Математическая запись закона радиоактивного распада. Основные понятия и формулы. Применение в энергетике

Понятие радиоактивности

Закон радиоактивного распада

Количественная оценка радиоактивности и ее единицы

Ионизирующие излучения, их характеристики.

Источники ИИ

1. Понятие радиоактивности

Радиоактивностью называется спонтанный процесс превращения (распада) атомных ядер, сопровождающегося испусканием особого вида излучения, называемым радиоактивным .

При этом происходит превращение атомов одних элементов в атомы других.

Радиоактивные превращения свойственны лишь отдельным веществам.

Вещество считается радиоактивным, если оно содержит радионуклиды, и в нем идет процесс радиоактивного распада.

Радионуклиды (изотопы)- ядра атомов способных самопроизвольно распадаться называют радионуклидами.

В качестве характеристики нуклида используют символ химического элемента, указывают атомный номер (число протонов) и массовое число ядра (число нуклонов, т.е. общее число протонов и нейтронов).

Например, 239 94 Pu означает, что ядро атома плутония содержит 94 протона и 145 нейтронов, всего 239 нуклонов.

Существуют следующие виды радиоактивного распада:

Бета-распад;

Альфа распад;

Спонтанное деление атомных ядер (нейтронный распад);

Протонная радиоактивность (протонный синтез);

Двухпротонная и кластерная радиоактивность.

Бета-распад – это процесс превращения в ядре атома протона в нейтрон или нейтрона в протон с выбросом бета частицы (позитрона или электрона)

Альфа-распад – характерен для тяжелых элементов, ядра которых, начиная с номера 82 таблицы Д.И.Менделеева, нестабильны, несмотря на избыток нейтронов и самопроизвольно распадаются. Ядра этих элементов преимущественно выбрасывают ядра атомов гелия.

Спонтанное деление атомных ядер (нейтронный распад) – это самопроизвольное деление некоторых ядер тяжелых элементов (уран-238, калифорний 240,248, 249, 250, кюрий 244, 248 и др.). Вероятность самопроизвольного деления ядер незначительна по сравнению с альфа-распадом. При этом происходит деление ядра на два осколка(ядра), близких по массе.

1. Закон радиоактивного распада

Устойчивость ядер уменьшается по мере увеличения общего числа нуклонов. Она зависит также от соотношения числа нейтронов и протонов.

Процесс последовательных ядерных превращений, как правило, заканчивается образованием стабильных ядер.

Радиоактивные превращения подчиняются закону радиоактивного распада:

N = N 0 e λ t ,

где N, N 0 – число атомов, нераспавшихся на моменты времени t и t 0 ;

λ – постоянная радиоактивного распада.

Величина λ имеет свое индивидуальное значение для каждого вида радионуклида. Она характеризует скорость распада, т.е. показывает, какое количество ядер распадается в единицу времени.

Согласно уравнения закона радиоактивного распада, его кривая является экспонентой.

1. Количественная оценка радиоактивности и ее единицы

Время, в течение которого, вследствие самопроизвольных ядерных превращений распадается половина ядер, называется периодом полураспада Т 1/2 . Период полураспада Т 1/2 связан с постоянной распада λ зависимостью:

Т 1/2 = ln2/λ = 0,693/λ.

Период полураспада Т 1/2 у разных радионуклидов различен и колеблется в широких пределах – от долей секунды до сотен и даже тысяч лет.

Периоды полураспада некоторых радионуклидов:

Йод-131 - 8,04 суток

Цезий-134 - 2,06 года

Стронций-90 - 29,12 лет

Цезий-137 - 30 лет

Плутоний-239 - 24065 лет

Уран-235 - 7,038 . 10 8 лет

Калий-40 - 1,4 10 9 лет.

Величина, обратная постоянной распада, называется средним временем жизни радиоактивного атома t :

Cкорость распада определяется активностью вещества А:

А = dN/dt = A 0 e λ t = λ N,

где А и А 0 – активности вещества в моменты времени t и t 0 .

Активность – мера радиоактивности. Она характеризуется числом распадов радиоактивных ядер в единицу времени.

Активность радионуклида прямо пропорциональна общему количеству радиоактивных атомных ядер на момент времени t и обратно пропорциональна периоду полураспада:

А = 0,693 N/T 1/2 .

В системе СИ за единицу активности принят беккерель (Бк). Один беккерель равен одному распаду в секунду. Внесистемная единица активности – кюри (Кu).

1 Кu = 3,7 10 10 Бк

1Бк = 2,7 10 -11 Кu.

Единица активности кюри соответствует активности 1 г радия. В практике измерений пользуются также понятиями объемной A v (Бк/м 3 , Кu/м 3), поверхностной А s (Бк/м 2 , Кu/м 2), удельной А m (Бк/м, Кu/м) активности.

Явление радиоактивности было открыто в 1896 г. А. Беккерелем, который наблюдал спонтанное испускание солями урана неизвестного излучения. Вскоре Э. Резерфорд и супруги Кюри установили, что при радиоактивном распаде испускаются ядра Не (α-частицы), электроны (β-частицы) и жесткое электромагнитное излучение (γ-лучи).

В 1934 г. был открыт распад с вылетом позитронов (β + -распад), а в 1940 г. был открыт новый тип радиоактивности - спонтанное деление ядер: делящееся ядро разваливается на два осколка сравнимой массы с одновременным испусканием нейтронов и γ -квантов. Протонная радиоактивность ядер наблюдалась в 1982 г. Таким образом, существуют следующие виды радиоактивного распада: α-распад; -распад; - распад; е - захват.

Радиоактивность - способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием частиц.

Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов , которые имеют обобщающее название - нуклоны. Количество протонов в ядре определяет химические свойства атома и обозначается Z (порядковый номер элемента). Количество нуклонов в ядре называют массовым числом и обозначают А . Ядра с одинаковым порядковым номером и различными массовыми числами называются изотопами . Все изотопы одного химического элемента имеют одинаковыехимические свойства, а физические свойства могут различаться весьма сильно. Для обозначения изотопов используют символ химического элемента с двумя индексами: A Z Х . Нижний индекс - порядковый номер, верхний - массовое число. Часто нижний индекс опускают, так как на него указывает сам символ элемента.

Например, пишут 14 С вместо 14 6 С.

Способность ядра к распаду зависит от его состава. У одного и того же элемента могут быть и стабильный, и радиоактивный изотопы.

Например, изотоп углерода 12 С стабилен, а изотоп 14 С радиоактивен.

Радиоактивный распад - явление статистическое. Способность изотопа к распаду характеризует постоянная распадаλ.

Постоянная распада λ- вероятность того, что ядро данного изотопа распадется за единицу времени.

Обозначим число N ядер радиоактивного распада в момент времени t, dN 1 - число ядер распавшихся за время dt. Поскольку количество ядер в веществе огромно, то выполняется закон больших чисел. Вероятность распада ядра за малое время dt находится по формуле dP = λdt .Частота равна вероятности: d N 1 / N = dP = λdt. d N 1 / N = λdt - формула определяющая количество распавшихся ядер.

Решением уравнения является: , - формула называется законом радиоактивного распада: Число радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Здесь N- число нераспавшихся ядер к моменту времени t; N о - первоначальное число нераспавшихся ядер; λ - постоянная радиоактивного распада.

На практике используют не постоянную распада λ , а величину, называемую периодом полураспада Т .

Период полураспада (Т) - время, в течение которого распадается половинарадиоактивных ядер.

Закон радиоактивного распада черезпериодполураспада (Т) имеет вид:

Связь между периодом полураспада и постоянной распада определяется формулой: T = ln(2/λ) = 0,69/λ

Периодом полураспада может быть как очень большим, так и очень маленьким.

Для оценки степени активности радиоактивного изотопа используют величину, называемую активностью.

Активность число ядер радиоактивного препарата распадающихся за единицу времени: А = dN расп /dt

За единицу активности в СИ принимают 1 беккерель (Бк) = 1 распад/с - активность препарата, в котором за 1 с происходит 1 распад. Более крупная единица активности - 1 резерфорд (Рд) = Бк. Часто используется внесистемная единица активности - кюри (Ки), равная активности 1 г радия : 1 Ки = 3,7 Бк.

Со временем активность убывает по тому же экспоненциальному закону, по которому распадается сам радионуклид:

= .
На практике для расчетаактивности применяют формулу:

А = = λN = 0,693 N/T.

Если выразим число атомов через массу и малярную массу, тогда формула для расчетаактивности примет вид: А = = 0,693 (μТ)

где - число Авогадро; μ - молярная масса.

Закон радиоактивного распада -- физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награжден Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивное превращение», сформулировав следующим образом:

«Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии».

С помощью теоремы Бернулли был получен следующий вывод: скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

радиоактивный распад атом квантовомеханический

которое означает, что число распадов?dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.

Экспоненциальный закон

В указанном выше математическом выражении -- постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с?1 . Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

где -- начальное число атомов, то есть число атомов для

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени также падает экспоненциально.

Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

где -- скорость распада в начальный момент времени

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной

Характеристики распада

Кроме константы распада радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами:

1. Среднее время жизни

Время жизни квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т.д.) -- промежуток времени, в течение которого система распадается с вероятностью где e = 2,71828… -- число Эйлера. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение времени число оставшихся частиц уменьшается (в среднем) в е раз от количества частиц в начальный момент. Понятие «время жизни» применимо в условиях, когда происходит экспоненциальный распад (то есть ожидаемое количество выживших частиц N зависит от времени t как

где N 0 -- число частиц в начальный момент). Например, для осцилляций нейтрино этот термин применять нельзя.

Время жизни связано с периодом полураспада T 1/2 (временем, в течение которого число выживших частиц в среднем уменьшается вдвое) следующим соотношением:

Величина, обратная времени жизни, называется постоянной распада:

Экспоненциальный распад наблюдается не только для квантовомеханических систем, но и во всех случаях, когда вероятность необратимого перехода элемента системы в другое состояние за единицу времени не зависит от времени. Поэтому термин «время жизни» применяется в областях, достаточно далёких от физики, например, в теории надёжности, фармакологии, химии и т. д. Процессы такого рода описываются линейным дифференциальным уравнением

означающим, что число элементов в начальном состоянии убывает со скоростью пропорциональной N(t)/. Коэффициент пропорциональности равен Так, в фармакокинетике после разового введения химического соединения в организм соединение постепенно разрушается в биохимических процессах и выводится из организма, причём если оно не вызывает существенных изменений в скорости действующих на него биохимических процессов (т.е. воздействие линейно), то уменьшение его концентрации в организме описывается экспоненциальным законом, и можно говорить о времени жизни химического соединения в организме (а также о периоде полувыведения и константе распада).

2. Период полураспада

Период полураспада квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) -- время T Ѕ , в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время 2T Ѕ останется четверть от начального числа частиц, за 3T Ѕ -- одна восьмая и т. д. Вообще, доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания p для данной частицы) зависит от времени t следующим образом:

Период полураспада, среднее время жизни и постоянная распада связаны следующими соотношениями, полученными из закона радиоактивного распада:

Поскольку, период полураспада примерно на 30,7 % короче, чем среднее время жизни.

На практике период полураспада определяют, измеряя активность исследуемого препарата через определенные промежутки времени. Учитывая, что активность препарата пропорциональна количеству атомов распадающегося вещества, и воспользовавшись законом радиоактивного распада, можно вычислить период полураспада данного вещества

Парциальный период полураспада

Если система с периодом полураспада T 1/2 может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна p i . Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

Парциальный имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению, то для любого канала распада.

Стабильность периода полураспада

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а такжерадиоуглеродный метод определения возраста биологических останков.

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой овариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата -- в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа б-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для в-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 %; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.

Радиоактивность

Ионизирующее излучение

Радиационные воздействия

Земля находится под постоянным воздействием потока быстрых частиц и квантов жесткого электромагнитного излучения, приходящих из космоса. Этот поток называют космическими лучами. Космические лучи приходят из глубин вселенной и от Солнца. Часть потока космических лучей достигает поверхности Земли, а часть поглощается атмосферой, порождая вторичное излучение и приводя к образованию различных радионуклидов. Взаимодействие космических лучей с веществом приводит к его ионизации.

Поток частиц или электромагнитных квантов, взаимодействие которых со средой приводит к ионизации ее атомов, называется ионизирующим излучением.

Ионизирующее излучение может иметь и земное происхождение. Например, возникать при радиоактивном распаде.

Явление радиоактивности было открыто в 1896 г. А. Беккерелем.

Радиоактивность - способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием частиц.

Существуют два вида радиоактивности:

Естественная, которая встречается у природных неустойчивых ядер;

Искусственная, которая встречается у радиоактивных ядер, образованных в результате различных ядерных реакций.

Оба вида радиоактивности имеют общие закономерности.

Радиоактивный распад - явление статистическое. Можно установить вероятность распада одного ядра за определенный промежуток времени. За равные промежутки времени распадаются одинаковые доли наличных (т. е. еще не распавшихся к началу данного промежутка времени) ядер радиоактивного элемента.

Пусть за малое время dt распадается dN ядер. Это число пропорционально интервалу времени dt и общему числу радиоактивных ядер N:

где λ - постоянная распада, пропорциональная вероятности распада радиоактивного ядра и зависящая от природы элемента; знак «-» указывает на убывание количества радиоактивных ядер.

Решением дифференциального уравнения (12.23) является экспоненциальная функция:

где N 0 - число радиоактивных ядер в момент t = 0, a N - число не распавшихся ядер в текущий момент времени t.

Формула (12.24) выражает закон радиоактивного распада.

Число радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

На практике вместо постоянной распада А, часто используют другую величину, называемую периодом полураспада.

Период полураспада (Т) - это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер.

Период полураспада может быть как очень большим, так и очень маленьким. Например, для урана Т = 4,5·10 9 лет, а для лития Т Li = 0,89 с.

Характеристики распада Т и λ, связаны соотношением:

Закон радиоактивного распада с использованием периода полураспада записывается так:

На рис. 12.7 изображены процессы радиоактивного распада для двух веществ с различными периодами полураспада.

Рис. 12.7. Убывание количества ядер исходного вещества при радиоактивном распаде

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

И СПОСОБОВ ЗАЩИТЫ ОТ РАДИОАКТИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Цель работы : 1)изучение закона радиоактивного распада; 2)исследование закона поглощения g- и b- лучей веществом.

Задачи работы : 1) определение линейных коэффициентов поглощения радиоактивного излучения различных материалов; 2) определение толщины слоя половинного ослабления этих материалов; 3) определение периода полураспада и постоянной распада химического элемента.

Обеспечивающие средства : компьютер с Windows.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Введение

Состав атомного ядра

Ядро любого атома состоит из частиц двух типов – протонов и нейтронов. Протон представляет собой ядро простейшего атома – водорода . Он имеет положительный заряд, по величине равный за­ряду электрона, и массу 1,67×10-27 кг. Нейтрон, существование кото­рого было установлено только в 1932 году англичанином Джеймсом Чедвиком, электрически нейтрален, а масса почти совпадает с мас­сой протона . Нейтроны и протоны, представляющие собой два со­ставных элемента атомного ядра, объединяют общим наименова­нием нуклонов. Число протонов в ядре (или в нуклиде) называется атомным номером и обозначается буквой Z. Общее число нуклонов, т.е. нейтронов и протонов, обозначается буквой А и называется мас­совым числом. Обычно химические элементы принято обозначать символом или , где Х – символ химического элемента.

Радиоактивность

Явление радиоактивности состоит в спонтанном (самопроиз­вольном) превращении ядер одних химических элементов в ядра других элементов с испусканием радиоактивных излучений .

Ядра, подверженные такому распаду, называются радиоактивными. Ядра, не испытывающие радиоактивного распада, называются ста­бильными. В процессе распада у ядра может изменяться как атом­ный номер Z, так и массовое число А.

Радиоактивные превращения протекают самопроизвольно. На скорость их течения не оказывают никакого воздействия изменения температуры и давления, наличие электрического и магнитного по­лей, вид химического соединения данного радиоактивного элемента и его агрегатное состояние.

Радиоактивный распад характеризуется временем его проте­кания, сортом и энергиями испускаемых частиц, а при вылете из ядра нескольких частиц еще и относительными углами между на­правлениями вылета частиц. Исторически радиоактивность является первым ядерным процессом, обнаруженным человеком (А. Бекке­рель, 1896).

Различают радиоактивность естественную и искусственную.

Естественная радиоактивность встречается у неустойчивых ядер, существующих в природных условиях. Искусственной называют радиоактивность ядер, образованных в результате различных ядерных реакций. Принципиального различия между искусственной и естественной радиоактивностями нет. Им присущи общие закономерности.

В атомных ядрах возможны и действительно наблюдаются че­тыре основных типа радиоактивности: a-распад, b-распад, g-распад и спонтанное деление.

Явление a-распада состоит в том, что тяжелые ядра самопро­извольно испускают a-частицы (ядра гелия 2 Н 4). При этом массовое число ядра уменьшается на четыре единицы, а атомный номер – на две:

Z Х А ® Z -2 Y А-4 + 2 Н 4 .

a-частица состоит из четырех нуклонов: двух нейтронов и двух протонов.

В процессе радиоактивного распада ядро может испускать не только частицы, входящие в его состав, но и новые частицы, рож­дающиеся в процессе распада. Процессами такого рода являются b- и g- распады.

Понятие b-распада объединяет три вида ядерных пре­вращений: электронный (b -) распад, позитронный (b +) распад и элек­тронный захват.

Явление b - -распада состоит в том, что ядро самопроизвольно испускают электрон е - и легчайшую электрически нейтральную час­тицу антинейтрино , переходя при этом в ядро с тем же массовым числом А, но с атомным номером Z, но единицу большим:

Z Х А ® Z +1 Y А + е - + .

Необходимо подчеркнуть, что испускаемый при b - -распаде электрон не имеет отношения к орбитальным электронам. Он рождается внутри самого ядра: один из нейтронов превращается в протон и при этом испускает электрон.

Другим типом b-распада является процесс, в котором ядро ис­пускает позитрон е + и другую легчайшую электрически нейтраль­ную частицу – нейтрино n. При этом один из протонов превращается в нейтрон:

Z Х А ® Z -1 Y А + е + +n.

Этот распад называют позитронным или b + -распадом.

В круг b-распадных явлений входит также электронный захват (часто называемый также К-захватом), при котором ядро поглощает один из электронов атомной оболочки (обычно из К-оболочки), ис­пуская нейтрино. При этом, как и в позитронном распаде, один из протонов превращается в нейтрон:

е - + Z Х А ® Z -1 Y А +n.

К g- излучению относят электромагнитные волны, длина которых значительно меньше межатомных расстояний:

где d - имеет порядок 10 -8 см. В корпускулярной картине это излучение представляет собой поток частиц, называемых g- квантами. Нижний предел энергии g- квантов

Е = 2p с/l

имеет порядок десятков кэВ. Естественного верхнего предела нет. В современных ускорителях получаются кванты с энергией вплоть до 20 ГэВ.

Распад ядра с испусканием g - излучения во многом напоми­нает испускание фотонов возбужденными атомами. Подобно атому, ядро может находиться в возбужденном состоянии. При переходе в состояние с более низкой энергией, или основное состояние, ядро испускает фотон. Так как g-излучение не несет заряда, при g - распаде не происходит превращения одного химического элемента в другой.

Основной закон радиоактивного распада

Радиоактивный распад – это статистическое явление: невозможно предсказать, когда распадается данное нестабильное ядро, можно лишь сделать некоторые вероятностные суждения об этом событии. Для большой совокупности радиоактивных ядер можно получить статистический закон, выражающий зависимость не распавшихся ядер от времени.

Пусть за достаточно малый интервал времени распадается ядер. Это число пропорционально интервалу времени, а так же общему числу радиоактивных ядер:

где – постоянная распада, пропорциональная вероятности распада радиоактивного ядра и различная для разных радиоактивных веществ. Знак «-» поставлен в связи с тем, что < 0, так как число не распавшихся радиоактивных ядер убывает со временем.

Разделим переменные и проинтегрируем (1) с учётом того, что нижние пределы интегрирования соответствует начальным условиям (при , где – начальное число радиоактивных ядер), а верхние – текущим значениям и :

(2)

Потенцируя выражение (3), имеем

Это и есть основной закон радиоактивного распада : число не распавшихся радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

На рис.1 изображены кривые распада 1 и 2, соответствующие веществам с разными постоянными распада (λ 1 > λ 2), но с одинаковым начальным числом радиоактивных ядер. Линия 1 соответствует более активному элементу.

На практике вместо постоянной распада чаще используют другую характеристику радиоактивного изотопа – период полураспада . Это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер. Естественно, что это определение справедливо для достаточно большого числа ядер. На рис.1 показано, как с помощью кривых 1 и 2 можно найти периоды полураспада ядер: проводится прямая, параллельная оси абсцисс через точку с ординатой , до пересечения с кривыми. Абсциссы точек пересечения прямой и линий 1 и 2 дают периоды полураспада Т 1 и Т 2.

(8)

Таким образом, активность препарата тем больше, чем больше радиоактивных ядер и чем меньше их период полураспада. Активность препарата со временем убывает по экспоненциальному закону.

Единица активности – беккерель (Бк), что соответствует активности нуклида в радиоактивном источнике, в котором за 1 с происходит один акт распада.

Наиболее употребительной единицей активности является кюри (Ки): 1 Ки = 3,7×10 10 с -1 , кроме нее существует еще одна внесистемная единица активности – резерфорд (Рд): 1 Рд = 10 6 Бк = 10 6 с -1

Для характеристики активности единицы массы радиоактивного источника вводят величину, называемую удельной массовой активностью и равную отношению активности изотопа к его массе. Удельная массовая активность выражается в беккерелях на килограмм ().

Похожая информация.