Как найти площадь додекаэдра формула. Радиус вписанной сферы. Додекаэдр Информацию О

Додекаэдр

Древние мудрецы говорили: "Чтобы познать невидимое, смотри внимательно на видимое". В плане сакральных сил додекаэдр самый мощный многогранник. Не зря Сальвадор Дали для своей "Тайной вечере" выбрал эту фигуру. В ней от двенадацати пятиугольников - тоже сильной фигуре, силы концентрируются в одной точке - на Иисусе Христе.

Название “додекаэдр” происходит от греческих слов δωδεχα (додека) - “двенадцать” и έδρα (эдра) - “основание”. Додекаэдр это правильный многогранник, составленный из двенадцати равносторонних пятиугольников.

Впервые додекаэдр построил древнегреческий учёный Теэтет (4 век до н.э.).

Додекаэдр имеет 12 граней - пятиугольники, 30 рёбер и 20 вершин, в каждой из них сходится 3 ребра. Каждая вершина является вершиной 3 пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 0 .

Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер. Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

а - длина ребра додекаэдра.

Площадь поверхности додекаэдра :

Объём додекаэдра:

Радиус описанной сферы:

Радиус вписанной сферы:

Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие - в виде вирусов, простейших микроорганизмов.

Кристаллы - тела, имеющие многогранную форму. Вот один из примеров таких тел: кристалл пирита (сернистый колчедан FeS) - природная модель додекаэдра.

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов.

В алхимии обычно говорится только об этих элементах: огонь, земля, воздух и вода; редко упоминается эфир,потому что это настолько священно. В Пифагорейской школе, стоило бы вам только лишь упомянуть за стенами школы слово «додекаэдр», как вас убили бы на месте. Настолько священной считалась эта фигура. О ней даже не говорили. Спустя двести лет, при жизни Платона, о ней говорили, но только очень осторожно. Почему? Потому, что додекаэдр расположен у внешнего края вашего энергетического поля и является высшей формой сознания. Когда вы достигаете 55-футового предела своего энергетического поля, то оно будет иметь форму сферы. Но самая близкая к сфере внутренняя фигура – это додекаэдр (в действительности, додекаэдро-икосаэдральная взаимосвязь).

Вдобавок к этому, мы живём внутри большого додекаэдра, который содержит в себе вселенную. Когда ваш ум достигает предела пространства космоса – а предел тут есть – то он натыкается на додекаэдр, замкнутый в сфере. Додекаэдр есть завершающая фигура геометрии и она очень важна.

Штайнер составил несколько моделей Вселенной и решил проверить, как в них формируются волны плотности микроволнового фона. Физик уверяет, что наибольшее совпадение с наблюдающимся реликтовым излучением дает Вселенная-"бублик". Он смог даже посчитал его диаметр – 56 миллиардов световых лет в поперечнике.

Комментаторы гипотезы Штайнера высказались, что она не доказывает полностью, что Вселенная – это "многомерный бублик", но лишь свидетельствует, что такая форма – одна из возможных. Тем не менее, кто-то из физиков все еще убежден, что додекаэдр – "убедительный кандидат".

На микроскопическом уровне, додекаэдр и икосаэдр являются относительными параметрами ДНК, по которым построена вся жизнь. Можно увидеть также, что молекула ДНК представляет собой вращающийся куб. При повороте куба последовательно на 72 градуса по определённой модели, получается икосаэдр, который, в свою очередь, составляет пару додекаэдру.
Таким образом, двойная нить спирали ДНК построена по принципу двухстороннего соответствия: за икосаэдром следует додекаэдр, затем опять икосаэдр, и так далее. Это вращение через куб создаёт молекулу ДНК.
В основе структуры ДНК лежит священная геометрия, хотя, могут обнаружиться ещё и другие скрытые взаимосвязи.
В книге Дана Уинтера «Математика Сердца» (Dan Winter, Heartmath) показано, что молекула ДНК составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров.

Додекаэдр и двойственный ему икосаэдр занимают особое место среди Платоновых тел. Прежде всего, необходимо подчеркнуть, что геометрия додекаэдра и икосаэдра непосредственно связана с золотой пропорцией. Действительно, гранями додекаэдра (Рис.1-д) являются пентагоны, т.е. правильные пятиугольники, основанные на золотой пропорции.

Существует огромное количество соотношений, полученных еще античными математиками, подтверждающих замечательный факт, что именно золотая пропорция является главной пропорцией додекаэдра и икосаэдра, и этот факт является особенно интересным с точки зрения так называемой «додекаэдро-икосаэдрической доктрины»

А теперь взгляните да додекаэдр и осознайте, что число 5 формирует КРИСТАЛЛ СИЛЫ.

И ПОКА ТАКОЙ КРИСТАЛЛ СУЩЕСТВУЕТ-СУЩЕСТВУЕТ ЖИЗНЬ (И ДВИЖЕНИЕ), ПОРОЖДАЮЩЕЕ ЕДИНОЕ САМОСОГЛАСОВАННОЕ ТОРСИОННОЕ ПОЛЕ НА ВСЕХ УРОВНЯХ ИЕРАРХИИ.

Таково апокрифическое, то есть тайное предание, где за прекрасными образами сокрыта великая истина… Знак Мощи Матери Мира - сияющий спиральный Додекаэдр. Какая сила заключена в нём? Ведь «каждая сила в природе есть следствие воли, представляющей бо́льшую или меньшую степень своей объективности» . Ясно, что это - красивая объёмная геометрическая фигура, состоящая из двенадцати правильных пятиугольников (рис. 1). Но чтобы понять и вместить её мощь и величие, обратимся к эзотерическим источникам, которые помогут приблизиться к истине, сокрытой в этой фигуре и составляющих её числах 12 и 5.

«Гармония и математическая уравновешенность двойной эволюции - духовной и физической - могут быть объединены только универсальными числами Пифагора… из мистической связи каждого числа со всем, что может постичь человеческий ум» .

«В Книге Дзиан, как и в Каббале, имеются два вида чисел для изучения - Цифры, часто простые завесы, и Священные Числа, значение которых известно эзотерикам через посвящение. Первые есть лишь условные глифы; последние являются основными символами всего… И те и другие стоят по отношению друг к другу как Материя к Духу - крайние полюсы Единой Сущности. Как говорит где-то Бальзак, бессознательный эзотерик литературы, Число есть Сущность и в то же время Дыхание, исходящее от того, что он называл Богом и что мы называем ВСЕМ. Дыхание, которое одно могло образовать физический Космос, где ничто не обретает свою форму иначе, как только из Божества, которое есть следствие Числа» .

«Платон ясно высказал, что всё видимое было создано и эволюционировано из невидимой и вечной ВОЛИ и по её образу. “Наши небеса, - говорит он, - были сотворены по извечному образу Идеального Мира, содержащемуся, как и всё, в двенадцатиугольнике - геометрической модели, используемой божеством”» .

Е.П.Блаватская в своих трудах «Разоблачённая Изида» и «Тайная Доктрина» неоднократно пишет о том, что именно додекаэдр является основной формой Мысли-Воли для создания нашей Вселенной. В «Теософском словаре» она снова подтверждает, что «Вселенная построена “перворождёнными” на основе геометрической фигуры Додекаэдр» .

В посвятительных храмах учили, что Вселенная Духа и Материи есть лишь конкретное Изображение Идеальной Абстракции; она была создана по образцу Первой Божественной Мысли.

Наша Вселенная существовала в потенциальном состоянии от Вечности. Душа, оживотворяющая эту чисто духовную Вселенную, есть Центральное Солнце, само по себе Высочайшее Божество. На Дальних Мирах, как известно из Агни Йоги, Мужское и Женское Начала, Дух и Душа едины. Они объединены на основе Огненного Права. Такое единение на Земле совершили пока только Матерь Агни Йоги и Великий Учитель: «Мориа - дух, Урусвати - душа» (21.12.22). Они стали для нас символом Огненного Двуединства Солнечных Иерархий. Именно такое вмещение единства двух Начал содержалось и в учении Пифагора о числах, когда он рассматривал цифру 12, одну из составляющих додекаэдр. Число это называлось «нечётно-чётным, в равной степени сохраняющим мужеподобность и женственность». Воплощением этого числа в Древней Греции была богиня Анесидора [Афинское андрогинное божество], которую почитали афиняне. Её статуя была совершенно женоподобна, но ей добавляли бороду как символическое выражение мужественности . Символ андрогина есть выражение единства в духе. Поиски такого слияния будут ключевой вибрацией Шестой Расы: «Принцип огня даёт направление всем новым Космическим течениям. Потому, как ключ к Шестой Расе, проявлено будет утверждение слияния. Токи, заложенные в основании жизни, предназначают течение новое. Так Мы утверждаем это великое направление… Так Мы строим великую чудесную ступень мировой жизни» .

Число 12 как одно из составляющих додекаэдр - особенное. В «Тайной Доктрине» упоминается о том, что «12 великих преображений Духа в Материю есть 12 000 Божественных лет… Начиная с метафизической и сверхчеловеческой… они оканчиваются в физической и чисто человеческой природах Космоса и человека» . Халдеи же сокрыли это знание под особым почитанием 12 часов.

На таинство числа 12 издавна указывает множество явлений из разных областей жизни: часы дня и ночи, подвиги Геракла, музы Аполлона, принципы рассудка (по Канту), категории философии (Гегель), храм Соломона делился на 12 частей; В Апокалипсисе Иоанна г. Иерусалим, сходящий с неба, имеет 12 ворот; в кумранской общине было 12 старейшин; 12 имамов - духовных и политических преемников - было у пророка Мухаммеда; 12 рыцарей Круглого стола, 12 пэров Франции , традиционно в суде участвуют 12 присяжных; 12 тысяч лет назад полярная ось Земли указывала на звезду Вегу.

Нельзя не вспомнить 12 апостолов Иисуса Христа, отразивших в себе символизм 12 знаков Зодиака, огненного кольца Высших Миров. Е.И.Рерих писала: «Если бы люди могли осознать, что История человечества записана в звёздных рунах! Великие Облики, вернее, Величайшие, связаны с Созвездиями и Солнцем, и история Их есть история этих Светил» . В Древней Индии учили, что каждая звезда является самостоятельной планетой, которая, подобно нашей Земле, имеет собственную душу, причём каждый атом материи насыщен эманацией Мировой Души. Она [звезда, планета] дышит и живёт, она чувствует, страдает и радуется жизни по-своему.

В предисловии к «Книге Золотых Правил» Е.П.Блаватская говорит об одном из способов составления алфавита: «…Двенадцать знаков Зодиака, повторенных пять раз элементами и семью цветами радуги, образуют полный алфавит, состоящий из 60 букв и 12 знаков». То есть где-то существует алфавит-додекаэдр!

Календарь Калачакры, имея в своём основании 60-летний цикл, 12-летние периоды и 5 стихий, в развёртке приобретает свойства и вид додекаэдра. Додекаэдр Калачакры отражает эволюцию микрокосма в макрокосме, становление совершенного человека, прохождение духа через «колесо времени» в его неуклонном стремлении вырваться из его тисков, обретя равновесие Архата. По преданию, которое передаётся от Учителя к ученику, Учитель из Шамбалы доставил календарь Калачакры в Тибет в Х веке.

Принимая всё это во внимание, мы начинаем глубже понимать Мощь Её Знака, вникая в смысл Священного Числа 12.

Влиянием 12 знаков Зодиака на человека занимается наука астрология. Думается, в наше время практически каждый имеет какие-то знания об их свойствах, хотя бы о своём знаке рождения. А как воздействуют пять стихий или элементов, проявляющихся в каждом знаке, и что это такое? Прежде всего они являются силами Матери Мира, а «Сила, по утверждению Мудрецов Востока, - это переход одного состояния субстанции или энергии в другое, переход, результаты которого будут видны на планах действия, отличных от того, на котором произведена и реализована инициирующая энергия» . Значит, энергия пяти элементов помогает нам изменяться, совершенствоваться.

Пять элементов в единстве образуют пентагон, или пятигранник, одну из составляющих додекаэдр Матери Мира. Платон, последователь Пифагора, считал додекаэдр самым правильным из многогранников, так как грани его - правильные пятиугольники - сотканы из золотых пропорций. По Пифагору, именно в пятиугольных формах [пятиконечная звезда, или пентакль, и пентагон] заложены золотые логарифмические пропорции или священная золотая спираль - основа сокровенных глубинных соответствий эволюции жизни в Космосе, символ движения, развития и развёртывания Вселенной. Известно, что пятиричность проявлена во всей живой природе Земли (морские звёзды, цветы, пять пальцев руки, пять оконечностей тела и т.д.).

Золотая пропорция заложена в постройках давних времён: гробница фараона Менеса (ок. 3050 г. до н.э.), пирамида Хеопса (ок. 2600 г. до н.э.), рельеф фараона Рамзеса из храма в Абидосе (ок. 1300 г. до н.э.). С древних времён пентаграмма являлась знаком-оберегом, символом богини Иштар и загробного мира, власти (на царских печатях), интеллектуального всемогущества (у гностиков) и т.д. С древних же времён известны цветные изображения пентаграммы, датируемые 3500 годом до н.э. Пятиконечные звёзды символизировали траекторию планеты Венера.

В астрономии пентаграмма Венеры - это вид траектории, которую проходит Венера при наблюдении её с Земли. Она находится в орбитальном резонансе с Землёю примерно 13:8 (8 оборотов Земли вокруг Солнца за 13 оборотов Венеры), или один её оборот по орбите происходит примерно за 8/13 земного года - число, близкое к золотому сечению. Во время своего 8-летнего цикла Венера 13 раз подходит близко к Земле, делает петлю и снова отходит, каждый раз уходя на три интервала, или 144 градуса, вперёд, как бы вырисовывая в пространстве один лепесток пятилепесткового цветка. За 8 лет она создаёт полный правильный пентакль с кольцами (петлями) на концах, причём каждый последующий «пятилепестковый цветок» смещён относительно предыдущего на несколько градусов, поэтому эту сложную пентаграмму Венеры называют «розой Венеры» (рис. 2).

Рис. 2. Роза Венеры

Пифагор называл Венеру Sol alter (лат. ) - другое Солнце. По эзотерической доктрине эта Планета является Главою нашей Земли и её духовным прообразом… Носителем Света нашей Земли как в философском, так и в мистическом смысле . Н.К.Рерих называет эту звезду «светлой обителью Матери Мира», и в течение жизни нашей планеты Матерь Мира постоянно создаёт в пространстве вокруг Земли светло сияющий высоковибрационный духовный покров для планеты . «Каждая нить Матери Мира проходит сверху донизу и наоборот» (05.06.24). В своих записях Е.И.Рерих приводит слова Владыки о «воздействии пространственных лучей Венеры в борьбе с излучениями Земли». Она отмечает, что почувствовала это воздействие «от солнечного сплетения вниз до кундалини и затем от кундалини обратно» (05.09.28). Воистину существует пятилепестковый священный Огненный Плат, сотканный Матерью Мира. «Ткань пряжи состоит из многих нитей, и явление пряжи повторено много раз. Ткань космическая состоит из всех проявлений психической энергии и украшена Материей Люцидой» (Б. 71) .

«Космос состоит из нескольких психопространственных явленных основ Материи Матрикс. Энергия разобщающая и энергия соединяющая одна и та же, но психодинамика связывает их материально» (Б. 66). Пифагорейцы, как и китайцы, учили, что мир состоит из пяти взаимосвязанных элементов, или стихий. «Эзотерическая наука признаёт четыре вполне физических элемента - огонь, воздух, воду, землю и пятый (эфир) - полуматериальный, который будет виден в воздухе к концу нашего Четвёртого круга, чтобы главенствовать над другими в продолжение всего Пятого» .

Ученик Е.П.Блаватской, известный философ-мистик и астролог М.Холл, сообщает много интересного о пяти элементах. «Древние философы употребляли термин “элемент” по отношению к пяти состояниям, или пяти степеням сгущения, материи, которые они различали, анализируя структуру мира. Эфир - самый разреженный из пяти элементов - возник первым, ибо образование мира, согласно древней космогонии, шло от края окружности к её центру. Из светящейся сферы эфира внутрь падали наиболее грубые частицы, чтобы образовать сферу воздуха. Воздух выделил из себя огненный принцип, в результате чего образовалась сфера огня. Из огня выделилась его противоположность - влажный принцип, и возникла вода. Более тяжёлые частицы, заключённые внутри элемента воды, опустились вниз, и из этого осадка появился самый “низменный” из элементов - сама земля. Пять элементов - это пять отрицательных полюсов пяти универсальных принципов.

Элементы - носители сил, исходящих от звёзд и сохранённых планетами. Элементы - хранилища жизненности, и каждый элемент сообщает организмам, в которые он входит, некую нравственную или интеллектуальную силу. Земля как элемент наделяет стабильностью, стойкостью, фундаментальностью; вода - принципом жизненности, плодовитости, силой роста. Огонь связан с силой движения, эмоций, чувственного восприятия, комплексом души. Воздух - носитель интеллектуального импульса. Эфир - носитель интуитивной и экстрасенсорной энергии, силы вдохновения. Он усиливается в тех, кто развил в себе эти способности и возможности» . В различных сочетаниях между собой пять элементов, или стихий, образуют минеральное, растительное, животное, человеческое царства, и пятый - сферу эфира, который пронизывает все остальные элементы и поддерживает в них существование.

Все пять элементов есть пространственные Силы Матери Мира, мощное действие которых пятерично в каждом человеке. «Брамины полагали, что пять элементов распределяются в человеческом теле по следующей схеме: элемент земли управляет областью от ступней до коленей, элемент воды - от колен до поясницы, огонь доминирует от поясницы до гортани, воздух - от гортани до лба, а эфир - от лба до макушки .

Эфир древние считали посредником между нашим миром и потусторонним миром. Великий Учитель уточняет сущность пятого элемента, называя его «отложениями психической энергии» (03.11.28).

Поскольку известно, что эфир сгустится так, что будет виден в воздухе и будет главенствовать над другими элементам, становится понятно, почему так много внимания уделяется в Агни Йоге воспитанию психической энергии. Каждая мысль есть мыслеобраз, который кристален, прозрачен и сияющ, как Додекаэдр Матери Мира, или тёмен, мохнат и колюч в случае злых мыслей. Так мы сами готовим себе прекрасное или безобразное будущее. Ткань космическая состоит из всех проявлений психической энергии.

Возвращаясь от составляющих чисел к фигуре додекаэдра, можно порадоваться, что эзотерические знания о строении Вселенной оказались идентичными результатам современных исследований крупномасштабного реликтового излучения Вселенной. Учёные пришли к выводу, что Вселенная имеет форму додекаэдра. Вселенная - прекрасный, невообразимых размеров кристалл, пронизанный Мощью Матери, и кристалл этот живой и любящий. Е.И.Рерих сравнивает всю Вселенную с бесконечной паутиной, «в которую вплетают новые узоры многочисленные пауки, или сознания различных степеней» . «Соткана Вселенная пряжею Материи Люциды и рычагом Любви» (Б. 49). Строение Земли, по последним научным данным, представляет собой додекаэдр в икосаэдре. Снова об этом говорил ещё Платон: «Земля, если взглянуть на неё сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи» .

Есть довольно интересная и старая тайна, над которой безуспешно ломают голову археологи во множестве стран Западной и Центральной Европы, когда при раскопках поселений времён Римской империи (I-IVв. н.э.) находят небольшие, от 4 до 10 см в поперечнике, пустотелые бронзовые или каменные додекаэдры. Их сейчас найдено около сотни. В центре каждого пятиугольника имеется круглое отверстие, вокруг которого нанесены концентрические круги, каждая из 20 вершин увенчана набалдашником в виде шарика. Назначение этих предметов до сих пор неизвестно. У них есть каменные аналоги, которые датируются 3000-1500 гг. до н.э. Найденный на территории Женевы литой свинцовый додекаэдр с гранями 1,5 см был покрыт пластинами из серебра с названиями знаков Зодиака на латыни. Этой тайне посвящен памятник в Бельгии (рис. 3).

Рис. 3. Памятник додекаэдру в Тоггерене (Бельгия)

Пифагор считал додекаэдр и икосаэдр сутью кристаллов пирита, который находят в Италии.

Н.К.Рерих в путевом дневнике «Алтай - Гималаи» пишет: «Толкуют об опытах Манойлова, исследовавшего пол растений и минералов, а также мужского и женского начал в крови. Опыт с минералом пиритом даёт результат, давно предсказанный наукой Востока. “Пирит даёт кристаллы двух видов - в виде куба и в виде двенадцатигранника. Если тот же единый реактив налить в пробирку с кубическими кристаллами, получится обесцвечивание жидкости - мужская реакция, а если то же сделать с двенадцатигранными кристаллами, получается фиолетовое окрашивание - женская реакция”. Для Запада это открытие ново, но Восток в своих древнейших формулах говорит о двенадцатиграннике Матери Мира - Женского Начала. Представьте себе, с какой спокойной улыбкой слушает учёный Востока о “новых” открытиях Запада… и кивает головой в знак давно известного согласия».

Минерал пирит древние греки считали близким огненному началу. Он использовался для добычи огня, о чём говорит его название (pyr - по-греч. «огонь»). Если ударить пиритом о кресало, образуются искры, которые не уступают кремню по длине и при этом живут дольше, легче зажигая трут. Таким образом, ассоциация между огнём и додекаэдром могла сложиться сама собой.

Есть на Земле ещё более тесная связь огненного начала и додекаэдра - шаровые молнии. В 1970-е годы советский учёный И.П.Стаханов сделал открытие о кластерной пентагональной структуре шаровой молнии . Она состоит из вещества в состоянии плазмы, но её огонь нежгуч, и тому много свидетельств. Были очевидцы, которые утверждали, что Н.Тесла мог создавать шаровые молнии, которые «жили» до нескольких минут, при этом он брал их в руки, клал в коробку, накрывал крышкой, опять доставал. Современные очевидцы природных явлений шаровой молнии «толкуют», по выражению Н.К.Рериха, о её разумном поведении.

Воистину Знак Мощи Матери Мира несёт в себе многогранные составляющие как Беспредельности, так и нашей планетной жизни. В записях Е.И.Рерих о видении Матери Мира есть более подробное описание этого прекрасного знака: «…Внезапно серебро одежд рассыпалось на многоцветные искры, которые быстро вновь собрались в серебро и гармонию магнетических движений - в радужную спиральную звезду - Додекаэдрон, необычайной красоты и образующей почти круг на ослепительном серебряном поле. Звезда вибрировала и казалась живой…» .

Здесь и далее в записях и письмах Е.И.Рерих, в Учении Агни Йоги звучит слово «додекаэдрон», производное от «додекаэдр», и это особый вибрационный огненный космический ритм, который несёт в себе и излучает в пространство кристаллическая структура додекаэдра. Земля с 1924 года входит в новый огненный ритм Вселенской Матери. «В Космосе живёт та разумная сила, которая называется космическим ритмом, и вся жизнь человеческая зависит от круга ритма» (Б.73). Один из простых примеров ритма - год, 12 ритмических отрезков времени.

Видение Матери Мира пришло к Е.И.Рерих в ночь на 18 июля 1924 года, когда Звезда Матери Мира небывало приблизилась к Земле. «Великая Эпоха начинается, ибо духоразумение связано с Матерью Мира. Важно наступление очень великой эпохи, которая существенно изменит жизнь Земли. Новые лучи достигают Землю в первый раз от её сформирования… вещество лучей проникает глубоко» (16.04.24). «За Утренней Звездой - планетное тело. Мы имеем двойные лучи. Область сердца получает их, и по мозгу позвоночника они производят сокращения затылочных малых центров» (17.04.24).

Говоря о сияющем Додекаэдроне, можно вспомнить такую же прекрасную Рождественскую звезду. «Звезда, которая вела волхвов, которая вспыхнула на небе более двух тысяч лет тому назад, по словам Игнатия Богоносца, “искрилась, подобно бриллианту, больше всех других звёзд”» . Она возвестила Эпоху Учителя Христа, прекрасный искрящийся Додекаэдрон - Эпоху Матери Мира.

Как же поможет человечеству сияющая спиральная звезда Владычицы Света? Она «должна отрицать грубость материи» (18.07.24). «Явление испорченности Тонкого Мира мешает человечеству непрерывно продолжать совершенствование. Но Тонкий Мир извращается земным миром, поэтому врачевание должно начаться отсюда» (А.Й., 226). «Луч Матери Мира может убрать недостойные образы» (16.05.24). Этот ритм создал Вселенную на основе гармонического равновесия, и на Земле постепенно возникнет новый мир. С проявлением этого ритма на нашей планете возрастает сила Света. Сияющий Свет Додекаэдрона невидим для физического зрения, но его магнитные вибрации обращены к сердцу, к духу людей и постепенно начнут притягивать к творческому труду и созидательному образу жизни всех, кто способен этот ритм почувствовать, кто чтит равновесие Начал. В менее чувствительных он будет закладывать зёрна Света, которые возрастут однажды.

Эпоха Матери Мира - это время сердечного восприятия жизни, или понимания духом, духоразумением. И именно эта вибрация, или огненный ритм, заложены в спиральном Додекаэдроне. Матерь Мира соткала Знак из спирали. Как можно это сделать? - «Упоминал о стержне духа посреди спирали - это построение запомните, ибо непреклонность, окружённая центробежным движением, может противостоять всем волнениям» (Общ., 90). Значит, каждая линия Додекаэдрона имеет духовный стержень непреклонности и спиральна (эволюционное развитие идёт по спирали). И каждая волна, или нить Додекаэдрона, проникая в тонкий организм человека, насыщает его высокой вибрацией духовной осознанности.

Во вселенском масштабе спиральные грани Додекаэдрона можно уподобить космическим суперструнам - тонким трубкам из симметричного высокоэнергетичного вакуума, в котором все взаимодействия объединены в одно. Суперструны образуют сеть Вселенной, при растягивании которой структура сети не меняется (додекаэдр - упругая среда!), а лишь рождает петли, частота колебаний которых приближается к скорости света. Петли стягивают окружающее вещество в комки, которые позднее превращаются в галактики. Самая маленькая петля имеет диаметр в 1 млн световых лет. Самая ближайшая из суперструн находится на расстоянии 300 млн световых лет от Земли.

Можно ли теперь почувствовать на себе вибрацию огненного Додекаэдрона? Данные об этом содержатся в письмах Е.И.Рерих и в книге «Агни Йога» («Знаки Агни Йоги»): «Додекаэдрон удалось показать, ибо нелегко это. Будем отмечать все знаки огня и психической энергии. Тем утвердим сходство этих высших понятий» (А.Й., 378).

Письмо Е.И.Рерих от 02.09.39: «Все эти ритмы и даже Додекаэдрон, или двойной махаван, были явлены мне во время моего приближения к разным степеням огненного напряжения… Но чтобы испытать подобные явления, необходимо иметь вполне здоровый организм, также необходимо очищение мышления и значительное расширение сознания при полном воздержании от раздражения. Кроме того, нужно иметь долю бесстрашия, чтобы воспринимать в полном спокойствии все необычные явления в организме, неизменно сопровождающие огненные явления. Необходимо побороть в себе мнительность и в то же время выработать распознавание и постоянную настороженность. Такой организм может посвятить себя огню в естестве, то есть будучи в земной оболочке, но при некоторой изоляции и пребывании на больших высотах, чтобы избежать чрезмерного давления крови во время прохождения уже высокой степени огненного приобщения. Мой организм в силу невозможности иметь все условия, например, полную изоляцию, пострадал от чрезмерного насыщения, так, сердце моё повреждено, и я должна быть осторожна. Как Вы знаете, я дважды была на краю огненной смерти. Все этические правила или наставления при соблюдении их являются подготовительными ступенями для восприятия высших энергий. Меня радует, что Вы понимаете, что духовные и огненные достижения не так легки, как они кажутся малосведущим людям. Именно самым трудным в жизни являются эти достижения, но без упорной, постоянной и неослабной работы над собою, работы над искоренением всех нежелательных привычек, как своих, так и атавистических, успех невозможен. Все зримые Вами звёздочки, световые пятна, огненные вспышки являются начальными степенями приближения к огню пространства. Организм человека настолько утончился в силу общечеловеческой эволюции, что такие явления, как звучание на различные космические токи, наблюдаются сейчас у многих людей».

После великой трагедии во времена Атлантиды, когда был нанесён удар культу духа, мир получил противовес в виде магнитного Источника Силы Матери - сияющего Додекаэдра и вибрационного огненного ритма - Додекаэдрона, насыщающего космической огненной любовью каждый атом, любовью Матери, которой так не хватало нашей планете. Соединённое творчество Матери Мира и Старших Братьев человечества во главе с Великим Учителем открывает для нашего мира строительство нового огненного цикла тысячелетий. Додекаэдр - знак Матери, и он передаёт Её зов как зов сияющего любовью пространства. И именно с этим зовом встречается тот, кто идёт путём духа, путём сердца, или духоразумения. Созвучие именно с этой магнитной вибрационной Силой открывает «Врата, куда войти», потому что Матерь Мира - Глава Иерархии Света, и вибрация Её наполняет пространство.

В Космосе живёт духовное единение, единение сознания, но на Земле групповое сознание рушится из-за незнания почитания Начал. Но творит возрастающая огненная энергия, и жизнь пойдёт новыми путями, рычагами любви и веры, красотою жизни и космической энергией, и Матерь Мира зовёт к космической красоте и единению. И надо только пожелать новых образов и устремиться! «Космическое Правосудие знает план эволюции, и план совершается по начертанию одного и того же Огня Матери Мира! Пусть Пламя Огненное озарит людей!» (Б., 49).

Во всём одухотворённом Космосе живёт межпланетное единство, и только бедное человечество больно разъединением. Тем не менее следующий шаг эволюции - Дальние миры. И именно к ним зовёт огненный ритм кристалла Матери Мира. Но открытие этого нового пути - не для отвлечения от жизни, но для сотрудничества с Дальними мирами: «Формы настоящего времени могут быть названы ищущими достижения совершенства. Формы будущего соответствуют Дальним мирам. Лишившись познания космических далей… человечество утеряло нить соединения с красотой жизни. Как царство прекрасное, пусть дальние миры живут в сознании людей… как семя, растущее и дающее цветок…» (Б., 44).

Сияющий космической любовью Додекаэдр, Знак Мощи Матери Мира, - в основе всех миров. Там Матерь Мира живёт в красоте жизни, где сияет огонь духа, и все болячки земные будут трансмутированы в огненном творчестве. Совместное творчество создаст лучшее будущее и лестницу эволюции для человечества. Матерь Мира и Братья человечества зовут к Дальним мирам. Как начать этот путь? Можно просто взглянуть на прекрасное звёздное небо и сказать от сердца: «Славься, Матерь Мира!». Можно сконцентрироваться на звезде и сказать: «Здравствуйте, Братья и Сестры!». И однажды пространство откликнется в вашей душе. Ведь «всё, чем человечество обладает, оно черпает из сокровищницы Космоса. Великий рычаг веры поможет духу найти путь. Явите желание новых образов. Явите желание новых путей. Пробудив желание к красоте Беспредельности во всём, человечество пойдёт без оглядки. Только величие Космоса устремит дух к недостижимым Высотам» (Б., 46).

Додекаэдр - это объемная геометрическая фигура, которая имеет 12 граней. Это основная его характеристика, поскольку количество вершин и число ребер могут изменяться. Рассмотрим в статье свойства этой фигуры, ее использование в настоящее время, а также некоторые интересные исторические факты, связанные с ней.

Общие понятия о фигуре

Додекаэдр - это слово взято из языка древних греков, которое буквально означает "фигура с 12-ю гранями". Его грани представляют собой многоугольники. Учитывая свойства пространства, а также определение додекаэдра, можно сказать, что его многоугольники могут иметь 11 сторон и меньше. Если грани фигуры образованы правильными пентагонами (многоугольник, имеющий 5 сторон и 5 вершин), то такой додекаэдр называется правильным, он входит в число 5-ти платоновских объектов.

Геометрические свойства правильного додекаэдра

Рассмотрев вопрос о том, что такое додекаэдр, можно перейти к характеристике основных свойств правильной объемной фигуры, то есть образованной одинаковыми пятиугольниками.

Поскольку рассматриваемая фигура является объемной, выпуклой и состоит из многоугольников (пентагонов), то для нее справедливо правило Эйлера, которое устанавливает однозначную зависимость между числом граней, ребер и вершин. Оно записывается в виде: Г + В = Р + 2, где Г - количество граней, В - вершин, Р - ребер. Зная, что правильный додекаэдр - это двенадцатигранник, число вершин которого составляет 20, то, используя правило Эйлера, получаем: Р = Г + В - 2 = 30 ребер. Углы между соседними гранями этой платоновской фигуры являются одинаковыми, они равны 116,57 o .

Математические формулы для правильного додекаэдра

Ниже приведем основные формулы додекаэдра, который состоит из правильных пятиугольников. Эти формулы позволяют вычислить площадь его поверхности, объем, а также определить радиусы сфер, которые можно вписать в фигуру или описать вокруг нее:

• Площадь поверхности додекаэдра, которая представляет собой произведение 12-ти площадей пятиугольников со стороной "a", выражается следующей формулой: S = 3*√(25 + 10*√5)*a 2 . Для приблизительных расчетов можно пользоваться выражением: S = 20,65*a 2 .
• Объем правильного додекаэдра, как и его суммарная площадь граней, однозначно определяется из знания стороны пятиугольника. Эта величина выражается следующей формулой: V = 1/4*(15 + 7*√5)*a 3 , что приблизительно равно: V = 7,66*a 3 .
• Радиус вписанной окружности, которая касается внутренней стороны граней фигуры в их центре, определяется так: R 1 = 1/4*a*√((50 + 22*√5)/5), или приблизительно R 1 = 1,11*a.
• Описанную окружность проводят через 20 вершин правильного додекаэдра. Ее радиус определяется формулой: R 2 = √6/4*a*√(3 + √5), или приблизительно R 2 = 1,40*a. Приведенные цифры говорят, что радиус внутренней сферы, вписанной в додекаэдр, составляет 79 % от такового для описанной сферы.

Симметрия правильного додекаэдра

Как видно из рисунка выше, додекаэдр - это достаточно симметричная фигура. Для описания этих свойств в кристаллографии вводят понятия об элементах симметрии, главными из которых являются поворотные оси и плоскости отражения.

Идея использования этих элементов проста: если установить ось внутри рассматриваемого кристалла, а затем повернуть его вокруг этой оси на некоторый угол, то кристалл полностью совпадет сам с собой. То же самое относится к плоскости, только операцией симметрии здесь является не поворот фигуры, а ее отражение.

Для додекаэдра характерны следующие элементы симметрии:

• 6 осей пятого порядка (то есть поворот фигуры осуществляется на угол 360/5 = 72 o), которые проходят через центры расположенных напротив друг друга пятиугольников;
• 15 осей второго порядка (симметричный угол поворота равен 360/2 = 180 o), которые соединяют середины противоположных ребер октаэдра;
• 15 плоскостей отражения, проходящих через расположенные напротив ребра фигуры;
• 10 осей третьего порядка (операция симметрии осуществляется при повороте на угол 360/3 = 120 o), которые проходят через противоположные вершины додекаэдра.

Современное использование додекаэдра

В настоящее время геометрические объекты в форме додекаэдра находят применение в некоторых сферах деятельности человека:

• Игральные кости для настольных игр. Так как додекаэдр - это платоновская фигура, обладающая высокой симметрией, то объекты этой формы можно использовать в играх, где продолжение событий имеет вероятностный характер. Игральные кости в своем большинстве изготавливают кубической формы, поскольку их сделать проще всего, однако современные игры становятся все сложнее и разнообразнее, а значит, требуют костей с большим количеством возможностей. Кости в форме додекаэдра применяются в ролевой настольной игре Dungeons and Dragons. Особенностью этих костей является то, что сумма цифр, расположенных на противоположных гранях, всегда равна 13.

• Источники звука. Современные звуковые колонки часто изготавливают в форме додекаэдра, поскольку они распространяют звук во всех направлениях и защищают его от окружающего шума.

Историческая справка

Как выше было сказано, додекаэдр - это одно из пяти платоновых тел, которые характеризуются тем, что образованы одинаковыми правильными многогранниками. Остальными четырьмя платоновыми телами являются тетраэдр, октаэдр, куб и икосаэдр.

Упоминания о додекаэдре относятся еще к вавилонской цивилизации. Однако первое подробное изучение его геометрических свойств сделали древнегреческие философы. Так, Пифагор в качестве эмблемы своей школы использовал пятиконечную звезду, построенную на вершинах пентагона (грани додекаэдра).

Платон подробно охарактеризовал правильные объемные фигуры. Философ считал, что они представляют главные стихии: тетраэдр - это огонь; куб - земля; октаэдр - воздух; икосаэдр - вода. Поскольку додекаэдру не досталась никакая стихия, то Платон предположил, что он описывает развитие всей Вселенной.

Мысли Платона многие могут посчитать примитивными и псевдонаучными, однако вот что любопытно: современные исследования наблюдаемой Вселенной показывают, что приходящее на Землю космическое излучение обладает анизотропией (зависимостью от направления), и симметрия этой анизотропии хорошо согласуется с геометрическими свойствами додекаэдра.

Додекаэдр и сакральная геометрия

Священная геометрия представляет собой совокупность псевдонаучных (религиозных) знаний, которые приписывают различным геометрическим фигурам и символам определенное сакральное значение.

Значение многогранника додекаэдра в сакральной геометрии заключается в совершенности его формы, которую наделяют способностью приводить окружающие тела в гармонию и равномерно распределять энергию между ними. Додекаэдр считается идеальной фигурой для практики медитации, поскольку он играет роль проводника сознания в иную реальность. Ему приписывают способность снимать стресс у человека, восстанавливать память, улучшать внимание и концентрационные способности.

Римский додекаэдр

В середине XVIII века в результате некоторых археологических раскопок на территории Европы был найден странный предмет: он имел форму додекаэдра, сделанного из бронзы, его размеры составляли несколько сантиметров, и он был пустым внутри. Однако любопытно следующее: в каждой его грани было сделано отверстие, причем диаметр всех отверстий был различным. В настоящее время найдено более 100 таких объектов в результате раскопок во Франции, Италии, Германии и других стран Европы. Все эти предметы датируются II-III веком нашей эры и относятся к эпохе господства Римской Империи.

Как римляне использовали эти предметы - не известно, поскольку не найдено ни одного письменного источника, который бы содержал точное объяснение их назначения. Лишь в некоторых трудах Плутарха можно встретить упоминание, что эти объекты служили для понимания характеристик 12-ти знаков Зодиака. Современное объяснение тайны римских додекаэдров имеет несколько версий:

• предметы использовались в качестве подсвечников (внутри них найдены остатки воска);
• они применялись как игральные кости;
• додекаэдры могли служить календарем, который указывал на время посадки сельскохозяйственных культур;
• могли они применяться в качестве основы для крепления римского военного штандарта.

Существуют и другие версии использования римских додекаэдров, тем не менее ни одна из них не имеет точных доказательств. Известно лишь одно: древние римляне высоко ценили эти предметы, поскольку в раскопках они часто обнаруживаются в тайниках вместе с золотом и драгоценностями.

За все время археологи выдвинули примерно 27 гипотез назначения этих странных предметов, но доказать ни одну из них не удалось.

Римский додекаэдр - это небольшой объект из бронзы или камня с 12 плоскими пятиугольными гранями. Его происхождение датируется II-II веком н. э. Размеры додекаэдров варьируются от 4 до 11 см, а узор и наружная отделка совершенно разные. Двенадцатигранники полые внутри и имеют в каждой грани круглое отверстие. Между ними по углам располагаются 20 маленьких небольших шариков. Благодаря таким шарикам, додекаэдры устойчиво стоят на плоскости в любом положении. В свое время эти предметы были очень распространены. Владельцы высоко ценили Римские додекаэдры. Об этом свидетельствует многочисленные находки этих артефактов среди кладов, монет и других ценных предметов.

После находки первого додекаэдра прошло более двухсот лет, а ученые ни на шаг не приблизились к разгадке тайны их происхождения и функций. За все время археологи выдвинули примерно 27 гипотез назначения этих странных предметов, но доказать ни одну из них не удалось. Около сотни Римских додекаэдров было найдено в Англии, Италии, Германии и Франции. Об этих предметах не упоминается в исторических текстах или изображениях того времени. Самыми распространенными версиями их использования являются следующие:

• подсвечники;
• игральные кости;
• инструменты для калибровки водяных труб;
• элементы армейского штандарта;
• дальномеры;
• болванки для вязки перчаток под разные размеры пальцев;
• религиозные символы или инструменты для гадания.

Римский додекаэдр мог использоваться в качестве дальномера на поле боя. С его помощью могли рассчитывать траекторию метательных снарядов. Для этого могли предназначаться загадочные отверстия разного диаметра на пятиугольных гранях. Могли Римские додекаэдры и служить в качестве астрономических измерительных приборов, с помощью которых определяли сроки посева зерновых культур. Однако, некоторые исследователи считают, что вряд ли такие предметы были измерительными приборами из-за отсутствия у них стандартизации, имея при этом разные размеры и конструкции.

Существуют и более правдоподобные теории предназначения Римских додекаэдров. Они могли быть частью культурного наследия местных племен и народов, издревле населявших территории Северной Европы и Британии. Возможно, додекаэдры римского периода и связаны с более древними каменными шарами с вырезанными на их поверхности многогранниками, которые относятся к периоду между 2500 и 1500 годами до н. э. и находятся в Шотландии, Ирландии и Северной Англии. Так же маленькие додекаэдры могли иметь отношение к знаменитому комплексу Стоунхенджу. Никто не знает, каково было предназначение этого сооружения. Возможно, шары-многогранники играли для древних народов Британии туже роль, что и загадочный Стоунхендж, олицетворяя духовные идеи и тайны мироустройства.

Додекаэдр некогда считался школой пифагорейцев в Древней Греции священной фигурой. Он олицетворял эфир — пятый элемент мироздания, помимо огня, воздуха, воды и земли. Возможно, найденные Римские додекаэдры принадлежали последователям учений пифагорейцев. Это тайное общество тщательно скрывало свое существование. Они могли специально убирать из исторических записей все тексты, касательно додекаэдров, считая их священными фигурами, объясняющими существующий порядок вещей.