Главная » Частный дом » Чебышев и его вклад в теорию чисел. Математик Чебышев: биография, достижения, личный вклад в науку

Чебышев и его вклад в теорию чисел. Математик Чебышев: биография, достижения, личный вклад в науку

Научная сфера: Место работы: Знаменитые ученики: Известен как:

один из основателей современной теории приближений

Пафну́тий Льво́вич Чебышёв (очень широко распространено неправильное произношение фамилии с ударением на первый слог - «Че́бышев» ) (4 (16 мая) , Окатово, Калужская губерния - 26 ноября (8 декабря) , Санкт-Петербург) - русский математик и механик . Почётный член Учебного Совета ИМТУ .

Биография

Чебышёв родился в деревне Окатово, Боровского уезда, Калужской губернии в семье богатого землевладельца Льва Павловича. Первоночальное воспитание и образования получил дома, грамоте его обучила мать Аграфена Ивановна, арифметике и французскому языку - двоюродная сестра Авдотья Квинтильановна Сухарёва. Кроме того, с детства Пафнутий Львович занимался музыкой .

Научная деятельность

Учёная деятельность Чебышёва, начавшаяся в 1843 году появлением в свет небольшой заметки «Note sur une classe d’intégrales dé finies multiples» («Journ. de Liouville», т. VIII), не прекращалась до конца его жизни. Последний его мемуар «О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции», вышел в свет уже после его кончины ( , «Mem. de l’Ас. des sc. de St.-Peters.»).

Из многочисленных открытий Чебышёва надо упомянуть прежде всего работы по теории чисел . Начало их положено в прибавлениях к докторской диссертации Чебышёва: «Теория сравнений», напечатанной в г. В г. появился знаменитый «Mémoire sur les nombres premiers», где даны два предела, в которых заключается число простых чисел, лежащих между двумя данными числами.

Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Чебышёва. По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 г.: «Sur l’intégration de la différentielle», в котором даётся способ узнать при помощи конечного числа действий, в случае рациональных коэффициентов подкоренного полинома , возможно ли определить число А так, чтобы данное выражение интегрировалось в логарифмах и, в случае возможности, найти интеграл .

Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышёва «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». Важнейший из этих мемуаров - мемуар г. под заглавием «Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions» (в «Мем. Акад. Наук»). Эту работу особенно ценят учёные Германии и Франции ; так, например, профессор Клейн в своих лекциях, читанных в Гёттингенском университете в 1901 г., называл этот мемуар «удивительным» (wunderbar). Содержание его вошло в классическое сочинение I. Bertrand, «Traité du Calcul diff. et integral». В связи с этими же вопросами находится и работа Чебышёва «О черчении географических карт». Этот цикл работ считается основанием теории приближений .

Далее, замечательны работы Чебышёва об интерполировании , в которых он даёт новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях. Одним из любимых приёмов Чебышёва, которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа. К работам последнего периода деятельности Чебышёва относятся исследования «О предельных значениях интегралов» («Sur les valeurs limites des intégrales», 3873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Чебышёвым, разрабатывались затем его учениками. Последний мемуар Чебышёва 1895 г. относится к той же области. В связи с вопросами «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля», находятся и работы Чебышёва по практической механике, которой он занимался много и с большой любовью.

Общественная деятельность Чебышёва не исчерпывалась его профессурой и участием в делах Академии наук. В качестве члена Ученого комитета Министерства просвещения он рецензировал учебники, составлял программы и инструкции для начальных и средних школ. Он был одним из организаторов Московского математического общества и первого в России математического журнала - «Математический сборник».

В течение сорока лет Чебышёв принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышёва для вычисления дальности полета снаряда. Своими трудами Чебышёв оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Ученики Чебышёва

Для Чебышёва не меньшее значение, чем конкретные научные результаты, всегда имела задача создания и развития российской математической школы .

Среди прямых учеников Чебышёва - такие известные математики, как:

Сохоцкий, Юлиан Васильевич

Публикации

Чебышёв П. Л. О суммах, составленных из значений простейших одночленов, умноженных на функцию, которая остается положительною . - Спб., 1891. - 67с. - Зап. Имп. Акад. Наук, Т. 64, № 7.
Чебышёв П. Л. О функциях мало удаляющихся от нуля при некоторых величинах переменной . - Спб., 1881. - 29 с. - Зап. Имп. Акад. Наук, Т. 40. № 3.
Чебышёв П. Л. Об отношении двух интегралов, распространенных на одни и те же величины переменной . - Спб., 1883. - 33 с. - Зап. Имп. Акад. Наук, Т. 44. № 2.
Чебышёв П. Л. О приближенных выражениях квадратного корня переменной через простые дроби . - Спб., 1889. - 22 с. - Зап. Имп. Акад. Наук, Т. 61, № 1.

Оценки и память

Заслуги Чебышёва оценены были учёным миром достойным образом. Он был избран членом Петербургской (), Берлинской и Болонской академий, Парижской Академии наук (эту честь Чебышёв разделил лишь ещё с одним русским учёным, знаменитым Бэром , избранным в 1876 году и в том же году скончавшимся), членом-корреспондентом Лондонского Королевского общества , Шведской академии наук и др., всего 25 различных Академий и научных обществ. Чебышёв состоял также почётным членом всех российских университетов.

Характеристика его учёных заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, читанной в первом после смерти Чебышёва заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано:

Труды Чебышева носят отпечаток гениальности. Он изобрёл новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешёнными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней.

См. также

Чебышевское множество
Чебышевская система функций

Примечания

Литература

Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышев, 1821–1894. Л.: Наука, 1976.
Головинский И. А. К обоснованию метода наименьших квадратов у П.Л.Чебышева. // Историко-математические исследования, М.: Наука, вып. XXX, 1986, стр. 224-247.

Ссылки

Глейзер Г. И. История математики в школе . - М.: Просвещение, 1964. - 376 с.
Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.

Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.

К. Поссе. Чебышёв Пафнутий Львович // Критико-биографический словарь С. А. Венгерова.
Пафнутий Львович Чебышев - краткая биография и основные работы

Wikimedia Foundation . 2010 .

Чебышев Пафнутий Львович (1821-1894) российский математик и механик, член Петербургской академии наук (1856), основатель Петербургской математической школы. Член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент с 1860), Лондонского Королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов.

Родился он 4 мая 1821 года в сельце Окатово Калужской губернии, в семье помещика. Летом 1837 года Пафнутий Львович начинает изучение математики в Московском университете на втором философском отделении. Среди его учителей, которые более всего на него повлияли в дальнейшем: Николай Брашман, который познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе. В 1838 году, участвуя в студенческом конкурсе, получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n-ной степени. Оригинальная работа была закончена уже в 1838 году и сделана на основе алгоритма Ньютона. За работу Чебышёв был отмечен как самый перспективный студент. В 1841 году в России случился голод, и семья Чебышёва не могла больше его поддерживать. Однако Пафнутий Львович был полон решимости продолжить свои занятия. Он успешно заканчивает университет и защищает диссертацию. В 1847 Чебышёв утверждён в звании доцента и начинает читать лекции по алгебре и теории чисел в Петербургском университете. В двадцать восемь лет он получил в Петербургском университете степень доктора, причём диссертацией служила его книга "Теория сравнений", которой затем в течение более полу столетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьёзных руководств по теории чисел.

Научные интересы П. Л. Чебышева отличаются большим разнообразием и широтой. Он оставил после себя блестящие исследования в области математического анализа, особенно в теории приближения функций многочленами, в интегральном исчислении, теории чисел, теории вероятностей, геометрии, баллистике, теории механизмов и других областях знаний.

Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 г. на право чтения лекций Чебышев исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853 г. «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышев, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышева.

Во время заграничной командировки в мае-октябре 1852 г. (во Францию, Англию и Германию) Чебышев знакомится с регулятором парового двигателя - параллелограммом Джеймса Уатта. Результаты своих изысканий П.Л.Чебышев изложил в обширном мемуаре «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854), заложив основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций - теории наилучшего приближения функций. Именно в этой работе П.Л. Чебышев ввел ортогональные многочлены, носящие ныне его имя. Помимо приближения алгебраическими многочленами, П.Л. Чебышев рассматривал приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями.

Выдающееся значение для науки имели исследования П. Л. Чебышева в теории чисел. Впервые после Евклида он получил важнейшие результаты в задачи о распределении простых чисел в работах "Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины" и "О простых числах". Работы Чебышева по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846); «О средних величинах» (1867); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышев стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышева, и - в весьма общей форме - закон больших чисел.

Одной из наук, которой Пафнутий Львович интересовался всю жизнь, была теория механизмов и машин, причем Чебышев занимался не только теоретическими изысканиями в этой области, но и уделял большое внимание непосредственному конструированию конкретных механизмов. Изучая траектории, описываемые отдельными точками звеньев шарнирно-рычажных механизмов, П. Л. Чебышев останавливается на траекториях, форма которых является симметричной. Изучая свойства этих симметричных траекторий (шатунных кривых), он показывает, что эти траектории могут быть использованы для воспроизведения многих важных для техники форм движения. В частности, он показывает, что можно шарнирными механизмами воспроизвести вращательное движение с различным направлением вращения около двух осей, причём указанные механизмы не будут ни параллелограммами, ни антипараллелограммами, обладающими некоторыми замечательными свойствами. Один из таких механизмов, получивший в дальнейшем название парадоксального, является до сих пор предметом удивления всех техников и специалистов. Передаточное отношение между ведущим и ведомым валами в этом механизме может меняться в зависимости от направления вращения ведущего вала. П. Л. Чебышев создал ряд так называемых механизмов с остановками. В этих механизмах, широко применяемых в современном автоматостроении, ведомое звено совершает прерывистое движение, причём отношение времени покоя ведомого звена ко времени его движения должно изменяться в зависимости от технологических задач, поставленных перед механизмом. П. Л. Чебышев впервые даёт решение задачи о проектировании таких механизмов. Ему принадлежит приоритет в вопросе создания механизмов «выпрямителей движения», которые в самое последнее время получили применение в целом ряде конструкций современных приборов, и таких передач, как прогрессивные передачи типа Вазанта, Константинеску и другие. Используя свои механизмы, П. Л. Чебышев построил знаменитую переступающую машину (стопоходящую машину), имитирующую своим движением движение животного; он построил так называемый гребной механизм, который имитирует движение вёсел лодки, самокатное кресло, дал оригинальную модель сортировальной машины и других механизмов. До сих пор мы с изумлением наблюдаем за движением этих механизмов и поражаемся богатой технической интуиции П. Л. Чебышева. П. Л. Чебышеву принадлежит создание свыше 40 различных механизмов и около 80 их модификаций. В истории развития науки о машинах нельзя указать ни одного учёного, творчеству которого принадлежало бы столь значительное количество оригинальных механизмов. Но П. Л. Чебышев решал не только задачи синтеза механизмов. Он на много лет раньше других учёных выводит знаменитую структурную формулу плоских механизмов, которая только по недоразумению носит название формулы Грюблера - немецкого учёного, открывшего её на 14 лет позднее Чебышева. П. Л. Чебышев, независимо от Робертса, доказывает знаменитую теорему о существовании трёхшарнирных четырёхзвенников, описывающих одну и ту же шатунную кривую, и широко использует эту теорему для целого ряда практических задач. Научное наследство П. Л. Чебышева в области теории механизмов содержит такое богатство идей, которое рисует облик великого математика подлинным новатором техники. * Для истории математики особенно важно то, что конструирование механизмов и разработка их теории послужили П. Л. Чебышеву исходной точкой для создания нового раздела математики - теории наилучшего приближения функций многочленами.

В 1944 году Академия наук СССР учредила премии имени П. Л. Чебышева за лучшие исследования в области математики и теории механизмов и машин.

Главнейшие труды П Л. Чебышева: Опыт элементарного анализа теории вероятностей. Сочинение, написанное для получения степени магистра, М., 1845; Теория сравнений (Докторская диссертация), Спб., 1849 (3 изд., 1901); Сочинения, Спб., 1899 (т. I), 1907 (т. II), приложен биографический очерк, написанный К. А. Поссе. Полное собрание сочинений, т. I - Теория чисел, М. - Л., 1944; Избранные математические труды (Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины; О простых числах; Об интегрировании иррациональных дифференциалов; Черчение географических карт; Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближённым представлением функций; О квадратурах; О предельных величинах интегралов; О приближённых выражениях квадратного корня переменной через простые дроби; О двух теоремах относительно вероятностей), М. - Л., 1946.

ВЫДАЮЩИЕСЯ ЗЕМЛЯКИ

ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК П. Л. ЧЕБЫШЕВ

По вкладу в мировую математику труды нашего земляка Пафнутия Львовича Чебышева сравнимы разве что с трудами Лобачевского. Его по праву можно назвать гением математики. Перу его принадлежат выдающиеся труды по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. Пафнутий Львович написал около 100 научных работ по теории чисел, теории вероятностей, интегральному исчислению, теории механизмов. Он первым в мире доказал «постулат Бертрана», теорию распределения простых чисел в натуральном ряде. Чебышев - основоположник нового раздела математики - конструктивной теории функций.

Пафнутий Львович Чебышев родился в 1921 году в селе Акатове (Окатово) Боровского уезда Калужской губернии в семье боровского помещика, предводителя дворянства Льва Павловича Чебышева. Начальное образование молодой Пафнутий получил дома от матери Аграфены Ивановны, урожд. Поздняковой; в 16 лет поступил в Московский университет. Юноша сразу обнаружил огромный талант в математике. Будучи еще студентом он получает серебряную медаль за сочинение «Вычисление корней уравнения», а в 1846 году защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 молодой ученый приглашается на работу в Петербургский университет, где он проработал 35 лет. Здесь в 1849 году он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», отмеченную Демидовской премией Петербургской академией наук. В 1850 году Чебышев избран профессором. Ему вверено читать лекции по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. Вскоре Чебышев становится адъюнктом Петербургского университета. Одновременно занимается научной работой в Российской академии наук. С 1856 года Пафнутий Львович - экстраординарный, с 1859 года - ординарный академик Петербургской академии наук. Олег МОСИН,

Одним из первых начал связывать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Он создал более 40 новых и усовершенствовал более 80 машинных механизмов. Многие из них демонстрировались на выставках в Париже (1878 г.) и Чикаго (1893 г.), завоевав интерес мировой научной мысли.

Длительное время Пафнутий Львович принимал участие в работе артиллерийского отделения военно-учёного комитета и учёного комитета Министерства народного просвещения. И это не случайно. Его младший брат, Владимир Львович - генерал от артиллерии, профессор артиллерийской академии, занимается математическими расчетами стрельбы. Впоследствии эти расчеты сделают его основоположником оружейного дела в России. Им были спроектированы ствольные мортиры, изготовленные на Тульском заводе. Из всех братьев именно он был особенно близок П. Л. Чебышеву, при материальной поддержке которого в 1900 году вышло первое двухтомное собрание сочинений.

Чебышева по праву можно назвать вторым Лобачевским; он основатель петербургской научной школы математиков и механиков, наиболее крупными представителями которой были видные ученые А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве. Характерные черты творчества Чебышева - разнообразие областей исследования и постоянный интерес к вопросам практики. Исследования Пафнутия Львовича относятся к теории чисел, алгебре, интегральному исчислению, теории вероятностей, теории механизмов и многим другим разделам математики и смежных областей знания.

Стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как учёного. Многие открытия Чебышева навеяны прикладными интересами. Это неоднократно подчёркивал и сам Пафнутий Львович, говоря, что и создании новых методов исследования... науки находят себе верного руководителя в практике» и что «... сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования...». В теории вероятностей Чебышеву принадлежит заслуга систематического ведения в рассмотрение случайных величин и создание нового приёма доказательства предельных теорем теории вероятностей - так называемого метода моментов. Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью даже мало сведущего в науке человека.

Работы Пафнутия Львовича по теории вероятностей составляют важный этап в её развитии; кроме того, они явились базой, на которой выросла русская школа теории вероятностей, состоявшая из непосредственных учеников ученого. В теории чисел Чебышев, впервые после Евклида, существенно продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел. Он первым в мире первым доказал “постулат Бертрана”, теорию распределения простых чисел в натуральном ряде. Эти гениальные работы ученого сыграли важную роль в развитии теории приближений, поставив его на один уровень с Евклидом и Лобачевским.

Наиболее многочисленны работы Чебышева в области математического анализа. Ему была посвящена и диссертация, в которой он исследовал интегрируемость иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. Этой интересной проблеме Чебышев посвятил также ряд других работ. В одной из них была получена известная теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Важное направление исследований по математическому анализу составляют его работы по построению теории ортогональных многочленов. Все эти исследования были тесно связаны с задачами, которые ставились перед Чебышевым в артиллерийском отделении военно-учёного комитета.

Пафнутий Львович - основоположник так называемой конструктивной теории функций, создатель новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований. Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, которыми Чебышев систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны его работы, посвященные шарнирным механизмам, в частности параллелограмму Уатта и др. Большое внимание он уделял конструированию и изготовлению механизмов. Он сконструировал и усовершенствовал более 100 новых машин и механизмов, которые заняли первое место на выставках в Париже (1878 г.) и Чикаго (1893 г.). Весьма интересны и оригинальны созданная им стопоходящая машина, имитирующая движение человека при ходьбе, а также автоматический арифмометр. Изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его натолкнуло Чебышева на решение задачи о наилучшем приближении функций. К прикладным работам ученого относится также оригинальное исследование, где он поставил задачу найти такую картографическую проекцию данной страны, сохраняющую подобие в малых частях, чтобы наибольшее различие масштабов в разных точках карты было наименьшим. Чебышев высказал предположение, что для этого отображение должно сохранять на границе постоянство масштаба, что впоследствии и было доказано математиком Д. А. Граве.

Ученый оставил яркий след в развитии математики как собственными исследованиями, так и постановкой приоритетных вопросов перед молодыми учёными. Так, по его совету А. М. Ляпунов начал работать над теории равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения, создав тем самым новую науку.

Труды Чебышева ещё при жизни нашли широкое признание не только в России, но и за границей; он был избран членом член Берлинской (1871 г.), Болонской (1873 г.), Парижской (1874 г.), Шведской (1893 г.) академий наук, Лондонского королевского общества и многих других иностранных обществ, академий и университетов. Награжден орденом благоверного кн. Александра Невского, французским орденом Почетного легиона. В честь Чебышева академия наук СССР учредила в 1944 году премию за лучшие исследования по математике.

Умер Пафнутий Львович в 1894 году. Похоронен в селе Спас-Прогнань Боровского уезда Калужской губернии в семейном склепе под церковью. В селе Акатове установлен памятник на месте дома, где вырос ученый.

Светлана МОСИНА

Литература: Научное наследие П. Л. Чебышева. М. -Л., 1945. Прудников В. Е. П. Л. Чебышев. Л., 1976; Чебышев П. Л. Полное собрание сочинений. М. - Л., 19441951; Чебышев П. Л. Избранные труды. М., 1955; Хромиенков Н. А., Чебышева К. В. П. Л. Чебышев. Л., 1976; Научное наследие П. Л. Чебышева. Вып. 1. - М.- Л., 1945; П. Л. Чебышев: (Некролог) // КГВ. 1894. № 129; Чебышева К. В. П. Л. Чебышев. - М., 1979; Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышев. 1821- 1894. - Л., 1976; Зеленов В. С. Туристские тропы Калужской области. Тула, 1990.

Чебышев (произносится Чебышёв) Пафнутий Львович (1821- 1894), российский математик и механик.

Родился 26 мая 1821 г. в селе Окатов Калужской губернии в дворянской семье. В 1837 г. поступил в Московский университет.

В 1846 г. защитил магистерскую диссертацию на тему «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 г. был приглашён в Петербургский университет на кафедру математики, где читал лекции по алгебре и теории чисел. В 1849 г. вышла книга Чебышева «Теория сравнений», по которой автор в том же году защитил докторскую диссертацию в Петербургском университете.

В 1850 г. он стал профессором университета. В 1882 г. ушёл в отставку, чтобы посвятить себя научной работе. Чебышев сумел создать новые направления в разных научных областях: теории вероятностей, теории приближения функций многочленами, интегральном исчислении, теории чисел и т. д.

В теорию вероятностей учёный ввёл метод моментов; доказал закон больших чисел, применив неравенство (неравенство Бьенеме - Чебышева).

В теории чисел Чебышеву принадлежит ряд работ по распределению простых чисел. Известны труды учёного в области математического анализа, в частности исследование «О предельных значениях интегралов» (1873 г.).

Оригинальными как по существу вопроса, так и по методу решения являются работы Чебышева «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля». В 1878 г. он изобрёл счётную машину (хранится в Музее искусств и ремёсел в Париже). Труды Чебышева сделали его имя известным не только в России, но и за рубежом.

Учёный состоял членом Петербургской, Берлинской и Парижской академий наук и Болонской академии, членом-корреспондентом Лондонского королевского общества и Шведской королевской академии наук.

Труды Чебышёва носят отпечаток гениальности.

А.А. Марков, И.Я. Сонин

Пафнутий Львович Чебышёв (4 мая 1821 - 26 ноября 1894) - выдающийся русский математик, механик, изобретатель, педагог и военный инженер, которого называли русским Архимедом.

Чебышёв родился в деревне Окатово Боровского уезда Калужской губернии в семье богатого землевладельца Льва Павловича. Почему новорожденного назвали редко встречающимся именем Пафнутий, трудно сказать. Вероятно потому, что недалеко от Окатова находился Пафнутьев монастырь, чтимый родом Чебышевых. Отец будущего математика Лев Павлович, в двадцать лет был лихим кавалерийским корнетом, участвовал в сражениях против французов. Потом вышел в отставку, поселился в своем имении и занялся хозяйством. Окружающие считали его хорошим человеком. А вот Аграфену Ивановну, мать Пафнутия, не лю6или за жестокость и надменность, и даже близкие родственники, особенно кто победнее, на ее расположение никогда не рассчитывали. Детство Пафнутия Львовича прошло в старом огромном доме. Комнат в нем, казалось, было бесчисленное множество, а длинные полутемные коридоры по вечерам внушали мальчишкам благоговейный страх, который утром казался им смешным и нелепым. Дом этот дряхлел год от году, потом его разобрали и построили новый. А на месте, где он стоял почти полтора века, Пафнутий Львович с младшими братьями установят потом, громадную гранитную глыбу, на которой высекут слова: "Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышевых родилось пятеро сыновей и четыре дочери". Камень и сейчас там стоит.

Грамоте Пафнутий научился у матери, а арифметике у двоюродной сестры Сухаревой, девушки весьма образованной. Пафнутий резко отличался от других детей его лет. С самого раннего детства он предпочитал всем играм и забавам сидеть за столом, решать задачи, считать. Едва выучив цифры, он целые часы проводил за своими тетрадями с задачами и решал их одну за другой.

Пафнутий, ты бы погулял в саду. Погода теплая, чудная, а ты все сидишь да считаешь, - говорила иной раз мать.

Послушный мальчик отправлялся в сад, но и там продолжал заниматься любимым делом-счетом: разложит на земле камешки, считает, сколько их в каждом ряду, потом опять переложит, сам придумывает разные, иногда очень забавные задачи. Уединению и равнодушному отношению к шумным играм, видимо, способствовал физический недостаток: с детства у Чебышева одна нога была сведенной, он немного хромал. Это обстоятельство, несомненно, отразилось на складе его характера, вынуждая избегать детских игр, заставляя больше сидеть дома.

В 1832 году семья переехала в Москву, чтобы продолжить образование взрослеющих детей. В Москве с Пафнутием математикой и физикой занимался Платон Николаевич Погорельский, один из лучших учителей Москвы. Это был типичный учитель николаевской эпохи. Он, по словам современников, отличался "суровым обхождением с учениками и пристрастием к карательным мерам". Всегда серьезный, с нахмуренным лицом, требовательный до педантичности. Погорельский держал учеников в самом строгом подчинении. Но он хорошо знал математику и умел излагать свой предмет в ясной и общедоступной форме. Именно он посеял в сознании Чебышева первые семена любви к математике как к науке, к сжатому, ясному и доступному изложению ее основ. Самые сложные задачи, которые обычно ставят в тупик многих сильных учеников, Пафнутий решал легко и свободно, а над более трудными просиживал по несколько дней, находя особое удовольствие в решении таких задач.

Латынь, один из самых главных предметов в девятнадцатом веке, Пафнутию преподавал студент-медик Алексей Тарасенков, великолепный знаток древнего языка. Позже он стал известным врачом и писателем. Это он лечил Гоголя, когда тот доживал последние дни.

Властная матушка осталась довольна домашним образованием старшего сына и разрешила ему поступить в университет.

Летом 1837 года 16-летний Чебышёв начинает изучение математики в Московском университете на втором физико-математическом отделении философского факультета. Одним из тех, кто повлиял на него в этот период в наибольшей степени, был Николай Брашман, который познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе.

О студенческих годах учёного особых подробностей не сохранилось. Похоже, что в университете среди товарищей он ничем не выделялся: носил строгий вицмундир, застегнутый до самого подбородка на все сияющие пуговицы, и неизменную студенческую треуголку с кокардой. Поведения он был наилучшего и никогда никаких замечаний не получал, всегда был готов к занятиям, по всем предметам успевал только на "отлично". Видно, и тут сказалась домашняя выучка Аграфены Ивановны.

Лишь на четвертом курсе Чебышёв заставил заговорить о себе. Участвуя в студенческом конкурсе, получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n -ой степени. Оригинальная работа была закончена уже в 1838 году и сделана на основе алгоритма Ньютона. За работу Чебышёв был отмечен как самый перспективный студент.

В 1841 году в России случился голод, и семья Чебышёва не могла больше его поддерживать. Однако Пафнутий Львович был полон решимости продолжить свои занятия.

В том же году он снял студенческий вицмундир. Двадцатилетнего студента оставили при университете для подготовки к профессорскому званию. Он сдает магистерские экзамены, успешно защищает магистерскую диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей", в которой он доказал, что можно "показать без посредства трансцендентного анализа", ограничившись одной алгеброй, справедливость выводов теории вероятностей, сделать ее более простой и доступной учащимся.

Младшие братья Чебышёва, Николай и Владимир, решили стать офицерами, поступив в Петербургское артиллерийское училище. Пафнутий решает быть ближе к младшим братьям. Он тоже переезжает в Петербург.

В 1847 году Чебышёв утверждён в звании доцента и начинает читать лекции по алгебре и теории чисел в Петербургском университете.

В 1850 году Чебышёв защищает докторскую диссертацию и становится профессором Петербургского университета. Эту должность он занимал до старости. Диссертацией служила его книга "Теория сравнений", которой затем в течение полустолетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьезных руководств по теории чисел.

Жизнь Чебышёва течет теперь гладко, спокойно. Слава молодого профессора растет.

В 1863 году особая «Комиссия Чебышёва» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства Александра III и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачный университетский регламент в России XIX - начала XX веков.

Чебышёв считается одним из основоположников теории приближения функций. Работы также в теории чисел, теории вероятностей, механике.

Учёная деятельность Чебышёва, начавшаяся в 1843 году появлением в свет небольшой заметки, не прекращалась до конца его жизни. Последний его мемуар «О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции», вышел в свет уже после его кончины (1895).

Из многочисленных открытий Чебышёва надо упомянуть, прежде всего, работы по теории чисел. Начало их положено в прибавлениях к докторской диссертации Чебышёва: «Теория сравнений», напечатанной в 1849 году.

Число простых чисел, не превышающих заданного натурального n , обозначается символом π(n ) . Конечно, некоторые значения этой функции π(n ) можно точно установить по таблице простых чисел. Так, например, на отрезке π (10)=4 (2; 3; 5; 7); на отрезке π (100)=25; на отрезке π (10 6) =78498 простых чисел и т.д.

После Евклида (III век до н.э.), доказавшего изящным строгим рассуждением, что в последовательности простых чисел нет наибольшего, стало ясным, что π(n ) неограниченно возрастает с возрастанием n ; но по какому же закону?

Век следовал за веком, и только Чебышёву удалось первым «прорубить окно» в таинственную и казавшуюся неприступной область теории распределения простых чисел. С большим остроумием и глубиной анализа он доказал, что при достаточно больших значениях n истинное значение π(n ) находится вблизи числа

точнее,

Неравенство Чебышёва.

Более того, средствами, продолжающими по существу идеи Чебышева, опирающимися на его неравенство, оказалось возможным доказать предельное соотношение

почти через 100 лет после того, как это утверждение было высказано Чебышёвым в 1849 году, но полностью им не обосновано.

В 1850 году появилась знаменитая работа Чебышёва, где даны асимптотические оценки для суммы ряда

по всем простым числам p .

Результаты, полученные Чебышёвым в теории чисел, восторгали его современников. Английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр писал:

… Чебышёв - князь и победитель простых чисел, способный справиться с их непокорным характером и совладать с потоком их переменчивых движений и двигаться вперёд в алгебраических пределах …

В 1867 году во II томе «Московского Математического Сборника» появился другой, весьма замечательный, мемуар Чебышёва «О средних величинах», в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай.

Уже этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Чебышёва.

По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 года, в котором для заданного многочлена

с рациональными коэффициентами даётся алгоритм определения такого числа A , что выражение

интегрировалось в логарифмах, и вычисления соответствующего интеграла.

Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышёва «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». Важнейший из этих мемуаров - мемуар 1857 года под заглавием «Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions». Профессор Клейн в своих лекциях, прочитанных в Гёттингенском университете в 1901 году, называл этот мемуар «удивительным». Его содержание вошло во многие классические монографии. В связи с этими же вопросами находится и работа Чебышёва «О черчении географических карт».

Данный цикл работ считается основанием теории приближений. В связи с вопросами «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля», находятся и работы Чебышёва по практической механике, которой он занимался много и с большой любовью.

Также замечательны работы Чебышёва об интерполировании, в которых он даёт новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях.

Одним из любимых приёмов Чебышёва, которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа.

К работам последнего периода деятельности Чебышёва относятся исследования «О предельных значениях интегралов» (1873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь учёным, разрабатывались затем его учениками. Последний мемуар Чебышёва 1895 года относится к той же области.

В каждой из затронутых областей науки Пафнутий Львович получил фундаментальные результаты, выдвинул новые идеи и методы, определившие развитие этих ветвей математики и механики на многие годы и сохранившие свое значение и до сих пор.

При этом поражает способность Чебышева простыми, элементарными средствами получать великолепные научные результаты.

Другой важнейшей особенностью научной деятельности Чебышёва является неизменный интерес к вопросам практики, стремление связать теоретические проблемы математики с запросами естествознания и техники, практической деятельности людей.

В течение сорока лет Чебышёв принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышёва для вычисления дальности полёта снаряда. Своими трудами Чебышёв оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Другим, после математики, увлечением Чебышёва с детства и до конца жизни было конструирование механизмов собственного изобретения. В детстве, как уже было сказано, Пафнутий Львович хромал и потому не мог участвовать в подвижных играх, что, в свою очередь, давало ему время для любимого занятия - собственноручно мастерить игрушки и разного рода шарнирно-рычажные механизмы, преобразующие круговое движение в прямолинейное. И впоследствии ни научная работа, ни тридцатипятилетняя педагогическая и общественная деятельность не заглушили это увлечение. Своими руками он построил 40 действующих моделей шарнирных механизмов, в том числе модели: одноцилиндровой паровой машины, центробежного регулятора, самокатного кресла, гребного автомата, повторяющего движения весел в лодке, автоматического арифмометра и даже «лошади» - машины, подражающей движению животного при ходьбе.

Чебышёв не только мастерил механизмы, но, описывая их устройство в своих мемуарах, первым в мире разрабатывал математические основы общей механики машин, которая до него была чисто описательной наукой. Предложенные им математические методы отыскания оптимальных параметров каждого механизма и их сочетании оказались настолько общими, что с их помощью решаются задачи оптимального проектирования даже современных механических устройств и приборов.

Для Чебышева не меньшее значение, чем конкретные научные результаты, всегда имела задача создания и развития российской математической школы.

Чебышёв продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще, путём бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы. Он создал школу русских математиков, из которых многие известны и в настоящее время. Среди прямых учеников Чебышёва - такие выдающиеся математики, как: Г.Ф. Вороной, Д.А. Граве, А.М. Ляпунов, А.А. Марков. Многочисленные ученики Чебышева распространили идеи своего учителя по всей России и далеко за ее пределами.

Заслуги Чебышёва оценены были учёным миром достойным образом. Характеристика его учёных заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А.А. Маркова и И.Я. Сонина, зачитанной на первом после смерти Чебышёва заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано:

Труды Чебышёва носят отпечаток гениальности. Он изобрёл новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешёнными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней.

Известный французский математик Шарль Эрмит заявил, что Чебышёв

Гордость науки России, один из первых математиков Европы, один из величайших математиков всех времён.

Чебышёв был избран почётным членом всех российских университетов, членом или членом-корреспондентом 25 Академий и научных сообществ мира, среди которых:

Петербургская академия наук
Берлинская академия наук
Болонская академия наук
Парижская академия наук
Лондонское королевское общество
Шведская академия наук и др.

Чебышёв бал награждён:

орденом Станислава I степени
орденом Анны I степени
орденом Владимира II степени
орденом Александра Невского
французским орденом Почетного легиона.

В конце ноября 1894 года Чебышёв перенес на ногах грипп - ложиться в постель он не привык, врачей он и раньше не жаловал - и вдруг занемог. Накануне он еще принимал учеников.

На следующий день, 26 ноября, он встал, оделся. Сам заварил чаю, налил стакан. В столовой никого не было. Через несколько минут прислуга, вошедшая в комнату, нашла его сидящим за столом, но уже мертвым. Чебышёв умер в чине действительного тайного советника, который в «Табели о рангах» соответствовал чину полного генерала и должности министра.

В ста километрах от Москвы и в пяти от станции Балобаново Киевской железной, дороги в живописной местности близ реки Истьи расположено небольшое село Спас на Прогнаньи. В нем есть церковь, построенная предками Чебышёва. На северной стороне церковного двора похоронены отец и мать Чебышёва. Под колокольней в наглухо замурованном склепе погребены Пафнутий Львович Чебышёв и его два брата.

С 1948 года восстановленные после войны склеп и часовня являются музеем П.Л. Чебышёва.

Именем Чебышёва названы:

премия имени П.Л. Чебышёва «за лучшие исследования в области математики и теории механизмов и машин» Академии наук СССР, учреждена в 1944 году

Золотая медаль имени П.Л. Чебышева Российской академией наук, присуждается за выдающиеся результаты в области математики с 1997 года

кратер на Луне
астероид
математический журнал «Чебышёвский Сборник»
суперкомпьютер в НИВЦ МГУ
исследовательская лаборатория Санкт-Петербургского государственного университета.

Имя Чебышёва носят следующие математические объекты:

квадратурная формула Чебышёва
метод Чебышёва
механизм Чебышёва
многочлены Чебышёва
неравенство Чебышёва для сумм
неравенство Чебышёва в теории вероятностей
неравенство Чебышёва в теории чисел
сеть Чебышёва
теорема Чебышёва о дифференциальном биноме
теорема Чебышёва о наилучшем приближении
теорема Чебышёва в теории вероятностей
функции Чебышёва
чебышёвский итерационный метод
чебышёвское приближение
чебышёвский альтернанс

По материалам книг: Б.А. Кордемский «Великие жизни в математике» (Москва, «Просвещение», 1995), В.П. Демьянов «Рыцарь точного знания» (Москва, «Знание», 1991), сайтов:www.bestpeopleofrussia.ru , files.school-collection.edu.ru и Википедии.

Напечатать