Как найти центр тяжести плоской пластины. Положения центра тяжести некоторых фигур

Цели урока:

• образовательные : раскрыть понятие центра тяжести тела, экспериментально подтвердить изученные теоретические знания.
• развивающие : развивать умение обучающихся работать в группе, формировать умение наблюдать, исследовать.
• воспитательные: воспитывать юбознательность, внимательность, усидчивость, формировать бережное отношение к оборудованию.

Тип урока: изучение нового материала, лабораторная работа.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, дидактический материал, фигуры плоских пластин, деревянный брусок, линейка, карандаш, штатив, подвес.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Учет знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Физкультминутка.
5. Выполнение лабораторной работы.
6. Подведение итогов.
7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие класса, проверка готовности класса к уроку, сообщение темы и целей урока.

2. Учет знаний.

На прошлом уроке мы изучали вес тела и формулу силы тяжести. А можете ли вы ответить на вопрос. Правильно ли мы говорим, что вес тела составляет 50 кг?

Предлагаю вам проверить, хорошо ли вы усвоили материал. Для этого выполните тест. На экране вы увидите вопрос и три варианта ответа, выберете один правильный. На партах возьмите приготовленные листочки и подпишите их.

1. Какую силу называют весом?

а) сила с которой Земля притягивает к себе тела;

б) сила, возникающая при деформации растяжения или сжатия;

в) сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес.

2. Вес тела определяется формулой:

а) Fупр =k ∆l;

б) Р=m g;

3. Как направлен вес тела?

а) вертикально вниз;

б) вертикально вверх;

в) вправо.

4. Вес тела обозначается

5. Какую примерно массу имеет тело весом 120Н?

б) ≈ 12 кг;

Вижу, что данное задание не оказалось для вас сложным, и вы все хорошо разобрались с понятием веса тела и с формулой силы тяжести.

3. Изучение нового материала.

Изучая движение тел под действием различных сил, мы пока не обращали внимание на то, что тела имеют размеры, мы считали их материальными точками. Такое упрощение верно, если все точки тела перемещаются одинаково, т.е. если тело движется поступательно. Надо выяснить к какой точке тела должна быть приложена сила для того, чтобы его движение было действительно поступательным.

Проведем демонстрацию.

Возьмём линейку, прикрепим к её концу нить и потянем в направлении, перпендикулярном оси линейки. Она повернётся. При таком повороте разные точки линейки проходят различные пути и движутся с различными скоростями, т.е. их движение неодинаковы и линейка движется не поступательно. Изменим направление, будем тянуть вдоль её длины. Линейка движется так, что все ее точки имеют одинаковые скорости и проходят одинаковые пути. Подобные опыты приводят нас к выводу, что в каждом теле существует такая точка, в которой пересекаются направления действия сил, сообщающих телу поступательное движение. Эта точка получила название центра масс.

Рассмотрите дидактические карты. (Рисунок 1, 2)

Рисунок 1

Рисунок 2

Зачем нам нужно знать положение центра масс? Если тело движется поступательно под действием одной или нескольких сил, что эта сила или равнодействующая всех сил проходит через центр масс тела. Центр масс тела в этом случае движется так, как будто в нем сосредоточена вся масса тела и к нему приложены все силы, действующие на него. Поэтому, когда мы видим, что тело движется поступательно, то это значит, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, проходит через его центр масс. Центр масс часто называют и центром тяжести тел. Слайд 9-11, приложение .

Центром тяжести называют точку приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на отдельные части тела. Для того, чтобы найти центр тяжести, надо подвесить фигуру несколько раз (2–З раза), прикрепляя нитку подвес сначала в одной, а затем в другой точке тела. Точка пересечения нитей-подвесов и будет являться искомым центром тяжести.

От положения центра тяжести зависит условие равновесия тела. Равновесие, при котором выведенное из положения равновесия тело вновь к нему возвращается, называют устойчивым.

Равновесие, при котором выведенное из положения равновесия тело не возвращается в начальное положение, называют неустойчивым .

Лабораторная работа. Определение центра тяжести плоской пластины.

Порядок выполнения работы:

1. С помощью иголки, которая вкалывается в пробку, подвесить пластину и отвес.
2. Отточенным карандашом отметить линию отвеса на нижнем и верхнем краях пластины.
3. Сняв пластину, провести на ней линию, соединяющую отмеченные точки.
4. Повторить опыт, подвесив пластину в другой точке.
5. Убедиться в том, что точка пересечения проведенных прямых является центром тяжести пластины.

6. Подведение итогов.

7. Домашнее задание. Слайд 21, приложение .

1. § 10, 11 (материал из чтения)

2. Найти центры тяжести геометрических фигур: квадрата, треугольника, круга.

Прямоугольник. Так как прямоугольник имеет две оси симметрии, то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии, т.е. в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

Треугольник. Центр тяжести лежит в точке пересечения его медиан. Из геометрии известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 1:2 от основания.

Круг. Так как круг имеет две оси симметрии, то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии.

Полукруг. Полукруг имеет одну ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси. Другая координата центра тяжести вычисляется по формуле: .

Многие конструктивные элементы изготавливают из стандартного проката – уголков, двутавров, швеллеров и других. Все размеры, а так же геометрические характеристики прокатных профилей это табличные данные, которые можно найти в справочной литературе в таблицах нормального сортамента (ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89).

Пример 1. Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рисунке.

Решение:

Выбираем оси координат, так чтобы ось Ох прошла по крайнему нижнему габаритному размеру, а ось Оу – по крайнему левому габаритному размеру.

Разбиваем сложную фигуру на минимальное количество простых фигур:

прямоугольник 20х10;

треугольник 15х10;

круг R=3 см.

Вычисляем площадь каждой простой фигуры, её координаты центра тяжести. Результаты вычислений заносим в таблицу

№ фигуры	Площадь фигуры А,	Координаты центра тяжести

Ответ: С(14,5; 4,5)

Пример 2 . Определить координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из листа и прокатных профилей.

Решение.

Выбираем оси координат, так как показано на рисунке.

Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблицы необходимые данные:

№ фигуры	Площадь фигуры А,	Координаты центра тяжести

Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам:

Ответ: С(0; 10)

Лабораторная работа №1 «Определение центра тяжести составных плоских фигур»

Цель: Определить центр тяжести заданной плоской сложной фигуры опытным и аналитическим способами и сравнить их результаты.

Порядок выполнения работы

Начертить в тетрадях свою плоскую фигуру по размерам, с указанием осей координат.

Определить центр тяжести аналитическим способом.

1. Разбить фигуру на минимальное количество фигур, центры тяжести которых, мы знаем, как определить.

   Указать номера площадей и координаты центра тяжести каждой фигуры.

   Вычислить координаты центра тяжести каждой фигуры.

   Вычислить площадь каждой фигуры.

   Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры по формулам (положение центра тяжести нанести на чертеж фигуры):

Установка для опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания состоит из вертикальной стойки 1 (см. рис.), к которой прикреплена игла 2 . Плоская фигура 3 изготовлена из картона, в котором легко проколоть отверстие. Отверстия А и В прокалываются в произвольно расположенных точках (лучше на наиболее удаленном расстоянии друг от друга). Плоская фигура подвешивается на иглу сначала в точке А , а потом в точке В . При помощи отвеса 4 , закрепленного на той же игле, на фигуре прочерчивают карандашом вертикальную линию, соответствующую нити отвеса. Центр тяжести С фигуры будет находиться в точке пересечения вертикальных линий, нанесенных при подвешивании фигуры в точках А и В .

Приведем пример определения центра массы тела методом разделения его на отдельные тела, центры масс которых известны.

Пример 1 . Определить координаты центра массы однородной пластины (рис.9). Размеры заданы в миллиметрах на рисунке 9.

Решение: Показываем оси координат и . Разбиваем пластину на части, которые образованы тремя прямоугольниками. Для каждого прямоугольника проводим диагонали, точки пересечения которых и определяют положения центров массы каждого прямоугольника. В принятой системе координат несложно найти значения координат этих точек. А именно:

(-1; 1), (1;5),(5;9). Площади каждого тела соответственно равны:

; ; .

Площадь всей пластины равна:

Для определения координат центра массы заданной пластины применяем выражения (21). Подставим значения всех известных величин в данном уравнении, получим

Согласно полученных значений координат центра массы пластины укажем точку С на рисунке. Как видно, центр массы (геометрическая точка) пластины находится за ее пределами.

Способ дополнения . Этот способ есть частичным случаем способа разделения. Он может применяться к телам, которые имеют вырезы (пустоты). Причем, без вырезанной части, положение центра массы тела известно. Рассмотрим например применение такого метода.

Пример 2. Определить положение центра массы веса круглой пластины радиусом R, в которой есть вырез радиусом r (рис.10). Расстояние .

Решение : Как видим, из рис.10 центр массы пластины лежит на оси симметрии пластины, то есть на прямой , поскольку эта прямая есть осью симметрии. Таким образом, для определения положения центра массы этой пластины необходимо определить только одну координату , поскольку вторая координата будет расположена на оси симметрии и уравновешивает нулевые. Покажем оси координат , . Примем, что пластина складывается из двух тел – из полного круга (как будто без выреза) и тела, которое как будто выполнено с вырезом. В принятой системе координат координаты для указанных тел будут равны: .Площади тел равны: ; . Общая площадь всего тела будет равна разнице между площадями первого и второго тела, а именно

Если плоскую пластину подвесить в какой-либо точке, то она расположится так, что вертикальная прямая, проведенная через точку подвеса, пройдет через центр тяжести пластины. Это позволяет находить центр тяжести плоских пластин опытным путем. Для этого нужно, подвесив пластину в какой-либо точке, прочертить на ней вертикальную прямую, проходящую через точку подвеса. Затем еще раз проделать те же операции, подвесив пластииу в другой ее точке. Точка пересечения проведенных прямых даст положение центра тяжести пластины.
Для того чтобы убедиться в этом, пластину можно подвесить в третьей точке. Вертикальная прямая, проходящая через точку подвеса, должна пройти через точку пересечения двух первых прямых.
Можно также уравновесить пластину на острие булавки. Пластина будет иаходитася в равновесии, если точка опоры совпадает с центром тяжести.
Приборы и материалы: 1) линейка, 2) плоская пластина произвольной формы, 3) отвес,
4) булавка, 5) штатив с лапкой и муфтой, 6) пробка.

Порядок выполнения работы
1. Зажать в лапку штатива пробку в горизонтальном положении.
2. С помощью булавки, которая вкалывается в пробку, подвесить пластину и отвес.
3. Остро отточенным карандашом отметить линию отвеса на нижнем и верхнем краях пластины.
4. Сняв пластину, провести на ней линию, соединяющую отмеченные точки.
5. Повторить опыт, подвесив пластину в другой точке.
6. Убедиться в том, что точка пересечения проведенных прямых является центром тяжести пластины.

Лабораторная работа «Определение центра тяжести плоской пластины»

Цель : нахождение центра тяжести плоской пластины.

Приборы и материалы : плоская пластина произвольной формы, вырезанная из бумаги, нить с грузом, иголка, карандаш, линейка, штатив.

Указания к работе

Вденьте нитку в иголку. К одному концу нити прикрепите груз (например, ластик).

Вставьте иголку в пластину около края таким образом, чтобы пластина свободно вращалась на иголке (рис.2). Нить должна свободно свисать вдоль пластины

Отметьте карандашом 2 точки на верхнем и нижнем крае пластины, через которые проходит нить.

При помощи линейки проведите линию через эти точки.

Повторите опыт ещё 2 раза, подвесив пластину в других точках.

Линии должны пересечься в одной точке – центре тяжести пластины. Отметьте её на пластине (точка О ).

Ход работы

1.Зарисуйте схему опыта.

2.Закрепить пластину и подвес.

3.Провести линию через точки на пластине.

4.Закрепить пластину за другое отверстие и провести линию.

5.Закрепить пластину за третье отверстие и провести пластину.

6.Точка пересечения линий – центр тяжести тела.

7.Получив точку пересечения трех линий, убедитесь, что она является центром тяжести данной фигуры. Для этого, расположив пластину в горизонтальной плоскости, поместите ее центр тяжести на острие заточенного карандаша.

Вывод: