Стандартный выгляд числа. Стандартный вид числа. II. Сообщение темы, цели и задач урока

Количество трехзначных чисел. Размещения. Сколько вариантов расписания можно составить. Сколькими способами можно расставить 5 томов на книжной полке. Выбор и перестановка объектов. Состав выбранных объектов. Количество перестановок. Сочетания. Формула перестановки. Количество возможных вариантов сочетаний. В турнире участвуют семь команд. Комбинации. Сколькими способами можно сформировать бригаду.

««Вероятность» 9 класс» - Найти ожидаемое число карасей. Наименьшее из двух выпавших очков. Число очков кратно 3. Испытание Бернулли. Выпавшее число очков. Число очков, выпавших на одной игральной кости. Вероятность успеха. Свойства дисперсии. Теория вероятностей и статистика. Математическое ожидание случайной величины. Распределение случайной величины. Дисперсия числа успехов. Наибольшее из двух выпавших очков. Сумма очков, выпавших при двух бросаниях игральной кости.

«Алгебра «Геометрическая прогрессия»» - Записать первые пять членов геометрической прогрессии. Выберите утверждение, которое подходит вам. Определение геометрической прогрессии. Проверка выполнения. Напишите в один из столбиков любую последовательность чисел. Геометрическая прогрессия. «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед…» Айвен Нивен. Математический диктант. Личностные цели. Физкультминутка. Сравните математические объекты в каждой группе.

«Понятие алгебраической дроби» - Возведение рациональной дроби в отрицательную степень. Выполните деление. Степень с натуральным и целым показателем. Привести к многочлену стандартного вида. Действия с алгебраическими дробями. Способы разложения многочлена на множители. Алгебраическая дробь – это выражение. Выполните устно. Найдите числовое значение выражения, предварительно упростив его. Многочленом называется сумма одночленов. Проверьте, верно, ли выполнено действие.

««Квадратичная функция» 9 класс» - Y=a(x-m)2 + n. Свойства квадратичной функции. Функция у = ах2 + g. Ветви параболы направлены вверх. Сдвиг графика функции y = ax2 вдоль осей координат. Свойства функции. График. Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой. Функция у = а(х – р). График функции. График и свойства функции y=ax2. Построим график функции y=x2-4x+5. Схема построения параболы. Функция y=x2. Построение параболы по точкам.

««Числовые функции» 9 класс» - Абсциссы точек пересечения с осью ОХ. Определение функции. Нули функции. Область определения функции. Функцию y = f(x), называют нечетной. Свойства функций. Область значений функции. Монотонность. Четные и нечетные функции (четность и нечетность). Числовые функции.

Хотели бы вы научиться записывать огромные или очень маленькие числа в простой форме? Эта статья содержит необходимые объяснения и очень четкие правила о том, как это сделать. Теоретический материал поможет разобраться в этой довольно легкой теме.

Очень большие значения

Допустим, есть некоторое число. Смогли бы вы быстро сказать, как оно читается или насколько велико его значение?

100000000000000000000

Бессмыслица, не так ли? Мало кто сможет справиться с таким заданием. Даже если и существует конкретное имя для такой величины, на практике его можно и не вспомнить. Вот почему вместо этого принято использовать стандартный вид. Это намного проще и быстрее.

Стандартный вид

Термин может означать много разных вещей, в зависимости от того, с какой областью математики мы имеем дело. В нашем случае это еще одно название научной записи числа.

Она действительно проста. Выглядит следующем образом:

В этих обозначениях:

a - это число, которое называется коэффициентом.

Коэффициент должен быть больше или равен 1, но меньше 10.

«x» - знак умножения;

10 является основой;

n - показатель, степень десятки.

Таким образом, полученное выражение читается как "a на десять в n-й степени".

Возьмем конкретный пример для полного понимания:

2 x 10 3

Умножив число 2 на 10 в третьей степени, получаем в результате 2000. То есть имеем пару равносильных вариантов записи одного и того же выражения.

Видео по теме

Алгоритм преобразования

Возьмем некоторое число.

300000000000000000000000000000

В подсчетах использовать такое число неудобно. Попробуем привести его к стандартному виду.

1. Подсчитаем количество нулей, лежащих по правую сторону от тройки. Получим двадцать девять.
2. Отбросим их, оставив лишь однозначное число. Оно равно трем.
3. Допишем к результату знак умножения и десять в степени, найденной в пункте 1.

Вот так просто можно получить ответ.

Если бы перед первой ненулевой цифрой были бы еще другие, то алгоритм слегка бы изменился. Пришлось бы выполнять те же действия однако, величина показателя вычислялась бы по нулям слева и имела бы отрицательно значение.

0.0003 = 3 x 10 -4

Преобразование числа облегчает и ускоряет математические подсчеты, делает запись решения более компактной и наглядной.

Все положительные числа, все десятичные дроби записываются в десятичной системе исчисления. Она имеет всего 10 цифр:

{0, 1, 2, … 9}

Цифр мало - 10 штук, а чисел - бесчисленное множество. Это великолепие десятичной позиционной системы исчисления. В ней важна не только сама цифра, но и то место (разряд), которая она занимает.

Пример.

Папа дал 300 рублей, мама - 20 рублей, а бабушка - 7 рублей. В результате,
327 = 3∙10 2 + 2∙10 +7.

Дробь 0,327 записывается по убывающим степеням основания.

0,327 = 3∙10 -1 + 2∙10 -2 + 7∙10 -3

Итак, мы вспомнили десятичную систему исчисления, в ней записываются определенным образом все положительные числа, все дроби. Так для чего же еще нужен стандартный вид числа?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим некоторые большие и достаточно малые числа.
Например, расстояние до Солнца - 150 000 000 км.
Но его можно записать иначе - 1,5∙10 8 км. Эта запись верна и смотрится компактнее.

Вторым примером будет диаметр молекулы воды (d = 0,0000000003 м)

Запишем его более компактно: d = 3∙10 -10

Это примеры записи числа в стандартном виде. Здесь использовались степени десятки. Прежде чем дать определение стандартного вида числа, необходимо вспомнить степени и действия со степенями.

Определение

Стандартным видом положительного числа «а» называют его представление в виде

где а 0 є }