Что такое спин электрона. Что такое спин? Спин и магнитный момент

) и равен где J - характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или полуцелое положительное число - так называемое спиновое квантовое число , которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел).

В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы.

Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантовомеханического явления, не имеющего аналогии в классической механике: обменного взаимодействия .

Свойства спина

Любая частица может обладать двумя видами углового момента : орбитальным угловым моментом и спином.

В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с движением в пространстве. Спин - это внутренняя, исключительно квантовая характеристика, которую нельзя объяснить в рамках релятивистской механики . Если представлять частицу (например, электрон) как вращающийся шарик, а спин как момент, связанный с этим вращением, то оказывается, что поперечная скорость движения оболочки частицы должна быть выше скорости света, что недопустимо с позиции релятивизма.

Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина алгебра компонент которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина. Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения (в единицах постоянной Дирака ħ ).

Примеры

Ниже указаны спины некоторых микрочастиц.

спин	общее название частиц	примеры
0	скалярные частицы	π -мезоны , K-мезоны, хиггсовский бозон , атомы и ядра 4 He , чётно-чётные ядра, парапозитроний
1/2	спинорные частицы	электрон , кварки , мюон , тау-лептон , нейтрино , протон , нейтрон , атомы и ядра 3 He
1	векторные частицы	фотон , глюон , W- и Z-бозоны , векторные мезоны , ортопозитроний
3/2	спин-векторные частицы	Δ-изобары
2	тензорные частицы	гравитон , тензорные мезоны

На июль 2004 года, максимальным спином среди известных элементарных частиц обладает барионный резонанс Δ(2950) со спином 15/2. Спин ядер может превышать 20

История

Математически теория спина оказалась очень прозрачной, и в дальнейшем по аналогии с ней была построена теория изоспина .

Спин и магнитный момент

Несмотря на то, что спин не связан с реальным вращением частицы, он тем не менее порождает определённый магнитный момент , а значит, приводит к дополнительному (по сравнению с классической электродинамикой) взаимодействию с магнитным полем . Отношение величины магнитного момента к величине спина называется гиромагнитным отношением , и, в отличие от орбитального углового момента, оно не равно магнетону ():

Введённый здесь множитель g называется g -фактором частицы; значения этого g -фактора для различных элементарных частиц активно исследуются в физике элементарных частиц .

Спин и статистика

Вследствие того, что все элементарные частицы одного и того же сорта тождественны , волновая функция системы из нескольких одинаковых частиц должна быть либо симметричной (то есть не изменяется), либо антисимметричной (домножается на −1) относительно перестановки местами двух любых частиц. В первом случае говорят, что частицы подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна и называются бозонами . Во втором случае частицы описываются статистикой Ферми - Дирака и называются фермионами .

Оказывается, именно значение спина частицы говорит о том, каковы будут эти симметрийные свойства. Сформулированная Вольфгангом Паули в 1940 году теорема о связи спина со статистикой утверждает, что частицы с целым спином (s = 0, 1, 2, …) являются бозонами, а частицы с полуцелым спином (s = 1/2, 3/2, …) - фермионами.

Обобщение спина

Введение спина явилось удачным применением новой физической идеи: постулирование того, что существует пространство состояний, никак не связанных с перемещением частицы в обычном пространстве. Обобщение этой идеи в ядерной физике привело к понятию изотопического спина , который действует в особом изоспиновом пространстве. В дальнейшем, при описании сильных взаимодействий были введены внутреннее цветовое пространство и квантовое число «цвет » - более сложный аналог спина.

Спин классических систем

Понятие спина было введено в квантовой теории. Тем не менее, в релятивистской механике можно определить спин классической (не квантовой) системы как собственный момент импульса . Классический спин является 4-вектором и определяется следующим образом:

В силу антисимметрии тензора Леви-Чивиты, 4-вектор спина всегда ортогонален к 4-скорости В системе отсчёта, в которой суммарный импульс системы равен нулю, пространственные компоненты спина совпадают с вектором момента импульса, а временная компонента равна нулю.

Именно поэтому спин называют собственным моментом импульса.

В квантовой теории поля это определение спина сохраняется. В качестве момента импульса и суммарного импульса выступают интегралы движения соответствующего поля. В результате процедуры вторичного квантования 4-вектор спина становится оператором с дискретными собственными значениями.

См. также

• Преобразование Гольштейна - Примакова

Примечания

Литература

• Физическая энциклопедия. Под ред. А. М. Прохорова. - М.: «Большая российская энциклопедия», 1994. - ISBN 5-85270-087-8 .

Статьи

• Физики разделили электроны на две квазичастицы. Группа ученых из Кембриджского и Бирмингемского университетов зафиксировала явление разделения спина (спинон) и заряда (холон) в сверхтонких проводниках.
• Физики разделили электроны на спинон и орбитон. Группа ученых из немецкого Института конденсированного состояния и материалов (IFW) добилась разделения электрона на орбитон и спинон.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Синонимы :

Смотреть что такое "Спин" в других словарях:

СПИН - собственный момент импульса элементарной частицы или системы, образованной из этих частиц, напр. атомного ядра. Спин частицы не связан с её движением в пространстве и не может быть объяснён с позиций классической физики он обусловлен квантовой… … Большая политехническая энциклопедия

А; м. [англ. spin вращение] Физ. Собственный момент количества движения элементарной частицы, атомного ядра, присущий им и определяющий их квантовые свойства. * * * спин (англ. spin, буквально вращение), собственный момент количества движения… … Энциклопедический словарь

Спин - Спин. Спиновый момент, присущий, например, протону, можно наглядно представить, связав его с вращательным движением частицы. СПИН (английское spin, буквально вращение), собственный момент количества движения микрочастицы, имеющий квантовую… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

- (обозначение s), в КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ собственный угловой момент, присущий некоторым ЭЛЕМЕНТАРНЫМ ЧАСТИЦАМ, атомам и ядрам. Спин может рассматриваться как вращение частицы вокруг своей оси. Спин является одним из квантовых чисел, посредством… … Научно-технический энциклопедический словарь

Вопреки расхожему мнению, спин - чисто квантовое явление. И тем более спин никак не связан с "вращением частицы" вокруг самой себя.

Чтобы понять правильно что такое спин, давайте сперва поймем, что такое частица. Из квантовой теории поля мы знаем, что частицы - это такие определенного типа возбуждения первичного состояния (вакуума), которые обладают определенными свойствами. В частности, некоторые из этих возбуждений обладают массой, которая очень напоминает нам традиционную массу из законов Ньютона. Некоторые из этих возбуждений обладают ненулевым зарядом, который получается так похож на заряд из законов Кулона.

Помимо свойств, которые имеют свои аналоги в классической физике (масса, заряд), получается так (в экспериментах), что эти возбуждения должны иметь еще одно свойство, которое не имеет абсолютно никаких аналогов в классической физике. Я поставлю акцент на этом еще раз: НИКАКИХ аналогов (это НЕ вращение частицы). При расчетах получилось так, что этот спин - не скалярная характеристика частицы, как масса или заряд, а другая (не векторная).

Получилось, что спин - это внутренняя характеристика такого возбуждения, которая по своим математическим свойствам (закону преобразования, например) очень похожа на квантовый момент.

Дальше пошло-поехало. Оказалось, что свойства таких возбуждений, их волновые функции очень сильно зависят от величины этого самого спина. Так частицу со спином 0 (например бозон Хиггса) можно описать однокомпонентной волновой функцией, а для частицы со спином 1/2 - должна быть двухкомпонентная функция (вектор-функция), соответствующая проекции спина на данную ось 1/2 или -1/2. Также оказалось, что спин несет в себе и фундаментальную разницу между частицами. Так для частиц с целым спином (0, 1, 2) имеет место закон распределения Бозе-Эйнштейна, который позволяет сколь угодно много частиц находится в одном квантовом состоянии. А для частиц с полуцелым спином (1/2, 3/2) из-за принципа запрета Паули действует распределение Ферми-Дирака, запрещающего двум частицам находиться на одном квантовом состоянии. Благодаря последнему, атомы имеют боровские уровни, из-за этого возможны связи и, следовательно, возможна жизнь.

Значит спин задаёт характеристику частице, как ей себя вести при взаимодействии с другими частицами. Фотон имеет спин равный 1 и много фотонов могут находиться очень близко к друг другу и не взаимодействовать между собой либо фотоны с глюонами, поскольку у последних также спин = 1 и так далее. А электроны, у которых спин 1/2 будут отталкиваться друг от друга (как учат в школе - от -, + от +.)Я правильно понял?

И ещё вопрос: а что задаёт самой частице спин или почему существует спин? Если спин описывает поведение частиц, то что описывает, делает возможным само появление спина (какие-либо бозоны (в том числе существующие гипотетически) или, так называемые, струны)?

© Мученик Науки.

Приняты следующие обозначения:
- Векторы – жирными буквами чуть большего размера чем остальной текст. W , g , A .
- пояснения к обозначениям в таблицах – курсивом.
- целочисленные индексы – жирным шрифтом обычного размера. m , i , j .
- не векторные переменные величины и формулы – курсивом чуть более крупного размера: q , r , k , sin , cos .

Момент импульса. Школьный уровень.

Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Это величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
Момент импульса вращающейся вокруг оси Z гантельки из двух шариков массы m , каждый из которых расположен на расстоянии l от оси вращения, с линейной скоростью шариков V , равен:

M= 2·m·l·V ;

Ну понятно, в формуле стоит 2 потому что у гантельки два шарика.

Момент импульса. Университетский уровень.

Момент импульса L материальной точки (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения ) относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

L = [ r х p ]

где r - радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, p - импульс частицы.
Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:

L = Σ i [ r i х p i ]

где r i , p i - радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.
В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообще распределённой сиситемы это может быть записано как

L = ∫ r xd p

где d p - импульс бесконечно малого точечного элемента системы.
Из определения момента импульса следует его аддитивность как для системы частиц в частности, так и для системы, состоящей из нескольких подсистем, выполняется:

L Σ = Σ i L i

Опыт Штерна и Герлаха.

В 1922 году физики проделали эксперимент, в котором оказалось, что атомы серебра имеют свой момент импульса. Причём проекция этого момента импульса на ось Z (см.рис) оказалась равной либо некоторой положительной величине, либо некоторой отрицательной величине, но не нулю. Это невозможно объяснить орбитальным моментом импульса электронов в атоме серебра. Потому что орбитальные моменты обязательно давали бы, в том числе, и нулевую проекцию. А здесь строго плюс и минус, и в нуле ничего. Впоследствии, в 1927 г. это было интерпретировано как доказательство существования спина у электронов.
В опыте Штерна и Герлаха (1922) путем испарения в вакуумной печи атомов серебра или другого металла с помощью тонких щелей формируется узкий атомный пучок (рис).

Этот пучок пропускается через неоднородное магнитное поле с существенным градиентом магнитной индукции. Индукция магнитного поля B в опыте велика и направлена вдоль оси Z . На пролетающие в зазоре магнита атомы вдоль направления магнитного поля действует сила F z , обусловленная градиентом индукции неоднородного магнитного поля и зависящая от величины проекции магнитного момента атома на направление поля. Эта сила отклоняет движущийся атом в направлении оси Z , причем за время пролета магнита движущийся атом отклоняется тем больше, чем больше величина силы. При этом одни атомы отклоняются вверх, а другие вниз.
С позиций классической физики, пролетевшие через магнит атомы серебра должны были образовать сплошную широкую зеркальную полосу на стеклянной пластинке.
Если же, как предсказывает квантовая теория, имеет место пространственное квантование, и проекция магнитного момента p Z M атома принимает только определенные дискретные значения, то под действием силы F Z атомный пучок должен расщепиться на дискретное число пучков, которые, оседая на стеклянной пластинке, дают серию узких дискретных зеркальных полосок из напыленных атомов. Именно этот результат наблюдался в эксперименте. С одним лишь но: не было полоски по самому центру пластинки.
Но это ещё не было открытием спина у электронов. Ну дискретный ряд моментов импульса у атомов серебра, ну и что? Однако учёные продолжали думать, почему нет полоски по центру пластины?
Пучок невозбужденных атомов серебра расщепился на два пучка, которые напылили на стеклянной пластинке две узкие зеркальные полоски, сдвинутые симметрично вверх и вниз. Измерение этих сдвигов позволило определить магнитный момент невозбужденного атома серебра. Его проекция на направление магнитного поля оказалась равной + μ Б или -μ Б . То есть магнитный момент невозбуждённого атома серебра оказался строго не равным нулю. Это не имело объяснения.
Однако, из химии было известно, что валентность серебра равна +1 . То есть на внешней электронной оболочке находится один активный электрон. А общее число электронов в атоме нечётно.

Гипотеза о спине электрона

Это противоречие теории и опыта стало не единственным, обнаруженным в различных экспериментах. Такое же отличие наблюдалось при изучении тонкой структуры оптических спектров щелочных металлов (они, кстати, тоже одновалентны). В опытах с ферромагнетиками было обнаружено аномальное значение гиромагнитного отношения, отличающегося от ожидаемого значения в два раза.
В 1924 г. Вольфганг Паули ввёл двухкомпонентную внутреннюю степень свободы для описания эмиссионных спектров валентного электрона в щелочных металлах.
В который раз обращает на себя внимание, как западные учёные с лёгкостью придумывают новые частицы, феномены, реальности для объяснения старых. Точно так же введён и бозон Хиггса для объяснения массы. Далее будет бозон Шмиггса для объяснения бозона Хиггса.
В 1927 году Паули модифицирует недавно открытое уравнение Шрёдингера для учёта спиновой переменной. Модифицированное таким образом уравнение носит сейчас название уравнение Паули. При таком описании у электрона появляется новая спиновая часть волновой функции, которая описывается спинором — «вектором» в абстрактном двумерном спиновом пространстве.
Это позволило ему сформулировать принцип Паули, согласно которому в некоторой системе взаимодействующих частиц у каждого электрона должен быть свой собственный неповторяющийся набор квантовых чисел (все электроны в каждый момент времени находятся в разных состояниях). Поскольку физическая интерпретация спина у электрона была неясна с самого начала (и это имеет место до сих пор), в 1925 г. Ральф Крониг (ассистент известного физика Альфреда Ланде) высказал предположение о спине как результате собственного вращения электрона.
Все эти трудности квантовой теории были преодолены, когда осенью 1925 г. Дж. Уленбек и С. Гаудсмит постулировали, что электрон является носителем "собственных" механического и магнитного моментов, не связанных с движением электрона в пространстве. То есть обладает спином S = ½ ћ в единицах постоянной Дирака ћ , и спиновым магнитным моментом, равным магнетону Бора. Это предположение и было принято научным сообществом, поскольку удовлетворительно объясняло известные факты.
Эта гипотеза получила название гипотезы о спине электрона. Такое название связано с английским словом spin , которое переводится как "кружение", "верчение".
В 1928 г. П.Дирак ещё сильнее обобщил квантовую теорию на случай релятивистского движения частицы и вводит уже четырёхкомпонентную величину — биспинор.
В основе релятивистской квантовой механики лежит уравнение Дирака, записанное первоначально для релятивистского электрона. Это уравнение значительно сложнее уравнения Шредингера по своей структуре и математическому аппарату, используемому при его записи. Мы не станем обсуждать это уравнение. Скажем лишь, что из уравнения Дирака четвертое, спиновое квантовое число получается так же «естественно», как и три квантовых числа при решении уравнения Шредингера.
В квантовой механике квантовые числа для спина не совпадают с квантовыми числами для орбитального момента частиц, что приводит к неклассической трактовке спина. Кроме этого, у спина и орбитального момента частиц возникает различная связь с соответствующими магнитными дипольными моментами, сопровождающими любое вращение заряженных частиц. В частности, в формуле для спина и его магнитного момента гиромагнитное отношение не равно 1 .
Концепция спина у электрона привлекается для объяснения многих явлений, таких как расположение атомов в периодической системе химических элементов, тонкая структура атомных спектров, эффект Зеемана, ферромагнетизм, а также для обоснования принципа Паули. Недавно возникшая область исследований, называемая «спинтроника», занимается манипуляциями спинов зарядов в полупроводниковых устройствах. В ядерном магнитном резонансе используется взаимодействие радиоволн со спинами ядер, позволяющее осуществлять спектроскопию химических элементов и получать изображения внутренних органов в медицинской практике. Для фотонов как частиц света спин связывается с поляризацией света.

Механическая модель спина.

В 20-30-х годах прошлого столетия было проведено множество экспериментов, которые доказали наличие спина у элементарных частиц. Эксперименты доказали реальность спина как именно момента вращения. Но откуда берётся это вращение в электроне или протоне?

Предположим простейшее, что электрон - это малюсенький твердый шарик. Предполагаем, что этот шарик имеет некую среднюю плотность и некие физические параметры, близкие к известным экспериментальным и теоретическим величинам реального электрона. Имеем экспериментальные величины:
Масса покоя электрона: m e
Спин электрона S e = ½ ћ
В качестве линейного размера объекта берем его комптоновскую длину волны, подтвержденную как экспериментально, так и теоретически. Комптоновскую длина волны электрона:

Очевидно, это диаметр объекта. Радиус в 2 раза меньше:

Имеем теоретические величины, получаемые из механики и квантовой физики.
1) Вычисляем момент инерции объекта I e . Поскольку мы не знаем достоверно его формы, то вводим поправочный коэффициенты k e , который, в зависимости от формы, теоретически может иметь величину от почти 0,0 (иголка, вращающаяся вокруг длинной оси) до 1,0 (при точной форме длинной гантельки как на рисунке в начале статьи или широкого, но тонкого бублика). К примеру, значение 0,4 достигается при точной форме шара. Итак:

2) Из формулы S = I · ω , находим угловую скорость вращения объектов:

3) Этой угловой скорости соответствует линейная скорость V "поверхности" электрона:

Или

V = 0,4 c ;

Если брать как на рисунке в начале статьи электрон имеющим вид гантельки, то получается

V = 0,16 c ;

4) Совершенно аналогично проделываем выкладки для протона или нейтрона. Линейная скорость "поверхности" протона или нейтрона для шариковой модели получается точно такая же, 0,4 c :

5) Делаем выводы. Результат зависит от формы объекта (коэффициент k при вычислении момента инерции) и от коэффициентов в формулах для спинов электрона или протона (½). Но, как ни крути, а в среднем получается около, близко к скорости света . Как у электрона, так и у протона. Не больше скорости света! Результат, который трудно назвать случайным. Мы делали "бессмысленные" выкладки, но получили абсолютно осмысленный, выделенный результат!

Все не так, ребята! - говорил Владимир Высоцкий. Это не сигнал, это дилемма: либо - либо! Либо что-то пополам, либо что-то вдребезги. Эйнштейн и Шрёдингер лишают смысла эти рассуждения, так как по Эйнштейну при скоростях порядка скорости света масса растет до бесконечности, а по Шрёдингеру они не имеют ни формы, ни размеров. Однако все на свете "относительно" и неизвестно, что чего и кто кого лишает смысла. Теория Гукуума имеет ответ, по которому волновые вихри – электроны, в Гукууме как раз и крутятся со световой линейной скоростью! Собственно масса - она всегда движется и всегда исключительно со световой скоростью. Электрон и протон, каждый элемент в них, каждая точка движется по своей замкнутой траектории и не иначе как со скоростью света. Именно в этом и состоит настоящий и простой смысл формулы:

Это практически удвоенная формула кинетической энергии волны. Почему удвоенная? – Потому что в упругой волне половина энергии кинетическая, а вторая половина энергии – скрытая, потенциальная, в виде деформации среды, в которой происходит распространение волны.

Фразы, объясняющие спин электрона.

Какова же таки физическая природа наличия у электрона спина, если она не объяснима с механической точки зрения? Ответа на этот вопрос нет не только к классической физике, но и рамках нерелятивистской квантовой механики, в основе которой лежит уравнение Шредингера. Спин вносится в виде некой дополнительной гипотезы, необходимой для согласования эксперимента и теории.

Рассуждения о форме или внутреннем устройстве элементарных частиц, например электрона, в современной физике легко относятся к "не имеющим смысла". Раз их глазами не видно, значит нечего и спрашивать! Микробы появились на свет с изобретением микроскопа (Михаил Генин). Попытки таких рассуждений всегда заканчиваются словами, что,

Фраза №1.
Законы и понятия классической физики перестают действовать в микромире.
Если само местонахождение объекта неизвестно, это Ψ -функция, то что говорить об его устройстве? Размазан - и всё тут. Нет никакого устройства.
То же самое говорится и о физическом смысле момента импульса - спина электрона (протона). Вращение как бы есть, спин тоже есть, но

Фраза №2.
Спрашивать как выглядит это вращение - "не имеет смысла".
Есть аналогии и в макро - мире. Допустим, мы хотим спросить олигарха: а как вы заработали свои миллиарды? Или, где вы храните наворованное? - А вам отвечают: ваш вопрос не имеет смысла! Тайна за семью печатями.

Фраза №3.
Спин электрона не имеет классического аналога.
То есть спин как бы имеет какой-то аналог, но вот классического аналога он не имеет. Он как бы характеризует внутреннее свойство квантовой частицы, связанное с наличием у нее дополнительной степени свободы. Количественная характеристика этой степени свободы - спин S = ½ ћ является для электрона такой же величиной как, например, его масса m 0 и заряд - e . Однако спин – это реально вращение, это момент вращения и проявляется в экспериментах.

Фраза №4.
Спин вносится в виде дополнительной гипотезы, не вытекающей из основных положений теории, но необходимой для согласования эксперимента и теории .

Фраза №5.
Спин является некоторым внутренним свойством, наподобие массы или заряда, требующим особого, пока ещё не известного обоснования .
Другими словами. Спин (от англ. spin — вертеться, вращение) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий «квантовую природу» и не связанный с движением частицы как целого. В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с любым движением в пространстве. Спин — это якобы внутренняя, исключительно квантовая характеристика, которую нельзя объяснить в рамках механики.

Фраза №6.
Однако, несмотря на всю свою загадочность происхождения, спин является объективно существующей и вполне измеряемой физической величиной.
В то же время, оказывается, что спин (и его проекции на какую-либо ось) могут принимать только целые или полуцелые значения в единицах постоянной Дирака ħ = h /2π . Где h – постоянная Планка. Для тех частиц, которые имеют полуцелые спины, проекция спина не бывает равной нулю.

Фраза №7.
Существует пространство состояний, никак не связанных с перемещением частицы в обычном пространстве. Обобщение этой идеи в ядерной физике привело к понятию изотопического спина, который действует в «особом изоспиновом пространстве».
Как говорится, уж молоть так молоть!
В дальнейшем, при описании сильных взаимодействий были введены внутреннее цветовое пространство и квантовое число «цвет» — более сложный аналог спина.
То есть, количество загадок нарастало, но все они решались гипотезой, что существует некое пространство состояний, не связанных с перемещением частицы в обычном пространстве.

Фраза №8.
Итак, в самых общих словах можно сказать, что собственные механический и магнитный моменты у электрона появляются как следствие релятивистских эффектов в квантовой теории.

Фраза №9.
Спин (от англ. spin — вертеть[-ся], вращение) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого.

Фраза №10.
Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантовомеханического явления, не имеющего аналогии в классической механике: обменного взаимодействия.

Фраза 11.
Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина ŝ , алгебра компонент которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента l . Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина.
Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения.

Фраза 12.
В квантовой механике квантовые числа для спина не совпадают с квантовыми числами для орбитального момента частиц, что приводит к неклассической трактовке спина.
Как говорится, если часто что-то повторять, то этому начинаешь верить. Вот сейчас далдонят, демократия, демократия, власть закона. И люди привыкают, начинают верить.
Также неявно используется перевод с английского слова «спин» – от англ. вращаться. Дескать англичане–то смысл спина знают, просто переводчики никак не могут толково перевести.

Структура электрона.

Как показывает попытка погуглить размер электрона, это тоже для всех физиков такая же загадка как и природа спина электрона. Попробуйте, и вы не найдёте нигде, ни в Википедии, ни в Физической энциклопедии. Выдвигаются самые разные цифры. От долей процента размера протона, до тысяч размеров протона. А без знания размера электрона, а ещё лучше структуры электрона, невозможно понять происхождение его спина.
А вот теперь подойдём к объяснению спина с позиции структурного электрона. С позиции теории упругой вселенной. Вот так выглядит электрон.

Здесь изображены не твёрденькие колечки, не бублики, а волновые кольца. То есть бегающие по кругу волны, такое решение даёт математика. Вертящиеся по кругу со скоростью света , причём (!) соседние кольца движутся в противоположных направлениях. Собственно, этот рисунок есть иллюстрация формулы распределения энергии внутри электрона:

Желающие могут легко проверить эту формулу.
Здесь q – радиальная координата.
Именно это вращение составляющих колец создаёт суммарный ненулевой внутренний момент импульса - спин электрона. В этом - разгадка появления спина, который до сих пор остаётся загадкой в общепринятой науке. Правда, эту загадку на деле никто и не стремится разгадать, но это отдельный вопрос.
Именно это вращение соседних колец в противоположные стороны, во-первых даёт сходимость интеграла по моменту вращения, а во-вторых, создаёт несоответствие между магнитным моментом и спином.
На этом (приблизительном) рисунке показаны только основные, ближайшие кольца, всего их бесконечно много. Весь объект является единым целым, очень устойчивым, никакая часть его не может быть удалена. И это целое - есть элементарная частица, электрон. Это не выдумка, не фантазия, не подгонка. Это, еще раз, строгая математика!
Пусть не пугаются от неожиданности те, кто считает, что в атоме водорода (простейший случай) электрон вращается вокруг ядра. Нет, он не вращается как целое вокруг ядра. Просто электрон – это облако, реальное волновое облако, и таковым он является даже когда одиночный и свободный. Просто ядро атома водорода находится внутри электрона.

Объяснение феномена спина.

А дальше остаётся только вычислить момент импульса данной сложной структуры из волновых бубликов.
Момент импульса электрона определяется следующим образом.
- Есть распределения энергии в электроне. При переходе из слоя в слой направление движения энергии изменяется на противоположное.
Таким образом, правдоподобная общая формула для проекции момента импульса всех частиц M z , имеет вид:

R - ранее определённая величина.

Под знаком интеграла четыре элемента, которые для наглядности выделены в квадратные скобки. Первая квадратная скобка содержит в себе элементы плотности массы электрона (отличие от энергии - c 2 в знаменателе), с учетом "наслоения" бегущей волны саму на себя (r 2 в знаменателе) и также с учетом знака, с которым эта масса войдет в формулу момента импульса (функция sign ). То есть, в зависимости от направления вращения данного элемента. Вторая квадратная скобка - расстояние от оси вращения - оси Z . Третья квадратная скобка - скорость движения элемента массы, скорость света. Четвертая - элемент объема. То есть это момент импульса в классическом его понимании.

Данное уравнение для момента импульса не объявляется точным количественно, хотя и это не исключено. Но корреляционную картину распределения момента импульса оно дает. А как станет видно из окончательных результатов, такое определение момента импульса дает и хорошее количественное значение момента импульса (с точностью до знака).
Полный момент импульса электрона после численного интегрирования:

Где L 1 и L 2 - коэффициенты Ламэ Гукуума (характеристики упругости). Они приводятся на указанном сайте.
Как показывает анализ, данная формула прекрасно вписывается в известные физические результаты. Но анализ её слишком объёмен чтобы выкладывать здесь.

Сравнение теоретических и экспериментальных размеров частиц.

Данная процедура делается вот для чего. В найденные теоретические формулы для связи размеров частиц, их масс и спинов, подставляются их известные экспериментальные спины и массы. После чего вычисляются (полу)теоретические размеры частиц и сравниваются с известными экспериментальными. Так оказалось удобнее.
Вводятся обозначения: локи (0,0), (1,0) и (1,1) – это, соответственно, электрон, нейтрон и протон.

Теоретические величины.

Какое отношение имеют величины, λ 0,0 , λ 1,0 , λ 1,1 к реальным размерам частиц? Если посмотреть на теоретические распределения плотности частиц (или на рисунок электрона), то видно, что они распределены волнообразно, с убыванием. Эффективный радиус каждой частицы, до радиуса, охватывающего основную часть массы (это 3-4 волны плотности) примерно равен:

R 0,0 ≈ 2,5 π единиц q ;

R 1,0 ≈ 2 π единиц q ;

R 1,1 ≈ 2 π единиц q .

Где h - обычная, не перечеркнутая постоянная Планка.
Имеющий глаза да увидит: эффективные теоретические радиусы локов (0,0), (1,0) и (1,1) равны почти в точности половине комптоновской длине волны электрона, нейтрона и протона. То есть, комптоновская длина волны частицы выступает как их диаметр.

Комптоновская длина волны есть линейный размер, а масса частицы характеризует объём частицы, то есть линейный размер в кубе. Как видно, в формуле масса стоит в знаменателе. По этой причине относиться к этой формуле слишком доверительно не стоит. Было бы, на наш взгляд, правильнее за размер частицы брать величину, пропорциональную следующей:

Где K – некоторый коэффициент пропорциональности.
Изначально протон в 12 раз (по размеру) меньше электрона и легко влезает в центральную дырку электрона. А затем при взаимодействии электрона с протоном электрон меняет своё состояние (в поле протона) и раздувается ещё в 40 раз, что не удивительно.

Так устроен атом водорода (жёлтенький протон внутри серого электрона).
Как известно из официальной физики, комптоновский размер электрона (R компт =1,21▪10 -10 см .) примерно в 40 раз меньше чем размер атома водорода (первый боровский радиус равен: R бор =0,53▪10 -8 см .). Это кажущееся противоречие с нашей теорией, которое нуждается в устранении и уточнении. Либо при образовании водорода электрон (как волновое облако) меняет свою форму и растягивается. При этом он обволакивает протон. Либо надо пересмотреть, что же такое боровский радиус и каков его физический смысл. Физику в части размеров частиц надо капитально пересмотреть.

Определение 1

Спин электрона (и других микрочастиц) -- это квантовая величина, у которой нет классического аналога. Это внутреннее свойство электрона, которое можно уподобить заряду или массе. Понятие спина было предложено американскими физиками Д. Уленбеком и С. Гаудсмитом для того, чтобы объяснить существование тонкой структуры спектральных линий. Ученые предположили, что электрон имеет собственный механический момент импульса , который не связан с движением электронам в пространстве который был назван спином.

Если считать, что электрон имеет спин (собственный механический момент импульса (${\overrightarrow{L}}_s$)), то значит должен иметь собственный магнитный момент (${\overrightarrow{p}}_{ms}$). В соответствии с общими выводами квантовой физики спин квантуется как:

где $s$ -- спиновое квантовое число. Проводя аналогию с механическим моментом импульса, проекция спина ($L_{sz}$) квантуется таким образом, что число ориентаций вектора ${\overrightarrow{L}}_s$ равно $2s+1.$ В опытах Штерна и Герлаха ученые наблюдали две ориентации, то $2s+1=2$, следовательно, $s=\frac{1}{2}$.

При этом проекция спина на направление внешнего магнитного поля определена формулой:

где $m_s=\pm \frac{1}{2}$-магнитное спиновое квантовое число.

Получилось, что экспериментальные данные привели к необходимости введения дополнительной внутренней степени свободы. Для полного описания состояния электрона в атоме необходимы: главное, орбитальное, магнитное и спиновое квантовые числа.

Позднее Дирак показал, что наличие спина следует из полученного им релятивистского волнового уравнения.

Атомы первой валентной группы периодической системы имеют валентный электрон, находящийся в состоянии с $l=0$. При этом момент импульса всего атома равен спину валентного электрона. Поэтому когда обнаружили для подобных атомов, пространственное квантование момента импульса атома в магнитном поле это стало доказательством существования спина только двух ориентаций во внешнем поле.

Спиновое квантовое число, отличаясь от других квантовых чисел, является дробным. Количественную величину спина электрона можно найти в соответствии с формулой (1):

Для электрона имеем:

Иногда говорят, что спин электрона ориентирован по направлению или против направления напряженности магнитного поля. Такое высказывание является неточным. Так как при этом на самом деле имеется в виду направление его составляющей $L_{sz}.$

где ${\mu }_B$ -- магнетон Бора.

Найдем отношение проекций $L_{sz}$ и $p_{ms_z}$, применяя формулы (4) и (5), имеем:

Выражение (6) называют спиновым гиромагнитным отношением. Оно в два раза превышает орбитальное гиромагнитное отношение. В векторной записи гиромагнитное отношение записывают как:

Опыты Эйнштейна и де Гааза определили спиновое гиромагнитное отношение для ферромагнетиков . Это дало возможность определить спиновую природу магнитных свойств ферромагнетиков и получить теорию ферромагнетизма.

Пример 1

Задание: Найдите численные значения: 1) собственного механического момента импульса (спина) электрона, 2) проекции спина электрона на направление внешнего магнитного поля.

Решение:

В качестве основания для решения задачи используем выражение:

где $s=\frac{1}{2}$. Зная величину $\hbar =1,05\cdot {10}^{-34}Дж\cdot с$, проведем вычисления:

В качестве основы для решения задачи используем формулу:

где $m_s=\pm \frac{1}{2}$-магнитное спиновое квантовое число. Следовательно, можно провести вычисления:

Ответ: $L_s=9,09\cdot {10}^{-35}{\rm Дж}\cdot {\rm с},\ L_{sz}=\pm 5,25\cdot {10}^{-35}Дж\cdot с.$

Пример 2

Задание: Каков спиновый магнитный момент электрона ($p_{ms}$) и его проекция ($p_{ms_z}$) на направление внешнего поля?

Решение:

Спиновый магнитный момент электрона может быть определен из гиромагнитного соотношения как:

Собственный механический момента импульса (спина) электрона можно найти как:

где $s=\frac{1}{2}$.

Подставим выражение для спина электрона в формулу (2.1), имеем:

Используем известные для электрона величины:

поведем вычисление магнитного момента:

Из опытов Штерна и Герлаха получено, что $p_{ms_z}$ (проекция собственного магнитного момента электрона) равна:

Вычислим $p_{ms_z}$ для электрона:

Ответ: $p_{ms}=1,6\cdot {10}^{-23}A\cdot м^2,\ p_{ms_z}=9,27\cdot {10}^{-24}A\cdot м^2.$

Здравствуйте, друзья. В этой статье мы с вами научимся пользоваться технологией СПИН продаж. Она вам пригодится для того, чтобы совершать особо крупные продажи.

Вся эта система создана как раз для того, чтобы научить продавцов совершать крупные сделки. Автор данной модели Нил Рэкхем постоянно подчеркивает, что крупные продажи по своей сути очень сильно отличаются от малых продаж (то есть от продаж недорогих продуктов). Сначала мы с вами разберем, что же такое технология СПИН продаж, а потом рассмотрим на конкретных примерах, как она работает.

Технология СПИН продаж — что это простыми словами?

Вся технология СПИН держится на правильных вопросах. То есть смысл тут простой — кто задает вопросы (и внимательно слушает ответы), тот и управляет беседой. Только вопросы надо задавать правильные, и в правильной последовательности.

При чем это важно именно для крупных продаж. Крупными продажами мы называем такие продажи, где человек должен расстаться с достаточно большой (с его точки зрения) суммой денег, чтобы приобрести товар.

В малых продажах наиболее успешны те продавцы, которые много говорят сами. Они буквально «убалтывают» людей, чтобы те купили то, что они предлагают. Для этого лучше подойдет например .

В крупных продажах все совсем не так. Продавец должен больше молчать и слушать, просто направляя покупателя правильными вопросами к завершению сделки. Звучит просто, но на самом деле тут есть много подводных камней. Создатели системы выделяют всего четыре типа вопросов: С итуационные, П роблемные, И звлекающие и Н аправляющие (по первым буквам этих слов и образуется аббревиатура СПИН).

Давайте теперь рассмотрим каждый из этих типов вопросов на конкретных примерах, чтобы было понятно, как они работают.

Ситуационные вопросы — первое знакомство

Когда вы только знакомитесь с вашим потенциальным клиентом, то в первую очередь надо задавать именно ситуационные вопросы. Это такие вопросы, которые позволяют вам наладить контакт с человеком и выяснить первичную информацию о нем и о его бизнесе.

Допустим, вы продаете новейшую систему CRM для малого бизнеса. Её стоимость составляет 350 тысяч рублей. Для малого бизнеса это довольно большие деньги.

Поэтому в качестве модели продаж вы выбираете личные встречи (или как минимум — личные созвоны по Skype). В условленное время вы встречаетесь или созваниваетесь с вашим потенциальным клиентом — владельцем интернет магазина по продаже детской одежды. После стандартных «здравствуйте» и «спасибо, что нашли время встретиться» вы переходите к ситуационным вопросам.

В нашем конкретном примере это могут быть такие вопросы:

• Как давно работает ваш интернет-магазин?
• Сколько позиций товаров у вас открыты одновременно?
• Какова посещаемость магазина?
• Какие основные источники трафика вы используете?
• Как обрабатываются заказы?
• Какой у вас процент оплаченных заявок?

Все эти вопросы запрашивают какие-то факты о текущей ситуации в бизнесе вашего собеседника. И вот здесь надо быт очень осторожным. Ситуационные вопросы на самом деле нисколько не помогают продажам.

Начинающие и неопытные продавцы больше всего времени тратят именно на ситуационные вопросы, потому что боятся задавать по-настоящему важные вопросы (проблемные и извлекающие). Им кажется, что пока они заваливают собеседника вопросами о его бизнесе, они его «прогревают» и движутся к успешному завершению сделки.

На самом деле все происходит ровно наоборот. Ситуационные вопросы утомляют вашего потенциального клиента, он начинает скучать, потому что не понимает, куда и зачем движется этот разговор. В результате он старается завершить встречу с вами как можно быстрее.

Поэтому опытные продавцы дорогих товаров никогда надолго не застревают на этапе знакомства. Они задают пару-тройку ситуационных вопросов для установления контакта, а дальше переходят к проблемным вопросам.

Проблемные вопросы — выявляем потребности

Как нетрудно догадаться, проблемные вопросы направлены на то, чтобы выяснить, какие сложности и проблемы есть у нашего потенциального клиента на текущий момент. При этом очень важно, чтобы собеседник сам озвучил эти проблемы. То есть не надо говорить что-то типа «Знаете, у многих компаний, которые работают на вашем рынке, есть вот такая и такая проблемы».

И еще, не надо стесняться задавать «неудобные» вопросы. Возможно вы будете удивлены, но проблемные вопросы вызывают у потенциальных клиентов гораздо больше интереса, чем те же ситуационные, например.

Возвращаясь к нашему примеру с продажей CRM за 320 тысяч рублей, вот какие проблемные вопросы вы могли бы задать владельцу интернет-магазина по продаже детской одежды:

• Есть ли трудности с доставкой заказов на данный момент?
• Сложно ли операторам обрабатывать большое количество одновременных заявок?
• Какие есть проблемы с оптимизацией расходов на рекламу?
• Есть ли проблемы с ведением клиентской базы и повторными продажами?
• Хватает ли времени на проведение акций для тех, кто уже стал вашим клиентом?
• Есть ли у сотрудников время собирать от клиентов обратную связь после продажи?

Видите, что происходит? Конечно, вы, как опытный продавец, наверняка более или менее в курсе всех проблем, которые могут быть у вашего потенциального клиента — владельца интернет магазина.

Это проблемы с оперативной обработкой и доставкой заказов, проблема с отслеживанием того, откуда точно к ним пришел клиент, и какая реклама лучше сработала. Еще есть проблема с ведением клиентской базы, потому что почти ни у кого не хватает времени на то, чтобы работать с теми, кто когда-то что-то купил. И сбор обратной связи — вещь нужная, но до неё тоже никогда не доходят руки.

Все это вы знаете, и потому специально задаете такие вопросы потенциальному клиенту — с целью «вскрыть» его потребности. Думаете, что после таких вопросов он сразу все осознает и купит вашу CRM? Вовсе нет.

Создатели технологии СПИН продаж утверждают, что проблемные вопросы особенно хорошо работают в малых продажах. То есть если вы продаете что-то недорогое и небольшое, то зачастую вам будет достаточно только проблемных вопросов. Но все не так просто в крупных продажах.

Большинство собеседников ответит вам, что, мол, да, есть такая проблема — ведение клиентской базы, и акции мы давно не проводим, и обратную связь не хватает времени собирать. Такие проблемы действительно есть.

Но если сразу после этого вы озвучите свое предложение — «Тогда давайте мы вам поставим нашу CRM за 300 кусков, и у вас этих проблем больше не будет» — вас вежливо попросят (а может и невежливо). Вы шутите? 300 тысяч рублей за то, чтобы собирать обратную связь от покупателей? Спасибо, не надо.

Проблемные вопросы только выявляют потребность. В технологии СПИН самым важным является следующий тип вопросов — извлекающий. И после обозначения проблем вам надо переходить именно к ним.

Извлекающие вопросы — усиливаем потребность

Сразу скажу, что здесь есть небольшая проблема с переводом. Технология СПИН продаж — это американская разработка. И по-английски эта аббревиатура тоже звучит как SPIN. Соответственно, переводчики сделали все возможное, чтобы подобрать под названия вопросов такие слова, чтобы сохранить оригинальное звучание. Отсюда мы и имеем И звлекающие вопросы.

По-английски они называются Implication (дословно — усиление, вовлечение). То есть по-русски этот тип вопросов должен был бы называться «Усиливающие вопросы». Такое название более понятно, чем «извлекающие». Но давайте придерживаться официального перевода, чтобы не запутаться. Главное здесь — понять смысл этих вопросов.

А смысл как раз и состоит в том, чтобы усилить проблемы, которые были затронуты на предыдущем этапе. И опять-таки очень важно, чтобы не вы, а сам потенциальный клиент начал вам рассказывать о том, почему эта проблема не так мала, как может показаться сначала.

Например, возьмем проблему с проведением акций для клиентов, которые уже что-то купили в интернет-магазине детской одежды. Насколько мы помним, у владельца бизнеса никогда не хватает времени и рук на то, что проводить какие-то акции для существующих клиентов. Купили — и спасибо.

И тогда мы начинаем задавать извлекающие/усиливающие вопросы. В нашем примере диалог мог бы звучать примерно так.

Вы : Хватает ли у вас времени для работы с базой действующих клиентов? Например на проведение акций?

Владелец магазина : Вообще-то мы не часто работаем с существующими клиентами. Акции проводим регулярно, но только для новых — даем дополнительную рекламу о скидках в магазине на праздники.

Вы : Как вы думаете, какую конверсию в продажи вы могли бы сделать по базе ваших действующих клиентов? Смогли бы сделать, скажем, 2%?

Владелец бизнеса : Думаю, что смогли бы сделать больше. Товар у нас хороший, и люди обычно довольны качеством, рекомендуют нас своим друзьям.

Вы : Сколько контактов у вас сейчас в вашей базе клиентов? Сколько дополнительных продаж можно было бы сделать?

Владелец бизнеса : Сейчас у нас почти 3000 действующих клиентов. То есть если бы хотя бы 5% из них совершили повторные покупки на сумму 3 — 4 тысячи рублей, то это получилось бы, э-э… (считает на калькуляторе ) 450 — 600 тысяч рублей дохода.

Вы : Как часто вы могли бы проводить такие акции?

Владелец бизнеса : Да хоть каждый месяц, праздников у нас в стране, слава богу, хватает.

Владелец бизнеса : Ну, один новый клиент у нас в среднем стоит 1500р., а средний чек — 3000р. Значит нам понадобится.. (опять считает на калькуляторе ) 225 тысяч рублей расходов на рекламу, чтобы заработать 450 000р. Да, похоже, что по существующим клиентам продавать намного выгоднее. Можно по пол-ляма минимум дополнительно делать…

Как видите, владелец магазина сам пришел к тому выводу, к которому мы его подводили. Конечно, мы могли бы сразу ему сказать и без калькулятора — Ты что, идиот? Продавать по своей базе существующих клиентов намного выгоднее, потому что не надо тратить деньги на рекламу, и они вас уже знают и доверяют вам.

Но мы даем человеку самому прийти к такому заключению. Тогда воздействие будет намного сильнее. Кроме того, если мы сразу все выложим сами, то наш собеседник возможно забудет половину того, что мы сказали. А на следующий день ему надо будет «продавать» нашу CRM своим партнерам в бизнесе. И ему нужны будут аргументы для того, чтобы их убедить. И если он пришел к каким-то выводам «сам», то гораздо выше вероятность, что эти выводы у него из головы не вылетят.

Схожим образом мы проходимся по всем остальным проблемам — со сбором обратной связи, с доставкой товаров, с приемом заявок, и прочее. И после этого переходим к заключительному типу вопросов, после которых уже можно и сделку закрывать.

Направляющие вопросы — закрытие сделки

Вот тут тоже есть небольшой «косяк» с переводом. В оригинале название данного типа вопросов звучит как «Need-Payoff» (то есть буквально — за это надо платить). Задавая такие вопросы, мы подводим собеседника к выводу, что им действительно надо заплатить за решение проблем, которые мы выявили и усилили на предыдущих этапах.

Если хотите, то с помощью этих вопросов мы резюмируем все, что было сказано за время беседы. Например, в случае с владельцем интернет магазина, направляющие вопросы могли бы звучать примерно так:

• Скажите, я правильно понял, что вы хотели бы решить проблему с большим процентом невыкупленных заказов?
• Правильно я понимаю, что вы хотите теперь регулярно проводить акции по базе действующих клиентов для повышения дохода?
• Другими словами, вам действительно важно точно знать, из какого источника рекламы к вам пришел клиент, чтобы не переплачивать за неэффективную рекламу и максимально использовать самые выгодные источники?
• Новая CRM с автоматической системой рассылки смс решила бы эту проблему?
• и так далее

На этом заключительном этапе общения наш потенциальный клиент уже подсознательно понимает, что от сделки ему не отвертеться. И не надо бояться того, что ваши вопросы могут звучать как чистая манипуляция.

Во-первых, большинство людей манипуляцию не услышат (они же не профессиональные продавцы, как вы). А во-вторых, даже если они профессиональные продавцы и услышат все ваши «приемчики» — ничего страшного.

Говорят, что продавать легче всего продавцам. Потому что они внимательно слушают, как вы это делаете. И если они слышат ваши манипуляции, то они, как правило, очень довольны собой (чувствуют свое превосходство над вами — дурачком, который считает себя хитрее одесского равина). И в таком благодушном состоянии они тоже склонны «снизойти» до заключение сделки.

Поэтому — не бойтесь явно «подбивать» человека на заключение сделки. В конце концов, он просто еще раз подтверждает все то, что было сказано раньше.

После такого резюме. вы уже можете спокойно переходить к оглашению своего предложения, зная, что не встретите никаких возражений.

То есть если человек только что сказал, что ему важно делать акции каждый месяц, а вы ему предлагаете инструмент, который позволит проводить акции автоматически для каждого нового клиента в заданные дни (государственные праздники, дни рождения и прочее) — автоматически формируя специальную страницу под этого клиента у вас на сайте, со специальными предложениями по его интересам, и смс рассылка будет осуществляться вашей CRM совершенно бесплатно, и это позволит зарабатывать от 500 тысяч дополнительных денег в месяц — ну кто будет против этого возражать, правильно?

И таким же образом вы используете другие выявленные и усиленные проблемы для того, чтобы сделать обоснованное предложение. Именно так и работает технология СПИН продаж.

И да, не забывайте, что при работе с крупными клиентами и крупными сделками, вам, возможно придется провести несколько встреч перед закрытием продажи. Тогда наверное не получится задать все типы вопросов сразу. Главное — понимать последовательность и смысл всей этой технологии. А работает она на самом деле очень здорово.

Надеюсь, что эта статья была вам полезна. Не забудьте скачать мою книгу . Там я показываю вам самый быстрый путь с нуля до первого миллиона в интернете (выжимка из личного опыта за 10 лет =)

До скорого!

Ваш Дмитрий Новосёлов