Самые интересные факты о последовательности фибоначчи. Старт в науке. Золотое сечение или Божественная пропорция

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.

Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.

Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.

Числа Фибоначчи

Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней ученый впервые приводит закономерность чисел, в ряду которых каждое число является суммой 2-х предыдущих цифр. Последовательность чисел Фибоначчи заключается в следующем:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

Также ученый привел ряд закономерностей:

Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.

Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618.

Одно число, поделенное на следующее через одно, покажет значение, стремящееся к 0,382.

Применение связи и закономерностей золотого сечения, числа Фибоначчи (0,618) можно найти не только в математике, но и в природе, в истории, в архитектуре и строительстве и во многих других науках.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Φ = 1,618 или Φ = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение - это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

Число Φ называется также золотым числом.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства.

Теперь подробности:

Определение ЗС - это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.

То есть, если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b - 0,382. Таким образом, если взять строение, например, храм, построенный по принципу ЗС, то при его высоте скажем 10 метров, высота барабана с куполом будут равны 3,82 см, а высота основания строения будет 6, 18 см. (понятно, что цифры взяты ровными для наглядности)

А какова связь между ЗС и числами Фибоначчи?

Числа последовательности Фибоначчи это:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Закономерность чисел в том, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 и т.д.,

а отношение смежных чисел приближается к отношению ЗС.
Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618.

То есть в основе ЗС лежат числа последовательности Фибоначчи.

Считается, что термин «Золотое сечение» ввел Леонардо Да Винчи, который говорил, «пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

Ряд чисел Фибоначчи наглядно моделируется (материализуется) в форме спирали.

А в природе спираль ЗС выглядит вот так:

При этом, спираль наблюдается повсеместно (в природе и не только):

Семена в большинстве растений расположены по спирали
- Паук плетет паутину по спирали
- Спиралью закручивается ураган
- Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
- Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Молекулу ДНК составляют две вертикально переплетенные спирали длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. Числа 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи.
- Эмбрион развивается в форме спирали
- Спираль «улитки во внутреннем ухе»
- Вода уходит в слив по спирали
- Спиральная динамика показывает развитие личности человека и его ценностей по спирали.
- Ну и конечно, сама Галактика имеет форму спирали

Таким образом можно утверждать, что сама природа построена по принципу Золотого Сечения, оттого эта пропорция гармоничнее воспринимается человеческим глазом. Она не требует «исправления» или дополнения получаемой картинки мира.

Фильм. Число Бога. Неопровержимое доказательство Бога; The number of God. The incontrovertible proof of God.

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра).

21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618

Золотое сечение в строении микромиров

Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов - вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.

Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А.Клуг дает такой комментарий:

«Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Такой порядок сводит к минимуму число связующих элементов… Большая часть геодезических полусферических кубов Букминстера Фуллера построены по аналогичному геометрическому принципу. 14 Монтаж таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы-разъяснения. Тогда как бессознательные вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц.»

Леонардо Фибоначчи – один из величайших математиков Средневековья. В одном и своих трудов “Книга вычислений” Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления и преимущества ее использования перед римской.

Определение
Числа Фибоначчи или Последовательность Фибоначчи – числовая последовательность, обладающая рядом свойств. Например, сумма двух соседних чисел последовательности дает значение следующего за ними (например, 1+1=2; 2+3=5 и т.д.), что подтверждает существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, т.е. постоянных соотношений.

Последовательность Фибоначчи начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

2.

Полное определение чисел Фибоначчи

3.


Свойства последовательности Фибоначчи

4.

1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к 1.618 (обратному к 0.618). Число 0.618 называют(ФИ).

2. При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получается число 0.382; наоборот – соответственно 2.618.

3. Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.


Связь последовательности Фибоначчи и «золотого сечения»

6.

Последовательность Фибоначчм асимптотически (пpиближаясь все медленнее и медленнее) стpемится к некотоpому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально, то есть пpедставляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифp в дpобной части. Его невозможно выразить точно.

Если какой-либо член последовательности Фибоначчи pазделить на пpедшествующий ему (напpимеp, 13:8), pезультатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1.61803398875… и чеpез pаз то пpевосходящая, то не достигающая его. Hо даже затpатив на это Вечность, невозможно узнать сотношение точно, до последней десятичной цифpы. Kpаткости pади, мы будем пpиводить его в виде 1.618. Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (сpедневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое сpеднее и oтношение веpтящихся квадpатов. Kеплеp назвал это соотношение одним из «сокpовищ геометpии». В алгебpе общепpинято его обозначение гpеческой буквой фи

Представим золотое сечение на примере отрезка.

Рассмотрим отрезок с концами A и B. Пусть точка С делит отрезок AB так что,

AC/CB = CB/AB или

AB/CB = CB/AC.

Представить это можно примерно так: A-–C--–B

7.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

8.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618…, если AB принять за единицу, AC = 0,382.. Kак мы уже знаем числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.

9.

Пропорции Фибоначчи и золотого сечения в природе и истории

10.


Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи. Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить пpи помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.

11.

Пpиводимые ниже примеры показывают некоторые интересные приложения этой математической последовательности.

12.

1. Pаковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали. Cпираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

2. Растения и животные. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Cпираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Cовместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Cпиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Cреди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Ящерица живородящая. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Пьер Kюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды. Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

3. Космос. Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы

Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Cосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в.

Pяд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты – свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.

4. Пирамиды. Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скоpее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобpетательность, мастерство, время и труд аpхитектоpов пирамиды, использованные ими пpи возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Kлюч к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.

Площадь тpеугольника

356 x 440 / 2 = 78320

Площадь квадpата

280 x 280 = 78400

Длина ребра основания пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина ребра основания, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) – это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Некоторые современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью – передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль.

Пирамиды в Мексике. Hе только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения, то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид. Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пиpамиды были возведены пpиблизительно в одно вpемя людьми общего происхождения.

В психологии отмечены переломные моменты, кризисы, перевороты, знаменующие на жизненном пути человека преобразования структуры и функций души. Если человек успешно преодолел эти кризисы, то становится способным решать задачи нового класса, о которых раньше даже не задумывался.

Наличие коренных изменений дает основание рассматривать время жизни в качестве решающего фактора развития духовных качеств. Ведь природа отмеряет нам время не щедро, «не сколько будет, столько и будет», а ровно столько, чтобы процесс развития материализовался:

• в структурах тела;

• в чувствах, мышлении и психомоторике - пока они не приобретут , необходимую для возникновения и запуска механизма творчества;

• в структуре энергопотенциала человека.

Развитие тела нельзя остановить: ребенок становится взрослым человеком. С механизмом же творчества не так все просто. Его развитие можно остановить и изменить его направление.

Существует ли шанс догнать время? Безусловно. Но для этого нужно выполнить огромную работу над собой. То, что развивается свободно, естественным путем, не требует специальных усилий: ребенок свободно развивается и не замечает этой огромной работы, потому что процесс свободного развития создается без насилия над собой.

Как понимается смысл жизненного пути в обыденном сознании? Обыватель видит его так: у подножия - рождение, на вершине - расцвет сил, а потом - все идет под горку.

Мудрец же скажет: все намного сложнее. Восхождение он разделяет на этапы: детство, отрочество, юность… Почему так? Мало, кто способен ответить, хотя каждый уверен, что это замкнутые, целостные этапы жизни.

Чтобы выяснить, как развивается механизм творчества, В.В. Клименко воспользовался математикой, а именно законами чисел Фибоначчи и пропорцией «золотого сечения» - законами природы и жизни человека.

Если развернуть в ряд числа Фибоначчи, то получим: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т.д. Отношение между числами Фибоначчи составляет 0,618. Оно найдено древними египтянами и использовано в математике Пифагором. Это результат разделения целого на две неравные, но пропорциональные части. В свое время ее называли «божественной пропорцией», «золотым делением», а позже Леонардо да Винчи употребил впервые для обозначения пропорции общепринятый термин - «золотое сечение» .

С тех пор эта пропорция была найдена во многих природных явлениях: в строении нашего тела, в ботанике, в процессах квантовой механики и т.д.. В наше время золотое сечение используется в практической деятельности людей, оно нашло широкое научное применение в математике, технике, музыке, эстетике и пр. Развитие человека также происходит соответственно данной пропорции и подчиняется закону ее чисел, разделяя нашу жизнь на этапы с теми или иными доминантами механизма творчества.

Числа Фибоначчи делят нашу жизнь на этапы по количеству прожитых лет:

• 0 - начало отсчета - ребенок родился. У него еще отсутствуют не только психомоторика, мышление, чувства, воображение, но и оперативный энергопотенциал. Он - начало новой жизни, новой гармонии;

• 1 - ребенок овладел ходьбой и осваивает ближайшее окружение;

• 2 - понимает речь и действует, пользуясь словесными указаниями;

• 3 - действует посредством слова, задает вопросы;

• 5 - «возраст грации» - гармония психомоторики, памяти, воображения и чувств, которые уже позволяют ребенку охватить мир во всей его целостности;

• 8 - на передний план выходят чувства. Им служит воображение, а мышление силами своей критичности направлено на поддержку внутренней и внешней гармонии жизни;

• 13 - начинает работать механизм таланта, направленный на превращение приобретенного в процессе наследования материала, развивая свой собственный талант;

• 21 - механизм творчества приблизился к состоянию гармонии и делаются попытки выполнять талантливую работу;

• 34 - гармония мышления, чувств, воображения и психомоторики: рождается способность к гениальной работе;

• 55 - в этом возрасте, при условии сохраненной гармонии души и тела, человек готов стать творцом. И так далее…

Что же такое засечки «Чисел Фибоначчи»? Они могут быть сравнимы с плотинами на жизненном пути. Эти плотины ожидают каждого из нас. Прежде всего необходимо преодолеть каждую их них, а потом терпеливо поднимать свой уровень развития, пока в один прекрасный день она не развалится, открывая свободному течению путь к следующей.

Теперь, когда нам понятен смысл этих узловых точек возрастного развития, попробуем расшифровать, как все это происходит.

В 1 год ребенок овладевает ходьбой. До этого он познавал мир передней частью головы. Теперь же он познает мир руками - исключительная привилегия человека. Животное передвигается в пространстве, а он, познавая, овладевает пространством и осваивает территорию, на которой живет.

2 года - понимает слово и действует в соответствии с ним. Это значит, что:

• ребенок усваивает минимальное количество слов - смыслов и образов действий;
• пока что не отделяет себя от окружающей среды и слит в целостность с окружающим,
• поэтому действует по чужому указанию. В этом возрасте он самый послушный и приятный для родителей. Из человека чувственного ребенок превращается в человека познающего.

3 года - действие при помощи собственного слова. Уже произошло отделение этого человека от окружающей среды - и он учится быть самостоятельно действующей личностью. Отсюда он:

• сознательно противостоит среде и родителям, воспитателям в детском саду и т.д.;
• осознает свой суверенитет и борется за самостоятельность;
• старается подчинить своей воле близких и хорошо знакомых людей.

Теперь для ребенка слово - это действие. С этого начинается действующий человек.

5 лет - «возраст грации». Он - олицетворение гармонии. Игры, танцы, ловкие движения - все насыщено гармонией, которой человек старается овладеть собственными силами. Гармоничная психомоторика содействует приведению к новому состоянию. Поэтому ребенок направлен на психомоторную активность и стремится к максимально активным действиям.

Материализация продуктов работы чувствительности осуществляется посредством:

1. способности к отображению окружающей среды и себя как части этого мира (мы слышим, видим, прикасаемся, нюхаем и т.д. - все органы чувств работают на этот процесс);
2. способности к проектированию внешнего мира, в том числе и себя (создание второй природы, гипотез - сделать завтра то и другое, построить новую машину, решить проблему), силами критичности мышления, чувств и воображения;
3. способности к созиданию второй, рукотворной природы, продуктов деятельности (реализация задуманного, конкретные умственные или психомоторные действия с конкретными предметами и процессами).

После 5 лет механизм воображения выходит вперед и начинает доминировать над остальными. Ребенок выполняет гигантскую работу, создавая фантастические образы, и живет в мире сказок и мифов. Гипертрофированность воображения ребенка вызывает у взрослых удивление, потому что воображение никак не соответствует действительности.

8 лет - на передний план выходят чувства и возникают собственные мерки чувств (познавательных, нравственных, эстетических), когда ребенок безошибочно:

• оценивает известное и неизвестное;
• отличает моральное от аморального, нравственное от безнравственного;
• прекрасное от того, что угрожает жизни, гармонию от хаоса.

13 лет - начинает работать механизм творчества. Но это не значит, что он работает на полную мощность. На первый план выходит один из элементов механизма, а все остальные содействуют его работе. Если и в этом возрастном периоде развития сохраняется гармония, которая почти все время перестраивает свою структуру, то отрок безболезненно доберется до следующей плотины, незаметно для себя преодолеет ее и будет жить в возрасте революционера. В возрасте революционера отрок должен сделать новый шаг вперед: отделиться от ближайшего социума и жить в нем гармоничной жизнью и деятельностью. Не каждый может решить эту задачу, возникающую перед каждым из нас.

21 год . Если революционер успешно преодолел первую гармоничную вершину жизни, то его механизм таланта способен выполнять талантливую работу. Чувства (познавательные, моральные или эстетические) иногда затмевают мышление, но в общем все элементы работают слаженно: чувства открыты миру, а логическое мышление способно с этой вершины называть и находить меры вещей.

Механизм творчества, развиваясь нормально, достигает состояния, позволяющего получать определенные плоды. Он начинает работать. В этом возрасте вперед выходит механизм чувств. По мере того, как воображение и его продукты оцениваются чувствами и мышлением, между ними возникает антагонизм. Побеждают чувства. Эта способность постепенно набирает мощность, и отрок начинает ею пользоваться.

34 года - уравновешенность и гармоничность, продуктивная действенность таланта. Гармония мышления, чувств и воображения, психомоторики, которая пополняется оптимальным энергопотенциалом, и механизм в целом - рождается возможность исполнять гениальную работу.

55 лет - человек может стать творцом. Третья гармоничная вершина жизни: мышление подчиняет себе силу чувств.

Числа Фибоначчи называют этапы развития человека. Пройдет ли человек этот путь без остановок, зависит от родителей и учителей, образовательной системы, а дальше - от него самого и от того, как человек будет познавать и преодолевать самого себя.

На жизненном пути человек открывает 7 предметов отношений :

1. От дня рождения до 2-х лет - открытие физического и предметного мира ближайшего окружения.
2. От 2-х до 3-х лет - открытие себя: «Я - Сам».
3. От 3-х до 5-ти лет - речь, действенный мир слов, гармонии и системы «Я - Ты».
4. От 5-ти до 8-ми лет - открытие мира чужих мыслей, чувств и образов - системы «Я - Мы».
5. От 8 до 13 лет - открытие мира задач и проблем, решенных гениями и талантами человечества - системы «Я - Духовность».
6. От 13 до 21 года - открытие способностей самостоятельно решать всем известные задачи, когда мысли, чувства и воображение начинают активно работать, возникает система «Я - Ноосфера».
7. От 21 до 34 лет - открытие способности создавать новый мир или его фрагменты - осознание самоконцепции «Я - Творец».

Жизненный путь имеет пространственно-временную структуру. Он состоит из возрастных и индивидуальных фаз, определяемых по многим параметрам жизни. Человек овладевает в определенной мере обстоятельствами своей жизни, становится творцом своей истории и творцом истории общества. Подлинно творческое отношение к жизни, однако, появляется далеко не сразу и даже не у всякого человека. Между фазами жизненного пути существуют генетические связи, и это обусловливает закономерный его характер. Отсюда следует, что в принципе можно предсказывать будущее развитие на основе знания о ранних его фазах.

Среди множества изобретений, сделанных великими учеными в прошлых веках, открытие закономерности развития нашего мироздания в виде системы чисел является наиболее интересным и полезным. Этот факт описал в своем труде итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Числовой ряд представляет собой последовательность цифр, в которой каждая величина члена является суммой двух предыдущих. Эта система выражает информацию, заложенную в структуру все живого согласно гармоническому развитию.

Итальянский ученый жил и творил в XIII веке в городе Пиза. Родился он в купеческой семье и первое время работал с отцом в торговле. К математическим открытиям Леонардо Фибоначчи пришел, когда пытался установить контакты в то время с деловыми партнерами.

Свое открытие ученый сделал при подсчете планирования приплода кроликов по просьбе одного из дальних родственников. Он открыл числовой ряд, по которому будет производиться размножение животных. Эту закономерность он описал в своем труде «Книга вычислений», где также представил информацию о десятичной для европейских стран.

«Золотое» открытие

Числовой ряд можно выразить графически в виде раскрывающейся спирали. Можно отметить, что в природе имеется множество примеров, в основе которых заложена эта фигура, например, накатывающиеся волны, строение галактик, микрокапилляры в организме человека и

Интересно, что цифры в данной системе (коэффициенты Фибоначчи) считают «живыми» числами, так как по данной прогрессии эволюционирует все живое. Эта закономерность была известна еще людям древних цивилизаций. Существует версия, что уже в то время было известно, как исследовать на сходимость числовой ряд - наиболее важный вопрос при последовательности цифр.

Применение теории Фибоначчи

Исследовав свой числовой ряд, итальянский ученый открыл, что отношение цифры из данной последовательности к последующему члену равно 0,618. Это значение принято называть коэффициентом пропорциональности, или «золотым сечением». Известно, что это число использовали египтяне при строительстве знаменитой пирамиды, а также древние греки и русские зодчие при возведении классических сооружений - храмов, церквей и т. п.

Но интересен факт того, что числовой ряд Фибоначчи используется также при оценке движения цен на Использование этой последовательности в техническом анализе предложил инженер Ральф Эллиот еще в начале прошлого столетия. В 30-х годах американский финансист занимался прогнозированием биржевых цен, в частности исследованием индекса Доу-Джонса, который является одним из главных составляющих на фондовом рынке. После серии удачных предсказаний он опубликовал несколько своих статей, в которых описал методы использования ряда Фибоначчи.

На данный момент практически все трейдеры используют теорию Фибоначчи при прогнозировании ценового движения. Также эту зависимость используют и при многих научных исследованиях в различных сферах. Благодаря открытию великого ученого можно создать множество полезных изобретений даже спустя много столетий.

Каналиева Дана

В данной работе мы изучили и проанализировали проявление чисел последовательности Фибоначчи в окружающей нас действительности. Мы обнаружили удивительную математическую связь между числом спиралей у растений, числом веток в любой горизонтальной плоскости и числами последовательности Фибоначчи. Также мы увидели строгую математику в строении человека. Молекула ДНК человека, в которой зашифрована вся программа развития человеческого существа, дыхательная система, строение уха - всё подчиняется определённым числовым соотношениям.

Мы убедились, что у Природы есть свои законы, выраженные с помощью математики.

И математика очень важный инструмент познания тайн Природы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ «Первомайская средняя общеобразовательная школа»

Оренбургского района Оренбургской области

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

«Загадка чисел

Фибоначчи»

Выполнила: Каналиева Дана

ученица 6 класса

Научный руководитель:

Газизова Валерия Валерьевна

Учитель математики высшей категории

п. Экспериментальный

2012г

Пояснительная записка……………………………………………………………………........ 3.

Введение. История чисел Фибоначчи.……………………………………………………...... 4.

Глава 1. Числа Фибоначчи в живой природе.......……. …………………………………... 5.

Глава 2. Спираль Фибоначчи.......................................................……………..... 9.

Глава 3. Числа Фибоначчи в изобретениях человека.........…………………………….. 13

Глава 4. Наши исследования……………………………………………………………….... 16.

Глава 5. Заключение, выводы……………………………………………………………...... 19.

Список используемой литературы и сайтов Интернета…………………………………........21.

Объект исследования:

Человек, математические абстракции, созданные человеком, изобретения человека, окружающий растительный и животный мир.

Предмет исследования:

форма и строение исследуемых предметов и явлений.

Цель исследования:

изучить проявление чисел Фибоначчи и связанного с ним закона золотого сечения в строении живых и неживых объектов,

найти примеры использования чисел Фибоначчи.

Задачи работы:

Описать способ построения ряда Фибоначчи и спирали Фибоначчи.

Увидеть математические закономерности, в строении человека, растительного мира и неживой природы с точки зрения феномена Золотого сечения.

Новизна исследования:

Открытие чисел Фибоначчи в окружающей нас действительности.

Практическая значимость:

Использование приобретенных знаний и навыков исследовательской работы при изучении других школьных предметов.

Умения и навыки:

Организация и проведение эксперимента.

Использование специальной литературы.

Приобретение умения делать обзор собранного материала (доклад, презентацию)

Оформление работы рисунками, диаграммами, фотографиями.

Активное участие в обсуждении своей работы.

Методы исследования:

эмпирический (наблюдение, эксперимент, измерение).

теоретический (логическая ступень познания).

Пояснительная записка.

«Числа управляют миром! Число - это сила, царящая над богами и смертными!» - так говорили ещё древние пифагорейцы. Актуальна ли в наши дни эта основа учения Пифагора? Изучая в школе науку чисел, нам хочется убедиться в том, что действительно, явления всей Вселенной подчинены определенным числовым соотношениям, найти эту невидимую связь между математикой и жизнью!

Неужели в каждом цветочке,

И в молекуле, и в галактике,

Числовые закономерности

Этой строгой «сухой» математики?

Мы обратились к современному источнику информации - к Интернету и прочитали о числах Фибоначчи, о магических числах, которые таят в себе великую загадку. Оказывается, эти числа можно найти в подсолнухах и сосновых шишках, в крыльях стрекозы и морских звёздах, в ритмах человеческого сердца и в музыкальных ритмах...

Почему же эта последовательность чисел столь распространена в нашем мире?

Мы захотели узнать о тайнах чисел Фибоначчи. Результатом нашей деятельности и явилась данная исследовательская работа.

Гипотеза:

в окружающей нас действительности всё построено по удивительно гармоничным законам с математической точностью.

Всё в мире продуманно и просчитано самым главным нашим дизайнером - Природой!

Введение. История ряда Фибоначчи.

Удивительные числа были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным под именем Фибоначчи. Путешествуя по Востоку, он познакомился с достижениями арабской математики, способствовал передаче их на Запад. В одном из своих трудов под названием «Книга вычислений» он представил Европе одно из величайших открытий всех времён и народов - десятичную систему счисления.

Однажды, он ломал голову над решением одной математической задачи. Он пытался создать формулу, описывающую последовательность размножения кроликов.

Разгадкой стал числовой ряд, каждое последующее число которого, является суммой двух предыдущих:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Числа, образующие данную последовательность называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.

«Ну и что?» - скажете вы, - «Мали ли мы сами можем придумать подобных числовых рядов, нарастающих по заданной прогрессии?» Действительно, когда появился ряд Фибоначчи, никто, в том числе и он сам, не подозревал, насколько близко ему удалось приблизиться к разгадке одной из величайших тайн мироздания!

Фибоначчи вёл отшельнический образ жизни, много времени проводил на природе, и, гуляя в лесу, он обратил внимание, что эти числа стали буквально преследовать его. Повсюду в природе он снова и снова встречал эти числа. Например, лепестки и листья растений строго укладывались в данный числовой ряд.

В числах Фибоначчи существует интересная особенность: частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по мере роста самих чисел, стремиться к 1,618. Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне именуется как золотое сечение или золотая пропорция.

В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф)

Итак, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Сколько бы раз мы не делили одно на другое, соседнее с ним число, мы всегда получим 1, 618. А если сделаем наоборот, то есть разделим меньшее число на большее, то получим 0, 618, это число, обратное к 1, 618, тоже называется золотой пропорцией.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду, как арифметическому выражению закона золотого деления.

Учёные, анализируя дальнейшее применение этого числового ряда к природным феноменам и процессам, обнаружили, что эти числа содержатся буквально во всех объектах живой природы, в растениях, в животных и в человеке.

Удивительная математическая игрушка оказалась уникальным кодом, заложенным во все природные объекты самим Творцом Вселенной.

Рассмотрим примеры, где встречаются числа Фибоначчи в живой и неживой природе.

Числа Фибоначчи в живой природе.

Если посмотреть на растения и деревья вокруг нас, то видно, сколь много листьев на каждом из них. Издалека кажется, что ветки и листья на растениях расположены случайным образом, в произвольном порядке. Однако во всех растениях чудесным образом, математически точно спланировано какая веточка откуда будет произрастать, как ветки и листья будут располагаться около стебля или ствола. С первого дня появления растение в точности следует в своём развитии этим законам, то есть ни один лист, ни один цветок не появляется случайно. Ещё до появления растение уже точно запрограммировано. Сколько будет веток на будущем дереве, где вырастут ветки, сколько будет листьев на каждой ветке, и как, в каком порядке будут располагаться листья. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), в числе оборотов на стебле, в числе листьев в цикле проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя и закон золотого сечения .

Если вы зададитесь целью отыскать числовые закономерности в живой природе, то заметите, что эти числа часто встречаются в различных спиральных формах, которыми так богат мир растений. Например, черенки листьев примыкают к стеблю по спирали, которая проходит между двумя соседними листьями: полного оборота - у орешника, - у дуба, - у тополя и груши, - у ивы.

Семена подсолнечника, эхинацеи пурпурной и многих других растений, расположены спиралями, причем количества спиралей каждого направления - числа Фибоначчи.

Подсолнечник, 21 и 34 спирали. Эхинацея, 34 и 55 спиралей.

Чёткая, симметричная форма цветов также подчинена строгому закону .

У многих цветов количество лепесточков - именно числа из ряда Фибоначчи. Например:

ирис, 3леп. лютик, 5 леп. златоцвет, 8 леп. дельфиниум,

13 леп.

цикорий,21леп. астра, 34 леп. маргаритки,55леп.

Ряд Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем.

Мы уже говорили, что отношений соседних чисел в ряду Фибоначчи есть число φ = 1,618. Оказывается, что и сам человек - просто кладезь числа фи.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы.

M/m=1,618

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.
Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Золотая пропорция в строении легких человека

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.
Есть и другое, более прозаическое применение пропорций тела человека. Например, используя эти соотношения, криминальные аналитики и археологи по фрагментам частей человеческого тела восстанавливают облик целого.

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК.

Все сведения о физиологических особенностях живых существ, будь то растение, животное или человек, хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра).

Так вот 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

Не только прямоходящие, но и все плавающие, ползающие, летающие и прыгающие не избежали участи подчиняться числу фи. Сердечная мышца человека сокращается до 0, 618 своего объёма. Строение ракушки улитки соответствует пропорциям Фибоначчи. И таких примеров можно найти предостаточно - было бы желание исследовать природные объекты и процессы. Мир настолько пронизан числами Фибоначчи, что порой кажется: только ими Вселенная и может быть объяснена.

Спираль Фибоначчи.

В математике нет иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами, как спираль, потому, что
в основе строения спирали лежит правило Золотого сечения!

Чтобы понять математическое построение спирали, повторим, что такое Золотое сечение.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

То есть (a+b) /a = a / b

Прямоугольник с именно таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168: 1.
Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника,

мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров.

Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов.

Например, спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и так далее.

Нас удивляет и восхищает спиральное строение ракушек.

У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме спирали. Однако нет сомнения, что эти неразумные существа не имеют представления не только о спирали, но не обладают даже простейшими математическими знаниями, чтобы самим создать себе спиралевидную раковину.
Но тогда как же эти неразумные существа смогли определить и избрать для себя идеальную форму роста и существования в виде спиральной раковины? Могли ли эти живые существа, которых ученых мир называет примитивными формами жизни, рассчитать, что идеальной для их существования будет спиральная форма ракушки?

Пытаться объяснить происхождение подобной даже самой примитивной формы жизни случайным стечением неких природных обстоятельств по меньшей мере абсурдно. Совершенно ясно, что этот проект является осознанным творением.

Спирали есть и в человеке. С помощью спиралей мы слышим:

Также, во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и сотворена в форме улитки, имеющей в себе золотые пропорции.

Спирали есть на наших ладошках и пальцах:

В животном мире мы также можем найти множество примеров спиралей.

В форме спирали развиваются рога и бивни животных, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.

Интересно, что спиралью закручивается ураган, облака циклона и это хорошо видно из космоса:

В океанских и морских волнах спираль можно математически отразить на графике с точками 1,1,2,3,5,8,13,21,34 и 55.

Такую «бытовую» и «прозаическую» спираль тоже все узнают.

Ведь вода убегает из ванной по спирали:

Да и живём мы с вами в спирали, ведь галактика - это спираль, соответствующая формуле Золотого сечения!

Итак, мы выяснили, что если взять Золотой прямоугольник и разбить его на более мелкие прямоугольники в точной последовательности Фибоначчи, а потом каждый из них разделить в таких пропорциях еще и еще, то получится система, которая называется спираль Фибоначчи.

Эту спираль мы обнаружили в самых неожиданных предметах и явлениях. Теперь понятно, почему спираль называют ещё «кривой жизни».
Спираль стала символом эволюции, ведь и развивается всё именно по спирали.

Числа Фибоначчи в изобретениях человека.

Подсмотрев у природы закон, выраженный последовательностью чисел Фибоначчи, учёные и люди искусства стараются подражать ему, воплощать этот закон в своих творениях.

Пропорция фи позволяет создавать шедевры живописи, грамотно вписывать в пространство архитектурные сооружения.

Не только деятели науки, но и архитекторы, дизайнеры и художники поражаются этой безупречной спирали у ракушки наутилуса,

занимающей наименьшее пространство и обеспечивающей наименьшую потерю тепла. Американские и тайские архитекторы, вдохновленные примером «наутилуса с камерами» в вопросе размещения максимума в минимуме пространства, заняты разработкой соответствующих проектов.

С незапамятных времен пропорция Золотого сечения считается наивысшей пропорцией совершенства, гармонии и даже божественности. Золотое отношение можно обнаружить и в скульптурах, и даже в музыке. Примером являются музыкальные произведения Моцарта. Даже биржевые курсы и алфавит иврита содержат золотое отношение.

Но мы хотим остановиться на уникальном примере создания эффективной солнечной установки. Американский школьник из Нью-Йорка Эйдан Дуайер свёл воедино свои знания о деревьях и обнаружил, что эффективность солнечных электростанций можно повысить, если привлечь математику. Будучи на зимней прогулке, Дуайер задумался, зачем деревьям такой «рисунок» веток и листьев. Он знал, что ветки на деревьях располагаются согласно последовательности Фибоначчи, а листья осуществляют фотосинтез.

В какой-то момент сообразительный мальчуган решил проверить, не помогает ли такое положение ветвей собирать больше солнечного света. Эйдан построил на своём заднем дворе опытную установку с маленькими солнечными батареями вместо листьев и проверил её в действии. Оказалось, что в сравнении с обычной плоской солнечной панелью его «дерево» собирает на 20% больше энергии и на 2,5 часа дольше эффективно работает.

Модель солнечного дерева Дуайера и графики, построенные школьником.

"А ещё такая установка занимает меньше места, чем плоская панель, собирает на 50% больше солнца зимой даже там, где она не смотрит на юг, да и снег в том количестве она не накапливает. Кроме того, дизайн в виде дерева гораздо больше подходит для городского пейзажа", — отмечает юный изобретатель.

Эйдана признали одним из лучших молодых естествоиспытателей 2011 года. Конкурс «2011 Young Naturalist» проводил музей естествознания Нью-Йорка. Эйдан подал предварительную заявку на патент своего изобретения .

Ученые продолжают активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения.

Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта.

Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения.

В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Итак, мы видим, что сфера применения последовательности чисел Фибоначчи очень многогранна:

Наблюдая за явлениями, происходящими в природе, учёные сделали поразительные выводы о том, что вся последовательность событий, происходящих в жизни, революции, крушения, банкротства, периоды процветания, законы и волны развития на фондовом и валютных рынках, циклы семейной жизни, и так далее, организуются на временной шкале в виде циклов, волн. Эти циклы и волны тоже распределяются в соответствии с числовым рядом Фибоначчи!

Опираясь на эти знания, человек научится в будущем прогнозировать различные события и управлять ими.

4. Наши исследования.

Мы продолжили наши наблюдения, и изучили строение

Сосновой шишки

тысячелистника

комара

человека

И убедились, что в этих, таких разных на первый взгляд объектах, незримо присутствуют те самые числа последовательности Фибоначчи.

Итак, шаг 1.

Возьмём сосновую шишку:

Рассмотрим её поближе:

Замечаем две серии спиралей Фибоначчи: одна - по часовой стрелки, другая - против, их число 8 и 13.

Шаг 2.

Возьмём тысячелистник:

Внимательно рассмотрим строение стеблей и цветов:

Заметим, что каждая новая ветвь тысячелистника растет из пазухи, и от новой ветви растут новые ветви. Складывая старые и новые ветви, мы нашли число Фибоначчи в каждой горизонтальной плоскости.

Шаг 3.

А проявляются ли числа Фибоначчи в морфологии различных организмов? Рассмотрим всем известного комара:

Видим: 3 пары ног, голове 5 усиков - антенн, брюшко делится на 8 сегментов.

Вывод:

В наших исследованиях мы увидели, что в окружающих нас растениях, живых организмах и даже в строении человека проявляют себя числа из последовательности Фибоначчи, что отражает гармоничность их строения.

Сосновая шишка, тысячелистник, комар, человек устроены с математической точностью.

Мы искали ответ на вопрос: как проявляет себя ряд Фибоначчи в окружающей нас действительности? Но, отвечая на него, получали новые и новые вопросы.

Откуда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Спираль скручивается или раскручивается?

Как удивительно человек познаёт этот мир!!!

Найдя ответ на один вопрос, получает следующий. Разгадает его, получает два новых. Разберётся с ними, появятся ещё три. Решив и их, обзаведётся пятью нерешёнными. Потом восьмью, потом тринадцатью, 21, 34, 55...

Узнаёте?

Заключение.

Самим творцом во все объекты

Заложен уникальный код,

И тот, кто дружен с математикой,

Его познает и поймёт!

Мы изучили и проанализировали проявление чисел последовательности Фибоначчи в окружающей нас действительности. Также мы узнали, что закономерности этого числового ряда, в том числе и закономерности «Золотой» симметрии, проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов.

Мы обнаружили удивительную математическую связь между числом спиралей у растений, числом веток в любой горизонтальной плоскости и числами в последовательности Фибоначчи. Мы увидели, как морфология различных организмов тоже подчиняется этому таинственному закону. Также мы увидели строгую математику в строении человека. Молекула ДНК человека, в которой зашифрована вся программа развития человеческого существа, дыхательная система, строение уха, - всё подчиняется определённым числовым соотношениям.

Мы узнали, что сосновые шишки, раковины улиток, волны океана, рога животных, облака циклона и галактики - все они образуют логарифмические спирали. Даже человеческий палец, который составлен из трех фаланг, находящихся по отношению друг к другу в Золотой пропорции, принимает спиральную форму, когда сжимается.

Вечность времени и световые годы космоса разделяют сосновую шишку и спиральную галактику, но строение остаётся тем же самым: коэффициент 1,618 ! Возможно, это первостепенный закон, управляющий природными явлениями.

Таким образом, наша гипотеза о существовании особых числовых закономерностей, которые отвечают за гармонию, подтверждается.

Действительно, всё в мире продуманно и просчитано самым главным нашим дизайнером - Природой!

Мы убедились, что у Природы есть свои законы, выраженные с помощью математики. И математика - это очень важный инструмент

для познания тайн природы.

Список литературы и сайтов Интернета:

1. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. - М., Наука, 1984.
2. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. - М., 1936.

3. Дмитриев А. Хаос, фракталы и информация. // Наука и жизнь, № 5, 2001.
4. Кашницкий С. Е. Гармония, сотканная из парадоксов // Культура и

Жизнь. - 1982.- № 10.
5. Малай Г. Гармония - тождество парадоксов // МН. - 1982.- № 19.
6. Соколов А. Тайны золотого сечения // Техника молодежи. - 1978.- № 5.
7. Стахов А. П. Коды золотой пропорции. - М., 1984.
8. Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии. - М., 1974.
9. Урманцев Ю. А. Золотое сечение // Природа. - 1968.- № 11.

10. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение/Три

Взгляда на природу гармонии.-М., 1990.

11.Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. -М.: