), то можно вычислить все характеристики неравновесной системы. Вычисление полной функции распределения является практически неразрешимой задачей, но для определения многих свойств физических систем, например, потока энергии или импульса, достаточно знать функцию распределения небольшого числа частиц, а для газов малой плотности - одной частицы.

В кинетике используется существенное различие времён релаксации в неравновесных процессах; например, для газа из частиц или квазичастиц, время свободного пробега значительно больше времени столкновения между частицами. Это позволяет перейти от полного описания неравновесного состояния функцией распределения по всем координатам и импульсам к сокращённому описанию при помощи функции распределения одной частицы по её координатам и импульсам.

Кинетическое уравнение

Основной метод физической кинетики - решение кинетического уравнения Больцмана для одночастичной функции распределения $f(x,\backslash ;p,\backslash ;t)$ молекул в фазовом пространстве их координат $x$ и импульсов $p$. Функция распределения удовлетворяет кинетическому уравнению:

$\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; t\}+\backslash frac\{\backslash vec\{p\}\}\{m\}\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\backslash vec\{x\}\}+\backslash vec\{F\}\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\backslash vec\{p\}\}=\backslash mathrm\{St\}\backslash ,f,$ $\backslash omega\backslash ,dp"dp"\_1=|v-v\_1|\backslash ,d\backslash sigma,$

где $p$, $p\_1$ - импульсы молекул до столкновения, $v$, $v\_1$ - соответственно скорости, $p"$, $p"\_1$ - их импульсы после столкновения, $f$, $f\_1$ - функции распределения молекул до столкновения, $f"$, $f"\_1$ - их функции распределения после столкновения.

Для газа из сложных молекул, обладающих внутренними степенями свободы, их следует учитывать в функции распределения. Например, для двухатомных молекул с собственным моментом вращения M функции распределения будут зависеть также от $M$.

Из кинетического уравнения следует теорема Больцмана - убывание со временем $H$-функции Больцмана (среднего логарифма функции распределения) или возрастание энтропии, так как она равна $H$-функции Больцмана с обратным знаком.

Уравнения переноса

Физическая кинетика позволяет получить уравнения баланса для средней плотности вещества, импульса и энергии. Например, для простого газа плотность $\backslash rho$, гидродинамическая скорость $V$ и средняя энергия $\backslash bar\{E\}$ удовлетворяют уравнениям баланса:

$\backslash frac\{\backslash partial\backslash rho\}\{\backslash partial\; t\}+\backslash mathrm\{div\}(\backslash rho\; V)=0,$ - также известное как уравнение непрерывности $\backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; t\}(\backslash rho\; V\_\backslash alpha)+\backslash sum\_\backslash beta\{\backslash frac\{\backslash partial\backslash Pi\_\{\backslash alpha\backslash beta\}\}\{\backslash partial\; x\_\backslash beta\}\}=0,$ $\backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; t\}n\backslash bar\{E\}+\backslash mathrm\{div\}(q)=0,$ $\backslash Pi\_\{\backslash alpha\backslash beta\}=\backslash int\; mV\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta\; f\backslash ,dp,$

где $\backslash Pi\_\{\backslash alpha\backslash beta\}$ - тензор плотности потока импульса, $m$ - масса частиц, $n$ - плотность числа частиц, $q=\backslash int\; EVf\backslash ,dp$ - плотность потока энергии.

Если состояние газа мало отличается от равновесного, то в малых элементах объёма устанавливается распределение, близкое к локально равновесному распределению Максвелла , с температурой, плотностью и гидродинамической скоростью, соответствующими рассматриваемой точке газа. В этом случае неравновесная функция распределения мало отличается от локально равновесной, и решение кинетического уравнения даёт малую поправку к последней, пропорциональную градиентам температуры $\backslash nabla\; T$ и гидродинамической скорости $\backslash nabla\; V$, так как $\backslash mathrm\{St\}\backslash ,f\_0=0$.

С помощью неравновесной функции распределения можно найти поток энергии (в неподвижной жидкости) $q=-\backslash lambda\backslash nabla\; T$, где $\backslash lambda$ - коэффициент теплопроводности, и тензор плотности потока импульса

$\backslash Pi\_\{\backslash alpha\backslash beta\}=\backslash rho\; V\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta+\backslash delta\_\{\backslash alpha\backslash beta\}P-\backslash sigma"\_\{\backslash alpha\backslash beta\},$

где $\backslash sigma"\_\{\backslash alpha\backslash beta\}=\backslash eta\backslash left[\backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; V\_\backslash alpha\}\{\backslash partial\; x\_\backslash beta\}+\backslash frac\{\backslash partial\; V\_\backslash beta\}\{\backslash partial\; x\_\backslash alpha\}\backslash right)-\backslash frac\{2\}\{3\}\backslash delta\_\{\backslash alpha\backslash beta\}\backslash ,\backslash mathrm\{div\}\backslash ,V\backslash right]$ - тензор вязких напряжении, $\backslash eta$ - коэффициент сдвиговой вязкости, $P$ - давление. Эти два соотношения известны в механике сплошных сред как закон теплопроводности Фурье и закон вязкости Ньютона . Для газов с внутренними степенями свободы $\backslash sigma"\_\{\backslash alpha\backslash beta\}$ содержит также член $\backslash zeta\backslash delta\_\{\backslash alpha\backslash beta\}$, где $\backslash zeta$ - коэффициент «второй», объёмной вязкости , проявляющейся лишь при движениях, в которых $\backslash mathrm\{div\}\backslash ,V\backslash ne\; 0$. Для кинетических коэффициентов $\backslash lambda$, $\backslash eta$, $\backslash zeta$ получаются выражения через эффективные сечения столкновений, которые, в свою очередь, рассчитываются через константы молекулярных взаимодействий. В многокомпонентной смеси поток какого-либо компонента включает в себя диффузионный поток, пропорциональный градиенту концентрации вещества в смеси с коэффициентом диффузии, и поток за счет термодиффузии (эффект Соре), пропорциональный градиенту температуры с коэффициентом термодиффузии. Поток тепла включает помимо обычного потока за счёт теплопроводности, пропорционального градиенту температуры, дополнительную составляющую, пропорциональную градиентам концентраций компонентов и описывающую диффузионную теплопроводность (эффект Дюфура). Кинетическая теория даёт выражения для этих кинетических коэффициентов через эффективные сечения столкновений, при этом кинетические коэффициенты для перекрёстных явлений вследствие теоремы Онсагера оказываются равными. Эти соотношения являются следствием микроскопической обратимости уравнений движения частиц системы, то есть инвариантности их относительно обращения времени.

Уравнение баланса импульса с учётом выражения для плотности потока импульса через градиент скорости даёт уравнения Навье - Стокса , уравнение баланса энергии с учётом выражения для плотности потока тепла даёт уравнение теплопроводности , уравнение баланса числа частиц определённого сорта с учётом выражения для диффузионного потока даёт уравнение диффузии . Такой гидродинамический подход справедлив, если длина свободного пробега $\backslash lambda$ значительно меньше характерных размеров областей неоднородности.

Газы и плазма

Физическая кинетика позволяет исследовать явления переноса в разреженных газах, когда отношение длины свободного пробега $\backslash lambda$ к характерным размерам задачи $L$ (то есть число Кнудсена $\backslash lambda/L$) уже не очень мало́ и имеет смысл рассматривать поправки порядка $1/L$ (слабо разреженные газы). В этом случае кинетика объясняет явления температурного скачка и течения газов вблизи твёрдых поверхностей.

Для сильно разреженных газов, когда $\backslash lambda/L>1$, гидродинамические уравнения и обычное уравнение теплопроводности уже не применимы и для исследования процессов переноса необходимо решать кинетическое уравнение с определёнными граничными условиями на поверхностях, ограничивающих газ. Эти условия выражаются через функцию распределения молекул, рассеянных из-за взаимодействия со стенкой. Рассеянный поток частиц может приходить в тепловое равновесие со стенкой, но в реальных случаях это не достигается. Для сильно разреженных газов роль коэффициента теплопроводности играют коэффициенты теплопередачи. Например, количество тепла $Q$, отнесённое к единице площади параллельных пластинок, между которыми находится разреженный газ, равно $Q=\backslash varkappa(T\_2-T\_1)/L$, где $T\_1$ и $T\_2$ - температуры пластинок, $L$ - расстояние между ними, $\backslash varkappa$ - коэффициент теплопередачи.

Теория явлений переноса в плотных газах и жидкостях значительно сложнее, так как для описания неравновесного состояния уже недостаточно одночастичной функции распределения, а нужно учитывать функции распределения более высокого порядка. Частичные функции распределения удовлетворяют цепочке зацепляющихся уравнений (так называемых уравнений Боголюбова или цепочке ББГКИ , то есть уравнений Боголюбова - Борна - Грина - Кирквуда - Ивона). С помощью этих уравнений можно уточнить кинетическое уравнение для газов средней плотности и исследовать для них явления переноса.

Физическая кинетика двухкомпонентной плазмы описывается двумя функциями распределения (для электронов $f\_e$, для ионов $f\_i$), удовлетворяющими системе двух кинетических уравнений (уравнений Власова). На частицы плазмы действуют силы

$F\_e=-e\backslash left(E+\backslash frac\{v\backslash times\; B\}\{c\}\backslash right),\backslash quad\; F\_i=-Z\_eF\_e,$

где $Z\_e$ - заряд иона, $E$ - напряжённость электрического поля, $B$ - магнитная индукция, удовлетворяющие уравнениям Максвелла. Уравнения Максвелла содержат средние плотности тока $j$ и заряда $\backslash rho$, определяемые с помощью функций распределения:

$j=e\backslash int\; v(Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp,\backslash quad\; p=e\backslash int\; (Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp.$

Таким образом, кинетические уравнения и уравнения Максвелла образуют связанную систему уравнений Власова - Максвелла , определяющую все неравновесные явления в плазме. Такой подход называется приближением самосогласованного поля. При этом столкновения между электронами учитываются не явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле. При учёте столкновений электронов возникает кинетическое уравнение, в котором эффективное сечение столкновений очень медленно убывает с ростом прицельного расстояния, а также становятся существенными столкновения с малой передачей импульса, в интеграле столкновений появляется логарифмическая расходимость. Учёт эффектов экранирования позволяет избежать этой трудности.

Конденсированные среды

Физическая кинетика неравновесных процессов в диэлектриках основана на решении кинетического уравнения Больцмана для фононов решётки. Взаимодействие между фононами вызвано ангармоническими членами гамильтониана решётки относительно смещения атомов из положения равновесия. При простейших столкновениях один фонон распадается на два или происходит слияние двух фононов в один, причём сумма их квазиимпульсов либо сохраняется (нормальные процессы столкновений), либо меняется на вектор обратной решётки (процессы переброса). Конечная теплопроводность возникает при учёте процессов переброса. При низких температурах, когда длина свободного пробега больше размеров образца $L$, роль длины свободного пробега играет $L$. Кинетическое уравнение для фононов позволяет исследовать теплопроводность и поглощение звука в диэлектриках. Если длина свободного пробега для нормальных процессов значительно меньше длины свободного пробега для процессов переброса, то система фононов в кристалле при низких температурах подобна обычному газу. Нормальные столкновения устанавливают внутреннее равновесие в каждом элементе объёма газа, которьй может двигаться со скоростью $V$, мало меняющейся на длине свободного пробега для нормальных столкновений. Поэтому можно построить уравнения гидродинамики фононного газа в диэлектрике .

Физическая кинетика металлов основана на решении кинетического уравнения для электронов, взаимодействующих с колебаниями кристаллической решётки. Электроны рассеиваются на колебаниях атомов решётки, примесях и дефектах, нарушающих её периодичность, причём возможны как нормальные столкновения, так и процессы переброса. Электрическое сопротивление возникает в результате этих столкновений. физическая кинетика объясняет термоэлектрические, гальваномагнически и термомагнинтные явления, скин-эффект , циклотронный резонанс в высокочастотных полях и другие кинетические эффекты в металлах . Для сверхпроводников она объясняет особенности их высокочастотного поведения.

Физическая кинетика магнитных явлений основана на решении кинетического уравнения для магнонов . Она позволяет вычислить динамическии восприимчивости магнитных систем в переменных полях, изучить кинетику процессов намагничивания.

Физическая кинетика явлений при прохождении быстрых частиц через вещество основана на решении системы кинетических уравнений для быстрых частиц и вторичных частиц, возникающих при столкновениях, например для $\backslash gamma$-лучей (фотонов) с учётом различных процессов в среде (фотоэффекта , комптоновского рассеяния , образования пар). В этом случае кинетика позволяет вычислить коэффициенты поглощения и рассеяния быстрых частиц.

Фазовые переходы

Физическая кинетика фазовых переходов первого рода, то есть со скачком энтропии, связана с образованием и ростом зародышей новой фазы. Функция распределения зародышей по их размерам (если зародыши считать макроскопическими образованиями, а процесс роста - медленным) удовлетворяет уравнению Фоккера - Планка :

$\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; t\}=\backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; \backslash alpha\}\backslash left(D\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\backslash alpha\}-Af\backslash right),$

где $\backslash alpha$ - радиус зародыша, $D$ - «коэффициент диффузии зародышей по размерам», $A$ - пропорционально минимальной работе, которую нужно затратить на создание зародыша данного размера. Кинетика фазовых переходов второго рода в наиболее простом приближении основана на уравнении релаксации параметра порядка $\backslash eta$, характеризующего степень упорядоченности, возникающей при фазовом переходе (уравнение Ландау - Халатникова):

$\backslash frac\{\backslash partial\backslash eta\}\{\backslash partial\; t\}=-\backslash gamma\backslash frac\{\backslash partial\backslash Omega\}\{\backslash partial\backslash eta\},$

где $\backslash gamma$ - постоянный коэффициент, $\backslash Omega$ - термодинамический потенциал в переменных $T$ и $\backslash eta$, вблизи точки фазового перехода зависящий от $\backslash eta$. Для этой зависимости используется разложение по степеням $\backslash eta$ и $T-T\_c$, где $T\_c$ - температура фазового перехода.

Явления переноса в жидкостях

Теорию явлений переноса в жидкостях также можно отнести к физической кинетике. Xотя для жидкостей метод кинетических уравнений непригоден, для них возможен более общий подход, основанный на иерархии времён релаксации. Для жидкости время установления равновесия в макроскопически малых (но содержащих ещё большое число молекул) элементарных объёмах значительно меньше, чем время релаксации во всей системе, вследствие чего в малых элементах объёма приближённо устанавливается статистическое равновесие. Поэтому в качестве исходного приближения при решении уравнения Лиувилля можно принять локально равновесное распределение Гиббса с температурой $T(x,\backslash ;t)$, химическим потенциалом $\backslash mu(x,\backslash ;t)$ и гидродинамической скоростью $V(x,\backslash ;t)$, соответствующими рассматриваемой точке жидкости. Например, для однокомпонентной жидкости локально равновесная функция распределения (или матрица плотности) имеет вид

$f=\backslash frac\{1\}\{Z\}\backslash exp\backslash left(-\backslash int\backslash beta(x,\backslash ;t)\backslash ,dx\backslash right),$

• $\backslash beta(x,\backslash ;t)=\backslash frac\{1\}\{kT(x,\backslash ;t)\},$
• $H"(x)=\; H(x)-p(x)B(x,\backslash ;t)+\backslash frac\{1\}\{2\}mn(x)V^2(x,\backslash ;t)$ - плотность энергии в системе координат, движущейся вместе с элементом жидкости,
• $H(x)$ - плотность энергии в неподвижной системе координат,
• $p(x)$ - плотность импульса,
• $n(x)$ - плотность числа частиц, рассматриваемые как фазовые функции, то есть функции от координат и импульсов всех частиц, например $n(x)=\backslash sum\_j^N\backslash delta(x-x\_j)$.

• {{#if:Боголюбов Н. Н. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Боголюбов Н. Н. |-1}}| |Боголюбов Н. Н. Боголюбов Н. Н. |-6|-2}}| |Боголюбов Н. Н. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Боголюбов Н. Н. |-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Проблемы динамической теории в статистической физике]]|{{#if: |Проблемы динамической теории в статистической физике |{{#if:|[{{{ссылка}}} Проблемы динамической теории в статистической физике]|Проблемы динамической теории в статистической физике}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Проблемы динамической теории в статистической физике|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Изд-во Гостехиздат|и}}{{#if:1946|г}}

DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}; переиздано в {{#if:Николай Николаевич Боголюбов.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Николай Николаевич Боголюбов.|-1}}| |Николай Николаевич Боголюбов.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Николай Николаевич Боголюбов.|-6|-2}}| |Николай Николаевич Боголюбов.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Николай Николаевич Боголюбов.|-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Собрание научных трудов в 12-ти тт]]|{{#if: |Собрание научных трудов в 12-ти тт |{{#if:|[{{{ссылка}}} Собрание научных трудов в 12-ти тт]|Собрание научных трудов в 12-ти тт}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Собрание научных трудов в 12-ти тт|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Наука|и}}{{#if:2006|г}}

|миг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Наука, 2006. |ми= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Наука. |мг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке , 2006. |иг= - Наука, 2006. |м= - Шаблон:Указание места в библиоссылке |и= - Наука. |г= - 2006.

}}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:5: Неравновесная статистическая механика, 1939-1980|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. 5: Неравновесная статистическая механика, 1939-1980.]| - Т. 5: Неравновесная статистическая механика, 1939-1980.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| - {{{страниц}}} с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:5020341428| - ISBN 5020341428 .}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| - DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}

• {{#if:Боголюбов Н. Н. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Боголюбов Н. Н. |-1}}| |Боголюбов Н. Н. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Боголюбов Н. Н. |-6|-2}}| |Боголюбов Н. Н. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Боголюбов Н. Н. |-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|]]|{{#if: |Избранные труды по статистической физике |{{#if:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Bogolyubov1979ru.djvu%7C Избранные труды по статистической физике |Избранные труды по статистической физике}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Избранные труды по статистической физике|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Изд-во МГУ|и}}{{#if:1979|г}}

}}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| - {{{страниц}}} с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:| - ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| - DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}

• {{#if:Больцман Л.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Больцман Л.|-1}}| |Больцман Л.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Больцман Л.|-6|-2}}| |Больцман Л.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Больцман Л.|-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Лекции по теории газов]]|{{#if: |Лекции по теории газов |{{#if:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Boltcman1953ru.djvu%7C Лекции по теории газов |Лекции по теории газов}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Лекции по теории газов|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:ГИТТЛ|и}}{{#if:1953|г}}

}}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:552| - 552 с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:| - ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| - DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}

• {{#if:Власов А. А. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Власов А. А. |-1}}| |Власов А. А. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Власов А. А. |-6|-2}}| |Власов А. А. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Власов А. А. |-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|]]|{{#if: |Нелокальная статистическая механика |{{#if:http://lib.mexmat.ru/books/11080%7C Нелокальная статистическая механика |Нелокальная статистическая механика}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Нелокальная статистическая механика|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Наука|и}}{{#if:1978|г}}

}}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| - с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:| - ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| - DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}

• {{#if:С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт.|-1}}| |С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт.|-6|-2}}| |С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт.|-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Релятивистская кинетическая теория]]|{{#if: |Релятивистская кинетическая теория |{{#if:|[{{{ссылка}}} Релятивистская кинетическая теория]|Релятивистская кинетическая теория}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Релятивистская кинетическая теория|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Мир|и}}{{#if:1983|г}}

}}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:424| - 424 с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:| - ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| - DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}

• {{#if:Гуров К. П. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Гуров К. П. |-1}}| |Гуров К. П. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Гуров К. П. |-6|-2}}| |Гуров К. П. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Гуров К. П. |-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Основания кинетической теории (метод Н. Н. Боголюбова)]]|{{#if: |[]|{{#if:|[{{{ссылка}}} Основания кинетической теории (метод Н. Н. Боголюбова)]|Основания кинетической теории (метод Н. Н. Боголюбова)}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Основания кинетической теории (метод Н. Н. Боголюбова)|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Наука|и}}{{#if:1966|г}}

}}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:352| - 352 с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:| - ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| - DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}

• {{#if:Климонтович Ю. Л.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Климонтович Ю. Л.|-1}}| |Климонтович Ю. Л.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Климонтович Ю. Л.|-6|-2}}| |Климонтович Ю. Л.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Климонтович Ю. Л.|-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы]]|{{#if: |Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы |{{#if:|[{{{ссылка}}} Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы]|Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Наука|и}}{{#if:1975|г}}

}}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| - {{{страниц}}} с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:| - ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| -

), то можно вычислить все характеристики неравновесной системы. Вычисление полной функции распределения является практически неразрешимой задачей, но для определения многих свойств физических систем, например, потока энергии или импульса, достаточно знать функцию распределения небольшого числа частиц, а для газов малой плотности - одной частицы.

В кинетике используется существенное различие времён релаксации в неравновесных процессах; например, для газа из частиц или квазичастиц, время свободного пробега значительно больше времени столкновения между частицами. Это позволяет перейти от полного описания неравновесного состояния функцией распределения по всем координатам и импульсам к сокращённому описанию при помощи функции распределения одной частицы по её координатам и импульсам.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Основной метод физической кинетики - решение кинетического уравнения Больцмана для одночастичной функции распределения f (x , p , t) {\displaystyle f(x,\;p,\;t)} молекул в фазовом пространстве их координат x {\displaystyle x} и импульсов p {\displaystyle p} . Функция распределения удовлетворяет кинетическому уравнению:

  ∂ f ∂ t + p → m ∂ f ∂ x → + F → ∂ f ∂ p → = S t f , {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}+{\frac {\vec {p}}{m}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {x}}}}+{\vec {F}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {p}}}}=\mathrm {St} \,f,}

  где S t {\displaystyle \mathrm {St} } - интеграл столкновений , определяющий разность числа частиц, приходящих в элемент объёма вследствие прямых столкновений и убывающих из него вследствие обратных столкновений. Для одноатомных молекул или для многоатомных, но без учёта их внутренних степеней свободы

  S t f = ∫ ω ⋅ (f ′ f 1 ′ − f f 1) d p 1 d p ′ d p 1 ′ , {\displaystyle \mathrm {St} \,f=\int \omega \cdot (f"f"_{1}-ff_{1})\,dp_{1}dp"dp"_{1},}

  где ω {\displaystyle \omega } - вероятность столкновения, связанная с дифференциальным эффективным сечением рассеяния .

  ω d p ′ d p 1 ′ = | v − v 1 | d σ , {\displaystyle \omega \,dp"dp"_{1}=|v-v_{1}|\,d\sigma ,}

  где p {\displaystyle p} , p 1 {\displaystyle p_{1}} - импульсы молекул до столкновения, v {\displaystyle v} , v 1 {\displaystyle v_{1}} - соответственно скорости, p ′ {\displaystyle p"} , p 1 ′ {\displaystyle p"_{1}} - их импульсы после столкновения, f {\displaystyle f} , f 1 {\displaystyle f_{1}} - функции распределения молекул до столкновения, f ′ {\displaystyle f"} , f 1 ′ {\displaystyle f"_{1}} - их функции распределения после столкновения.

  Для газа из сложных молекул, обладающих внутренними степенями свободы, их следует учитывать в функции распределения. Например, для двухатомных молекул с собственным моментом вращения M функции распределения будут зависеть также от M {\displaystyle M} .

  Из кинетического уравнения следует теорема Больцмана - убывание со временем H {\displaystyle H} -функции Больцмана (среднего логарифма функции распределения) или возрастание энтропии, так как она равна H {\displaystyle H} -функции Больцмана с обратным знаком.

  Уравнения переноса

  Физическая кинетика позволяет получить уравнения баланса для средней плотности вещества, импульса и энергии. Например, для простого газа плотность ρ {\displaystyle \rho } , гидродинамическая скорость V {\displaystyle V} и средняя энергия E ¯ {\displaystyle {\bar {E}}} удовлетворяют уравнениям баланса:

  ∂ ρ ∂ t + d i v (ρ V) = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\mathrm {div} (\rho V)=0,} - также известное как уравнение непрерывности ∂ ∂ t (ρ V α) + ∑ β ∂ Π α β ∂ x β = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}(\rho V_{\alpha })+\sum _{\beta }{\frac {\partial \Pi _{\alpha \beta }}{\partial x_{\beta }}}=0,} ∂ ∂ t n E ¯ + d i v (q) = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}n{\bar {E}}+\mathrm {div} (q)=0,} Π α β = ∫ m V α V β f d p , {\displaystyle \Pi _{\alpha \beta }=\int mV_{\alpha }V_{\beta }f\,dp,}

  где Π α β {\displaystyle \Pi _{\alpha \beta }} - тензор плотности потока импульса, m {\displaystyle m} - масса частиц, n {\displaystyle n} - плотность числа частиц, q = ∫ E V f d p {\displaystyle q=\int EVf\,dp} - плотность потока энергии.

  Если состояние газа мало отличается от равновесного, то в малых элементах объёма устанавливается распределение, близкое к локально равновесному распределению Максвелла , с температурой, плотностью и гидродинамической скоростью, соответствующими рассматриваемой точке газа. В этом случае неравновесная функция распределения мало отличается от локально равновесной, и решение кинетического уравнения даёт малую поправку к последней, пропорциональную градиентам температуры ∇ T {\displaystyle \nabla T} и гидродинамической скорости ∇ V {\displaystyle \nabla V} , так как S t f 0 = 0 {\displaystyle \mathrm {St} \,f_{0}=0} .

  С помощью неравновесной функции распределения можно найти поток энергии (в неподвижной жидкости) q = − λ ∇ T {\displaystyle q=-\lambda \nabla T} , где - коэффициент теплопроводности, и тензор плотности потока импульса

  Π α β = ρ V α V β + δ α β P − σ α β ′ , {\displaystyle \Pi _{\alpha \beta }=\rho V_{\alpha }V_{\beta }+\delta _{\alpha \beta }P-\sigma "_{\alpha \beta },}

  где σ α β ′ = η [ (∂ V α ∂ x β + ∂ V β ∂ x α) − 2 3 δ α β d i v V ] {\displaystyle \sigma "_{\alpha \beta }=\eta \left[\left({\frac {\partial V_{\alpha }}{\partial x_{\beta }}}+{\frac {\partial V_{\beta }}{\partial x_{\alpha }}}\right)-{\frac {2}{3}}\delta _{\alpha \beta }\,\mathrm {div} \,V\right]} - тензор вязких напряжении, η {\displaystyle \eta } - коэффициент сдвиговой вязкости, P {\displaystyle P} - давление. Эти два соотношения известны в механике сплошных сред как закон теплопроводности Фурье и закон вязкости Ньютона . Для газов с внутренними степенями свободы σ α β ′ {\displaystyle \sigma "_{\alpha \beta }} содержит также член ζ δ α β {\displaystyle \zeta \delta _{\alpha \beta }} , где ζ {\displaystyle \zeta } - коэффициент «второй», объёмной вязкости , проявляющейся лишь при движениях, в которых d i v V ≠ 0 {\displaystyle \mathrm {div} \,V\neq 0} . Для кинетических коэффициентов λ {\displaystyle \lambda } , η {\displaystyle \eta } , ζ {\displaystyle \zeta } получаются выражения через эффективные сечения столкновений, которые, в свою очередь, рассчитываются через константы молекулярных взаимодействий. В многокомпонентной смеси поток какого-либо компонента включает в себя диффузионный поток, пропорциональный градиенту концентрации вещества в смеси с коэффициентом диффузии, и поток за счет термодиффузии (эффект Соре), пропорциональный градиенту температуры с коэффициентом термодиффузии. Поток тепла включает помимо обычного потока за счёт теплопроводности, пропорционального градиенту температуры, дополнительную составляющую, пропорциональную градиентам концентраций компонентов и описывающую диффузионную теплопроводность (эффект Дюфура). Кинетическая теория даёт выражения для этих кинетических коэффициентов через эффективные сечения столкновений, при этом кинетические коэффициенты для перекрёстных явлений вследствие теоремы Онсагера оказываются равными. Эти соотношения являются следствием микроскопической обратимости уравнений движения частиц системы, то есть инвариантности их относительно обращения времени.

  Уравнение баланса импульса с учётом выражения для плотности потока импульса через градиент скорости даёт уравнения Навье - Стокса , уравнение баланса энергии с учётом выражения для плотности потока тепла даёт уравнение теплопроводности , уравнение баланса числа частиц определённого сорта с учётом выражения для диффузионного потока даёт уравнение диффузии . Такой гидродинамический подход справедлив, если длина свободного пробега λ {\displaystyle \lambda } значительно меньше характерных размеров областей неоднородности.

  Газы и плазма

  Физическая кинетика позволяет исследовать явления переноса в разреженных газах, когда отношение длины свободного пробега λ {\displaystyle \lambda } к характерным размерам задачи L {\displaystyle L} (то есть число Кнудсена λ / L {\displaystyle \lambda /L} ) уже не очень мало́ и имеет смысл рассматривать поправки порядка 1 / L {\displaystyle 1/L} (слабо разреженные газы). В этом случае кинетика объясняет явления температурного скачка и течения газов вблизи твёрдых поверхностей.

  Для сильно разреженных газов, когда λ / L > 1 {\displaystyle \lambda /L>1} , гидродинамические уравнения и обычное уравнение теплопроводности уже не применимы и для исследования процессов переноса необходимо решать кинетическое уравнение с определёнными граничными условиями на поверхностях, ограничивающих газ. Эти условия выражаются через функцию распределения молекул, рассеянных из-за взаимодействия со стенкой. Рассеянный поток частиц может приходить в тепловое равновесие со стенкой, но в реальных случаях это не достигается. Для сильно разреженных газов роль коэффициента теплопроводности играют коэффициенты теплопередачи. Например, количество тепла Q {\displaystyle Q} , отнесённое к единице площади параллельных пластинок, между которыми находится разреженный газ, равно Q = ϰ (T 2 − T 1) / L {\displaystyle Q=\varkappa (T_{2}-T_{1})/L} , где T 1 {\displaystyle T_{1}} и T 2 {\displaystyle T_{2}} - температуры пластинок, L {\displaystyle L} - расстояние между ними, ϰ {\displaystyle \varkappa } - коэффициент теплопередачи.

  Теория явлений переноса в плотных газах и жидкостях значительно сложнее, так как для описания неравновесного состояния уже недостаточно одночастичной функции распределения, а нужно учитывать функции распределения более высокого порядка. Частичные функции распределения удовлетворяют цепочке зацепляющихся уравнений (так называемых уравнений Боголюбова или цепочке ББГКИ , то есть уравнений Боголюбова - Борна - Грина - Кирквуда - Ивона). С помощью этих уравнений можно уточнить кинетическое уравнение для газов средней плотности и исследовать для них явления переноса.

  Физическая кинетика двухкомпонентной плазмы описывается двумя функциями распределения (для электронов f e {\displaystyle f_{e}} , для ионов f i {\displaystyle f_{i}} ), удовлетворяющими системе двух кинетических уравнений (уравнений Власова). На частицы плазмы действуют силы

  F e = − e (E + v × B c) , F i = − Z e F e , {\displaystyle F_{e}=-e\left(E+{\frac {v\times B}{c}}\right),\quad F_{i}=-Z_{e}F_{e},}

  где Z e {\displaystyle Z_{e}} - заряд иона, E {\displaystyle E} - напряжённость электрического поля, B {\displaystyle B} - магнитная индукция, удовлетворяющие уравнениям Максвелла. Уравнения Максвелла содержат средние плотности тока j {\displaystyle j} и заряда ρ {\displaystyle \rho } , определяемые с помощью функций распределения:

  j = e ∫ v (Z f i − f e) d p , p = e ∫ (Z f i − f e) d p . {\displaystyle j=e\int v(Zf_{i}-f_{e})\,dp,\quad p=e\int (Zf_{i}-f_{e})\,dp.}

  Таким образом, кинетические уравнения и уравнения Максвелла образуют связанную систему уравнений Власова - Максвелла , определяющую все неравновесные явления в плазме. Такой подход называется приближением самосогласованного поля. При этом столкновения между электронами учитываются не явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле. При учёте столкновений электронов возникает кинетическое уравнение, в котором эффективное сечение столкновений очень медленно убывает с ростом прицельного расстояния, а также становятся существенными столкновения с малой передачей импульса, в интеграле столкновений появляется логарифмическая расходимость. Учёт эффектов экранирования позволяет избежать этой трудности.

  Конденсированные среды

  Физическая кинетика неравновесных процессов в диэлектриках основана на решении кинетического уравнения Больцмана для фононов решётки. Взаимодействие между фононами вызвано ангармоническими членами гамильтониана решётки относительно смещения атомов из положения равновесия. При простейших столкновениях один фонон распадается на два или происходит слияние двух фононов в один, причём сумма их квазиимпульсов либо сохраняется (нормальные процессы столкновений), либо меняется на вектор обратной решётки (процессы переброса). Конечная теплопроводность возникает при учёте процессов переброса. При низких температурах, когда длина свободного пробега больше размеров образца L {\displaystyle L} , роль длины свободного пробега играет L {\displaystyle L} . Кинетическое уравнение для фононов позволяет исследовать теплопроводность и поглощение звука в диэлектриках. Если длина свободного пробега для нормальных процессов значительно меньше длины свободного пробега для процессов переброса, то система фононов в кристалле при низких температурах подобна обычному газу. Нормальные столкновения устанавливают внутреннее равновесие в каждом элементе объёма газа, которьй может двигаться со скоростью V {\displaystyle V} , мало меняющейся на длине свободного пробега для нормальных столкновений. Поэтому можно построить уравнения гидродинамики фононного газа в диэлектрике .

  Физическая кинетика металлов основана на решении кинетического уравнения для электронов, взаимодействующих с колебаниями кристаллической решётки. Электроны рассеиваются на колебаниях атомов решётки, примесях и дефектах, нарушающих её периодичность, причём возможны как нормальные столкновения, так и процессы переброса. Электрическое сопротивление возникает в результате этих столкновений. физическая кинетика объясняет термоэлектрические, гальваномагнически и термомагнинтные явления, скин-эффект , циклотронный резонанс в высокочастотных полях и другие кинетические эффекты в металлах . Для сверхпроводников она объясняет особенности их высокочастотного поведения.

  Физическая кинетика магнитных явлений основана на решении кинетического уравнения для магнонов . Она позволяет вычислить динамическии восприимчивости магнитных систем в переменных полях, изучить кинетику процессов намагничивания.

  Физическая кинетика явлений при прохождении быстрых частиц через вещество основана на решении системы кинетических уравнений для быстрых частиц и вторичных частиц, возникающих при столкновениях, например для -лучей (фотонов) с учётом различных процессов в среде (фотоэффекта , комптоновского рассеяния , образования пар). В этом случае кинетика позволяет вычислить коэффициенты поглощения и рассеяния быстрых частиц.

  Фазовые переходы

  Физическая кинетика фазовых переходов первого рода, то есть со скачком энтропии, связана с образованием и ростом зародышей новой фазы. Функция распределения зародышей по их размерам (если зародыши считать макроскопическими образованиями, а процесс роста - медленным) удовлетворяет уравнению Фоккера - Планка :

  ∂ f ∂ t = ∂ ∂ α (D ∂ f ∂ α − A f) , {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial \alpha }}\left(D{\frac {\partial f}{\partial \alpha }}-Af\right),}

  где α {\displaystyle \alpha } - радиус зародыша, D {\displaystyle D} - «коэффициент диффузии зародышей по размерам», A {\displaystyle A} - пропорционально минимальной работе, которую нужно затратить на создание зародыша данного размера. Кинетика фазовых переходов второго рода в наиболее простом приближении основана на уравнении релаксации параметра порядка η {\displaystyle \eta } , характеризующего степень упорядоченности, возникающей при фазовом переходе (уравнение Ландау - Халатникова):

  ∂ η ∂ t = − γ ∂ Ω ∂ η , {\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-\gamma {\frac {\partial \Omega }{\partial \eta }},}

  где γ {\displaystyle \gamma } - постоянный коэффициент, Ω {\displaystyle \Omega } -

  Программа

  Аттестационного собеседования для поступающих в магистратурупо профилю «Физика кинетических явлений»

  1. Уравнения математической физики

  Математические модели физических явлений, вывод основных уравнений мат. физики, начальные и граничные условия для них. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Понятие о корректно поставленной задаче. Метод Фурье. Ортогональные системы функций. Ряды Фурье. Задача Штурма-Лиувилля. Метод Даламбера. Теория специальных функций: преобразования Лапласа, Фурье, Фурье-Бесселя. Решение некоторых задач математической физики методом интегральных преобразований. Прямые методы вариационного исчисления. Понятия об основных численных методах решения задач мат. физики: методы конечных разностей, методы конечных элементов, методы интегральных уравнений.

  1. Смирнов высшей математики. Т.2;Т.3,ч.2;Т. Ч.-М:Наука,1981

  2. ,Смирнов в частных производных математической физики,-М.: Высшая школа,1970

  3. ,Самарский математической физики.-М:Наука,1977

  4. ,Вариационное исчисление,-М.: Наука,1975

  5. Краснов уравнения.-М.: Наука,1975

  2. Теоретическая физика

  2.1 Статистическая физика

  Характерные особенности макроскопическихсистем. Основные понятия теории вероятностей: статистические ансамбли, основные соотношения между вероятностями. Статистическое описание систем, состоящих из частиц. Тепловое взаимодействие: распределение энергии между макроскопическими системами, температура, средняя энергия идеального газа, среднее давление идеального газа. Работа, внутренняя энергия и теплота, энтропия. Максвелловское распределение скоростей. Теорема о равномерном распределении. Удельная теплоемкость твердых тел. Основные положения статистической термодинамики. Элементарная кинетическая теория процессов переноса: вязкость и перенос импульса, теплопроводность и перенос энергии, самодиффузия и перенос молекул, электропроводность и перенос заряда. Кинетические явления в разреженном газе. Течение Кнудсена. Методы исследования течений разреженного газа.

  1. , Лифшиц физика Т.5,Статистическая физика –М.:Наука,1964

  2. Киттель Ч. Элементарная статистическая физика, М.:ИЛ,1960

  3. Рейер Е. Берклеевский курс физики. Т.5. Статистическая физика М.:Наука,1972

  4. Васильев в статистическую физику – М.: Высшая школа,1980

  2.2 Квантовая механика

  Квантовая система, ее состояние поля. Волны де Бройля. Волновое уравнение и принцип суперпозиции. Принцип неопределенности и теория измерений: принцип неопределенности Гейзенберга, измерения и статистические ансамбли. Нерелятивистское волновое уравнение Шредингера. Теория α-радиоктивности. Гармонический осциллятор матрицы в квантовой механике. Уравнение Паули. Теорема стационарных возмущений в дискретном спектре. Фазовая теория рассеяния в центрально-симметричном поле. Квантование свободного электромагнитного поля.

  1. , Лифшиц Е. Теоретическая физика. Квантовая механика. М.: Наука,1974

  2. Фейнман Р.,Лейтон Р.,Сэндс Н. Фейнмановские лекции по физике, вып. 8 и 9 «Квантовая механика» - М.: мир,1966,1967

  3. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.:Физматгид,1962

  4. Гидрогазодинамика

  Идеальная жидкость. Термодинамика идеальной жидкости. Уравнения Эйлера. Гидростатика. Уравнение Бернулли. Потоки энергии и импульса в идеальной жидкости. Потенциальное течение идеальной жидкости. Несжимаемая жидкость. Вязкая жидкость. Тензор вязких напряжений. Уравнения Навье-Стокса. Несжимаемая вязкая жидкость Диссипация энергии в вязкой несжимаемой жидкости. Течение по трубе вязкой несжимаемой жидкости. Течение вязкой несжимаемой жидкости при малых числах Рейнольдса. Формула Стокса. Ламинарный пограничный слой.

  Течения вязкой несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса Турбулентность течения. Уравнение Прандтля. Турбулентный пограничный слой. Механика сжимаемой жидкости. Распространение конечных возмущений в идеальной сжимаемой жидкости. Стационарные адиабатические течения. Параметры торможения. Критические параметры.

  Движение с ударными волнами. Ударные волны в совершенном газе. Ударная адиабата. Методы подобия и размерностей в гидрогазодинамике. Числа Рейнольдса, Маха, Прандтля, Пекле, Нуссельта и их физический смысл.

  53/Л22 , Лифшиц физика. Т. 6. Гидродинамика, М., “Наука”, 1988

  *532/Л72 , Механика жидкости и газа, М. Наука, 1987, 1973, 1

  5 Методы и средства изучения кинетических явлений

  Методы и исследования явлений переноса. Методы получения сверхнизких и сверхвысоких давлений. Применение масс-спектрометрии при исследовании кинетических процессов. Физические принципы атомной, молекулярной, абсорбционной , оптико-акустической и люминесцентной спектроскопии.

  Оптические методы измерения скорости и температуры. Методы измерения давления и температуры.

  Методы газового анализа. Методы измерения примесей в воде. Основное уравнение вакуумной техники. Понятие эффективной скорости откачки. Масс-спектрометрические измерители парциальных давлений. Фотоприемники. Основные принципы работы и применение.107. Хроматографический метод анализа. Сущность и применение.

  Рекомндуемая литература

  Сысоев и техника масс-спектрометрических приборов и электромагнитных установок. М.: Энергоатомиздат, 1983.

  Чупахин в масс-спектрометрию. М.: Атомиздат, 1977

  Д. Вудраф, Т. Делчар. Современные методы исследования поверхности. М.: Мир, 1989

  Розанов техника. М.: Высшая школа,

  Новицкий измерения физических величин. - Л.: Энергоатомиздат, 1983.

  КИНЕТИКА ФИЗИЧЕСКАЯ - микроскопич. теория процессов в неравновесных средах. В К. ф. методами квантовой или классич. статистической физики изучают процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в разл. физ. системах (газах, плазме, жидкостях, твёрдых телах) и влияние на них внеш. полей.
  

  Если известна ф-ция распределения всех частиц системы по их координатам и импульсам в зависимости от времени (в квантовом случае - статистич. оператор), то можно вычислить все характеристики неравновесной системы. Вычисление полной ф-ции распределения является практически неразрешимой задачей, но для определения мн. свойств физ. систем, напр. потока энергии или импульса, достаточно знать ф-цию распределения небольшого числа частиц, а для газов малой плотности - одной частицы.
  

  В К. ф. используется существ. различие времён релаксации в неравновесных процессах (иерархия времён релаксации), напр. для газа из частиц или квазичастиц время свободного пробега значительно больше времени столкновения между частицами. Это позволяет перейти от полного описания неравновесного состояния ф-цией распределения по всем координатам и импульсам к сокращённому описанию при помощи ф-ции распределения одной частицы по её координатам и импульсам.
  

  Кинетическое уравнение . Осн. метод К. ф. - решение кинетического уравнения Больцмана для одночастичной ф-ции распределения f (x , р , t ) молекул в фазовом пространстве их координат x и импульсов р . Ф-ция распределения удовлетворяет кинетич. ур-нию
  

  

  где Stf - интеграл столкновений, определяющий разность числа частиц, приходящих в элемент объёма вследствие прямых столкновений и убывающих из него вследствие обратных столкновений. Для одноатомных молекул или для многоатомных, но без учёта их внутр. степеней свободы
  

  где - вероятность столкновения, связанная с диф-ференц. эфф. сечением рассеяния da:
  

  где р , р 1 - импульсы молекул до столкновения, v , v 1 - соответств. скорости, - их импульсы после столкновения, f , f 1 - ф-ции распределения молекул до столкновения, - их ф-ции распределения после столкновения. Для газа из сложных молекул, обладающих внутр. степенями свободы, их следует учитывать в ф-ции распределения. Напр., для двухатомных молекул с собств. моментом вращения М ф-ции распределения будут зависеть также от М .
  

  Из кинетич. ур-ния следует Больцмана Н-теорема - убывание со временем Я-функции Больцмана (ср. логарифма ф-ции распределения) или возрастание энтропии, т. к. она равна Я-функции Больцмана с обратным знаком.
  

  Уравнения переноса . К. ф. позволяет получить ур-ния баланса ср. плотностей вещества, импульса и энергии. Напр., для простого газа плотность , гидро-динамич. скорость V и ср. энергия удовлетворяют ур-ниям баланса:
  

  

  тензор плотности потока импульса, п - плотность числа частиц, - плотность потока энергии.
  

  Если состояние газа мало отличается от равновесного, то в малых элементах объёма устанавливается распределение, близкое к локально равновесному Максвелла распределению ,
  

  с темп-рой, плотностью и гидродинамич. скоростью, соответствующими рассматриваемой точке газа. В этом случае неравновесная ф-ция распределения мало отличается от локально равновесной и решение кинетич.
  

  ур-ния даёт малую поправку к последней, пропорциональную градиентам темп-ры и гидродинамич. скорости , т. к. .С помощью неравновесной ф-ции распределения можно найти поток энергии (в неподвижной жидкости) , где - коэф. , и тензор плотности потока импульса
  

  тензор вязких напряжении, - коэф. сдвиговой вязкости, Р - давление. Для газов с внутр. степенями свободы содержит также член , где - коэф. "второй", объёмной вязкости, проявляющейся лишь при движениях, в к-рых . Для кинетич. коэффициентов получаются выражения через эфф. сечения столкновений и, следовательно, через константы молекулярных взаимодействий. В бинарной смеси поток вещества состоит из . потока, пропорционального градиенту концентрации вещества в смеси с коэф. диффузии, и термодиффузионного потока, пропорционального градиенту темп-ры с коэф. термодиффузии , а поток тепла, кроме обычного члена теплопроводности, пропорционального градиенту темп-ры, содержит дополнит. член, пропорциональный градиенту концентрации и описывающий Дюфура эффект .К. ф. даёт выражения для этих кинетич. коэффициентов через эфф. сечения столкновений. Кинетич. коэффициенты для перекрёстных явлений, напр. термодиффузии и эффекта Дюфура, оказываются равными (Онсагера теорема ).Эти соотношения являются следствием микро-скопич. обратимости ур-ний движения частиц системы, т. е. инвариантности их относительно обращения времени.
  

  Ур-ние баланса импульса с учётом выражения для плотности потока импульса через градиент скорости даёт Навье-Стокса уравнения , ур-ние баланса энергии с учётом выражения для плотности потока тепла даёт теплопроводности ур-ние, ур-ние баланса числа частиц определ. сорта с учётом выражения для диффуз. потока даёт диффузии уравнение . Такой гидродинамич. подход справедлив, если l значительно меньше характерных размеров областей неоднородности.
  

  Газы и плазма. К. ф. позволяет исследовать в разреж. газах, когда отношение длины свободного пробега l к характерным размерам задачи L (т. е. Кнудсена число l/L )уже не очень мало и имеет смысл рассматривать поправки порядка l/L (слабо разреж. газы). В этом случае К. ф. объясняет явления температурного скачка и течения газов вблизи твёрдых поверхностей.
  

  Для сильно разреж. газов, когда l/L> 1, гидродинамич. ур-ния и обычное ур-ние теплопроводности уже не применимы и для исследования процессов переноса необходимо решать кинетич. ур-ние с определ. граничными условиями на поверхностях, ограничивающих газ. Эти условия выражаются через ф-цию распределения молекул, рассеянных из-за взаимодействия со стенкой. Рассеянный поток частиц может приходить в тепловое равновесие со стенкой, но в реальных случаях это не достигается. Для сильно разреж. газов роль коэф. теплопроводности играют коэф. теплопередачи. Напр., кол-во тепла Q , отнесённое к единице площади параллельных пластинок, между к-рыми находится разреж. газ, равно , где Т 1 и Т 2 - теми-ры пластинок, L - расстояние между ними, - коэф. теплопередачи.
  

  Теория явлений переноса в плотных газах и жидкостях значительно сложнее, т. к. для описания неравновесного состояния уже недостаточно одночастичной ф-ции распределения, а нужно учитывать ф-ции рас-
  

  пределения более высокого порядка Частичные ф-ции распределения удовлетворяют цепочке зацепляющихся ур-ний (Боголюбова уравнений , наз. также цепочкой ББГКИ, т. е. ур-ний Боголюбова-Борна-Грина- Кирквуда-Ивона). С помощью этих ур-ний можно уточнить кинетич. ур-ние для газов ср. плотности и исследовать для них явления переноса.
  

  К. ф. двухкомпонентной плазмы описыпается двумя ф-циями распределения (для электронов , для ионов f i ) удовлетворяющими системе двух кинетич. ур-ний. На частицы плазмы действуют силы
  

  где Ze - заряд иона, Е - напряжённость электрич. поля, В - магн. индукция, удовлетворяющие Максвелла уравнениям .Ур-ния Максвелла содержат ср. плотности тока и заряда, определяемые с помощью ф-ций распределения:
  

  

  Т. о., кинетич. ур-ния и yp-ния Максвелла образуют связанную систему ур-ний, определяющих все неравновесные явления в плазме. Такой подход наз. приближением самосогласованного поля. При этом столкновения между электронами учитываются не явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле (см. Кинетические уравнения для плазмы). При учёте столкновений электронов возникает кинетич.. ур-ние, в к-ром эфф. сечение столкновений очень медленно убывает с ростом прицельного расстояния, становятся существенными столкновения с малой передачей импульса, в интеграле столкновений появляется логарифмич. расходимость. Учёт эффектов экранирования позволяет избежать этой трудности.
  

  Конденсированные среды. К. ф. неравновесных процессов в диэлектриках основана на решении кинетич. ур-ния Больцмана для фононов решётки (ур-ние Пайерлса). Взаимодействие между фононами вызвано членами гамильтониана решётки, ангармоническими относительно смещения атомов на положения равновесия. При простейших столкновениях один фонон распадается на два или происходит слияние двух фононов в один, причём сумма их квазиимпульсов либо сохраняется (нормальные процессы столкновений), либо меняется на вектор обратной решётки (процессы переброса). Конечная теплопроводность возникает при учёте процессов переброса. При низких темп-рах, когда длина свободного пробега больше размеров образца L , роль длины свободного пробега играет L . Кинетич. ур-ние для фононов позволяет исследовать теплопроводность и поглощение звука в диэлектриках. Если длина свободного пробега для нормальных процессов значительно меньше длины свободного пробега для процессов переброса, то система фопонов в кристалле при низких темп-pax подобна обычному газу. Нормальные столкновения устанавливают внутр. равновесие в каждом элементе объёма газа, к-рый может двигаться со скоростью V , мало меняющейся на длине свободного пробега для нормальных столкновении. Поэтому можно построить ур-ния гидродинамики фононного газа в . К. ф. м е т а л л о в основана на решении кинетич. ур-ния для электронов, взаимодействующих с колебаниями кристаллич. решётки. Электроны рассеиваются на колебаниях атомов решётки, примесях и дефектах, нарушающих её периодичность, причём возможны как нормальные столкновения, так и процессы переброса. Электрич. сопротивление возникает в результате этих столкновений. К. ф. объясняет термоэле-ктрич., гальваномагн, и термомагн. явления, скин-эффект, циклотронный в ВЧ-полях и др. кинетич. эффекты в металлах. Для сверхпроводников она объясняет особенности их ВЧ-поведения.

  К.ф. магнитных явлений основана на решении кинетич. ур-ния для магнонов. Она позволяет вычислить динамич. восприимчивости магн. систем в перем. полях, изучить кинетику процессов .
  

  К. ф. явлений при прохождении быстрых частиц через вещество основана на решении системы кинетич. ур-ний для быстрых частиц и вторичных частиц, возникающих при столкновениях, напр, для -лучей (фотонов) с учётом разл. процессов в среде (фотоэффекта, комптоновского рассеяния, образования пар). В этом случае К. ф. позволяет вычислить коэф. поглощения и рассеяния быстрых частиц.
  

  Фазовые переходы. К.ф. фазовых переходов первого рода, т. е. со скачком энтропии, связана с образованием и ростом зародышей новой фазы. Ф-ция распределения зародышей по нх размерам (если зародыши считать макроскопич. образованиями, а процесс роста - медленным) удовлетворяет Фоккера-Планка уравнению :
  

  

  где а - радиус зародыша, D - "коэф. диффузии зародышей по размерам", А пропорционально мин. работе, к-рую нужно затратить на создание зародыша данного размера. К. ф. фазовых переходов 2-го рода в наиб. простом приближении основана на ур-нии релаксации параметра порядка , характеризующего степень упорядоченности, возникающей при фазовом переходе:
  

  

  Явления переноса в жидкостях. Теорию явлений переноса в жидкостях также можно отнести к К. ф., хотя для жидкостей метод кинетич. ур-ний непригоден, но для них возможен более общий подход, основанный также на иерархии времён релаксации. Для жидкости время установления равновесия в макроскопически малых (но содержащих ещё большое число молекул) элементарных объёмах значительно больше, чем во всей системе, вследствие чего в малых элементах объёма приближённо устанавливается статистич. равновесие. Поэтому в качестве исходного приближения при решении Лиувилля уравнения можно принять локально равновесное Гиббса распределение с темп-рой Т (x, t) , хим. потенциалом и гидродинамич. скоростью F(x , t) , соответствующими рассматриваемой точке жидкости. Напр., для однокомпонентной жидкости локально равновесная ф-ция распределения (или статистич. оператор) имеет вид
  

  Плотность энергии в системе координат, движущейся вместе с элементом жидкости, Н (х )- плотность энергии в неподвижной системе координат, р (х) - плотность импульса, n(x) - плотность числа частиц, рассматриваемые как фазовые ф-ции, т. е. ф-ции от координат и импульсов всех частиц, напр.
  

  

  Приближённое решение ур-ния Лиувилля для состояний, близких к статистически равновесному, позволяет вывести ур-ния теплопроводности и Навье-Стокса для жидкости и получить микроскопич. выражения для кинетич. коэф. теплопроводности и вязкости через пространственно-временные корреляц. ф-ции плотностей потоков энергии и импульсов всех частиц системы (Грина-Кубо формулы) . Этот же подход возможен и для смеси жидкостей. Подобное решение ур-ния Лиувилля есть его частное решение, зависящее от времени лишь через параметры , , V(x, t) , соответствующие сокращённому гидродинамич. описанию неравновесного состояния системы, к-рое справедливо, когда все гидродинамич. параметры мало меняются на расстояниях порядка длины свободного пробега (для газов) или длины корреляций потоков энергии или импульса (для жидкостей). [В квантовом случае Я (ж), р (x), п(x) - операторы в представлении вторичного квантования .]
  

  К задачам К. ф. относится также вычисление обобщённой восприимчивости , выражающей линейную реакцию физ. системы на включение внеш. поля. Её можно выразить через Грина функции с усреднением по состоянию, к-рое может быть и неравновесным.
  

  В К. ф. исследуют также кинетич. свойства квантовых систем, что требует применения метода матрицы плотности (см., напр., Кинетическое уравнение основное ).
  

  Лит.: Гуревич Л. Э., Основы физической кинетики, Л.- М., 1940; Боголюбов Н. Н., Проблемы динамической теории в статистической физике, М.- Л., 1946; Ч е п-мен С., К а у л и н г Т.", Математическая теория неоднородных газов, пер. с англ., М., 1960; Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая , М., 1971; К л и-монтович Ю. Л., Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, М., 1975; Ферцигер Д ж., К а-п е р Г., Математическая теория процессов переноса в газах, пер. с англ., М., 1976; В а л е с к у Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 2, М., 1978; Л и ф ш и ц Е. М., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, М., 1979. Д. Н. Зубарев .

  Напечатать