Филиппов дифференциальные уравнения pdf. Сборник задач по дифференциальным уравнениям
Можете сразу посмотреть все готовые решения задач из ФилипповаДовольно распространненный учебник в вузах и втузах. Пожалуй, из задачников по дифференциальным уравнениям - самый распространенный. Всего 1223 задания. Конечно, разделы по диффурам есть и других методических материалах, например у Б. П. Демидовича или Л.А. Кузнецова . Однако именно задачи Филиппова «заточены» под эту область математического анализа. Вы можете заказать решение любого примера из этого сборника. Кстати, характерной особенностью некоторых изданий задачника является то, что регулярно встречаются ошибки в ответах. Так что будьте внимательны.
Решенные номера сборника Филиппова «Сборник задач по дифференциальным уравнениям»
§1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых (1-50):2, 4, 5, 6, 16(а, б, в, г), 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39
§2. Уравнения с разделяющимися переменными(51-70):
51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 67
§3. Геометрические и физические задачи(71-100):
72, 74, 75, 76, 78, 79, 80, 81, 83, 84, 87, 88, 91, 93, 94, 100
§4. Однородные уравнения(101-135):
101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 116, 119, 120, 121, 123, 125, 126, 127, 132
§5. Линейные уравнения первого порядка(136-185):
136, 137, 140, 141, 144, 147, 148, 149, 153, 154, 155, 159, 167, 171, 174, 175, 176
§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель(186-220):
186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 214, 217, 218, 219
§7. Существование и единственность решения(221-240):
223(б)
§8. Уравнения, не разрешенные относительно производной(241-300):
252, 254, 256, 268, 270, 271, 287, 288, 291, 292, 296
§9. Разные уравнения первого порядка(301-420):
301, 302, 306, 307, 308, 309, 310, 316, 325, 329, 331, 336, 341, 343, 359, 371, 375, 401, 409
§10. Уравнения, допускающие понижение порядка(421-510):
424, 426, 427, 428, 434, 435, 439, 441, 448, 449, 456, 459, 460, 462, 463, 464, 469, 473, 478
§11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами(511-640):
511, 512, 521, 523, 524, 525, 526, 528, 533, 534, 535, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 548, 553, 559, 561, 564, 566, 572, 575, 576, 588, 589, 590, 593, 595, 634, 635, 639
§12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами(641-750):
682, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 701, 703, 705
§13. Краевые задачи(751-785):
762, 763, 772, 773
§14. Линейные системы с постоянными коэффициентами(786-880):
786, 790, 796, 797, 799, 803, 805, 809, 810, 811, 812, 814, 818, 820, 826, 839, 844, 846, 850, 857
§15. Устойчивость(881-960):
883, 886, 905, 922
§16. Особые точки(961-1000):
§17. Фазовая плоскость(1001-1055):
1031
§18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений(1056-1140):
§19. Нелинейные системы(1141-1166):
§20. Уравнения в частных производных первого порядка(1167-1223):
1174, 1175, 1194, 1195
Разумеется уже решенные задачи стоят гораздо дешевле, чем заказ решения «с нуля».
И, кстати, по ссылке далее можно скачать большинство
→ Решебник Филиппова по дифференциальным уравнениям
В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
Условия задач и решения доступны в режиме онлайн без регистрации. Сборник задач можно бесплатно скачать: Filippov.djvu - 920 Кб .
Решения дифференциальных уравнений сгруппированы по параграфам:
§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых (задачи 1-50)
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными (51-70)
§ 3. Геометрические и физические задачи (71-100)
§ 4. Однородные уравнения (101-135)
§ 5. Линейные уравнения первого порядка (136-185)
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель (186-220)
§ 7. Существование и единственность решения (221-240)
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной (241-300)
§ 9. Разные уравнения первого порядка (301-420)
§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка (421-510)
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (511-640)
§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами (641-750)
§ 13. Краевые задачи (751-785)
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами (786-880)
§ 15. Устойчивость (881-960)
§ 16. Особые точки (961-1000)
§ 17. Фазовая плоскость (1001-1055)
§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений (1056-1140)
§ 19. Нелинейные системы (1141-1166)
§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка (1167-1223)
§ 21-27. Добавление (1-221)
Если у вас есть решения Филиппова, отсутствующие на сайте - присылайте их на [email protected] . Они будут размещены в свободном доступе и помогут всем, кто решает дифференциальные уравнения.
Новое:
04.02.2019
- добавлено 16 решений (11 новых, 5 улучшенных и исправленных) от Hiollin Lu, iammsnotmrs, noname, SaRmaT, Александра Треногина, Алика Курмаева, Белова Дениса, Рустема Гимадутдинова, Эрнэста Шефера.
05.04.2018
- добавлено 6 решений от Дианы Даутбаевой, ziko9507 (номер с самым оригинальным оформлением), Альфии Чекмаревой, Бориса Короткова, Юлии Генрих и Юрия Скаковского.
03.04.2018
- добавлено 19 решений от Алины Секацкой (из них 2 для задач, не имевших раньше опубликованного решения).
12.11.2017
- опубликовано 7 решений от Алины Секацкой, Матвея Фомина и Таулана Байрамукова.
18.05.2017
- опубликовано 9 решений от Фёдора Михайлова и Таулана Байрамукова.
07.04.2017
- опубликовано 13 решений от Фёдора Михайлова, Ильи Хитрованова, minh95gk.
08.12.2016
- опубликовано 11 решений (4 из них - другие варианты уже решенных задач) от Константина Вирченко, Фёдора Михайлова, Данила Лобанова.
16.11.2016
- опубликовано 5 решений от Алины Секацкой, Фёдора Михайлова, Александра Масюкова. Удален номер 253, т.к. он содержал решение задачи 243.
17.09.2016
- хостер преподнес очередной сюрприз - обрыв оптики в дата-центре. Хостер сменил дата-центр, я выбрал запасной вариант для хостинга. Если возникнут еще проблемы - перенесу сайт.
11.08.2016
- опубликовано 27 решений от Петара Митрића, Ковалёва Михаила и obarskaia. Спасибо, что не забываете о сайте и во время каникул!
17.05.2016
- восстановлена работа сайта после отключения хостером NS-сервера. Если вы обнаружите проблему с сайтом - пишите на [email protected] , не стесняйтесь. По этому адресу присылайте и новые решения. Сессия закончится, а решения помогут другим студентам. И вы сами сможете посмотреть свои решения в любое время.
09.05.2016
- опубликовано 10 решений от Леонида Каваленя, Алисы Семёновой, Begli Gurbanow.
05.05.2016
- создан раздел "Добавление" . Присылайте решения для нового раздела!
15.12.2015
- добавлено 4 решения от Владислава Каменева, Кондрата Бузмакова, Payne5475.
09.12.2015
- исправлено 2 и добавлено 19 решений от Алины Секацкой, Акжола Каныбекулы, Арташеса Асланова.
04.12.2015
- исправлено 1 и добавлено 37 решений от Ангелины Калининой, Алины Секацкой, Леонида Каваленя и др.
20.01.2015
- добавлено 4 решения от Вероники Барановой.
10.01.2015
- добавлено 8 решений от Джахангира Авзалова и Вероники Барановой.
30.12.2014
- С наступающим Новым годом! Добавлено 12 решений от Вероники Барановой, Артема Лутченко, Джахангира Авзалова, Elis Dolgaya. Исправлено 2 решения благодаря Артему Романча.
04.12.2014
- добавлено 2 решения от Михаила Литвинова.
18.10.2014
- добавлено 12 решений от Темирхана, Ирины Лаврентьевой, Ильи Кузьмина. Исправлено 1 решение.
07.10.2014
- добавлено 12 решений от Никиты Дмитриева, Дайлова Юрия, Дмитрия, Кирилла Ратько, Алексея Морозова, Марка Саруханова, Родиона Донецкого, Валентины Штрейбе, Саши, nikacannella, Сергея Повисенко, Константина Сергеевича и Сагитовой Рузели.
22.11.2012
- добавлено 3 решения от Марии Севастьяновой и 3 от Михаила Дудина, Юлии Заенчуковской и Константина Сергеевича. Исправлено 1 решение.
01.11.2012
- добавлено 2 решения от Марии Севастьяновой и 2 от Kostya и nege-s.
07.10.2012
- добавлено 1 решение от Марка Цедрика.
27.06.2012
- исправлено 1 решение благодаря Василию Земчихину.
30.05.2012
- добавлено 1 решение и исправлено 1 решение благодаря Егору Варзеру.
14.05.2012
- добавлено 3 решения от Виктора Крылова, Алены и Remzi Asanov"a.
23.04.2012
- добавлено 1 решение от Сергея Горшкова.
27.01.2012
- добавлено 4 решения от Сергея Хегай и Александра Нагиева.
29.12.2011
- добавлено 4 решения от Ven Carbon.
18.12.2011
- добавлено 1 решение от Насти.
12.12.2011
- добавлено 7 решений от Ирины Татрадымовой и Евгения Пимкина.
11.05.2011
- добавлено 4 решения от Евгения Пимкина.
04.05.2011
- добавлено 7 решений от Евгения Пимкина.
27.03.2011
- добавлено 2 решения от Дениса Карпелевича и Слинкина Славы.
Выражаю особую благодарность Dark Vova и создателю сайта edu-books.pp.ua за помощь в наполнении раздела и разрешение на публикацию решений.
Введение в теорию дифференциальных уравнений. Филиппов А.Ф.
2-е изд., испр. - М.: 2007.- 240 с.
Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу.
Формат: pdf
Размер: 6,5 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Оглавление
Предисловие 5
Глава 1 Дифференциальные уравнения и их решения 7
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении 7
§ 2. Простейшие методы отыскания решений 14
§ 3. Методы понижения порядка уравнений 22
Глава 2 Существование и общие свойства решений 27
§ 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись
27
§ 5. Существование и единственность решения 34
§ б. Продолжение решений 47
§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части
уравнения 52
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 57
Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения и системы 67
§ 9. Свойства линейных систем 67
§ 10. Линейные уравнения любого порядка 81
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 92
§ 12. Линейные уравнения второго порядка 109
§ 13. Краевые задачи 115
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 124
§ 15. Показательная функция матрицы J 137
§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами 145
Глава 4 Автономные системы и устойчивость 151
§ 17. Автономные системы 151
§ 18. Понятие устойчивости 159
§ 19. Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова 167
§ 20. Устойчивость по первому приближению 175
§ 21. Особые точки 181
§ 22. Предельные циклы 190
Глава 5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения 196
§ 23. Дифференцируемость решения по параметру 196
§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений 202
§ 25. Первые интегралы 212
§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка 221
Литература 234
Предметный указатель 237
Предисловие
Книга содержит подробное изложение всех вопросов программы курса обыкновенных
дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических
специальностей университетов, а также некоторые другие вопросы, актуальные для
современной теории дифференциальных уравнений и приложений: краевые задачи,
линейные уравнения с периодическими коэффициентами, асимптотические методы
решения дифференциальных уравнений; расширен материал по теории устойчивости.
Новый материал и некоторые вопросы, традиционно включающиеся в курс (например,
теоремы о колеблющихся решениях), но не обязательные для первого знакомства с
теорией дифференциальных уравнений, даны мелким шрифтом, начало и конец которого
отделены горизонтальными стрелками. В зависимости от профиля вуза и направлений
подготовки студентов на кафедре остается выбор, что из этих вопросов включать в
курс лекций и программу экзамена.
Объем книги существенно меньше объема известных учебников по данному курсу за
счет сокращения дополнительного (не входящего в обязательную программу)
материала и за счет выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной
литературе.
Материал излагается подробно и доступно для студентов со средним уровнем
подготовки. Используются лишь классические
понятия математического анализа и основные сведения из линейной алгебры, включая
жорданову форму матрицы. Вводится минимальное число новых определений. После
изложения теоретического материала приводятся с подробными пояснениями примеры
его применения. Указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по
дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова.
В конце почти каждого параграфа перечисляются несколько направлений, в которых
развивались исследования по данному вопросу, - направлений, которые можно
назвать, пользуясь уже известным и, понятиями, и по которым имеется литература
на русском языке.
В каждой главе книги принята своя нумерация теорем, примеров, формул. Ссылки на
материал других глав редки и даются с указанием номера главы или параграфа.
Введение в теорию дифференциальных уравнений. Филиппов А.Ф.
2-е изд., испр. - М.: 2007.- 240 с.
Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу.
Формат: pdf
Размер: 6,5 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Оглавление
Предисловие 5
Глава 1 Дифференциальные уравнения и их решения 7
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении 7
§ 2. Простейшие методы отыскания решений 14
§ 3. Методы понижения порядка уравнений 22
Глава 2 Существование и общие свойства решений 27
§ 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись
27
§ 5. Существование и единственность решения 34
§ б. Продолжение решений 47
§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части
уравнения 52
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 57
Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения и системы 67
§ 9. Свойства линейных систем 67
§ 10. Линейные уравнения любого порядка 81
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 92
§ 12. Линейные уравнения второго порядка 109
§ 13. Краевые задачи 115
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 124
§ 15. Показательная функция матрицы J 137
§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами 145
Глава 4 Автономные системы и устойчивость 151
§ 17. Автономные системы 151
§ 18. Понятие устойчивости 159
§ 19. Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова 167
§ 20. Устойчивость по первому приближению 175
§ 21. Особые точки 181
§ 22. Предельные циклы 190
Глава 5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения 196
§ 23. Дифференцируемость решения по параметру 196
§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений 202
§ 25. Первые интегралы 212
§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка 221
Литература 234
Предметный указатель 237
Предисловие
Книга содержит подробное изложение всех вопросов программы курса обыкновенных
дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических
специальностей университетов, а также некоторые другие вопросы, актуальные для
современной теории дифференциальных уравнений и приложений: краевые задачи,
линейные уравнения с периодическими коэффициентами, асимптотические методы
решения дифференциальных уравнений; расширен материал по теории устойчивости.
Новый материал и некоторые вопросы, традиционно включающиеся в курс (например,
теоремы о колеблющихся решениях), но не обязательные для первого знакомства с
теорией дифференциальных уравнений, даны мелким шрифтом, начало и конец которого
отделены горизонтальными стрелками. В зависимости от профиля вуза и направлений
подготовки студентов на кафедре остается выбор, что из этих вопросов включать в
курс лекций и программу экзамена.
Объем книги существенно меньше объема известных учебников по данному курсу за
счет сокращения дополнительного (не входящего в обязательную программу)
материала и за счет выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной
литературе.
Материал излагается подробно и доступно для студентов со средним уровнем
подготовки. Используются лишь классические
понятия математического анализа и основные сведения из линейной алгебры, включая
жорданову форму матрицы. Вводится минимальное число новых определений. После
изложения теоретического материала приводятся с подробными пояснениями примеры
его применения. Указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по
дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова.
В конце почти каждого параграфа перечисляются несколько направлений, в которых
развивались исследования по данному вопросу, - направлений, которые можно
назвать, пользуясь уже известным и, понятиями, и по которым имеется литература
на русском языке.
В каждой главе книги принята своя нумерация теорем, примеров, формул. Ссылки на
материал других глав редки и даются с указанием номера главы или параграфа.
| Предисловие | |||
| § 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых | |||
| § 2. Уравнения с разделяющимися переменными | |||
| § 3. Геометрические и физические задачи | |||
| § 4. Однородные уравнения | |||
| § 5. Линейные уравнения первого порядка | |||
| § 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель | |||
| § 7. Существование и единственность решения | |||
| § 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной | |||
| § 9. Разные уравнения первого порядка | |||
| § 10. Уравнения, допускающие понижение порядка | |||
| § 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами | |||
| § 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами | |||
| § 13. Краевые задачи | |||
| § 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами | |||
| § 15. Устойчивость | |||
| § 16. Особые точки | |||
| § 17. Фазовая плоскость | |||
| § 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений | |||
| § 19. Нелинейные системы | |||
| § 20. Уравнения в частных производных первого порядка | |||
| Добавление. Задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах | |||
| § 21. Существование и единственность решения | |||
| § 22. Общая теория линейных уравнений и систем | |||
| § 23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами | |||
| § 24. Устойчивость | |||
| § 25. Фазовая плоскость | |||
| § 26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям | |||
| § 27. Уравнения с частными производными первого порядка | |||
| Ответы | |||
| Ответы к добавлению | |||
| Таблицы показательной функции и логарифмов | |||
Сборник содержит задачи по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений в соответствии с программой, принятой на механико-математическом факультете МГУ. Часть задач взята из известных задачников Н.М.Гюнтера и Р.О.Кузьмина, Г.Н.Бермана, М.Л.Краснова и Г.И.Макаренко, учебников В.В.Степанова, Г.Филипса; большинство задач составлено заново. Более трудные задачи отмечены звездочкой.
В начале каждого параграфа изложены основные методы, необходимые для решения задач этого параграфа, или даны ссылки на учебники. В ряде случаев приведены подробные решения типовых задач.
В это издание включено "Добавление" (§ 21 --27), содержащее задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах и коллоквиумах на механико-математическом факультете МГУ в 1992--1996 годах. Задачи составлены преподавателями МГУ Ю.С.Ильяшенко, В.А.Кондратьевым, В.М.Миллионщиковым, Н.Х.Розовым, И.Н.Сергеевым, А.Ф.Филипповым.
В книге приняты условные обозначения учебников:
Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2008.
Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2003.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1982.
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. М.: URSS, 2006.
Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Изд-во МГУ, 1998.
Филиппов Алексей ФедоровичДоктор физико-математических наук (1976). Профессор (1980). Участник Великой Отечественной войны. Награжден медалью "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг."
Окончил механико-математический факультет МГУ (1950). С 1978 г. является профессором кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета.
Награжден также медалями "Ветеран труда", "За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина" и юбилейными.
Лауреат премии им. М.В.Ломоносовa за педагогическую деятельность (МГУ, 1993). В 1996 г. удостоен звания "Заслуженный профессор МГУ".
Область научных интересов: дифференциальные уравнения, теория дифракции, дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, дифференциальные включения.
