Две прямые называются если. Какие две прямые называются параллельными, а какие перпендикулярными

Если две прямые в пространстве имеют общую точку, то говорят, что эти две прямые пересекаются. На следующем рисунке, прямые a иb пересекаются в точке A. Прямые а и с не пересекаются.

Любые, две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Параллельные прямые

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и при этом не пересекаются. Для обозначения параллельных прямых используют специальный значок - ||.

Запись a||b означает, что прямая а параллельна прямой b. На рисунке представленном выше, прямые а и с параллельны.

Теорема о параллельных прямых

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна.

Скрещивающиеся прямые

Две прямые, которые лежат в одной плоскости, могут либо пересекаться либо быть параллельными. Но в пространстве две прямые не обязательно должны принадлежать оной плоскости. Они могут быть расположены в двух разных плоскостях.

Очевидно, что прямые расположенные в разных плоскостях не пересекаются и не являются параллельными прямыми. Две прямые, которые не лежат в одной плоскости, называются скрещивающими прямыми .

На следующем рисунке показаны две скрещивающиеся прямые a и b, которые лежат в разных плоскостях.

Признак и теорема о скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Теорема о скрещивающихся прямых : через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве. Их всего три.

1. Прямые пересекаются. (То есть они имеют лишь одну общую точку.)

2. Прямые параллельны. (То есть они не имеют общих точек и лежат в одной плоскости.)

3. Прямые скрещиваются. (То есть они расположены в разных плоскостях.)

Вопрос 1

Признаки:

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые

параллельны.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые

параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°,

то прямые параллельны.

Докажем третий признак.

Билет 2

Вопрос 1

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Теоремы об углах образованных при пересечении:

1. если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Докажем вторую теорему: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Аксиома. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствия из аксиомы:

1°. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и

2°. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если Углы 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 называются Параллельность прямых обозначается знаком Пусть a и b – две прямые и c – пересекающая их третья прямая, называемая секущей. Обозначим углы, образованные этими прямыми, цифрами 1,..., 8, как показано на рисунке. они не пересекаются, т.е. не имеют общих точек. Если прямые a и b параллельны, то пишут ||. a || b. сответственными; углы 3 и 5, 4 и 6 называются внутренними накрест лежащими; углы 4 и 5, 3 и 6 называются внутренними односторонними.

Теорема 1 Теорема. (Признак параллельности двух прямых.) Если при пересечении двух прямых третьей прямой, внутренние накрест лежащие углы равны, то эти две прямые параллельны. Следствие 1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны. Следствие 2. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180 o, то эти две прямые параллельны. Следствие 3. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

Аксиома параллельных Следствие 1. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны. Следствие 2. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы составляют в сумме 180 о. Теорема. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны. Аксиома параллельных. Через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.

2)Что такое секущая? Назовите пары углов,которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
3)Докажите,что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны,то прямые параллельны.
4)Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
5)Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.
6)Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых.
7)Объясните, какие утверждения называются аксиомами.Приведите примеры аксиом.
8)Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.
9)Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
11)Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой,то они параллельны.
13)Докажите,что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
14)Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
15)Докажите,что при пересечении двух прямых параллельных прямых секущей: а) соответственно углы равны; б)сумма односторонних углов равна 180 градусам.

1.Укажите слово,пропущенное в определение параллельных прямых
Две прямые-называются параллельными,если они не пересекаются
а)в пространстве
б)на парте
в)на доске
г)в треугольнике
д)на плоскости

2.по картинке

быть параллельными прямой с?

3)Боковые строны трапеции параллельны плоскости альфа.Параллельны ли плоскость альфа и плоскость трапеции?

4)Две стороны параллелограмма параллельны плоскости альфа.Параллельны ли плоскость альфа и плоскость параллелограмма?

5)Могут ли быть равны два непараллельных отрезка,заключённые между параллельными плоскостями?

параллельны.2. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.3.Через любую точку проходит более одной прямой.4. Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

касания прямой и окружности? 3. сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной. 4. сформулируйте и докажите теорему обратную теореме о свойстве касательной 5. какой угол называется центральным углом окружности? 6.как определяется градусная мера дуги? как она обозначается? 7. какой угол называется вписанным? сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле. 8.сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающих хорд. 9.сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла. 10. какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку? 11.сформулируйте и докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку 12.сформулируйте и докажите теорему о пересечении высот треугольника. 13. какая окружность называется вписанной в многоугольник? какой многоугольник называется описанным около окружности?