Давление света на полностью поглощающую поверхность. Давление света. Квантовое и волновое объяснение давления света. Урок: Давление света. Опыты Лебедева

Давлением света называется давление, которое производят электромагнитные световые волны, падающие на поверхность какого-либо тела. Существование давления было предсказано Дж. Максвеллом в его электромагнитной теории света.

Если, например, электромагнитная волна падает на металл (рис. 19.9), то под действием электрического поля волны с напряженностью \(\vec E\) электроны поверхностного слоя металла будут двигаться в направлении, противоположном вектору \(\vec E,\) со скоростью \(\vec \upsilon = const.\) Магнитное поле волны с индукцией \(~В\) действует на движущиеся электроны с силой Лоренца F Л в направлении, перпендикулярном поверхности металла (согласно правилу левой руки). Давление р, оказываемое волной на поверхность металла, можно рассчитать как отношение равнодействующей сил Лоренца, действующих на свободные электроны в поверхностном слое металла, к площади поверхности металла:

\(p = \dfrac{ \sum_{n=1}^n \vec F_{iL} }{S}.\)

На основании электромагнитной теории Максвелл получил формулу для светового давления. С ее помощью он рассчитал давление солнечного света в яркий полдень на абсолютно черное тело, расположенное перпендикулярно солнечным лучам. Это давление оказалось равным 4,6 мкПа:

\(~p = (1 + \rho)\dfrac{J}{c}.\)

где J - интенсивность света, \(~\rho\) - коэффициент отражения света (см. § 16.3), с - скорость света в вакууме. Для зеркальных поверхностей \(~\rho = 1,\) при полном поглощении (для абсолютно черного тела) \(~\rho = 0\)

С точки зрения квантовой теории, давление является следствием того, что у фотона имеется импульс \(p_f = \dfrac{h \nu}{c}.\) Пусть свет падает перпендикулярно поверхности тела и за 1 с на 1 м 2 поверхности падает N фотонов. Часть из них поглотится поверхностью тела (неупругое соударение), и каждый из поглощенных фотонов передает этой поверхности свой импульс \(p_f = \dfrac{h \nu}{c}.\) Часть же фотонов отразится (упругое соударение). Отраженный фотон полетит от поверхности в противоположном направлении. Полный импульс, переданный поверхности отраженным фотоном, будет равен

\(\Delta p_f = p_f - (-p_f) = 2p_f = 2\dfrac{h \nu}{c}.\)

Давление света на поверхность будет равно импульсу, который передают за 1 с все N фотонов, падающих на 1 м 2 поверхности тела (\(F\Delta t=\Delta p \Rightarrow F=\frac{\Delta p}{\Delta t}; p = \frac{F}{S}=\frac{\Delta p}{S\Delta t}\)). Если \(~\rho\) - коэффициент отражения света от произвольной поверхности, \(k\) - коэффициент пропускания света, то \(~\rho \cdot N\) - это число отраженных фотонов, а \(~(1 - k - \rho)N\) - число поглощенных фотонов. Следовательно, давление света

\(p = 2 \rho N \dfrac{h \nu}{c}+(1-k-\rho)N\dfrac{h \nu}{c} = (1 - k + \rho) N \dfrac{h \nu}{c}.\)

Произведение представляет собой энергию всех фотонов, падающих на 1 м 2 поверхности за 1 с. Это есть интенсивность света (поверхностная плотность потока излучения падающего света):

\(Nh\nu = \dfrac{W}{S \cdot t} = I.\)

Таким образом, давление света \(p = (1 - k + \rho)\dfrac{I}{c}.\)

Предсказанное Максвеллом световое давление было экспериментально обнаружено и измерено русским физиком П. Н. Лебедевым. В 1900 г. он измерил давление света на твердые тела, а в 1907-1910 гг. - давление света на газы.

Прибор, созданный Лебедевым для измерения давления света, представлял собой очень чувствительный крутильный динамометр (крутильные весы). Его подвижной частью являлась подвешенная на тонкой кварневой нити легкая рамка с укрепленными на ней крылышками - светлыми и черными дисками толщиной до 0,01 мм. Крылышки делали из металлической фольги (рис. 19.10). Рамка была подвешена внутри сосуда, из которого откачали воздух.

Свет, падая на крылышки, оказывал на светлые и черные диски разное давление. В результате на рамку действовал вращающий момент, который закручивал нить подвеса. По углу закручивания нити определялось давление света.

Трудности измерения светового давления вызывались его исключительно малым значением и существованием явлений, сильно влияющих на точность измерений. К их числу относилась невозможность полностью откачать воздух из сосуда, что приводило к возникновению так называемого радиометрического эффекта.

Сущность этого явления в следующем. Сторона крылышек, обращенная к источнику света, нагревается сильнее противоположной стороны. Поэтому  молекулы воздуха, отражающиеся от более нагретой стороны, передают крылышку больший импульс, чем молекулы, отражающиеся от менее нагретой стороны. Так появляется дополнительный вращающий момент.

Схема установки Лебедева для измерения давления света на газы изображена на рисунке 19.11. Свет, проходящий сквозь стеклянную стенку А, действует на газ, заключенный в цилиндрическом канале В. Под давлением света газ из канала В перетекает в сообщающийся с ним канал С. В канале С находится легкий подвижный поршень D, подвешенный на тонкой упругой нити Е, перпендикулярной плоскости чертежа. Световое давление рассчитывалось по углу закручивания нити.

— давление, оказываемое светом на отражающие и поглощающие тела, частицы, а также отдельные молекулы и атомы; одно из пондеромоторных действий света, связанное с передачей импульса электромагнитного поля веществу. Гипотеза о существовании давления света была впервые высказана И. Кеплером (J.Kepler) в 17 в. для объяснения отклонения хвостов комет от Солнца. Теория давление света в рамках классической электродинамики дана Дж. Максвеллом (J.Maxwell) в 1873. В ней давление света тесно связано с рассеянием и поглощением электромагнитной волны частицами вещества. В рамках квантовой теории давление света — результат передачи импульса фотонами телу.

В 1873 г. Максвелл, исходя из представлений об электромагнитной природе света, предсказал, что свет должен оказывать давление на препятствия. Это давление обусловлено силами, действующими со стороны электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля волны на заряды в освещаемом теле.

Пусть свет падает на проводящую (металлическую) пластину. Электрическая составляющая поля волны воздействует на свободные электроны с силой

F эл =q·E ,

где q — заряд электрона. E — напряженность электрического поля волны.

Электроны начинают двигаться со скоростью V (рис.1) Так как направление Е в волне периодически меняется на противоположное, то и электроны периодически изменяют направление своего движения на противоположное, т.е. совершают вынужденные колебания вдоль направления электрического поля волны.

Рисунок 1 – Движение электронов

Магнитная составляющая В электромагнитного поля световой волны действует с силой Лоренца

F л = q·V·B,

Направление которой в соответствии с правилом левой руки совпадает с направлением распространения света. Когда направления E и B меняются на противоположные, то изменяется и направление скорости электрона, а направление силы Лоренца остается неизменным. Равнодействующая сил Лоренца, действующих на свободные электроны в поверхностном слое вещества, представляет собой силу, с которой свет давит на поверхность.

Рисунок 2

1- зеркальное крылышко; 2- зачерненное крылышко; 3-зеркало; 4-шкала для измерения угла поворота; 5-стеклянная нить

Давление света может быть объяснено и на основе квантовых представлений о свете. Как указано выше, фотоны обладают импульсом. При столкновении фотонов с веществом часть фотонов отражается, а часть поглощается. Оба процесса сопровождаются передачей импульса от фотонов к освещаемой поверхности. Согласно второму закону Ньютона, изменение импульса тела означает, что на тело действует сила светового давления F дав . Отношение модуля этой силы к площади поверхности тела равно давлению света на поверхность: P = F дав /S .

Существование давления света было экспериментально подтверждено Лебедевым. Прибор, созданный Лебедевым, представлял очень чувствительные крутильные весы. Подвижной частью весов являлась подвешенная на тонкой кварцевой нити легкая рамка со светлыми и темными крылышками толщиной 0.01 мм. Cвет оказывал разное давление на светлые (отражающие) и темные (поглощающие) крылышки. В результате на рамку действовал вращающий момент, который закручивал нить подвеса. По углу закручивания нити определялось давление света.

При нормальном падении света на поверхность твердого тела давление света определяется формулой p = S (1 — R )/c , где S — плотность потока энергии (интенсивность света), R — коэффициент отражения света от поверхности.

Экспериментально давление света на твердые тела было впервые исследовано П.Н.Лебедевым в 1899. Основные трудности в экспериментальном обнаружении давления света заключались в выделении его на фоне радиометрических и конвективных сил, величина которых зависит от давления окружающего тело газа и при недостаточном вакууме может превышать давление света на несколько порядков. В опытах Лебедева в вакуумированном ( мм рт. ст.) стеклянном сосуде на тонкой серебряной нити подвешивались коромысла крутильных весов с закрепленными на них тонкими дисками-крылышками, которые и облучались. Крылышки изготавливались из различных металлов и слюды с идентичными противоположными поверхностями. Последовательно облучая переднюю и заднюю поверхности крылышек различной толщины, Лебедеву удалось нивелировать остаточное действие радиометрических сил и получить удовлетворительное (с ошибкой %) согласие с теорией Максвелла. В 1907-10 Лебедев выполнил еще более тонкие эксперименты по исследованию давления света на газы и также получил хорошее согласие с теорией.

Давление света играет большую роль в астрономических и атомных явлениях. В астрофизике давление света наряду с давлением газа обеспечивает стабильность звёзд, противодействуя силам гравитации. Действием давления света объясняются некоторые формы кометных хвостов. К атомным эффектам относится т. н. световая отдача, которую испытывает возбужденный атом при испускании фотона.

В конденсированных средах давление света может вызывать ток носителей (смотри Светоэлектрический эффект).

Специфические особенности давления света обнаруживаются в разреженных атомных системах при резонансном рассеянии интенсивного света, когда частота лазерного излучения равна частоте атомного перехода. Поглощая фотон, атом получает импульс в направлении лазерного пучка и переходит в возбужденное состояние. Далее, спонтанно испуская фотон, атом приобретает импульс (световая отдача ) в произвольном направлении. При последующих поглощениях и спонтанных испусканиях фотонов произвольно направленные импульсы световой отдачи взаимно гасятся, и, в конечном итоге, резонансный атом получает импульс, направленный вдоль светового луча резонансное давление света . Сила F резонансного давления света на атом определяется как импульс, переданный потоком фотонов с плотностью N в единицу времени: , где — импульс одного фотона, — сечение поглощения резонансного фотона, — длина волны света. При относительно малых плотностях излучения резонансное давление света прямо пропорционально интенсивности света. При больших плотностях N в связи с конечным () временем жизни возбужденного уровня происходит насыщение поглощения и насыщение резонансного давления света (см. Насыщения эффект). В этом случае давление света создают фотоны, снонтанно испускаемые атомами со средней частотой (обратной времени жизни возбужденного атома) в случайном направлении, определяемом диаграммой испускания атома. Сила светового давления перестаёт зависеть от интенсивности, а определяется скоростью спонтанных актов испускания: . Для типичных значений с -1 и мкм сила давления света эВ/см; при насыщении резонансное давление света может создавать ускорение атомов до 10 5
g (g — ускорение свободного падения). Столь большие силы позволяют селективно управлять атомными пучками, варьируя частоту света и по-разному воздействуя на группы атомов, мало отличающиеся частотами резонансного поглощения. В частности, удается сжимать максвелловское распределение по скоростям, убирая из пучка высокоскоростные атомы. Свет лазера направляют навстречу атомному пучку, подбирая при этом частоту и форму спектра излучения так, чтобы наиболее сильное тормозящее действие давления света испытывали наиболее быстрые атомы из-за их большего доплеровского смещения резонансной частоты. Другим возможным применением резонансного давления света является разделение газов: при облучении двухкамерного сосуда, наполненного смесью двух газов, один из которых находится в резонансе с излучением, резонансные атомы под действием давления света перейдут в дальнюю камеру.

Своеобразные черты имеет резонансное давление света на атомы, помещенные в поле интенсивной стоячей волны. С квантовой точки зрения стоячая волна, образованная встречными потоками фотонов, вызывает толчки атома, обусловленные поглощением фотонов и их стимулированным испусканием. Средняя сила, действующая на атом, при этом не равна нулю вследствие неоднородности поля на длине волны. С классической точки зрения сила давления света обусловлена действием пространственно неоднородного поля на наведенный им атомный диполь. Эта сила минимальна в узлах, где дипольный момент не наводится, и в пучностях, где градиент поля обращается в нуль. Максимальная сила давления света по порядку величины равна (знаки относятся к синфазному и противофазному движению диполей с моментом d по отношению к полю с напряжённостью E ). Эта сила может достигать гигантских значений: для дебай, мкм и В/см сила эВ/см.

Поле стоячей волны расслаивает пучок атомов, проходящий сквозь луч света, так как диполи, колеблющиеся в противофазе, двигаются по различным траекториям подобно атомам в опыте Штерна-Герлаха. В лазерных пучках на атомы, двигающиеся вдоль луча, действует радиальная сила давления света, обусловленная радиальной неоднородностью плотности светового поля.

Как в стоячей, так и в бегущей волне происходит не только детерминированное движение атомов, но и их диффузия в фазовом пространстве вследствие того, что акты поглощения и испускания фотонов — чисто квантовые случайные процессы. Коэффициент пространственной диффузии для атома с массой M в бегущей волне равен .

Подобное рассмотренному резонансное давление света могут испытывать и квазичастицы в твёрдых телах: электроны, экситоны и др.

Список литературы

Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика. М., 2006.


Сегодня посвятим разговор такому явлению, как давление света. Рассмотрим предпосылки открытия и следствия для науки.

Свет и цвет

Загадка человеческих способностей волновала людей с древних времен. Как видит глаз? Почему существуют цвета? В чем причина того, что мир такой, каким мы его ощущаем? Насколько далеко способен видеть человек? Опыты с разложением солнечного луча в спектр производил еще Ньютон в 17 веке. Он же заложил строгую математическую основу в ряд разрозненных фактов, которые на тот момент были известны о свете. И ньютоновская теория предсказала немало: например, открытия, которые объяснила только квантовая физика (отклонение света в поле тяготения). Но точную природу света физика того времени не знала и не понимала.

Волна или частица



С тех пор как ученые всего мира стали проникать в суть света, велся спор: что такое излучение, волна или частица (корпускула)? Одни факты (преломление, отражение и поляризация) подтверждали первую теорию. Другие (прямолинейное распространение в отсутствии препятствий, давление света) - вторую. Однако только квантовая физика смогла утихомирить этот спор, объединив две версии в одну общую. утверждает, что любая микрочастица, в том числе фотон, обладает как свойствами волны, так и частицы. То есть квант света имеет такие характеристики, как частота, амплитуда и длина волны, а также импульс и масса. Сразу оговоримся: у фотонов масса покоя отсутствует. Будучи квантом электромагнитного поля, они несут энергию и массу только в процессе движения. Такова сущность понятия «свет». Физика в наши дни объяснила его достаточно подробно.

Длина волны и энергия

Чуть выше упоминалось понятие «энергия волны». Эйнштейн убедительно доказал, что энергия и масса - идентичные понятия. Если фотон несет энергию, он должен обладать массой. Однако квант света - частица «хитрая»: когда фотон сталкивается с препятствием, он полностью отдает свою энергию веществу, становится им и теряет свою индивидуальную сущность. При этом определенные обстоятельства (сильное нагревание, например) могут заставить до того темные и спокойные недра металлов и газов излучать свет. Импульс фотона, непосредственное следствие наличия массы, можно определить с помощью давления света. исследователя из России, убедительно доказали этот удивительный факт.

Опыт Лебедева



Российский ученый Петр Николаевич Лебедев в 1899 году произвел следующий опыт. На тонкой серебряной нити он подвесил перекладину. К концам перекладины ученый прикрепил две пластины одинакового вещества. Это были и серебряная фольга, и золото, и даже слюда. Таким образом были созданы своеобразные весы. Только они измеряли вес не груза, который давит сверху, а груза, который давит сбоку на каждую из пластин. Всю эту конструкцию Лебедев поместил под стеклянную крышку, чтобы ветер и случайные колебания плотности воздуха не могли на нее повлиять. Далее, хотелось бы написать, что под крышкой он создал вакуум. Но в то время даже среднего вакуума добиться было невозможно. Так что мы скажем, что он создал под стеклянной крышкой сильно И попеременно освещал одну пластину, оставляя другую в тени. Количество света, направленного на поверхности, было задано заранее. По углу отклонения Лебедев определил, какой импульс передал свет пластинкам.

Формулы для определения давления электромагнитного излучения при нормальном падении пучка



Поясним для начала, что такое «нормальное падение»? Свет падает на поверхность нормально, если он направлен строго перпендикулярно поверхности. Это накладывает ограничения на задачу: поверхность должна быть идеально гладкой, а пучок излучения направлен очень точно. В этом случае вычисляется давление :

k - коэффициент пропускания, ρ - коэффициент отражения, I - интенсивность падающего пучка света, c - скорость света в вакууме.

Но, наверное, читатель уже догадался, что такого идеального сочетания факторов не существует. Даже если не принимать в расчет идеальность поверхности, падение света строго перпендикулярно организовать довольно сложно.

Формулы для определения давления электромагнитного излучения при его падении под углом



Давление света на зеркальную поверхность под углом рассчитывается по другой формуле, которая уже содержит элементы векторов:

p= ω ((1-k)i+ρi’)cos ϴ

Величины p, i, i’ - это векторы. При этом k и ρ, как и в предыдущей формуле, - коэффициенты пропускания и отражения соответственно. Новые величины обозначают следующее:

• ω - объемная плотность энергии излучения;
• i и i’ - единичные векторы, которые показывают направление падающего и отраженного пучка света (они задают направления, по которым следует складывать действующие силы);
• ϴ - угол к нормали, под которым падает луч света (и соответственно, отражается, так как поверхность зеркальная).

Напомним читателю, что нормаль перпендикулярна к поверхности, так что если в задаче дается угол падения света к поверхности, то ϴ - это 90 градусов минус заданная величина.

Применение явления давления электромагнитного излучения



Школьнику, который изучает физику, многие формулы, понятия и явления кажутся скучными. Потому что, как правило, учитель рассказывает теоретические аспекты, но редко может привести примеры пользы тех или иных феноменов. Не будем винить в этом школьных наставников: они сильно ограничены программой, за время урока надо рассказать обширный материал и еще успеть проверить знания учеников.

Тем не менее у объекта нашего исследования много интересных приложений:

1. Сейчас почти каждый школьник в лаборатории своего учебного заведения может повторить опыт Лебедева. Но тогда совпадение экспериментальных данных с теоретическими выкладками было настоящим прорывом. Сделанный впервые с 20-процентной погрешностью опыт позволил ученым всего мира развивать новый раздел физики - квантовую оптику.
2. Получение протонов с высокой энергией (например, для облучения разных веществ) путем ускорения тонких пленок лазерным импульсом.
3. Учет давления электромагнитного излучения Солнца на поверхность околоземных объектов, в том числе спутников и космических станций, позволяет корректировать их орбиту с большей точностью и не дает этим устройствам падать на Землю.

Приведенные выше применения существуют сейчас в реальном мире. Но есть и потенциальные возможности, которые еще не реализованы, потому что техника человечества пока не достигла нужного уровня. Среди них:

1. С его помощью можно было бы передвигать в околоземном и даже околосолнечном пространстве достаточно большие грузы. Свет дает небольшой импульс, но при нужном положении поверхности паруса ускорение было бы постоянным. При отсутствии трения его достаточно для набора скорости и доставки грузов в нужную точку Солнечной системы.
2. Фотонный двигатель. Эта технология, возможно, позволит человеку преодолеть притяжение родной звезды и полететь к другим мирам. Отличие от солнечного паруса в том, что генерировать солнечные импульсы будет искусственно созданное устройство, например, термоядерный двигатель.

«Давление 7 класс» - Актуализация знаний учащихся. Способы увеличения и уменьшения давление. Посмотрите в окно вдаль 1 минуту. Пора садиться на диету! Закладка фундамента здания. Увеличение давления в природе. Вес тела. Зубы у крокодила. Железная дорога. Повторите 5 раз. Что ответит зайчик лошадке? Сила упругости. Прежде, чем приступить к решению задач, проведем "Гимнастику для глаз".

Объясните, почему зубную пасту легко выдавить из тюбика? 1. Актуализация опорных знаний. Тема: Решение задач по теме: «Давление твердых тел, жидкостей и газов». Содействовать воспитанию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира. Дать определение давления в твердых телах.

«Световые явления» - Лунное затмение. Как распространяется свет в однородной среде? Как называется линия, по которой движется тело? Почему понятия «покой» и «движение» относительны? На сколько цветов разлагается белый свет? А – полное солнечное затмение. Рассвет и закат – световые явления. Что такое отражение? Назовите световые явления.

«Световое давление» - , Действующие на ток. – Коэффициент отражения от данной поверхности. Конец лекции по данной теме. Импульс, сообщаемый 1 м2 абсолютно поглощающей поверхности за 1 с, равен. Векторы. Под действием силы. Начало XVII в. Ряды приходят в направленное движение вдоль поверхности, образуя поверхностный ток I.

«Объяснение электрических явлений» - Эбонит. Мини – конференцию по защите проектов. Атомов. Если заряжен, какой знак имеет шарик? Тела состоят. Диэлектрики. Ответ обоснуйте. Основная задача урока. Электрон. Почему электроны переходят с шерсти на эбонит, а не наоборот? Объяснение электрических явлений. Итоги урока. Протон. Т е л о. Шерсть.

«Световые явления в физике» - Полное солнечное затмение собирает множество учёных и туристов. 1704 год: «Оптика». Свет – поток частиц. Затмение можно наблюдать только в определённых точках земной поверхности. Спектр можно увидеть и на обычном лазерном диске. В презентации использованы личные фотографии. Источники света могут быть естественными и искусственными.

Свет не только поглощается и отражается веществом, но и создает давление на поверхность тела. Еще в 1604 г. немецкий астроном И. Кеплер объяснял форму хвоста кометы действием светового давления (рис. 1). Английский физик Дж. Максвелл 250 лет спустя вычислил световое давление на тела, использовав разработанную им теорию электромагнитного поля. По расчетам Максвелла выходило, что если за $1$ с перпендикулярно единичной площадке с коэффициентом отражения $R$ падает световая энергия $E,$ то свет оказывает давление $p,$ выражающееся зависимостью: $p=\frac{E}{c}(1+R)$ Н/м 2 - скорость света. Эту формулу можно получить также, рассматривая свет как поток фотонов, взаимодействующих с поверхностью (рис. 2).

Некоторые ученые сомневались в теоретических расчетах Максвелла, а опытным путем проверить полученный им результат долгое время не удавалось. В средних широтах в солнечный полдень на поверхности, отражающей полностью световые лучи, создается давление, равное всего $4,7⋅10^{−6}$ Н/м 2 . Впервые световое давление в 1899 г. измерил русский физик П. Н. Лебедев. Он подвесил на тонкой нити две пары крылышек: поверхность у одной из них была зачерненной, а у другой - зеркальной (рис. 3). Свет практически полностью отражался от зеркальной поверхности, и его давление на зеркальное крылышко было вдвое большим ($R=1$), чем на зачерненное ($R=0$). Создавался момент сил, поворачивающий устройство. По углу поворота можно было судить о силе, действовавшей на крылышки, а значит измерить световое давление.

Опыт осложняют посторонние силы, возникающие при освещении устройства, которые по величине превосходят в тысячи раз давление света, если не принять особых предосторожностей. Одна из таких сил связана с радиометрическим эффектом. Этот эффект возникает благодаря разности температур освещенной и темной сторон крылышка. Нагретая светом сторона отражает молекулы остаточного газа с большей скоростью, чем более холодная, неосвещенная сторона. Поэтому молекулы газа передают освещенной стороне больший импульс и крылышки стремятся повернуться в том же направлении, что и под действием светового давления, - возникает ложный эффект. Радиометрическое действие П. Н. Лебедев свел к минимуму, изготовив крылышки из тонкой, хорошо проводящей тепло фольги и поместив их в вакууме. В результате уменьшились и разница в импульсах, передаваемая отдельными молекулами черной и блестящей поверхностей (благодаря меньшему перепаду температур между ними), и общее число молекул, падающих на поверхности (благодаря малому давлению газа).

Экспериментальные исследования Лебедева подкрепили предположение Кеплера о природе кометных хвостов. С уменьшением радиуса частицы притяжение её Солнцем убывает пропорционально кубу, а световое давление - пропорционально квадрату радиуса. Частицы малого размера будут испытывать отталкивание от Солнца независимо от расстояния $r$ от него, так как плотность излучения и гравитационные силы притяжения убывают по одинаковому закону $1/r^2.$ Световое давление ограничивает предельный размер звезд, существующих во Вселенной. С увеличением массы звезды растет тяготение её слоев к центру. Поэтому внутренние звездные слои сильно сжимаются, и их температура возрастает до миллионов градусов. Естественно, что при этом значительно увеличивается направленное наружу световое давление внутренних слоев. У нормальных звезд возникает равновесие между гравитационными силами, стабилизирующими звезду, и силами светового давления, стремящимися её разрушить. Для звезд очень большой массы такого равновесия не наступает, они неустойчивы, и их не должно быть во Вселенной. Астрономические наблюдения подтвердили: самые «тяжелые» звезды обладают как раз той предельной массой, которую еще допускает теория, учитывающая равновесие гравитационного и светового давления внутри звезд.

Напечатать