Способ подстановки в решении систем уравнений. Видеоурок «Решение систем уравнений методом подстановки

Девиз урока

“Деятельность – единственный путь к знанию” (слайд№1)
Дж. Бернард Шоу

Цели урока: Научить учащихся решать системы уравнений методом подстановки; составить алгоритм решения системы уравнений; формировать личностный подход к изучаемой теме.

Формирование компетентности в сфере изучения данной темы; навыка самостоятельной обработки информации; формирования математической грамотности, интереса к предмету; воспитание ответственности за начатое дело; чувство коллективизма.

Ход урока

Орг. момент(слайд №2)

Друзья всегда тебе помогут,
Они с тобой, ты не один.
Поверь в себя –
И ты все сможешь,
Иди вперед и победишь!

Вводная беседа. Актуализация знаний:

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно решать простейшие уравнения с одной переменной и умения выражать одну переменную через другую.

Устная работа:

1. Является ли пара чисел (3; 1) решением уравнения: (слайд №3)

а) 3х + у = 10;

б) х 2 – 2у =1;

в) х/у + 2 = - 5у.

(слайд №4)

2. Является ли решением системы пара чисел:

(- 1; 1), (2; - 1), (6; 2,5)?

3. Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

а) парабола

б) кубическая парабола

в) прямая

(слайд №5)

4. Приведите пример уравнения с переменными х и у, равносильного линейному уравнению:

а) х – у = 3;

б) 2х + у = о.

Мотивация: (слайд №6)

Ребята, давайте с вами решим систему:

а) Что значит решить систему?

б) Каким способом можно решить систему? (графическим)

в) Графики каких уравнений необходимо построить? (3х – у = 5; 2х + у = 7)

г) Что собой представляет график уравнения:

3х – у = 5? (прямая)

2х + у = 7? (прямая)

д) Для построения прямой сколько необходимо взять точек?

е) Что будет являться решением системы? (координаты точки пересечения графиков). В чем заключается трудность этого метода?

ж) Как вы думаете, а можно ли решить эту систему без построения графика, используя наши умения выражать одну переменную через другую? (да)

з) Каким образом?(выразить переменную х из первого и подставить во второе уравнение. Затем решить уравнение относительно у и найти потом х)

и) Как вы думаете- как мы будем называть этот способ? (подстановки)

к)Запишите тему урока: “Способ подстановки ” (слайд №7)

л) Что вы знаете о способе подстановки? Что вы хотите узнать? (подставить; узнать и научиться как решать систему уравнений способом подстановки)

Это и будет нашими целями на урок. (слайд №8)

Изучение нового материала:

Попробуем составить алгоритм решения системы способом подстановки

Алгоритм: (слайд №9)

Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. х = 3+у

Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение:

Решить полученное уравнение с одной переменной:

Найти соответствующее значение второй переменной:

Ответ: (1; -2).

МИКС – ФРИЗ – ГРУПП (слайд №10)

1. Сколько координат имеет точка на плоскости? (две)

2.Сколько уравнений входит в систему с двумя переменными? (два)

3. Сколько шагов входит в алгоритм решения системы способом подстановки? (четыре)

4. Какой по счету идет сейчас месяц? (четвертый)

5. Сколько решений имеет система, если к 1 =к 2 и в 1 =в 2 ? (множество)

Закрепление изученного материала: (слайд № 11)

Решить систему уравнений способом подстановки:

СИМАЛТИНИУС РАУНД ТЭЙБЛ (слайд№12)

(самостоятельная работа по вариантам по кругу)

Домашнее задание:(слайд №13)

П.42 №№ 1134, 1136.

Рефлексия(слайд №14)

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому. У первого спросил: “А что ты делал целый день?”. И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?” и тот ответил: “А я добросовестно выполнил свою работу.” А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма!”

Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

Кто работал как первый человек?

Кто работал добросовестно?

Кто принимал участие в строительстве храма?

(Слайд№15)

Порой задача не решается,
Но это в общем, не беда,
Ведь солнце все же улыбается,
Не унывайте никогда.

Спасибо за урок! (слайд №16).

Цель урока: Решение систем уравнений с двумя неизвестными.

I этап. Вопросы по домашнему заданию и Упражнения на вычисления. (15 мин)

1. Проверка домашнего задания (диктуем точки пересечения)

2. В домашних тетрадях решаем:

План решения: решить все уравнения и отсортировать для ответа

3. После: Собрать тетради на проверку.

II этап. Алгебраические способы решения систем уравнений. СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ (15 мин)

При выполнении заданий некоторые столкнулись с проблемой, что чертеж бывает неточным и из-за этого результат решения системы уравнений графическим способом будет приближенным.

Чтобы получить точный ответ, используют алгебраические способы решения.

Сегодня мы познакомимся с одним из них.

Пусть x – количество индуков, y – количество жеребят

30 ног всего, значит: и 11 хвостов:

X и y одинаковые для обоих уравнений, поэтому можем составить систему:

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ.

ПОДСТАВИТЬ (заменит неизвестное выражением) в другом уравнениии. Получаем уравнение с одним неизвестным, которое мы умеем решать.

Решаем уравнение с одним неизвестным

И снова ПОДСТАВЛЯЕМ полученные данные вместо буквы в другое уравнение.

Решением является пара чисел: x и y

Записываем ответ.

II I этап. Решение систем уравнений (15 мин)

Первые две решаем вместе, далее - самостоятельно

Домашнее задание: дорешать №1034

ОТВЕТЫ: №1034 1) (2;5), 2) (-20;-6), 3) (48;8) 4)(4;2)

5) (7;3) 6) (38;-6) 7) (9;3) 8) (2;3,8)

Системой линейных уравнений с двумя неизвестными - это два или несколько линейных уравнений, для которых необходимо найти все их общие решения. Мы будем рассматривать системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Общий вид системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными представлен на рисунке ниже:

{ a1*x + b1*y = c1,
{ a2*x + b2*y = c2

Здесь х и у неизвестные переменные, a1,a2,b1,b2,с1,с2 - некоторые вещественные числа. Решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел (x,y) такую, что если подставить эти числа в уравнения системы, то каждое из уравнений системы обращается в верное равенство. Рассмотри один из способов решения системы линейных уравнений, а именно способ подстановки.

Алгоритм решения способом подстановки

Алгоритм решения системы линейных уравнений способом подстановки:

1. Выбрать одно уравнение (лучше выбирать то, где числа меньше) и выразить из него одну переменную через другую, например, x через y. (можно и y через x).

2. Полученное выражение подставить вместо соответствующей переменной в другое уравнение. Таким образом, у нас получится линейное уравнение с одной неизвестной.

3. Решаем полученное линейное уравнение и получаем решение.

4. Подставляем полученное решение в выражение, полученное в первом пункте, получаем вторую неизвестную из решения.

5. Выполнить проверку полученного решения.

Пример

Для того, чтобы было более понятно, решим небольшой пример.

Пример 1. Решить систему уравнений:

{x+2*y =12
{2*x-3*y=-18

Решение:

1. Из первого уравнения данной системы выражаем переменную х. Имеем x= (12 -2*y);

2. Подставляем это выражение во второе уравнение, получаем 2*x-3*y=-18; 2*(12 -2*y) - 3*y = -18; 24 - 4y - 3*y = -18;

3. Решаем полученное линейное равнение: 24 - 4y - 3*y =-18; 24-7*y =-18; -7*y = -42; y=6;

4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте. x= (12 -2*y); x=12-2*6 = 0; x=0;

5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему.

{x+2*y =12;
{2*x-3*y=-18;

{0+2*6 =12;
{2*0-3*6=-18;

{12 =12;
{-18=-18;

Получили верные равенства, следовательно, мы правильно нашли решение.