Множество а состоит из делителей числа 30
Объединением двух множеств является множество, каждый элемент которого является элементом какого-либо из исходных множеств.Пример:
Задано множество всех делителей числа 16 и множество всех делителей числа 30. Укажите для этих множеств все их элементы (объединение множеств.
Решение:
А={1, 2, 4, 8, 16}.
В={1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Найдем объединение множеств:
запишем числа, которые есть в множестве А, и из множества В допишем те числа, которых нет в множестве А: А ∪
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 16, 30}.
Пересечением множеств называется множество, состоящее из всех общих элементов исходных множеств.
Пример:
Задано множество всех делителей числа 16 и множество всех делителей числа 30. Укажите для этих множеств их общие элементы (пересечение множеств).
Решение:
Пусть А - множество всех делителей числа 16.
А={1
, 2
, 4, 8, 16}.
Пусть В - множество всех делителей числа 30.
В={1
, 2
, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Найдем пересечение множеств:
запишем числа, которые принадлежат и множеству А, и множеству В одновременно: А ⋂
B = {1, 2}.
Упражнения для решения
1. Задано множество двузначных кратных числа 18 и множество двузначных кратных числа 24. Укажите для этих множеств:а) их общие элементы; б) все их элементы.
2. Найдите множества всех делителей чисел:
1) 20 и 30; 2) 50 и 125; 3) 60 и 90; 4) 18 и 45.
Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
3. Найдите множества всех делителей чисел 24, 30, 45. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
4. Найдите множество всех двузначных кратных числу 15 и множество всех двузначных кратных числу 12. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
5. Найдите множество всех двузначных кратных числу 20 и множество всех двузначных кратных числу 40. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
6. Пусть A - это множество натуральных чисел, делящихся на 2, а В - множество натуральных чисел, делящихся на 4. Какой вывод можно сделать относительно данных множеств?
7. Найдите множество всех двузначных чисел, кратных числу 16, и множество всех двузначных чисел, кратных числу 24. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
8. Числа 4373 и 826 разделили на одно и то же натуральное число и получили в остатках 8 и 7 соответственно. На какое число делили?
Домашнее задание
К уроку 60 (на 27.11)1.Найдите множества всех делителей чисел 40, 60. Укажите для этих множеств:
а) их общие элементы; б) все их элементы.
2. Найдите множество всех двузначных чисел, кратных числу 16, и множество всех двузначных чисел, кратных числу 24. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
К уроку 61 (на 30.11)
1. Пусть A - это множество натуральных чисел, делящихся на 5, а В - множество натуральных чисел, делящихся на 2. Какой вывод можно сделать относительно пересечения этих множеств?
2. Найдите множества всех делителей чисел 36, 30, 48. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
3. Числа 1049 и 1865 разделили на одно и то же натуральное число и получили в остатках 5 и 9 соответственно. На какое число делили?
По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес» , и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Данное пособие является частью УМК, созданного авторским коллективом под руководством А.Г.Мордковича; предназначено для учащихся общеобразовательных классов.
Пособие содержит учебный материал для проведения самостоятельных работ по каждой теме и может быть использовано учителем для осуществления текущего контроля знаний, умений и навыков школьников, в качестве дополнительных упражнений, а также учащимися в целях самоподготовки.
Дано множество {-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11}. Составьте его подмножество, состоящее из натуральных чисел.
Множество А состоит из делителей числа 30, а множество В - из делителей числа 45. Найдите пересечение и объединение данных множеств.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а периметр треугольника равен 40 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника.
Две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 4 часа. Первая труба в отдельности может наполнить его на 6 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов заполняет бассейн первая труба?
На рисунке построена часть графика функции у = f(x). Постройте весь график, если известно, что у = f(x) - четная функция.
Содержание
Предисловие 3
Примерное тематическое планирование 4
Тема 1. Неравенства и системы неравенств 6
Тема 2. Системы уравнений 18
Тема 3. Числовые функции 28
Тема 4. Прогрессии 52
Тема 5, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности 64
Итоговое повторение 78
Ответы 82.
- Алгебра, 9 класс, Методическое пособие, Мордкович А.Г., 2010
- Алгебра, 9 класс, самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных организаций, к учебнику Мордковича А.Г., Николаева Н.П., Александрова Л.А., 2015
Следующие учебники и книги:
Материал данного урока предназначен для повторения решения линейных неравенств; формирования понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»; формирования умений решать системы линейных неравенств любой сложности.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Конспект урока математики в 9 классе
по теме: «Системы рациональных неравенств»
Цели урока:
- повторить решение линейных неравенств;
- вывести понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»;
- объяснить решение простейших систем линейных неравенств;
- формировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.
Ход урока:
1. Организационный момент
2. Работа по карточкам
Карточка № 1.
Решите неравенство:
а) 5х+4
Карточка № 2.
Решите неравенство:
а) 8х+9≤ -4х+3 б) х²-2х-24≥0
Карточка № 3.
- Дано множество {-10,3; -7; 0; 2,6; 3}. Составьте его подмножество, состоящее из неотрицательных чисел.
- Множество А состоит из делителей числа 12, а множество В – из делителей числа 18. Найдите пересечение и объединение данных множеств.
Карточка № 4.
- Дано множество {-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11}. Составьте его подмножество, состоящее из натуральных чисел.
2. Множество А состоит из делителей числа 30, а множество В – из делителей числа 45. Найдите пересечение и объединение данных множеств.
(Карточки предлагаются 4 обучающимся, а в это время класс выполняет математический диктант)
Математический диктант. (Слайд 2)
Неравенство | Рисунок | Промежуток |
х≤9 | ||
(7;9] |
Для проверки приводится следующая таблица (слайд 3):
Неравенство | Рисунок | Промежуток |
х>7 | (7;+∞) |
|
х≤9 | (-∞; 9] |
|
(7;9] |
3. Подготовка к введению нового материала. Определение темы и целей урока.
Учитель задаёт вопросы, обучающиеся отвечают на них.
- Что такое система уравнений?
- Что является решением системы уравнений?
- Что значит решить систему уравнений?
Решите систему уравнений (слайд 4): х-у=5
Х+у=7 (6;1)
4) Что такое рациональное неравенство?
5) Что значит решить неравенство?
Рассмотрим два примера, решение которых, как мы увидим, приведет нас к новой математической модели. В этих примерах нам необходимо найти область определения выражений. (обучающиеся решают самостоятельно и проверяют по ключу) (слайд 5)
Пример 1. √2х-4
Пример 2. √8-х
А теперь рассмотрим выражение √2х-4 + √8-х. (слайд 6)
Как же найти его область определения?
Да она существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. Что это вам напоминает? (ответы детей)
Вот мы и пришли к новой математической модели – система неравенств.
Какова же тема сегодняшнего нашего урока? (ответы обучающихся)
Да. Тема нашего урока: «Системы рациональных неравенств». (слайд 7)
Как вы думаете, какие вопросы могут возникнуть при изучении данной темы?
Из ваших ответов у нас получились цели урока. (слайд 8)
Что нам поможет в выполнении наших целей?
4. Изучение нового материала.
Вернемся к нашему выражению: √2х-4 + √8-х (слайд 9). Мы с вами сказали, что область определения данного выражения существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. В этом случае говорят, что нужно решить систему неравенств
2х – 4 ≥ 0
8 – х ≥ 0.
Что же такое система неравенств?
Прочитаем определение в учебнике (стр. 41) и сравним с тем, которое озвучили вы.
Мы решили каждое неравенство отдельно. А теперь, чтобы найти общее решение, поступим следующим образом: на числовой прямой Ох отметим сначала решение первого неравенства х ≥ 2, а затем на этой же прямой отметим решение и второго неравенства – х ≤ 8. Они пересекаются в отрезке . (Запись воспроизводится на доске) Следовательно решением этой системы будет отрезок .
Так что же является решением системы неравенств? И что значит решить систему неравенств? (ответы обучающихся)
Давайте рассмотрим простейшие, но очень важные опорные знания. Решим системы неравенств:
Х > 7 Ответ: х > 10
Х > 10
Х > 7 Ответ: (7; 10]
Х ≤ 10
Х ≤ 7 Ответ: х ≤ 7
Х ≤ 10
Х ≥ 1 Ответ: }
