Филиппов сборник по дифференциальным уравнениям. Введение в теорию дифференциальных уравнений. Филиппов А.Ф

\RBibitem{Fil60}
\by А.~Ф.~Филиппов
\paper Дифференциальные уравнения с~разрывной правой частью
\jour Матем. сб.
\yr 1960
\vol 51(93)
\issue 1
\pages 99--128
\mathnet{http://mi.сайт/msb4807}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=114016}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0138.32204}

Образцы ссылок на эту страницу:

http://mi.сайт/msb4807

http://mi.сайт/rus/msb/v93/i1/p99

ОТПРАВИТЬ:

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Dzhafarov V., “The Stability of Guaranteed Result in the Problem of Feedback-Control”, 285 , no. 1, 1985, 27-31
2. П. Н. Савельев, “Диссипативность на плоскости”, Матем. сб. , 183 :1 (1992), 130-142 ; P. N. Savel"ev, “Dissipativity in the plane”, Russian Acad. Sci. Sb. Math. , 75 :1 (1993), 125-135
3. А. Ф. Филиппов, “Классификация компактных инвариантных множеств динамических систем”, Изв. РАН. Сер. матем. , 57 :6 (1993), 130-140 ; A. F. Filippov, “Classification of compact invariant sets of dynamical systems”, Russian Acad. Sci. Izv. Math. , 43 :3 (1994), 517-526
4. В. В. Филиппов, “О теории задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с разрывной правой частью”, Матем. сб. , 185 :11 (1994), 95-118 ; V. V. Filippov, “On the theory of the Cauchy problem for an ordinary differential equation with discontinuous right-hand side”, Russian Acad. Sci. Sb. Math. , 83 :2 (1995), 383-403
5. А. Ю. Щеглов, “О монотонности решения смешанной задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. , 36 :6 (1996), 86-94 ; A. Yu. Shcheglov, “On the monotonicity of the solution of a mixed problem for a quasilinear heat equation with a discontinuous coefficient”, Comput. Math. Math. Phys. , 36 :6 (1996), 759-765
6. М. И. Зеликин, Л. Ф. Зеликина, “Структура оптимального синтеза в окрестности особых многообразий для аффинных по управлению задач”, Матем. сб. , 189 :10 (1998), 33-52 ; M. I. Zelikin, L. F. Zelikina, “The structure of optimal synthesis in a neighbourhood of singular manifolds for problems that are affine in control”, Sb. Math. , 189 :10 (1998), 1467-1484
7. Ф. Кларк, Ю. С. Ледяев, А. И. Субботин, “Универсальное позиционное управление и проксимальное прицеливание в задачах управления в условиях возмущения и дифференциальных играх”, Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения , Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 224 , Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 165-186 ; F. Clarke, Yu. S. Ledyaev, A. I. Subbotin, “Universal Feedback Control via Proximal Aiming in Problems of Control under Disturbance and Differential Games”, Proc. Steklov Inst. Math. , 224 (1999), 149-168
8. М. И. Зеликин, “Структура оптимального синтеза в окрестности особых многообразий для аффинных по управлению задач”, Дифференциальные уравнения и динамические системы , Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Тр. МИАН, 236 , Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 174-196 ; M. I. Zelikin, “The Structure of Optimal Synthesis in the Vicinity of Singular Manifolds for Problems Affine with Respect to Control”, Proc. Steklov Inst. Math. , 236 (2002), 164-185
9. Е. С. Жуковский, “Неравенства Вольтерра в функциональных пространствах”, Матем. сб. , 195 :9 (2004), 3-18 ; E. S. Zhukovskii, “Volterra inequalities in function spaces”, Sb. Math. , 195 :9 (2004), 1235-1251
10. С. А. Кочетков, С. А. Краснова, В. А. Уткин, “Метод регуляризации скользящих движений по обратной связи”, Уфимск. матем. журн. , 1 :4 (2009), 67-77
11. Baumrucker, BT, “MPEC strategies for optimization of a class of hybrid dynamic systems”, Journal of Process Control , 19 :8 (2009), 1248
12. В. В. Александров, В. Н. Жермоленко, “Абсолютная устойчивость параметрически возмущаемых систем третьего порядка”, Автомат. и телемех. , 2009, № 8, 19-39 ; V. V. Aleksandrov, V. N. Zhermolenko, “Absolute stability of parametrically perturbed third-order systems”, Autom. Remote Control , 70 :8 (2009), 1281-1300
13. Б. Р. Андриевский, А. С. Матвеев, А. Л. Фрадков, “Управление и оценивание при информационных ограничениях: к единой теории управления, вычислений и связи”, Автомат. и телемех. , 2010, № 4, 34-99 ; B. R. Andriesky, A. S. Matveev, A. L. Fradkov, “Control and estimation under information constraints: toward a unified theory of control, computation and communications”, Autom. Remote Control , 71 :4 (2010), 572-633
14. С. А. Кочетков, В. А. Уткин, “Компенсация неустранимых неидеальностей исполнительных устройств”, Автомат. и телемех. , 2010, № 5, 21-47 ; S. A. Kochetkov, V. A. Utkin, “Compensating unremovable imperfections in operation units”, Autom. Remote Control , 71 :5 (2010), 747-771
15. В. И. Гурман, Ни Минь Кань, “Вырожденные задачи оптимального управления. I”, Автомат. и телемех. , 2011, № 3, 36-50 ; V. I. Gurman, Ni Ming Kang, “Degenerate problems of optimal control. I”, Autom. Remote Control , 72 :3 (2011), 497-511
16. Korobov V.I., Korotyayeva Y.V., “Feedback Control Design for Systems with X-Discontinuous Right-Hand Side”, J. Optim. Theory Appl. , 149 :3 (2011), 494-512
17. Л. И. Родина, “Инвариантные и статистически слабо инвариантные множества управляемых систем”, Изв. ИМИ УдГУ , 2012, № 2(40), 3-164
18. Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С., “Управление на скользящих режимах при неполной информации”, Вестник казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева , 2012, № 2, 253-259
19. Э. М. Мухамадиев, И. Д. Нуров, М. Ш. Халилова, “Предельные циклы кусочно-линейных дифференциальных уравнений второго порядка”, Уфимск. матем. журн. , 6 :1 (2014), 84-93 ; E. M. Mukhamsdiev, I. D. Nurov, M. Sh. Khalilova, “Limiting cycles of piece-linear second order differential equations”, Ufa Math. J. , 6 :1 (2014), 80-89
20. Е. Л. Тонков, “Теорема об асимптотической устойчивости Е. А. Барбашина и Н. Н. Красовского распространяется на управляемые системы на гладких многообразиях”, Тр. ИММ УрО РАН, 20 , № 3, 2014, 263-275

Можете сразу посмотреть все готовые решения задач из Филиппова

Довольно распространненный учебник в вузах и втузах. Пожалуй, из задачников по дифференциальным уравнениям - самый распространенный. Всего 1223 задания. Конечно, разделы по диффурам есть и других методических материалах, например у Б. П. Демидовича или Л.А. Кузнецова . Однако именно задачи Филиппова «заточены» под эту область математического анализа. Вы можете заказать решение любого примера из этого сборника. Кстати, характерной особенностью некоторых изданий задачника является то, что регулярно встречаются ошибки в ответах. Так что будьте внимательны.

Решенные номера сборника Филиппова «Сборник задач по дифференциальным уравнениям»

§1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых (1-50):
2, 4, 5, 6, 16(а, б, в, г), 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39

§2. Уравнения с разделяющимися переменными(51-70):
51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 67

§3. Геометрические и физические задачи(71-100):
72, 74, 75, 76, 78, 79, 80, 81, 83, 84, 87, 88, 91, 93, 94, 100

§4. Однородные уравнения(101-135):
101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 116, 119, 120, 121, 123, 125, 126, 127, 132

§5. Линейные уравнения первого порядка(136-185):
136, 137, 140, 141, 144, 147, 148, 149, 153, 154, 155, 159, 167, 171, 174, 175, 176

§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель(186-220):
186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 214, 217, 218, 219

§7. Существование и единственность решения(221-240):
223(б)

§8. Уравнения, не разрешенные относительно производной(241-300):
252, 254, 256, 268, 270, 271, 287, 288, 291, 292, 296

§9. Разные уравнения первого порядка(301-420):
301, 302, 306, 307, 308, 309, 310, 316, 325, 329, 331, 336, 341, 343, 359, 371, 375, 401, 409

§10. Уравнения, допускающие понижение порядка(421-510):
424, 426, 427, 428, 434, 435, 439, 441, 448, 449, 456, 459, 460, 462, 463, 464, 469, 473, 478

§11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами(511-640):
511, 512, 521, 523, 524, 525, 526, 528, 533, 534, 535, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 548, 553, 559, 561, 564, 566, 572, 575, 576, 588, 589, 590, 593, 595, 634, 635, 639

§12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами(641-750):
682, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 701, 703, 705

§13. Краевые задачи(751-785):
762, 763, 772, 773

§14. Линейные системы с постоянными коэффициентами(786-880):
786, 790, 796, 797, 799, 803, 805, 809, 810, 811, 812, 814, 818, 820, 826, 839, 844, 846, 850, 857

§15. Устойчивость(881-960):
883, 886, 905, 922

§16. Особые точки(961-1000):

§17. Фазовая плоскость(1001-1055):
1031

§18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений(1056-1140):

§19. Нелинейные системы(1141-1166):

§20. Уравнения в частных производных первого порядка(1167-1223):
1174, 1175, 1194, 1195

Разумеется уже решенные задачи стоят гораздо дешевле, чем заказ решения «с нуля».
И, кстати, по ссылке далее можно скачать большинство

Предисловие
	§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых
	§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными
	§ 3. Геометрические и физические задачи
	§ 4. Однородные уравнения
	§ 5. Линейные уравнения первого порядка
	§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
	§ 7. Существование и единственность решения
	§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной
	§ 9. Разные уравнения первого порядка
	§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка
	§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
	§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
	§ 13. Краевые задачи
	§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами
	§ 15. Устойчивость
	§ 16. Особые точки
	§ 17. Фазовая плоскость
	§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений
	§ 19. Нелинейные системы
	§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка
Добавление. Задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах
	§ 21. Существование и единственность решения
	§ 22. Общая теория линейных уравнений и систем
	§ 23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами
	§ 24. Устойчивость
	§ 25. Фазовая плоскость
	§ 26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям
	§ 27. Уравнения с частными производными первого порядка
Ответы
Ответы к добавлению
Таблицы показательной функции и логарифмов

Сборник содержит задачи по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений в соответствии с программой, принятой на механико-математическом факультете МГУ. Часть задач взята из известных задачников Н.М.Гюнтера и Р.О.Кузьмина, Г.Н.Бермана, М.Л.Краснова и Г.И.Макаренко, учебников В.В.Степанова, Г.Филипса; большинство задач составлено заново. Более трудные задачи отмечены звездочкой.

В начале каждого параграфа изложены основные методы, необходимые для решения задач этого параграфа, или даны ссылки на учебники. В ряде случаев приведены подробные решения типовых задач.

В это издание включено "Добавление" (§ 21 --27), содержащее задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах и коллоквиумах на механико-математическом факультете МГУ в 1992--1996 годах. Задачи составлены преподавателями МГУ Ю.С.Ильяшенко, В.А.Кондратьевым, В.М.Миллионщиковым, Н.Х.Розовым, И.Н.Сергеевым, А.Ф.Филипповым.

В книге приняты условные обозначения учебников:

Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2008.

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2003.

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1982.

Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. М.: URSS, 2006.

Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Изд-во МГУ, 1998.

Филиппов Алексей Федорович

Доктор физико-математических наук (1976). Профессор (1980). Участник Великой Отечественной войны. Награжден медалью "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг."

Окончил механико-математический факультет МГУ (1950). С 1978 г. является профессором кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета.

Награжден также медалями "Ветеран труда", "За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина" и юбилейными.

Лауреат премии им. М.В.Ломоносовa за педагогическую деятельность (МГУ, 1993). В 1996 г. удостоен звания "Заслуженный профессор МГУ".

Область научных интересов: дифференциальные уравнения, теория дифракции, дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, дифференциальные включения.

→ Решебник Филиппова по дифференциальным уравнениям

В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.

Условия задач и решения доступны в режиме онлайн без регистрации. Сборник задач можно бесплатно скачать: Filippov.djvu - 920 Кб .

Решения дифференциальных уравнений сгруппированы по параграфам:

§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых (задачи 1-50)

§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными (51-70)

§ 3. Геометрические и физические задачи (71-100)

§ 4. Однородные уравнения (101-135)

§ 5. Линейные уравнения первого порядка (136-185)

§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель (186-220)

§ 7. Существование и единственность решения (221-240)

§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной (241-300)

§ 9. Разные уравнения первого порядка (301-420)

§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка (421-510)

§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (511-640)

§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами (641-750)

§ 13. Краевые задачи (751-785)

§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами (786-880)

§ 15. Устойчивость (881-960)

§ 16. Особые точки (961-1000)

§ 17. Фазовая плоскость (1001-1055)

§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений (1056-1140)

§ 19. Нелинейные системы (1141-1166)

§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка (1167-1223)

§ 21-27. Добавление (1-221)

Если у вас есть решения Филиппова, отсутствующие на сайте - присылайте их на [email protected] . Они будут размещены в свободном доступе и помогут всем, кто решает дифференциальные уравнения.

Новое: 04.02.2019 - добавлено 16 решений (11 новых, 5 улучшенных и исправленных) от Hiollin Lu, iammsnotmrs, noname, SaRmaT, Александра Треногина, Алика Курмаева, Белова Дениса, Рустема Гимадутдинова, Эрнэста Шефера.
05.04.2018 - добавлено 6 решений от Дианы Даутбаевой, ziko9507 (номер с самым оригинальным оформлением), Альфии Чекмаревой, Бориса Короткова, Юлии Генрих и Юрия Скаковского.
03.04.2018 - добавлено 19 решений от Алины Секацкой (из них 2 для задач, не имевших раньше опубликованного решения).
12.11.2017 - опубликовано 7 решений от Алины Секацкой, Матвея Фомина и Таулана Байрамукова.
18.05.2017 - опубликовано 9 решений от Фёдора Михайлова и Таулана Байрамукова.
07.04.2017 - опубликовано 13 решений от Фёдора Михайлова, Ильи Хитрованова, minh95gk.
08.12.2016 - опубликовано 11 решений (4 из них - другие варианты уже решенных задач) от Константина Вирченко, Фёдора Михайлова, Данила Лобанова.
16.11.2016 - опубликовано 5 решений от Алины Секацкой, Фёдора Михайлова, Александра Масюкова. Удален номер 253, т.к. он содержал решение задачи 243.
17.09.2016 - хостер преподнес очередной сюрприз - обрыв оптики в дата-центре. Хостер сменил дата-центр, я выбрал запасной вариант для хостинга. Если возникнут еще проблемы - перенесу сайт.
11.08.2016 - опубликовано 27 решений от Петара Митрића, Ковалёва Михаила и obarskaia. Спасибо, что не забываете о сайте и во время каникул!
17.05.2016 - восстановлена работа сайта после отключения хостером NS-сервера. Если вы обнаружите проблему с сайтом - пишите на [email protected] , не стесняйтесь. По этому адресу присылайте и новые решения. Сессия закончится, а решения помогут другим студентам. И вы сами сможете посмотреть свои решения в любое время.
09.05.2016 - опубликовано 10 решений от Леонида Каваленя, Алисы Семёновой, Begli Gurbanow.
05.05.2016 - создан раздел "Добавление" . Присылайте решения для нового раздела!
15.12.2015 - добавлено 4 решения от Владислава Каменева, Кондрата Бузмакова, Payne5475.
09.12.2015 - исправлено 2 и добавлено 19 решений от Алины Секацкой, Акжола Каныбекулы, Арташеса Асланова.
04.12.2015 - исправлено 1 и добавлено 37 решений от Ангелины Калининой, Алины Секацкой, Леонида Каваленя и др.
20.01.2015 - добавлено 4 решения от Вероники Барановой.
10.01.2015 - добавлено 8 решений от Джахангира Авзалова и Вероники Барановой.
30.12.2014 - С наступающим Новым годом! Добавлено 12 решений от Вероники Барановой, Артема Лутченко, Джахангира Авзалова, Elis Dolgaya. Исправлено 2 решения благодаря Артему Романча.
04.12.2014 - добавлено 2 решения от Михаила Литвинова.
18.10.2014 - добавлено 12 решений от Темирхана, Ирины Лаврентьевой, Ильи Кузьмина. Исправлено 1 решение.
07.10.2014 - добавлено 12 решений от Никиты Дмитриева, Дайлова Юрия, Дмитрия, Кирилла Ратько, Алексея Морозова, Марка Саруханова, Родиона Донецкого, Валентины Штрейбе, Саши, nikacannella, Сергея Повисенко, Константина Сергеевича и Сагитовой Рузели.
22.11.2012 - добавлено 3 решения от Марии Севастьяновой и 3 от Михаила Дудина, Юлии Заенчуковской и Константина Сергеевича. Исправлено 1 решение.
01.11.2012 - добавлено 2 решения от Марии Севастьяновой и 2 от Kostya и nege-s.
07.10.2012 - добавлено 1 решение от Марка Цедрика.
27.06.2012 - исправлено 1 решение благодаря Василию Земчихину.
30.05.2012 - добавлено 1 решение и исправлено 1 решение благодаря Егору Варзеру.
14.05.2012 - добавлено 3 решения от Виктора Крылова, Алены и Remzi Asanov"a.
23.04.2012 - добавлено 1 решение от Сергея Горшкова.
27.01.2012 - добавлено 4 решения от Сергея Хегай и Александра Нагиева.
29.12.2011 - добавлено 4 решения от Ven Carbon.
18.12.2011 - добавлено 1 решение от Насти.
12.12.2011 - добавлено 7 решений от Ирины Татрадымовой и Евгения Пимкина.
11.05.2011 - добавлено 4 решения от Евгения Пимкина.
04.05.2011 - добавлено 7 решений от Евгения Пимкина.
27.03.2011 - добавлено 2 решения от Дениса Карпелевича и Слинкина Славы.

Выражаю особую благодарность Dark Vova и создателю сайта edu-books.pp.ua за помощь в наполнении раздела и разрешение на публикацию решений.

Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ.

Примеры.
Найти кривые, обладающие следующим свойством: если через любую точку кривой провести прямые, параллельные осям координат, до встречи с этими осями, то площадь полученного прямоугольника делится кривой в отношении 1:2.

Сосуд объемом в 20 л содержит воздух (80% азота и 20% кислорода). В сосуд втекает 0,1 л азота в секунду, который непрерывно перемешивается, и вытекает такое же количество смеси. Через сколько времени в сосуде будет 99% азота?

В баке находится 100 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак непрерывно подается вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько соли в баке останется через час?

В воздухе комнаты объемом 200 м3 содержится 0,15% углекислого газа (СО2). Вентилятор подает в минуту 20 м3 воздуха, содержащего 0,04% СО2. Через какое время количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое?

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
§1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых
§2. Уравнения с разделяющимися переменными
§3. Геометрические и физические задачи
§4. Однородные уравнения
§5. Линейные уравнения первого порядка
§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
§7. Существование и единственность решения
§8. Уравнения, не разрешенные относительно производной
§9. Разные уравнения первого порядка
§10. Уравнения, допускающие понижение порядка
§11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
§13. Краевые задачи
§14. Линейные системы с постоянными коэффициентами
§15. Устойчивость
§16. Особые точки
§17. Фазовая плоскость
§18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифф. уравнений
§19. Нелинейные системы
§20. Уравнения в частных производных первого порядка Добавление
§21. Существование и единственность решения
§22. Общая теория линейных уравнений и систем
§23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами
§24. Устойчивость
§25. Фазовая плоскость
§26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям
§27. Уравнения с частными производными первого порядка
Ответы
Ответы к добавлению.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 1998 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 2000
• Москва и ее жители, История, Архитектура, Быт, Нетрадиционный задачник по математике, 5-6 классы, Перли Б.С., Перли С.С., 1997
• Математика в вопросах и заданиях, 3 класс, Тетрадь для самостоятельной работы № 2, Захарова О.А., Юдина Е.П., 2018

Следующие учебники и книги: