Презентация по теме практические приложения подобия треугольников. Видеоурок «Практические приложения подобия треугольников. Презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему: Практические приложения подобия треугольников
Урок геометрии в 8-м классе по теме "Практическое приложение подобия треугольников " за 2016-2017 учебны й год.
""Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает возможность правильно
мыслить и рассуждать".
Г. Галилей
Цель урока: научить применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием.
Задачи:
Образовательные:
обобщить и систематизировать знания по теме: “Признаки подобия треугольников”;
развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач;
продолжить формирование у учащихся навыков применения признаков подобия треугольников при решении задач.
Развивающие:
развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, делать выводы;
развивать интерес учащихся к изучаемому предмету;
развитие творческих способностей учащихся
развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач
Воспитательные:
формировать мотивы познавательной деятельности,
эстетическое воспитание учащихся.
выработка умений оценивать свой уровень познания темы;
развитие культуры устной речи, познавательного интереса;
Оборудование :
мультимедийный проектор, экран;
презентация для сопровождения урока ;
раздаточный материал.
Тип урока: практический семинар по решению задач
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний:
а)
проверка ЗУН учащихся;
б)
повторение теоретического материала;
в)
устное решение задач.
Психологическая разгрузка
Практикум по решению задач: решение занимательных задач.
Физкультурная минутка (для глаз, для снятия напряжения с плечевого пояса)
Дополнительный материал
Домашнее задание.
Работа в группах
Итог урока. Рефлексия. Самооценка
Используемая литература:
Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение; ОАО «Моск. учебн.», 2006 г.
Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 1997 г.
И.Я. Депман Мир чисел. Рассказы о математике.– Л.: Детская литература, 1975 г.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Слово учителя о цели этого урока.
Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”. Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии.
Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “ Практическое приложение подобия треугольников ”. Это урок семинар-практикум, где мы с вами рассмотрим применение признаков подобия при решении занимательных задач.
Запишите число, классная работа и тему урока.
III. Актуализация опорных знаний.
Чтобы урок прошел успешно, надо повторить теоретический материал. Но сначала проверим, как вы усвоили материал домашнего задания.
Итак, я вам предлагаю небольшой тест на 3–5 минут.
а) Тестирование по теме “Признаки подобия треугольников”
б) Повторение теоретического материала:
А теперь ответьте мне, пожалуйста, на вопросы:
Какие треугольники называют подобными?
Какие стороны треугольников называют сходственными?
Что такое коэффициент подобия? (число к, равное отношению сходственных сторон)
Какие существуют признаки подобия треугольников?
Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников?
в) Устное решение задач:
- Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны?
-Назвать свойства подобных треугольников
IV. Психологическая разгрузка
V. Решение занимательных задач.
Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.
Геометрия – одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
Изучая геометрию, вы познакомились с подобными фигурами. Сегодня мы обсудим, как свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Рассмотрим задачи:
определение высоты предмета; определение расстояния до недоступного объекта
А сейчас я хочу предложить вам старинную задачу.
Задача 1
.
Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего высоту огромного сооружения.
Фалес,– говорит предание,– избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину тени надо было
считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.
Итак, Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени:
Как это делалось понятно из картинки.
Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды
Изменим этот способ так, чтобы в солнечный день можно было воспользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Пусть длина шеста 1м, а его тени 1,2м. Найти высоту дерева, если ее тень 6м.
АВ – длина палки, DE – высота пирамиды.
АВС подобен В DE (по двум углам):
СВА= В ED =90°;
АСВ = D ВЕ, т. к. соответственные при АС|| D В и секущей СВ (солнечные лучи падают параллельно)
; 
.
Таким образом, Фалес нашел высоту пирамиды.
Однако, способ предложенный Фалесом применим не всегда. Почему?
Определение высоты предмета.
Есть несколько простых способов определения высоты предметов. Например, такие способы приведены в настольной книге охотника-спортсмена.
Слайд 6
По тени . В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Нужно лишь руководствоваться следующим правилом: высота измеряемого дерева во столько раз больше высоты известного вам предмета (например, палки или ружья), во сколько раз тень от дерева больше тени от палки. Если при нашем измерении тень от ружья или палки будет в два раза больше длины ружья или палки, то высота дерева будет в два раза меньше длины его тени. В том же случае, когда тень от ружья или палки будет равна их длине, высота дерева также равна своей тени.
Задача 2. Шерлока Холмса
По шесту . Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от дерева, чтобы лежа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высота дерева будет равна линии, проведенной от вашей головы до основания дерева.
Задача 3. Следующий – тоже весьма несложный способ измерения высоких предметов картинно описан у Жюля Верна в известном романе “Таинственный остров” . Кто-нибудь читал этот роман?
…Взяв прямой шест, футов (1фут = 30 см) 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком
– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
–Да
– Помнишь свойства подобных треугольников?
– Их сходственные стороны пропорциональны.
– Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же мой луч зрения совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника….”
Итак, длина шеста 10 футов (фут = 30 см). Расстояние от колышка до шеста 15 футов, от стены до шеста 500 футов. Найти высоту скалы
Интересные задачи?. Таких красивых задач, которые решаются с применением признаков подобия, очень много.
Решение задачи № 579,
Определение высоты предмета по луже . Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас.
Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальц ем. Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D , попадает в глаз человека.
АВ D подобен EFD (по двум углам):
ВА D = FED =90°;
А D В = EDF , т.к. угол падения равен углу отражения.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
; 
.
Таким образом, найдена высота объекта.
Определение высоты предмета по зеркалу . №581
Работы на местности
Дополнительный материал. 7.1. Для «проведения» длинных отрезков на местности используют прием, называемый провешиванием прямой . Этот прием заключается в следующем:
Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используют две вехи – шесты длиной около 2 м, заостренные на одном конце для того, чтобы их можно было воткнуть в землю. Третью веху (точка С) ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали ее от наблюдателя находящегося в точке А. Следующую веху ставят так, чтобы ее закрывали вехи, стоящие в точках В и С, и т.д.
7.2. Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов. Простейший из них – астролябия . Астролябия состоит из двух частей: диска, разделенного на градусы, и вращающегося вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используются для установки ее в определенном направлении.
Для того чтобы измерить АОВ на местности, треножник с астролябией ставят так, чтобы отвес, подвешенный к центру диска, находился точно над точкой О. Затем устанавливают алидаду вдоль одной из сторон ОА или ОВ, и отмечают деление, против которого находится указатель алидады. Далее поворачивают алидаду, направляя ее вдоль другой стороны измеряемого угла, и отмечают деление, против которого окажется указатель алидады. Разность отсчета и дает градусную меру АОВ.
Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов.
Правило лесорубов
Определение расстояние до недоступной точки
Прежде необходимо вспомнить, как на местности проводят длинные отрезки прямых и измеряют углы.
провешиванием прямой .
астролябия .
Слайд 11
А и С. На листе бумаги строят А 1 В 1 С 1 , у которого А= А 1 и С= С 1 1 В 1 и А 1 С 1 .
По построению АВС подобен А 1 В 1 С 1 (по двум углам).
1) Для «проведения» длинных отрезков на местности используют прием, называемый провешиванием прямой .
Измерение углов на местности можно провести с помощью специального прибора – астролябия .
Слайд 11
Предположим, что нужно найти расстояние от пункта А до недоступного объекта В. Для этого на местности выбирают точку С, провешивают отрезок АС и измеряют его. Затем с помощью астролябии измеряют
А и
С. На листе бумаги строят
А
1
В
1
С
1
, у которого
А=
А
1
и
С=
С
1
. Далее измеряют длины сторон А
1
; 
.
Таким образом, найдено расстояние до недоступной точки
Решение задач №582,
№583 . Практическое задание.
Предлагается, работая в парах, решить задачу № 583.
В ней предлагается, применив подобие треугольников, измерить ширину реки.
Чертеж к задаче имеется в учебнике. Вам необходимо объяснить, как получен такой чертеж, доказать подобие треугольников и провести вычисления.
Слайд 12
V. Самостоятельная работа в группах
Задачи1,2,3,4 слайд(33-36)
VI. Домашнее задание:
П.64, № 580,582
VI. Итоги урока. Оценки.
– Что нового вы сегодня узнали?
Сегодня на уроке вы работали с самой простой геометрической фигурой, названной “клеткой геометрии”, Решая различные задачи на применение признаков подобия треугольников, вы учились правильно логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы, тем самым развивали свои умственные способности.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Практические приложения подобия треугольников
Проверка теста № задания Вариант №1 Вариант №2 № 1 1 2 № 2 3 4 № 3 3 2 № 4 1 4 № 5 2 1
«5» – 5 заданий «4» – 4 задания «3» – 3 задания «2» – менее 3 заданий
Жители Древнего Египта задались вопросом: «Как найти высоту одной из громадных пирамид?» Фалес нашёл решение этой задачи. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.»
Свойства подобия издавна широко использовались на практике при составлении планов, карт, при выполнении архитектурных чертежей и чертежей различных деталей машин и механизмов.
Найдите высоту здания (в метрах), длина солнечной тени которого равна 27 м, а солнечная тень человека ростом 1 м 60 см равна 2 м 40 см.
Найдите ширину реки (СВ), если, выполнив некоторые измерения на одном берегу реки (АВ=5 м, AD =12 м, АМ=3 м), можно построить два подобных треугольника ACD и АВМ.
Дерево высотой 8,8 м отбрасывает тень. Оно полностью заслоняет от солнца дерево высотой 4 м, находящееся от него на расстоянии 6 м, как показано на рисунке. Определите, на какое расстояние отбрасывает тень большее дерево. Ответ дайте в метрах.
Н – 20 Е – 18 Р – 15 В – 11 11 18 15 20
11 18 15 20 В Е Р Н
По способу Жюля Верна (1828-1905)
Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия Ле Корбюзье
ОЦЕНИ СВОЮ РАБОТУ НА УРОКЕ «+» - справился с заданием «+-» - были затруднения «-» - не справился с заданием
Луч света, исходящий из источника света, расположенного на вертикальной мачте высотой 12 м, отразившись от зеркальной горизонтальной поверхности, попал в приемник, расположенный на другой вертикальной мачте высотой 6м. Угол падения луча света равен углу его отражения, как указано на рисунке. Расстояние между основаниями мачт равно 15 м. Найдите расстояние между основанием мачты источника света и точкой отражения.
Лестница соединяет точки А и В. Высота каждой ступени равна 24 см, а длина – 70 см. Расстояние между точками А и В составляет 29,6 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
В этом материале представлен подробный конспект урока по геометрии в 8 классе по теме "Подобие треугольников. Решение практических задач". Урок был составлен с учётом ФГОС....
Повторение теоретического материала Что могут обозначать на схеме два верхних треугольника? Что обозначают стрелки, проведенные от этих треугольников? Сформулируйте определение подобия и три признака подобия А о чем вам говорят три нижних треугольника? Что за обозначения на них?
Тест. Если высказывание истинно – отвечаем «Да», если ложно - Нет 1.Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. 2.Два равносторонних треугольника всегда подобны. 3.Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 4.Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники? 5.Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. 6.Если два угла одного треугольника равны 60 и 50, а два угла другого треугольника равны 50 и 80, то такие треугольники подобны. 7.Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу. 8.Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны. 9.Если отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, равны 2 и 8 см, то эта высота равна 4 см. 10.Если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 6 см.
2.
Теорема о средней линии.
Валенок папин и ваш;….
(продолжите).
В жизни мы говорим похожие предметы, а в геометрии - подобные. Значит, нашу теорию можно применить к этим предметам. Давайте рассмотрим теорию подобия треугольников в окружающем нас мире.
Сформулируем тему урока.
Работа в парах:
К
А Верно ли, что: ?ABC ∞ ?A1B1C1, если ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°
Л Верно ли, что: ?ABC ∞ ?A1B1C1, если AB=13м A1B1=58м P?ABC =25м, то P?A1B1C1 =100м
Ь Верно ли, что: ?ABC ∞ ?A1B1C1, если AB=15м A1B1=45м S?A1B1C1 =27 м2, то S?ABC =100м2
К
Л
Ф
А Верно ли,что если, то
Проверка: Какое слово у вас получилось? - «Альфа».
* Маленькая справка:
- В нашей солнечной системе 1 звезда - это солнце.
- Звёзды - в созвездии, самая яркая звезда в созвездии называется «Альфа».
- Звёзды - недосягаемые до нас объекты, но их изучают, находят расстояние до них.
А как это сделать?
Определение расстояния до недоступной точки. Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта B. Для этого на местности выбираем точку C, провешиваем отрезок AC и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы ∠A и ∠С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник?A1B1C1 , у которого ∠A1=∠A, ∠C1=∠C, и измеряем длины сторон A1B1 и A1C1 этого треугольника.
Так как?ABC ∞ ?A1B1C1 , то = , откуда. По известным расстояниям AC, A1C1 и A1B1 находим расстояние AB.
Для упрощения вычислений удобно построить треугольник?A1B1C1 так, чтобы A1C1: AC = 1:1000. Например, если AC = 130м, то расстояние A1C1 возьмем равным 130мм. В этом случае = 1000 , поэтому, измерив расстояние A1B1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние AB в метрах.
Пример. Пусть AC = 130м, ∠A = 73° и ∠С = 58°. На бумаге строим треугольник?A1B1C1 так, чтобы ∠A1 = 73° и ∠С1 = 58°, A1C1 = 130мм, и измеряем отрезок A1B1 . Он равен 153мм, поэтому искомое расстояние равно 153м.
4.
Жрец надменно продолжал:
CAB ∞ ?BDE (по 2-ум углам)
- C = ∠B (по условию)
- B = ∠E = 90°
Ответ: 146 м.
AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м
- Треугольники подобны по 2-ум углам.
ABC ∞ ?AED (по 2-ум углам)
- A - общий
- B = ∠E = 90°
Ответ: 5,1 м.
Па пример:
Ох! Устал
Еле еле успевая за учителем
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии по теме «Практические приложения подобия треугольников». »
Муниципальное образовательное учреждение
«Морская кадетская школа им. адмирала Котова П. Г.»
Урок по геометрии (8 кл.)
Тема: «Практические приложения подобия треугольников».
Скирмант Наталья Рудольфовна
учитель математики высшей
Рабочий адрес:
164520, Архангельская обл.,
г. Северодвинск, ул. Комсомольская, д.7,
рабочий телефон 55-20-86
Северодвинск
Цели и задачи урока:
показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;
показать взаимосвязь теории с практикой;
познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта;
формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных задач данного вида.
Развивающие
повышать интерес учащихся к изучению геометрии;
активизировать познавательную деятельность учащихся;
формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.
Воспитательные
мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.
Ход урока:
1.Проверка домашнего задания.
2.Тест «Верно ли ….» (работа в парах) - повторение теории.
3.Задача №1.Определение расстояния до недоступной точки (оформление в тетрадях конспекта вместе с учителем).
4.Задача №2.Определение высоты предмета:
а). по длине его тени (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 1 вариант).
б). по шесту (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 2 вариант).
в). с помощью зеркала (предложить разобрать задачу №581).
5.Итоги урока, домашнее задание №581,583.
1. Проверка домашнего задания. Объяснение готового решения №550(1).
Дано: рисунок.
Треугольники подобны по 2-ум углам.
∆BAD ∞ ∆KCB (по 2-ум углам)
∠B = ∠K (по условию)
∠A = ∠C = 90°
2. Учитель: «Ребята, мы с вами изучили всю теорию подобия треугольников».
Рассмотрели применение подобия при доказательстве теорем.
Какие теоремы нами были доказаны?
Теорема о средней линии.
Свойство медиан треугольника.
В повседневной жизни нас окружают предметы одинаковой формы.
Пример: - мяч теннисный и футбольный;
Валенок папин и ваш;….
(продолжите).
В жизни мы говорим похожие предметы, а в геометрии – подобные. Значит, нашу теорию можно применить к этим предметам. Давайте рассмотрим теорию подобия треугольников в окружающем нас мире.
Сформулируем тему урока.
Ученики: «Практические приложения подобия треугольников».
Учитель: «Для того, чтобы применять теорию мы её должны хорошо знать. Повторим:
Работа в парах:
Верно ли данное высказывание. Если верно, букву перед высказыванием оставить, в противном случае зачеркнуть.
Тест «Верно ли ….» (работа в парах) - повторение теории.
К Верно ли, что: в подобных треугольниках сходственные стороны равны.
А Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , если ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°
Л Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , если AB=13м A1B1=58м P ∆ ABC =25м, то P ∆ A 1 B 1 C 1 =100м
Ь Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A1B1C1, если AB=15м A1B1=45м S ∆ A 1 B 1 C 1 =27 м 2 , то S ∆ ABC =100м 2
К Верно ли, что: в подобных треугольниках соответственные углы пропорциональны
Л Верно ли, (краткая формулировка признака подобия треугольников) «Треугольники подобны по трем углам»
Ф Верно ли, (краткая формулировка признака подобия треугольников) «Треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними»
А Верно ли,что если, то
Проверка: Какое слово у вас получилось? – «Альфа».
* Маленькая справка:
В нашей солнечной системе 1 звезда – это солнце.
Все остальные звёзды находятся за пределами нашей Солнечной системы.
Звёзды – в созвездии, самая яркая звезда в созвездии называется «Альфа».
Звёзды – недосягаемые до нас объекты, но их изучают, находят расстояние до них.
А как это сделать?
3.Задача №1.Определение расстояния до недоступной точки (оформление в тетрадях конспекта вместе с учителем).
Определение расстояния до недоступной точки. Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта B. Для этого на местности выбираем точку C, провешиваем отрезок AC и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы ∠A и ∠С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник ∆A 1 B 1 C 1 , у которого ∠A 1 =∠A, ∠C 1 =∠C, и измеряем длины сторон A 1 B 1 и A 1 C 1 этого треугольника.
Так как ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , то = , откуда. По известным расстояниям AC, A 1 C 1 и A 1 B 1 находим расстояние AB.
Для упрощения вычислений удобно построить треугольник ∆A 1 B 1 C 1 так, чтобы A 1 C 1: AC = 1:1000. Например, если AC = 130м, то расстояние A 1 C 1 возьмем равным 130мм. В этом случае = 1000 , поэтому, измерив расстояние A 1 B 1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние AB в метрах.
Пример. Пусть AC = 130м, ∠A = 73° и ∠С = 58°. На бумаге строим треугольник ∆A 1 B 1 C 1 так, чтобы ∠A 1 = 73° и ∠С 1 = 58°, A 1 C 1 = 130мм, и измеряем отрезок A 1 B 1 . Он равен 153мм, поэтому искомое расстояние равно 153м.
4. Учитель: Вернёмся к делам земным. Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них не умели решать. Например, за шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени.
Как это было, рассказывается в книге Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия». Фалес,- говорит предание,- избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлёк пользу из своей тени. Послушаем притчу. (рассказывает один из учащихся).
"Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.
Кто ты? - спросил верховный жрец.
Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота.
Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.
Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.
Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство".
На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды.
Задача №2.Определение высоты предмета:
а). по длине его тени (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 1 вариант).
CB=8,4 м BE=1022 м AB=1,2 м ∠C = ∠B
Треугольники подобны по 2-ум углам.
∆CAB ∞ ∆BDE (по 2-ум углам)
∠C = ∠B (по условию)
∠B = ∠E = 90°
Ответ: 146 м.
б). по шесту (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 2 вариант).
AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м
Треугольники подобны по 2-ум углам.
∆ABC ∞ ∆AED (по 2-ум углам)
∠A - общий
∠B = ∠E = 90°
Ответ: 5,1 м.
в). с помощью зеркала (предложить разобрать задачу №581 (Д/з)).
Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B). Определите высоту дерева, если AC=165 см, BC=12 см, AD=120 см, DE=4,8 м, ∠1 = ∠2.
5. Учитель: Подведём итоги урока:
Сегодня на уроке мы познакомились с различными способами измерения высоты предмета; расстояние до недоступной точки; применяли теорию подобия.
Сформулируйте предложением, словосочетанием свое отношение к уроку, начав его с буквы, входящей в слово «подобие»
Па пример:
Ох! Устал
Еле еле успевая за учителем
