Выравнивание статистических рядов. Определение температуры воздуха

Более совершенным приемом выявления основной тенденции развития в рядах динамики является аналитическое выравнивание . При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции y=f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции . Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: линейная, параболическая и экспоненциальная. Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ (гармоники ряда Фурье). Применение, именно, этого метода предпочтительно, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда.

Целью же аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости y=f(t) . Функцию y=f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Это могут быть различные функции.

Системы уравнений вида y=f(t) для оценки параметров полиномов по МНК

(кликабельно)

Графическое представление полиномов n-порядка

1. Если изменение уровней ряда характеризуется равномерным увеличением (уменьшением) уровней , когда абсолютные цепные приросты близки по величине, тенденцию развития характеризует уравнение прямой линии .

2. Если в результате анализа типа тенденции динамики установлена криволинейная зависимость, примерно с постоянным ускорением , то форма тенденции выражается уравнением параболы второго порядка.

3. Если рост уровней ряда динамики происходит в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста более или менее постоянны, выравнивание ряда динамики ведется по показательной функции.

После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения параметров уравнения — это метод наименьших квадратов , в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими (выравненными по выбранному уравнению) и эмпирическими уровнями.

Выравнивание по прямой (определение линии тренда) имеет выражение: y t = a 0 + a 1 t

• t -условное обозначение времени;
• а 0 и a 1 -параметры искомой прямой.

Параметры прямой находятся из решения системы урав­нений:

Система уравнений упрощается, если значения t подоб­рать так, чтобы их сумма равнялась Σt = 0 , т. е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Если до переноса точки отсчета t = 1, 2, 3, 4…, то после переноса:

• если число уровней ряда нечетное t = -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4
• если число уровней ряда четное t = -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7

Таким образом, ∑t в нечетной степени всегда будет равна нулю.

Аналогично находятся параметры параболы 2-го порядка из решения системы урав­нений:

Выравнивание по среднему абсолютному приросту или среднему коэффициенту роста:

• Δ- средний абсолютный прирост ;
• К- средний коэффициент роста;
• У 0 -начальный уровень ряда;
• У n -конечный уровень ряда;
• t-порядковый номер уровня, начиная с нуля.

Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Значимость выбранного уравнения регрессии, параметров уравнения и коэффициента корреляции следует оценить, применив критические методы оценки:

F-критерий Фишера, t–критерий Стьюдента, при этом, расчетные значения критериев сравниваются с табличными (критическими) при заданном уровне значимости и числе степеней свободы. F факт > F теор - уравнение регрессии адекватно.

n — число наблюдений (уровней ряда), m — число параметров уравнения (модели) регрессии.

Проверка адекватности уравнения регрессии (качества модели в целом) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой не должна превышать 10-12% (рекомендовано).

Рассмотрим на примере аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой с переносом точки отсчета в середину ряда:

Не умеете пользоваться «Вордом» или забыли, как найти какую-либо важную функцию для редактирования текста? В таком случае данная статья определенно заинтересует вас.

Во время люди зачастую сталкиваются с проблемой больших пробелов. Ниже будет рассказано, как правильно выполнить выравнивание по ширине в «Ворде», и как пользоваться различными функциями в этой программе. Так что после прочтения краткого курса вы сможете успешно выполнять все необходимые вам работы.

Для начала давайте определимся, что вообще под собой подразумевает такое выражение, как «выравнивание по ширине». Это то, как ваш готовый текст будет располагаться на странице. Ведь помимо выравнивания по ширине существует еще целых три типа его распределения:

• по левому краю;
• по центру;
• по правому краю.

И для каждого из них имеется свой алгоритм действий.

Как можно выровнять текст по ширине

Итак, для того чтобы вы могли успешно выполнить процессвыравнивания по ширине, вам требуется произвести следующие действия:

1. Нажмите на любое место в абзаце вашего текста, который вам необходимо выровнять.
2. Теперь найдите вверху страницы "Ворда" вкладку "Главная". В ней имеется пять подгрупп ("Буфер обмена", "Шрифт", "Абзац", "Стили", "Редактирование"), среди которых вам нужно обратить внимание на группу "Абзац".
3. После перехода в данную группу найдите в ней кнопку "По ширине" и сразу нажимайте.
4. Теперь ваш текст выровнялся.

Как не нужно выравнивать текст

Не нужно использовать кнопки клавиатуры «Пробел» или Tab для выравнивания. Так как это займет у вас много времени, да основная ширина текста будет то больше, то меньше.

Как убрать пробелы после выравнивания

Следует отметить, что сразу, как только вы закончите работу по выравниванию текста по ширине, ваша забота на этом не закончится, так как у вас вполне могут появиться большие пробелы между словами. Но данную проблему также крайне легко устранить. Ниже мы предлагаем вам несколько способов, которые помогут ответить на вопрос - как убрать пробелы при выравнивании по ширине.

Причины появления больших пробелов в тексте

Прежде чем переходить к устранению больших пробелов, разумно будет определиться в причине их возникновения, так как у каждой из них существует свой индивидуальный способ решения.

Причин возникновения данной проблемы существует несколько:

1. Большие пробелы могут возникнуть вследствие применения различных команд при выполнении выравнивания строк по ширине.
2. Они появляются из-за использования специальных символов вместо пробелов.
3. Форматирование текста или же некоторых его частей после выравнивания по ширине также может вызвать эту проблему.
4. Если был напечатан символ «Конец строки», а затем были нажаты клавиши ENTER+SHIFT, то у вас произойдет автоматический переход на последующую строчку вашего текста, после чего и образуются большие пробелы.

Приемы для устранения больших пробелов

Если у вас не получается определить, в чем именно заключается суть происхождения этих самых больших пробелов, то просто выполните все предложенные далее приемы устранения. А вышеуказанные причины запомните на будущее, чтобы случайно не поставить в тексте большой пробел.

Удаление больших пробелов

Первый способ решения данной проблемы заключается в том, что вам необходимо просто удалить большой пробел и поставить на его место обычный, для этого вам необходимо произвести одновременное нажатие по трем кнопкам на клавиатуре вашего компьютера: SHIFT+CTRL+ПРОБЕЛ.

Расстановка переносов

Для того чтобы избавиться от больших пробелов сразу во всем тексте, вам необходимо:

• выделить его полностью;
• после этого перейти во вкладку «Разметка страницы»;
• там найти вкладку «Расстановка переносов» и нажать «Авто».

После этого проблема будет решена.

Табуляция

Узнайте, не были ли использованы вместо пробелов знаки табуляции. Чтобы это сделать, вам необходимо включить отображение в тексте «непечатаемых знаков». Для выполнения этого действия вы должны сделать следующее:

• зайдите во вкладку «Главная»;
• в группе «Абзац» нажмите по кнопке «Непечатаемые знаки» (¶).

После выполнения представленных действий, в тексте отобразятся все непечатаемые символы, и вы сможете узнать, являются ли причиной проблемы знаки табуляции.

Если это так, то вам нужно просто скопировать один из них и нажать клавиши CTRL+F, после чего у вас появится окно замены. В первом поле данного окна вставьте текст с большим пробелом, а во втором — текст, созданный при помощи нажатия вами трех кнопок на клавиатуре SHIFT+CTRL+ПРОБЕЛ. После этого вам необходимо нажать на клавишу «Найти и заменить».

После выполнения всех вышеперечисленных действий замена будет произведена, и большие пробелы в документе пропадут.

Межзнаковые интервалы

Если причиной возникновения больших пробелов являются межзнаковые интервалы, то вы должны произвести следующие действия:

• в верхнем меню найдите вкладку «Файл»;
• после чего перейдите по ней;
• в открывшемся меню выберите вкладку «Параметры»;
• после этого у вас появится таблица с параметрами, и вам необходимо будет выбрать пункт «Дополнительно», а в нем поставить галочку на пункте «Не расширять межзнаковые интервалы в строке с разрывом».

Заключение

Прочитав данную статью, вы узнали о том, как правильно выполнить выравнивание по ширине в "Ворде". Теперь, когда у вас возникнет необходимость выполнить названное действие при редактировании вашего текста, вы сможете самостоятельно решить все проблемы. Также теперь вы сможете выявить все причины возникновения так называемых больших пробелов и самостоятельно устранить их.

Для измерения разности температур (ΔТ).служит метастатический термометр, известный под названием термометра Бекмана. Его особенностью является наличие в верхней части термометра дополнительного резервуара, в который при желании может быть переведена часть ртути из основного резервуара. Это дает возможность использовать один и тот же термометр для проведения измерений в разных интервалах температур. Шкала такого термометра охватывает интервал температур в 5-6º и разделена на деления, соответствующие 0,01º. Разумеется, при различных наполнениях ртутью основного резервуара термометра 1º шкалы его будет отвечать различным интервалам температуры. Таким образом, следует помнить, что шкала такого термометра имеет лишь условный характер, и для перевода разности температур, отмеченной по термометру, к действительному значению разности температур необходимо ввести поправку на так называемое «значение градуса». Эта поправка обычно дается в паспорте термометра для различных интервалов температур (т.е. для различных наполнений ртутью резервуара).

Настройка метастатического термометра, шкала которого охватывает 5º , на нужный диапазон температур производится следующим образом. Предположим, требуется применить термометр в интервале температур 20 - 25º, т.е. нуль шкалы термометра должен соответствовать 20º С. Держа термометр в руках в наклонном положении (главный резервуар должен быть выше дополнительного) и слегка постукивая по нему пальцем (для преодоления трения ртути о стенки капилляра), добиваются того, чтобы ртуть начала перетекать из главного резервуара в дополнительный. Затем, повернув термометр главным резервуаром вверх и слегка встряхивая его, заставляют ртуть, находившуюся ранее в дополнительном резервуаре, соединиться с ртутью, выступающей из капилляра; затем осторожно, не встряхивая термометра, переводят его в нормальное положение (главным резервуаром вниз) и переносят в ванну (стакан с водой, имеющий температуру на 6º выше заданной, т.е. в нашем случае 26º С). Эта операция должна быть проделана так осторожно, чтобы столбик ртути в дополнительном резервуаре не разрывался. Выждав некоторое время, необходимое для выравнивания температур термометра и ванны, резко встряхивают термометр и заставляют ртуть, находящуюся в дополнительном резервуаре, упасть на дно. После этого термометр вынимают из ванны и дают охладиться, - держа в вертикальном положении, чтобы избежать возможности соединения ртути, находящейся в главном резервуаре, с ртутью, оставленной в дополнительном резервуаре. Какой именно температуре соответствует теперь метка «0» термометра, определяется сравнением его с проверенным термометром. В нашей работе используется довольно точный (точность до 0,01º) электронный термометр на сопротивлении.

В ходе калориметрического опыта, проводимого в изотермическом калориметре, происходит теплообмен с окружающей средой, следствием чего являются тепловые потери в окружающую среду. Определить действительное значение ΔТ по данным, полученным в результате калориметрического опыта можно двумя способами: аналитическим и графическим.

В нашей работе принят графический метод определения ΔТ, как более простой, по надежности не уступающий аналитическому.

Температура калориметрической системы во время опыта изменяется как за счет теплоты процесса, так и вследствие теплообмена со средой (оболочкой) и нагревания при перемешивании. Таким образом, измеренное измерение температуры ΔT изм отличается от истинного Т; отвечающего теплоте изучаемого процесса.

Характер теплообмена определяют по временному ходу температуры в течение каждого опыта. Поправку на теплообмен вводят либо аналитически,

либо с помощью описываемого ниже графического метода Ланге-Мищенко. Если продолжительность опыта не превышает двадцати минут, то второй способ предпочтителен.

Весь опыт делят на 3 периода (рисунок 4) : предварительный, продолжающийся не менее 5 минут, главный с продолжительностью, зависящей от скорости реакции и скорости перемешивания, и заключительный, продолжающийся также не менее 5 минут.

Рисунок 4 Графическое определение  T

Для опытов следует пользоваться дистиллированной водой, отмеряя ее мерным цилиндром. Количество воды определяется размером калориметра. Воду вливают во внутренний стакан калориметра (необходимо, чтобы температура воды в калориметре отличалась от температуры комнаты не более, чем на 1,0°С. Затем, производят измерение температуры калориметра через равные промежутки времени (30 сек). Время отмечается по секундомеру.

Первые 11 отсчетов температуры составляют так называемый «начальный» период опыта. Его назначение - измерить «ход» температуры калориметра, т.е. изменение его температуры со временем до начала теплового процесса в калориметре. Этот «ход» должен быть постоянен, т.е. разность между последовательными отсчетами не должна различаться более, чем 0,001 - 0,002°. Предварительный период начинается с момента, когда изменение температуры становится постоянным и не превышает ±0,050 - 0,040 °С/мин (в противном случае следует изменить перепад температур оболочки и реактора). Измерения при постоянном ходе температуры производят десять раз, а через следующие 30 сек. проводят реакцию (например, смешивают жидкости) или включают нагреватель.

С этого момента начинается главный период, в котором, как и в начальном периоде, продолжают проводить отсчеты температуры калориметра через каждые 30 сек. Главный период обычно длится 3-4 мин. Главный период опыта следует считать законченным, когда изменение температуры со временем становится постоянным. После этого производят еще 10 - 20 отсчетов температуры, составляющих так называемый «конечный» период опыта.

Положим, что изучаемый процесс является экзотермическим: температура быстро повышается, а затем постепенно вновь устанавливается равномерный ход температуры. Переход к нему определяет начало заключительного периода. В заключительном периоде отсчеты температуры продолжают еще 5 мин. Если по окончании изучаемого процесса температура оболочки все еще выше температуры реактора, то в заключительном периоде температура продолжает повышаться (с меньшей скоростью, чем в предварительном). Если температура реактора превысит температуру оболочки, то в заключительном периоде температура падает.

График строят в масштабе: 1-2 мм соответствует 0,01°С (см. рисунок 4 ). По оси температур можно сделать разрыв. На рисунке 1 измерение начато в момент, отвечающий точке b. Если бы тепловой эффект в реакторе не возникал, то температура продолжала бы расти по направлению прямой ab.

В точке d начался заключительный период - температура падает линейно. Допускают, что в первой половине главного периода наклон прямой отвечает закону теплопередачи в предварительном периоде, а во второй половине - закону заключительного периода. Поэтому продолжают прямые ab и de до пересечения в точках с и с" с вертикалью, проведенной через середину главного периода. Тем самым к T прибавляют величину, потерянную за счёт охлаждения при теплообмене (точка с лежит выше точки d), и вычитают эту величину, приобретенную за счет нагревания при перемешивании и теплообмене (тоска с" выше точки b). Таким образом, находят T = cc".

Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности, связанные с тем, что число наблюдений ограничено, что произведены именно те, а не другие опыты, давшие именно те, а не другие результаты. Только при очень большом числе наблюдений эти элементы случайности сглаживаются, и случайное явление обнаруживает в полной мере присущую ему закономерность. На практике мы почти никогда не имеем дела с таким большим числом наблюдений и вынуждены считаться с тем, что любому статистическому распределению свойственны в большей или меньшей мере черты случайности. Поэтому при обработке статистического материала часто приходится решать вопрос о том, как подобрать для данного статистического ряда теоретическую кривую распределения, выражающую лишь существенные черты статистического материала, но не случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Такая задача называется задачей выравнивания (сглаживания) статистических рядов.

Задача выравнивания заключается в том, чтобы подобрать теоретическую плавную кривую распределения, с той или иной точки зрения наилучшим образом описывающую данное статистическое распределение (рис. 7.5.1).

Задача о наилучшем выравнивании статистических рядов, как и вообще задача о наилучшем аналитическом представлении эмпирических функций, есть задача в значительной мере неопределенная, и решение ее зависит от того, что условиться считать «наилучшим». Например, при сглаживании эмпирических зависимостей очень часто исходят из так называемого принципа или метода наименьших квадратов (см. 14.5), считая, что наилучшим приближением к эмпирической зависимости в данном классе функций является такое, при котором сумма квадратов отклонений обращается в минимум. При этом вопрос о том, в каком именно классе функций следует искать наилучшее приближение, решается уже не из математических соображений, а из соображения, связанных с физикой решаемой задачи, с учетом характера полученной эмпирической кривой и степени точности произведенных наблюдений. Часто принципиальный характер функции, выражающей исследуемую зависимость, известен заранее из теоретических соображении, из опыта же требуется получить лишь некоторые численные параметры, входящие в выражение функции; именно эти параметры подбираются с помощью метода наименьших квадратов.

Аналогично обстоит дело и с задачей выравнивания статистических рядов. Как правило, принципиальный вид теоретической кривой выбирается заранее из соображений, связанных с существом задачи, а в некоторых случаях просто с внешним видом статистического распределения. Аналитическое выражение выбранной кривой распределения зависит от некоторых параметров; задача выравнивания статистического ряда переходит в задачу рационального выбора тех значений параметров, при которых соответствие между статистическим и теоретическим распределениями оказывается наилучшим.

Предположим, например, что исследуемая величина есть ошибка измерения, возникающая в результате суммирования воздействий множества независимых элементарных ошибок; тогда из теоретических соображений можно считать, что величина подчиняется нормальному закону:

(7.5.1)

и задача выравнивания переходит в задачу о рациональном выборе параметров и в выражении (7.5.1).

Бывают случаи, когда заранее известно, что величина распределяется статистически приблизительно равномерно на некотором интервале; тогда можно поставить задачу о рациональном выборе параметров того закона равномерной плотности

которым можно наилучшим образом заменить (выровнять) заданное статистическое распределение.

Следует при этом иметь в виду, что любая аналитическая функция , с помощью которой выравнивается статистическое распределение, должна обладать основными свойствами плотности распределения:

(7.5.2)

Предположим, что, исходя из тех или иных соображений, нами выбрана функция , удовлетворяющая условиям (7.5.2), с помощью корой мы хотим выровнять данное статистическое распределение; в выражение этой функции входит несколько параметров ; требуется подобрать эти параметры так, чтобы функция наилучшим образом описывала данный статистический материал. Один из методов, применяемых для решения этой задачи, - это так называемый метод моментов.

Согласно методу моментов, параметры выбираются с таким расчетом, чтобы несколько важнейших числовых характеристик (моментов) теоретического распределения были равны соответствующим статистическим характеристикам. Например, если теоретическая кривая зависит только от двух параметров и , эти параметры выбираются так, чтобы математическое ожидание и дисперсия теоретического распределения совпадали с соответствующими статистическими характеристиками и . Если кривая зависит от трех параметров, можно подобрать их так, чтобы совпали первые три момента и т.д. При выравнивании статистических рядов может оказаться полезной специально разработанная система кривых Пирсона, каждая из которых зависит в общем случае от четырех параметров. При выравнивании эти параметры выбираются с тем расчетом, чтобы сохранить первые четыре момента статистического распределения (математическое ожидание, дисперсию, третий и четвертый моменты). Оригинальный набор кривых распределения, построенных по иному принципу, дал Н.А. Бородачев. Принцип, на котором строится система кривых Н.А. Бородачева, заключается в том, что выбор типа теоретической кривой основывается не на внешних формальных признаках, а на анализе физической сущности случайного явления или процесса, приводящего к тому или иному закону распределения.

Следует заметить, что при выравнивании статистических рядов нерационально пользоваться моментами порядка выше четвертого, так как точность вычисления моментов резко падает с увеличением их порядка.

Пример. 1. В 7.3 приведено статистическое распределение боковой ошибки наводки при стрельбе с самолета по наземной цели. Требуется выровнять это распределение с помощью нормального закона:

.

Нормальный закон зависит от двух параметров: и . Подберем эти параметры так, чтобы сохранить первые два момента – математическое ожидание и дисперсию – статистического распределения.

Вычислим приближенно статистическое среднее ошибки наводки по формуле (7.47), причем за представителя каждого разряда примем его середину:

Для определения дисперсии вычислим сначала второй начальный момент по формуле (7.4.9), полагая

Пользуясь выражением дисперсии через второй начальный момент (формула (7.4.6)), получим:

Выберем параметры и нормального закона так, чтобы выполнялись условия:

то есть примем:

Напишем выражение нормального закона:

Пользуясь в табл. 3 приложения, вычислим значения на границах разрядов

Построим на одном графике (рис. 7.5.2) гистограмму и выравнивающую ее кривую распределения.

Из графика видно, что теоретическая кривая распределения , сохраняя, в основном существенные особенности статистического распределения, свободна от случайных неправильностей хода гистограммы, которые, по-видимому, могут быть отнесены за счет случайных причин; более серьезное обоснование последнему суждению будет дано в следующем параграфе.

Примечание. В данном примере при определении , мы воспользовались выражением (7.4.6) статистической дисперсии через второй начальный момент. Этот прием можно рекомендовать только в случае, когда математическое ожидание исследуемой случайной величины сравнительно невелико; в противном случае формула (7.4.6) выражает дисперсию как разность близких чисел и дает весьма малую точность. В случае, когда это имеет место, рекомендуется либо вычислять непосредственно по формуле (7.4.3), или перенести начало координат в какую-либо точку, близкую к , и затем применить формулу (7.4.6). Пользование формулой (7.4.3) равносильно перенесению начала координат в точку ; это может оказаться неудобным, так как выражение может быть дробным, и вычитание из каждого при этом излишне осложняет вычисления; поэтому рекомендуется переносить начало координат в какое-либо круглое значение , близкое к .

Пример 2. С целью исследования закона распределения ошибки измерения дальности с помощью радиодальномера произведено 400 измерений дальности. Результаты опытов представлены в виде статистического ряда:

Выровнять статистический ряд с помощью закона равномерной плотности.

Решение. Закон равномерной плотности выражается формулой

и зависит от двух параметров и . Эти параметры следует выбрать так, чтобы сохранить первые два момента статистического распределения – математическое ожидание и дисперсию . Из примера 5.8 имеем выражения математического ожидания и дисперсии для закона равномерной плотности.