Анализ и синтез относятся к методам. Анализ и синтез как методы исследования

При проведении анализа и синтеза систем может исполь­зоваться широкий набор разнообразных методов. Все они могут быть различным образом классифицированы: теоретические; эмпирические; теоретико-эмпирические.

При этом к теоретическим методам исследования можно отнести следующие:

Метод формализации, основанный на изучении содержания и структуры систем в знаковой форме с помощью искусственных языков и символов, что может обеспечить краткость и однозначность результата исследования. Этот метод взаимосвязан с другими ме­тодами (моделирования, абстрагирования, идеализацией и т. п.);

Метод аксиоматизации, основанный на получении резуль­татов исследования на базе логических аксиом;

Метод идеализации, предполагающий изучение элемента или компонента системы, наделенного некими гипотетическими идеальными свойствами. Это позволяет упростить исследования и получить результаты на основе математических вычислений с любой наперед заданной точностью;

Метод восхождения от абстрактного к конкретному, осно­ванный на получении результатов исследования на базе пере­хода от логического изучения абстрактно расчлененного иссле­дуемого объекта к целостному конкретному его познанию.

К эмпирическим методам можно отнести:

Метод наблюдения, базирующийся на фиксации и реги­страции параметров и показателей свойств изучаемого объекта исследования;

Метод измерения, позволяющий дать определенными единицами измерения численную оценку исследуемого свойства объекта;

Метод сравнения, позволяющий определить различия или общность исследуемого объекта с аналогом (эталоном, образцом и т. п. - в зависимости от цели исследования);

Метод эксперимента, основанный на исследовании изу­чаемого объекта в искусственно созданных для него условиях. Условия могут натурные или моделированные. Данный метод предполагает, как правило, использование ряда других методов исследования, в том числе методов наблюдения, измерения и сравнения.

Теоретике-эмпирические методы исследования могут включать:

Метод абстрагирования, основанный на мысленном от­влечении от несущественных свойств исследуемого объекта, и изучение в дальнейшем наиболее важных его сторон на модели (замещающей реальный объект исследования);

Метод индукции и дедукции, основанный на получении результатов исследования на базе процесса познания от частного к общему (индукция) и от общего к частному (дедукция);

Метод моделирования, использующий при исследовании объекта его модели, отражающие структуру, связи, отношения и т. п. Результаты исследования моделей интерпретируются на реальный объект.

Любое исследование, в том числе анализ и синтез систем, предполагает наличие и реализацию следующих основных действий: наблюдение; эксперимент; измерение; сравнение; описание.

Наблюдение - система фиксации и регистрации свойств и связей изучаемого объекта в естественных условиях или в искусственном, специально организованном, эксперименте. При благоприятных условиях этот метод обеспечивает достаточно обширную и разностороннюю информацию для формирования и фиксации научных фактов. Функции этого метода: фиксация и регистрация информации; предварительная, на базе имеющейся теории, классификация научных фактов (по признакам: но­визна зафиксированных фактов, объем информации, содер­жащейся в фактах, особенности свойств и связей); сравнение зафиксированных фактов с тем, что известно в науке, с фактами, характеризующими другие подобные системы.

Эксперимент - система познавательных операций, которые осуществляются в отношении объектов, поставленных в такие специально создаваемые условия, которые должны способствовать обнаружению, сравнению, измерению объективных свойств, связей, отношений объектов и (или) проверке истинности теории в отношении этих свойств, связей, отношений. Он предполагает вмешательство в естественные условия существования предметов и явлений или воспроизведение определенных сторон предметов и явлений в специально созданных условиях с целью изучения их без осложняющих процесс сопутствующих обстоятельств.

Экспериментальное изучение объектов по сравнению с наблюдением имеет ряд преимуществ:

В процессе эксперимента становится возможным изучение того или иного явления в "чистом виде";

Эксперимент позволяет исследовать свойства объектов действительности в экстремальных условиях;

Важнейшим достоинством эксперимента является его повторяемость.

Измерение как метод есть система фиксации и регистрации количественных характеристик измеряемой системы. Для технических и биологических систем измерение связано с эталонами измерения, единицами измерения, мерами и приборами измерения. Для социальных систем процедуры измерения связаны с показателями - статистическими, отчетными и плановыми; единицами измерения. Измерение --более точное познавательное средство. Ценность измерения в том, что оно дает точные, количественно определенные сведения об окружающей действительности.

Сравнение - один из наиболее распространенных методов познания. Сравнение позволяет установить сходство и различие

предметов и явлений действительности. В результате сравнения выявляется то общее, что присуще двум или нескольким объектам. Сущность этого метода состоит в установлении сходства или различия явлений в целом или в каких-либо признаках. Для того чтобы сравнение было плодотворным, оно должно удовлетворять двум основным требованиям. Сравниваться должны лишь такие явления, между которыми может существовать определенная объективная общность.

Описание - специфический метод получения эмпирико-теоретического знания. Его сущность - в систематизации данных, полученных в результате наблюдения, эксперимента, измерения. Благодаря систематизации фактов, обобщающих отдельные стороны явлений, процесс, предмет отражаются в целом как система. В процессе описания устанавливаются не только факты, но и зависимости между ними: последовательность, одновременность, причинность, взаимосвязь, взаимоисключение и др. Обобщение и абстрагирование, классификация данных наблюдения, эксперимента, измерения на языке науки, имеющие место в описании, делают факты базисом для дальнейших логических операций. Это делает возможным на уровне описания установление эмпирических, статистических зависимостей - закономерностей (законов) - в виде функциональных зависимостей.

Важным признаком классификации методов является технология процессов формирования выводов в ходе анализа и синтеза систем. В соответствии с этим признаком метод может быть информационным, математическим, кибернетическим, интуитивным, аналогией или комбинированным.

Информационный метод

Предметом исследования могут быть информационные процессы, которые имеются в системе. Для их отображения ис­пользуются информационные модели.

В качестве информационных моделей используются стан­дарты IDEF0, DFD и IDEF3, которые применяются, как правило, Для описания и проектирования бизнес-процессов любых эко­номических систем.

В начале 90-х гг. XX в. был принят стандарт моделирования бизнес-процессов IDEF0, который получил очень широкое рас­пространение и принят в качестве стандарта в нескольких между­народных организациях. В дополнение к IDEF0 используются еще два стандарта DFD и IDEF3. Каждый из трех стандартов позволяет рассмотреть разные стороны деятельности (процессов). Стандарт IDEF0 с помощью диаграмм позволяет описать бизнес-процесс на предприятии и понять, какие объекты или информация служит сырьем для процессов, какие результаты производят работы, что является управляющими факторами, какие ресурсы для этого не­обходимы. Стандарт DFD применяется для построения диаграммы потоков данных, которые используются для описания докумен­тооборота и обработки информации. Стандарт IDEF3 используется для описания логики взаимодействия информационных потоков, которые существуют между объектами предприятия.

Математические методы

Математические методы применяются для решения стан­дартных и хорошо определенных проблем. Для этих проблем могут иметь место следующие условия:

Управляемый процесс формализован;

Ход управляемого процесса определяется совокупностью параметров, характеризующих условия протекания процесса, и совокупностью параметров, характеризующих управляющее воздействие (содержание решения);

Для оценки качества протекания управляемого процесса может быть выбран критерий оптимальности;

На совокупность параметров, характеризующих содер­жание решения, наложены ограничения.

Решить такую проблему - значит выбрать и утвердить совокупность параметров, характеризующих управляющее воздействие, при которых критерий оптимальность принимает желаемое значение (минимальное, максимальное, заданное).

Задача поиска оптимального варианта деятельности при выработке решения данным методом решается в следующем порядке: 146

Формируется целевая функция и определяются матема­тические зависимости ее параметров;

Формируется система ограничений на параметры, харак­теризующие вариант деятельности;

Одним из методов математического программирования осуществляется поиск оптимального варианта деятельности;

В зависимости от целей анализа (синтеза) системы фор­мулируются выводы.

Критерий оптимальности (целевая функция) может опреде­ляется по результатам анализа "дерева целей". При этом каждой из подцелей своего уровня иерархии соответствует частный кри­терий. Свертка критериев нижнего уровня иерархии приводит в итоге к формированию критерия верхнего уровня, в конечном итоге - критерия оптимальности.

Кибернетические методы

Кибернетические методы применяются, как правило, для решения слабо определенных и неопределенных проблем. Для этих проблем могут иметь место следующие условия:

Система (процесс) формализован частично;

Факторы, влияющие на систему, имеют случайный или чисто случайный характер;

Имеют место затруднения в выборе критерия качества функционирования системы.

Решить такую проблему - значит выбрать и утвердить совокупность параметров, характеризующих управляющее воздействие, при которых достигается цель функционирования системы. Цель системы в этом случае может быть сформулиро­вана качественно.

Кибернетические методы исследования систем предполага­ют использование искусственного интеллекта, сформированного на базе экспертных систем. Основой построения таких систем являются базы знаний, которые имеют ответы на все возможные ситуации. Базы знаний подготавливаются заблаговременно. При этом используются:

Результаты экспертного опроса специалистов конкретной предметной области;

Опыт финансово-экономической, административно-хозяйственной и другой деятельности;

Результаты научных исследований;

Результаты моделирования процессов более низкого уровня.

ЭВМ при принятии решения с использованием экспертных систем применяется в диалоговом режиме. При этом система, как правило, формирует систему вопросов, на которые должен ответить специалист, осуществляющий выработку решения. Структура этих вопросов позволяет:

Сформировать дерево целей;

Определить перечень частных задач, которые необходимо выполнить для достижения целей;

Определить условия и элементы варианта деятельности, оказывающих влияние на возможности достижения частных целей.

После этого последовательно относительно частной цели самого низкого уровня осуществляется ввод условий и факторов, оказывающих влияние на возможности ее достижения.

В свою очередь, система выдает наилучший вариант дея­тельности (параметры варианта).

В результате всех операций формируется вариант деятель­ности в целом, который будет положен в основу решения.

Похожая информация.

Эмпирический уровень познания - это процесс мыслительной - языковой - переработки чувственных данных, вообще информации, полученной с помощью органов чувств. Такая переработка может состоять в анализе, классификации, обобщения материала, получаемого посредством наблюдения. Здесь образуются понятия, обобщающие наблюдаемые предметы и явления. Таким образом формируются эмпирический базис тех или иных теорий.

Для теоретического уровня познания характерно то, что "здесь включается деятельность мышления как другого источника знания: происходит построение теорий, объясняющих наблюдаемые явления, открывающих законы области действительности, которая является предметом изучения той или иной теории".

Общенаучными методами, применяемыми как на эмпирическом, так и на теоретическом уровнях познания являются такие методы как: анализ и синтез, аналогия и моделирование.

Анализ - это прием мышления, связанный с разложением изучаемого объекта на составные части, стороны, тенденции развития и способы функционирования с целью их относительно самостоятельного изучения. В качестве таких частей могут быть какие-то вещественные элементы объекта или же его свойства, признаки.

Он занимает важное место в изучении объектов материального мира. Но он составляет лишь первоначальный этап процесса познания.

Метод анализа применяют для изучения составных частей предмета. Будучи необходимым приемом мышления, анализ является лишь одним из моментов процесса познания.

Средством анализа является манипулирование абстракциями в сознании, т.е. мышление.

Для постижения объекта как единого целого нельзя ограничиваться изучением лишь его составных частей. В процессе познания необходимо вскрывать объективно существующие связи между ними, рассматривать их в совокупности, в единстве. Осуществить этот второй этап в процессе познания - перейти от изучения отдельных составных частей объекта к изучению его как единого связанного целого - возможно только в том случае, если метод анализа дополняется другим методом - синтезом.

В процессе синтеза производится соединение воедино составных частей (сторон, свойств, признаков и т.п.) изучаемого объекта, расчлененных в результате анализа. На этой основе происходит дальнейшее изучение объекта, но уже как единого целого.

Анализ фиксирует в основном то специфическое, что отличает части друг от друга. Синтез раскрывает место и роль каждого элемента в системе целого, устанавливает их взаимосвязь, то есть позволяет понять то общее, что связывает части воедино.

Анализ и синтез находятся в единстве. По своему существу они - "две стороны единого аналитико-синтетического метода познания". "Анализ, предусматривающий осуществление синтеза, имеет своим ядром выделение существенного".

Анализ и синтез берут свое начало в практической деятельности. Постоянно расчленяя в своей практической деятельности различные предметы на их составные части, человек постепенно научался разделять предметы и мысленно. Практическая деятельность складывалась не только из расчленения предметов, но и из воссоединения частей в единое целое. На этой основе возникал и мыслительный процесс.

Анализ и синтез являются основными приемами мышления, имеющими свое объективное основание и в практике, и в логике вещей: процессы соединения и разъединения, создания и разрушения составляют основу всех процессов мира.

На эмпирическом уровне познания применяют прямой анализ и синтез, для первого поверхностного ознакомления с объектом исследования. Они обобщают наблюдаемые предметы и явления.

На теоретическом уровне познания применяют возвратный анализ и синтез, которые осуществляются путем многократного возврата от синтеза к повторному анализу. Раскрывают наиболее глубокие, существенные стороны, связи, закономерности, присущие изучаемым объектам, явлениям.

Эти два взаимосвязанных приема исследования получают в каждой отрасли науки свою конкретизацию. Из общего приема они могут превращаться в специальный метод, так существуют конкретные методы математического, химического и социального анализа. Аналитический метод получил свое развитие и в некоторых философских школах и направлениях. То же можно сказать и о синтезе.

Аналогия - это "правдоподобное вероятное заключение о сходстве двух предметов в каком-либо признаке на основании установленного их сходства в других признаках". Аналогия лежит в природе самого понимания фактов, связывающая нити неизвестного с известным. Новое может быть осмысленно, понято только через образы и понятия старого, известного. Первые самолеты были созданы по аналогии с тем, как ведут себя в полете птицы, воздушные змеи и планеры.

Несмотря на то, что аналогии позволяют делать лишь вероятные заключения, они играют огромную роль в познании, так как ведут к образованию гипотез, т.е. научных догадок и предположений, которые в ходе дополнительного исследования и доказательства могут превратиться в научные теории. Аналогия с тем, что известно, помогает понять то, что неизвестно. Аналогия с тем, что является относительно простым, помогает понять то, что является более сложным. Так, по аналогии с искусственным отбором лучших пород домашних животных Ч. Дарвин открыл закон естественного отбора в животном и растительном мире. Наиболее развитой областью, где часто используют аналогию как метод, является так называемая теория подобия, которая широко применяется при моделировании.

Одной из характерных черт современного научного познания является возрастание роли метода моделирования.

Моделирование основано на подобии, аналогии, общности свойств различных объектов, на относительной самостоятельности формы.

Моделирование - это "метод исследования, при котором интересующий исследователя объект замещается другим объектом, находящимся в отношении подобия к первому объекту". Первый объект называется оригиналом, а второй - моделью. В дальнейшем знания, полученные при изучении модели, переносятся на оригинал на основании аналогии и теории подобия. Моделирование применяется там, где изучение оригинала невозможно или затруднительно и связанно с большими расходами и риском. Типичным приемом моделирования является изучение свойств новых конструкций самолетов на их уменьшенных моделях, помещенных в аэродинамическую трубу. Моделирование может быть предметным, физическим, математическим, логическим, знаковым. Все зависит от выбора характера модели.

Модель представляет собой средство и способ выражения черт и соотношений объекта, принятого за оригинал. Модель - это объективированная в реальности или мысленно представляемая система, заменяющая объект познания.

Моделирование всегда и неизбежно связано с некоторым упрощением моделируемого объекта. Вместе с тем оно играет огромную роль, являясь предпосылкой новой теории.

В основании такого ныне очень широко распространенного в науке приема исследования, как моделирование лежит умозаключения по аналогии. Вообще моделирование в силу своего сложного комплексного характера скорее может быть отнесено к классу методов исследования или приемов.



АНАЛИЗ И СИНТЕЗ

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ

(от греч. analysis - разложение, расчленение, synthesis - соединение) - две универсальные, противоположно направленные операции мышления. Анализ (А.) - процедура мысленного (иногда и реального) расчленения изучаемого объекта на составные части, стороны, свойства и изучение их. Синтез (С.) - объединение полученных в результате А. частей объектов, их сторон или свойств в целое.
А. и С. используются как в мыслительной, так и в практической, в частности экспериментальной, деятельности. Уже на ступени чувственного познания мы разлагаем явления на отдельные стороны и свойства, выделяя их форму, цвет, величину, составные и т.д. Выделенные части могут предметом самостоятельного, более глубокого изучения, между ними могут быть установлены определенные взаимоотношения и зависимости. Последующий С. восстанавливает объекта, однако после его аналитического исследования мы более глубоко осознаем структуру этой целостности. Процедуры А. и С. являются необходимым элементом всякого научного познания. А. обычно образует его начальный этап, на котором происходит переход от общего, нерасчлененного описания изучаемого объекта к выявлению его строения, состава и отдельных свойств. Затем, после исследования выделенных свойств вновь происходит восстановление целостности объекта - С, но он уже обогащен полученным знанием о внутренней структуре исследуемого объекта и о закономерных связях его сторон и свойств.
В различных науках используются специфические способы А. и С.

Философия: Энциклопедический словарь. - М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

Смотреть что такое "АНАЛИЗ И СИНТЕЗ" в других словарях:

анализ и синтез - АНАЛИЗ И СИНТЕЗ. Анализ (от греч. analysis разложение, расчленение) реальное или мысленное разложение объекта на компоненты; синтез (от греч. sythesis соединение, сочетание) реальное или мысленное объединение этих компонентов в целостный… …

анализ через синтез - АНАЛИЗ ЧЕРЕЗ СИНТЕЗ один из основных механизмов процесса мышления, заключающийся в выявлении субъектом свойств познаваемого объекта (анализ) посредством включения объекта в систему связей с другими объектами (синтез). Этот механизм… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

Термины, обозначающие: 1) методы научного познания, которые являются этапами гносеологического процесса формирования понятий (А., С., сравнение, абстрагирование, обобщение); 2) начальный и конечный этапы научного исследования. А. (греч. analysis… … Новейший философский словарь

анализ через синтез - термин С. Л. Рубинштейна, характеризующий исследованный им и его учениками исходный всеобщий «механизм» (или основную форму) мышления. А. ч. с. означает, что в процессе мышления познаваемый объект включается во все новые связи и потому выступает… … Большая психологическая энциклопедия

АНАЛИЗ ЧЕРЕЗ СИНТЕЗ - Фраза, относящаяся к широкому классу моделей распознавания образов (паттернов) или, более точно, к классу теорий обработки информации, которые пытаются объяснять такие элементарные явления, как тот простой факт, что вы ож*те он*ть мы*л э*ти… … Толковый словарь по психологии

АНАЛИЗ и СИНТЕЗ - термины, обозначающие: 1) методы научного познания, которые являются этапами гносеологического процесса формирования понятий (А., С., сравнение, абстрагирование, обобщение), 2) начальный и конечный этапы научного исследования. А. (греч. analysis… … Социология: Энциклопедия

- (от греч. analysis разложение) а разденление объекта на составные части, стороны, свойства. С. (от греч. synthesis соединение) объединение полученных в результате А. частей объектов, их сторон или свойств в единое целое. А. и С. используются как… … Словарь терминов логики

- (от греч. analysis разложение) разделение объекта на составные части, стороны, свойства. С. (от греч. synthesis соединение) объединение полученных в результате А. частей объектов, их сторон или свойств в единое целое. А. и С. используются как в… … Словарь терминов логики

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ - (от греч. аnаlуsis – разложение и sуnthеsis – соединение) – процессы мысленного или фактического разложения целого на составные части и воссоединения целого из частей. А. и С. играют важную роль в познавательном процессе и осуществляются на всех… …

Анализ через синтез - обозначение широкого класса моделей распознавания образов, использующих прежний опыт восприятия, то есть механизмы апперцепции (см.) … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

Книги

• Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами , Рапопорт Э.. Учебное пособие посвящено систематическому изложению основных методов анализа и синтеза систем автоматического регулирования с распределенными параметрами. Рассмотрены базовые характеристики…
• Анализ и синтез сложных раздражителей у сложных животных , А. Г. Воронин. Ленинград, 1952 год. Государственное издательство медицинской литературы. Издательский переплет. Сохранность хорошая. В первой главе издания представлен обзор литературы по условным рефлексам…

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Особенности методов научного познания. Изучение процессов анализа (процедура мысленного расчленения изучаемого объекта на составные части) и синтеза (процедура соединения полученных в результате анализа частей объектов). Индуктивный, дедуктивный методы.

реферат , добавлен 23.02.2010


Понятие научного факта. Мнение ученых о природе и особенностях научных фактов. Внутренняя структура и свойства эмпирического факта. Методы установления научных фактов: наблюдение, сравнение, измерение. Учение о роли научных фактов в развитии познания.

реферат , добавлен 25.01.2010


Анализ сущности и основных характеристик метода научного познания. Содержание его составляющих - синтеза, абстракции, идеализации, обобщения, индукции, дедукции, аналогии и моделирования. Разделение методов науки по степени общности и сфере действия.

контрольная работа , добавлен 16.12.2014


Роль моделирования в становлении науки и техники с исторической точки зрения, его философская основа. Классификационные признаки, по которым выделены различные типы моделей. Виды, цели и основные функции моделирования. Сущность модельного эксперимента.

курсовая работа , добавлен 14.12.2011


Формы и задачи научного познания. Процесс получения объективного, истинного знания. Методы, применяемые на теоретическом и эмпирическом уровне. Сущность и область применения формализации, аксиоматизации, гипотетико-дедуктивного метода и идеализации.

презентация , добавлен 13.04.2014


Понятие и классификация методов научного познания. Методы, применяемые на эмпирическом и теоретическом уровнях познания (анализ и синтез, аналогия и моделирование). Развитие методов познания.

реферат , добавлен 02.04.2007


Понятие и основные признаки научного закона, главные пути его формирования и становления как основы научной теории. Принципиальные характеристики научного закона, как основной категории в познании, степень его участия в современном научном исследовании.

реферат , добавлен 30.11.2015


Понятие, сущность и предмет методологии. Понятие "метода", основные типы методов и их взаимосвязь. Методы научного познания. Основные методы эмпирического и теоретического познания. Проблемы методологии и пути их решения. Важнейшие задачи методологии.

контрольная работа , добавлен 11.11.2010

Для того чтобы понять, в чём заключаются эти методы, заметим, что частное положение, вывод, следствие находится в таком же отношении к общему положению, принципу, основанию, в каком действие находится к причине. Как из известной причины получается известное действие, так из известного принципа, основания получается известный вывод, следствие. Мы так же ищем для известного положения принцип или основание, как для известного действия ищем его причину. С другой стороны, как для известной причины мы ищем её действие, так для известных принципов мы можем искать их следствия.
Отсюда, в зависимости от того, что мы ищем, получаются два различных процесса.
Если мы от причины идём к действию, от основания к выводу, То такой путь называется прогрессивным или синтетическим. Прогрессивным он называется потому, что он соответствует реальному ходу природы, действительному ходу вещей, так как в природе причина раньше, чем действие. Обратный путь, именно от действия к причине, от выводов к принципам, называется регрессивным, аналитическим.
Схема отношения между анализом и синтезом:

Часто словам «анализ» и «синтез» придают другое значение, именно под анализом понимают метод разложения целого на его составные части, а под синтезом.-обратный метод сложения целого и в его частей, или элементов. В этом смысле чаще всего говорят об анализе и синтезе химическом. Но для того чтобы истинный смысл понятий «анализ» и «синтез», как они употребляются в научном исследовании и изложении, был ясен, нужно считать основным значением слова «анализ» то, которое мы только что указали, именно сведение частных положений к основным принципам, а под синтезом следует понимать выведение следствий из основных принципов.
Аналитический метод исследования мы употребляем тогда, когда мы ищем причины данных действий. Судья, моралист и др., которые ищут причины известных действий, употребляют метод аналитический; законодатель, политик, педагог, которые стараются предусмотреть действия известных причин, должны идти путём синтетическим.
Для объяснения применения анализа возьмём следующий пример. Чтобы решить задачу вписывания правильного шестиугольника в данный круг, мы рассуждаем так. Предположим, что задача решена, и пусть АВ будет одной из сторон вписанного шестиугольника. Если мы проведём радиусы к конечным точкам сторон, то треугольник, образовавшийся таким образом, будет равноугольный (так как каждый угол равен двум третям прямого угла); следовательно, сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу. Отсюда следует, что, для того чтобы вписать правильный шестиугольник в данный круг, нужно радиус нанести шесть раз на окружность. Здесь применение аналитического метода очевидно. Мы, сделав предположение, что задача решена, т. е. допустив данное частное положение, нашли то условие, тот общий принцип, при котором это частное положение возможно, т. е. из которого это положение можно вывести. Другими словами, мы данное частное положение сводим к общему принципу.
Примером применения синтеза может служить теорема: «во всяком треугольнике сумма его углов равняется двум прямым углам». Для доказательства этой теоремы мы должны принять следующих два общих положения: «внутренние накрест лежащие углы равны» и «всякая пара смежных углов равна двум прямым». Из этих общих положений мы выводим искомое положение.
Отношение анализа и синтеза к индукции и дедукции. Но, спрашивается, в каком отношении находятся методы аналитический и синтетический к методам индуктивному и дедуктивному? Отношение между ними таково, что анализ соответствует индукции, а синтез соответствует дедукции. Что анализ соответствует индукции, легко пояснить следующим образом.
Индукция имеет целью открытие законов, общих принципов. В процессе индукции мы идём от частных положений к общим принципам. Поэтому в процессе индукции мы совершаем регрессивный путь. Из этого следует, что индукция соответствует анализу.
Наоборот, дедукция выводит из общих принципов частные положения, те или иные следствия. Из этого становится ясным родство дедуктивного метода с синтетическим. Синтетический метод состоит в том, что мы предполагаем известные принципы открытыми и доказанными; из этих общих принципов мы выводим следствия.

Вопросы для повторения
Что такое доказательство и чем оно отличается от силлогизма? Какие три части отличаем мы в доказательстве? Что такое основные принципы? Какое доказательство называется прямым? Какое доказательство называется косвенным? Изложите ход косвенного доказательства. Что называется методом? Что называется системой?. В каких двух случаях употребляется метод в научном мышлении? Какой метод называется аналитическим и какой синтетическим? Почему синтетический метод называется прогрессивным, а аналитический регрессивным? Покажите применение методов аналитического н синтетического в математике. Какое существует отношение между методами аналитическим и синтетическим и методами индуктивным и дедуктивным?