Четырехмерное пространство кто ввел понятие. Графическое изображение четырёхмерного пространства. Функционирование в четырех измерениях

«Световой барьер» обусловлен превращением энергии в массу, что препятствует достижению сверхсветовых скоростей.

Огромное количество энергииможно получить из малого количества массыm(из 1 г вещества можно высвободить 30 млн кВm). Превращением массы в энергию объясняется источник энергии Солнца, взрыв атомной бомбы.

СТО получила экспериментальное подтверждение. Для более точного математического выражения потребовалось объединить пространство и время. Вместо разобщенных координат пространства и времени теория относительности рассматривает взаимосвязанный мир физических событий, который часто называют четырехмерным миром Г. Минковского .

Заслуга Минковского, по мнению Эйнштейна, состоит в том, что он впервые указал на формальное сходство пространственно-мененной непрерывности СТО с непрерывностью геометрического пространства Евклида. Вместо времени tвводится мнимая величинаi*c*t, гдеi=

Замедление времени и сокращение масштабов можно рассматривать как взаимно связанные: сокращение пространственной протяженности выливается в увеличение протяженности во времени. Истинная длина стержня в эвклидовой геометрии

где x,y,z– проекция длины стержня на три взаимно перпендикулярных направления. Хотяxиtне инвариантны для всех наблюдателей в СТО, комбинацияx 2 -c 2 t 2 такой инвариантностью обладает

,

Можно задать инвариантный интервал

Интервал времени умножается на скорость, получается размерность длины. Очень малый интервал времени «стоит» огромной длины в пространстве.

Пространство-время – это четырехмерное пространство в математическом смысле слова. Часто бывает нагляднее изображать в виде пространственно-временной диаграммы.

Путь на пространственно-временной диаграмме можно рассматривать как историю движения точечной частицы, его обычно называют мировой линией. Точка на такой линии – это «положение» события, т.е. конкретное место, взятое в конкретное время.

10.Основные положения общей теории относительности (ото).

ОТО называют еще теорией тяготения. Она была опубликована в 1915 году. В ней Эйнштейн представил обоснования того, что в сильных гравитационных полях происходит изменение свойств четырехмерного пространства-времени, вследствие чего оно может претерпевать искажение. Искривление лучей света гравитационным полем явилось главным предсказанием теории Эйнштейна. В 1919 году во время солнечного затмения было измерено искривление световых лучей, что явилось подтверждением ОТО. При этом не следует считать, что она заменяет или отвергает СТО, в данном случае проявляется принцип соответствия, согласно которому новая теория не отвергает прежнюю, а дополняет ее и расширяет границы ее применимости.

В поисках новой теории тяготения, которая согласовывалась бы с принципами относительности, Эйнштейн руководствовался следующими соображениями. В теории Максвелла источником электромагнитного поля является электрический заряд, который не изменяется, если рассматривать его в разных системах отсчета. Масса тела, т.е. источник тяготения изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой, частица становится все тяжелее по мере того, как ее скорость приближается к световой. Эйнштейн стал искать поле, более сложное, чем э/м поле Максвелла. Гравитационное поле должно состоять из большого числа компонент, т.к. оно создает силы, действующие в разных направлениях.

Пространство-время на самом деле не плоское, а искривленное (подобно сфере, на поверхности которой правила евклидовой геометрии не применимы). Согласно ОТО, тела всегда движутся по инерции, независимо от наличия или отсутствия поля тяготения. Движение по инерции – движение по геодезической линии (т.е по кратчайшему расстоянию). Если тело движется вне поля тяготения, там пространство однородно и изотропно, геодезическая линия – прямая линия. Если тело движется в поле тяготения, то геодезическая линия – это не прямая, а какая-то линия, зависящая от свойств поля тяготения. Земля обращается вокруг Солнца потому, что присутствие Солнца искривило пространство – время настолько, что траекторией стал эллипс. С другой стороны, гравитационное взаимодействие можно рассматривать как результат искривления пространства-времени вокруг материальных тел, т.е. геометрия пространства-времени влияет на характер движения тел.

Основываясь на этих соображениях, Эйнштейну удалось сформулировать релятивистскую теорию тяготения (другое название ОТО), из которой вытекает закон тяготения Ньютона как предельный случай для слабых полей при медленных движениях взаимодействующих тел (проявление принципа соответствия). Принцип относительности приобрел новое звучание:

Все механические явления во всех системах отсчета происходят одинаковым образом.

Благодаря новому взгляду, были обнаружены эффекты, которые не были известны в теории Ньютона:

планеты движутся не по эллипсам, а по незамкнутым кривым, которые можно представить как эллипс, ось которого поворачивается в плоскости орбиты (наблюдается в частности у Меркурия – 43” за столетие;

искривление световых лучей в поле тяготения;

замедление времени в поле тяготения.

Эйнштейн связал геометрические свойства искривленного пространства и физические свойства тяготения. При наличии гравитации пространство-время перестает быть плоским, подчиняться правилам евклидовой геометрии и обладает более или менее сложной геометрической структурой, в частности кривизной. Необходима иная система, в которой используются гауссовы координаты. Геометрия переменной кривизны была создана Б. Риманом. Эйнштейн получил систему математических уравнений, которые описывают, как именно какой-либо источник тяготения искривляет пространство.

У Ньютона источником гравитации является масса. Но в теории относительности она связана с энергией, а энергия – с импульсом. Импульс тесно связан с механическим натяжением и давлением. Теория относительности Эйнштейна учитывает, что все эти физические величины могут порождать гравитацию. Проанализировав, как связаны между собой натяжение, энергия и импульс, Эйнштейн сумел отыскать геометрические величины, описывающие кривизну пространства-времени и связанные между собой точно таким же образом. Приравняв физические и геометрические величины, Эйнштейн пришел к уравнениям гравитационного поля. Уравнения детально описывают, как любое конкретное распределение натяжений-энергии-импульса искажают структуру пространства-времени в окрестности этого распределения.

Уравнения гравитационного поля исключительно сложны. В 1916 г. было найдено одно из простейших и точных решений, которое соответствует пустому пространству – времени вокруг сферического тела. Оно получено астрономом Карлом Шварцшильдом. Система представляет модель Солнечной системы: центральная масса соответствует Солнцу, пустота - пространству, в котором движутся планеты. Относительное замедление времени у поверхности Земли составляет около 10 -18 на 1 см при подъеме по вертикали.

Черные дыры .

Решение Шварцшильда дает значение 2GM/c 2 , которое называется радиусом Шварцшильда или гравитационным радиусом. Эта величина определяет значение радиуса, на котором гравитационное искажение пространства становится заметным. Для Земли он равен 1 см, для Солнца – 1 км.

Если объект сжать до гравитационного радиуса, то его плотность резко возрастает (для Земли – в 10 17 раз > плотности воды). Для такого объекта вследствие мощного гравитационного притяжения свет, уходящий с его поверхности, теряет почти всю свою энергию. В результате поверхность такого объекта будет казаться далекому наблюдателю очень темной. Лаплас в 1796 г. сделал предположение (исходя только из закона тяготения Ньютона), что во Вселенной могут существовать совершенно черные массивные объекты, т.к. свет не может покинуть их ввиду неве- роятно сильного тяготения. Астрофизики разработали много различных «сценариев» образования черных дыр в реальной Вселенной. Около 10 млрд. лет назад Вселенная находилась в очень плотном состоянии. Локальные конденсации вещества могли под действием собственного тяготения сжиматься в черные дыры микроскопических размеров (не крупнее субатомных частиц, но с массами 10 15 г).

Наиболее правдоподобно образование черных дыр из объектов с обычными звездными массами. В последние годы широко распространялось мнение, что черные дыры - естественный конечный этап существования некоторых массивных звезд.

Космический телескоп «Хаббл» (США) зарегистрировал вихревые движения вещества, вращающегося вокруг черных дыр. Втягивание вещества из окружающих областей еще более усиливает гравитационное притяжение черной дыры, увеличивается ее способность всасывать еще больше вещества.

В галактике М87 центральная черная дыра «пожирает» за сутки несколько гигантских звездных систем, разрывая их в клочья, и при этом ее сила все более растет.

» мы коснёмся широко известной проблемы числа измерений в целом и перехода в них в частности. Мы постараемся рассмотреть этот вопрос не с традиционно мистической точки зрения, а с точки зрения практической (с помощью практических упражнений и обучающих видео).

Переход в четвёртое измерение интересовал людей очень и очень давно. Однако до сих пор существует две группы взглядов, которые по-разному относятся к четвёртому измерению. Одна из групп — это пространственное четвёртое измерение, а вторая — это временно е четвёртое измерение.

Пространственное четвёртое измерение очень хорошо проиллюстрировано в одном из выпусков журнала Трамвай, где была опубликована статья про четырёхмерную мышь (если что — она называется «Мышь ЧЕ-ТЫ-РЁХ-МЕР-НАЯ» и прочесть её можно здесь http://tramwaj.narod.ru/Archive/LJ_archive_2.htm). Там проводилась такая аналогия: для жителей одного измерения (линия) любые двухмерные существа будут восприниматься лишь как компоненты одного измерения. Всё, что выходит за рамки этого измерения, не будет замечено (ибо нечем смотреть).

Точно так же, жители двухмерного пространства (плоскости) могут увидеть жителей трёхмерного пространства лишь в качестве их двухмерных отпечатков-проекций. Им попросту нечем увидеть третье измерение. То есть, если бы человек попал в это двухмерное пространство, то в лучшем случае местные обитатели плоскости знакомились с отпечатками его подошв. А в худшем — поперечным срезом 🙂

Аналогично жители третьего измерения (то есть, мы с вами) могут увидеть четырёхмерных существ лишь как их трёхмерные проекции. То есть, обычные тела, имеющие длину, ширину и высоту.

Более высокое измерение имеет по отношению к более низкому измерению одно важное преимущество: существа из более высоких измерений могут нарушать законы физики более низких измерений. Так, если в двухмерной вселенной, на плоскости, посадить жителя в тюрьму, то он не сможет выбраться из неё, окружённый со всех двух сторон (поскольку измерений только два) стенами. Но если посадить в такую тюрьму трёхмерное существо (вернее, лишь его проекцию), то оно с лёгкостью выходит из двух измерений, скажем, вверх — и оказывается вне двухмерной тюрьмы.

Точно такие же плюшки доступны четырёхмерным существам в нашей трёхмерной вселенной. Согласитесь, всё это звучит очень заманчиво, мистично, и при овладении четвёртым измерением обещает принести массу бонусов типа подглядывания в женских раздевалках 🙂 Возможно, именно поэтому среди требований к переходящим в это измерение есть высокая этичность.

Но не будем углубляться в мистичные дебри — ведь мы обещали практику, а не мистику. Для этого обобщим. Так, одно обычное измерение перпендикулярно другому и третьему, образуя всем знакомые оси координат:

Тогда как по этой логике четвёртое пространственное измерение должно быть перпендикулярно этим трём.

Переход в четвёртое пространственное измерение осуществляется с помощью развития особого органа восприятия этого измерения. Обычно этот орган называется «третий глаз». Поскольку под этим словосочетанием что только не понимается, его мы использовать не будем. Тем более что четвёртое пространственное измерение воспринимается отнюдь не глазами. В качестве совета по развитию органа восприятия четвёртого пространственного измерения мы приведём упражнение из книги П.Д. Успенского (ученик Гурджиева, если что) «TERTIUM ORGANUM» (третий орган, если перевести):

Тренируйтесь видеть (для начала — в воображении) объёмные фигуры (кубы, пирамиды, сферы и т.д.) сразу со всех сторон.

Вот такое вот простое описание к сложному упражнению. Надеемся, всё понятно: обычно мы можем видеть максимум 3 стороны куба. А надо представить себе куб так, как если бы мы его видели со всех шести сторон сразу. Головоломка, да? 🙂

Для того, чтобы получить больше массы о четвёртом пространственном измерении, вы можете воспользоваться этими видео:

Первая часть видео про четвёртое измерение:

Вторая часть видео про четвёртое измерение

Рассмотрев практическую тренировку для перехода в пространственное четвёртое измерение, рассмотрим ещё один момент. Как это ни странно, четвёртое (а также пятое, шестое … одиннадцатое) пространственные измерения — отнюдь не пустой звук. По крайней мере, в свете последних достижений теории суперструн.

Так, для того, чтобы законы физики одинаково работали и на микро-, и на макроуровнях (от уровня, в тысячи раз меньшего, чем размеры молекулы, до межгалактических расстояний), в формулах необходимо наличие одиннадцати пространственных измерений. Три из этих измерений развёрнуты, а остальные — свёрнутые, и именно поэтому мы их не воспринимаем. Хотя колебания составляющих субатомных частиц очень даже зависят от этих свёрнутых измерений.

К сожалению, древние маги про эти свёрнутые измерения даже не подозревали, поэтому переход в эти свёрнутые измерения остаётся пока что совершенно оккультным, то есть тайным. Ибо если кто и придумал, как это делать, то не сказал как.

Сейчас самое время перейти к четвёртому измерению с точки зрения времени. Этот подход широко разработан физиками, так что особо рассказывать здесь нечего. Единственное кажущееся отличие временно го измерения в том, что по нему нельзя двигаться назад, как по трём пространственным. Лишь вперёд. Однако, это не совсем так — и именно этот нюанс даёт ключ к переходу в четвёртое временно е измерение.

Мало того, если для того, чтобы воспринять четвёртое пространственное измерение, нужно тренировать особый орган, для работы с четвёртым временны м измерением орган уже есть. И мало того, с помощью этого органа люди могут двигаться по этому измерению как назад, в прошлое, так и вперёд, в будущее.

Вы уже догадались, что это за штука такая, позволяющая путешествовать во времени?

Совершенно верно, это человеческий ум.

Следовательно, переход в четвёртое временно е измерение — это лишь образное выражение. Мы все и так находимся в этом четвёртом временно м измерении. Однако не все одинаково. Есть люди, которые помнят лишь вчерашний день и не заглядывают дальше завтрашнего. Их четвёртое измерение мизерно, а жизнь тяжела (хотя со стороны может казаться весёлой и беззаботной).

И, наоборот, существуют люди, которые в состоянии заглянуть далеко-далеко в прошлое, сравнить полученные данные с наблюдениями из настоящего и сделать практические выводы как про ближайшее, так и про отдалённое будущее. Как видите, эти люди овладели четвёртым измерением в очень значительной мере. В результате жизнь таких людей намного более стабильна, спокойна и счастлива.

Поэтому стоит вопрос не в переходе во временно е четвёртое измерение, а в углублении этого измерения. Ну а для этого нужно тренировать свой ум. Как это делать? Да очень просто. Главное, чтобы отрабатывалась основная деятельность ума: сравнивать данные из прошлого с данными из настоящего и делать правильные выводы. Ну а методов существует просто громадное количество.

Ещё один нюанс — это данные, которые использует ум для работы. Ведь если данные поступают на обработку ошибочные (из прошлого или из настоящего), то и выводы будут ошибочными. И тогда получится не четвёртое измерение, а фигня какая-то.

Почему бывают ошибочными полученные данные из прошлого и настоящего? Всё очень просто: потому что это неверно оцененные данные вследствие болезненного опыта. Пример: человека покусала собака, и теперь всегда, когда он видит собак, то получает данные не о их реальных намерениях или виде, а глюк из прошлого, связанный с болью. Следовательно, выводы на будущее (например «все собаки опасны») будут ложными. А четвёртое измерение — с червоточинкой.

Как избежать таких ошибок? Естественно, правильно оценив данные, полученные при наличии боли, столкновении или потере. Как это сделать? Этих способов намного меньше, чем способов совершенствования мышления. Но они есть, и вы сможете при желании их найти 🙂

Таким образом, переход в четвёртое измерение зависит от того, куда вы хотите перейти.

Удачных переходов!

Если что — пишите в комментарии!

Недавно я делал простой рейтрейсер 3-х мерных сцен. Он был написан на JavaScript и был не очень быстрым. Ради интереса я написал рейтрейсер на C и сделал ему режим 4-х мерного рендеринга - в этом режиме он может проецировать 4-х мерную сцену на плоский экран. Под катом вы найдёте несколько видео, несколько картинок и код рейтрейсера.

Зачем писать отдельную программу для рисования 4-х мерной сцены? Можно взять обычный рейтрейсер, подсунуть ему 4D сцену и получить интересную картинку, однако эта картинка будет вовсе не проекцией всей сцены на экран. Проблема в том, что сцена имеет 4 измерения, а экран всего 2 и когда рейтрейсер через экран запускает лучи, он охватывает лишь 3-х мерное подпространство и на экране будет виден всего лишь 3-х мерный срез 4-х мерной сцены. Простая аналогия: попробуйте спроецировать 3-х мерную сцену на 1-мерный отрезок.

Получается, что 3-х мерный наблюдатель с 2-х мерным зрением не может увидеть всю 4-х мерную сцену - в лучшем случае он увидит лишь маленькую часть. Логично предположить, что 4-х мерную сцену удобнее разглядывать 3-х мерным зрением: некий 4-х мерный наблюдатель смотрит на какой то объект и на его 3-х мерном аналоге сетчатки образуется 3-х мерная проекция. Моя программа будет рейтрейсить эту трёхмерную проекцию. Другими словами, мой рейтрейсер изображает то, что видит 4-х мерный наблюдатель своим 3-х мерным зрением.

Особенности 3-х мерного зрения

Представьте, что вы смотрите на кружок из бумаги который прямо перед вашими глазами - в этом случае вы увидите круг. Если этот кружок положить на стол, то вы увидите эллипс. Если на этот кружок смотреть с большого расстояния, он будет казаться меньше. Аналогично для трёхмерного зрения: четырёхмерный шар будет казаться наблюдателю трёхмерным эллипсоидом. Ниже пара примеров. На первом вращаются 4 одинаковых взаимноперпендикулярных цилиндра. На втором вращается каркас 4-х мерного куба.

Перейдём к отражениям. Когда вы смотрите на шар с отражающей поверхностью (на ёлочную игрушку, например), отражение как бы нарисовано на поверхности сферы. Также и для 3-х мерного зрения: вы смотрите на 4-х мерный шар и отражения нарисованы как бы на его поверхности. Только вот поверхность 4-х мерного шара трёхмерна, поэтому когда мы будем смотреть на 3-х мерную проекцию шара, отражения будут внутри, а не на поверхности. Если сделать так, чтобы рейстрейсер выпускал луч и находил ближайшее пересечение с 3-х мерной проекцией шара, то мы увидим чёрный круг - поверхность трёхмерной проекции будет чёрная (это следует из формул Френеля). Выглядит это так:

Для 3-х мерного зрения это не проблема, потому что для него виден весь этот 3-х мерный шар целиком и внутренние точки видны также хорошо как и те, что на поверхности, но мне надо как то передать этот эффект на плоском экране, поэтому я сделал дополнительный режим рейтрейсера когда он считает, что трёхмерные объекты как бы дымчатые: луч проходит через них и постепенно теряет энергию. Получается так:

Тоже самое верно для теней: они падают не на поверхность, а внутрь 3-х мерных проекций. Получается так, что внутри 3-х мерного шара - проекции 4-х мерного шара - может быть затемнённая область в виде проекции 4-х мерного куба, если этот куб отбрасывает тень на шар. Я не придумал как этот эффект передать на плоском экране.

Оптимизации

Рейтрейсить 4-х мерную сцену сложнее чем 3-х мерную: в случае 4D нужно найти цвета трёхмерной области, а не плоской. Если написать рейтрейсер «в лоб», его скорость будет крайне низкой. Есть пара простых оптимизаций, которые позволяют сократить время рендеринга картинки 1000×1000 до нескольких секунд.

Первое, что бросается в глаза при взгляде на такие картинки - куча черных пикселей. Если изобразить область где луч рейтрейсера попадает хоть в один объект, получится так:

Видно, что примерно 70% - черные пиксели, и что белая область связна (она связна потому что 4-х мерная сцена связна). Можно вычислять цвета пикселей не по порядку, а угадать один белый пиксель и от него сделать заливку. Это позволит рейтрейсить только белые пиксели + немного черных пикселей которые представляют собой 1-пиксельную границу белой области.

Вторая оптимизация получается из того, что фигуры - шары и цилиндры - выпуклы. Это значит, что для любых двух точек в такой фигуре, соединяющий их отрезок также целиком лежит внутри фигуры. Если луч пересекает выпуклый предмет, при этом точка A лежит внутри предмета, а точка B снаружи, то остаток луча со стороны B не будет пересекать предмет.

Ещё несколько примеров

Здесь вращается куб вокруг центра. Шар куба не касается, но на 3-х мерной проекции они могут пересекаться.

На этом видео куб неподвижен, а 4-х мерный наблюдатель пролетает через куб. Тот 3-х мерный куб что кажется больше - ближе к наблюдателю, а тот что меньше - дальше.

Ниже классическое вращение в плоскостях осей 1-2 и 3-4. Такое вращение задаётся произведением двух матриц Гивенса.

Как устроен мой рейтрейсер

Код написан на ANSI C 99. Скачать его можно . Я проверял на ICC+Windows и GCC+Ubuntu.

На вход программа принимает текстовый файл с описанием сцены.

Scene = { objects = -- list of objects in the scene { group -- group of objects can have an assigned affine transform { axiscyl1, axiscyl2, axiscyl3, axiscyl4 } }, lights = -- list of lights { light{{0.2, 0.1, 0.4, 0.7}, 1}, light{{7, 8, 9, 10}, 1}, } } axiscylr = 0.1 -- cylinder radius axiscyl1 = cylinder { {-2, 0, 0, 0}, {2, 0, 0, 0}, axiscylr, material = {color = {1, 0, 0}} } axiscyl2 = cylinder { {0, -2, 0, 0}, {0, 2, 0, 0}, axiscylr, material = {color = {0, 1, 0}} } axiscyl3 = cylinder { {0, 0, -2, 0}, {0, 0, 2, 0}, axiscylr, material = {color = {0, 0, 1}} } axiscyl4 = cylinder { {0, 0, 0, -2}, {0, 0, 0, 2}, axiscylr, material = {color = {1, 1, 0}} }

После чего парсит это описание и создаёт сцену в своём внутреннем представлении. В зависимости от размерности пространства рендерит сцену и получает либо четырёхмерную картинку как выше в примерах, либо обычную трёхмерную. Чтобы превратить 4-х мерный рейтрейсер в 3-х мерный надо изменить в файле vector.h параметр vec_dim с 4 на 3. Можно его также задать в параметрах командной строки для компилятора. Компиляция в GCC:

Cd /home/username /rt/
gcc -lm -O3 *.c -o rt

Тестовый запуск:

/home/username /rt/rt cube4d.scene cube4d.bmp

Если скомпилировать рейтрейсер с vec_dim = 3, то он выдаст для сцены cube3d.scene обычный куб .

Как делалось видео

Для этого я написал скрипт на Lua который для каждого кадра вычислял матрицу вращения и дописывал её к эталонной сцене.

Axes = { {0.933, 0.358, 0, 0}, -- axis 1 {-0.358, 0.933, 0, 0}, -- axis 2 {0, 0, 0.933, 0.358}, -- axis 3 {0, 0, -0.358, 0.933} -- axis 4 } scene = { objects = { group { axes = axes, axiscyl1, axiscyl2, axiscyl3, axiscyl4 } }, }

Объект group помимо списка объектов имеет два параметра аффинного преобразования: axes и origin. Меняя axes можно вращать все объекты в группе.

Затем скрипт вызывал скомпилированный рейтрейсер. Когда все кадры были отрендерены, скрипт вызывал mencoder и тот собирал из отдельных картинок видео. Видео делалось с таким расчётом, чтобы его можно было поставить на автоповтор - т.е. конец видео совпадает с началом. Запускается скрипт так:

Luajit animate.lua

Ну и напоследок, в этом архиве 4 avi файла 1000×1000. Все они циклические - можно поставить на автоповтор и получится нормальная анимация.

Теги: Добавить метки

Запускает проект «Вопрос учёному», в рамках которого специалисты будут отвечать на интересные, наивные или практичные вопросы. В этом выпуске кандидат физико-математических наук Илья Щуров рассказывает о 4D и о том, можно ли выйти в четвёртое измерение.

Что такое четырёхмерное пространство («4D»)?

Илья Щуров

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ

Начнём с самого простого геометрического объекта - точки. Точка - нульмерна. У неё нет ни длины, ни ширины, ни высоты.

Сдвинем теперь точку по прямой на некоторое расстояние. Допустим, что наша точка - остриё карандаша; когда мы её сдвинули, она прочертила отрезок. У отрезка есть длина, и больше никаких измерений - он одномерен. Отрезок «живёт» на прямой; прямая является одномерным пространством.

Возьмём теперь отрезок и попробуем его сдвинуть, как раньше точку. (Можно представить себе, что наш отрезок - это основание широкой и очень тонкой кисти.) Если мы выйдем за пределы прямой и будем двигаться в перпендикулярном направлении, получится прямоугольник. У прямоугольника есть два измерения - ширина и высота. Прямоугольник лежит в некоторой плоскости. Плоскость - это двумерное пространство (2D), на ней можно ввести двумерную систему координат - каждой точке будет соответствовать пара чисел. (Например, декартова система координат на школьной доске или широта и долгота на географической карте.)

Если сдвинуть прямоугольник в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой он лежит, получится «кирпичик» (прямоугольный параллелепипед) - трёхмерный объект, у которого есть длина, ширина и высота; он расположен в трёхмерном пространстве - в таком, в каком живём мы с вами. Поэтому мы хорошо представляем себе, как выглядят трёхмерные объекты. Но если бы мы жили в двумерном пространстве - на плоскости - нам пришлось бы изрядно напрячь воображение, чтобы представить себе, как можно сдвинуть прямоугольник, чтобы он вышел из той плоскости, в которой мы живём.

Представить себе четырёхмерное пространство для нас также довольно непросто, хотя очень легко описать математически. Трёхмерное пространство - это пространство, в котором положение точки задаётся тремя числами (например, положение самолёта задаётся долготой, широтой и высотой над уровнем моря). В четырёхмерном же пространстве точке соответствует четвёрка чисел-координат. «Четырёхмерный кирпич» получается сдвигом обычного кирпичика вдоль какого-то направления, не лежащего в нашем трёхмерном пространстве; он имеет четыре измерения.

На самом деле мы сталкиваемся с четырёхмерным пространством ежедневно: например, назначая свидание, мы указываем не только место встречи (его можно задать тройкой чисел), но и время (его можно задавать одним числом - например, количеством секунд, прошедших с определённой даты). Если посмотреть на настоящий кирпич, у него есть не только длина, ширина и высота, но ещё и протяженность во времени - от момента создания до момента разрушения.

Физик скажет, что мы живём не просто в пространстве, а в пространстве-времени; математик добавит, что оно четырёхмерно. Так что четвёртое измерение ближе, чем кажется.

Задачи:

Привести какой-нибудь другой пример реализации четырёхмерного пространства в реальной жизни.

Определить, что такое пятимерное пространство (5D). Как должен выглядеть 5D-фильм?

Ответы просьба присылать на e-mail: [email protected]

четырёхмерное пространство - keturmatė erdvė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. four dimensional space vok. vierdimensionaler Raum, m rus. четырёхмерное пространство, n pranc. espace à quatre dimensions, m … Fizikos terminų žodynas

Трёхмерное пространство - Трёхмерная метрика пространства … Википедия

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ - категории, обозначающие осн. формы существования материи. Пр во (П.) выражает порядок сосуществования отд. объектов, время (В.) порядок смены явлений. П. и в. осн. понятия всех разделов физики. Они играют гл. роль на эмпирич. уровне физ. познания … Физическая энциклопедия

Четырёхимпульс - Четырёхимпульс, 4 импульс 4 вектор энергии импульса, релятивистское обобщение классического трёхмерного вектора импульса (количества движения) на четырёхмерное пространство время. Три компоненты классического вектора импульса… … Википедия

Четырёх-импульс - Четырёхимпульс, 4 импульс 4 вектор энергии импульса, релятивистское обобщение классического трёхмерного вектора импульса (количества движения) на четырёхмерное пространство время. Три компоненты классического вектора импульса материальной точки… … Википедия

Пространство Минковского - У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство Минковского (значения). Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского … Википедия

Пространство - в математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся… …

Минковского пространство - четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским (См. Минковский) в 1907 1908. Точки в М. п. соответствуют «событиям» специальной теории относительности (см. Относительности… … Большая советская энциклопедия

МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ - четырехмерное пр во, объединяющее физ. трёхмерное пр во и время; введено нем. учёным Г. Минковским (Н. Minkowski) в 1907 08. Точки в М. п. в. соответствуют «событиям» спец. теории относительности (СТО; (см. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ)). Положение… … Физическая энциклопедия

РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО - пространство, точки к рого однозначнозадаются координатами х= (х 1,..., х п)(бытьможет, локальными) и в к ром определён метрический тензор. Число. наз. размерностью пространства. В случае, когда Р. п. не допускаетвведения единой системы… … Физическая энциклопедия

Книги

• Вселенские матрицы. "Цветок вселенской духовной любви и мудрости" . Космическая генетика. ДНК сверхспособности, гениальности и бессмертия. Том 2. Космобиоэнергетика , Вселенский Е., Вселенская Л.. Е. Н. Вселенский - академик, известный целитель и психолог, основатель Международной Академии Наук Планетарного и Вселенского Синтеза Осознания Человечества (МАНПВСОЧ). Супруги Вселенские в… Купить за 619 руб
• Вселенские матрицы. Космический код жизни. Часть 3. Перепрограммирование матриц своей судьбы , Е. Н. Вселенский, Л. А. Вселенская. Пособие для раскрашивания является приложением к книге супругов Вселенских с одноименным названием и в то же время может выступать как самостоятельное произведение, предназначенное для…