Связь энергетической светимости ачт с плотностью энергии. Энергетическая светимость. Опыты франка и герца
§ 4 Энергетическая светимость. Закон Стефана-Больцмана.
Закон смещения Вина
R Э (интегральная энергетическая светимость) - энергетическая светимость определяет количество энергии, излучаемой с единичной поверхности за единицу времени во всем интервале частот от 0 до ∞ при данной температуре Т.
Связь энергетической светимости и лу-чеиспускательной способности
[ R Э ] =Дж/(м 2 ·с) = Вт/м 2
Закон Й. Стефана (австрийский ученый) и Л. Больцмана (немецкий ученый)
где
σ = 5.67·10 -8 Вт/(м 2 · К 4) - постоянная Стефа-на-Больцмана.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры.
Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость
R
Э
от температуры, не даёт ответа относительно спектрального состава излучения абсолютно черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости
r
λ
,Т
от λ
при различных 
Т
следует, что распределение энергии в спектре абсолютно черного тела являет-ся неравномерным. Все кривые имеют максимум, который с увеличением Т
смещается в сторону коротких длин волн. Площадь, ограниченная кривой за-висимости
r
λ
,Т
от λ, равна
R
Э
(это следует из геометрического смысла интегра-ла) и пропорциональна Т
4 .
Закон смещения Вина (1864 - 1928): Длина, волны (λ max), на которую приходится максимум лучеиспускательной способности а.ч.т. при данной тем-пературе, обратно пропорциональна температуре Т .
b = 2,9· 10 -3 м·К - постоянная Вина.
Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимум излучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.
§ 5 Формула Рэлея-Джинса, формула Вина и ультрафиолетовая катастрофа
Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую свети-мость R Э а.ч.т. по его температуре. Закон смещения Вина связывает темпера-туру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспуска-тельная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная, способность, приходящаяся на каждую λ в спектре а.ч.т. при температуре Т . Для этого надо установить функциональ-ную зависимость r λ ,Т от λ и Т .
Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по сте-пеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способ-ности а.ч.т.:
- Формула Вина
где а, b = const .
- Формула Рэлея-Джинса
k = 1,38·10 -23 Дж/K - постоянная Больцмана.
Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длин-ных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.
Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность а.ч.т. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения а.ч.т. с помощью аппарата классической физи-ки получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.
Если попытаться вычислить R Э с помощью формулы Рэлея-Джинса, то
- “ ультрафиолетовая катастрофа ”
§6 Квантовая гипотеза и формула Планка.
В 1900 году М. Планк (немецкий ученый) выдвинул гипотезу, согласно которой испускание и поглощение энергии происходит не непрерывно, а оп-ределенными малыми порциями - квантами, причем энергия кванта пропор-циональна частоте колебаний (формула Планка):
h = 6,625·10 -34 Дж·с - постоянная Планка или
где 
Так как излучение происходит порциями, то энергия осциллятора (колеб-лющегося атома, электрона) Е принимает лишь значения кратные целому чис-лу элементарных порций энергии, то есть только дискретные значения
Е = n Е о = n h ν .
Впервые влияние света на ход электрических процессов было изучено Герцем в 1887 году. Он проводил опыты с электрическим разрядником и об-наружил, что при облучении ультрафиолетовым излучением разряд происхо-дит при значительно меньшем напряжении.
В 1889-1895 гг. А.Г. Столетов изучал воздействие света на металлы, ис-пользуя следующую схему. Два электрода: катод К из исследуемого металла и анод А (в схеме Столетова - металлическая сетка, пропускающая свет) в ваку-умной трубке подключены к батарее так, что с помощью сопротивления R можно изменять значение и знак подаваемого на них напряжения. При облу-чении цинкового катода в цепи протекал ток, регистрируемый миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил сле-дующие основные закономерности:
- Наиболее сильное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;
- Под действием света из катода вырываются отрицательные заряды;
- Сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.
Ленард и Томсон в 1898 году измерили удельный заряд (е / m ), вырывае-мых частиц, и оказалось, что он равняется удельному заряду электрона, следо-вательно, из катода вырываются электроны.
§ 2 Внешний фотоэффект. Три закона внешнего фотоэффекта
Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фо-тоэффекте, называются фотоэлектронами, а образуемый ими ток называется фототоком.
С помощью схемы Столетова была получена следующая зависимость фото-тока от
приложенного напряжения при неизменном световом потоке Ф
(то есть была получена ВАХ - вольт- амперная характеристика):
При некотором напряжении U Н фототок достигает насыщения I н - все электроны, испускаемые катодом, достигают анода, следовательно, сила тока насыщения I н определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света. Число высвобождаемых фотоэлектро-нов пропорционально числу падающих на поверхность катода квантов света. А количество квантов света определяется световым потоком Ф , падающим на катод. Число фотонов N , падающих за время t на поверхность определяется по формуле:
где W - энергия излучения, получаемая поверхностью за время Δ t ,
Энергия фотона,
Ф е - световой поток (мощность излучения).
1-й закон внешнего фотоэффекта (закон Столетова):
При фиксированной частоте падающего света фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку:
I
нас
~ Ф, ν =
const
U з - задерживающее напряжение - напряжение, при котором ни одному электрону не удается долететь до анода. Следовательно, закон сохранения энергии в этом случае можно записать: энергия вылетающих электронов равна задерживающей энергии электрического поля
следовательно, можно найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов V max
2- й закон фотоэффекта : максимальная начальная скорость V max фото-электронов не зависит от интенсивности падающего света (от Ф ), а определя-ется только его частотой ν
3- й закон фотоэффекта : для каждого вещества существует "красная граница"" фотоэффекта , то есть минимальная частота ν кp , зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности, при которой ещё возможен внешний фотоэффект.
Второй и третий законы фотоэффекта нельзя объяснить с помощью вол-новой природы света (или классической электромагнитной теории света). Со-гласно этой теории вырывание электронов проводимости из металла является результатом их "раскачивания" электромагнитным полем световой волны. При увеличении интенсивности света (Ф ) должна увеличиваться энергия, переда-ваемая электроном металла, следовательно, должна увеличиваться V max , а это противоречат 2-му закону фотоэффекта.
Так как по волновой теории энергия, передаваемая электромагнитным полем пропорциональна интенсивности света (Ф ), то свет любой; частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла, то есть красной границы фотоэффекта не существовало бы, что про-тиворечит 3-му закону фотоэффекта. Внешний фотоэффект является безынерционным. А волновая теория не может объяснить его безынерционность.
§ 3 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Работа выхода
В 1905 году А. Эйнштейн объяснил фотоэффект на основании квантовых представлений. Согласно Эйнштейну, свет не только испускается квантами в соответствии с гипотезой Планка, но распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями - квантами с энергией E 0 = hv . Кванты электромагнитного излучения называются фотонами .
Уравнение Эйнштейна (закон сохранения энергии для внешнего фото-эффекта):
Энергия падающего фотона hv расходуется на вырывание электрона из металла, то есть на работу выхода А вых , и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии .
Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого тела в вакуум называется работой выхода .
Так как энергия Ферм к Е F зависит от температуры и Е F , также изменяется при изменении температуры, то, следовательно, А вых зависит от температуры.
Кроме того, работа выхода очень чувствительна к чистоте поверхности. Нанеся на поверхность пленку (Са , S г , Ва ) на W А вых уменьшается с 4,5 эВ для чистого W до 1,5 ÷ 2 эВ для примесного W .
Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить в c е три закона внешнего фо-тоэффекта,
1-й закон: каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интен-сивности (Ф ) света
2-й закон: V max ~ ν и т.к. А вых не зависит от Ф , то и V max не зависит от Ф
3-й закон: При уменьшении ν уменьшается V max и при ν = ν 0 V max = 0, следовательно, hν 0 = А вых , следовательно, т.е. существует минимальная частота, начиная с которой возможен внешний фотоэффект.
Энергетическая светимость тела
R Т
, численно равна энергии W
, излучаемой телом во всем диапазоне длин волн (0
Испускательная способность тела rl ,Т численно равна энергии тела dWl , излучаемой телом c единицы поверхности тела, за единицу времени при температуре тела Т, в диапазоне длин волн от lдо l+dl, т.е.
(2)
Эту величину называют также спектральной плотностью энергетической светимости тела.
Энергетическая светимость связана с испускательной способностью формулой
(3)
Поглощательная способность тела al ,T - число, показывающее, какая доля энергии излучения, падающего на поверхность тела, поглощается им в диапазоне длин волн от l до l+dl, т.е.
Тело, для которого al ,T =1 во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным телом (АЧТ).
Тело, для которого al ,T =const<1 во всем диапазоне длин волн называют серым.
где- спектральная плотность энергетической светимости, или лучеиспускательная способность тела .
Опыт показывает, что лучеиспускательная способность тела зависит от температуры тела (для каждой температуры максимум излучения лежит в своей области частот). Размерность .
Зная лучеиспускательную способность, можно вычислить энергетическую светимость:
называется поглощательной способностью тела . Она также сильно зависит от температуры.
По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего излучения всех частот, . Такое тело называется абсолютно черным (это идеализация).
Тело, для которого и меньше единицы для всех частот , называется серым телом (это тоже идеализация).
Между испускательной и поглощательной способностью тела существует определенная связь. Мысленно проведем следующий эксперимент (рис. 1.1).
Рис. 1.1
Пусть внутри замкнутой оболочки находятся три тела. Тела находятся в вакууме, следовательно обмен энергией может происходить только за счет излучения. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия (все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру).
В таком состоянии тело, обладающее большей лучеиспускательной способностью, теряет в единицу времени и больше энергии, но, следовательно это тело должно обладать и большей поглощающей способностью:
Густав Кирхгоф в 1856 году сформулировал закон и предложил модель абсолютно черного тела .
Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной ) функцией частоты и температуры.
| , | (1.2.3) |
где – универсальная функция Кирхгофа.
Эта функция имеет универсальный, или абсолютный, характер.
Сами величины и, взятые отдельно, могут изменяться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому, но их отношение постоянно для всех тел (при данной частоте и температуре).
Для абсолютно черного тела, следовательно, для него, т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.
Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощающую способность, но только в ограниченном интервале частот. Однако полость с малым отверстием очень близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается, причём луч любой частоты (рис. 1.2).
Рис. 1.2
Лучеиспускательная способность такого устройства (полости) очень близка к f (ν,,T ). Таким образом, если стенки полости поддерживаются при температуре T , то из отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре.
Разлагая это излучение в спектр, можно найти экспериментальный вид функции f (ν,,T )(рис. 1.3), при разных температурах Т 3 > Т 2 > Т 1 .
Рис. 1.3
Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.
Эти кривые одинаковы для всех тел.
Кривые похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая совместимость сильно зависит от температуры. Максимум излучения (излучательной способности) с увеличением температурысмещается в сторону больших частот.
Законы теплового излучения
Любое нагретое тело излучает электромагнитные волны. Чем выше температура тела, тем более короткие волны оно испускает. Тело, находящееся в термодинамическом равновесии со своим излучением, называют абсолютно черным (АЧТ). Излучение абсолютно черного тела зависит только от его температуры. В 1900 году Макс Планк вывел формулу, по которой при заданной температуре абсолютно черного тела можно рассчитать величину интенсивности его излучения.
Австрийскими физиками Стефаном и Больцманом был установлен закон, выражающий количественное соотношение между полной излучательной способностью и температурой черного тела:
Этот закон носит название закон Стефана–Больцмана . Константа σ = 5,67∙10 –8 Вт/(м 2 ∙К 4) получила названиепостоянной Стефана–Больцмана .
Все планковские кривые имеют заметно выраженный максимум, приходящийся на длину волны
|
Этот закон получил название закон Вина . Так, для Солнца Т 0 = 5 800 К, и максимум приходится на длину волныλ max ≈ 500 нм, что соответствует зеленому цвету в оптическом диапазоне.
С увеличением температуры максимум излучения абсолютно черного тела сдвигается в коротковолновую часть спектра. Более горячая звезда излучает большую часть энергии в ультрафиолетовом диапазоне, менее горячая – в инфракрасном.
Фотоэффект. Фотоны
Фотоэлектрический эффект был открыт в 1887 году немецким физиком Г. Герцем и в 1888–1890 годах экспериментально исследован А. Г. Столетовым. Наиболее полное исследование явления фотоэффекта было выполнено Ф. Ленардом в 1900 г. К этому времени уже был открыт электрон (1897 г., Дж. Томсон), и стало ясно, что фотоэффект (или точнее – внешний фотоэффект) состоит в вырывании электронов из вещества под действием падающего на него света.
Схема экспериментальной установки для исследования фотоэффекта изображена на рис. 5.2.1.
В экспериментах использовался стеклянный вакуумный баллон с двумя металлическими электродами, поверхность которых была тщательно очищена. К электродам прикладывалось некоторое напряжение U , полярность которого можно было изменять с помощью двойного ключа. Один из электродов (катод K) через кварцевое окошко освещался монохроматическим светом некоторой длины волны λ. При неизменном световом потоке снималась зависимость силы фототока I от приложенного напряжения. На рис. 5.2.2 изображены типичные кривые такой зависимости, полученные при двух значениях интенсивности светового потока, падающего на катод.
Кривые показывают, что при достаточно больших положительных напряжениях на аноде A фототок достигает насыщения, так как все электроны, вырванные светом из катода, достигают анода. Тщательные измерения показали, что ток насыщения I н прямо пропорционален интенсивности падающего света. Когда напряжение на аноде отрицательно, электрическое поле между катодом и анодом тормозит электроны. Анода могут достичь только те электроны, кинетическая энергия которых превышает |eU |. Если напряжение на аноде меньше, чем –U з, фототок прекращается. Измеряя U з, можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:
Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные закономерности фотоэффекта:
- Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.
- Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта , т. е. наименьшая частота ν min , при которой еще возможен внешний фотоэффект.
- Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.
- Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света ν > ν min .
Все эти закономерности фотоэффекта в корне противоречили представлениям классической физики о взаимодействии света с веществом. Согласно волновым представлениям при взаимодействии с электромагнитной световой волной электрон должен был бы постепенно накапливать энергию, и потребовалось бы значительное время, зависящее от интенсивности света, чтобы электрон накопил достаточно энергии для того, чтобы вылететь из катода. Как показывают расчеты, это время должно было бы исчисляться минутами или часами. Однако, опыт показывает, что фотоэлектроны появляются немедленно после начала освещения катода. В этой модели также было невозможно понять существование красной границы фотоэффекта. Волновая теория света не могла объяснить независимость энергии фотоэлектронов от интенсивности светового потока и пропорциональность максимальной кинетической энергии частоте света.
Таким образом, электромагнитная теория света оказалась неспособной объяснить эти закономерности.
Выход был найден А. Эйнштейном в 1905 г. Теоретическое объяснение наблюдаемых закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на основе гипотезы М. Планка о том, что свет излучается и поглощается определенными порциями, причем энергия каждой такой порции определяется формулой E = h ν, где h – постоянная Планка. Эйнштейн сделал следующий шаг в развитии квантовых представлений. Он пришел к выводу, что свет имеет прерывистую (дискретную) структуру . Электромагнитная волна состоит из отдельных порций – квантов , впоследствии названных фотонами . При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию h νодному электрону. Часть этой энергии электрон может рассеять при столкновениях с атомами вещества. Кроме того, часть энергии электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе металл–вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода A , зависящую от свойств материала катода. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь вылетевший из катода фотоэлектрон, определяется законом сохранения энергии:
|
Эту формулу принято называть уравнением Эйнштейна для фотоэффекта .
С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все закономерности внешнего фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна следуют линейная зависимость максимальной кинетической энергии от частоты и независимость от интенсивности света, существование красной границы, безынерционность фотоэффекта. Общее число фотоэлектронов, покидающих за 1 с поверхность катода, должно быть пропорционально числу фотонов, падающих за то же время на поверхность. Из этого следует, что ток насыщения должен быть прямо пропорционален интенсивности светового потока.
Как следует из уравнения Эйнштейна, тангенс угла наклона прямой, выражающей зависимость запирающего потенциала U з от частоты ν (рис. 5.2.3), равен отношению постоянной Планка h к заряду электрона e :
где c – скорость света, λ кр – длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта. У большинства металлов работа выхода A составляет несколько электрон-вольт (1 эВ = 1,602·10 –19 Дж). В квантовой физике электрон-вольт часто используется в качестве энергетической единицы измерения. Значение постоянной Планка, выраженное в электрон–вольтах в секунду, равно
Среди металлов наименьшей работой выхода обладают щелочные элементы. Например, у натрия A = 1,9 эВ, что соответствует красной границе фотоэффекта λ кр ≈ 680 нм. Поэтому соединения щелочных металлов используют для создания катодов в фотоэлементах , предназначенных для регистрации видимого света.
Итак, законы фотоэффекта свидетельствуют, что свет при испускании и поглощении ведет себя подобно потоку частиц, получивших название фотонов или световых квантов .
Энергия фотонов равна
следует, что фотон обладает импульсом
| |
Таким образом, учение о свете, совершив виток длительностью в два столетия, вновь возвратилось к представлениям о световых частицах – корпускулах.
Но это не был механический возврат к корпускулярной теории Ньютона. В начале XX века стало ясно, что свет обладает двойственной природой. При распространении света проявляются его волновые свойства (интерференция, дифракция, поляризация), а при взаимодействии с веществом – корпускулярные (фотоэффект). Эта двойственная природа света получила название корпускулярно-волнового дуализма . Позже двойственная природа была открыта у электронов и других элементарных частиц. Классическая физика не может дать наглядной модели сочетания волновых и корпускулярных свойств у микрообъектов. Движением микрообъектов управляют не законы классической механики Ньютона, а законы квантовой механики. Теория излучения абсолютно черного тела, развитая М. Планком, и квантовая теория фотоэлектрического эффекта Эйнштейна лежат в основании этой современной науки.
Энергия, которую теряет тело вследствие теплового излучения, характеризуется следующими величинами.
Поток излучения (Ф) - энергия, излучаемая за единицу времени со всей поверхности тела.
Фактически, это мощность теплового излучения. Размерность потока излучения - [Дж/с = Вт].
Энергетическая светимость (Re) - энергия теплового излучения, испускаемого за единицу времени с единичной поверхности нагретого тела:
В системе СИ энергетическая светимость измеряется - [Вт/м 2 ].
Поток излучения, и энергетическая светимость зависят от строения вещества и его температуры: Ф = Ф(Т),
Распределение энергетической светимости по спектру теплового излучения характеризует ее спектральная плотность. Обозначим энергию теплового излучения, испускаемого единичной поверхностью за 1 с в узком интервале длин волн от λ до λ + dλ, через dRe.
Спектральной плотностью энергетической светимости(r) или испускательной способностью называется отношение энергетической светимости в узком участке спектра (dRe) к ширине этого участка (dλ):
Примерный вид спектральной плотности и энергетичекая светимость (dRe) в интервале волн от λ до λ + dλ, показаны на рис. 13.1.
Рис. 13.1. Спектральная плотность энергетической светимости
Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называют спектром излучения тела
.
Знание этой зависимости позволяет рассчитать энергетическую светимость тела в любом диапазоне длин волн. Формула для расчета энергетической светимости тела в диапазоне длин волн имеет вид: 
Полная светимость равна: 
Тела не только испускают, но и поглощают тепловое излучение. Способность тела к поглощению энергии излучения зависит от его вещества, температуры и длины волны излучения. Поглощательную способность тела характеризует монохроматический коэффициент поглощенияα .
Пусть на поверхность тела падает поток монохроматического излучения Φ λ с длиной волны λ. Часть этого потока отражается, а часть поглощается телом. Обозначим величину поглощенного потока Φ λ погл.
Монохроматическим коэффициентом поглощения α λ
называется отношение потока излучения, поглощенного данным телом, к величине падающего монохроматического потока: 
Монохроматический коэффициент поглощения - величина безразмерная. Его значения лежат между нулем и единицей: 0 ≤ α ≤ 1.
Функция α = α(λ,Τ) , выражающая зависимость монохроматического коэффициента поглощения от длины волны и температуры, называется поглощательной способностью тела. Ее вид может быть весьма сложным. Ниже рассмотрены простейшие типы поглощения.
Абсолютно черное тело - это тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех длин волн: α = 1.
Серое тело - это тело, для которого коэффициент поглощения не зависит от длины волны: α = const < 1.
Абсолютно белое тело - это тело, коэффициент поглощения которого равен нулю для всех длин волн: α = 0.
Закон Кирхгофа
Закон Кирхгофа - отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:
= /
Следствие из закона:
1. Если тело при данной температуре не поглощает какое-либо излучение, то оно его и не испускает. Действительно, если для некоторой длины волны коэффициент поглощения α = 0, то и r = α∙ε(λT) = 0
1. При одной и той же температуречерное тело излучает больше чем любое другое. Действительно, для всех тел, кроме черного, α < 1, поэтому для них r = α∙ε(λT) < ε
2. Если для некоторого тела экспериментально определить зависимость монохроматического коэффициент поглощения от длины волны и температуры - α = r = α(λT), то можно рассчитать спектр его излучения.
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Закон Стефана Больцмана Связь энергетической светимости R e и спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела Энергетическая светимость серого тела Закон смещения Вина (1-ый закон) Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела от температуры (2-ой закон) Формула Планка
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 1. Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца приходится на длину волны = 0,48 мкм. Считая, что Солнце излучает как черное тело, определить: 1) температуру его поверхности; 2) мощность, излучаемую его поверхностью. Согласно закону смещения Вина Мощность, излучаемая поверхностью Солнца Согласно закону Стефана Больцмана,
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 2. Определить количество теплоты, теряемое 50 см 2 с поверхности расплавленной платины за 1 мин, если поглощательная способность платины А Т = 0,8. Температура плавления платины равна 1770 °С. Количество теплоты, теряемое платиной равно энергии, излучаемой ее раскаленной поверхностью Согласно закону Стефана Больцмана,
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 3. Электрическая печь потребляет мощность Р = 500 Вт. Температура ее внутренней поверхности при открытом небольшом отверстии диаметром d = 5,0 см равна 700 °С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками? Полная мощность определяется суммой Мощность, выделяемая через отверстие Мощность рассеиваемая стенками Согласно закону Стефана Больцмана,
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 4 Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током силой I = 1 А до температуры T 1 = 1000 К. При какой силе тока нить накалится до температуры Т 2 = 3000 К? Коэффициенты поглощения вольфрама и его удельные сопротивления, соответствующие температурам T 1, Т 2 равны: a 1 = 0,115 и a 2 = 0,334; 1 = 25, Ом м, 2 = 96, Ом м Мощность излучаемая равна мощности потребляемой от электрической цепи в установившемся режиме Электрическая мощность выделяемая в проводнике Согласно закону Стефана Больцмана,
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 5. В спектре Солнца максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны.0 = 0,47 мкм. Приняв, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, найти интенсивность солнечной радиации (т. е. плотность потока излучения) вблизи Земли за пределами ее атмосферы. Сила света (интенсивность излучения) Световой поток Согласно законам Стефана Больцмана и Вина
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 6. Длина волны 0, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (r,T) max, рассчитанную на интервал длин волн = 1 нм, вблизи 0. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости пропорциональна пятой степени температуры и выражается 2-ым законом Вина Температуру Т выразим из закона смещения Вина значение С дано в единицах СИ, в которых единичный интервал длин волн =1 м. По условию же задачи требуется вычислить спектральную плотность энергетической светимости, рассчитанную на интервал длин волн 1 нм, поэтому выпишем значение С в единицах СИ и пересчитаем его на заданный интервал длин волн:
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 7. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны =500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость R e Солнца; 2) поток энергии Ф е, излучаемый Солнцем; 3) массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с. 1. Согласно законам Стефана Больцмана и Вина 2. Световой поток 3. Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время t=1 с, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии Е=мс 2. Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна произведению потока энергии Ф e ((мощности излучения) на время: E=Ф e t. Следовательно, Ф е =мс 2, откуда m=Ф е /с 2.
Тепловым излучением называют электромагнитные волны, испускаемые атомами, которые возбуждаются за счет энергии их теплового движения. Если излучение находится в равновесии с веществом, его называют равновесным тепловым излучением.
Все тела при температуре Т > 0 К испускают электромагнитные волны. Разреженные одноатомные газы дают линейчатые спектры излучения, многоатомные газы и жидкости - полосатые спектры, т.е.области с практически непрерымным набором длин волн. Твердые тела излучают сплошные спектры, состоящие из всевозможных длин волн. Человеческий глаз видит излучение в ограниченном диапазоне длин волн примерно от 400 до 700 нм. Чтобы человек смог увидеть излучение тела, температура тела должна быть не ниже 700 о С.
Тепловое излучение характеризуют следующими величинами:
W - энергия излучения (в Дж);
(Дж/(с.м 2) - энергетическая светимость (DS - площадь излучающей
поверхности). Энергетическая светимость R - по смыслу –
это энергия, излучаемая единичной площадью за единицу
времени по всем длинам волн l от 0 до .
Кроме этих характеристик, называемых интегральными, используют также спектральные характеристики , которые учитывают количество излучаемой энергии, приходящейся на единичный интервал длин волн или единичный интервал
поглощательная способность (коэффициент поглощения) - это отношение поглощенного светового потока к падающему потоку, взятых в малом интервале длин волн вблизи данной длины волны.
Спектральная плотность энергетической светимости численно равна Мощности излучения с единицы площади поверхности этого тела в интервале частот единичной ширины.
Тепловое излучение и его природа. Ультрафиолетовая катастрофа. Кривая распределения теплового излучения. Гипотеза Планка.
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (температурное излучение) - эл--магн. излучение, испускаемое веществом и возникающее за счёт его внутр. энергии (в отличие, напр., от люминесценции, к-рая возбуждается внеш. источниками энергии). Т. и. имеет сплошной спектр,положение максимума к-рого зависит от темп-ры вещества. С её повышением возрастает общая энергия испускаемого Т. и., а максимум перемещается в область малых длин волн. Т. и. испускает, напр., поверхность накалённого металла, земная атмосфера и т. д.
Т. и. возникает в условиях детального равновесия в веществе (см. Детального равновесия принцип)для всех безыз-лучат. процессов, т. е. для разл. типов столкновений частиц в газах и плазме, для обмена энергиями электронного и колебат. движений в твёрдых телах и т. д. Равновесное состояние вещества в каждой точке пространства - состояние локального термодинамич. равновесия (ЛТР) - при этом характеризуется значением темп-ры, от к-рой зависит Т. и. в данной точке.
В общем случае системы тел, для к-рой осуществляется лишь ЛТР и разл. точки к-рой имеют разл. темп-ры, Т. и. не находится в термодинамич. равновесии с веществом. Более горячие тела испускают больше, чем поглощают, а более холодные-соответственно наоборот. Происходит перенос излучения от более горячих тел к более холодным. Для поддержания стационарного состояния, при к-ром сохраняется распределение темп-ры в системе, необходимо восполнять потерю тепловой энергии излучающим более горячим телом и отводить её от более холодного тела.
При полном термодинамич. равновесии все части системы тел имеют одну темп-ру и энергия Т. и., испускаемого каждым телом, компенсируется энергией поглощаемого этим телом Т. и. других тел. В этом случае детальное равновесие имеет место и для излучат. переходов, Т. и. находится в термодинамич. равновесии с веществом и наз. излучением равновесным (равновесным является Т. и. абсолютно чёрного тела). Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества и определяется Планка законом излучения.
Для Т. и. нечёрных тел справедлив Кирхгофа закон излучения,связывающий их испускат. и поглощат. способности с испускат. способностью абсолютно чёрного тела.
При наличии ЛТР, применяя законы излучения Кирхгофа и Планка к испусканию и поглощению Т. и. в газах и плазме, можно изучать процессы переноса излучения. Такое рассмотрение широко используется в астрофизике, в частности в теории звёздных атмосфер.
Ультрафиоле́товая катастро́фа - физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.
По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.
Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце XIX века возникали трудности в описании фотометрических характеристик тел.
Проблема была решена при помощи квантовой теории излучения Макса Планка в 1900 году.
Гипо́теза Пла́нка - гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию , пропорциональной частоте ν излучения:
где h или - коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением - формулу Планка.
Позднее гипотеза Планка была подтверждена экспериментально.
