Дети разгадали зашифрованное слово в секретных документах. Коды и шифры. Шифрование методом публичного ключа

Павлова Диана

Шифры, коды, криптография в математике.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытая гуманитарная научно-практическая конференция

Исследовательских работ «Поиск и творчество»

Исследовательская работа:

«Шифры и коды».

Выполнила:

Павлова Диана Борисовна

обучающаяся 9 «Б» класса

МОУ СОШ №106

Руководитель:

Липина Светлана Владимировна

Учитель математики

Волгоград 2013

Введение …………………………………………………………………… .3

Глава 1. Шифры …………………………………………………………….4

Глава 2. Криптография ……………………………………………………. 5

Глава 3. Способы шифрования …………………………………………….6

3.1. Шифры замены …………………………………………………………6

3.2. Шифры перестановки ………………………………………………….6

Глава 4. Разнообразие шифров ……………………………………………7-12

4.1. Шифр по описанию Плутарха ………………………………………...7

4.2. «Квадрат Полибия» …………………………………………………….7

4.3. Шифр Цезаря ……………………………….………………………….8

4.4 Шифр Гронфельда …………………………………………………………8

4.5 Шифр Вижинера …………………………………………………………..8

4.6 Матричный способ кодирования …………………………………………9-10

4.7 Шифр «Поворотная решётка»…………………………………………….10

4.8 Гаммирование………………………………………………………………10

4.9 Криптография Второй мировой войны ……..……………………………11-12

4.10 Роль криптографии в мировой индустрии................................................12

Заключение ……………………………………………………………………..13

Приложения …………………………………………………………………….14-15

Используемая литература ………………………………………………………16

Введение.

Цель: изучить применение основ математики для составления шифров

Задачи:

выяснить, что включает в себя понятие «криптология»;

узнать, какие известны способы шифрования;

изучить сферы использования шифров.

Актуальность темы: т рудно найти человека, который не смотрел сериалы: «Приключения Шерлока Холмса и Доктора Ватсона», «Семнадцать мгновений весны», где использовались зашифрованные тайные сообщения. С помощью кодов и шифров можно посылать различные сообщения и быть уверенным в том, что их сможет прочитать только тот человек, который знает к нему ключ. Можно ли в настоящее время использовать знания по шифрованию? Ответить на этот и другие вопросы поможет данная работа.

Проблема: недостаточное комплексное изучение шифров.

Объект исследования: шифры.

Предмет исследования: тематические задачи.

Методы исследования: сравнительные характеристики, решение задач.

Новизна и практическое значение: д анная работа поможет узнать много интересных фактов о шифрах. Она рассчитана на людей разных возрастных групп: детей, подростков, юношей, девушек и т.д. Учащиеся, познакомятся с материалами, выходящими за рамки школьной программы, и смогут применить изученный материал по математике в нестандартной ситуации.

Глава 1. Шифры.

Шифр (от араб. صِفْر ‎‎, ṣifr « ноль », откуда фр. chiffre «цифра»; родственно слову цифра ) - какая-либо система преобразования текста с секретом (ключом ) для обеспечения секретности передаваемой информации.Шифр может представлять собой совокупность условных знаков (условная азбука из цифр или букв) либо алгоритм преобразования обычных цифр и букв. Процесс засекречивания сообщения с помощью шифра называется шифрованием . Наука о создании и использовании шифров называется криптографией . Криптоанализ - наука о методах получения исходного значения зашифрованной информации.

Типы шифров.

Шифры могут использовать один ключ для шифрования и дешифрования или два различных ключа. По этому признаку различают:

• симметрический использует один ключ для шифрования и дешифрования.

• использует один ключ для шифрования и дешифрования.
• Асимметричный шифр использует два различных ключа.

Шифры могут быть сконструированы так, чтобы либо шифровать сразу весь текст, либо шифровать его по мере поступления. Поэтому существуют:

• Блочный шифр шифрует сразу целый блок текста, выдавая шифротекст после получения всей информации.
• Поточный шифр шифрует информацию и выдает шифротекст по мере поступления. Таким образом имея возможность обрабатывать текст неограниченного размера используя фиксированный объем памяти.

Глава 2. Криптография.

Как только люди научились писать, у них сразу же появилось желание сделать написанное понятным не всем, а только узкому кругу. Даже в самых древних памятниках письменности учёные находят признаки намеренного искажения текстов: изменение знаков, нарушение порядка записи и т.д.Изменение текста с целью сделать его понятным только избранным дало начало науке криптографии (греч. «тайное письмо»). Процесс преобразования текста, написанного общедоступным языком, в текст, понятный только адресату, называют шифрованием, а сам способ такого преобразования называют шифром. Но если есть желающие скрыть смысл текста, то найдутся и желающие его прочитать. Методы чтения таких текстов изучает наука криптоанализ. Хотя сами методы криптографии и криптоанализа до недавнего времени были не очень тесно связаны с математикой, во все времена многие известные математики участвовали в расшифровке важных сообщений. И часто именно они добивались заметных успехов, ведь математики в своей работе постоянно имеют дело с разнообразными и сложными задачами, а каждый шифр - это серьезная логическая задача. Постепенно роль математических методов в криптографии стала возрастать, и за последнее столетие они существенно изменили эту древнюю науку.

Одним из математических методов криптоанализа является частотный анализ. Сегодня защита информации одна из самых технологичных и засекреченных областей современной науки. Поэтому тема «Математика и шифры» современна и актуальна. Термин «криптография» далеко ушел от своего первоначального значения - «тайнопись», «тайное письмо». Сегодня эта дисциплина объединяет методы защиты информационных взаимодействий совершенно различного характера, опирающиеся на преобразование данных по секретным алгоритмам, включая алгоритмы, использующие секретные параметры. Голландский криптограф Моуриц Фрис так написал о теории шифрования: «Вообще криптографические преобразования имеют чисто математический характер».

Простым примером таких математических преобразований, используемых для засекречивания, служит равенство:

у = ах+b, где x - буква сообщения,

у - буква шифр текста, полученная в результате операции шифрования,

а и b являются постоянными величинами, определяющими данное преобразование.

Глава 3. Способы шифрования.

3.1. Шифры замены.

С древнейших времен основная задача шифрования была связана с сохранением тайны переписки. Сообщение, попадавшее в руки постороннему ч еловеку, должно было быть непонятно ему, а посвященный человек мог без труда расшифровать послание. Приемов тайнописи великое множество. Невозможно описать все известные шифры. Наиболее простейшими из криптографических шифров являются шифры замены или подстановки, когда одни символы сообщения заменяются другими символами, согласно некоторому правилу. К шифрам замены относится и один из первых известных кодов в истории человечества – код Цезаря , применявшийся в древнем Риме. Суть этого ко да состояла в том, что буква алфавита заменялась другой с помощью сдвига по алфавиту на одно и то же число позиций.

3.2 Шифры перестановки.

К классу «перестановка» принадлежит и шифр, называемый «решетка Кардано».Это прямоугольная карточка с отверстиями, чаще всего квадратная, которая при наложении на лист бумаги оставляет открытыми лишь некоторые его части. Число строк и столбцов в карточке четно. Карточка сделана так, что при ее последовательном использовании (поворачивании) каждая клетка лежащего под ней листа окажется занятой. Карточку сначала поворачивают вдоль вертикальной оси симметрии на 180°, а затем вдоль горизонтальной оси также на 180°.И вновь повторяют ту же процедуру: Если решетка Кардана - квадрат, то возможен второй вариант самосовмещений фигуры, а именно, последовательные повороты вокруг центра квадрата на 90°.

Глава 4. Разнообразие шифров.

4.1. Шифр по описанию Плутарха.

Потребность шифровать сообщения возникла давно. В V - VI вв. до н. э. греки применяли специальное шифрующее устройство. По описанию Плутарха, оно состояло из двух палок одинаковой длины и толщины. Одну оставляли себе, а другую отдавали отъезжающему. Эти палки называли скиталами. Если правителям нужно было сообщить какую-нибудь важную тайну, они вырезали длинную и узкую, вроде ремня, полоску папируса, наматывали ее на свою скиталу, не оставляя на ней никакого промежутка, так чтобы вся поверхность палки была охвачена полосой. Затем, оставляя папирус на скитале в том виде, как он есть, писали на нем все, что нужно, а написав, снимали полосу и без палки отправляли адресату. Так как буквы на ней разбросаны в беспорядке, то прочитать написанное он мог, только взяв свою скиталу и намотав на нее без пропусков эту полосу.

Аристотелю принадлежит способ дешифрования этого шифра. Надо изготовить длинный конус и, начиная с основания, обертывать его лентой с шифрованным сообщением, сдвигая ее к вершине. В какой-то момент начнут просматриваться куски сообщения. Так можно определить диаметр скиталы.

Наступило время, когда над нами летают спутники, способные приближать изображение настолько, что мы можем точно определить размер женской груди лежащей на нудистском пляже девушки.

Получив такие сверхвозможности, мы думаем, что человечество знает абсолютно всё. Даже со всеми нашими высокими скоростями, 3D-технологиями, проекторами и сенсорными экранами, всё ещё существуют шифры и коды, над которыми продолжают ломать голову криптологи мирового уровня. Причем некоторые шифры существовали ещё в 18 веке. Даже с появлением передовых технологий, эти неразгаданные коды доказывают, что самой умной вещью в нашем обществе на данный момент - смартфоны.

10. Шифр Дорабеллы

Говорят, что его автор обладал исключительным умом. Способность взять чистую страницу и превратить её во что-то интригующее - это форма искусства, которая вызывает невероятные эмоции… хорошо, может и не так высокопарно, но давайте согласимся, что требуется довольно много креативности, чтобы из ничего сделать что-то. В конце 18-го века автор этого кода, Эдвард Элгар, отправил своей юной подруге зашифрованное сообщение. Проблема в том, что ему удалось так хорошо зашифровать его, что даже она не смогла прочитать его. Элгар был очарован идеей зашифрованных сообщений. Он даже взломал один из сложнейших кодов, который был издан в известном Pall Magazine. Многие находили символы, из которых состоит шифр Дорабеллы, в музыкальных композициях Элгара и его личных записях. У многих есть теории, но никто так и не нашёл решения.

9. Шифр D’Agapeyeff

Спустя пару десятилетий после появления шифра Дорабеллы, Alexander D’Agapeyeff написал книгу по криптографии. 1939 год, год написания книги , был временем докомпьютерного шифрования, и считается, что шифр D’Agapeyeff был составлен полностью вручную. Этот потрясающий код взломать сложнее, чем коды доисторических времен написанные на утеряных языках. Сам автор этого шифра был гением. Его самый известный код был настолько трудным, что даже он сам, зачастую, пасовал перед ним. Криптологи взяли его числовой код и, как обычно, присвоили цифрам буквы. К сожалению, это ни к чему не привело. Они получили связку удвоенных и утроенных букв. А книга этого криптографа под названием "Коды и шифры", напечатанная Oxford Press, ничем не помогла. По некоторым причинам более поздние издания не включали его известный шифр. Люди, вероятно, уставали от того, что в самый последний момент, перед тем как, они считали, им откроется секрет, приходило осознание того, что они всё ещё далеки от него.

8. Хараппское письмо

Между 2600 и 1800 годами до н.э. в долине Инда процветала Хараппская цивилизация. Люди Инда были описаны в истории как самая продвинутая городская культура своего времени. Первые попытки расшифровки Хараппского письма были предприняты задолго до того, как цивилизация была снова открыта. Историки от Великобритании до Индии пытались расшифровать символьные сообщения. Некоторые полагают, что письменность людей Инда стала прототипом иероглифического письма в Древнем Египте. Команды из России и Финляндии пришли к выводу, что письменность этого народа имеет друидские корни. Независимо от того, где она зародился, над алфавитом из 400 пиктограмм работали самые великие умы со всего мира. Считается, что численность Хараппской цивилизации составляла 1 миллион. Чтобы управлять таким количеством людей, необходимо было придумать некоторую форму языка. А на закате, цивилизация решила поступить достаточно эгоистично, и не оставила шпаргалку для будущих цивилизаций.

7. Китайский шифр золотого слитка

Генерал Ван из Шанхая, в 1933 году получил семь золотых слитков. Но совсем не такие, которые кладут на депозиты в банки. Самым большим различием были таинственные изображения и буквы, обнаруженные на слитках. Они состояли из шифрованных букв, китайских иероглифов и латинских криптограмм. 90 лет спустя их так и не смогли взломать. Весом в 1.8 килограмма, китайский шифр, как полагают, описывают сделку более чем на 300000000$. Истинную причину, по которой генерал Ван получил такой тщательно продуманный подарок от неизвестного поклонника, было бы намного легче определить, если бы мы знали, что написано на золотых слитках.

6. Убийца Зодиак

Это название не имеет ничего общего с ежедневными гороскопами, которыми завалены наши почтовые ящики, мы говорим об одном из самых страшных серийных убийц. Мало того, что он был виновен в огромном количестве убийств и просто был психически неуравновешенным человеком, Зодиак пытался прославиться за их счёт. В 1939 году он отправил письма в три калифорнийских газеты, хвастаясь недавними убийствами в Вальехо. За свою щедрость, он потребовал напечатать зашифрованное послание на первых полосах этих газет. В конце концов у полиции не осталось выбора, кроме как играть в его игру. Более 37 человек стали жертвами во время его деятельности в 1960-х и 1970-х, и удивительно то, что несколько сообщений Зодиака были расшифрованы. Однако подавляющее большинство всё ещё хранит свою тайну. ФБР даже дошли до того, что предоставили оставшуюся часть его сообщений общественности в надежде, что кто-то сможет расшифровать их.

5. Линейное письмо А

Историкам удалось установить связь между Фестским диском и Линейным письмом А, но им всё ещё нужно расшифровать сообщение. Фестский диск был найден в 1908, с обеих его сторон нанесены таинственные знаки. "Эксперты" выделили 45 знаков, но они до сих пор не знают, что они означают. Кроме того, они обнаружили множество дисков с двумя различными стилями письма. Один стиль назвали "Линейное письмо А", а другой "Линейное письмо B". Линейное письмо A было значительно старше и оно было создано на острове Крит. Британец по имени Майкл Вентрис опозорил всех "экспертов", когда взломал шифр Линейного письма B. Вторичная форма была взломана, но над Линейным письмом А "эксперты" до сих пор ломают голову.

4. Прото-эламит

Образовав Персидскую Империю, Эламиты стали самой первой известной нам цивилизацией. Даже в 3300 до н.э. было необходимо развивать письменный язык, чтобы общаться друг с другом. В 8-м веке до н.э. Эламиты использовали глиняные символы, чтобы представлять различные товары и услуги. Они даже придумали глиняные бумажники и ID, чтобы понимать, у кого были деньги и в каком количестве. Это самые ранние доказательства создание числовой системы. Около 2900 до н.э. их язык перешёл на абсолютно новый уровень. Предполагается, что язык Прото-эламит был некоторой формой системы учета.

Некоторые успехи, если их можно так назвать, были сделаны историками, которые нашли общие черты между Прото-эламитом и клинообразным стилем письма. К сожалению, в начале 5-го века до н.э. Прото-эламит начал исчезать. Осталось всего 1600 глиняных дисков, которые никто не может прочитать.

3. Таман Шуд

Как уже было доказано Зодиаком, убийцам нравится слава. Тело неопознанного австралийца было найдено на берегу пляжа Аделаид более 65 лет назад. СМИ окрестили его "Таинственным человеком из Сомертона". Попытки выяснить его личность также не увенчались успехомо тайной. Но сегодня мы о шифрах... Улики, найденные в его карманах, привели австралийскую полицию на железнодорожную станцию местного сообщения. Там они нашли его чемодан с обычным для большинства людей набором вещей. Коронер заявил, что мужчина был абсолютно здоров (помимо того, что он был мёртв) и, возможно, был отравлен.

Потребовалось целых два месяца, чтобы обнаружить маленький карман, который при первом осмотре пропустили. В нем был маленький клочок бумаги с надписью "Таман Шуд". После обнародования этой находки в полицию обратился парень, заявивший, что нашёл копию этой же самой книги в своём автомобиле тем же вечером, когда был убит незнакомец. Под ультрафиолетовым излучением проявился нечитабельный код из пяти строк. В течение многих лет чиновники и различные волонтёры пытались взломать шифр. Профессор Дерек Эбботт и его студенты пытались расшифровать послание с марта 2009. Однако, как и остальные любители тайн, сдались. Но в их отчётах говорится, что жертва была шпионом времен холодной войны, которого отравили враги. Намного легче придумать что-то мистическое, чем по полной вкусить горький вкус поражения.

2. Шифр Маккормика

Тело Рики Маккормика было найдено в районе Миссури 30 июня 1999. Спустя два года после его смерти две записки в его карманах были единственными уликами для детективов. Даже усилиями известнейших криптологов и Американской Ассоциация Криптологии так и не смогли их расшифровать. Шифр Маккормика занимает 3 место в списке самых сложных кодов. Более 30 строк закодированной информации включают в себя числа, линии, буквы и скобки. С таким количеством символов возможные варианты шифров бесконечны. Семья Маккормика говорит, что он писал шифрами с детства, и никто из них не знал, что они означают. Хотя он отсутствовал в течение всего нескольких дней, тело Маккормика быстро опознали. Это сделало расшифровку его записок разгадкой его убийства. Агенты ФБР обычно взламывают шифры за несколько часов. Так или иначе Маккормик, который нормально мог написать только своё имя, составил профессионалам серьёзную конкуренцию.

1. Шифр Бэкона

Рукопись Войнича является самым большим иллюстрированным произведением, написанное шифром. Иллюстрация, вновь открытая миру в Иезуитской школе в 1912 году, получила такое название, потому что авторство приписывают англичанину Роджеру Бэкону. Некоторые историки дискредитируют авторство Бэкона из-за наличия букв алфавита, которые не использовали в течение его жизни. С другой стороны, иллюстрации подтверждают участие Бэкона в создании произведения. Он был известен своим интересом к созданию эликсира жизни и другим мистических учениям. Подобные темы были упомянуты в рамках Рукописи Войнича. Действительно ли Бэкон интересовался неизведанным? Мы оставим эти споры для других, но одна вещь, которая остаётся бесспорной, состоит в том, что мы не знаем, что скрывает этот шифр. Было предпринято огромное количество попыток взломать код. Некоторые утверждали, что это изменённая греческая стенография, в то время как другие полагали, что ключ находится в иллюстрациях. Все теории оказались безуспешными. Те, кто всё еще пытаются взломать шифр Бэкона, поражены тем, что это не удаётся сделать так долго.

Человек – социальное существо. Мы учимся взаимодействовать с другими, наблюдая за их реакцией на наши действия с первых дней жизни. При любом взаимодействии мы используем то, что искусствоведы называют «культурными кодами». А ведь культурные коды – самые сложные в дешифровке, здесь нет специальной программы, которая подскажет, что может значить приподнятая бровь или беспричинные, казалось бы, слёзы; нет однозначного ответа; более того, даже сам «кодирующий» может не знать, что он имел в виду под своим действием! Наука понимать окружающих – это то, что мы постигаем всю жизнь, и чем лучше развито это умение, тем, как правило, гармоничнее складывается общение с окружающими и любая деятельность, в которой нужны согласованные действия.

Изучение криптографии в обеих её ипостасях (шифровка и дешифровка) позволяет научиться находить связь между шифрованным, запутанным, непонятным посланием и смыслом, который в нём таится. Проходя исторический путь от шифра Юлия Цезаря до RSA-ключей, от розеттского камня до эсперанто, мы учимся воспринимать информацию в непривычном нам виде, разгадываем загадки, привыкаем к многовариантности. И главное – учимся понимать: как разных, непохожих на нас людей, так и математико-лингвистические механизмы, которые лежат в основе каждого, абсолютно каждого послания.

Итак, приключенческий рассказ о криптографии для детей, для всех, у кого есть дети, и для всех, кто когда-нибудь был ребёнком.

Трепещут на ветру флаги, ржут разгорячённые кони, бряцают доспехи: это Римская империя обнаружила, что в мире ещё есть кто–то, кого они не завоевали. Под командованием Гая Юлия Цезаря находится огромная армия, которой надо быстро и точно управлять.

Шпионы не дремлют, враги готовятся перехватить посланников императора, чтобы узнать все его блестящие планы. Каждый кусок пергамента, попадающий не в те руки – это вероятность проиграть сражение.

Но вот захвачен посланник, злоумышленник разворачивает записку… и ничего не понимает! «Наверное, – чешет он в затылке, – это на каком–то неизвестном языке…». Рим торжествует, его планы в безопасности.

Что же такое шифр Цезаря? Самый простой его вариант – это когда мы вместо каждой буквы ставим следующую по алфавиту: вместо «а» – «б», вместо «е» – «ж», а вместо «я» – «а». Тогда, например, «Я люблю играть» станет «А мявмя йдсбуэ». Давайте посмотрим на табличку, сверху в ней будет буква, которую шифруем, а снизу – на которую заменяем.

Алфавит как бы «сдвинут» на одну букву, правда? Поэтому этот шифр ещё называют «шифром сдвига» и говорят «используем шифр Цезаря со сдвигом 10» или «со сдвигом 18». Это значит, что надо «сдвинуть» нижний алфавит не на 1, как у нас, а, например, на 10 – тогда у нас вместо «а» будет «й», а вместо «у» – «э».

Сам Цезарь использовал этот шифр со сдвигом 3, то есть его таблица шифрования выглядела вот так:

Точнее, она бы так выглядела, если бы Цезарь жил в России. В его случае алфавит был латинский.

Такой шифр достаточно легко взломать, если вы профессиональный шпион или Шерлок Холмс. Но он до сих пор подходит для того, чтобы хранить свои маленькие секреты от посторонних глаз.

Вы и сами можете устроить свой маленький домашний заговор. Договоритесь о своём числе сдвига, и вы сможете оставлять друг другу шифрованные записки на холодильнике о сюрпризе на чей-нибудь день рождения, отправлять шифрованные сообщения и, может быть, если случится длинная разлука, даже писать друг другу тайные, кодированные письма!

Но вся история криптографии – это история борьбы между искусством зашифровывать послания и искусством их расшифровывать. Когда появляется новый способ закодировать сообщение, находятся те, кто пытаются этот код взломать.

Что такое «взломать код»? Это значит – придумать способ его разгадать, не зная ключа и смысла шифра. Шифр Цезаря тоже когда-то был взломан – так называемым «методом частотного анализа». Посмотрите на любой текст – гласных в нём гораздо больше, чем согласных, а «о» гораздо больше, чем, например, «я». Для каждого языка можно назвать самые часто и редко используемые буквы. Надо только найти, какой буквы больше всего в зашифрованном тексте. И скорее всего это будет зашифрованная «о», «е», «и» или «а» – самые часто встречающиеся буквы в русских словах. А как только ты знаешь, какой буквой обозначили, например, «а», ты знаешь, и на сколько «сдвинут» шифрованный алфавит, а значит, можешь расшифровать весь текст.

Когда разгадку кода Цезаря узнал весь мир, криптографам пришлось придумать что-нибудь помощнее. Но, как часто бывает, люди не стали изобретать что–то совсем новое, а усложнили уже имеющееся. Вместо того, чтобы шифровать все буквы по одному и тому же сдвинутому алфавиту, в тайных посланиях их стали использовать несколько. Например, первую букву шифруем по алфавиту со сдвигом 3, вторую – со сдвигом 5, третью – со сдвигом 20, четвертую – снова со сдвигом 3, пятую – со сдвигом 5, шестую – со сдвигом 20 и так далее, по кругу. Такой шифр называют полиалфавитным (то есть многоалфавитным). Попробуйте, так ваш шифр уже может разгадать только тот, кто посвящён в тайны криптографии!

Казалось бы, злоумышленники должны были запутаться и тайны должны были навсегда остаться тайнами. Но если шифр один раз был взломан, то и любые более сложные его варианты тоже будут однажды взломаны.

Давайте представим, что кто–то зашифровал послание двумя алфавитами. Первая буква – со сдвигом 5, вторая – со сдвигом 3, третья – снова 5, четвертая снова 3 – как на табличке ниже.

Мы можем разделить все зашифрованные буквы на две группы: буквы, зашифрованные со сдвигом 5 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19) и буквы, зашифрованные со сдвигом 3 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20). И внутри каждой группы искать, какие буквы встретились нам чаще остальных – так же, как в шифре Цезаря, только мороки побольше.

Если шифровщик использовал три алфавита, то мы разделим буквы на три группы, если пять – то на пять. А дальше снова идет в ход тот же самый частотный анализ.

Можно задать вопрос – откуда дешифраторы знали, что алфавитов три, а не, например, пять? На самом деле они не знали. И перебирали все возможные варианты. Поэтому дешифровка занимала гораздо больше времени, но все же была возможной.

В криптографии сообщение, которое надо передать, называется «открытым текстом», а зашифрованное сообщение – «шифрованным текстом». И правило, по которому текст зашифрован, называется «ключом шифра».

Незаметно подкрался XX век. Человечество всё больше надеется на машины: поезда заменяют повозки, радио появляется почти в каждом доме, и уже встали на крыло первые самолеты. И шифровку тайных планов в конце концов тоже передают машинам.

Во время Второй мировой войны было изобретено очень много машин для шифрования сообщений, но все они опирались на идею того, что полиалфавитный шифр можно ещё больше запутать. Запутать настолько, что, хотя по идее его и можно будет разгадать, на практике это ни у кого не получится. Запутать настолько, насколько это способна сделать машина, но не способен человек. Самая известная из таких шифровальных машин – «Энигма», использовавшаяся Германией.

theromanroad.files.wordpress.com

Но, пока самой главной тайной Германии была конструкция «Энигмы», самой главной тайной её противников было то, что к середине войны все страны уже «Энигму» разгадали. Если бы об этом стало известно в самой Германии, они бы начали придумывать что-то новое, но до конца войны они верили в идеальность своей шифровальной машины, а Франция, Англия, Польша, Россия читали тайные немецкие сообщения как открытую книгу.

Всё дело в том, что польский ученый Мариан Реевский однажды подумал о том, что раз придумали машину для шифровки сообщений, то можно придумать и машину для расшифровки, и первый свой образец называл «Бомба». Не из-за «взрывного» эффекта, как можно было бы подумать, а в честь вкусного, круглого пирожного.

Потом математик Алан Тьюринг построил на его основе машину, которая полностью расшифровывала код «Энигмы», и которую, между прочим, можно считать первым прародителем наших современных компьютеров.

Самый сложный код за всю Вторую мировую придумали американцы. На каждый боевой корабль США был откомандирован… индеец. Их язык был настолько непонятен и малоизучен, звучал так странно, что дешифровщики не знали, как и подступиться, и флот США безбоязненно передавал информацию на языке индейского племени чокта.

Вообще, криптография – это же не только о том, как загадать загадку, но и о том, как её разгадать. Не всегда такие загадки специально придумывают люди – иногда их подбрасывает сама история. И одной из главных загадок для криптографов долгое время была загадка древнеегипетского языка.

Никто не знал, что же значат все эти иероглифы. Что египтяне имели в виду, рисуя птиц и скарабеев. Но в один счастливый день французская армия обнаружила в Египте «Розеттский камень».

На этом камне была надпись – одна и та же, на древнегреческом, египетском буквенном (демотический текст) и египетском иероглифическом. Историки того времени хорошо знали древнегреческий, поэтому что же написано на камне они узнали быстро. Но главное, что, зная перевод, они смогли раскрыть тайны древнего египетского языка. Демотический текст был расшифрован достаточно быстро, а вот над иероглифами историки, лингвисты, математики, криптографы ломали голову долгие годы, но в конце концов всё-таки разгадали.

И это была большая победа криптографов – победа над самим временем, которое надеялось спрятать от людей их историю.

Но среди всех этих разгаданных шифров есть три особенных. Один – это метод Диффи – Хеллмана. Если маленькое сообщение зашифровать этим методом, то, чтобы его расшифровать, надо взять все компьютеры в мире и занять их этим на много-много лет. Именно он используется сегодня в Интернете.

Второй – это квантовое шифрование. Оно, правда, ещё не совсем придумано, зато, если люди сделают квантовые компьютеры такими, как о них мечтают, то такой шифр будет знать, когда его пытаются расшифровывать .

А третий особенный шифр – это «книжный шифр». Его удивительность в том, что им просто что-то зашифровать и непросто – расшифровать. Два человека выбирают одну и ту же книгу, и каждое слово из своего письма в ней ищут и заменяют тремя цифрами: номер страницы, номер строки и номер слова в строке. Это очень просто сделать, правда? А разгадать совсем не просто: откуда шпиону знать, какую книгу вы выбрали? И самое главное, компьютеры в этом деле тоже особо не помогут. Конечно, если подключить очень много умных людей и очень много мощных компьютеров, такой шифр не устоит.

Но есть главное правило безопасности. Её, этой безопасности, должно быть столько, чтобы зашифрованное послание не стоило тех огромных усилий, которые надо потратить на её расшифровку. То есть чтобы злодею – шпиону пришлось потратить столько сил, чтобы разгадать ваш код, сколько он не готов тратить на то, чтобы узнать ваше сообщение. И это правило работает всегда и везде, как в дружеских школьных переписках, так и в мире настоящих шпионских игр.

Криптография – это искусство загадывать и разгадывать загадки. Искусство сохранить тайны, и искусство их раскрывать. С криптографией мы учимся понимать друг друга и придумываем, как сохранить что-то важное для себя в безопасности. А чем лучше мы умеем и то и другое, тем спокойнее и деятельнее может быть наша жизнь.

Воспользоваться старой и малоизвестной системой записи. Даже римские цифры не всегда бывает легко прочитать, особенно с первого взгляда и без справочника. Мало кто сможет «с лёта» определить, что в длинной строчке MMMCDLXXXIX скрывается число 3489.

С римской системой счисления знакомы многие, поэтому ее нельзя назвать надежной для шифрования. Гораздо лучше прибегнуть, например, к греческой системе, где цифры также обозначаются буквами, но букв используется намного больше. В надписи ОМГ, которую легко принять за распространенное в интернете выражение эмоций, может быть спрятано записанное по-гречески число 443. Буква «О микрон» соответствует числу 400, буквой «Мю» обозначается 40, ну а «Гамма» заменяет тройку.

Недостаток подобных буквенных систем в том, что они зачастую требуют экзотических букв и знаков. Это не составляет особого труда, если ваш шифр записан ручкой на бумаге, но превращается в проблему, если вы хотите отправить его, скажем, по электронной почте. Компьютерные шрифты включают в себя греческие символы, но их бывает сложно набирать. А если вы выбрали что-то еще более необычное, вроде старой кириллической записи или египетских числовых , то компьютер просто не сможет их передать.

Для таких случаев можно рекомендовать простой способ, которым в России в старые времена пользовались все те же бродячие торговцы - коробейники и офени. Для успешной торговли им было жизненно необходимо согласовывать между собой цены, но так, чтобы об этом не узнал никто посторонний. Поэтому коробейники и разработали множество хитроумных способов шифровки.

С цифрами они обходились следующим образом. Вначале нужно взять слово в котором есть десять различных букв, например «правосудие». Затем буквы нумеруются от единицы до нуля. «П» становится знаком для единицы, «в» - для четверки, и так далее. После этого любое число можно записывать буквами вместо цифр по обычной десятичной системе. Например, год 2011 записывается по системе офеней как «реепп». Попробуйте сами , спрятано в строчке «а,пвпоирс».

«Правосудие» - не единственное слово русского языка, подходящее для этого метода. «Трудолюбие» годится ничуть не хуже: в нем также десять неповторяющихся букв. Вы вполне можете и самостоятельно поискать другие возможные основы.

Не зря историю Египта считают одной из самых таинственных, а культуру одной из высокоразвитых. Древние египтяне, не в пример многим народам, не только умели возводить пирамиды и мумифицировать тела, но владели грамотой, вели счет, вычисляли небесные светила, фиксируя их координаты.

Десятичная система Египта

Современная десятичная появилась чуть более 2000 лет назад, однако египтяне владели ее аналогом еще во времена фараонов. Вместо громоздких индивидуальных буквенно-знаковых обозначений числа они использовали унифицированные знаки – графические изображения, цифры. Цифры они делили на единицы, десятки, сотни и т.д., обозначая каждую категорию специальным иероглифом.

Как такового правила цифр не было, то есть их могли в любом порядке, например, справа налево, слева направо. Иногда их даже составляли в вертикальную строку, при этом направление чтения цифрового ряда задавалось видом первой цифры – вытянутая (для вертикального чтения) или сплюснутая (для горизонтального).

Найденные при раскопках древние папирусы с цифрами свидетельствуют, что египтяне уже в то время рассматривали различные арифметические , проводили исчисления и при помощи цифр фиксировали результат, применяли цифровые обозначения в области геометрии. Это значит, что цифровая запись была распространенной и общепринятой.

Цифры нередко наделялись магическим и знаковым значением, о чем свидетельствует их изображение не только на папирусах, но и на саркофагах, стенах усыпальниц.

Вид цифры

Цифровые иероглифы были геометричны и состояли только из прямых. Иероглифы выглядели достаточно просто, например цифра «1» у египтян обозначалась одной вертикальной полоской, «2» - двумя, «3» - тремя. А вот некоторые цифры, написанные , не поддаются современной логике, примером служит цифра «4», которая изображалась как одна горизонтальная полоска, а цифра «8» в виде двух горизонтальных полосок. Самыми сложными в написании считались цифры девять и шесть, они состояли из характерных черт под разным наклоном.

Долгие годы египтологи не могли расшифровать эти иероглифы, полагая, что перед ними буквы или слова.

Одними из последних были расшифрованы и переведены иероглифы, обозначающих массу, совокупность. Сложность была объективной, ведь некоторые цифры изображались символично, к примеру, на папирусах человек, изображенный с поднятыми , обозначал миллион. Иероглиф с изображением жабы означал тысячу, а личинки - . Однако вся система написания цифр была систематизированной, очевидно – утверждают египтологи – что иероглифы упрощались. Вероятно, их написанию и обозначению обучали даже простой народ, потому как обнаруженные многочисленные торговые грамоты мелких лавочников были составлены грамотно.

определить неизменяемые части. Забегая вперед, можно привести в качестве примера шифрмашину "Энигма" (см. главу 9), которая содержала несколько колес; внутри этих колес были провода; распайка проводов внутри колес не менялась, но ежедневно изменялся порядок расположения колес внутри самой машины. Таким образом, распайка проводов являлась неизменяемой частью, а порядок колес - переменной. Взлом системы - это самая трудоемкая часть работы; она может продолжаться несколько недель или даже месяцев и потребовать применения математических методов, поиска и использования ошибок операторов и даже сведений, добытых шпионами.

После того, как определены все неизменяемые части системы, необходимо определить все переменные части (такие, как начальные положения колес в шифрмашине "Энигма", которые менялись для каждого сообщения). Это - задача вскрытия ключей сообщения . После ее решения сообщения будут дешифрованы.

Итак, взлом относится к системе шифрования в целом, авскрытие ключей связано с дешифрованием отдельных сообщений.

Коды и шифры

Хотя слова код ишифр часто употребляются нестрого, мы проведем разграничение между этими понятиями. Вкоде часто встречающиеся элементы текста (которые могут состоять из одной или более букв, чисел или слов) обычно заменяются четырьмя или пятью буквами или числами, которые называютсякодовыми группами и берутся изкодовой книги . Для особенно часто употребительных выражений или знаковкодовая книга может предлагать несколькокодовых групп . Это делается для того, чтобы криптограф мог варьировать ими с целью затруднить их идентификацию. Так, например, в четырехзначном цифровом коде для слова "понедельник" могут быть три альтернативные кодовые группы - к примеру, 1538, либо 2951, либо 7392. Коды мы рассмотрим в главе 6.

Коды - это частный случайсистемы шифрования , однако не всесистемы шифрования являютсякодами . Мы будем использовать словошифр по отношению к методамшифрования , в которых используются некодовые книги , а шифрованный текст получается из исходного открытого текста согласно определенному правилу. В наше время вместо слова "правило" предпочитают пользоваться словом "алгоритм ", особенно если речь идет о компьютерной программе. Различие между понятиямикода ишифра иногда не совсем четкое, особенно для простых систем. Пожалуй, можно считать, что шифр Юлия Цезаря использует одностраничную кодовую книгу, где каждой букве алфавита сопоставлена буква, стоящая в алфавите на три позиции далее. Однако для большинства систем, которые мы рассмотрим, это отличие будет довольно четким. Так, например, "Энигма", которую часто

ошибочно называют "кодом Энигма", безусловно является вовсе не кодом , а

шифрмашиной.

Исторически сложилось так, что вплоть до сравнительно недавнего времени в криптографии преобладали две основные идеи, и многие системы шифрования (в том числе почти все из описанных в первых одиннадцати главах этой книги) были основаны на одной из них или на обеих сразу. Первая идея сводилась к тому, чтобы перетасовать буквы алфавита (как обычно тасуют колоду карт) с целью получить нечто, что можно рассматривать как случайный порядок, перестановку или анаграмму букв. Вторая идея состоит в том, чтобы преобразовать буквы сообщения в числа (например, положив A=0, B=1, ..., Z=25), и затем прибавлять к ним (число за числом) другие числа, называемые гаммой , которые, в свою очередь, могут быть буквами, преобразованными в числа. Если в результате сложения получается число, большее чем 25, вычтем из него 26 (этот способ называетсясложением по модулю 26). Результат затем преобразуется обратно

в буквы. Если числа, прибавляемые к тексту, получены при помощи довольно трудно предсказуемого процесса, то зашифрованное таким способом сообщение очень трудно, или даже невозможно дешифровать без знания гаммы.

Любопытно отметить, что шифр Юлия Цезаря, каким бы незамысловатым он ни был, можно считать примером и того, и другого типа. В первом случае наше "тасование колоды" эквивалентно простому перемещению последних трех карт в начало колоды, так что все буквы смещаются вниз на три позиции, а X, Y и Z оказываются в начале. Во втором случае гаммой является число 3, повторенное бесконечное число раз. Нельзя себе и представить ничего "слабее" такого гаммы.

Перевод сообщения на другой язык, пожалуй, тоже можно было бы считать определенным видом шифрования с использованием кодовой книги (то есть словаря), но это всё-таки слишком вольное употребление словакод . Однако такой способ перевода на другой язык, когда за каждым словом лезут

в словарь как в кодовую книгу, определенно не следует рекомендовать. Это известно каждому, кто пытался изучать иностранный язык. *) С другой стороны, иногда вполне резонно воспользоваться малоизвестным языком для передачи сообщений, актуальность которых ограничена во времени. Рассказывают, например, что во время второй мировой войны в американских войсках в Тихом океане в качестве телефонистов иногда использовали солдат из индейского племени навахо, чтобы те передавали

*) Вспоминаю, как некий школьник писал сочинение на французском языке о том, как в средние века один путешественник приезжает ночью в гостиницу и стучится в дверь. В ответ он слышит "What Ho! Without." ("Какого чёрта! Убирайся!" -прим. перев. ). Это выражение школьник перевел на французский дословно, подставив французские слова: "Que Ho! Sans." (получилось "Что за хо! Без." -прим. перев. ).Учитель французского языка, прочитав это, потерял на мгновение дар речи, а потом заметил; "Вы, наверно, нашли эти слова в словаре, который раздают бесплатно с мешками сахара".

сообщения на своем родном языке, вполне обоснованно допуская, что даже в случае перехвата телефонных переговоров противник едва ли нашел бы в своих рядах человека, владеющего этим языком и способного понять содержание сообщения.

Другой способ скрыть содержание информации - использовать некую персональную скоропись. Этим методом еще в средние века пользовались авторы личных дневников - например, Самюэль Пепис (Samuel Pepys). Такие коды нетрудно вскрыть, если записей в дневнике достаточно. Регулярные повторения некоторых символов (к примеру, знаков, обозначающих дни недели) служат хорошим подспорьем для прочтения некоторых слов и выражений. Примером более основательного труда может послужить дешифрование древней микенской письменности, известной как "линейное письмо Б", где знаки соответствовали слогам древнегреческого языка; заслуга дешифрования этого вида письменности принадлежит Майклу Вентрису*) (см. ).

Широкое распространение компьютеров и возможность практического построения сложных электронных микросхем на кремниевых кристаллах произвели революцию как в криптографии, так и в криптоанализе. В результате некоторые современные системы шифрования основываются на передовых математических концепциях и требуют солидной вычислительной и электронной базы. Поэтому в докомпьютерную эпоху пользоваться ими было практически невозможно. Некоторые из них описаны в главах 12 и 13.

Оценка стойкости системы шифрования

Когда предлагается новая система шифрования, то очень важно оценить ее стойкость ко всем уже известным методам вскрытия в условиях, когда криптоаналитику известен тип используемой системы шифрования, но не во всех деталях. Оценивать стойкость системы шифрования можно для трёх разных ситуаций:

(1)криптоаналитику известны только шифрованные тексты;

(2)криптоаналитику известны шифрованные тексты и исходные открытые тексты к ним;

(3)криптоаналитику известны как шифрованные, так и открытые тексты, которые он сам подобрал.

Первый случай отражает "типичную" ситуацию: если в этих условиях систему шифрования можно вскрыть за короткое время, то пользоваться ею не следует. Вторая ситуация возникает, например, если одинаковые сообщения шифруются как по новой системе, так и по старой, которую

*) Линейное письмо Б (Linear B) - одна из наиболее древних систем греческой письменности. Обнаружено на глиняных табличках в Кноссе (о. Крит) и в Пилосе. Расшифрована Майклом Вентрисом (1922-1956), английским архитектором и лингвистом (прим. перев. ).

криптоаналитик умеет читать. Такие ситуации, относящиеся к случаям серьёзного нарушения правил защиты информации, происходят весьма часто. Третья ситуация возникает, главным образом, когда криптограф, желая оценить стойкость созданной им системы, предлагает своим коллегам, играющим роль противника, вскрыть его шифр и позволяет им продиктовать ему тексты для зашифрования. Это - одна из стандартных процедур проверки новых систем. Очень интересной задачей для криптоаналитика - составить тексты так, чтобы после их зашифрования получить максимум информации о деталях системы. Структура этих сообщений зависит от того, как именно производится зашифрование. Вторая и третья ситуации могут также возникнуть, если у криптоаналитика есть шпион в организации криптографа: именно так обстояло дело в 30-х годах прошлого века, когда польские криптоаналитики получили открытые и шифрованные тексты сообщений, зашифрованных на немецкой шифрмашине "Энигма". Система шифрования, которую невозможно вскрыть даже в такой ситуации (3), является действительно стойким шифром. Это именно то, к чему стремится криптограф, и чего страшится криптоаналитик.

Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки

Другой класс кодов предназначен для обеспечения безошибочной передачи информации, а не для сокрытия еесодержания . Такие коды называютсяобнаруживающими и исправляющими ошибки , они являются предметом широкомасштабных математических исследований. Эти коды с самых первых дней существования компьютеров используются для защиты от ошибок в памяти и в данных, записанных на магнитную ленту. Самые первые версии этих кодов, такие, например, как коды Хэмминга, способны обнаружить и исправитьединичную ошибку в шестиразрядном символе. В качестве более позднего примера можно привести код, который использовался на космическом корабле "Маринер" для передачи данных с Марса. Созданный с учетом возможного значительного искажения сигнала на его долгом пути к Земле, этот код был способен корректировать до семи ошибок в каждом 32-разрядном "слове". Простым примером кода другого уровня,обнаруживающего , но неисправляющего ошибки, является код ISBN (International Standard Book Number - Международный Стандартный Книжный Номер).Он состоит из десяти знаков (десяти цифр либо девяти цифр с буквой X на конце, которая обозначает число 10), и позволяет осуществить проверку на отсутствие ошибок в номере ISBN. Проверка выполняется следующим образом: вычислим сумму

(первая цифра) 1+(вторая цифра) 2+(третья цифра) 3+...+(десятая цифра) 10.