Лабораторная работа исследование движения тела брошенного горизонтально. Движение тела, брошенного горизонтально, со скоростью

Лабораторная работа № 1

Тема : Изучение движения тела, брошенного горизонтально

Цель работы : Измерить начальную скорость тела, брошенного горизонтально

Приборы и оборудование : Установка для запуска шариков с горизонтальной скоростью, полоска белой бумаги размером 300x50 мм, полоска копировальной бума­ги размером 300x50 мм, измерительная линейка.

Теоретическое обоснование

Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 1.

Шарик 1, начинающий движение в верхней части дугообразной металлической трубки 2, вылетает горизонтально в точке О с начальной скоростью у , пролетая вдоль вертикальной доски 3. Дугообразная трубка закреплена на боковой стенки уста­новки 4 так, что точка О находится на высоте h над горизонтальной частью установки 5, на которую падает шарик.

Для фиксации точки падения шарика на доску помещают полоску белой бумаги 6, а сверху прикрепляют полоску копировальной бумаги 7, падение шарика на доску ос­тавляет метку на бумаге.

Движение шарика, брошенного горизонтально с высоты h , происходит в верти­кальной плоскости XOY (OX - горизонтальная ось, направленная вправо, OY - вертикальная ось, направленная вниз,). За начало отсчёта выбрана точка вылета шари­ка (рис. 2).

По измеренным высоте h и дальности полёта / можно найти время полета t , на­чальную скорость шарика υ и записать уравнение траектории движения у(х).

Для нахождения этих величин запишем закон движения шарика в координатной форме.

Ускорение свободного падения g направлено вертикально вниз. По оси ОХ дви­жение будет равномерным, а по оси OY - равноускоренным.

Следовательно, координаты (х, у) шарика в произвольный момент времени опре­деляются уравнениями

x=υ· t (1)

В точке паления шарика у = h , поэтому из уравнения (2) можно найти время его полета:

https://pandia.ru/text/80/219/images/image005_161.gif" width="270" height="98">

1. Соберите экспериментальную установку (см. рис. 1), устанавливая высоту вы­лета шарика h = 196 мм=0,196 м (для упрощения расчётов). При измерении линейкой с милли­метровыми делениями можно принять, что максимальная абсолютная погрешность Δh = 1 мм=0,001 м, т. е.

h = 196±1 мм=0,196 м±0,001 м.

2. Вычислите время полёта шарика по формуле (3). При этом g=9,81 м/с2

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Номер опыта, k

1, l 1

2, l 2

3, l 3

4, l 4

5, l 5

4. Вычислить среднюю дальность полёта.

l ср ≈

5. Найдите модуль отклонения каждого измерения от среднего арифметического значения | l с p - k | .

Таблица 2

Номер опыта, k
| l ср -1 k | , м

6. Рассчитайте случайную погрешность Δl измерения дальности полёта, исполь­зуя таблицу 2.

По теории погрешностей

Δl системы отсчета=1 мм (это погрешность точки отсчета)

7. Вычислите максимальную абсолютную погрешность Δl измерения дальности полёта.

Δl = Δl системы отсчета + Δl измерения,

где Δl измерения = 1 мм - максимальная абсолютная приборная погрешность при измере­нии линейкой с миллиметрами делениями.

Δl = (1+ 1) мм =2 мм=0,002 м

8. Запишите результат измерения дальности полёта.

l = l ср ± Δl

9.Вычислите начальную скорость шарика по формуле (4)

https://pandia.ru/text/80/219/images/image010_106.gif" width="365" height="44 src=">

11. Найдите абсолютную погрешность косвенного измерения начальной скорости

Δυ = υ ср·ε ≈

12. Запишите окончательный результат измерения начальной скорости шарика в виде

υ = υ ср ± Δυ =

Заметим, что Δх = Δυ +Δ· t . В данном случае мы не измеряем время. И примем Δх ≈ Δυ (вообще говоря Δх ≥ Δυ ). Желательно, чтобы | l ср -1 k | ≤ Δυ . Тогда с уверенностью можно сказать, что | l ср -1 k | ≤ Δх.

Дополнительное задание.

Сравнить реальную баллистическую траекторию ша­рика с расчётной.

1. Для получения расчётной траектории движения у(х) шарика, брошенного гори­зонтально, выразите время t уравнения (1):

; t ≈

Подставляя его в уравнение (2), получим уравнение параболы

; y ≈

2. Используя уравнение (1), (2) и зная υ ср , найдите координаты х. (эта координата уже подсчитана) шарика че­рез каждые 0,05 с. Постройте расчетную траекторию движения на листе бумаги, при­креплённом к вертикальной стенке установки. Для удобства используйте таблицу 3, в которой координата у уже подсчитана.

Таблица 3

у , м
х , м

3. Пустите шарик по желобу, чтобы сравнить его реальную баллистическую траекторию с расчетной.

График: (можно построить с помощью Excel). (должно быть похоже на параболу)

Построение траектории:

Траектория, построенная вами, несколько отличается от реальной, которую вы можете наблюдать во время опытов, так как не учитывает сопротивления воздуха.

Тема: Изучение движения тела, брошенного горизонтально.

Цель работы: исследовать зависимость дальности полёта тела, брошенного горизонтально, от высоты, с которой оно начало движение.

Оборудование:

• штатив с муфтой;
• шарик стальной;
• копировальная бумага;
• направляющая рейка;
• линейка;
• скотч.

Если тело бросить с некоторой высоты горизонтально, то его движение можно рассматривать, как движение по инерции по горизонтали и равноускоренное движение по вертикали.

По горизонтали тело движется по инерции в соответствии с первым законом Ньютона, поскольку кроме силы сопротивления со стороны воздуха, которую не учитывают, в этом направлении на него никакие другие силы не действуют. Силой сопротивления воздуха можно пренебречь, так как за короткое время полёта тела, брошенного с небольшой высоты, действие этой силы заметного влияния на движение не окажет.

По вертикали на тело действует сила тяжести, которая сообщает ему ускорение g (ускорение свободного падения).

Рассматривая перемещение тела в таких условиях как результат двух независимых движений по горизонтали и вертикали, можно установить зависимость дальности полёта тела от высоты, с которой его бросают. Если учесть, что скорость тела V в момент броска направлена горизонтально, и вертикальная составляющая начальной скорости отсутствует, то время падения можно найти, используя основное уравнение равноускоренного движения:

Откуда .

За это же время тело успеет пролететь по горизонтали, двигаясь равномерно, расстояние S = Vt . Подставив в эту формулу уже найденное время полета, и получают искомую зависимость дальности полёта от высоты и скорости:

Из полученной формулы видно, что дальность броска пропорциональна корню квадратному от высоты, с которой бросают. Например, при увеличении высоты в четыре раза, дальность полёта возрастёт вдвое; при увеличении высоты в девять раз, дальность возрастёт в три раза и т.д.

Этот вывод можно подтвердить более строго. Пусть при броске с высоты H 1 дальность составит S 1 , при броске с той же скоростью с высоты Н 2 = 4H 1 дальность составит S 2

По формуле

: и

Поделив второе равенство на первое:

или S 2 = 2S 1

Эту зависимость, полученную теоретическим путем из уравнений равномерного и равноускоренного движения, в работе проверяют экспериментально.

В работе исследуется движение шарика, который скатывается от упора с желоба перевёрнутой направляющей рейки. Направляющая рейка закрепляется на штативе, конструкция позволяет давать шарику горизонтальное направление скорости на некоторой высоте над столом. Это обеспечивает горизонтальное направление скорости шарика в момент начала его свободного полёта.

Проводят две серии опытов, в которых высоты отрыва шарика отличаются в четыре раза, и измеряют расстояния S 1 и S 2 , на которые удаляется шарик от направляющей рейки по горизонтали до точки касания со столом. Для уменьшения влияния на результат побочных факторов определяют среднее значение расстояний S 1ср и S 2ср . Сравнивая средние расстояния, полученные в каждой серии опытов, делают вывод о том, насколько справедливо равенство ФОРМУЛА.

Указания к работе

1. Укрепите направляющую рейку в перевёрнутом положении на стержне штатива так, чтобы муфта препятствовала её опусканию вниз со штатива. Точку отрыва шарика от же направляющей рейки расположить на высоте около 9 см от поверхности стола. В месте предполагаемого падения шарика на стол разместите копировальную бумагу.

2. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений и вычислений.

№ опыта	H 1 , см	S 1 , см	S 1ср , см	Н 2 , см	S 2 , см	S 2cр , см
1

3. Произведите пробный пуск шарика от начала желоба направляющей рейки. Определите место падения шарика на стол. Шарик должен попасть в среднюю часть плёнки. При необходимости скорректируйте положение плёнки. Приклейте плёнку к столу кусочком скотча.

4. С помощью линейки измерьте высоту точки отрыва шарика от желоба над столом H 1 . С помощью линейки, установленной вертикально, отметьте на поверхности стола точку (например, кусочком скотча), над которой располагается точка отрыва шарика от направляющей рейки.

5. Пустите шарик от начала желоба направляющей рейки и измерьте на поверхности стола расстояние S 1 от точки отрыва шарика от направляющей рейки, до отметки, оставленной на плёнке шариком при падении.

6. Повторите пуск шарика 5-6 раз. Чтобы скорость, с которой шарик слетает с направляющей рейки, была одинаковой во всех опытах, его пускают из одной и той же точки от начала желоба направляющей рейки.

7. Вычислите среднее значение расстояния S 1ср .

8. Увеличьте высоту отрыва шарика от направляющей рейки в четыре раза. Добейтесь выполнения условия: Н 2 = 4H 1 .

9. Повторите серию пусков шарика от начала желоба направляющей рейки. Для каждого пуска измерьте расстояние S 2 и вычислите среднее значение S 2cр .

10. Проверьте, насколько выполняется равенство S 2cр = 2S 1ср . Укажите возможную причину расхождения результатов.

11. Сделайте вывод о зависимости дальности полёта горизонтально брошенного тела от высоты броска, с которой тело начало двигаться.

Если скорость \(~\vec \upsilon_0\) направлена не вертикально, то движение тела будет криволинейным.

Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально с высоты h со скоростью \(~\vec \upsilon_0\) (рис. 1). Сопротивлением воздуха будем пренебрегать. Для описания движения необходимо выбрать две оси координат - Ox и Oy . Начало отсчета координат совместим с начальным положением тела. Из рисунка 1 видно, что υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, g x = 0, g y = g .

Тогда движение тела опишется уравнениями:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac{gt^2}{2}. \qquad (2)\)

Анализ этих формул показывает, что в горизонтальном направлении скорость тела остается неизменной, т. е. тело движется равномерно. В вертикальном направлении тело движется равноускоренно с ускорением \(~\vec g\), т. е. так же, как тело, свободно падающее без начальной скорости. Найдем уравнение траектории. Для этого из уравнения (1) найдем время \(~t = \frac{x}{\upsilon_0}\) и, подставив его значение в формулу (2), получим\[~y = \frac{g}{2 \upsilon^2_0} x^2\] .

Это уравнение параболы. Следовательно, тело, брошенное горизонтально, движется по параболе. Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к параболе (см. рис. 1). Модуль скорости можно рассчитать по теореме Пифагора:

\(~\upsilon = \sqrt{\upsilon^2_x + \upsilon^2_y} = \sqrt{\upsilon^2_0 + (gt)^2}.\)

Зная высоту h , с которой брошено тело, можно найти время t 1 , через которое тело упадет на землю. В этот момент координата y равна высоте: y 1 = h . Из уравнения (2) находим\[~h = \frac{gt^2_1}{2}\]. Отсюда

\(~t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}. \qquad (3)\)

Формула (3) определяет время полета тела. За это время тело пройдет в горизонтальном направлении расстояние l , которое называют дальностью полета и которое можно найти на основании формулы (1), учитывая, что l 1 = x . Следовательно, \(~l = \upsilon_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}\) - дальность полета тела. Модуль скорости тела в этот момент \(~\upsilon_1 = \sqrt{\upsilon^2_0 + 2gh}.\).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 15-16.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «УФИМСКИЙ ГОСУДАРCТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра естественно-научных и общепрофессиональных дисциплин

Отчет по лабораторной работе № 6

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО

Выполнил:

Проверил:.

Лабораторная работа № 6

Изучение движения тела, брошенного горизонтально

Цель работы :

Установить зависимость дальности полета тела, брошенного горизонтально, от высоты броска.

Экспериментально подтвердить справедливость закона сохранения импульса для двух шаров при их центральном столкновении.

Задание 1. Исследование движения тела, брошенного горизонтально

В качестве исследуемого тела используют стальной шарик, который пускают от верхнего конца желоба. Затем шарик отпускают. Пуск шарика повторяют 5-7 раз и находят S ср. Затем увеличивает высоту от пола до конца желоба, повторяем пуск шарика.

Данные измерений заносим в таблицу:

Для высоты Н = 81 см.

№ опыта	S , мм	S ср., мм	Н, мм		S ср / , мм

Для высоты Н = 106 см.

№ опыта	S , мм	S ср., мм	Н, мм	, мм	S ср / , мм

Задание 2 . Изучение закона сохранения импульса

Измеряем на весах массу стального шара m 1 иm 2 . На караю рабочего стола закрепляем прибор для изучения движения тела, брошенного горизонтально. На место падения шарика кладем чистый лист белой бумаги, приклеивают его скотчем и накрывают копиркой. Отвесом определяют на полу точку, над которой распологаются края горизонтального участка желоба. Пускают шарик и измеряют дальность его полета в горизонтальном направленииl 1 . По формуле
вычисляем скорость полета шара и его импульс Р 1 .

Далее устанавливаем напротив нижнего конца желоба, используя узел с опорой, другой шарик. Вновь пускают стальной шарик, измеряют дальность полета l 1 ’ и второго шараl 2 ’. Затем вычисляют скорости шаров после столкновенияV 1 ’ иV 2 ’, а также их импульсыp 1 ’ иp 2 ’.

Данные занесем в таблицу.

P 1 , кг м/с

P 1 ’, кг м/с

P 2 ’, кг м/с

1,15 м/с

0,5 м/с

0,74 м/с

P 1 =m 1 ·V 1 = 0,0076 · 1,15 = 0,009 м/с

P 1 ’ =m 1 ·V 1 ’ = 0,0076 · 0,5 = 0,004 м/с

P 2 ’ =m 2 ·V 2 ’ = 0,0076 · 0,74 = 0,005 м/с

Вывод: На данной лабораторной работе я изучил движение тела, брошенного горизонтально, установил зависимость дальности полета от высоты броска и экспериментально подтвердил справедливость закона сохранения импульса.

Цель работы: исследование зависимости дальности полета тела, брошенного горизонтально, от высоты, с которой оно начало движение.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, желоб дугообразный, шарик стальной, пленка отметчик, направляющая прибора для изучения прямолинейного движения, скотч.

Теоретические основы работы

Если тело бросить с некоторой высоты горизонтально, то его движение можно рассматривать, как движение по инерции по горизонтали и равноускоренное движение по вертикали.

По горизонтали тело движется в соответствии первым законом Ньютона, поскольку кроме силы сопротивления со стороны воздуха, которую не учитывают, в этом направлении на него никакие силы не действуют. Силой сопротивления воздуха можно пренебречь, так как за короткое время полета тела, брошенного с небольшой высоты, действие этой силы заметного влияния на движение не окажет.

По вертикали на тело действует сила тяжести, которая сообщает ему ускорение g (ускорение свободного падения).

Рассматривая перемещение тела в таких условиях как результат двух независимых движений по горизонтали и по вертикали, можно установить зависимость дальности полета тела от высоты, с которой его бросают. Если учесть, что скорость тела V в момент броска направлена горизонтально, и вертикальная составляющая начальной скорости отсутствует, то время падения можно найти, используя основное уравнение равноускоренного движения:

Откуда .

За это время тело успевает пролететь по горизонтали, двигаясь равномерно, расстояние . Подставив в эту формулу уже найденное время полета, и получают искомую зависимость дальности полета от высоты и скорости:

Из полученной формулы видно, что дальность броска находиться в квадратичной зависимости от высоты, с которой бросают. Например, при увеличении высоты в четыре раза, дальность полета возрастет вдвое; при увеличении высоты в девять раз, дальность возрастет в три раза и т.д.

Этот вывод можно подтвердить более строго. Пусть при броске с высоты H 1 дальность составит S 1 , при броске с той же скоростью с высоты H 2 = 4H 1 дальность составит S 2 .

По формуле (1):

Тогда поделив второе равенство на первое получим:

или (2)

Эту зависимость, полученную теоретическим путем из уравнений равномерного и равноускоренного движения, в работе проверяют экспериментально.

В работе исследуется движение шарика, который скатывается с желоба. Желоб закреплен на некоторой высоте над столом. Это обеспечивает горизонтальное направление скорости шарика в момент начала его свободного полета.

Проводят две серии опытов, в которых высоты горизонтального участка желоба отличаются в четыре раза, и измеряют расстояния S 1 и S 2 , но которые удаляется шарик от желоба по горизонтали. Для уменьшения влияния на результат побочных факторов определяют среднее значение расстояний S 1ср и S 2ср. Сравнивая средние расстояния, полученные в каждой серии опытов, делают вывод о том, насколько справедливо равенство (2).

Порядок выполнения работы

1. Укрепите желоб на стержне штатива так, чтобы его изогнутая часть располагалась горизонтально на высоте около 10 см от поверхности стола. В месте предполагаемого падения шарика на стол разместите пленку-отметчик.

2. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений и вычислений.

№ опыта	H 1 , м	S 1 , м	S 1ср, м	H 2 , м	S 2 , м	S 2ср, м

3. Произведите пробный пуск шарика от верхнего края желоба. Определите место падения шарика на стол. Шарик должен попасть в среднюю часть пленки. При необходимости скорректируйте положение пленки.

4. Измерьте высоту горизонтальной части желоба над столом H 1 .

5. Пустите шарик от верхнего края желоба и измерьте на поверхности стола расстояние от нижнего края желоба до места падения шарика S 1 .

6. Повторите опыт 5-6 раз.

7. Вычислите среднее значение расстояния S 1ср.

8. Увеличьте высоту желоба в 4 раза. Плвторите серию пусков шарика, измерьте и вычислите H 2 , S 2 , S 2ср

9. Проверьте справедливость равенства (2)

10. Вычислите скорость, сообщенную телу в горизонтальном направлении?

Контрольные вопросы

5. Как изменится дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?

6. Как и во сколько раз надо изменить скорость тела, брошенного горизонтально, чтобы при высоте, вдвое меньшей, получить прежнюю дальность полета?

7. При каких условиях возникает криволинейное движение?

8. Как должна действовать сила, чтобы тело, двигавшееся прямолинейно, изменило направление своего движения?

9. По какой траектории движется тело, брошенное горизонтально?

10. Почему тело, брошенное горизонтально, движется по криволинейной траектории?

12. От чего зависит дальность тела, брошенного горизонтально?