Краснов киселев макаренко. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. Краснов М., Киселев А., Макаренко Г.И
Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И.
3-е изд., испр. - М.: 2003. - 208 с.
В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам теории функций комплексного переменного. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 150 типовых задач и примеров.
В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
Книга предназначается в основном для студентов технических вузов с математической подготовкой, но может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к теории функций комплексного переменного.
Формат: pdf
Размер: 15 ,2 Мб
Скачать: drive.google
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1 Функции
комплексного переменного 3
§ 1. Комплексные числа и действия над ними 3
§ 2. Функции комплексного переменного 14
§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции
комплексного переменного 22
§ 4, Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана 29
Глава 2. Интегрирование. Ряды. Бесконечные произведения. 40
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного.... 40
§ 6. Интегральная формула Коши 48
§ 7. Ряды в комплексной области 53
§ 8. Бесконечные произведения и их применение к аналитическим функциям 70
1°. Бесконечные произведения 70
2°. Разложение некоторых функций в бесконечные произведения 75
Глава 3. Вычеты функций. . 78
§ 9. Нули функции. Изолированные особые точки 78
1 °. Нули функции 78
2°. Изолированные особые точки 80
§ 10. Вычеты функций 85
§ 11. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных
интегралов. Суммирование некоторых радов с помощью вычетов.... 92
1°. Теорема Коши о вычетах 92
2°. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов 98
3°. Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов. . 109
§ 12. Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше 113
Глава 4, Конформные отображения. 123
§ 13. Конформные отображения 123
1°. Понятие конформного отображения 123
1 2°. Общие теоремы теории конформных отображений...125
3°. Конформные отображения, осуществляемые линейной функцией w - az + b,
функцией w - \ и дробно-линейной функцией w = ffjj . . 127
4°. Конформные отображения, осуществляемые основными элементарными функциями 138
§14. Преобразование многоугольников. Интеграл Кристоффеля-Шварца. 150
Приложение 1 . . . . 159
§15. Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл. . 159
Приложение 2 164
Ответы.......... 186
Краткий отрывок из начала книги (машинное распознавание)
М.Л.КРАСНОВ
А.И.КИСЕЛЕВ
Г.И.МАКАРЕНКО
ФУНКЦИИ
КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО
ОПЕРАЦИОННОЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ
ТЕОРИЯ
УСТОЙЧИВОСТИ
ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ
И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
М. Л. КРАСНОВ
А.И.КИСЕЛЕВ
Г.И.МАКАРЕНКО
ФУНКЦИИ
КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО
ОПЕРАЦИОННОЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ
ТЕОРИЯ
УСТОЙЧИВОСТИ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов высших технических учебных заведений
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ Л
1981
22.161.5
К 78
УДК 517.531
Кр ас н о в М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И.
Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Тео-
Теория устойчивости: Учебное пособие, 2е изд., перераб. и доп. -М.:
Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.
Как и другие книги, вышедшие в серии «Избранные главы выс-
высшей математики для инженеров я студентов втузов», эта книга
предназначается в основном для студентов технических вузов, но
она может принести пользу и инженеру, желающему восстановить
в памяти разделы математики, указанные в заголовке книги.
В этом издании по сравнению с предыдущим, вышедшим в
1971 г„ расширены параграфы, относящиеся к гармоническим функ-
функциям, вычетам и их применениям для вычисления некоторых интег-
интегралов, конформным отображениям. Добавлены также упражнения
теоретического характера.
В начале каждого параграфа приводятся необходимые теорети-
теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также под-
подробно разбираются типовые задачи и примеры.
В книге содержится свыше 1000 примеров и задач для самосто-
самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде
случаев даются указания к решению.
Рис. 71. Библ. 19 назв.
„ 20203-107 ^ о _лллл Глат:Ту.^^
К Аео/лоч Ql 23-81. 1702050000 физико-математической
053 @2)-81 литературы, 1981
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Глава I. Функции комплексного переменного 7
§ К Комплексные числа и действия над ними 7
§ 2. Функции комплексного переменного. ... # ...», 18
§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел
и непрерывность функции комплексного переменного. . 25
§ 4. Дифференцирование функций комплексного переменно-
переменного. Условия Коши -Римана # . t . , 32
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного. , 42
§ 6. Интегральная формула Коши 50
§ 7. Ряды в комплексной области, 56
§ 8. Нули функции. Изолированные особые точки 72
| 9. Вычеты функций 79
§ 10. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вы-
вычислению определенных интегралов. Суммирование не-
некоторых рядов с помощью вычетов 85
§ 11. Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема
Руше # . , # . 106
§ 12. Конформные отображения 115
§ 13. Комплексный потенциал. Его гидродинамический
смысл 142
Глава II. Операционное исчисление 147
§ 14. Нахождение изображений и оригиналов 147
§ 15. Решение задачи Коши для обыкновенных линейных
дифференциальных уравнений с постоянными коэффи-
коэффициентами 173
§ 16. Интеграл Дюамеля 185
§ 17. Решение систем линейных дифференциальных уравне-
уравнений операционным методом 188
§ 18. Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами
специального вида 192
§ 19. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргу-
аргументом. . . . а # 198
§ 20. Решение некоторых задач математической физики. . , 201
§ 21. Дискретное преобразование Лапласа 204
Глава III. Теория устойчивости. , . 218
§ 22. Понятие об устойчивости решения системы дифферен-
дифференциальных уравнений. Простейшие типы точек покоя 218
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 23. Второй метод Ляпунова 225
§ 24. Исследование на устойчивость по первому приближе-
приближению 229
§ 25. Асимптотическая устойчивость в целом. Устойчивость
по Лагранжу 234
§ 26. Критерий Рауса -Гурвица. 237
§ 27. Геометрический критерий устойчивости (критерий Ми-
Михайлова) , . . , 240
§ 28. D-разбиения 243
§ 29. Устойчивость решений разностных уравнений 250
Ответы 259
Приложение 300
Литература 303
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящем издании весь текст заново пересмотрен
и внесены некоторые дополнения. Увеличен раздел, посвя-
посвященный теории вычетов и ее приложениям (в частности,
введено понятие вычета относительно бесконечно удален-
удаленной точки, применение вычетов к суммированию некото-
некоторых рядов). Увеличено число задач по применению опе-
операционного исчисления к изучению некоторых специаль-
специальных функций (гамма-функции, функции Бесселя и др.),
а также число задач на изображение функций, заданных
графически. Существенно переработан параграф, посвя-
посвященный конформным отображениям. Увеличено количество
разобранных в тексте примеров. Устранены замеченные
неточности и опечатки; некоторые задачи, имеющие гро-
громоздкие решения, заменены более простыми.
При подготовке второго издания книги существенную
помощь своими советами и замечаниями нам оказали за-
заведующий кафедрой математики Московского института
стали и сплавов профессор В. А. Треногий и доцент этой
кафедры М. И. Орлов. Считаем своим приятным долгом
выразить им нашу глубокую признательность.
Мы учли замечания и пожелания кафедры прикладной
математики Киевского инженерно-строительного института
(заведующий кафедрой доцент А. Е. Журавель), а также
замечания товарищей Б. Ткачева (г. Краснодар) и
Б. Л. Цаво (г. Сухуми). Всем им мы выражаем нашу
благодарность.
0 ПРЕДИСЛОВИЕ
Мы признательны профессорам М. И. Вишику,
Ф. И. Карпелевичу, А. Ф. Леонтьеву и С. И. Похожаеву
за постоянное внимание и поддержку нашей работы.
Все замечания и пожелания по улучшению задачника
будут приняты нами с благодарностью.
Авторы
ГЛАВА I
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО
§ 1. Комплексные числа и действия над ними
Комплексным числом г называется выражение вида
(алгебраическая форма комплексного числа), где х и у-любые дей-
действительные числа, a i - мнимая единица, удовлетворяющая условию
12 = -1, Числа х и у называются соответственно действительной и
мнимой частями комплексного чис-
числа г и обозначаются
Комплексное число z=zx - iy
называется сопряженным комплекс-
комплексному числу г=л: + п/.
Комплексные числа гл =Xj + iy%
и г2*= #2 + 4/2 считаются равными
тогда и только тогда, когда хг = х21
Комплексное число 2 =
изображается в плоскости XOY
точкой М с координатами (дг, у)
либо вектором, начало которого Рис* *
находится в точке О @, 0), а конец
в точке М (х, у) (рис. 1). Длина р вектора ОМ называется модулем
комплексного числа и обозначается |г|, так что р = | г \=Vx"2+y2>
Угол ф, образованный вектором ОМ с осью ОХ, называется аргумен-
аргументом комплексного числа г и обозначается
не однозначно, а с точностью до слагаемого, кратного 2я:
Arg2 = arg2 + 2bt (£ = 0, ±1, ±2, ...),
где arg2 есть главное значение Arg2, определяемое условиями
причем
A)
arctg - , если х *> 0,
jt -f *rctg - , если х
- я Jr arctg ■ , если х
я/2, если х - 0, у > 0,
- я/2, если х г» 0, у
8 ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО [ГЛ. I
Имеют место следующие соотношения:
ig (Arg г) - ^~, sin (Arg z)
cos (Arg г) а
Два комплексных числа гг и г2 равны тогда и только тогда,
когда их модули равны, а их аргументы либо равны, либо отли-
отличаются на величину, кратную 2л:
(л«0, ±lt ±2t .«.)
Пусть даны два комплексных числа zlwcl + ylt 22+y2
I. Суммой zt+z2 комплексных чисел гг и г% называется комплекс-
комплексное число
2. Разностью z^-z% комплексных чисел zx и z2 называется ком-
комплексное число
3. Произведением ztz2 комплексных чисел z1 и г2 называется ком-
комплексное число
Из определения произведения комплексных чисел, в частности,
следует, что
2
4. Частным ~ от деления комплексного числа 2i на комплекс-
комплексна
ное число ггт^О называется такое комплексное число г, которое
удовлетворяет уравнению гг^г^ Для частного имеет место формула
При этом была использована формула г^1
Формулу B) можно записать в виде
V
Действительная часть Re г и мнимая часть 1тг комплексного
числа z выражаются через сопряженные комплексные числа следую-
следующим образом:
Пример 1. Показать, что zx -\~z2 == -i + 2.2.
Доказательство. По определению имеем
ij комплексные числа и действия над ними
1. Доказать следующие соотношения:
"/ ^1 - ^2 = ^1 - 2:2» Oj Z\Z% == ^i^2« В; [ - - J == - , Г)
Пример 2. Найти действительные решения уравнения
Решение. Выделим в левой части уравнения действительную
и мнимую части: (Ax+Sy) + iBдг-3#)= 13-+-*. Отсюда согласно
определению равенства двух комплексных чисел получаем
Решая эту систему, находим
Найти действительные решения уравнений:
2. (Злг-1)B + 0 + (*-*Ж1+20 = 5 + 6*.
3. {x - iy)(a - ib) = Ca, где я, Ь -заданные действи-
действительные числа, \а\Ф\Ь\.
5. Представить комплексное число (aribp + (а _ .^t
в алгебраической форме.
6. Доказать, что -- - ~*~iX = i (x - действительное).
x-iY 1 -\-х~
7. Выразить х и у через « ии, если + ц fa =
= 1(л:, у, и, v - действительные числа).
8. Найти все комплексные числа, удовлетворяющие
условию 2 = z2.
Пример 3. Найти модуль и аргумент комплексного числа
г*=- sin - -icos-g-.
Решение. Имеем
= -sin-л
о о
Главным значением аргумента согласно A) будет
argz-- я + arctg/ctg-^j =. - я+ arctg J^tg \~ - -£jj -
, /. 3 \ ,3 5
= - я + arctg i tg д = - я + - я = - л.
\ О / О О
10 ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО [ГЛ. I
Следовательно,
Argz « -~ я + 2&1 (£ = 0, ±1, ±2, ...),
9. В следующих задачах найти модуль и главное зна-
значение аргумента комплексных чисел:
а) г-4 + 3/; б) z^~2 + 2V3i",
в) г = - 7 - i\ г) г = - cos | + i sin ?-;
д) г == 4 - 3/; е) г = cos a - t sin а
Любое комплексное число z - x + iy (г^ФО) можно записать в три-
тригонометрической форме
Пример 4. Записать в тригонометрической форме комплексное
число
Решение. Имеем
Следовательно,
Пример 5. Найти действительные корни уравнения
cos;t~f / sin х г» - + х *
Решение. Данное уравнение корней не имеет. В самом деле,
это уравнение равносильно следующим: cos*= 1/2, sin* = 3/4. По-
Последние уравнения несовместны, так как cos2 x + sin2 x» 13/16, что
невозможно ни при каких значениях х.
Любое комплексное число г Ф 0 можно записать в показательной
форме
*Ф где р = |г|, cp=*Argz.
Пример 6. Найти все комплексные числа z^O, удовлетворяю-
удовлетворяющие условию 2я"» 1,
Решение. Пусть г =* ре*Ф. Тогда z «= ре~(ч>.
Согласно условию
или
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ II
2£л
откуда рл-2=1, т. е. р=1, и тф = 2&ги, т. е.
2, ..., л-1). Следовательно,
.2nk
n
(jfe«0, I, 2, ..., /г-!).
10. Следующие комплексные числа представить r три-
тригонометрической форме:
а) -2; б) 21; в) -
г) 1-sina + icosa
Д> l+cosa-i since \и
е) -2; ж) i; з) -f; и) -1 -/
к) sin a - tcosa E
Пусть комплексные числа гх и г2 даны в тригонометрической
форме гг = рх (cos ф! + е sin фх), г2 = р2 (cos ф2 + * sin ф2).
Их произведение находится по формуле
*i*2 ^ P1P2 Ic°s (Ф1 + Ф2) + i sin (ф! + ф2)],
т. е. при умножении комплексных чисел их модули перемножаются,
а аргументы складываются:
Arg (Z&) в Arg 2j + Arg г2.
Частное двух комплексных чисел гх иг2^0 находится но фор-
формуле
т-^тт lcos (v» *~ ^*)+f*sin (ф1"~ ф2I»
г3 ра
т. е.
Возведение комплексного числа
г = р (cos ф + i sin ф)
в натуральную степень п производится по формуле
Zn -- р« (cos щ Jf. i sjn /хф)^
т. е.
Отсюда получается формула Муавра
(cos ф + i sin ф)л == cos Лф + i sin /гф.
12 ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО [ГЛ. 1
Свойства модуля комплексных чисел
1. |*|Ч*|; 2- «-|z|»;
3. |*Al-|*il!*ir." 4. \г*\^\г\"\
5.
Ч
6.
7.
8. H*il4*ilKI*i*f|.
Пример 7. Вычислить (-■ 1 +1 Кз)§в.
Решение. Представим число г =-1 -f-* УЪ в тригонометриче-
тригонометрической форме
-I _}-/Кз = 2 (сое -§- п + | sin ~~ «V
| 1 | Операционное исчисление | ||
| § 1. | Нахождение изображений и оригиналов | ||
| § 2. | Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами | ||
| § 3. | Интеграл Дюамеля | ||
| § 4. | Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом | ||
| § 5. | Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами специального вида | ||
| § 6. | Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом | ||
| § 7. | Решение некоторых задач математической физики | ||
| § 8. | Дискретное преобразование Лапласа | ||
| § 9. | Преобразование Фурье | ||
| 1.Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности | |||
| 2.Задача Коши для одномерного волнового уравнения | |||
| § 10. | Косинус- и синус-преобразования Фурье | ||
| § 11. | Обобщенные функции. Преобразование Фурье обобщенных функций | ||
| 2 | Теория устойчивости | ||
| § 12. | Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Простейшие типы точек покоя | ||
| § 13. | Второй метод Ляпунова | ||
| § 14. | Исследование на устойчивость по первому приближению | ||
| § 15. | Асимптотическая устойчивость в целом. Устойчивость по Лагранжу | ||
| § 16. | Критерий Рауса--Гурвица | ||
| § 17. | Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова) | ||
| § 18. | D -разбиения | ||
| Понятие о D -разбиении | |||
| § 19. | |||
| 1 o . | Решение однородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами | ||
| 2 o . | Решение неоднородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами | ||
| 3 o . | Устойчивость решений разностных уравнений | ||
| Ответы | |||
| Приложение | |||
Область интересов: дифференциальные уравнения. Киселев Александр Иванович
Область интересов: теория функций. Макаренко Григорий Иванович
Область интересов: дифференциальные уравнения. Шикин Евгений Викторович
Область научных интересов: геометрические методы исследования дифференциальных уравнений, вычислительная геометрия, компьютерная графика.
Читал курсы лекций "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", "Теория функций комплексного переменного", "Задача изометрического погружения и уравнения Монжа-Ампера", "Геометрические сплайны", "Геометрические методы в задачах поиска", "Компьютерная графика".
Krasnov Michail Leontievich
Kiselyov Alexandr Ivanovich
Fields of interest: Theory of Functions.
Makarenko Grigorij Ivanovich
Fields of interest: Differential Equations.
Shikin Evgenij Viktorovich
Fields of interest: Differential Geometry.
Все книги и пособия вы можете скачать абсолютно бесплатно и без регистрации.
NEW.
Домрин А.В., Сергеев А.Г. Лекций по комплексному анализу. 2-х семестровый курс. 2004 год. 176+136 стр. pdf. в одном архиве 2.7 Мб.
В основу книги легли записи лекций по комплексному анализу, которые на протяжении ряда лет читались авторами студентам механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Мы решились издать ее по предложению Петра Лаврентьевича Ульянова. При ее написании мы, конечно, испытали влияние многих курсов комплексного анализа, изданных ранее (перечисление всех этих курсов заняло бы слишком много места, поэтому в списке литературы приведены лишь основные). Однако наибольшее воздействие оказали на нас лекции Бориса Владимировича Шабата (книга “Введение в комплексный анализ” в списке литературы) и оставшиеся, к сожалению, неизданными лекции Анатолия Георгиевича Витушкина. Их воздействие проявилось даже не столько в конкретных заимствованиях (хотя и таких примеров, по-видимому, достаточно), сколько в самих идеях построения
лекционного курса. Б. В. Шабату в его лекциях удалось найти “золотую середину” между строгостью и доступностью, общностью и конкретностью в изложении материала. Крен в любую из указанных сторон приводит, как известно, к неизбежным потерям. От А. Г. Витушкина мы восприняли идею о том, что задачи, включаемые в курс, должны составлять с ним единое целое, дополняя, расширяя и углубляя текст лекций (но не заменяя его,
как в некоторых курсах). Исходя из этого, задачи должны сопровождать каждую лекцию (а не составлять отдельный список в конце книги).
Скачать
NEW.
А.Г. Витушкин. Курс лекций по комплексному анализу. 245 стр. djvu. 12.4 Мб.
Глава 1. Комплексная плоскость. Понятие функции комплексной переменной 1
# 1 Комплексные числа и действия над ними 1
# 2 Числовые последовательности и ряды. Теория пределов 12
# 3 Множества на комплексной плоскости 17
# 4 Понятие функции комплексной переменной. Функциональные
# 5 Элементарные функции 36
Глава 2. Аналитические методы исследования функций 51
# 1 Комплексная дифференцируемость функций. Понятие голоморфной функции 51
# 2 Интегрирование функций. Формула Ньютона-Лейбница 66
# 3 Степенные ряды 86
# 4 Теория вычетов и интегральная формула Коши 99
# 5 Аналитичность голоморфной функции. Ряд Тейлора 125
# 6 Изолированные особые точки функции. Ряд Лорана 140
Глава 3. Основы геометрической теории 164
# 1 Геометрические свойства голоморфных функций 164
# 2 Аналитическое продолжение функций. Выделение голоморфных ветвей 186
# 3 Основные результаты геометрической теории 204
# 4 Многозначные аналитические функции 224
. . . . . Скачать
И. Г. АРАМАНОВИЧ, Г. Л. ЛУНЦ, Л. Э. ЭЛЬСГОЛЫД. Функции комплексного переменного. Операционное
исчисление. Теория устойчивости. 1968 год. 416 стр. djvu. 5.0 Мб.
Книга посвящена трем разделам математики, знание которых необходимо многим специалистам, работающим в области автоматики. Изложение материала построено так, что вторая и третья части могут изучаться независимо друг от друга.
В тексте подробно решено большое количество задач и примеров. В конце каждой главы помещены задачи для самостоятельного решения.
Очень понятно и подробно написана.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Н.Я. Авдеев. Задачник-прпктикум по теории функций комплексного переменного. 1959 год. 48 стр. djvu. 520 Кб.
Основное назначение данного задачника-практикума - помочь студенту-заочнику математической специальности в освоении
курса теории функций комплексного переменного.
В предлагаемом пособии на небольшом числе страниц приводятся необходимые сведения из теории и даются краткие
указания к решению примеров и задач.
Скачать
С.П. Аллилуев, Г.Г. Амосов. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ
КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО В ФИЗИКЕ. 31 стр. djvu. 134 Кб.
Рассмотрено несколько физических задач, на примере которых показано, как можно применить классические результаты теории функций комплексного переменного, такие как теорема о вычетах, формула Сохоцкого, принцип аргумента, выделение регулярных ветвей многозначных функций. Описаны классы Харди аналитических функций в круге и полуплоскости. Отдельное внимание уделено использованию комплексного анализа для нахождения обратного преобразования Фурье.
Предназначено для студентов 3-его курса Московского физико - технического института (ГУ), желающих узнать, как действует аппарат теории функций комплексного переменного в приложениях.
Скачать
Анго. Математика для злектро- и радиоинженеров. Задублирована из раздела Матанализ. Книга, которая при выпуске не была в свободной продаже (разошлась по предварительным заказам). Точнее ее назвать математикой для инженеров. Есть все, от векторов до наиболее нужных спецфункций. Особым достоинством книги является большое количество решенных примеров. Цель книги не научить доказывать леммы и теоремы, а научить пользоваться всеми разделами математики в практической работе. Размер 5.6 Мб. pdf. 780 стр.
. . . .Скачать
Альфорс. Лекции по квазиконформным отображениям. Редакторы перевода Зорич, Шабат. Размер 800 Кб. djvu, 130 стр..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . скачать
Ф.В. Бицадзе Основы теории аналитических функций комплексного переменного.1969 год. 241 стр. djvu. 2.4 Мб.
В книге дается сжатое изложение элементов теории аналитических функций как одного, так и нескольких переменных. Изложение начинается с самых азов - комплексных чисел.
Она может быть полезной для студентов, механико-математических факультетов, а также для лиц, которые, не будучи специалистами по теории функций, интересуются этим разделом математики.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
ВЛАДИМИРОВ. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ. 414 стр. djvu. 7.9 Мб.
Предлагаемая книга посвящена систематическому изложению основ теории однолистных областей голоморфности и ее приложений к квантовой теории поля, теории функций и дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
А.С. Демидов Метод Гельмгольца-Кирхгофа..2007 год. 83 стр. PDF. 930 Кб.
Г-К метод имеет широкое применение. В книге это иллюстрируется на семи различных темах.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
М.А. Евграфов. Аналитмческие функции. 3-е изд. перераб. дополн. 1991 год. 448 стр. djvu. 3.9 Mб.
Первое издание вышло в 1965 году, второе - в 1968 году, и оба издания быстро разошлись. Книга пользуется большим спросом, но стала библиографической редкостью. Своим содержанием, методическим подходом она по-прежнему сильно отличается от других учебников по теории аналитических функций, хотя за истекшее время их появилось много. В третьем издании исправлены замеченные неточности и внесены улучшения в некоторые доказательства.
Для студентов вузов с повышенной программой по математике.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Иванов, Попов. Конформные отображения и их приложения. 2002 год. 320 стр. Размер 4.7 Mб. djvu. В книге имеется атлас конформных отображений, осущесвляемых элементарными функциями.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Р.В. Константинов. ПРИМЕНЕНИЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ В РЕШЕНИИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРО-И МАГНИТОСТАТИКИ. 22 стр. pdf. 235 Кб.
В пособиирассматриваются несколькомодельных задач электро- и магнитостатики на плоскости, решение которых основы-
вается на применении конформных отображений и других стандартных методов ТФКП, связанных с вычислением интегралов на основе теории вычетов. Как известно, задачи электро- и магнитостатики сводятся к решению уравнения Лапласа для электрического или магнитного потенциала в рассматриваемой области при наличии граничных условий смешанного типа. В рассматриваемых ниже примерах показано, как подобные задачи можно свести к стандартной задаче Дирихле в верхней полуплоскости, решение которой дается известной формулой Пуассона.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
М.И. Карлов, Е.С. Половинкин, М.И. Шабунин. Методические указания по решению задач курса ТФКП. 2007 год. 78 стр. pdf. 492 Кб.
По каждой теме: Справочные сведения, Примеры, Решения.
Содержание:
1. Ряд Лорана. 2. Изолированные особые точки однозначного характера. 3. Вычисление вычетов. 4. Вычисление интегралов по замкнутому контуру. 5. Вычисление значений регулярных ветвей многозначных функций. Ряды Лорана для регулярных ветвей. 6. Интегралы от регулярных ветвей. 7. Вычисление несобственных интегралов. 8. Конформные отображения элементарными функциями. 9. Задачи. 10. Ответы.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Учебное пособие, 2е изд., перераб. и доп. 1981 год. 305 стр. djvu. 9.0 Mб.
Как и другие книги, вышедшие в серии «Избранные главы высвысшей математики для инженеров я студентов втузов», эта книга
предназначается в основном для студентов технических вузов, но она может принести пользу и инженеру, желающему восстановить
в памяти разделы математики, указанные в заголовке книги. В этом издании по сравнению с предыдущим, вышедшим в 1971 г„ расширены параграфы, относящиеся к гармоническим функциям, вычетам и их применениям для вычисления некоторых интег-
интегралов, конформным отображениям. Добавлены также упражнения теоретического характера. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбираются типовые задачи и примеры. В книге содержится свыше 1000 примеров и задач для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Коппенфельс, Штальман. Практика конформных отображентй. 1963 год. 407 стр. djvu. 4.9 Мб.
Книга представляет собой практическое руководство по применению метода конформных отображений. Содержит краткое изложение основ основных понятий теории, описание отображений, осуществляемых элементарными и некоторыми специальными функциями, а также методов отображения областей (односвязных и двусвязных), ограниченных
прямолинейными отрезками или дугами окружностей. Отдельный раздел посвящен приближенным методам конформных отображений (Теодорсена и Гаррика, Гершгорина и др.). Вторая часть книги представляет собой каталог конформных отображений.
Книга полезна для студентов, инженеров и научных работников в области гидродинамики и гидротехники, электро- и радиотехники и других лиц, имеющих дело с применением теории конформных отображений.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Краснов, Киселев, Макаренко. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. 1971 год. 258 стр.djvu. 1.6 Мб.
В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбираются типовые задачи и примеры.
В книге содержится свыше 1000 примеров и задач для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Лаврентьев и Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. djv. 730 стр. 8.3 Мб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать
Лаврентьев. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ С ПРИЛОЖЕНИЯМИ к некоторым вопросам МЕХАНИКИ. 157 стр. djvu. Размер 4.3 Mб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Лаврик, Савенков. Справочник по конформным отображениям. 1970 год. 252 стр. djvu. 9.0 Mб.
В справочнике излагаются способы построения аналитических функций, конформно отображающих одну заданную область на другую. Основное внимание уделено практическим приемам нахождения отображающих функций главным образом при помощи интеграла Кристоффеля - Шварца.
Приводится справочный материал по теории функций комплексного переменного, необходимый при первом ознакомлении с методами конформных отображений.
В конце помещен каталог конформных отображений, наиболее часто встречающихся в современной литературе и весьма полезных для различных приложений (гидромеханика, аэромеханика, теория упругости, теория фнльтрацнн, теплотехника, гидротехника, электротехника, радиотехника, теория электростатических и магнитных полей, электронная оптика н др.).
Рассчитан на студентов, инженеров, научных работников, а также на всех тех, кто имеет дело с применением конформных отображений к различным техническим задачам.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного (с элементами операционного исчисления). 2002 год. 292 стр. djvu. 3.5 Мб.
В предлагаемом учебнике излагаются основные элементарные факты теории функций комплексного переменного и ряд приложений этой теории (к электростатике, гидродинамике и др.), а также элементы операционного исчисления и его приложения к интегрированию обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и некоторых других типов уравнений.
Книга рассчитана на студентов втузов и инженеров.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать
С.М. Львовский. Лекции по комплексному анализу. 2009 год. 136 стр. djvu. 616 Mб.
Эта брошюра представляет собой расширенный вариант курса лекций, прочитанного автором на втором курсе Независимого московского университета в весеннем семестре 2002 года. Помимо традиционного материала, приведены сведения о компактных римановых поверхностях; обсуждаются такие результаты, как теорема Римана–Роха и (отчасти) теорема Абеля, а в первом нетривиальном случае (для эллиптических кривых) приводятся и доказательства.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. 3-е изд. перераб. дополн. 1966 год. 388 стр. djvu. 5.6 Mб.
Эта книга представляет собой учебник теории аналитических функций и объеме, предусмотренной программой физико-математических факультетов университетов. Многочисленные примеры, служащие для иллюстрации общих положений и методов, напечатаны здесь петитом. Петитом же напечатаны и некоторые (впрочем, немногие) вопросы и детали, дополняющие основной курс. Читателя, желающего углубить свои познания п этой области, автор отсылает к монографиям, список которых приведен в книге.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Макаров. Дополнительные главы математического анализа. Задублирована из раздела Матанализ. Содержание: 1. Теория функции действительного переменного, 2. Элементы функционального анализа, 3. Теория функций комплексного переменного. 320 стр. Размер 2.7 Mб. djv.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Марнкушевич. Комплексные числа и конформные отображения. 52 стр. Размер 394 Кб. djvu. С этой книги надо начинать изучение этой темы. Наверное, самая простое изложение.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. В 2-х томах. 2-е изд. ипр. 1967-1968 годы. djvu.
Том 1. 486 стр. 5.2 Мб. Том 2. 624 стр. 6.7 Мб.
Второе издание «Теории аналитических функций», впервые опубликованной в 1950 г., выходит в двух томах. Книга сохраняет свой прежний характер - весьма обстоятельного руководства по теории аналитических функций одного комплексного переменного, доступного для читателя, владеющего математикой в объеме первых двух курсов физико-математического факультета университета или педагогического института. Книга составилась из лекций, которые автор в течение ряда лет читал студентам механико-математического факультета Московского университета. Она включает материал основного курса теории аналитических функций, краткое изложение теории эллиптических функций и дополнительные главы теории аналитических функций, содержащие принцип компактности, вопросы конформного отображения, приближения и интерполирования, элементы теории целых функций, понятие римановой поверхности и теорию аналитического продолжения.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать 2
А.Д. Нахман. Элементы функции комплексного переменного и операционного исчисления. Уч. пособие. 94 стр. PDF. 1.0 Мб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
И.И. ПРИВАЛОВ. Введение в теорию функций комплексного переменного. Изд. 13-е. 430 стр. djvu. Размер 9.5 Мб.
Кинга является одним из старейших и хорошо себя зарекомендовавших учебников для высших учебных заведений по теории функций комплексного переменного. Подробное и понятное объяснение всего материала.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Пантелеев. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. Пособие охватывает разделы ТфКП: дифференцирование, интегрирование, разложения в функциональные ряды, анализ особых точек и вычеты. Рассмотрены преобразования Лапласа и z - преобразования. 2001 год, 445 стр. Размер 4.2 Mб. djvu.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Половинкин Е.С. Курс лекций по теории функций комплексного переменного: Учеб. пособие. МФТИ 1999 год. 256 стр. djvu. 5.6 Мб.
Содержится сжатое изложение элементов теории функций комплексного переменного. В основу положены лекции, читаемые автором в течение многих лет к Московском физико-техническом институте (государственном университете).
Для студентов университетов, педагогических и технических вузов.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать
Радыгин В.М., Голубева О.В. Применение функций комплексного переменного в задачах физики и техники. Учеб. пособие для пед. вузов.1983 год. 160 стр. djvu. 2.4 Мб.
В книге рассмотрены линейные, двумерные, стационарные динамические процессы, задачи которых решаются с помощью аналитических функций. Отдельные главы посвящены разнообразным задачам подземной гидродинамики, расчету электростатических полей, электрических полей постоянного тока, постоянных магнитных и тепловых полей. Отличительная черта пособия-применение классического аппарата функций комплексного переменного к решению широкого круга задач современной техники Знакомство с задачами, изложенными в данной книге, поможет применять абстрактные математические методы к решению реальных практических задач.
Предназначается для студентов физико-математических факультетов пединститутов, студентов втузов, а также для широкого круга читателей.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать
Свешников, Тихонов. Теория функций комплексной переменногй. Учебник. 2005 год. 333 стр. djvu. 2.4 Мб.
Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А. Н. Тихонова, В. А. Ильина, А. Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете Московского государственного университета. В книге изложена теория функций комплексной переменной и операционного исчисления. Приведены примеры применения методов теории функций комплексной переменной. Даны основные понятия теории функций многих комплексных переменных.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Физика» и «Прикладная математика».
Рекомендую. Очень подробное и понятное изложение всех вопросов.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Ю.В. Сидоров Многозначные аналитические функции. 1970 год. 68 стр. djvu. 404 Кб.
Настоягцее учебное пособие предназначено для студентов 3-го курса МФТИ. В нём рассматривается наиболее сложный раздел курса ТФКП - многозначные аналитические функции. Изучение этой темы с номогцью ранее изданных учебных пособий и учебников вызывает у студентов большие трудности.
В настоягцем пособии предлагается наиболее простой способ изложения этой темы. Это достигается тем, что рассматривается
небольшой по объёму теоретический материал с наглядной иллюстрацией его на простейших примерах многозначных функций.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабанин и М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного: Учебн для вузов. 3-е изд. испр. 1989 год. 480 стр. djvu. 3.8 Мб.
Изложены основы теории функции комплексного переменного. Наряду с традиционными разделами курса в книге подробно рассмотрены многозначные аналитические функции и элементарные асимптотические методы. Кроме того, в ней рассмотрены аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка, задачи Дирихле для уравнения Пуассона на плоскости, некоторые физические задачи теории поля, операционное исчисление.
Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать
С. Стоилов. Теория функций комплексного переменного. В 2-х томах. 1962 год. 364+413 стр. djvu. общий архив 7.0 Мб.
Предлагаемый вниманию читателя двухтомный курс теории функций комплексного переменного отличается своеобразным отбором материала, написан на высоком методическом уровне и излагает эту науку с современных позиций.
Книга будет полезной студентам и аспирантам университетов и технических вузов, а также научным работникам в области математики и ее приложений.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Титчмарш Е. Теория функций. 1980 год. 464 стр. djvu. 14.4 Mб.
Книга видного английского математика Е. Титчмарша, написанная в 30-е годы, была впервые издана на русском языке в 1951 г. Ее безусловно можно отнести к классическим сочинениям, и она до сих пор не потеряла своего значения. Книга содержит много материала, не входящего в распространенные у нас учебники. Ее автор - блестящий аналитик и педагог - прекрасно излагает разнообразные темы аналитической теории функций, выпукло оттеняя ведущие идеи выкладок. В книге много примеров и задач. Наряду с темами из комплексного анализа книга содержит изложение некоторых вопросов вещественного анализа (несобственные интегралы, теория меры и интегралы Лебега, ряды Фурье и др.). Она послужит ценным дополнением к существующей на русском языке учебной литературе по теории функций.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Фукс Б.А. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ 1962 год. 420 стр. djvu. 3.4 Мб.
Книга содержит изложение основ теории аналитических функций многих комплексных переменных. В ней также рассматриваются: комплексные пространства, интегральные представления функций многих комплексных переменных,
мероморфные и голоморфные функции, заданные во всем пространстве.
Книга может служить пособием для лиц, желающих познакомиться с началами теории и получить возможность читать относящуюся к ней текущую журнальную литературу.
Книга предназначена для математиков, работающих в области теории функций, аспирантов и студентов старших курсов университетов и педагогических институтов, изучающих теорию функций.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Фукс Б.А. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ 1963 год. 430 стр. djvu. 4.2 Мб.
Настоящая книга по своему содержанию примыкает к вышедшей в 1962 г. книге того же автора «Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных». В ней
рассматриваются: аппроксимация функций и областей, решение «основных» проблем Кузена и Пуанкаре, области, выпуклые в смысле Гартогса, голоморфное расширение областей и голоморфные отображения.
Таким образом, книга содержит изложение важнейших результатов, полученных в теории функций за два последних десятилетия. В частности, в книге излагаются методы голоморфного расширения областей, получившие большое значение для квантовой теории поля. Книга предназначается для математиков, работающих в области теории функций, аспирантов и студентов
старших курсов университетов и педагогических институтов, изучающих теорию функций.
Она может быть полезна математикам других специальностей и физикам-теоретикам, использующим в своей работе методы теории функций комплексных переменных.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Фукс Б.А., Шабат Б.В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. 1964 год. 388 стр. djvu. 6.1 Мб.
Глава I посвящена изложению основных понятий анализа функций комплексного переменного. Стремясь создать у читателей конкретные представления, авторы одновременно с понятием функции рассматривают соответствующее ей отображение. Другие понятия также сразу трактуются геометрически. При изложении подчеркивается равноправность конечных и бесконечно удаленной точек сферы комплексного переменного. Понятию конформного отображения ввиду его особой важности посвящается отдельная (вторая) глава. Здесь после основных определений и теорем подробно изучаются дробно-линейные отображения.
Знакомство со свойствами этих отображений должно подготовить читателя к чтению последнего пункта главы, в котором излагаются общие принципы теории конформных отображений. В главе III рассмотрены важнейшие элементарные функ-
функции. Авторы стремились здесь пояснить геометрически процесс выделения регулярных (однозначных) ветвей многозначных функций. Изложение ведется для конкретных функций-общее понятие многозначной аналитической функции и ее регулярных (однозначных) ветвей приводится лишь в главе VI. Другая важная цель главы (и упражнений, следующих за
ней) -создать у читателя навыки в подборе элементарных функций, осуществляющих конформные отображения заданных областей. Глава IV посвящена комплексному потенциалу плоского векторного поля и приложениям к такому полю простейших
методов теории функций комплексного переменного. До главы IV задачи прикладного характера почти не встречаются
в изложении. Авторы находят целесообразным до их рассмотрения сообщить читателю некоторый запас теоретических сведений. Кроме того, объединение начальных сведений о комплексном потенциале в одно целое облегчит читателю применение методов теории функций к техническим вопросам. После этой главы рассмотрение прикладных задач обычно следует за изложением математических методов в качестве иллюстрации. В главах V и VI излагается основной аппарат теории регулярных функций: в главе V строится интегральное исчисление, а в главе VI рассматриваются разложения в ряды.
В главе VI вводится общее понятие аналитической функции, основанное на рассмотрении всех возможных аналитических
продолжений исходной регулярной функции. Главы VII и VIII посвящены приложениям теории: глава VII -аналитическим, а VIII -геометрическим. В главе VII используется в основном теория вычетов. Здесь разбирается большое число примеров, иллюстрирующих общие методы вычисления интегралов. Авторы считают нецелесообразным
приводить леммы, на которых основывается вычисление отдельных типов интегралов (как это делается в некоторых курсах), и рекомендуют каждый раз применять общие методы. В главу VII включено также несколько примеров представления функций контурными интегралами, которые должны облегчить читателю переход к изучению операционного исчисления.
Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, а также на инженеров и научных работников, ведущих исследования в области приложения математики к физике и механике.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
М. И. Шабунин, Е. С. Половинкин, М. И. Карлов. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. 2006 год. 362 стр. djvu. 5.8 Кб.
Исчерпывающий сборник задач по теории функций комплексного переменного, написанный авторами на основе многолетнего опыта преподавании этого предмета в Московском физико-технической институте.
Каждый параграф сборника содержит необходимый теоретический материал, примеры с решениями, а также задачи для самостоятельной работы.
Содержание настоящего сборника задач тесно связано с курсом ТФКП, изложенным в учебнике М. Шабунина и Ю. Сидорова - "Теория функций комплексного переменного".
Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей иузов, а также для студентов университетов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Хапланов М.Г. Теория функций комплексного переменного (краткий курс). 1965 год. 208 стр. djvu. 2.5 Мб.
Настоящий курс автор читал ряд лет на вечернем и заочном отделениях Ростовского-на-Дону государственного педагогического института. Большое внимание уделено элементарным функциям, точкам их разветвления, рнмановым поверхностям и конформным отображениям, совершаемым с помощью простейших функций.
Из многочисленных приложений наиболее убедительными и важными представляются приложения к гидромеханике. По этой причине значительная (примерно десятая) часть книги посвящена гидромеханическому смыслу аналитической функции, ее производной, интегралу от нее и выводу формул Жуковского и Чаплыгина для вычисления подъемной силы крыла самолета.
Книга составлена с учетом того, что студент-заочник, находясь вдали от вуза и не имея возможности быстро получить нужную консультацию, должен изучить курс в основном самостоятельно. Поэтому доказательства приводятся в ней более подробно, чем обычно, разъяснение общих теоретических положений дается на многочисленных примерах, указываются примеры решения простейших задач теории функций комплексного переменного. Вообще примеры составляют неотъемлемую часть курса. Часто автор недостаточно подробно излагал общие теоретические положения, а старался разъяснить их на примерах. Для достижения большей наглядности книга снабжена большим количеством рисунков. В конце каждой главы даны упражнения, чтобы читатель мог проверить себя, насколько он усвоил прочитанное.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать
Шабат. Введение в комплексный анализ. Размер 5.7 Мб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать
С.В. Шведенко. Начала анализа Функций комплексного переменного. 2008 год. 356 стр. pdf. 4.3 Mб.
Дано систематическое изложение ТФКП. Текст сопровождается многочисленными рисунками, включает задачи, упражнения, разбор большого числа примеров.
Для студентов, изучающих математику по обычной и углубленной программам.
РЕКОМЕНДУЮ!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать
Эйдерман В. Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. 2002 год. 256 стр. djvu. 2.0 Мб.
В книге подробно излагаются основные понятия и факты теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. Все теоремы (за редким исключением) снабжены доказательствами. Приводится разбор типовых задач, а также задачи для самостоятельного решения.
Для студентов инженерно-технических специальностей вузов как очной, так и дистанционной формы обучения.
В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам теории функций комплексного переменного. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 150 типовых задач и примеров.
В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
Книга предназначается в основном для студентов технических ВУЗов с математической подготовкой, но может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к теории функций комплексного переменного.
Говорят, что в области D определена функция w = f(z), если каждой точке z D поставлено в соответствие одно (однозначная функция) или несколько (многозначная функция) значений w.
Таким образом, функция w = f(z) осуществляет отображение точек комплексной плоскости z на соответствующие точки комплексной плоскости w.
Пусть z = х + iy и w = и + iv. Тогда зависимость w = f(z) между комплексной функцией w и комплексной переменной z может быть описана с помощью двух действительных функций и и v действительных переменных х и у u = u(х, у), v = v(x, у).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1 Функции комплексного переменного 3
§ 1. Комплексные числа и действия над ними 3
§ 2. Функции комплексного переменного 14
§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 22
§ 4, Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана 29
Глава 2. Интегрирование. Ряды. Бесконечные произведения 40
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного 40
§ 6. Интегральная формула Коши 48
§ 7. Ряды в комплексной области 53
§ 8. Бесконечные произведения и их применение к аналитическим функциям 70
1°. Бесконечные произведения 70
2°. Разложение некоторых функций в бесконечные произведения 75
Глава 3. Вычеты функций 78
§ 9. Нули функции. Изолированные особые точки 78
1 °. Нули функции 78
2°. Изолированные особые точки 80
§ 10. Вычеты функций 85
§ 11. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов. Суммирование некоторых радов с помощью вычетов 92
1°. Теорема Коши о вычетах 92
2°. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов 98
3°. Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов 109
§ 12. Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше 113
Глава 4. Конформные отображения 123
§ 13. Конформные отображения 123
1°. Понятие конформного отображения 123
1 2°. Общие теоремы теории конформных отображений 125
3°. Конформные отображения, осуществляемые линейной функцией w=az+b, функцией w=1\z и дробно-линейной функцией w = az+b\cz+b 127
4°. Конформные отображения, осуществляемые основными элементарными функциями 138
§14. Преобразование многоугольников. Интеграл Кристоффеля-Шварца 150
Приложение 1 159
§15. Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл 159
Приложение 2 164.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
- fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.
Купить эту книгу
- Яндекс Народ Диск.
