Множество а состоит из делителей 30. Упражнения для решения
Объединением двух множеств является множество, каждый элемент которого является элементом какого-либо из исходных множеств.Пример:
Задано множество всех делителей числа 16 и множество всех делителей числа 30. Укажите для этих множеств все их элементы (объединение множеств.
Решение:
А={1, 2, 4, 8, 16}.
В={1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Найдем объединение множеств:
запишем числа, которые есть в множестве А, и из множества В допишем те числа, которых нет в множестве А: А ∪
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 16, 30}.
Пересечением множеств называется множество, состоящее из всех общих элементов исходных множеств.
Пример:
Задано множество всех делителей числа 16 и множество всех делителей числа 30. Укажите для этих множеств их общие элементы (пересечение множеств).
Решение:
Пусть А - множество всех делителей числа 16.
А={1
, 2
, 4, 8, 16}.
Пусть В - множество всех делителей числа 30.
В={1
, 2
, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Найдем пересечение множеств:
запишем числа, которые принадлежат и множеству А, и множеству В одновременно: А ⋂
B = {1, 2}.
Упражнения для решения
1. Задано множество двузначных кратных числа 18 и множество двузначных кратных числа 24. Укажите для этих множеств:а) их общие элементы; б) все их элементы.
2. Найдите множества всех делителей чисел:
1) 20 и 30; 2) 50 и 125; 3) 60 и 90; 4) 18 и 45.
Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
3. Найдите множества всех делителей чисел 24, 30, 45. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
4. Найдите множество всех двузначных кратных числу 15 и множество всех двузначных кратных числу 12. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
5. Найдите множество всех двузначных кратных числу 20 и множество всех двузначных кратных числу 40. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
6. Пусть A - это множество натуральных чисел, делящихся на 2, а В - множество натуральных чисел, делящихся на 4. Какой вывод можно сделать относительно данных множеств?
7. Найдите множество всех двузначных чисел, кратных числу 16, и множество всех двузначных чисел, кратных числу 24. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
8. Числа 4373 и 826 разделили на одно и то же натуральное число и получили в остатках 8 и 7 соответственно. На какое число делили?
Домашнее задание
К уроку 60 (на 27.11)1.Найдите множества всех делителей чисел 40, 60. Укажите для этих множеств:
а) их общие элементы; б) все их элементы.
2. Найдите множество всех двузначных чисел, кратных числу 16, и множество всех двузначных чисел, кратных числу 24. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
К уроку 61 (на 30.11)
1. Пусть A - это множество натуральных чисел, делящихся на 5, а В - множество натуральных чисел, делящихся на 2. Какой вывод можно сделать относительно пересечения этих множеств?
2. Найдите множества всех делителей чисел 36, 30, 48. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
3. Числа 1049 и 1865 разделили на одно и то же натуральное число и получили в остатках 5 и 9 соответственно. На какое число делили?
Материал данного урока предназначен для повторения решения линейных неравенств; формирования понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»; формирования умений решать системы линейных неравенств любой сложности.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Конспект урока математики в 9 классе
по теме: «Системы рациональных неравенств»
Цели урока:
- повторить решение линейных неравенств;
- вывести понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»;
- объяснить решение простейших систем линейных неравенств;
- формировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.
Ход урока:
1. Организационный момент
2. Работа по карточкам
Карточка № 1.
Решите неравенство:
а) 5х+4
Карточка № 2.
Решите неравенство:
а) 8х+9≤ -4х+3 б) х²-2х-24≥0
Карточка № 3.
- Дано множество {-10,3; -7; 0; 2,6; 3}. Составьте его подмножество, состоящее из неотрицательных чисел.
- Множество А состоит из делителей числа 12, а множество В – из делителей числа 18. Найдите пересечение и объединение данных множеств.
Карточка № 4.
- Дано множество {-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11}. Составьте его подмножество, состоящее из натуральных чисел.
2. Множество А состоит из делителей числа 30, а множество В – из делителей числа 45. Найдите пересечение и объединение данных множеств.
(Карточки предлагаются 4 обучающимся, а в это время класс выполняет математический диктант)
Математический диктант. (Слайд 2)
Неравенство | Рисунок | Промежуток |
х≤9 | ||
(7;9] |
Для проверки приводится следующая таблица (слайд 3):
Неравенство | Рисунок | Промежуток |
х>7 | (7;+∞) |
|
х≤9 | (-∞; 9] |
|
(7;9] |
3. Подготовка к введению нового материала. Определение темы и целей урока.
Учитель задаёт вопросы, обучающиеся отвечают на них.
- Что такое система уравнений?
- Что является решением системы уравнений?
- Что значит решить систему уравнений?
Решите систему уравнений (слайд 4): х-у=5
Х+у=7 (6;1)
4) Что такое рациональное неравенство?
5) Что значит решить неравенство?
Рассмотрим два примера, решение которых, как мы увидим, приведет нас к новой математической модели. В этих примерах нам необходимо найти область определения выражений. (обучающиеся решают самостоятельно и проверяют по ключу) (слайд 5)
Пример 1. √2х-4
Пример 2. √8-х
А теперь рассмотрим выражение √2х-4 + √8-х. (слайд 6)
Как же найти его область определения?
Да она существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. Что это вам напоминает? (ответы детей)
Вот мы и пришли к новой математической модели – система неравенств.
Какова же тема сегодняшнего нашего урока? (ответы обучающихся)
Да. Тема нашего урока: «Системы рациональных неравенств». (слайд 7)
Как вы думаете, какие вопросы могут возникнуть при изучении данной темы?
Из ваших ответов у нас получились цели урока. (слайд 8)
Что нам поможет в выполнении наших целей?
4. Изучение нового материала.
Вернемся к нашему выражению: √2х-4 + √8-х (слайд 9). Мы с вами сказали, что область определения данного выражения существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. В этом случае говорят, что нужно решить систему неравенств
2х – 4 ≥ 0
8 – х ≥ 0.
Что же такое система неравенств?
Прочитаем определение в учебнике (стр. 41) и сравним с тем, которое озвучили вы.
Мы решили каждое неравенство отдельно. А теперь, чтобы найти общее решение, поступим следующим образом: на числовой прямой Ох отметим сначала решение первого неравенства х ≥ 2, а затем на этой же прямой отметим решение и второго неравенства – х ≤ 8. Они пересекаются в отрезке . (Запись воспроизводится на доске) Следовательно решением этой системы будет отрезок .
Так что же является решением системы неравенств? И что значит решить систему неравенств? (ответы обучающихся)
Давайте рассмотрим простейшие, но очень важные опорные знания. Решим системы неравенств:
Х > 7 Ответ: х > 10
Х > 10
Х > 7 Ответ: (7; 10]
Х ≤ 10
Х ≤ 7 Ответ: х ≤ 7
Х ≤ 10
Х ≥ 1 Ответ: }
