Какие дроби не переводятся в десятичную. Калькулятор онлайн.Перевод десятичной дроби в обыкновенную. Действия с обыкновенными дробями

Маргарита Дробязко - литовская фигуристка, многократная чемпионка Литвы, завоевавшая медали на европейских и мировых первенствах. Участвовала в пяти Олимпиадах. Российским зрителям спортсменка известна по участию в популярном телешоу «Ледниковый период».

Она родилась в Москве в семье полярного лётчика. До появления девочки в семействе уже воспитывался сын. Из-за работы отца семья много раз переезжала. Маленькая Маргарита жила в Магадане и Анадыре, но через несколько лет вернулась в столицу.

Именно в этом городе началась спортивная биография Маргариты.

Еще дошкольницей девочка занималась в секции фигурного катания, куда Риту привела мама. Сначала катание на льду было просто увлечением, но после первых успехов появилась надежда на спортивное будущее.

Начала Дробязко с одиночного катания, а позднее переключилась на парные танцы на льду. Девушка сменила несколько наставников и партнеров, пока заслуженный тренер Геннадий Аккерман не поставил молодую спортсменку в пару с прибалтийцем . И этот дуэт стал очень сильным, одним из лучших на просторах Советского Союза.

Фигурное катание

После распада СССР Маргарита Дробязко и Повилас Ванагас приняли литовское гражданство и представляли эту страну на международных соревнованиях. За карьеру Маргарита 13 раз становилась чемпионкой Литвы и от года к году улучшала показатели выступлений на международной арене.

Пиком в карьере фигуристов оказался 2000 год. Дробязко и Ванагас завоевали бронзовые медали чемпионатов мира и Европы, причем на одном из отборочных этапов в Канаде они сумели впервые в новейшей истории Литвы занять высшую строчку.

В Олимпиаде Маргарита с партнером участвовала пять раз. К сожалению, медали они ни разу не завоевали, хотя минимум дважды должны были быть удостоены награды. В 2002 году в американском Солт-Лейк-Сити Федерация Литвы даже объявляла официальный протест, так как, по ее мнению, фигуристов засудили, но иск не удовлетворили. Впоследствии проводились и другие судейские скандалы, которые в итоге вынудили ввести новую систему оценивания в фигурном катании, но литовским спортсменам медали задним числом не дали.

Окончательно ушла из спорта Маргарита Дробязко после сезона 2005/2006. Сразу же женщину пригласили на российское телевидение в первый сезон танцевального шоу «Ледниковый период». Маргарита каталась на льду со , и с хоккеистом .

Когда же провели «Ледниковый период. Кубок профессионалов», то по итогам проекта Маргарита Дробязко разделила верхнюю ступеньку пьедестала с . Фигуристка организовывала красочное шоу «Пылающий лёд», которое теперь ежегодно проводится в Литве в канун рождественских праздников.

В 2016 году стартовал шестой «Ледниковый период». Тогда Маргарита вышла на лед с актером .

Стоит отметить и кинематографический дебют Дробязко. В 2008 году она снялась в спортивной мелодраме «Жаркий лёд», в котором главные роли исполняли и . Вместе с Маргаритой на экране появился супруг женщины, и ряд других фигуристов.

В том же году фигуристка гастролировала с мюзиклом «Огни большого города».

В 2015 году сорок городов России увидели шоу «Одноклассники». Это история людей, которые учились вместе. Спустя время они встретились, и каждый рассказал свою историю. Затем Маргарита посетила с гастролями проекта три города Литвы.

Летом 2015 года Дробязко выступила в потрясающем ледовом спектакле «Кармен».

В конце года состоялась новогодняя премьера ледовой сказки «Новые Бременские музыканты на льду». Маргарита и Повилас исполнили роли Атаманши и Короля.

Личная жизнь

Маргарита Дробязко и Повилас Ваганас на протяжении 11 лет были исключительно партнерами по фигурному катанию. Поэтому, когда молодой человек признался ей в любви, Маргарита сначала опешила, ведь она воспринимала Повиласа как брата или лучшего друга. Но после таких слов девушка взглянула на партнера другими глазами и поняла, что сама испытывает к нему чувства.

Когда Ваганас сделал ей предложение руки и сердца, фигуристка сразу же ответила согласием. Они поженились в 2000 году и с тех пор живут счастливой семьей, хотя в прессе иногда и проскакивают необоснованные слухи о расставании Маргариты с мужем.

В 2007 году в прессу просочилась информация, что Дробязко якобы изменила супругу с актером . Спустя три года личная жизнь пары вновь заинтересовала публику. Только, по информации СМИ, в этот раз Ванагас увлекся своей прекрасной партнершей .

Как бы то ни было, официальных подтверждений подобным заявлениям не последовало. А в одном интервью Рита и Повилас посмеялись, что, если верить всему, что о них пишут, можно уже создавать гарем.

Женщину удивляют подобные сплетни, ведь Повилас настолько уравновешенный и неконфликтный мужчина, что с ним невозможно поссориться.

Сейчас звезды фигурного катания живут в собственном загородном доме, наполненном домашними животными, которых Маргарита подбирает на улице и дарит им тепло и ласку.

На вопрос, когда у пары появится ребенок, Дробязко отвечает, что дети у них обязательно будут.

У Маргариты зарегистрирован аккаунт в соцсети «Инстаграм », но он закрыт от посторонних глаз. Поэтому желающим подглядеть за жизнью фигуристки сначала надо подать заявку на подписку, а уж позволит ли женщина просматривать фото – решать ей.

Маргарита Дробязко сейчас

В феврале 2017 года Дробязко вышла на лед со своим неизменным партнером в рамках юбилейного шоу, посвященного легендарной .

Лето того же года ознаменовалось премьерой спектакля «Ромео и Джульетта». Маргарита и Повилас сыграли на льду клан Капулетти.

А в 2018 году состоялся гастрольный тур по России с программой «Вместе и навсегда», в котором приняла участие Маргарита Дробязко. Этот проект соединил в себе лучшие постановки Ильи Авербуха. 14 апреля 2018 года фигуристы отправляются покорять ледовую сцену Праги.

Награды

• 1991-1992 – Чемпионат Литвы, 1-е место
• 1992-1993 - Чемпионат Литвы, 1-е место
• 1993-1994 - Чемпионат Литвы, 1-е место
• 1994-1995 - Чемпионат Литвы, 1-е место
• 1995-1996 - Чемпионат Литвы, 1-е место
• 1995-1996 - Skate Israel, 1-е место
• 1996-1997 - Чемпионат Литвы, 1-е место
• 1996-1997 - Skate Israel, 1-е место
• 1997-1998 - Чемпионат Литвы, 1-е место
• 1998-1999 - Чемпионат Литвы, 1-е место
• 1999-2000 - Чемпионат мира, 3-е место
• 2000-2001 - Чемпионат Литвы, 1-е место
• 2001-2002 – Зимние Олимпийские игры, 5-е место
• 2004-2005 - Чемпионат Литвы, 1-е место
• 2005-2006 - Зимние Олимпийские игры, 7-е место

Маргарита Дробязко – это известная литовская фигуристка, принесшая своей стране множество наград самого различного достоинства. В карьере спортсменки было все – обидные поражения и знаменитые победы, престижные награды и неоднократные расставания со спортом.

По этой причине сегодня мы решили рассказать о судьбе этой выдающейся «ледовой танцовщицы» немного подробней. Ведь тайны судеб известных людей всегда пьянят и завораживают.

Ранние годы, детство и семья Маргариты Дробязко

Маргарита Дробязко появилась на свет 21 декабря 1971 года в городе Москва. В российской столице прошла значительная часть ее детства и юности. Именно в этом городе наша сегодняшняя героиня впервые вышла на лед и стала заниматься фигурным катанием. Как отмечается в большинстве источников, свой путь в спорте девочка начала уже в шестилетнем возрасте.

Как и многие ее сверстники, на первые тренировки спортсменку привели родители. Однако в тот момент никто не полагал, что однажды их дочь станет настоящей чемпионкой. Первое время фигурное катание было для Маргариты и ее семьи просто хорошим увлечением. Но с течение времени пришли первые серьезные результаты. А вслед за ними – надежды на большое спортивное будущее.

Заниматься фигурным катанием наша сегодняшняя героиня впервые начала в одиночном разряде. Однако по совету тренера довольно-таки скоро переключилась на парное катание. Ее первым партнером по танцам на льду стал российский спортсмен Олег Гранионов. Но в паре с ним существенных успехов Маргарита не добилась. Более того, в тот период фигуристку мало кто выделял среди ее сверстниц.

Она была довольно-таки средней спортсменкой. Но все изменилось в тот день, когда партнером Маргариты Дробязко стал литовский спортсмен Повилас Ванагас.

Звездный путь фигуристки Маргариты Дробязко

В паре со своим новым партнером наша сегодняшняя героиня сумела впервые обратить на себя внимание зрителей и судей. Ее стали отмечать в числе других фигуристов. В сезоне 1991/1992 к спортсменке пришел первый успех. Пара Дробязко-Ванагас сумела завоевать золотые медали на первенстве Литовской Республики.

Однако на других соревнованиях их результаты оставались по-прежнему довольно скромными. Так, в частности, на Олимпиаде спортсмены заняли шестнадцатое место. На чемпионате мира – семнадцатое. Не намного лучше был результат пары на европейском первенстве, в рамках которого Маргарита и Повилас стали только пятнадцатыми.

М. Дробязко и П. Ванагас Кубок Профессионалов

Однако с течением времени их результаты стали стремительно расти. Маргарита Дробязко приняла литовское гражданство и стала выступать под знаменами своей новой родины с удвоенным усердием. В сезоне 1992/1993 фигуристка вновь стала чемпионкой Литвы, а также сумела завоевать серебро на этапе Гран-при Nebelhorn Trophy. Помимо этого в том году в копилку Ванагаса и Дробязко упала также серебряная медаль зимней Универсиады.

После этого пара стала поступательно совершенствовать свои достижения. Сезон 93/94 принес литовским спортсменам бронзу Nebelhorn Trophy. На Олимпиаде, чемпионате мира и чемпионате Европы пара заняла 12-е, 9-е и 11-е места соответственно. Год спустя фигуристы сумели снова блеснуть на двух этапах мирового Гран-при, заполучив два серебра на Skate Canada и немецком Nations Cup.

Параллельно с этим Маргарита и Повилас перманентно оставались лучшими на Чемпионатах Литвы по фигурному катанию. Несколько забегая вперед, отметим, что золотые медали литовского национального первенства доставались паре фигуристов в течение тринадцати сезонов. Пара Дробязко-Ванагас завоевывала золото чемпионата Литвы всякий раз, когда принимала в нем участие.

Что касается других успехов, то в этом плане стоит выделить сезон 1999/2000. В этот период литовские фигуристы сумели добыть бронзовые медали на чемпионатах мира и Европы, а также добраться до третьей ступеньки пьедестала на финале мирового Гран-при и завоевать золото Skate Canada.

После этого правительство Литовской Республики представило Маргариту Дробязко и Повиласа Ванагаса к государственным наградам. Первого июня 2000-го года паре были вручены ордена Великого князя Литовского Гядиминаса.

Продолжая удерживать пальму первенства на чемпионатах Литвы, пара в то же время добывала высокие результаты на других чемпионатах. В сезонах 2000/2001 и 2001/2002 пара вновь добралась до третьей ступени пьедестала финала Гран-при по фигурному катанию. Кроме того, в разные годы фигуристы сумели завоевать два золота на Skate Israel, а также на Мемориале Карла Шеффера.

Карьера Маргариты и Повиласа протекала неровно. А потому в разные годы фигуристы решали покинуть профессиональный спорт. Сначала пара объявила об уходе из спорта в 2002-м году. Однако в тот раз расставание с ледовой ареной оказалось недолгим. В сезоне 2004/2005 литовские фигуристы снова начали выступать.

Год спустя Маргарита и Повилас вновь стали бронзовыми призерами чемпионата Европы. Однако после этого спортсмены снова ушли из профессионального спорта. В этот раз навсегда.

Маргарита Дробязко сегодня

После окончания карьеры Маргарита Дробязко некоторое время участвовала в коммерческих проектах. Так, в частности, наша сегодняшняя героиня принимала участие в проекте «Ледниковый период» (Первый канал Россия). После этого фигуристка также появилась еще на трех сезонах телешоу, а также на проекте «Ледниковый период: Кубок профессионалов». Некоторое время спустя литовская фигуристка перешла на канал «Россия», где также выиграла проект «Танцы на льду». Дробязко - Чернышев "Когда весна придет не знаю" 28.11.10

В разные годы партнерами нашей сегодняшней героини по ледовой площадке были Александр Дьяченко, Петр Красилов, Дмитрий Миллер и некоторые другие российские знаменитости.

Личная жизнь Маргариты Дробязко

В 2000-м году наша сегодняшняя героиня вышла замуж за своего давнего друга и коллегу - Повиласа Ванагаса. Сегодня пара постоянно проживает в Литве.

Дробь представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы. В математике существует три вида дробей: обыкновенные, смешанные и десятичные.

• 
  Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь записывается как соотношение, в котором в числителе отражается, сколько взято частей от числа, а знаменатель показывает, на сколько частей разделена единица. Если числитель меньше знаменателя, то перед нами правильная дробь.Например: ½, 3/5, 8/9.

Если числитель равен знаменателю или больше его, то мы имеем дело с неправильной дробью. Например: 5/5, 9/4, 5/2 При делении числителя может получиться конечное число. Например, 40/8 = 5. Следовательно, любое целое число может быть записано в виде обыкновенной неправильной дроби или ряда таких дробей. Рассмотрим записи одного и того же числа в виде ряда различных .

• Смешанные дроби

В общем виде смешанная дробь может быть представлена формулой:

Таким образом, смешанная дробь записывается как целое число и обыкновенная правильная дробь, а под такой записью понимают сумму целого и его дробной части.

• Десятичные дроби

Десятичная дробь – это особая разновидность дроби, у которой знаменатель может быть представлен как степень числа 10. Существуют бесконечные и конечные десятичные дроби. При записи этой разновидности дроби сначала указывается целая часть, затем через разделитель (точку или запятую) фиксируется дробная часть.

Запись дробной части всегда определяется ее размерностью. Десятичная запись выглядит следующим образом:

Правила перевода между различными видами дробей

• Перевод смешанной дроби в обыкновенную

Смешанную дробь можно перевести только в неправильную. Для перевода необходимо целую часть привести и тому же знаменателю, что и дробную. В общем виде это будет выглядеть следующим образом:
Рассмотрим использование этого правила на конкретных примерах:

• Перевод обыкновенной дроби в смешанную

Неправильную обыкновенную дробь можно превратить в смешанную путем простого деления, в результате которого находится целая часть и остаток (дробная часть).

Для примера переведем дробь 439/31 в смешанную:
​​

• Перевод обыкновенной дроби

В некоторых случаях перевести дробь в десятичную достаточно просто. В этом случае применяется основное свойство дроби, числитель и знаменатель умножаются на одно и то же числу, для того, чтобы привести делитель к степени числа 10.

Например:

В некоторых случаях может понадобиться найти частное путем деления уголком или с помощью калькулятора. А некоторые дроби невозможно привести к конечной десятичной дроби. Например, дробь 1/3 при делении никогда не даст конечный результат.

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком , и решение записывают в таком виде:
497: 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 - делимое , 4 - делитель . Результат деления при делении с остатком называют неполным частным . В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, - остаток . В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело . Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64: 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а - делимое, b - делитель, n - неполное частное, r - остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби - это делимое, а знаменатель - делитель.

Поскольку числитель дроби - это делимое, а знаменатель - делитель, считают, что черта дроби означает действие деление . Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \(\frac{m}{n} \), где числитель m - делимое, а знаменатель п - делитель:
\(m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a: m}{b: m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби .

Два последних преобразования называют сокращением дроби .

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю .

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \(\frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \(\frac{5}{5} \) или \(\frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями . Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями .

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными .

Например:
\(5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 - целая часть, а \(\frac{2}{3} \) - дробная часть.

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \(\frac{2}{7} \) и \(\frac{3}{7} \). Легко понять, что \(\frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\(\large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\(\large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \(2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями . При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \(\frac{2}{3} \) - ее дробной частью . Запись \(2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \(\frac{8}{3} \) и \(2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \(\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \(\frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \(2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть .

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое - это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\(\frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \(\frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\(\large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь - в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \(\frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \(\frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \(\frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \(\frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \(\frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \(\frac{2}{3} \) и \(\frac{3}{2} \) называют взаимно обратными .

Взаимно обратными являются, например, дроби \(\frac{6}{5} \) и \(\frac{5}{6} \), \(\frac{7}{18} \) и \(\frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \(\frac{a}{b} \) и \(\frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1 . Например: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

Введите дробь:

Рассмотрим задачу перевода десятичной дроби в обыкновенную с требуемой точностью. Например,
0,3333333 = 1/3

Предполагается, что введенная десятичная дробь не имеет целой части.
Для решения задачи воспользуемся двумя переменными, представляющими собой числитель и знаменатель дроби.
Поиск решения будет состоять из двух этапов:

• Поиск приближенного решения
• Уточнение решения до получения требуемой точности

На первом этапе принимаем начальные значения числителя и знаменателя равными 1. На каждом шаге увеличиваем на 1 значение знаменателя и находим дробь
Числитель / Знаменатель
При первой итерации знаменатель равен 1 , и 1/1=1 , и это значение больше введенной десятичной дроби. Увеличиваем знаменатель на 1 до тех пор пока не получим
Числитель / Знаменатель — ВведеннаяДробь < 0

Таким образом, мы нашли первое приближение. Мы знаем, что введенная дробь соответствует обыкновенной дроби между
Числитель / (Знаменатель — 1) и Числитель / Знаменатель

На втором этапе умножим числитель и знаменатель полученного первого приближения на множитель, который будет принимать последовательно значения 2, 3, 4 и т.д
Снова, увеличивая знаменатель на 1, получим следующее приближение, и если оно устроит нас по точности, то будем считать, что найдена искомая обыкновенная дробь.

Реализация на C++

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62

#include
using namespace std;
void func(do uble num, do uble eps, int &ch, int &zn)
{
int a = 1; int b = 1;
int mn = 2; // множитель для начального приближения
int iter = 0;
ch = a; zn = b;
// Поиск начального приближения
do uble c = 1;
do {
b++;
c = (do uble )a / b;
} while ((num — c) < 0);
if ((num — c) < eps)
{
ch = a; zn = b;
return ;
}
b—;
c = (do uble )a / b;
if ((num — c) > -eps)
{
ch = a; zn = b;
return ;
}
// Уточнение
while (iter < 20000)
{
int cc = a*mn, zz = b*mn;
iter++;
do {
zz++;
c = (do uble )cc / zz;
} while ((num — c) < 0);
if ((num — c) < eps)
{
ch = cc; zn = zz;
return ;
}
zz—;
c = (do uble )cc / zz;
if ((num — c) > -eps)
{
ch = cc; zn = zz;
return ;
}
mn++;
}
}
int main()
{
do uble inp;
int ch, zn;
do uble eps = 0.0000001;
cout << "num=" ;
cin >> inp;
func(inp, eps, ch, zn);
cout << ch << " / " << zn << endl;
cin.get(); cin.get();
return 1;
}

Результат выполнения