Скалярное и векторное поля. Математический анализ, функциональный анализ

Четвертое издание «Краткого курса математического анализа для втузов» выпускается в значительно переработанном виде. Главная цель переработки заключалась в том, чтобы привести «Курс» в соответствие с программой по высшей математике для инженерно-технических специальностей, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР в 1964 г.

«Элементарная» и «высшая» математика.
Говоря о курсе математики, изучаемом в высших учебных заведениях, часто называют его «курс высшей математики». Соответственно те разделы математики, которые изучают в школе, обычно объединяются названием «курс элементарной математики». Сразу подчеркнем, что это разделение математики на «высшую» и «элементарную» весьма условно; нельзя указать никаких точных признаков, согласно которым такое разделение можно произвести.

Следует все же отметить, что те разделы математики, которые мы относим к «элементарной», возникли и существуют уже очень давно. Любому школьнику известны имена греческих ученых Пифагора и Евклида, - первый из которых жил за пятьсот, а второй за триста лет до нашей эры. Именно в то время была создана та система элементарной геометрии, которая лишь с небольшими изменениями изучается в школе и сейчас.

Несколько позже оформилась как самостоятельный раздел математики алгебра; ее рождение относят к VIII веку н. э., когда хорезмский ученый Моххамед Аль-Хорезми изложил ее основы в трактате «Альджебр аль-мукабала», из первого слова названия которого и произошло само слово «алгебра». Разумеется, правила арифметических и алгебраических действий, а также способы решения простейших уравнений были известны значительно раньше.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Краткий курс математического анализа для ВТУЗов, Бермант А.Ф., Араманович И.Г., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• Краткий курс математического анализа, Учебник для вузов, Бермант А.Ф., Араманович И.Г., 2005
• Функции комплексного переменного, Операционное исчисление, Теория устойчивости, Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э., 1968
• Уравнения математической физики, Араманович И.Г., Левин В.И., 1969

Следующие учебники и книги.

Предисловие
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
Глава 1. Функции
§ 1. Переменные величины
§ 2. Функции
§ 3. Область определения функции
§ 4. Функция и формула
§ 5. Геометрическое изображение функций
§ 6. Элементарные функции
Глава 2. Элементарная теория пределов
§ 7. Бесконечно малые величины
§ 8. Операции над бесконечно малыми величинами
§ 9. Бесконечно большие величины
§ 10. Величины, стремящиеся к пределам
§ 11. Операции над величинами, стремящимися к пределам
§ 12. Бесконечно малые и бесконечно большие различных порядков
Глава 3. Уточнение и расширение идеи предельного перехода
§ 13. Математическое описание процесса
§ 14. Уточнение понятия предела
§ 15. Расширение идеи предельного перехода
Глава 4. Вещественные числа
§ 16. Необходимость создания общей теории вещественных чисел
§ 17. Построение континуума
§ 18. Основные леммы
§ 19. Завершение теории пределов
Глава 5. Непрерывность функций
§ 20. Определение непрерывности
§ 21. Операции над непрерывными функциями
§ 22. Непрерывность сложной функции
§ 23. Важнейшие свойства непрерывных функций
§ 24. Непрерывность элементарных функций
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Глава 6. Производная
§ 25. Равномерное и неравномерное изменение функций
§ 26. Мгновенная скорость неравномерного движения
§ 27. Локальная плотность неоднородного стержня
§ 28. Определение производной
§ 29. Правила дифференцирования
§ 30. Вопросы существования и геометрическая иллюстрация
Глава 7. Дифференциал
§ 31. Определение и связь с производной
§ 32. Геометрическая иллюстрация и правила вычисления
§ 33. Инвариантный характер связи производной с дифференциалами
Глава 8. Производные и дифференциалы высших порядков
§ 34. Производные высших порядков
§ 35. Дифференциалы высших порядков и их связь с производными
Глава 9. Теоремы о средних значениях
§ 36. Теорема о конечном приращении
§ 37. Вычисление пределов отношений бесконечно малых и бесконечно больших
§ 38. Формула Тэйлора
§ 39. Остаточный член формулы Тэйлора
Глава 10. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций
§ 40. Возрастание и убывание функций
§ 41. Экстремальные значения
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Глава 11. Обращение операции дифференцирования
§ 42. Понятие примитивной функции
§ 43. Простейшие общие приемы интегрирования
Глава 12. Интеграл
§ 44. Площадь криволинейной трапеции
§ 45. Работа переменной силы
§ 46. Общее понятие интеграла
§ 47. Верхние и нижние суммы
§ 48. Интегрируемость функций
Глава 13. Связь интеграла с примитивной функцией
§ 49. Простейшие свойства интеграла
§ 50. Связь интеграла с примитивной функцией
§ 51. Дальнейшие свойства интегралов
Глава 14. Геометрические и механические приложения интеграла
§ 52. Длина дуги плоской кривой
§ 53. Длина дуги пространственной кривой
§ 54. Масса, центр тяжести и моменты инерции материализованной плоской кривой
§ 55. Объемы геометрических тел
Глава 15. Приближенное вычисление интегралов
§ 56. Постановка задачи
§ 57. Способ трапеций
§ 58. Способ парабол
Глава 16. Интегрирование рациональных функций
§ 59. Алгебраическое введение
§ 60. Интегрирование простых дробей
§ 61. Прием Остроградского
Глава 17. Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных функций
§ 62. Интеграция функций
§ 63. Интеграция функций
§ 64. Примитивные биномиальных дифференциалов
§ 65. Интегрирование тригонометрических дифференциалов
§ 66. Интегрирование дифференциалов, содержащих показательные функции
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ
Глава 18. Бесконечные ряды чисел
§ 67. Основные понятия
§ 68. Знакопостоянные ряды
§ 69. Знакопеременные ряды
§ 70. Операции над рядами
§ 71. Бесконечные произведения
Глава 19. Бесконечные ряды функций
§ 72. Область сходимости функционального ряда
§ 73. Равномерная сходимость
§ 74. Непрерывность суммы функционального ряда
§ 75. Почленное интегрирование и дифференцирование рядов
Глава 20. Степенные ряды и ряды многочленов
§ 76. Область сходимости степенного ряда
§ 77. Равномерная сходимость и ее следствия
§ 78. Разложение функций в степенные ряды
§ 79. Ряды многочленов
§ 80. Теорема Вейерштрасса
Глава 21. Тригонометрические ряды
§ 81. Коэффициенты Фурье
§ 82. Приближение в среднем
§ 83. Теорема Дирихле - Ляпунова о замкнутости тригонометрической системы
§ 84. Сходимость рядов Фурье
§ 85. Обобщенные тригонометрические ряды
РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Глава 22. Дифференцирование функций нескольких переменных
§ 86. Непрерывность функции нескольких независимых переменных
§ 87. Двумерный континуум
§ 88. Свойства непрерывных функций
§ 89. Частные производные
§ 90. Дифференциал
§ 91. Производная по любому направлению
§ 92. Дифференцирование сложных и неявных функций
§ 93. Однородные функции и теорема Эйлера
§ 94. Частные производные высших порядков
§ 95. Формула Тэйлора для функций двух переменных
§ 96. Экстремальные значения
Глава 23. Простейшие геометрические приложения дифференциального исчисления
§ 97. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой
§ 98. Касательная прямая и нормальная плоскость к пространственной кривой
§ 99. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
§ 100. Направление выпуклости и вогнутости кривой
§ 101. Кривизна плоской кривой
§ 102. Соприкасающийся круг
Глава 24. Неявные функции
§ 103. Простейшая задача
§ 104. Общая задача
§ 105. Определители Остроградского
§ 106. Условный экстремум
РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Глава 25. Обобщенные интегралы
§ 107. Интегралы с бесконечными пределами
§ 108. Интегралы неограниченных функций
Глава 26. Интегралы как функции параметров
§ 109. Интегралы с конечными пределами
§ 110. Интегралы с бесконечными пределами
§ 111. Примеры
§ 112. Интегралы Эйлера
§ 113. Формула Стирлинга
Глава 27. Двойные и тройные интегралы
§ 114. Измеримые плоские фигуры
§ 115. Объемы цилиндрических тел
§ 116. Двойной интеграл
§ 117. Вычисление двойных интегралов с помощью двукратного простого интегрирования
§ 118. Замена переменных в двойном интеграле
§ 119. Тройные интегралы
§ 120. Приложения
Глава 28. Криволинейные интегралы
§ 121. Определение плоского криволинейного интеграла
§ 122. Работа плоского силового поля
§ 123. Формула Грина
§ 124. Применение к дифференциалам функций двух переменных
§ 125. Пространственные криволинейные интегралы
Глава 29. Поверхностные интегралы
§ 126. Простейший случай
§ 127. Общее определение поверхностного интеграла
§ 128. Формула Остроградского
§ 129. Формула Стокса
§ 130. Элементы теории поля
Заключение. Краткий исторический очерк
Предметный указатель

КУДРЯВЦЕВ Лев Дмитриевич −

доктор физико-математических наук, член-корреспондент Российской академии наук, действительный член Академии педагогических и социальных наук.

Широко известны его учебники по математическому анализу “Курс математического анализа” и “Краткий курс математического анализа”, созданные на основе лекций,

в течение 35 лет читаемых Львом Дмитриевичем

в Московском физико-техническом институте.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ЮБИЛЕЙНОМУ (ЧЕТВЕРТОМУ)

Уважаемые читатели!

У Вас в руках электронная версия четвертого издания классического учебника в двух томах члена-корреспондента РАН, академика Европейской академии наук, выдающегося математика и педагога Льва Дмитриевича Кудрявцева «Краткий курс математического анализа» - последний труд автора, начатый им в 2010 г. Это издание приурочено к 90-летнему юбилею Л. Д. Кудрявцева, который широко отмечается российской и зарубежной математической общественностью на Международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования» 25–29 марта 2013 г. в РУДН.

Все доклады, пленарные и секционные (в 9 секциях), охватывают современные достижения в основных областях научных, педагогических и общественных интересов Льва Дмитриевича. Участники конференции - первые читатели данной версии учебника, частично переработанного и дополненного по сравнению с предыдущим третьим изданием.

В настоящем издании автором существенно переработан параграф 52, а также совместно с сыном Николаем Львовичем Кудрявцевым, доцентом кафедры математического анализа МГУ, исправлены замеченные опечатки. Кроме того, в отличие от предыдущих изданий, в конце каждого тома добавлены контрольные вопросы к каждому параграфу. Вопросы к параграфам 49–55 взяты из «Рекомендуемых вопросов по курсу математического анализа (2 курс, 2 семестр)», составленных Львом Дмитриевичем и изданных МФТИ в 1994 г.; вопросы к остальным параграфам составлены Н. Л. Кудрявцевым.

Выходу в свет электронной версии юбилейного издания способствовали усилия члена-корреспондента РАН, ректора МФТИ Н. Н. Кудрявцева; профессора, зав. кафедрой высшей математики МФТИ Е. С. Половинкина; зам. председателя НМС по математике

Министерства образования и науки РФ, зам. председателя Оргкомитета, профессора МГУ А. Г. Яголы; генерального директора издательства «ФИЗМАТЛИТ» М. Н. Андреевой и всего коллектива этого издательства. Большой труд вложен Н. Л. Кудрявцевым.

Оргкомитет конференции выражает большую признательность всем, способствовавшим выходу этого издания, и призывает читателей присылать свои отзывы, замечания и пожелания для дальнейших изданий учебника по адресу [email protected].

Зам. председателя Оргкомитета конференции, ученый секретарь НМС по математике Министерства образования и науки РФ,

профессор МИРЭА

С. А. Розанова

ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ

УДК 517 ББК 22.161.1

К 88

К у д р я в ц е в Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1. Диф-

ференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды: Учебник. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. - 444 с. - ISBN 978-5-9221-1453-0.

Излагаются традиционные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной, теория рядов.

Предыдущее 3-е, переработанное издание учебника вышло в 2005 г. В 4-м издании переработан параграф, посвященный функциональным пространствам, добавлены контрольные вопросы и исправлены найденные опечатки. В список контрольных вопросов включены «Рекомендуемые вопросы по курсу математического анализа (2 курс, 2 семестр)», составленные Л.Д. Кудрявцевым и изданные МФТИ в 1994 г. По остальным темам вопросы подготовлены Н.Л. Кудрявцевым.

Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей.

Р е це н з е н т ы:

заведующий кафедрой общей математики факультета ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова, академик В. А. Ильин ; профессор МФТИ, академикС. М. Никольский

Г л а в а 1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. . . . . . . . . . . 17

§ 1. Функции и множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17 1.1. Множества (17). 1.2. Функции (19).

§ 3. Элементарные функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39 3.1. Числовые функции (39). 3.2. Понятие элементарной функции (40). 3.3. Многочлены (41). 3.4. Разложение многочленов на множители (44). 3.5. Рациональные дроби (46). 3.6. Графики рациональных функций (52). 3.7. Степенная функция (55).

3.8. Показательная и логарифмическая функции (57). 3.9. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции (58). 3.10. Параллельный перенос и растяжение графиков (60).

5.1. Определение предела числовой последовательности (74).

5.2. Единственность предела последовательности (77). 5.3. Переход к пределу в неравенствах (78). 5.4. Ограниченность сходящихся последовательностей (81). 5.5. Бесконечно малые

последовательности (82). 5.6. Свойства пределов, связанные с арифметическими действиями над числовыми последовательностями (84). 5.7. Монотонные последовательности (87). 5.8. Принцип компактности (90). 5.9. Критерий Коши (93).

5.10. Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями (95). 5.11. Предел последовательности комплексных чисел (101).

§ 6. Предел и непрерывность функций. . 102

6.1. Первое определение предела функции (102). 6.2. Определение непрерывности функции (108). 6.3. Второе определение предела функции (109). 6.4. Условие существования предела функции (111). 6.5. Предел функции по объединению множеств (112). 6.6. Односторонние пределы и односторонняя непрерывность (112). 6.7. Свойства пределов функций (114).

6.8. Бесконечно малые (118). 6.9. Непрерывные функции (119).

6.10. Классификация точек разрыва (122). 6.11. Пределы монотонных функций (123). 6.12. Критерий Коши существования предела функции (126). 6.13. Предел и непрерывность сложных функций (127). 6.14. Предел и непрерывность функций комплексного аргумента (128).

§ 7. Свойства непрерывных функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 130

7.1. Ограниченность непрерывных функций. Достижимость экстремальных значений (130). 7.2. Промежуточные значения непрерывных функций (131). 7.3. Обратные функции (133).

7.4. Равномерная непрерывность (136).

§ 8. Непрерывность элементарных функций. . . . . . . . . . . . . . . . . 139

8.1. Многочлены и рациональные функции (139). 8.2. Показательная и логарифмическая функции (140). 8.3. Степенная функция (147). 8.4. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции (148). 8.5. Элементарные функции (149).

§ 9. Сравнение функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 149

9.1. Замечательные пределы (149). 9.2. Сравнение функций в окрестности заданной точки (152). 9.3. Эквивалентные функции (155).

§ 10. Производная и дифференциал. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 157

10.1. Определение производной (157). 10.2. Дифференциал функции (159). 10.3. Геометрический смысл производной

и дифференциала (161). 10.4. Физический смысл производной

и дифференциала (163). 10.5. Свойства производных, связанные с арифметическими действиями над функциями (164). 10.6. Производная обратной функции (166). 10.7. Производная

и дифференциал сложной функции (167). 10.8. Гиперболические функции и их производные (169). 10.9. Производные комплекснозначных функций действительного аргумента (169).

§ 11. Производные и дифференциалы высших порядков. . . . . . . . . . 170

11.1. Производные высших порядков (170). 11.2. Производные высших порядков сложных функций, обратных функций

и функций, заданных параметрически (172). 11.3. Дифференциалы высших порядков (173).

§ 12. Дифференциальные теоремы о среднем. . . . . . . . . . . . . . . . . 174 12.1. Теорема Ферма (174). 12.2. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о средних значениях (176).

§ 13. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя. . . . . . . . 181 13.1. Неопределенности вида0 0 (181). 13.2. Неопределенности вида∞ ∞ (182).

§ 14. Формула Тейлора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 187 14.1. Вывод формулы Тейлора (187). 14.2. Примеры разложения по формуле Тейлора (191). 14.3. Применение метода выделения главной части функций для вычисления пределов (193).

§ 15. Исследование функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 195 15.1. Признак монотонности функций (195). 15.2. Локальные экстремумы функций (196). 15.3. Выпуклость и точки перегиба (203). 15.4. Асимптоты (207). 15.5. Построение графиков функций (208).

§ 16. Векторные функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 210

17.1. Понятие кривой (220). 17.2. Касательная к кривой (225). 17.3. Определение длины кривой. Спрямляемые кривые (227).

§ 18. Кривизна кривой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 232

18.1. Определение кривизны и радиуса кривизны кривой (232).

18.2. Формула для кривизны (233). 18.3. Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость (235). 18.4. Центр кривизны. Эволюта (238). 18.5. Кривизна и эволюта плоской кривой (238).

Г л а в а 2. Интегральное исчисление функций одной пере-

менной. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 242

§ 19. Определение и свойства неопределенного интеграла. . . . . . . . . 242 19.1. Первообразная и неопределенный интеграл (242). 19.2. Основные свойства интеграла (244). 19.3. Табличные интегралы (246). 19.4. Формула замены переменной (247). 19.5. Формула интегрирования по частям (251).

§ 20. Интегрирование рациональных дробей. . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 20.1. Интегрирование элементарных рациональных дробей (251). 20.2. Общий случай (253).

§ 21. Интегрирование некоторых иррациональностей. . . . . . . . . . . . 254 21.1. Рациональные функции от функций (254). 21.2. Интегра-

гралы от дифференциального бинома (256).

от трансцендентных функций, вычисляющиеся с помощью интегрирования по частям (260).

§ 23. Определенный интеграл. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 261 23.1. Определенный интеграл Римана (261). 23.2. Ограниченность интегрируемых функций (263). 23.3. Верхние и нижние суммы Дарбу (265). 23.4. Нижний и верхний интегралы (268). 23.5. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций (269). 23.6. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций (271).

§ 24. Свойства интегрируемых функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

28.1. Вычисление площадей криволинейных трапеций (298).

28.2. Вычисление площадей в полярных координатах (301).

28.3. Вычисление длины кривой (303). 28.4. Площадь поверхности вращения (304). 28.5. Объем тел вращения (307).

28.6. Теоремы Гульдина. Центры тяжести плоских фигур и их моменты относительно осей (308).

§ 29. Несобственные интегралы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 313 29.1. Определение несобственных интегралов (313). 29.2. Формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов (318). 29.3. Несобственные интегралы от неотрицательных функций (322). 29.4. Критерий Коши (327). 29.5. Абсолютно сходящиеся интегралы (328). 29.6. Признаки сходимости Дирихле и Абеля (332). 29.7. Интегралы от комплекснозначных функций действительного аргумента (335).

11-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2005. - 736 с.

Одиннадцатое издание известного учебника, охватывает большинство вопросов программы по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов, в том числе дифференциальное исчисление функций одной переменной и его применение к исследованию функций; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; интегральное исчисление; двойные, тройные и криволинейные интегралы; теорию поля; дифференциальные уравнения; степенные ряды и ряды Фурье. Разобрано много примеров и задач из различных разделов механики и физики.

Формат: pdf / zip (11-е изд ., стер.; 2005 , 736с.)

Размер: 7 9 Мб

Скачать: docs.google.com ; fileskachat.com

Формат: djvu / zip (5 -е изд ., стер.; 1967 , 736с.)

Размер: 13,4 Мб

Скачать: docs.google.com ; fileskachat.com

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. 11
Введение. 13
1. «Элементарная» и «высшая» математика (13). 2. Величина. Переменная величина и функциональная зависимость (14). 3. Математика и действительность (16).
ГЛАВА I ФУНКЦИЯ
§ 1 . Действительные числа 18
4. Действительные числа и числовая ось. Интервал (18). 5. Абсолютная величина (21). 6. О приближенных вычислениях (22).
§ 2. Первоначальные сведения о функции 25
7. Определение функции (25). 8. Способы задания функций (27). 9. Символика (30). 10. Основные элементарные функции. Сложная функция (32). 11. Элементарные функции (33). 12. Неявные функции. Многозначные функции (36).
§ 3. Начало изучения функций. Простейшие функции 38
13. Основные характеристики поведения функции (38). 14. Графическое изучение функции (41). 15. Прямая пропорциональная зависимость и линейная функция. Приращение величины (43). 16. Квадратичная функция (46). 17. Обратная пропорциональная зависимость и дробно-линейная функция (48).
§ 4. Обратная функция. Степенная, показательная и логарифмическая функции 50
18. Обратная функция (50). 19. Степенная функция (54). 20. Показательная и логарифмическая функции (57).
§ 5. Тригонометрические, обратные тригонометрические, гиперболические и обратные гиперболические функции 60
21. Тригонометрические функции. Гармонические колебания (60). 22. Обратные тригонометрические функции (64). 23. Гиперболические и обратные гиперболические функции (68).
Вопросы и предложения для самопроверки 71
ГЛАВА II ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ
§ 1. Предел функции. Бесконечные величины 73
24. Предел функции непрерывного аргумента (73). 25. Бесконечно большой аргумент (76). 26. Последовательности и их пределы (79). 27. Бесконечно большие величины. Ограниченные функции (81). 28. Бесконечно малые величины (85). 29. Правила предельного перехода (86). 30. Один признак существования предела функции. Первый замечательный предел (93).
31. Один признак существования предела последовательности. Второй замечательный предел (95).
§ 2. Непрерывные функции 98
32. Непрерывность функции (98). 33. Точки разрыва функции (100). 34. Действия над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функции (102). 35. Свойства непрерывных функций (106).
§ 3. Сравнение бесконечно малых величин 108
36. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые величины (108). 37. Примеры отношений бесконечно малых величин. Натуральные логарифмы (ПО).
Вопросы и предложения для самопроверки 114
ГЛАВА III. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 1. Производная 116
38. Некоторые задачи физики (116). 39. Скорость изменения функции. Производная функция. Производная степенной функции (120). 40. Геометрический смысл производной (123).
§ 2. Дифференцирование функций 125
41. Дифференцирование результатов арифметических действий (125). 42. Дифференцирование сложной и обратной функций (129). 43. Производные основных элементарных функций (133). 44. Дифференцирование элементарных функций. Примеры (138). 45. Дополнительные замечания о дифференцировании функций (139). 46. Параметрически заданные функции и их дифференцирование (141).
§ 3. Геометрические задачи. Графическое дифференцирование. .146
47. Касательная и нормаль к линии (146). 48. Графическое дифференцирование (150). 49. Геометрический смысл производной в системе полярных координат (152).
§ 4. Дифференциал 154
50. Дифференциал и его геометрический смысл (154). 51. Свойства дифференциала (157). 52. Дифференцируемость функции (161). 53. Применение дифференциала к приближенным вычислениям (163).
§ 5. Производные и дифференциалы высших порядков 166
54. Производные высших порядков (166). 55. Дифференциалы высших порядков (170).
Вопросы и предложения для самопроверки 172
ГЛАВА IV ПРИМЕНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
§ 1. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши 174
56. Теоремы Ферма и Ролля (174). 57. Теорема Лагранжа (177). 58*. Теорема Коши (179).
§ 2. Поведение функции в интервале. 181
59. Признаки монотонности функции (181). 60. Экстремумы функции (183). 61. Схема исследования функций на экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции (187). 62. Применение второй производной. Точки перегиба (195).
§ 3. Правило Лопиталя. Схема исследования функций 202
63. Правило Лопиталя (202). 64. Асимптоты линий (208). 65. Общая схема исследования функций (213).
§ 4. Кривизна 216
66. Дифференциал длины дуги (216), 67. Кривизна (217).
§ 5. Пространственные линии. Векторная функция скалярного аргумента 221
68. Пространственные линии (221). 69. Винтовая линия (224). 70. Векторная функция скалярного аргумента (226). 71*. Приложения к механике (231).
§ 6. Комплексные функции действительного переменного. 233
72. Комплексные числа (233). 73. Определение и дифференцирование комплексных функций (236). 74. Показательная функция и формулы Эйлера (237).
§ 7. Решение уравнений 240
75. Общие сведения об уравнениях (240). 76. Признак кратности корня (244). 77. Приближенное решение уравнений (245).
Вопросы и предложения для самопроверки 251
ГЛАВА V ИНТЕГРАЛ. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 1. Неопределенный интеграл 253
78. Первообразная функция (253). 79. Неопределенный интеграл. Основная таблица интегралов (256). 80. Простейшие правила интегрирования. Примеры (259). 81. Интегрирование по частям и замена переменной (264). 82. Интегрирование рациональных функций (270). 83. Интегрирование простейших иррациональных функций (277). 84. Интегрирование тригонометрических функций (279). 85. Заключительные замечания. Использование таблиц интегралов (283).
§ 2. Определенный интеграл 286
86. Некоторые задачи геометрии и физики (286). 87. Определенный интеграл. Теорема существования (292). 88. Простейшие свойства определенного интеграла (295). 89. Перестановка пределов и разбиение интервала интегрирования. Геометрический смысл интеграла (296). 90. Оценка интеграла. Теорема о среднем. Среднее значение функции (301) 91. Производная от интеграла по его верхнему пределу (306). 92. Формула Ньютона - Лейбница (308). 93*. Интегрирование комплексных функций действительного переменного (311).
§ 3. Способы вычисления определенных интегралов 312
94. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле (312). 95. Приближенные методы интегрирования (317). 96. Графическое интегрирование (324).
§ 4. Несобственные интегралы 326
97. Интегралы с бесконечными пределами (326). 98. Признаки сходимости несобственных интегралов с бесконечными пределами (330). 99. Интегралы от разрывных функций (335).
Вопросы и предложения для самопроверки 338
ГЛАВА VI. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 1. Некоторые задачи геометрии и статики 340
100. Площадь фигуры (340). 101. Объем тела (343). 102. Длина дуги (346). 103. Центр тяжести криволинейной трапеции (350).
§ 2. Общая схема применения интеграла 353
104. Схема решения задач (353). 105*. Площадь поверхности вращения (357). 106. Давление жидкости на стенку сосуда (359).
Вопросы и предложения для самопроверки 360
ГЛАВА V II ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 1. Функции нескольких переменных 361
107. Функции двух и многих переменных (361). 108. Метод сечений. Предел и непрерывность (365).
§ 2. Производные и дифференциалы. Дифференциальное исчисление. . 369
109. Частные производные и дифференциалы (369). ПО. Полный дифференциал (374). 111*. Дифференцируемость функций (377). 112. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных (380). 113. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям (382). 114. Производные и дифференциалы высших порядков (385). 115. Отыскание функции по ее полному дифференциалу (387). 116. Дифференцирование сложных функций. Правила для отыскания дифференциала функций (393). 117. Теорема существования неявной функции (398). 118. Дифференцирование неявных функций (401).
§ 3. Геометрические приложения дифференциального исчисления. . . 404
119. Поверхности (404). 120. Пространственные линии как пересечение двух поверхностей (407).
§ 4. Экстремумы функций нескольких переменных 410
121. Необходимые условия экстремума(410). 122. Достаточные условия экстремума для функций двух переменных (412). 123. Задачи о наибольших и наименьших значениях (414). 124*. Условные экстремумы (416).
§ 5. Скалярное поле 422
125. Скалярное поле. Поверхности уровня (422). 126. Производная по направлению (423). 127. Градиент (426).
Вопросы и предложения для самопроверки 430
ГЛАВА VIII ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Двойные интегралы 432
128. Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл (432). 129. Свойства двойных интегралов (435). 130. Вычисление двойных интегралов (437). 131. Двойной интеграл в полярных координатах (446). 132. Приложения двойных интегралов к задачам механики (451).
§ 2. Тройные интегралы 453
133. Масса неоднородного тела. Тройной интеграл (453). 134. Вычисление тройных интегралов (455). 135. Применение тройных интегралов (462).
§ 3. Интегралы, зависящие от параметра 464
136. Интегралы с конечными пределами (464). 137. Несобственные интегралы, зависящие от параметра (469).
Вопросы и предложения для самопроверки 471
ГЛАВА IX. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ
§ 1. Криволинейный интеграл 472
138. Задача о работе силового поля. Криволинейный интеграл (472). 139. Вычисление криволинейных интегралов. Интегралы по замкнутому контуру (475). 140. Формула Грина (481). 141. Условие независимости интеграла от линии интегрирования (483). 142. Интегрирование полных дифференциалов. Первообразная функция (487). 143. Криволинейные интегралы по пространственным линиям (490). 144. Приложения криволинейных интегралов к задачам механики и термодинамики (494). 145. Криволинейный интеграл по длине (первого рода) (499).
§ 2. Интегралы по поверхности 502
146. Поток жидкости через поверхность. Интеграл по поверхности (502). 147*. Свойства интегралов по поверхности (505). 148*. Вычисление интегралов по поверхности (508) 149*. Формула Стокса (514). 150*. Формула Остроградского (517).
§ 3. Теория поля 519
151. Векторное поле и векторные линии (519). 152*. Поток вектора. Дивергенция (522). 153. Циркуляция и ротор векторного поля (528). 154*. Оператор Гамильтона и векторные дифференциальные операции второго порядка (533). 155*. Свойства простейших векторных полей (535). 156*. Электромагнитное поле (538). 157*. Нестационарные поля (543).
Вопросы и предложения для самопроверки 545
ГЛАВА Х ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 547
158. Общие понятия. Теорема существования (547). 159. Уравнения с разделяющимися переменными (551). 160. Некоторые задачи физики (554). 161. Однородные и линейные уравнения первого порядка (558). 162. Уравнения в полных дифференциалах (564). 163. Приближенные методы решения уравнений первого порядка (565). 164*. Особые точки дифференциальных уравнений первого порядка (569).
§ 2. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков.... 572
165. Дифференциальные уравнения второго порядка (572). 166. Частные случаи уравнений второго порядка (574). 167. Приложения к механике (576). 168. Дифференциальные уравнения высших порядков (581).
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения 582
169. Линейные уравнения второго порядка. Общие свойства (582). 170. Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части (586). 171. Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью (591). 172. Метод вариации произвольных постоянных (598). 173. Линейные дифференциальные уравнения n- го порядка (600). 174. Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами (604). 175. Колебания. Резонанс (605).
§ 4. Системы дифференциальных уравнений 613
176. Общие определения. Нормальные системы уравнений (613), 177*. Геометрическая и механическая иллюстрации решений системы дифференциальных уравнений. Фазовое пространство (617). 178. Системы линейных дифференциальных уравнений (620). 179. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (622). 180*. Случай кратных корней характеристического уравнения (627). 181*. Матричная форма записи системы линейных дифференциальных уравнений (630).
Вопросы и предложения для самопроверки 634
ГЛАВА XI РЯДЫ
§ 1. Числовые ряды 636
182. Определение ряда и его суммы (636). 183. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд (640). 184. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости (642). 185. Интегральный признак Коши (647). 186. Ряды с произвольными членами. Абсолютная сходимость (649).
§ 2. Функциональные ряды 653
187. Общие определения (653). 188. Свойства правильно сходящихся функциональных рядов (656).
§ 3. Степенные ряды 658
189. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости (658). 190. Свойства степенных рядов (663).
§ 4. Разложение функций в степенные ряды 665
191. Ряд Тейлора (665). 192. Условие разложения функций в ряд Тейлора (668). 193. Остаточный член ряда Тейлора. Формула Тейлора (670). 194. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена (673).
§ 5. Некоторые применения рядов Тейлора 680
195. Приближенное вычисление значений функции (680). 196. Интегрирование функций и дифференциальных уравнений (684).
§ 6. Дополнительные вопросы теории степенных рядов 689
197*. Степенные ряды в комплексной области (689). 198*. Ряд и формула Тейлора для функции двух переменных (692).
Вопросы и предложения для самопроверки 694
ГЛАВА XII. РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
§ 1. Ряды Фурье. 695
199. Гармонические колебания. Тригонометрические ряды (696). 200. Ряды Фурье (700). 201. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Ряд Фурье в произвольном интервале (705). 202. Примеры (707).
§ 2. Дополнительные вопросы теории рядов Фурье. Практический гармонический анализ 714
203*. Равенство Парсеваля. Среднее значение квадрата периодической функции (714). 204*. Ряды Фурье в комплексной форме (715).; 205*, Ортогональные системы функций (717). 206. Практический гармонический анализ. Шаблоны (719).
§3*. Интеграл Фурье. 723
207*. Интеграл Фурье (723). 208*. Интеграл Фурье для четных и нечетных функций (726). 209*. Интеграл Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье (728).
Вопросы и предложения для самопроверки 730
Таблица интегралов 731
Литература 736

Математический анализ, функциональный анализ

• Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов. М.: ИЛ, 1963 (djvu)
• Ахиезер Н., Крейн М. О некоторых вопросах теории моментов. Харьков: ГНТИУ, 1938 (djvu)
• Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов и некоторые вопросы анализа, связанные с нею. М.: Физматлит, 1961 (djvu)
• Балк М.Б., Петров В.А., Полухин А.А. Задачник-практикум по теории аналитических функций. М.: Просвещение, 1976 (djvu)
• Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства. М,: Мир, 1965 (djvu)
• Бернштейн С.Н. Экстремальные свойства полиномов и наилучшее приближение непрерывных функций одной вещественной переменной. Часть 1. Л.-М.: ГРОТЛ, 1937 (djvu)
• Бермант А.Ф. Курс математического анализа. Часть I (12-е изд.). М. Физматгиз, 1959 (djvu)
• Бермант А.Ф. Курс математического анализа. Часть II (9-е изд.). М. Физматгиз, 1959 (djvu)
• Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для ВТУЗов (5-е изд.). М.: Наука, 1967 (djvu)
• Брело М. О топологиях и границах в теории потенциала. М.: Мир, 1974 (djvu)
• Брудно А.Л. Теория функций действительного переменного. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1965 (djvu)
• Будылин А.М. Ряды и интегралы Фурье. Л.: СПбГУ, 2002 (pdf)
• Бурбаки Н. Функции действительного переменного. Элементарная теория. М.: Наука, 1965 (djvu)
• Бэр Р. Теория разрывных функций. М.-Л.: ГТТИЛ, 1932 (djvu)
• Валле-Пуссен Ш.-Ж. Курс анализа бесконечно малых, том 1. 1922 (djvu)
• Валле-Пуссен Ш.-Ж. Курс анализа бесконечно малых, том 2. Л.-М.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Виленкин Н.Я., Бохан К.А., Марон И.А., Матвеев И.В., Смолянский М.Л., Цветков А.Т. Задачник по курсу математического анализа. Часть I. М.: Просвещение, 1971 (djvu)
• Виленкин Н.Я., Бохан К.А., Марон И.А., Матвеев И.В., Смолянский М.Л., Цветков А.Т. Задачник по курсу математического анализа. Часть II. М.: Просвещение, 1971 (djvu)
• Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ (2-е изд.). М.: Наука, 1967 (djvu)
• Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. Введение в теорию интеграла (2-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
• Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике (12-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)
• Выгодский М.Я. Основы исчисления бесконечно-малых (3-е изд.). М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Гарди Г. Интегрирование элементарных функций. М.-Л.: ОНТИ, 1935 (djvu)
• Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. М.: Мир, 1967 (djvu)
• Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. (Обобщенные функции, выпуск 4). М.: Физматлит, 1961 (djvu)
• Гельфанд И.М., Граев М., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. (Обобщенные функции, выпуск 5). М.: Физматлит, 1962 (djvu)
• Гельфанд И.М., Граев М., Пятецкий-Шапиро И. Теория представлений и автоморфные функции (Обобщенные функции, выпуск 6). М.: Физматлит, 1966 (djvu)
• Гельфанд И.М., Райков Д.А., Шилов Г.Е. Коммутативные нормированные кольца. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu)
• Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними (Обобщенные функции, выпуск 1) (2-е изд.). М.: Физматлит, 1959 (djvu)
• Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций (Обобщенные функции, выпуск 2). М.: Физматлит, 1958 (djvu)
• Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений (Обобщенные функции, выпуск 3). М.: Физматлит, 1958 (djvu)
• Гливенко В.И. Интеграл Стильтьеса. Л.: ОНТИ, 1936 (djvu)
• Градштейн И. С. Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (4-е изд.). М.: Наука, 1963 (djvu)
• Гурса Э. Курс математического анализа, том 1, часть 1. Производные и дифференциалы. Определенные интегралы. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Гурса Э. Курс математического анализа, том 1, часть 2. Разложения в ряды. Геометрические приложения. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Гурса Э. Курс математического анализа, том 2, часть 1. Теория аналитических функций. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Гурса Э. Курс математического анализа, том 2, часть 2. Дифференциальные уравнения. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Гурса Э. Курс математического анализа, том 3, часть 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Гурса Э. Курс математического анализа, том 3, часть 2. Интегральные уравнения. Вариационное исчисление. М.-Л.: ГТТИ, 1934 (djvu)
• Де Брёйн Н.Г Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ, 1961 (djvu)
• Де Рам Ж. Дифференцируемые многообразия. М.: ИЛ, 1956 (djvu)
• Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу (4-е изд.). М.: Просвещение, 1973 (djvu)
• Демидович Б.П. (ред.). Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов (6-е изд.). М.: Наука, 1968 (djvu)
• Демидович Б.П. (ред.) Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов (10-е изд.). М.: Наука, 1978 (djvu)
• Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1966 (djvu)
• Demidov A.S. Generalized Functions in Mathematical Physics: Main Ideas and Concepts. New York: Nova Science, 2001 (pdf)
• Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы. М.: ИЛ, 1948 (djvu)
• Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1. М.: Мир, 1971 (djvu)
• Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Дьедонне Ж. Основы современного анализа. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Егорова И.А. Задачник-практикум по математическому анализу. Часть III. Функции нескольких переменных. М.: Учпедгиз, 1962 (djvu)
• Еругин Н.П. Неявные функции. Л.: ЛГУ, 1956 (djvu)
• Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу (4-е изд.). М.: Высшая школа, 1966 (djvu)
• Зельдович Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики (3-е изд.). М.: Наука, 1972 (djvu)
• Зельдович Я.Б., Яглом И.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников. М.: Наука, 1982 (djvu)
• Зигмунд А. Тригонометрические ряды, том 1. М.: Мир, 1965 (djvu)
• Зигмунд А. Тригонометрические ряды, том 2. М.: Мир, 1965 (djvu)
• Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967 (djvu)
• Казимиров Н.И. Математический анализ. Конспект лекций для первого курса, ПетрГУ (pdf)
• Калинин В.В., Петрова И.В., Харин В.Т. Неопределенные и определенные интегралы (Математика в нефтегазовом образовании, вып. 3, часть 1). М.: МГУНГ им. И.М. Губкина, 2005 (pdf)
• Камке Э. Интеграл Лебега-Стилтьеса. М.: Физматлит, 1959 (djvu)
• Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Части 1, 2, 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Дифференциальное исчисление функций одной и многих независимых переменных. Интегральное исчисление функций одной независимой переменной, интегрирование дифференциальных уравнений (3-е изд.). Харьков: ХГУ, 1967 (djvu)
• Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Часть II. Дифференциальное исчисление функций одной и многих независимых переменных (5-е изд.). Харьков: Вища школа, 1973 (djvu)
• Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Часть III. Интегральное исчисление функции одной независимой переменной. Интегрирование дифференциальных уравнений (4-е изд.). Харьков: Вища школа, 1974 (djvu)
• Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Часть IV. Кратные и криволинейные интегралы (2-е изд.). Харьков: ХГУ, 1971 (djvu)
• Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Часть V. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений, матричное исчисление, векторный анализ и интегрирование линейных дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными. (2-е изд.). Харьков: ХГУ, 1972 (djvu)
• Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. М.: Наука, 1976 (djvu)
• Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971 (djvu) (djvu)
• Каченовский М.И., Бохан К.М., Карпенко К.М. Сборник контрольных работ по математическим дисциплинам. Выпуск I. М.: Учпедгиз, 1958 (djvu)
• Кожевников Н.И., Краснощекова Т.И., Шишкин Н.Е. Ряды и интеграл Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. М.: Наука, 1964 (djvu)
• Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Мир, 1969 (djvu)
• Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементты теории функций и функционального анализа (4-е изд.). М.: Наука, 1976 (djvu)
• Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир, 1966 (djvu)
• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М.: Физматлит, 1963 (djvu)
• Коши Г.А.Л. Дифференциальное и интегральное исчисление. СПб: Императорская Академия Наук, 1831 (djvu)
• Крейн С.Г., Ушакова В.Н. Математический анализ элементарных функций. М.: ГИФМЛ, 1963 (djvu)
• Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 1. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 2. М.: Наука, 1970 (djvu)
• Кушнер Б.А. Лекции по конструктивному математическому анализу. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Ландау Э. Основы анализа. М.: ИЛ, 1947 (djvu)
• Лащенов К.В. Задачник-практикум по математическому анализу. Интегральное исчисление функций одной переменной. М.: Учпедгиз, 1963 (djvu)
• Лебег А. Интегрирование и отыскание примитивных функций. М.-Л.: ГТТИ, 1934 (djvu)
• Левитан Б.М. Почти-периодические функции. М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)
• Левитан Б.М., Жиков В.В. Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения. М.: МГУ, 1978 (djvu)
• Ленг С. Введение в теорию дифференцируемых многообразий. М.: Мир, 1967 (djvu)
• Лефор Г. Алгебра и анализ. Задачи. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике (2-е изд.). Мн.: Выш. школа, 1969 (djvu)
• Лопиталь Г.Ф. Анализ бесконечно малых. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1935 (djvu)
• Лузин Н.Н. Дифференциальное исчисление (7-е изд.). М.: Высш. шк., 1961 (djvu)
• Лузин Н.Н. Интеграл и тригонометрический ряд. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951 (djvu)
• Лузин Н.Н. Интегральное исчисление (7-е изд.). М.: Высш. шк., 1961 (djvu)
• Лузин Н.Н. О некоторых новых результатах дескриптивной теории функций. М.-Л.: АН СССР, 1935 (djvu)
• Лузин Н.Н. Современное состояние теории функций действительного переменного. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Люмис Л. Введение в абстрактный гармонический анализ. М.: ИЛ, 1956 (djvu)
• Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального (2-е изд.). М.: Наука, 1965 (djvu)
• Макдональд И. Симметрические функции и многочлены Холла. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Мальгранж Б. Идеалы дифференцируемых функций. М.: Мир, 1968 (djvu)
• Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной. М.: Наука, 1970 (djvu)
• Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике (4-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
• Мышкис А.Д. Математика для втузов. Специальные курсы. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Нарасимхан Р. Анализ на действительных и комплексных многообразиях. М.: Мир, 1971 (djvu)
• Натансон И.П. Конструктивная теория функций. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949 (djvu)
• Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
• Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной (3-е изд.). М.: Наука, 1974 (djvu)
• Незбайло Т.Г. Новая теория вычисления неопределенного интеграла. СПб.: Корона-Век, 2007 (pdf)
• Немыцкий В., Слудская М., Черкасов А. Курс математического анализа. Том I. М.-Л.: ГИТТЛ, 1940 (djvu)
• Очан Ю.С. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного. М.: Просвещение, 1963 (djvu)
• Парфентьев Н.Н. Исследования по теории роста функций. Казань, КазУн, 1910 (djvu)
• Погорелов А.И. Контрольные работы по математическому анализу. М.: Учпедгиз, 1951 (djvu)
• Погорелов А.И. Сборник задач по высшей математике. М.: Учпедгиз, 1949 (djvu)
• Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Часть 1. Ряды. Интегральное исчисление. Теория функций. М.: Наука, 1978 (djvu)
• Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Часть 2. Теория функций. Распределение нулей. Полиномы. Определители. Теория чисел. М.: Наука, 1978 (djvu)
• Риекстыныш Э.Я. Асимптотические разложения интегралов. Том 1. Рига: Зинатне, 1974 (djvu)
• Риекстыныш Э.Я. Асимптотические разложения интегралов. Том 2. Рига: Зинатне, 1977 (djvu)
• Риекстыныш Э.Я. Асимптотические разложения интегралов. Том 3. Рига: Зинатне, 1981 (djvu)
• Рудин У. Основы математического анализа (2-е изд.). М.: Мир, 1976 (djvu)
• Рывкин А.З., Куницкая Е.С. Задачник-практикум по математическому анализу. Часть 2. Интегральное исчисление функций одной переменной. М.: Учпедгиз, 1962 (djvu)
• Сакс С. Теория интеграла. М.: ИЛ, 1949 (djvu)
• Сборник контрольных работ по математическим дисциплинам (для студентов-заочников, окончивших учительские институты). М.: Учпедгиз, 1958 (djvu)
• Свиридюк Г.А., Федоров В.Е. Математический анализ. Часть 1. Челябинск: ЧелГУ, 1999 (pdf)
• Свиридюк Г.А., Кузнецов Г.А. Математический анализ. Часть 2. Челябинск: ЧелГУ, 1999 (pdf)
• Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 1 (23-е издание). М.: Наука, 1974 (djvu)
• Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 2 (21-е издание). М.: Наука, 1974 (djvu)
• Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 3, часть 1 (10-е издание). М.: Наука, 1974 (djvu)
• Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 3, часть 2 (9-е издание). М.: Наука, 1974 (djvu)
• Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 4, часть 1 (6-е издание). М.: Наука, 1974 (djvu)
• Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 4, часть 2 (6-е издание). М.: Наука, 1981 (djvu)
• Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 5. М.: ГИФМЛ, 1959