Определение координаты движущегося тела

Механика

1.3. Определение координаты движущегося тела.
1 уровень. + § 3 учебника прочитать. Знать определения.

Путь – сумма длин всех участков траектории, пройденных телом за некоторый промежуток времени. Путь – скалярная величина. Обозначается – S, и измеряется в метрах, (км, см, мм). Если знать начальное положение тела и путь, то невозможно определить где находится тело S = AB + BC + CD

Перемещение – это вектор (или направленный отрезок), соединяющий начальное положение с его последующим положением.
Перемещение – векторная величина, а значит характеризуется двумя величинами: числовым значением или модулем и направлением.
Обозначается – S, и измеряется в метрах, (км, см, мм).
Если знать вектор перемещения, то можно однозначно определить положение тела.

Вектором называется направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало (наз. также точкой приложения вектора) и ко­нец.
Пусть на плоскости задана декартова система координат XOY.
Тогда вектор может быть задан двумя числами: и . Эти числа в физике – проекциями вектора на соответствующие оси координат.
Чтобы найти проекцию вектора надо: из начала и конца вектора опустить перпендикуляры на оси координат.
Тогда проекцией будет длина отрезка, заключенного между перпендикулярами.
Проекция может принимать как положительное, так и отрицательное значение.
Если проекция получилась со знаком «-», то вектор направлен в противоположную сторону оси, на которую его спроектировали.

Определение координаты движущегося тела.
Пусть тело совершило некоторое перемещение. Для определения его координат мы должны использовать не вектор перемещения, а проекцию вектора перемещения на числовые оси. (т.к проекция это число, а мы можем работать с числами).
Задача:
Два катера движутся противоположно друг другу и встречаются на расстоянии 100 км от пристани. Затем они продолжают перемещаться и за время t первый катер переместился на 60 км на восток, а второй катер – на 50 км на запад.
Определить координаты каждого катера относительно пристани и расстояние между катерами через время t после встречи.
Решение:
Вводим систему координат:

Тело отсчета – пристань совместим с нулевой координатой, а ось ОХ направим параллельно прямой вдоль которой движутся катера.
Найдем проекцию векторов перемещения S1 и S2 на ОХ.

Т.к вектор S1 сонаправлен с ОХ, то проекция S1, то проекция будет положительной, сл-но S 1x = 60 (км), а т.к вектор S2 направлен в противоположную сторону оси ОХ, то проекция будет иметь отрицательное значение S 2x = - 50 (км).
3. Запишем чему равны проекции векторов перемещения S1 и S2.
S1x = X1 – 100 , отсюда X1 = S1x + 100
S2x = X2 – 100 , отсюда X2 = S2x + 100
Вычисляем: Х1 = 60 +100 = 160,
Х2 = - 50 + 100 = 50.
Расстояние между катерами будет равно 160 – 50 = 110 км.

Ответ: Х1 = 160, Х2 = 50, S = 110 км.

II уровень. Решите задачи + Упр № 3 письменно:

Точка движется по окружности радиуса R. Чему равны путь и модуль перемещения через ¼ оборота?

Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построение перемещение и его модуль.

Автобус переместился из точки с координатой Хо=200м в точку с координатой Х=-200м. Определите проекцию перемещения автобуса.

Определите конечную координату мотоциклиста, если он выехал из точки Хо=-30м, а проекция перемещения на ось ОХ равна Sх=-240м.

Определите начальную координату трамвая, если проекция его перемещения на ось ОХ равна Sх=-250м, а конечная координата Х=500м.

Соглашение

Правила регистрации пользователей на сайте "ЗНАК КАЧЕСТВА":

Запрещается регистрация пользователей с никами подобными: 111111, 123456, йцукенб, lox и.т.п;

Запрещается повторно регистрироваться на сайте (создавать дубль-аккаунты);

Запрещается использовать чужие данные;

Запрещается использовать чужие e-mail адреса;

Правила поведения на сайте, форуме и в комментариях:

1.2. Публикация в анкете личных данных других пользователей.

1.3. Любые деструктивные действия по отношению к данному ресурсу (деструктивные скрипты, подбор паролей, нарушение системы безопасности и т.д.).

1.4. Использование в качестве никнейма нецензурных слов и выражений; выражений, нарушающие законы Российской Федерации, нормы этики и морали; слов и фраз, похожих на никнеймы администрации и модераторов.

4. Нарушения 2-й категории: Наказываются полным запретом на отправления любых видов сообщений сроком до 7 суток. 4.1.Размещение информации, подпадающей под действие Уголовного Кодекса РФ, Административного Кодекса РФ и противоречащей Конституции РФ.

4.2. Пропаганда в любой форме экстремизма, насилия, жестокости, фашизма, нацизма, терроризма, расизма; разжигание межнациональной, межрелигиозной и социальной розни.

4.3. Некорректное обсуждение работы и оскорбления в адрес авторов текстов и заметок, опубликованных на страницах "ЗНАК КАЧЕСТВА".

4.4. Угрозы в адрес участников форума.

4.5. Размещение заведомо ложной информации, клеветы и прочих сведений, порочащих честь и достоинство как пользователей, так и других людей.

4.6. Порнография в аватарах, сообщениях и цитатах, а также ссылки на порнографические изображения и ресурсы.

4.7. Открытое обсуждение действий администрации и модераторов.

4.8. Публичное обсуждение и оценка действующих правил в любой форме.

5.1. Мат и ненормативная лексика.

5.2. Провокации (личные выпады, личная дискредитация, формирование негативной эмоциональной реакции) и травля участников обсуждений (систематическое использование провокаций по отношению к одному или нескольким участникам).

5.3. Провоцирование пользователей на конфликт друг с другом.

5.4. Грубость и хамство по отношению к собеседникам.

5.5. Переход на личности и выяснение личных отношений на ветках форума.

5.6. Флуд (идентичные или бессодержательные сообщения).

5.7. Преднамеренное неправильное написание псевдонимов и имен других пользователей в оскорбительной форме.

5.8. Редактирование цитируемых сообщений, искажающее их смысл.

5.9. Публикация личной переписки без явно выраженного согласия собеседника.

5.11. Деструктивный троллинг - целенаправленное превращение обсуждения в перепалку.

6.1. Оверквотинг (избыточное цитирование) сообщений.

6.2. Использование шрифта красного цвета, предназначенного для корректировок и замечаний модераторов.

6.3. Продолжение обсуждения тем, закрытых модератором или администратором.

6.4. Создание тем, не несущих смыслового наполнения или являющихся провокационными по содержанию.

6.5. Создание заголовка темы или сообщения целиком или частично заглавными буквами или на иностранном языке. Исключение делается для заголовков постоянных тем и тем, открытых модераторами.

6.6. Создание подписи шрифтом большим, чем шрифт поста, и использование в подписи больше одного цвета палитры.

7. Санкции, применяемые к нарушителям Правил Форума

7.1. Временный или постоянный запрет на доступ к Форуму.

7.4. Удаление учетной записи.

7.5. Блокировка IP.

8. Примечания

8.1.Применение санкций модераторами и администрацией может производиться без объяснения причин.

8.2. В данные правила могут быть внесены изменения, о чем будет сообщено всем участникам сайта.

8.3. Пользователям запрещается использовать клонов в период времени, когда заблокирован основной ник. В данном случае клон блокируется бессрочно, а основной ник получит дополнительные сутки.

8.4 Сообщение, содержащее нецензурную лексику, может быть отредактировано модератором или администратором.

9. Администрация Администрация сайта "ЗНАК КАЧЕСТВА" оставляет за собой право удаления любых сообщений и тем без объяснения причин. Администрация сайта оставляет за собой право редактировать сообщения и профиль пользователя, если информация в них лишь частично нарушает правила форумов. Данные полномочия распространяются на модераторов и администраторов. Администрация сохраняет за собой право изменять или дополнять данные Правила по мере необходимости. Незнание правил не освобождает пользователя от ответственности за их нарушение. Администрация сайта не в состоянии проверять всю информацию, публикуемую пользователями. Все сообщения отображают лишь мнение автора и не могут быть использованы для оценки мнения всех участников форума в целом. Сообщения сотрудников сайта и модераторов являются выражением их личного мнения и могут не совпадать с мнением редакции и руководства сайта.

Как определить координаты движущегося тела? Для этого необходимо знать такие понятия, как механическое движение, пройденный путь, скорость, перемещение.

Механическое движение

При механическом движении происходит изменение положения тела в пространстве относительно других тел за промежуток времени. Оно бывает равномерным и неравномерным.

Равномерное движение

При равномерном движении тело за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния (т.е. движется с постоянной скоростью).

Путь, пройденный при равномерном движении равен: Sx=Vxt=x-xо

Следовательно, при равномерном движении координата тела изменяется по следующей зависимости:

Рис. 1. Формула координаты тела при прямолинейном равномерном движении

• Xо – начальная координата тела;
• X – координата в момент времени t;
• Vx – проекция скорости на ось X.

Неравномерное движение

Неравномерное движение – движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит неодинаковые расстояния (движется с непостоянной скоростью), то есть движется с ускорением.

Если тело движется неравномерно, то скорость тела в разные моменты отличается не только по величине, но и (или) по направлению. Средняя скорость тела при неравномерном движении определяется по формуле: V (ср)= S (весь)/t (весь)

Ускорение – величина, показывающая, как изменяется скорость за 1 секунду.

Рис. 2. Формула ускорения

Следовательно, скорость в любой момент времени можно найти следующим образом:

V=Vо+at

Если скорость с течением времени увеличивается, то a больше 0, если скорость с течением времени уменьшается, то a меньше 0.

Как найти путь при равноускоренном движении?

Рис. 3. Прямолинейное равноускоренное движение

Пройденный путь численно равен площади под графиком. То есть Sx=(Vox+Vx)t/2

Скорость в любой момент времени равна Vx=Vox+axt, следовательно Sx=Voxt+axt2/2

Так как перемещение тела равно разности конечной и начальной координат (Sx=X-Xo), то координата в любой момент времени вычисляется по формуле X=Xo+Sx, или

X=Xo+Voxt+axt2/2

Движение тела по вертикали

Если тело движется по вертикали, а не по горизонтали, то такое движение всегда является равноускоренным. Когда тело падает вниз, то падает оно всегда с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения. Оно всегда одинаковое: g=9,8 м/кв.с.

При движении по вертикали формула скорости приобретает вид: Vy=Voy+gt ,
где Vy и Voy – проекции начальной и конечной скоростей на ось OY.

Движение тела по окружности

При движении по окружности численное значение скорости может и не изменяться, но поскольку обязательно изменяется направление, то движение по окружности – это всегда равноускоренное движение.

Что мы узнали?

Тема «Определение координаты движущего тела», которую изучают в 9 классе, поможет ученикам систематизировать информацию о том, что движение может быть равномерным и неравномерным. Так же для того чтобы знать пройденный путь, нужно выбрать тело отсчета и использовать прибор для отсчета времени.

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.1 . Всего получено оценок: 7.

Тема урока: «Определение координаты движущегося тела»

Цель урока: Ввести понятия векторная и скалярная величина, координата, проекция вектора, модуль вектора. Сформулировать правила определения знака проекции.
Тип уроки: Комбинированный урок.
Проверка знаний:
1. Что называется механическим движением?
2. Что входит в понятие «система отсчета»?
3. Почему невозможно описать движение без выбора системы отсчета?
4. Какие точки катящегося вагона движутся и какие находятся в покое относительно дороги?
5. Что такое материальная точка?
6. Какое движение называется поступательным?
7. Что такое траектория?
8. Что такое пройденный путь?
9. Что такое перемещение?
10. ответить на вопросы к §2.
11. ответить на вопросы упр. 2 № 1,2.
Траектории движения двух материальных точек пересекаются. Означает ли это, что тела сталкиваются? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.
Тело, брошенное вертикально вверх, поднялось на высоту 20 м и упало в ту же точку. Чему равен путь, пройденный телом за то время, пока оно двигалось вверх? За время, пока оно двигалось вниз? За все время движения?
При каком условии путь равен модулю перемещения тела? Может ли модуль перемещения быть больше пройденного пути? Приведите примеры таких движений.
Автомобиль проехал 100 км. а) Какие точки колеса совершили максимальное перемещение? Минимальное? б) Какие точки колеса прошли максимальный путь? Минимальный?
Два тела, двигаясь прямолинейно, совершили одинаковые перемещения. Обязательно ли одинаковы пройденные ими пути? Ответ поясните примером.

План изложения нового материала:
Определение координаты движущегося тела.
Векторные и скалярные величины.
Проекция вектора.
Правило определения знака проекции.
Уравнение, с помощью которого можно определить координату тела.
Модуль вектора.

1. Изложение нового материала.
Определение координаты движущегося тела. При решении задач обычно составляют уравнения, связывающие физические величины, а затем решают эти уравнения. Если величины векторные, приходится «следить» не только за модулем каждой такой величины, но и за ее направлением. Решение задач значительно упрощается благодаря тому, что одну векторную величину можно задать с помощью нескольких скалярных величин следующим образом.
Любую векторную величину можно представить в виде суммы трех векторных величин, направленных вдоль осей координат. Эти векторные величины называют ее составляющими. Каждую составляющую векторной величины можно охарактеризовать просто числом: модуль этого числа равен модулю составляющей, а знак числа определяется направлением составляющей. Если она направлена в положительном направлении оси координат, это число положительное, а если в отрицательном, отрицательное. Это число называется проекцией данной векторной величины на соответствующую координатную ось.
Проекции векторной величины а на оси координат х, у, z обозначаются ах, ау и аг. Они измеряются в тех же единицах, что и модуль этой величины. Например, проекция перемещения измеряется в метрах, а проекция скорости в метрах в секунду.
Свяжем проекции перемещения тела с его координатами. Для наглядности ограничимся движением на плоскости.
Пусть тело из точки с координатами х0, у0 переместилось в точку с координатами х, у. Тогда перемещение s это вектор, проведенный из точки с координатами х0, у0 в точку с координатами х, у. Следовательно,
sx = х - х0, sy=y-y0. Таким образом,
x = x0 + sx, y = yQ+sy.
Обращаем внимание: в этих формулах стоит знак «плюс», независимо от того, в каком направлении двигалось тело в положительном направлении оси или в отрицательном.

2. Отработка знаний и умений.
Решение задачи упр.3 №1

Задание на дом: §3 упр.3 №2.