Формула боковой поверхности правильной шестиугольной призмы. Все, что нужно знать о призме (2019). Какая призма называется правильной

Это самые распространенные объемные фигуры среди остальных подобных, которые встречаются в быту и природе. Изучением их свойств занимается стереометрия, или пространственная геометрия. В данной статье раскроем вопрос о том, как можно найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, а также четырехугольной и шестиугольной.

Что собой представляет призма?

Перед тем как рассчитывать площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы и других видов этой фигуры, следует разобраться, что они собой представляют. Затем научимся определять интересующие величины.

Призмой, с точки зрения геометрии, называется объемное тело, которое ограничено двумя произвольными одинаковыми многоугольниками и n параллелограммами, где n - это число сторон одного многоугольника. Нарисовать такую фигуру легко, для этого следует изобразить какой-нибудь многоугольник. Потом провести из каждой его вершины отрезок, который будет равен по длине и параллелен всем остальным. Затем требуется соединить концы этих линий между собой так, чтобы получился еще один многоугольник, равный исходному.

Выше видно, что фигура ограничена двумя пятиугольниками (они называются нижним и верхним основаниями фигуры) и пятью параллелограммами, которые на рисунке соответствуют прямоугольникам.

Все призмы отличаются друг от друга двумя главными параметрами:

• типом многоугольника, лежащего в основании фигуры;
• углами между параллелограммами и основаниями.

Количество сторон прямоугольника дает название призме. Отсюда получаем выше упомянутые треугольную, шестиугольную и четырехугольную фигуры.

Также они различаются по величине наклона. Что касается отмеченных углов, то если они равны 90 o , тогда такую призму называют прямой, или прямоугольной (угол наклона равен нулю). Если некоторые из углов прямыми не являются, то фигура зовется косоугольной. Различие между ними видно с первого взгляда. Рисунок ниже демонстрирует эти разновидности.

Как видно, высота h совпадает с длиной ее бокового ребра. В случае косоугольной этот параметр всегда меньше.

Какая призма называется правильной?

Поскольку мы должны ответить на вопрос о том, как найти площадь боковой поверхности правильной призмы (треугольной, четырехугольной и так далее), то нужно дать определение этому типу объемной фигуры. Разберем материал подробнее.

Правильная призма - это прямоугольная фигура, у которой правильный многоугольник образует идентичные основания. Этой фигурой может быть треугольник равносторонний, квадрат и другие. Любой n-угольник, все длины сторон и углы которого одинаковые, будет правильным.

Ряд таких призм показан схематически на рисунке ниже.

Боковая поверхность призмы

Как было сказано в эта фигура состоит из n + 2 плоскостей, которые, пересекаясь, образуют n + 2 грани. Две из них принадлежат основаниям, остальные образованы параллелограммами. Площадь всей поверхности состоит из суммы площадей указанных граней. Если в нее не включать значения двух оснований, тогда мы получаем ответ на вопрос о том, как найти площадь боковой поверхности призмы. Так, можно определить ее значение и оснований отдельно друг от друга.

Ниже приводится для которой боковая поверхность образована тремя четырехугольниками.

Рассмотрим процесс вычислений далее. Очевидно, что площадь боковой поверхности призмы равна сумме n площадей соответствующих параллелограммов. Здесь n - это число сторон многоугольника, образующего основание фигуры. Площадь каждого параллелограмма можно найти, если умножить длину его стороны на опущенную на нее высоту. Это касаемо общего случая.

Если изучаемая призма является прямой, тогда процедура определения площади ее боковой поверхности S b значительно облегчается, поскольку такая поверхность состоит из прямоугольников. В этом случае можно воспользоваться следующей формулой:

Где h - высоты фигуры, P o - периметр ее основания

Правильная призма и ее боковая поверхность

Приведенная в пункте выше формула в случае такой фигуры принимает вполне конкретный вид. Поскольку периметр n-угольника равен произведению числа его сторон на длину одной, то получается следующая формула:

Где a - длина стороны соответствующего n-угольника.

Площадь боковой поверхности четырехугольной и шестиугольной

Воспользуемся формулой выше, чтобы определить необходимые значения для отмеченных трех типов фигур. Расчеты будут выглядеть следующим образом.

Для треугольной формула примет вид:

Например, сторона треугольника равна 10 см, а высота фигуры - 7 см, тогда:

S 3 b = 3*10*7 = 210 см 2

В случае четырехугольной призмы искомое выражение принимает форму:

Если взять те же значения длин, что и в предыдущем примере, тогда получаем:

S 4 b = 4*10*7 = 280 см 2

Площадь боковой поверхности шестиугольной призмы рассчитывается по формуле:

Подставляя те же числа, что и в предыдущих случаях, имеем:

S 6 b = 6*10*7 = 420 см 2

Заметим, что в случае правильной призмы любого типа ее боковая поверхность образована одинаковыми прямоугольниками. В примерах выше площадь каждого из них составляла a*h = 70 см 2 .

Расчет для косоугольной призмы

Определение значения площади боковой поверхности для данной фигуры выполнить несколько сложнее, чем для прямоугольной. Тем не менее приведенная выше формула остается той же самой, только вместо периметра основания следует взять периметр перпендикулярного среза, а вместо высоты - длину бокового ребра.

Рисунок выше демонстрирует четырехугольную косоугольную призму. Заштрихованный параллелограмм - это и есть тот перпендикулярный срез, периметр которого P sr необходимо рассчитать. Длина бокового ребра на рисунке обозначена буквой C. Тогда получаем формулу:

Периметр среза можно найти, если известны углы параллелограммов, образующих боковую поверхность.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.