Задачи для самостоятельного решения на уроке

Инструкция

Пример задачи 3: брусок массой 1 кг соскользнул с вершины наклонной плоскости за 5 секунд, путь 10 метров. Определите силу трения, если угол наклона плоскости 45о. Рассмотрите также случай, когда на брусок воздействовала дополнительная сила 2 Н, приложенная вдоль угла наклона по направлению движения.

Найдите ускорение тела аналогично примерам 1 и 2: а = 2*10/5^2 = 0,8 м/с2. Вычислите силу трения в первом случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)-1*0,8 = 7,53 Н. Определите силу трения во втором случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)+2-1*0,8= 9,53 Н.

Случай 6. Тело двигается по наклонной поверхности равномерно. Значит, по второму закону Ньютона система находится в равновесии. Если скольжение самопроизвольное, движение тела подчиняется уравнению: mg*sinα = Fтр.

Если же к телу приложена дополнительная сила (F), препятствующая равноускоренному перемещению, выражение для движения имеет вид: mg*sinα–Fтр-F = 0. Отсюда найдите силу трения: Fтр = mg*sinα-F.

Источники:

• скольжение формула

При относительном движении двух тел между ними возникает трение. Оно также может возникнуть при движении в газообразной или жидкой среде. Трение может как мешать, так и способствовать нормальному движению. В результате этого явления на взаимодействующие тела действует сила .

Инструкция

Наиболее общий случай рассматривает силу , когда одно из тел закреплено и покоится, а другое скользит по его поверхности. Со стороны тела, по которому скользит движущееся тело, на последнее действует сила реакции опоры, направленная перпендикулярно плоскости скольжения. Эта сила буквой N.Тело может также и покоится относительно закрепленного тела. Тогда сила трения , действующая на него Fтртрения . Он зависит от материалов трущихся поверхностей, степени их отшлифовки и ряда других факторов.

В случае движения тела относительно поверхности закрепленного тела сила трения скольжения становится равна произведения коэффициента трения на силу реакции опоры: Fтр = ?N.

Если поверхность расположена горизонтально, то сила реакции опоры по модуля равна силе тяжести, на тело, то есть N = mg, где m - масса скользящего тела, g - ускорение свободного , равное примерно 9,8 м/(с^2) на Земле. Отсюда, Fтр = ?mg.

Пусть теперь на тело действует постоянная сила F>Fтр = ?N, параллельная поверхности соприкасающихся тел. При скольжении тела, результирующая составляющая силы в горизонтальном направлении будет равна F-Fтр. Тогда по второму закону Ньютона, ускорение тела будет связано с результирующей силой по формуле: a = (F-Fтр)/m. Отсюда, Fтр = F-ma. Ускорение тела можно найти из кинематических соображений.

Часто рассматриваемый частный случай силы трения при соскальзывании тела с закрепленной плоскости. Пусть? - угол наклона плоскости и пусть тело соскальзывает равномерно, то есть без . Тогда уравнения движения тела будут выглядеть так: N = mg*cos?, mg*sin? = Fтр = ?N. Тогда из первого уравнения движения силу трения можно выразить как Fтр = ?mg*cos?.Если тело движется по наклонной плоскости с a, то второе уравнение будет иметь вид: mg*sin?-Fтр = ma. Тогда Fтр = mg*sin?-ma.

Видео по теме

Если сила, направленная параллельно поверхности, на которой стоит тело, превышает силу трения покоя, то начнется движение. Оно будет продолжаться до тех пор, пока движущая сила будет превышать силу трения скольжения, зависящую от коэффициента трения. Рассчитать этот коэффициент можно самостоятельно.

Вам понадобится

• Динамометр, весы, транспортир или угломер

Инструкция

Найдите массу тела в килограммах и установите его на ровную поверхность. Присоедините к нему динамометр, и начинайте двигать тело. Делайте это таким образом, чтобы показатели динамометра стабилизировались, поддерживая постоянную скорость . В этом случае сила тяги, измеренная динамометром, будет равна с одной стороны силе тяги, которую показывает динамометр, а с другой стороны силе , умноженной на скольжения.

Сделанные измерения позволят найти данный коэффициент из уравнения. Для этого поделите силу тяги на массу тела и число 9,81 (ускорение свободного падения) μ=F/(m g). Полученный коэффициент будет один и тот же для всех поверхностей такого же типа, как и те на которых производилось измерение. Например, если тело из двигалось по деревянной доске, то этот результат будет справедлив для всех деревянных тел, двигающихся скольжением по дереву, с учетом качества его обработки (если поверхности шершавые, значение коэффициента трения скольжения измениться).

Можно измерить коэффициент трения скольжения и другим способом. Для этого установите тело на плоскости, которая может менять свой угол относительно горизонта. Это может быть обыкновенная дощечка. Затем начинайте аккуратно ее за один край. В тот момент, когда тело придет в движение, скатываясь в плоскости как сани с горки, найдите угол ее уклона относительно горизонта. Важно, чтобы тело при этом не двигалось с ускорением. В этом случае, измеренный угол будет предельно малым, при котором тело начнет двигаться под . Коэффициент трения скольжения будет равен тангенсу этого угла μ=tg(α).

Видео по теме

Сила реакции опоры относится к силам упругости, и всегда направлена перпендикулярно поверхности. Она противостоит любой силе, которая заставляет тело двигаться перпендикулярно опоре. Для того чтобы рассчитать ее нужно выявить и узнать числовое значение всех сил, которые действуют на тело, стоящее на опоре.

Вам понадобится

• - весы;
• - спидометр или радар;
• - угломер.

Инструкция

Определите массу тела с помощью весов или любым другим способом. Если тело находится на горизонтальной поверхности (причем неважно, движется оно или пребывает в состоянии покоя), то сила опоры равна силе тяжести на тело. Для того чтобы рассчитать ее умножьте массу тела на ускорение свободного падения, которое равно 9,81 м/с² N=m g.

Когда тело движется по наклонной плоскости, направленной под углом к горизонту, сила реакции опоры находится под углом в силе тяжести. При этом она компенсирует только ту составляющую силы тяжести, которая действует перпендикулярно наклонной плоскости. Для расчета силы реакции опоры, с помощью угломера измерьте угол, под которым плоскость располагается к горизонту. Рассчитайте силу реакции опоры, перемножив массу тела на ускорение свободного падения и косинус угла, под которым плоскость находится к горизонту N=m g Cos(α).

В том случае, если тело движется по поверхности, которая представляет собой часть окружности с радиусом R, например, мост, то сила реакции опоры учитывает силу, по направлению из центра окружности, с ускорением, равным центростремительному, действующую на тело. Чтобы рассчитать силу реакции опоры в верхней точке, от ускорения свободного падения отнимите квадрата скорости к радиусу .

Получившееся число умножьте на массу движущегося тела N=m (g-v²/R). Скорость должна быть измерена в метрах в секунду, а радиус в метрах. При определенной скорости значение ускорения, направленного от центра окружности, может сравняться, и даже ускорение свободного падения, в этот момент сцепление тела с поверхностью пропадет, поэтому, например, автомобилистам, нужно четко контролировать скорость на таких участках дороги.

Если же направлена вниз, и траектория тела вогнутая, то рассчитайте силу реакции опоры, прибавив к ускорению свободного падения отношение квадрата скорости и радиуса кривизны траектории, а получившийся результат умножьте на массу тела N=m (g+v²/R).

Источники:

• сила опору

Движение в реальных условиях не может продолжаться до бесконечности. Причина этому – трения . Она возникает при контакте тела с другими телами и всегда направлена противоположно направлению движения. Это означает, что сила трения всегда выполняет отрицательную работу , что нужно учитывать при расчетах.

Вам понадобится

• - рулетка или дальномер;
• - таблица ля определения коэффициента трения;
• - понятие о кинетической энергии;
• - весы;
• - калькулятор.

Инструкция

Если тело движется равномерно и прямолинейно, найдите силу, которая его в движение. Она компенсирует силу трения , поэтому численно равна ей, но в сторону . Измерьте рулеткой или дальномером расстояние S, на которое сила F передвинула тело. Тогда работа силы трения будет равна произведению силы на расстояние со знаком «минус» A=-F∙S.

Пример. Автомобиль движется по дороге равномерно и прямолинейно. Какую работу сила трения на дистанции 200 м, если сила тяги двигателя равна 800 Н? При равномерном прямолинейном сила тяги двигателя равна по модулю силе трения . Тогда ее работа будет равна A=-F∙S =-800∙200=-160000 Дж или -160 кДж.

Свойство поверхностей удерживаться друг за друга показывает коэффициент трения μ. Для каждой пары контактирующих поверхностей он разный. Его можно рассчитать или узнать в специальной таблице. Существует коэффициент трения

Если мы приложим к телу 1 постоянную силу F таким образом его движение не будет равноускоренным, так как на него действует, помимо постоянной силы трения F тр = μmg , сила упругости F упр = kΔx , которая не является постоянной.

Качественно движение тела 1 , при неподвижном теле 2 , можно описать следующим образом. Если сила F по модулю превышает силу трения F mp1 , то тело начнет двигаться с положительным ускорением, при этом сила упругости начнет возрастать, в некоторой точке F упр превысит разность F − F тp1 , и ускорение изменит свой знак. Тело 1 еще некоторое время будет двигаться в положительном направлении и затем остановится.

Максимальная деформация пружины будет в момент остановки тела. Эту максимальную деформацию Δx 1 можно найти, воспользовавшись энергетическими соображениями: работа постоянной силы F числено равна изменению энергии пружины плюс работа силы трения. Кинетическая энергия тела в начальный и конечный моменты движения равна нулю.

Очевидно, что для ответа на поставленный в задаче вопрос следует положить в (5) Δx 1 = Δx , определяемое в (3). Окончательно получим:

F = μmg +	μmg	=	3	μmg. (6)
	2		2

Обратите внимание на два обстоятельства:

1. Искомая сила равна сумме силы трения, действующей на тело 1 , и половине (!) силы трения, действующей на тело 2 .
2. Ответ не зависит от величины жесткости пружины. Подумайте, как объяснить эти обстоятельства в том случае, когда жесткость пружины очень велика (скажем, вместо пружины металлический стержень).

Не объясняет ли данная задача старую бурлацкую песню «поддернем, поддернем, да ухнем! »?

Решение.

Инерциальную систему отсчета свяжем с поверхностью Земли. Начало координат выберем в точке, совпадающей с положением центра масс ящика в момент начала движения, ось OX направим горизонтально в сторону движения, ось OY – вертикально
вверх.

В качестве физической системы рассмотрим ящик и будем считать его материальной точкой. Человек, передвигающий ящик, пол лифта, воздух и гравитационное поле Земли по отношению к выделенной физической системе является внешними объектами, поэтому физическая система является незамкнутой. Пол лифта будем считать абсолютно твердым телом, но силы упругости, возникающие при взаимодействии с ящиком. Будем учитывать. Гравитационное поле Земли на протяжении движения лифта будем считать однородным. Взаимодействием ящика с воздухом во время движения пренебрегаем.

Силы, действующие на ящик, схематически изображены на рисунке, где F – сила, с которой человек толкает ящик. Динамическое уравнение движения ящика имеет вид: ma = F тр + N + F , где a – полное ускорение ящика в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Если спроецировать векторные величины на оси OX и OY , получим:

Сила трения F тр = μ N . Кроме того, отметим, что если вектор ускорения лифта направлен вниз, то a y = - a 0 ; если вверх, то a y = a 0 , где a 0 = ускорение лифта в системе отсчета «поверхность Земли», т.е. a y = ± a 0 . Таким образом,

Решение последней системы уравнений относительно F дает: F = μ m (g ± a 0 ) + ma x . Ящик может перемещаться относительно пола лифта либо равномерно, либо равноускорено, т.е. a x ≥ 0, поэтому F ≥ μ m (g ± a 0 ) , откуда F min = μ m (g ± a 0 ) .

После подстановки числовых значений F min = 50 Н (при движении лифта вниз), F min = 0.15 кН (при движении лифта вверх).

Правильность решения можно проверить, рассмотрев случай, когда ускорение лифта равно g и направлено вертикально вниз. В этом случае ящик находится в состоянии невесомости, поэтому незначительной силы достаточно, чтобы сдвинуть его с места. Из формулы следует, что в этом случае F min = μ m (g - g) = 0 , что соответствует выше сказанному.