Кто открыл закон сохранения импульса. Школьная энциклопедия

Теория

Рассмотрим два небольших тела (материальные точки), взаимодействующих только друг с другом. По 3-му закону Ньютона сила, с которой первое тело действует на второе, равна по величине и противоположно направлена по отношению к силе, которая действует со стороны первого тела на второе, причем эти силы действуют вдоль линии, соединяющей материальные точки. Тогда 2-й закон Ньютона для этих тел запишется в виде:

где и – приращение скоростей первого и второго тел за время , а и – соответственно сила, действующая со стороны второго тела на первое и наоборот.

Сложим эти уравнения друг с другом. Сумма правых частей равна нулю, т.к. вследствие 3-го закона Ньютона . Значит, равна нулю также сумма левых частей уравнений. Таким образом,

где – скорость первого и второго тел в начале промежутка времени , а – в конце этого промежутка. Из этого уравнения получаем:

,

(1)

Величина, равная произведению массы материальной точки на ее скорость, называется импульсом. Для системы материальных точек полный импульс равен сумме импульсов. При этом следует иметь в виду, что импульс – это векторная величина, и поэтому в общем случае импульсы складываются как векторы, т.е. по правилу параллелограмма. Уравнение (1) выражает закон сохранения импульса для двух материальных точек, которые взаимодействуют только между собой. В правой и левой частях уравнения стоит суммарный импульс двух тел в разные моменты времени, из уравнения видно, что эта величина остается неизменной (т.е. сохраняется).

Таким образом, закон сохранения импульса можно сформулировать так: если на тела системы действуют только силы взаимодействия между ними («внутренние силы»), то полный импульс системы тел не изменяется со временем, т.е. сохраняется. Этот закон применим не только к системе 2 тел, как в рассмотренном примере, но и к системе, состоящей из любого числа тел. Отметим еще раз, что импульс – величина векторная, поэтому сохранение полного импульса означает сохранение не только его величины, но и направления.

Закон сохранения импульса выполняется при распаде тела на части и при абсолютно неупругом ударе, когда соударяющиеся тела соединяются в одно. Если распад или удар происходят в течение малого промежутка времени, то закон сохранения импульса приближенно выполняется для этих процессов даже при наличии внешних сил, действующих на тела системы со стороны тел, не входящих в нее, т.к. за малое время внешние силы не успевают значительно изменить импульс системы. Если внешние силы имеют какое-то определенное направление, то сохраняется не сам импульс, а его проекции на оси, перпендикулярные действующей силе.

Описание работы

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту. Пусть тело бросили со скоростью под углом к горизонту (рис. 1).

В полете на тело действует сила тяжести, направленная вертикально вниз, поэтому горизонтальная проекция скорости не изменяется со временем и равна .

Пусть в верхней точке траектории тело распадается на 2 одинаковых осколка, один из которых возвращается назад в точку бросания по той же траектории, по которой до распада летело брошенное тело. При распаде выполняется закон сохранения горизонтальной проекции импульса, поскольку сила тяжести направлена вертикально. Один из осколков вернулся назад по прежней траектории. Это означает, что его скорость сразу же после распада равна скорости всего тела непосредственно перед распадом. Закон сохранения проекции импульса тогда запишется следующим образом.

>>Физика: Закон сохранения импульса

Для импульса справедлив фундаментальный закон природы, называемый законом сохранения импульса (или количества движения). Открывший этот закон Декарт в одном из своих писем написал: "Я принимаю, что во Вселенной, во всей созданной материи есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает".

В наиболее простом случае закон сохранения импульса может быть сформулирован следующим образом:

При взаимодействии двух тел их общий импульс остается неизменным (т. е. сохраняется).

Проделаем опыт. Подвесим на тонких нитях два одинаковых стальных шара (рис. 18). Отведем в сторону левый шар и отпустим. Мы увидим, что после столкновения шаров левый шар остановится, а правый придет в движение. Высота, на которую поднимется правый шар, будет совпадать с той, на которую до этого был отклонен левый шар Это говорит о том, что в процессе столкновения левый шар передает правому шару весь свой импульс. На сколько уменьшается импульс первого шара, на столько же увеличивается импульс второго шара. Общий (суммарный) импульс шаров при этом остается неизменным, т. е. сохраняется.

Чаще всего закон сохранения импульса применяют при анализе столкновений тел. Рассмотрим простой пример. Предположим, что мальчик массой 50 кг прыгает со скоростью 3 м/с на неподвижно стоящий перед ним скейтборд массой 2 кг. С какой скоростью V он начнет двигаться после этого? Для ответа на этот вопрос вычислим сначала общий импульс, которым обладали мальчик и скейтборд до столкновения. Находим: 50 кг 3 м/с = = 150 кгм/с. По закону сохранения этот же импульс должен остаться и после того, как мальчик оказался на скейтборде. Но теперь мальчик и скейтборд образуют систему массой 52 кг, движущуюся со скоростью V, которую нам предстоит найти. Составляем уравнение:
52 кг V = 150 кгм/с. Решая его, находим: V = 2,9 м/с.

??? 1. Кто открыл закон сохранения импульса ? 2. Как проявляется закон сохранения импульса при столкновении тел? 3. Что будет происходить в системе одинаковых упругих шаров, изображенных на рисунке 19, после того, как крайний левый шар будет отведен в сторону и отпущен?

Отослано читателями из интернет-сайтов

Вся физика онлайн , календарно-тематическое планирование физики, онлайн тестирование , задание школьнику 8 класса, курсы учителю физики 8 класса

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Закон сохранения импульса является следствием законов Ньютона и применяется для определения мгновенных скоростей тел после их взаимодействия.

Импульсом тела (материальной точки) называется векторная физическая величина равная произведению массы тела на его скорость p -> = mϑ -> , где m – масса тела, ϑ -> – мгновенная скорость. Импульсом системы тел называется векторная сумма импульсов тел p c -> = p 1 -> + p 2 -> + p 3 -> + … + p n -> .

Согласно первому закону Ньютона, если тела не взаимодействуют, сохраняется импульс каждого тела и импульс нескольких тел входящих в систему. При взаимодействии внутри системы, между телами возникают пары сил равные по величине и противоположные по направлению, согласно третьему закону Ньютона.

Векторная физическая величина, являющаяся мерой действия силы в течении некоторого промежутка времени называется импульсом силы и обозначается F -> Δt. Из второго закона Ньютона в случае действия одной силы и определения ускорения следует F -> = ma -> , a -> = (ϑ -> - ϑ 0 ->)/Δt =>

F -> = m(ϑ -> – ϑ 0 ->)/Δt => F -> Δt = mϑ -> – mϑ 0 -> => … F -> Δt = p -> – p 0 ->

Это уравнение является законом сохранения импульса в импульсной форме. Импульс силы (равнодействующей) равен изменению импульса тела (материальной точки). В замкнутой системе взаимодействия происходят попарно, причем импульс одного тела изменяется на величину F 21 -> Δt, импульс второго на F 12 -> Δt, где F 12 -> – сила, действующая со стороны первого тела на второе и F 21 -> – сила действующая со стороны второго тела на первое.

Замкнутой назовем систему тел, взаимодействующих только между собой.

Импульс первого тела изменяется на величину F 21 -> Δt, p 1 -> = p 01 -> + F 21 -> Δt, импульс второго тела изменяется на величину F 12 -> Δt, p 2 -> = p 02 -> + F 12 -> Δt. Но импульс системы тел остается постоянной величиной

p 01 -> + p 02 -> = p 1 -> + p2 -> , так как F 21 -> Δt + F 12 -> Δt = 0, поскольку F 12 -> = -F 21 -> .

При любом взаимодействии двух тел внутри замкнутой системы импульс всей системы не изменяется. Сформулируем закон сохранения импульса.

Векторная сумма импульсов взаимодействующих тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной.

При использовании закона сохранения импульса в задаче делаем два схематических рисунка, показывая состояние системы тел до и после взаимодейсвия. Для решения векторных уравнений выбираем одинаковые системы координат.

Задача 1. Неупругий удар.

Вагон массой 30 т движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с неподвижной платформой массой 10 т. Найти скорость вагона и платформы после того, как сработает автосцеп.

Решение.

p 01 -> + p 02 -> = p 1 -> + p 2 ->

M1ϑ 1 -> = (M1 + M2)ϑ ->

ОХ: M 1 ϑ 1 = (M 1 + M 2)ϑ

Отсюда: ϑ = M 1 ϑ 1 /(M 1 + M 2);

ϑ = (30 · 103 · 4) / (30 · 103 + 10 · 103) = 0,75 м/c

[ϑ] = (кг · м/с)/кг = м/с

Ответ. 0,75 м/c

Закон сохранения импульса также можно применить для незамкнутых систем, если взаимодействие тел происходит мгновенно и определяются скорости тел сразу после взаимодействия.

Задача 2. Разделение на части.

Граната, летящая со скоростью 20 м/с, разрывается на два осколка массами 1,2 кг и 1,8 кг. Больший осколок продолжает двигаться в том же направлении со скоростью 50 м/с. Найти скорость меньшего осколка.

Решение.

Система не замкнута на тело и его части действует сила тяжести, но так как разрыв происходит мгновенно, изменением импульса каждой части силой тяжести можно пренебречь. Применим закон сохранения импульса в векторном виде.

Mϑ -> = M 1 ϑ -> 1 + M 2 ϑ -> 2

ОХ: Mϑ = M 1 ϑ 1 + M 2 ϑ 2

Отсюда: ϑ 2х = (Mϑ - M 1 ϑ 1)/M 2

ϑ 2х = (3 · 20 – 1,8 · 50)/1,2 = -25 м/с

[ϑ] = (кг · м/с)/кг = м/с

Ответ.

Закон сохранения импульса может быть применен в проекциях на ось, если проекция равнодействующей внешних сил на эту ось равна О. p х = 0; p 01х + p 02х = p 1х + p 2х.

Задача 3. Выстрел под углом.

Из орудия, установленного на платформе массой М, производят выстрел снарядом массы m под углом a к горизонту и скоростью V относительно земли, определить скорость платформы после выстрела.

Решение.

Система не замкнута, на тело во время выстрела действует дополнительная сила реакции опоры, которая сообщает снаряду импульс вдоль вертикальной оси ОY, ее проекция на горизонтальную ось ОХ равна 0, других сил, действующих вдоль оси ОХ нет, значит можно применить закон сохранения импульса в проекциях на ось ОХ.

p х = p 1х + p 2х

ОХ: 0 = МU x + mϑ x

0 = МU x + mϑ cosα

U x = m ϑcosα/М

[U] = (кг · м/с)/кг = м/с

Остались вопросы? Не знаете, как решить задачу на закон сохранения импульса?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Начну с пары определений, без знания которых дальнейшее рассмотрение вопроса будет бессмысленным.

Сопротивление, которое оказывает тело при попытке привести его в движение или изменить его скорость, называется инертностью.

Мера инертности – масса .

Таким образом можно сделать следующие выводы:

1. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются вывести его из состояния покоя.
2. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются изменить его скорость в случае, если тело движется равномерно.

Резюмируя можно сказать, что инертность тела противодействует попыткам придать телу ускорение. А масса служит показателем уровня инертности. Чем больше масса, тем большую силу нужно применить для воздействия на тело, чтобы придать ему ускорение.

Замкнутая система (изолированная) – система тел, на которую не оказывают влияние другие тела не входящие в эту систему. Тела в такой системе взаимодействуют только между собой.

Если хотя бы одно из двух условий выше не выполняется, то систему замкнутой назвать нельзя. Пусть есть система, состоящая из двух материальных точек, обладающими скоростями и соответственно. Представим, что между точками произошло взаимодействие, в результате которого скорости точек изменились. Обозначим через и приращения этих скоростей за время взаимодействия между точками . Будем считать, что приращения имеют противоположные направления и связаны соотношением . Мы знаем, что коэффициенты и не зависят от характера взаимодействия материальных точек — это подтверждено множеством экспериментов. Коэффициенты и являются характеристиками самих точек. Эти коэффициенты называются массами (инертными массами). Приведенное соотношения для приращения скоростей и масс можно описать следующим образом.

Отношение масс двух материальных точек равно отношению приращений скоростей этих материальных точек в результате взаимодействия между ними.

Представленное выше соотношение можно представить в другом виде. Обозначим скорости тел до взаимодействия как и соответственно, а после взаимодействия — и . В этом случае приращения скоростей могут быть представлены в таком виде — и . Следовательно, соотношение можно записать так — .

Импульс (количество энергии материальной точки) – вектор равный произведению массы материальной точки на вектор ее скорости —

Импульс системы (количество движения системы материальных точек) – векторная сумма импульсов материальных точек, из которых эта система состоит — .

Можно сделать вывод, что в случае замкнутой системы импульс до и после взаимодействия материальных точек должен остаться тем же — , где и . Можно сформулировать закон закон сохранения импульса.

Импульс изолированной системы остается постоянным во времени, независимо от взаимодействия между ними.

Необходимое определение:

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от траектории, а обусловлена только начальными и конечными координатами точки.

Формулировка закона сохранения энергии:

В системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия системы остается неизменной. Возможны лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

Потенциальная энергия материальной точки является функцией только координат этой точки. Т.е. потенциальная энергия зависит от положения точки в системе. Таким образом силы , действующие на точку, можно определить так: можно определить так: . – потенциальная энергия материальной точки. Помножим обе части на и получим . Преобразуем и получим выражение доказывающее закон сохранения энергии .

Упругие и неупругие столкновения

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.

Два шара , с и испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом. По закону сохранения импульса . Отсюда можно выразить скорость двух шаров, двигающихся после соударения как единое целое — . Кинетические энергии до и после удара: и . Найдем разность

,

где – приведенная масса шаров . Отсюда видно, что при абсолютно неупругом столкновении двух шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения. Эта потеря равна половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, то такая система называется замкнутой .

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса . Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через и По третьему закону Ньютона

Если эти тела взаимодействуют в течение времени t , то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны:

Применим к этим телам второй закон Ньютона:

Где и - импульсы тел в начальный момент времени, и - импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился:

Закон сохранения импульса:

Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, т. е. векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему.

Рис. 1.17.1 иллюстрирует закон сохранения импульса на примере нецентрального соударения двух шаров разных масс, один из которых до соударения находился в состоянии покоя.

Изображенные на рис. 1.17.1 вектора импульсов шаров до и после соударения можно спроектировать на координатные оси OX и OY . Закон сохранения импульса выполняется и для проекций векторов на каждую ось. В частности, из диаграммы импульсов (рис. 1.17.1) следует, что проекции векторов и импульсов обоих шаров после соударения на ось OY должны быть одинаковы по модулю и иметь разные знаки, чтобы их сумма равнялась нулю.

Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение .

При стрельбе из орудия возникает отдача - снаряд движется вперед, а орудие - откатывается назад. Снаряд и орудие - два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс (рис. 1.17.2). Если скорости орудия и снаряда обозначить через и а их массы через M и m , то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX

На принципе отдачи основано реактивное движение . В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m , а массу ракеты после истечения газов через M . Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия) можно записать:

где V - скорость ракеты после истечения газов. В данном случае предполагается, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.

Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно . На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.

Для получения точной формулы процесс истечения газа из сопла ракеты нужно рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент времени t имеет массу M и движется со скоростью (рис. 1.17.3 (1)). В течение малого промежутка времени Δt из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с относительной скоростью Ракета в момент t + Δt будет иметь скорость а ее масса станет равной M + ΔM , где ΔM < 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, очевидно, равна -ΔM > 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет равна Применим закон сохранения импульса. В момент времени t + Δt импульс ракеты равен , а импульс испущенных газов равен . В момент времени t импульс всей системы был равен Предполагая систему «ракета + газы» замкнутой, можно записать:

Величиной можно пренебречь, так как |ΔM | << M . Разделив обе части последнего соотношения на Δt и перейдя к пределу при Δt →0, получаем:

Рисунок 1.17.3. Ракета, движущаяся в свободном пространстве (без гравитации). 1 - в момент времени t . Масса ракеты М, ее скорость 2 - Ракета в момент времени t + Δt . Масса ракеты M + ΔM , где ΔM < 0, ее скорость масса выброшенных газов -ΔM > 0, относительная скорость газов скорость газов в инерциальной системе

Величина есть расход топлива в единицу времени. Величина называется реактивной силой тяги Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение
выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты строго назад (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение принимает вид:

где u - модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу Циолковского для конечной скорости υ ракеты:

где - отношение начальной и конечной масс ракеты.

Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости υ = υ 1 = 7,9·10 3 м/с при u = 3·10 3 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2-4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости υ = 4u отношение должно быть равно 50.

Реактивное движение основано на законе сохранения импульса и это бесспорно. Только многие задачи решаются разными способами. Я предлагаю следующий. Простейший реактивный двигатель: камера, в которой с помощью сжигания топлива поддерживается постоянное давление, в нижнем днище камеры отверстие, через которое с определенной скоростью происходит истечение газа. Согласно закону сохранения импульса камера приходит в движение (прописные истины). Другой способ. В нижнем днище камеры отверстие, т.е. площадь нижнего днища меньше площади верхнего днища на площадь отверстия. Произведение давления на площадь дает силу. Сила, действующая на верхнее днище больше чем на нижнее (из-за разности площадей), получаем неуравновешенную силу, которая приводит камеру в движение. F = p (S1-S2) = pSотверстия, где S1 площадь верхнего днища, S2 площадь нижнего днища, Sотверстия площадь отверстия. Если решать задачи традиционным методом и предложенным мной результат будет один и тот же. Предложенный мной способ более сложен, но он объясняет динамику реактивного движения. Решение задач с помощью закона сохранения импульса более простое, но оно не дает понять откуда берется сила, приводящая камеру в движение.