Вектор равнодействующей всех сил. Как найти равнодействующую силу

В данной статье рассказано о том, как найти модуль равнодействующей сил, действующих на тело. Репетитор по математике и физике объяснит вам, как найти суммарный вектор равнодействующей сил по правилу параллелограмма, треугольника и многоугольника. Материал разобран на примере решения задачи из ЕГЭ по физике.

Как найти модуль равнодействующей силы

Напомним, что сложить векторы геометрически можно с помощью одного из трех правил: правила параллелограмма, правила треугольника или правила многоугольника. Разберём каждое из этих правил в отдельности.

1. Правило параллелограмма. На рисунке по правилу параллелограмма складываются векторы и . Суммарный вектор есть вектор :

Если векторы и не отложены от одной точки, нужно заменить один из векторов равным и отложить его от начала второго вектора, после чего воспользоваться правилом параллелограмма. Например, на рисунке вектор заменен на равный ему вектор , и :

2. Правило треугольника. На рисунке по правилу треугольника складываются векторы и . В сумме получается вектор :

Если вектор отложен не от конца вектора , нужно заменить его равным и отложенным от конца вектора , после чего воспользоваться правилом треугольника. Например, на рисунке вектор заменен равным ему вектором , и :

3. Правило многоугольника. Для того, чтобы сложить несколько векторов по правилу параллелограмма, необходимо от произвольной точки отложить вектор, равный первому складываемому вектору, от его конца отложить вектор, равный второму складываемому вектору, и так далее. Суммарным будет вектор, проведенный из точки в конец последнего отложенного вектора. На рисунке :

Задача на нахождение модуля равнодействующей силы

Разберем задачу на нахождение равнодействующей сил на конкретном примере из демонстрационного варианта ЕГЭ по физике 2016 года.

Для нахождения вектора равнодействующей сил найдём геометрическую (векторную) сумму всех изображенных сил, используя правило многоугольника. Упрощенно говоря (не вполне корректно с математической точки зрения) , каждый последующий вектор нужно отложить от конца предыдущего. Тогда суммарный вектор будет исходить из точки, из который отложен первоначальный вектор, и приходить в точку, где заканчивается последний вектор:

Требуется найти модуль равнодействующей сил, то есть длину получившегося вектора. Для этого рассмотрим вспомогательный прямоугольный треугольник :

Требуется найти гипотенузу этого треугольника. «По клеточкам» находим длину катетов: Н, Н. Тогда по теореме Пифагора для этого треугольника получаем: Н. То есть искомый модуль равнодействующей сил равен Н.

Итак, сегодня мы разобрали, как находить модуль равнодействующей силы. Задачи на нахождение модуля равнодействующей силы встречаются в вариантах ЕГЭ по физике. Для решения этих задач необходимо знать определение равнодействующей сил, а также уметь складывать векторы по правилу параллелограмма, треугольника или многоугольника. Стоит немного потренироваться, и вы научитесь решать эти задачи легко и быстро. Удачи вам в подготовке к ЕГЭ по физике!

Сергей Валерьевич

Хорошо, если в школе ученик старается понять учителя, не пропускает занятия, дома выполняет все задания. Тогда ему проще в жизни применить свои знания, не приходится в далеко не школьном возрасте снова возвращаться к предметам. Физика для многих – непростая наука. А для работы просто необходимая дисциплина. В частности она изучает такие физические величины, как силы, которые действуют на тело. Нас интересует равнодействующая всех сил, давайте дальше подробно рассмотрим, как её найти.

Эта сила, впрочем, как и любая другая – векторная величина, имеет исходную точку, направление, измеряется в Ньютонах. В ИСО (Инерциальной Системе Отсчета) равнодействующая направлена в ту же сторону, что и ускорение. Модуль силы эквивалентен геометрической сумме всех других сил, которые действуют на тело. По второму закону Ньютона: Fp=ma, где а – ускорение, m – масса равно-ускоренно двигающегося тела. Когда предмет не движется, интересующая нас сила приравнивается к нулю. К примеру, на наклонной поверхности лежит линейка. Благодаря , силе трения на неё не влияет ускорение. Сумма всех трех сил равна 0. Линейка находится в покое. Рассчитаем значение Fр для предмета, который толкают в одном направлении с F1=15 Н, F2=25 H. Рисунок будет выглядеть так:

Отсюда: Fр = F1 + F2 = 15 + 25 = 40 H, силы, применяемые к телу, имеют одно и то же направление, равнодействующая равняется их сумме.

Если к предмету приложить силы, направленные в противоположных направлениях, то Fp – равнодействующая будет приравниваться к их разности. Пример: один учащийся забирает ручку у другого. Первый прикладывает силу F1=0,1 H, второй – 0,3 Н, Fp = 0,3 – 0,1 = 0,2 H. Как решить простейшие задачи, вы можете посмотреть здесь: . Мы проанализировали только простые примеры решения заданий по физике. В задачах посложнее потребуются знания из геометрии. Там, чтобы найти вектор силы, надо помнить теоремы, уметь найти гипотенузу, треугольника по заданному и углу, знать, что такое синус, косинус угла, как найти диагонали прямоугольника. Скачайте у нас на портале . Итак, для решения сложных задачек на равнодействующую силу первым делом напишите “Дано”, все величины переведите в положенные единицы измерения: кН в Ньютоны, граммы в килограммы и т.д. Нарисуйте рисунок, укажите, какие силы влияют на объекты, верно начертите направления векторов. Следующим шагом составьте уравнения, решайте их, вспоминая все правила из математики, теоремы (как выше говорилось) из геометрии.

Решив поступать в университет, где понадобится результат ЕГЭ по физике, как можно чаще делайте задачи разного уровня сложности. Для облегчения на черновике чертите рисунки, обсчитывайте все варианты решения. Учитесь правильно мыслить, не стесняйтесь обращаться к преподавателю с вопросами. Не забывайте о Законах Ньютона, их часто используют для нахождения значений. Практикуя такой подход, в будущем вы справитесь с заданием любой сложности.

В соответствии с первым законом Ньютона в инерциальных системах отсчета тело может изменять свою скорость только, если на него действуют другие тела. Количественно взаимное действие тел друг на друга выражают с помощью такой физической величины, как сила (). Сила может изменять скорость тела, как по модулю, так и по направлению. Сила является векторной величиной, у нее есть модуль (величина) и направление. Направление равнодействующей силы определяет направление вектора ускорения тела, на которое действует рассматриваемая сила.

Основной закон, при помощи которого определяют направление и величину равнодействующей силы - это второй закон Ньютона:

где m - масса тела, на которое действует сила ; - ускорение, которое сила сообщает рассматриваемому телу. Сущность второго закона Ньютона состоит в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Необходимо помнить, что второй закон Ньютона работает для инерциальных систем отсчета.

В том случае, если на тело действует несколько сил, то их совместное действие характеризуют при помощи равнодействующей силы. Допустим, что на тело действует одновременно несколько сил, при этом тело перемещается с ускорением, равным векторной сумме ускорений, которые появились бы при воздействии каждой из сил в отдельности. Силы, действующие на тело, и приложенные к одной его точке необходимо складывать по правилу сложения векторов. Векторная сумма всех сил, действующих на тело в один момент времени, называется равнодействующей силой ():

При действии на тело нескольких сил, второй закон Ньютона записывают как:

Равнодействующая всех сил, действующих на тело, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил, приложенных к телу. В таком случае тело движется с постоянной скоростью или находится в покое.

При изображении сил, действующих на тело, на чертеже, в случае равноускоренного перемещения тела, равнодействующую силу, направленную по ускорению следует изображать длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). В случае равномерного движения (или покоя) дина векторов сил, направленных в противоположные стороны одинакова.

Для нахождения равнодействующей силы, следует изобразить на чертеже все силы, которые необходимо учитывать в задаче, действующие на тело. Складывать силы следует по правилам сложения векторов.

Примеры решения задач по теме «Равнодействующая сила»

ПРИМЕР 1

Задание	Небольшой шарик висит на нити, он находится в покое. Какие силы действуют на данный шарик, изобразите их на чертеже. Чему равна равнодействующая сила, приложенная к телу?
Решение	Сделаем рисунок. Рассмотрим систему отсчета связанную с Землей. В нашем случае эту систему отсчета можно считать инерциальной. На шарик, подвешенный на нити действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз () и сила реакции нити (сила натяжения нити): . Так как шарик находится в состоянии покоя, то сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити: Выражение (1.1) соответствует первому закону Ньютона: равнодействующая сила, приложенная к телу, находящемуся в покое в инерциальной системе отсчета равна нулю.
Ответ	Равнодействующая сила, приложенная к шарику равна нулю.

ПРИМЕР 2

Задание	На тело действуют две силы и и , где - постоянные величины. . Чему равна равнодействующая сила, приложенная к телу?
Решение	Сделаем рисунок. Так как векторы силы и перпендикулярные по отношению друг к другу, следовательно, длину равнодействующей найдем как: