений будут незначительны.  

Так, для платиновых термопреобразователей сопротивления класса В в соответствии с ГОСТ Р50353 (МЭК 751) предел основной допускаемой погрешности составляет Д, (0 3 0 005 М) С. Аддитивная составляющая погрешности, определяемая разбросом начального сопротивления преобразователей, равна 0 3 С, а мультипликативная, зависящая от отклонений чувствительности, равна 0 005 t С.  

Аддитивная погрешность – погрешность измерения которая при всех значениях входной измеряемой величины Х значения выходной величины Y изменяются на одну и ту же величину большую или меньшую от номинального значения.

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью.

Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений:

Для аддитивной погрешности: где Х - верхний предел шкалы, ∆ 0 - абсолютная аддитивная погрешность.

Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной

Класс точности измерений:

Для мультипликативной погрешности: - это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

17.Погрешность квантования.

Погрешности средств измерений - отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений). Погрешность результата измерения - отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины, определяемая по формуле - погрешность измерения.

Разным значениям непрерывной измеряемой величины соответствуют дискретные значения выходной величины. Показания прибора дискретны с шагом квантования, где- чувствительность линейной функции, которая имела бы место при.

Значение , соответствующее зависимостизаменяется дискретным значением, равнымближайшему уровню квантования. Несовпадение ибудет определять погрешность квантования. Значения погрешности квантованиялежат в пределе отдо. При этом все значенияравновероятны и математическое ожидание такой погрешности равно 0. Из этого следует, что в этом случае погрешность квантования есть чисто случайная погрешность с равномерным распределением.

18.Понятие класса точности. Нормирование точности средств измерения.

Класс точности (КТ) - это обобщенная характеристика средства измерений, выражаемая пределами его допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых при помощи этих средств.

Для того чтобы заранее оценить погрешность, которую внесет данное средство измерений в результат, пользуются нормированными значениями погрешности . Под ними понимают предельные для данного типа средства измерений погрешности.

Погрешность данного измерительного прибора не должна превосходить нормированного значения.

Если обозначаемое на шкале значение класса точности обведено кружком, например 1,5, это означает, что погрешность чувствительности γs=1,5%. Так нормируют погрешности масштабных преобразователей (делителей напряжения, шунтов, измерительных трансформаторов тока и напряжения и т. п.).

Если на шкале измерительного прибора цифра класса точности не подчеркнута, например 0,5, это означает, что прибор нормируется приведенной погрешностью нуля γ о=0,5 %.

Однако будет грубейшей ошибкой полагать, что амперметр класса точности 0,5 обеспечивает во всем диапазоне измерений погрешность результатов измерений ±0,5 %.

На измерительных приборах с резко неравномерной шкалой (например на омметрах) класс точности указывают в долях от длины шкалы и обозначают как 1,5 с обозначением ниже цифр знака "угол".

Если обозначение класса точности на шкале измерительного прибора дано в виде дроби (например 0,02/0,01), это указывает на то, что приведенная погрешность в конце диапазона измерений γк = ±0,02 %, а в нуле диапазона γн = ±0,01 %. К таким измерительным приборам относятся высокоточные цифровые вольтметры, потенциометры постоянного тока и другие высокоточные приборы. В этом случае

δ(х) = γк + γн (Хк/Х - 1),

где Хк - верхний предел измерений (конечное значение шкалы прибора), Х - измеряемое значение.

Погрешность преобразователей является следствием несовершенства их конструкции и технологии изготов­ления. Поэтому она определяется совокупностью частных составляющих погрешности или, как принято говорить, совокуп­ностью частных погрешностей. Наличие погрешности у преобразователя (а она всегда есть) проявляется в том, что реальная характеристика преобразователя отличается от номинальной, является неоднозначной и из линии превращается в полосу неопределенности.

Частные погрешности можно классифицировать по различным признакам:

1) по характеру влияния на уравнение преобразователя;

2) по характеру проявления: систематические и случайные;

3) по причине возникновения;

4) по зависимости от скорости изменения измеряемой величины: статические и динамические.

По характеру влияния на уравнение преобразователя погрешности подразделяются на аддитивные и мультипликативные .

Аддитивная погрешность (от лат. additio - прибавление) проявляется в смещении нулевого или условно нулевого положения. Это смещение не зависит от значения измеряемой величины и объясняется наличием внешних помех, шумов, трения, порога чувствительности. К числу аддитивных можно отнести и погрешность дискретности (квантования), хотя это и не погрешность нуля. С учетом аддитивной погрешности уравнение (2.161) преобразователя принимает вид

Y= S н Х +∆ у .а. . (2.165)

где ∆ у .а - аддитивная погрешность, приведенная к выходу.

Аддитивная погрешность может иметь как систематический, так и случайный характер. На рис. 2.22,а показаны номинальная и реальная характеристики преобразователя для случая систематической аддитивной погрешности, а на рис. 2.22,б - полоса неопределенности, в которую превращается номинальная характеристика преобразователя, если аддитивная погрешность носит случайный характер.

Рис. 2.22. Характеристики преобразователем при наличии аддитивной

погрешности систематического (а ) и случайного (б) характеров.

Систематическая составляющая аддитивной погрешности должна быть скорректирована перед началом измерения, а случайная может быть учтена по законам случай­ных ошибок. Перечисленные выше аддитивные погрешности являются случайными с отличным от нуля математическим ожиданием.

Мультипликативная погрешность - это погреш­ность чувствительности (от англ. multiplier - множитель, коэф­фициент), т. е. это погрешность, вызванная непостоянством чув­ствительности в диапазоне измерения вследствие несовершен­ства технологии изготовления преобразователя, а также вслед­ствие воздействия внешних факторов.

Если непостоянство чувствительности по шкале обозначить через ∆S , то относительное изменение ее (по отношению к номи­нальному значению чувствительности S Н, ее математическому ожиданию) и является относительной мультипликативной погрешностью. Действительно,

где т у = Y 0 - математическое ожидание Y , его действительное значение; ∆ у ,м - абсолютная погрешность преобразования.

т. е. равна относительному изменению чувствительности. Из (2.166) следует, что абсолютная мультипликативная погреш­ность пропорциональна измеряемой величине:

Здесь и ранее - это погрешности преобразователя, приведенные к выходу. Погрешности, приведенные к входу, в S Н раз меньше.

Рис. 2.23. Мультипликативные систематические погрешности (а )

и характеристики преобразователей (б ).

Мультипликативная погрешность также может иметь систематическую и случайную составляющие. На рис. 2.23, а изображены кривые абсолютной и относительной систематической мультипликативной погрешностей для γ m 1 =const, а на рис. 2.23,б номинальная и реальная характеристики преобразователя для γ m 1 . Если непостоянство чувствительности по шкале носит случайный характер, как это показано на рис. 2.24, а, и характеризуется среднеквадратичным отклонением ±σ м, то

∆ у ,м =±z σ м Y 0 . (2.169)

Рис. 2.24. Чувствительность (а ) и характеристика преобразователя (б) при случайной мультипликативной погрешности.

На рис. 2.24,б изображена номинальная характеристика пре­образователя и зона неопределенности, определяющая положе­ние (случайное) реальной характеристики.

Полная абсолютная погрешность преобразователя, приведен­ная к выходу,

∆ у =∆ у, a +γ м Y 0 . (2.170)

а приведенная к входу

∆ x =∆ x , a +γ м X. (2.171)

Относительная погрешность преобразователя

В дальнейшем индексы у и х у погрешностей будем опускать.

Из (2.172) видно, что при малых значениях измеряемой вели­чины относительная аддитивная составляющая погрешности может принимать очень большие значения. На рис. 2.25 изобра­жены номинальная характеристика и полоса неопределенности, определяющая реальную характеристику, при наличии у преоб­разователя обеих составляющих погрешности.

Рис. 2.25. Номинальная характе­ристика и полоса неопределенности реальной характеристики преобра­зователя при наличии аддитивной и

мультипликативной погреш­ностей.

Погрешность, вызванная нелинейностью, возникает в том случае, когда за характеристику преобразователя, имеющего принципиально нелинейную характеристику, принимается линейная. В зависимости от способа линеаризации эта погрешность может иметь только мультипликативную или только аддитивную составляющие. Действительно, при линеаризации по касательной (рис. 2. 26, а ) и по хорде (рис. 2.26,б ) ошибка должна расцениваться как мультипликативная, имеющая систематический характер. При линеаризации, на­пример, по методу Чебышева погрешность является аддитив­ной (рис. 2.26, в).

Рис. 2.26. Влияние способа аппроксимации нелинейной характеристики на характер и величину погрешности.

(Пояснения в тексте).

В этом случае она характеризуется зоной, определяемой положениями касатель­ной и хорды, поэтому удобнее и правильнее считать частную погрешность от нелинейности при таком способе линеаризации слу­чайной величиной.

Для многих преобразователей характерно явление гистерезиса, вызывающее вариацию значений выходного параметра. Это - упругий гистерезис мембран, магнитный гистерезис ферромагнитных материалов и т. д. Замена реальной гистерезисной характеристики идеальной приводит к случайной мультипликативной ошибке.

Разделение погрешностей на мультипликативные и аддитивные очень существенно при решении вопроса о нормировании погрешностей измерительных устройств, о выборе метода оптимальной обработки получаемой информации о значении измеряемой величины.

Мультипликативные погрешности (обозначение 8 / и7) - Они растут вместе с измеряемой силой. Принципиально здесь идет речь о погрешностях чувствительности, даже если она случайно и не признается таковой.  

Мультипликативная погрешность возникает при изменении коэффициентов преобразования.  

Мультипликативная погрешность может быть выявлена только при точном поверочном контроле с использованием поверочных смесей, аттестованных с требуемой точностью. Устранение мультипликативной погрешности производится только градуировкой ИК-анализатора.  

Мультипликативная погрешность пропорциональна величине х (рис. 1.12, в): Дг / Ьх, где b - постоянный коэффициент.  

Мультипликативной погрешностью (получаемой путем умножения различного вида пофешностей), или погрешностью чувствительности средства измерения, называют пофешность, которая линейно изменяется с изменением измеряемой величины.  

Поэтому мультипликативная погрешность прибора, вызванная случайными колебаниями напряжения питания, будет распределена также по треугольному закону в пределах ууст 0 3 %, с с.  

Источники мультипликативной погрешности - влияние внешних факторов, старение элементов и узлов прибора.  

Коррекция мультипликативных погрешностей обычно производится гораздо реже, чем аддитивных, поскольку стабильность коэффициентов передач отдельных ПЭ, как правило, высокая.  

Главная особенность мультипликативной погрешности состоит в том, что она зависит от значения измеряемой величины. Причиной ее появления является условие Akk - l k ] 0, которое отражает тот факт, что размер единицы величины q, воспроизводимой СИ, не равен единице.  

Основным источником мультипликативной погрешности является нестабильность коэффициента чувствительности дифманометра, а аддитивной - дрейф нуля дифманометра, потери давления в пневмолиниях и в измерительных трубках при барботаже. С целью исключения этих погрешностей в системе применяется тестовый способ повышения точности. Тестовый алгоритм повышения точности измерения реализуется за 3 такта: основное измерение - работают основные измерительные трубки, аддитивный тест - работают основные измерительные трубки и задатчик эталонного перепада давления в минусовой пнев-молинии и мультипликативный тест - работают длинная основная и дополнительные трубки.  

Для уменьшения статической мультипликативной погрешности сейчас широко используются приборы с замкнутой схемой обратной связи, аналогичные следящим системам автоматического управления. Но глубокая отрицательная обратная связь уменьшает чувствительность прибора, ухудшает его селективные (избирательные) свойства, а для неэлектрических величин трудно реализуема. Поэтому с мультипликативными погрешностями, вызванными медленным изменением (например, старением) параметров элементов аналоговых схем, предложено бороться, реализуя в приборах поисковые и беспоисковые самонастраивающиеся системы.  

Вторая разновидность - мультипликативные погрешности, которые линейно зависят от уровня входного сигнала. Примером такой погрешности является погрешность измерительного преобразователя, обусловленная отличием действительного коэффициента преобразования от номинального. В общем случае зависимость погрешности от входного сигнала может быть произвольной. Примером является динамическая погрешность средства измерений, зависящая от уровня и закона изменения входного сигнала, с одной стороны, и динамической характеристики средства измерений, с другой стороны. В частности, динамическая погрешность средства измерений с линейным дифференциальным уравнением вычисляется с помощью интегральной свертки входного сигнала и импульсной характеристики средства измерений.  

Определим сначала характеристики мультипликативной погрешности для статического режима.  

1. По форме числового выражения.

1.1. Абсолютная погрешность – погрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины:

гдеX И – измеренная величина.

X Д – действительная величина. Измерение действительного значения производится с помощью образцового прибора или воспроизводится мерой.

1.2. Относительная погрешность – погрешность средства измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к результату измерений как к действительному значению измеренной физической величины. Относительную погрешность выражают в процентах:

,

гдеX И – измеренная величина.

X Д – действительная величина.

1.3. Приведенная погрешность – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины (нормирующему значению ), постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Приведенную погрешность также выражают в процентах.

гдеX N – нормирующее значение измеряемой величины.

2. По закономерности проявления.

2.1. Систематическая погрешность – составляющая погрешности средства измерений, принимаемая за постоянную или закономерно изменяющуюся.

2.2. Случайная погрешность – составляющая погрешности средства измерений, изменяющаяся случайным образом.

2.3. Грубая погрешность – погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях погрешность.

3. По условиям применений.

3.1. Основная погрешность – погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях.

Нормальными условиями применения средств измерений называют условия, при которых влияющие величины имеют номинальные значения или находятся в пределах нормальной области значений. Нормальные условия применения указываются в стандартах или технических условиях применения на средствах измерений. При использовании средств измерений в нормальных условиях считают, что влияющие на них величины практически никак не изменяют их характеристики. Так, для многих типов средств измерений нормальными условиями являются – температура – (293 ± 5)К , относительная влажность – (65 ± 15)%, напряжение в сети питания – 220 В ± 10 % .

3.2. Дополнительная погрешность – составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений. Дополнительная погрешность может быть вызвана изменением сразу нескольких влияющих величин. Дополнительная погрешность – это часть погрешности, которая добавляется (алгебраическое сложение) к основной в случаях, когда измерительное устройство применяется в рабочих условиях.

Рабочие условия обычно таковы, что изменения значений влияющих величин для них существенно больше, чем для нормальных условий, т.е. область рабочих условий включает в себя область нормальных условий.

В некоторых случаях основная погрешность измерительных устройств определяется также для рабочей области изменения значений влияющих величин. В этих случаях понятие дополнительной погрешности теряет смысл.

4. По условиям и режиму измерений.

4.1. Статическая погрешность средства измерений, статическая погрешность – погрешность средства измерений, применяемого при измерении физической величины, принимаемой за неизменную.

4.2. Динамическая погрешность средства измерений – погрешность средства измерений, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины.

5. По форме значения измеряемой величины.

5.1. Аддитивная погрешность средства измерений (погрешность нуля) – погрешность, остающаяся постоянной при любых значениях измеряемой величины. Аддитивная погрешность возникает в случае смещения реальной функции преобразования относительно номинальной на одну и ту же величину.

Если аддитивная погрешность является систематической, то она может быть устранена. Для этого в измерительных устройствах имеется специальный настроечный узел (корректор) нулевого значения выходного сигнала.

Если аддитивная погрешность является случайной, то ее нельзя исключить, реальная функция смещается по отношению к номинальной во времени произвольным образом. При этом для реальной функции преобразования можно определить некоторую полосу, ширина которой остается постоянной при всех значениях измеряемой величины. Возникновение случайной аддитивной погрешности обычно вызвано трением в опорах, контактным сопротивлением, дрейфом нуля, шумом и фоном измерительного устройства.

5.2. Мультипликативная погрешность (погрешность чувствительности) – погрешность линейно возрастающей или убывающей измеряемой величины. Графически появление мультипликативной погрешности интерпретируется поворотом реальной функции преобразования относительно номинальной. Если мультипликативная погрешность является случайной, то реальная функция преобразования представляется полосой.

Причиной возникновения мультипликативной погрешности обычно является изменение коэффициентов преобразования отдельных элементов и узлов измерительных устройств.

5.3. Погрешность линейности – систематическая погрешность, при которой отличие реальной и линейной номинальной функций преобразования вызвано нелинейными эффектами.

Причинами данной погрешности могут быть конструкция (схема) измерительного устройства и нелинейные искажения функции преобразования, связанные с несовершенством технологии производства.

5.4. Погрешность гистерезиса (погрешность обратного хода) – систематическая погрешность, выражающаяся в несовпадении реальной функции преобразования измерительного устройства при увеличении (прямой ход) и уменьшении (обратный ход) измеряемой величины.

Погрешность гистерезиса является наиболее существенной и трудноустранимой, причинами ее возникновения могут быть: люфт и сухое трение в механических передающих элементах, гистерезисный эффект в ферромагнитных материалах, явление поляризации в электрических, пьезоэлектрических и электрохимических элементах, явление упругого последействия в упругих чувствительных материалах и др.