Галеев Э. Оптимизация: теория, примеры, задачи. Галеев Е., Тихомиров В.М
Оптимизация: Теория, примеры, задачи Год: 2000 Автор: Галеев Е.М., Тихомиров В.М. Жанр: Учебное пособие Издательство: Едиториал УРСС ISBN: 5-8360-0041-7 Язык: Русский Формат: DjVu Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление: Нет Количество страниц: 160 разворотов по 2 стр. Описание: Книга посвяшена важнейшим проблемам оптимизации. Она построена на базе преподавания теории оптимизации на механико-математическом факультете МГУ. В основе ее лежат курсы, прочитанные и 1998/99 годах Э.М.Галееиым (Главы 1-5) и В.М.Тихомировым (Глава 6). Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления. Приводятся как необходимые, так и достаточные условия экстремума. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа. В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных и для домашних задании. Дается обзор общих методов теории экстремума. Для студентов вузов по специальностям «Математика», «Прикладная математика», а также для аспирантов, преподавателей и научных работников. Примеры страниц Оглавление
Название:
Галеев Е. М., Тихомиров В. М.
Год:
2000
Жанр:
Учебное пособие
Издательство:
Едиториал УРСС
ISBN:
5-8360-0041-7
Язык:
Русский
Формат:
DjVu
Размер:
4 MB
Описание:
Книга посвяшена важнейшим проблемам оптимизации. Она построена на базе преподавания теории оптимизации на механико-математическом факультете МГУ. В основе ее лежат курсы, прочитанные и 1998/99 годах Э. М. Галееиым (Главы 1-5) и В. М. Тихомировым (Глава 6). Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления. Приводятся как необходимые, так и достаточные условия экстремума. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа. В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных и для домашних задании. Дается обзор общих методов теории экстремума.
Загрузить:
turbobit.net ifolder.ru depositfiles.com
Название:
Оптимизация: Теория, примеры, задачи
Галеев Е. М.
Год:
2002
Жанр:
Учебное пособие
Издательство:
Едиториал УРСС
ISBN:
5-354-00204-4
Язык:
Русский
Формат:
DjVu
Размер:
3 MB
Описание:
Книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации. Она построена на базе преподавания теории оптамизации на механико-математическом факультете МГУ. В основе ее лежат курсы и спецкурсы, прочитанные Э. М. Галеевым. Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления.
Приводятся как необходимые, так и достаточные условия экстремума. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа. В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных и для домашних заданий. Дается обзор общих методов теории экстремума.
Для студентов вузов по специальностям «Математика», «Прикладная математика», а также для аспирантов, преподавателей и научных работников.
Загрузить:
turbobit.net ifolder.ru depositfiles.com
Название:
Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи
Алексеев В. М., Галеев Е. М., Тихомиров В. М.
Год:
2005
Жанр:
Уч.пособие
Издательство:
ФИЗМАТЛИТ
ISBN:
5-9221-0590-6
Язык:
Русский
Формат:
DjVu
Размер:
2 MB
Описание:
В книге собрано примерно 700 задач на отыскание экстремумов для конечномерного случая, для задач классического вариационного исчисления,
оптимального управления и выпуклого программирования. Содержатся элементы функционального анализа, дифференциального исчисления и выпуклого анализа.
В книге приведены теория, необходимая для решения задач, и примеры. Основу решения всех задач составляет единый принцип, восходящий к Лагранжу. Часть задач приведена с решениями. Имеется большое количество трудных задач, которые могут быть использованы в качестве курсовых и дипломных работ.
Для студентов вузов по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», а также для аспирантов и научных работников.
М.: Эдиториал УРСС, 2000 г. , 320 с.
Книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации. Она построена на базе преподавания теории оптимизации на механико-математическом факультете МГУ. В основе ее лежат курсы, прочитанные в 1998/99 годах Э. М. Галеевым (Главы 1-5) и В. М. Тихомировым (Глава 6). Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления. Приводятся как необходимые так и достаточные условия экстремума. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа. В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных и для домашних заданий. Даётся обзор общих методов теории экстремума.
Для студентов вузов по специальностям «Математика», «Прикладная математика», а также для аспирантов, преподавателей и научных работников.
Оглавление:
ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ.
Конечномерные задачи без ограничений.
Конечномерные гладкие задачи с равенствами.
Конечномерные гладкие задачи с равенствами и неравенствами.
Выпуклые задачи.
Элементы функционального анализа.
Гладкая задача без ограничений.
Гладкая задача с равенствами.
Гладкая задача с равенствами и неравенствами.
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.
Симплекс-метод.
Двойственность в линейном программировании.
Обоснование симплекс-метода.
Методы нахождения начальной крайней точки.
Транспортная задача.
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Простейшая задача классического вариационного исчтсления.
Задача Больца.
Задача с подвижными концами.
Изопериметрическая задача.
Задача со старшими производными.
Задача Лагранжа.
ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.
Принцип максимума Понтрягина в общем случае.
Формулировка и доказательство принципа максимума.
Избранные задачи оптимального управления.
УСЛОВИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ВАРИАЦИОННОМ ИСЧИСЛЕНИИ.
Простейшая задача вариационного исчисления.
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ.
Введение.
Принцип Лагранжа для необходимых условий экстремума.
Возмущения экстремальных задач.
Расширение вариационных задач и существование решений.
Алгоритмы оптимизации.
Скачать файл
- 1.74 МБ
- добавлен 12.09.2008
В книге собрано примерно 700 задач на отыскание экстремумов для конечномерного случая, для задач классического вариационного исчисления, оптимального управления и выпуклого программирования. Содержатся элементы функционального анализа, дифференциального исчисления и выпуклого анализа.
В книге приведены теория, необходимая дл...
- 2.61 МБ
- добавлен 08.02.2011
Учебное пособие М.: Наука, 1984. - 288с.
В книге собрано примерно 700 задач на отыскание экстремумов для конечномерного случая, для задач классического вариационного исчисления, оптимального управления и выпуклого программирования. Содержатся элементы функционального анализа, дифференциального исчисления и выпуклого анализа....
- 605.67 КБ
- добавлен 26.08.2011
Барнаул: Изд-во Алтайского гос. университета, 2005. - 43 с. .
Классическая теория оптимизации.
Задачи на основные понятия, связанные с экстремальными задачами….
Безусловная оптимизация. Гладкие задачи без ограничений.
дкие конечномерные задачи с ограничениями типа равенств.
дкие задачи с ограничениями типа ра...
- 1.15 МБ
- добавлен 05.11.2010
К.: ТвіМС, 2004. – 240 с.
Учебное пособие по теории выпуклого анализа и математического программирования рассчитан на студентов математических факультетов университетов, изучающих курсы "Методы оптимизации", "Теория выбора и принятие решений", "Методы негладкого анализа и оптимизация".
Разделы пособия:
1. Экстремаль...
- 1.46 МБ
- добавлен 25.09.2011
Pittsburgh, Carnegie Mellon University, 2006. 349p.
Учебник по методам оптимизации с приложениями из области финансов и экономики (указаны в скобках). Включает линейное программирование (задачи максимизации потока доходов и выявления ценового арбитража), нелинейное программирование (оценка волатильности), квадратичного...
- 28.51 КБ
- добавлен 25.01.2012
угату, фирт, Хасанов, 2011-2012 год.
Формулирование задач оптимизации.
Безусловная оптимизация.
Одномерная безусловная оптимизация.
Многомерная безусловная оптимизация.
Условная оптимизация.
Линейное программирование.
Нелинейное программирование.
Оптимизация на графах.
Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин являются актуальными на протяжении всей истории развития человечества. Особенное значение они приобретают в настоящее время, когда возрастает важность в наиболее эффективном использовании природных богатств, людских ресурсов, материальных и финансовых средств. Все это приводит к необходимости отыскивать наилучшее, или как говорят, оптимальное решение того или иного вопроса.
Первые задачи на максимум и минимум были поставлены и решены в глубокой древности, когда математика только зарождалась как наука. Теория экстремальных задач начала создаваться в начале 17 века, и затем она активно развивалась вплоть до наших дней, включая в свою орбиту крупнейших математиков таких как Ферма, Ньютон, Лейбниц, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Пуанкаре, фон Нейман, Канторович, Понтрягин и других. В наше время невозможно мыслить себе полноценное математическое образование без элементов теории экстремума.
Книга состоит из 6 глав. Первые пять глав, составляющих первую часть, написаны Э.М.Галеевым. Они содержат материал курсов оптимизации, читаемых на курсах лекций по методам оптимизации, линейному программированию, оптимальному управлению и вариационному исчислению на механико-математическом факультете Московского государственного университета, а также в некоторых институтах естественно научного профиля. Данный курс лекций был разработан целым рядом профессоров и преподавателей механико-математического факультета МГУ. На начальном этапе курс формировался усилиями В.М.Алексеева, В.М.Тихомирова, С.В.Фомина. Методическая разработка доказательств, а так же подбор и составление задачного материала во многом были проведены Э.М.Галеевым. При написании этих глав использовался материал, содержащийся в ранее опубликованных книгах: (АТФ) Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. "Оптимальное управление", М.: Наука, 1979; (АГТ) Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. "Сборник задач по оптимизации", М.: Наука, 1984; (ГТ) Галеев Э.М., Тихомиров В.М. "Краткий курс теории экстремальных задач", М.: Изд-во МГУ, 1989. Эта часть книги является расширением вариантом пособия Галеева Э.М. "Курс лекций по вариационному исчислению и оптимальному управлению", М.: Изд-во мехмата МГУ, 1996. Она предназначена для курсов, включающих элементы теории экстремума любого уровня и приспособлена к действующим ныне программам. Все чертежи в LATEX" 2\e выполнены Альфирой Галеевой.
В этой части рассматриваются следующие разделы теории экстремальных задач: задачи без ограничений, гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств, линейное программирование, классическое вариационное исчисление, оптимальное управление, необходимые и достаточные условия экстремума в классическом вариационном исчислении.
При изучении данных разделов требуется знание основ математического анализа и линейной алгебры, изучаемых на первых двух курсах технических и педагогических вузов, университетов. Предполагается, что читатели знакомы с элементарными приемами дифференцирования и интегрирования функций, умеют решать простейшие дифференциальные уравнения, знакомы с элементарными навыками работы с матрицами (умножением, транспонированием, нахождением обратной). Все остальные используемые в курсе математические понятия подробно определяются.
В первой главе рассматриваются задачи без ограничений, задачи с ограничениями типа равенств, с ограничениями типа равенств и неравенств для числовых функций n переменных и в нормированных пространствах. Для каждого типа задач приводятся решения соответствующих примеров. Одним из примеров является старинная задача Аполлония о нормалях к эллипсу. Методами теории экстремальных задач решается задача из курса алгебры о приведении квадратичной формы к главным осям. Большое внимание уделяется выпуклым задачам. Даются элементы выпуклого анализа, причем выпуклый анализ в зависимости от уровня математической подготовки читателя может рассматриваться как в конечномерных пространствах, так и в линейных нормированных пространствах, вводится понятие субдифференциала и доказывается теорема Куна--Таккера. В этой же главе даются некоторые элементы функционального анализа и дифференциального исчисления в нормированных пространствах.
Вторая глава посвящена линейному программированию. В ней вначале даются постановки задач линейного программирования, правило решения задач в канонической форме по симплекс-методу, приводятся с решениями примеры. Вводится понятие двойственности, затем проводится строгое обоснование симплекс-метода, дается ряд методов нахождения первоначальной крайней точки. Полученные навыки применяются к некоторым наиболее известным типам задач линейного программирования -- транспортным задачам и задачам о назначении. Основная цель при этом -- ознакомление студентов с имеющимися методами решения задач линейного программирования и проведение обоснования этих методов. Обоснование проводится таким образом, чтобы для решения подобных задач в дальнейшем возможно было бы самостоятельно создать метод решения и провести его обоснование. В пособии приведены доказательства теоремы существования решений и теоремы двойственности, позволяющие более глубоко понять данный курс.
В третьей главе приводятся следующие элементарные задачи классического вариационного исчисления: простейшая задача, задача Больца, изопериметрическая задача. Все эти задачи являются частным случаем более общей задачи Лагранжа. Как частный случай задачи Лагранжа рассматриваются задача с подвижными концами и задача со старшими производными.
В четвертой главе рассматриваются задачи оптимального управления. Приводится формулировка и доказательство принципа максимума Понтрягина в общем случае, а также принципа максимума для задачи со свободным концом. Решаются простейшая задача о быстродействии, задача Ньютона и ряд других задач оптимального управления.
В пятой главе даны в простейшей задаче классического вариационного исчисления.
Глава 6, составляющая вторую часть, написана В.М.Тихомировым и посвящена обзору всей теории экстремальных задач с единых современных позиций. Она основана на записях курса лекций, читавшегося Тихомировым В.М. на механико-математическом факультете МГУ осенью 1998 года. В ней в сжатой форме выражено воззрение на теорию экстремальных задач, составившее стержень книг Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. "Теория экстремальных задач", М.: Наука, 1974 и Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. "Оптимальное управление", М.: Наука, 1979.
Эта часть рассчитана на преподавателей вузов и университетов (в особенности, на ведущих занятия по курсам оптимизации), студентов старших курсов университетов и научных работников, интересующихся проблемами теории экстремума и местом, которое занимает этот раздел анализа в современной математике. Глава 6 написана в надежде на то, что она поспособствует модернизации курсов оптимизации в будущем.
Глава 6 состоит из пяти параграфов, посвященных принципу Лагранжа для необходимых условий экстремума, возмущениям экстремальных задач, существованию решений, алгоритмам оптимизации. Отдельный пятый параграф посвящен решению конкретных задач.
Э.М.Галеев, В.М.Тихомиров
| Предисловие | |||
| ЧАСТЬ I | |||
| Введение | |||
| Глава 1. | Экстремальные задачи | ||
| 1. | Конечномерные задачи без ограничений | ||
| 1.1. | Постановка задачи | ||
| 1.2. | Необходимые и достаточные условия экстремума | ||
| 1.3. | Правило решения | ||
| 1.4. | Примеры | ||
| 1.5. | Задачи, упражнения | ||
| 2. | Конечномерные гладкие задачи с равенствами | ||
| 2.1. | Постановка задачи | ||
| 2.2. | Необходимые и достаточные условия экстремума | ||
| 2.3. | Правило решения | ||
| 2.4. | Примеры | ||
| 2.5. | Задача Аполлония | ||
| 2.6. | Задачи | ||
| 3. | Конечномерные гладкие задачи с равенствами и неравенствами | ||
| 3.1. | Постановка задачи | ||
| 3.2 | Необходимые и достаточные условия экстремума | ||
| 3.3. | Правило решения | ||
| 3.4. | Примеры | ||
| 3.5. | Задачи | ||
| 4. | Выпуклые задачи | ||
| 4.1. | Элементы выпуклого анализа. Субдифференциал | ||
| 4.2. | Теоремы отделимости | ||
| 4.3. | Задачи без ограничений | ||
| 4.4. | Задачи с ограничением | ||
| 4.5. | Задача выпуклого программирования | ||
| 4.6. | Задачи, упражнения | ||
| 5. | Элементы функционального анализа | ||
| 5.1. | Нормированные и банаховы пространства | ||
| 5.2. | Определения производных | ||
| 5.3. | Некоторые теоремы дифференциального исчисления в нормированных пространствах | ||
| 5.4. | Дополнительные сведения из алгебры и функционального анализа | ||
| 5.5. | Задачи | ||
| 6. | Гладкая задача без ограничений | ||
| 6.1. | Постановка задачи | ||
| 6.2. | |||
| 6.3. | Необходимые и | ||
| 7. | Гладкая задача с равенствами | ||
| 7.1. | Постановка задачи | ||
| 7.2. | Необходимые условия I порядка | ||
| 7.3. | |||
| 7.4. | Достаточные условия II порядка | ||
| 8. | Гладкая задача с равенствами и неравенствами | ||
| 8.1. | Постановка задачи | ||
| 8.2. | Необходимые условия I порядка | ||
| 8.3. | Необходимые условия II порядка | ||
| 8.4. | Достаточные условия II порядка | ||
| Ответы к задачам главы 1 | |||
| Глава 2. | Линейное программирование | ||
| 1. | Симплекс-метод | ||
| 1.1. | Постановки задач. Геометрическая интерпретация | ||
| 1.2. | Правило решения задач по симплекс-методу | ||
| 1.3. | Примеры | ||
| 1.4. | Задачи | ||
| 2. | Двойственность в линейном программировании | ||
| 2.1. | Элементы выпуклого анализа. Преобразование Лежандра | ||
| 2.2. | Примеры | ||
| 2.3. | Вывод двойственных задач | ||
| 3. | Обоснование симплекс-метода | ||
| 3.1. | Теоремы существования, двойственности, критерий решения | ||
| 3.2. | Свойства множества допустимых точек | ||
| 3.3. | Доказательство симплекс-метода | ||
| 4. | |||
| 4.1. | Переход к решению двойственной задачи | ||
| 4.2. | Метод искусственного базиса | ||
| 4.3. | Примеры | ||
| 4.4. | Задачи | ||
| 5. | Транспортная задача | ||
| 5.1. | Постановка задачи | ||
| 5.2. | Особенности задачи | ||
| 5.3. | Методы нахождения начальной крайней точки | ||
| 5.4. | Метод потенциалов | ||
| 5.5. | Примеры транспортных задач | ||
| 5.6. | Задача двойственная к транспортной задаче | ||
| 5.7. | Обоснование метода потенциалов решения тран-спортной задачи | ||
| 5.8. | Задача о назначении. Пример | ||
| 5.9. | Задачи | ||
| Ответы к задачам главы 2 | |||
| Глава 3. | Вариационное исчисление | ||
| 1. | |||
| 1.1. | Постановка задачи | ||
| 1.2. | Вывод уравнения Эйлера с помощью основной леммы вариационного исчисления | ||
| 1.3. | Вывод уравнения Эйлера с помощью леммы Дю-буа-Реймона | ||
| 1.4. | Векторный случай | ||
| 1.5. | Интегралы уравнения Эйлера | ||
| 1.6. | Примеры | ||
| 1.7. | Задачи | ||
| 2. | Задача Больца | ||
| 2.1. | Постановка задачи | ||
| 2.2. | |||
| 2.3. | Многомерный случай | ||
| 2.4. | Пример | ||
| 2.5. | Задачи Больца | ||
| 3. | Задача с подвижными концами | ||
| 3.1. | Постановка задачи | ||
| 3.2. | Hеобходимые условия экстремума | ||
| 3.3. | Пример | ||
| 3.4. | Задачи с подвижными концами | ||
| 4. | Изопериметрическая задача | ||
| 4.1. | Постановка задачи | ||
| 4.2. | Необходимое условие экстремума | ||
| 4.3. | Пример | ||
| 4.4. | Задача Дидоны | ||
| 4.5. | Изопериметрические задачи | ||
| 5. | Задача со старшими производными | ||
| 5.1. | Постановка задачи | ||
| 5.2. | Необходимое условие экстремума | ||
| 5.3. | Пример | ||
| 5.4. | Задачи со старшими производными | ||
| 6. | Задача Лагранжа | ||
| 6.1. | Постановка задачи | ||
| 6.2. | Необходимые условия экстремума | ||
| 6.3. | Примеры | ||
| 6.4. | Вывод уравнения Эйлера--Пуассона из теоремы Эй-лера--Лагранжа | ||
| 6.5. | Задачи Лагранжа | ||
| Ответы к задачам главы 3 | |||
| Глава 4. | |||
| 1. | Принцип максимума Понтрягина в общем случае | ||
| 1.1. | Постановка задачи | ||
| 1.2. | Формулировка теоремы | ||
| 1.3. | Доказательство | ||
| 1.4. | Пример | ||
| 2. | Формулировка и доказательство принципа максимума Понтрягина для задачи со свободным концом | ||
| 3. | Избранные задачи оптимального управления | ||
| 3.1. | Простейшая задача о быстродействии | ||
| 3.2. | Аэродинамическая задача Ньютона | ||
| 3.3. | Примеры задач оптимального управления | ||
| 3.4. | Задачи оптимального управления | ||
| Ответы к задачам главы 4 | |||
| Глава 5. | Условия второго порядка в вариационном исчислении | ||
| 1. | Простейшая задача вариационного исчисления | ||
| 1.1. | Сильный и слабый экстремум | ||
| 1.2. | Пример слабого, но не сильного экстремума | ||
| 1.3. | Условия Лежандра, Якоби, Вейерштрасса | ||
| 1.4. | Необходимые и достаточные условия слабого и сильного экстремума | ||
| 1.5. | Правило решения | ||
| 1.6. | Примеры | ||
| 1.7. | Задачи | ||
| Ответы к задачам главы 5 | |||
| Список литературы к части I | |||
| ЧАСТЬ II | |||
| Глава 6. | Общая теория экстремальных задач | ||
| 0. | Введение | ||
| 0.1. | Основные темы и принципы общей теории экстремума | ||
| 0.2. | Классы экстремальных задач | ||
| 0.3. | О базе теории | ||
| 1. | Пpинцип Лагранжа для необходимых условий экстремума | ||
| 1.1. | Формулировка принципа Лагранжа для гладко-выпуклых задач | ||
| 1.2. | Доказательство принципа Лагранжа для гладко-выпуклых задач | ||
| 1.3. | Следствия принципа Лагранжа | ||
| 2. | Возмущения экстремальных задач | ||
| 2.1. | Возмущения в математическом программировании | ||
| 2.2. | Простейшая задача классического вариационного исчисления | ||
| 3. | Расширение вариационных задач и существование решений | ||
| 3.1. | Расширение вариационных задач | ||
| 3.2. | Теоремы существования в задачах вариационного исчисления | ||
| 4. | Алгоритмы оптимизации | ||
| 4.1. | Алгоритмы минимизации квадратичной функции | ||
| 4.2. | Метод центрированных сечений и метод эллипсоидов | ||
| 5. | Приложения общей теории к решению конкретных задач | ||
| 6. | Заключительные замечания | ||
| Список литературы к части II | |||
| Список обозначений | |||
| Предметный указатель | |||
| Сведения об авторах | |||
Галеев Эльфат Михайлович , доктор физико-математических наук, профессор кафедры общих проблем управления механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Автор более 75 научных работ, в том числе ряда монографий по теории экстремальных задач. Научные интересы: теория приближений, теория экстремальных задач.
Тихомиров Владимир Михайлович , доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой общих проблем управления механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Автор более 140 научных работ, в том числе ряда монографий по теории экстремальных задач и теории приближений. Научные интересы: теория приближений, теория экстремальных задач.
Галеев
Эльфат Михайлович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры общих проблем управления механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Специалист в области теории аппроксимации, функционального анализа, теории экстремальных задач и методики преподавания элементарной математики.
Тихомиров
Владимир Михайлович
Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой общих проблем управления механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, почетный профессор МГУ. Автор более 250 научных работ и более 20 монографий и учебников.
