Разложение на множители квадратного трехчлена. Сбор и использование персональной информации

Калькулятор онлайн.
Выделение квадрата двучлена и разложение на множители квадратного трехчлена.

Эта математическая программа выделяет квадрат двучлена из квадратного трехчлена , т.е. делает преобразование вида:
\(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) и раскладывает на множители квадратный трехчлен : \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \)

Т.е. задачи сводятся к нахождению чисел \(p, q \) и \(n, m \)

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного трехчлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

Правила ввода квадратного многочлена

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x - 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Результат: \(3\frac{1}{3} - 5\frac{6}{5} x + \frac{1}{7}x^2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки . В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Пример подробного решения

Выделение квадрата двучлена. $$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left(\frac{1}{2} \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac{1}{2} \right)^2-\frac{9}{2} = $$ $$2\left(x^2 + 2 \cdot\left(\frac{1}{2} \right)\cdot x + \left(\frac{1}{2} \right)^2 \right)-\frac{9}{2} = $$ $$2\left(x+\frac{1}{2} \right)^2-\frac{9}{2} $$ Ответ: $$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac{1}{2} \right)^2-\frac{9}{2} $$ Разложение на множители. $$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) \right) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ Ответ: $$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$

Решить

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

У вас в браузере отключено выполнение JavaScript.
Чтобы решение появилось нужно включить JavaScript.
Вот инструкции, как включить JavaScript в вашем браузере .

Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек...

Если вы заметили ошибку в решении , то об этом вы можете написать в Форме обратной связи .
Не забудте указать какую задачу вы решаете и что вводите в поля .

Наши игры, головоломки, эмуляторы:

Немного теории.

Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена

Если квадратный трехчлен aх 2 +bx+c представлен в виде a(х+p) 2 +q, где p и q - действительные числа, то говорят, что из квадратного трехчлена выделен квадрат двучлена .

Выделим из трехчлена 2x 2 +12x+14 квадрат двучлена.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

Для этого представим 6х в виде произведения 2*3*х, а затем прибавим и вычтем 3 2 . Получим:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

Т.о. мы выделили квадрат двучлена из квадратного трехчлена , и показоли, что:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

Разложение на множители квадратного трехчлена

Если квадратный трехчлен aх 2 +bx+c представлен в виде a(х+n)(x+m), где n и m - действительные числа, то говорят, что выполнена операция разложения на множители квадратного трехчлена .

Покажем на примере как это преобразование делается.

Разложим квадратный трехчлен 2x 2 +4x-6 на множители.

Вынесем за скобки коэффициент a, т.е. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

Преобразуем выражение в скобках.
Для этого представим 2х в виде разности 3x-1x, а -3 в виде -1*3. Получим:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

Т.о. мы разложили на множители квадратный трехчлен , и показоли, что:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

Заметим, что разложение на множители квадратного трехчлена возможно только тогда, когда, квадратное уравнение, соответсвующее этому трехчлену имеет корни.
Т.е. в нашем случае разложить на множители трехчлен 2x 2 +4x-6 возможно, если квадратное уравнение 2x 2 +4x-6 =0 имеет корни. В процессе разложения на множители мы установили, что уравнение 2x 2 +4x-6 =0 имеет два корня 1 и -3, т.к. при этих значениях уравнение 2(x-1)(x+3)=0 обращается в верное равенство.

Книги (учебники) Рефераты ЕГЭ и ОГЭ тесты онлайн Игры, головоломки Построение графиков функций Орфографический словарь русского языка Словарь молодежного слэнга Каталог школ России Каталог ССУЗов России Каталог ВУЗов России Список задач

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

1) х=100b+70+a; 2) x=100a+70+b; 3) x=ab; 4)x=700+10a+b.
б) Известно, что m и n - цифры. Выпишите формулу, выражающую число у, состоящее их 5 сотен, m десятков и n единиц:
1) y=100m+50+n; 2)y=100n+50+m; 3) y=5mn; 4) y=500+10m+n.

Решение:
а) а сотен - это 100а, 7 десятков - это 70, b единиц - это просто b. Число х=100а+70+b/
Ответ: 2)

2. а) Известно, что s-t=-1,3. Укажите выражение, значение которого равно 2,6:
1) (t-s) 2 ; 2) (t-s):2; 3) 2(t-s); 4) s-t-1,3.
б) Известно, что m-n=-2,1. Укажите выражение, значение которого равно 4,2:
1) (n -m) 2 ; 2) (m-n):2; 3) -2(m-n); 4) m-n-2,1.

Решение:
а) Т . к . s-t=-1,3, то t-s=1,3. 1) (t-s) 2 = 1,3 2 =1,69 ; 2) (t-s):2 =1,3:2=0,65 ;
3) 2(t-s) =2 × 1,3=2,6 ; 4) s-t-1,3 =-1,3-1,3=-2,6 .
Ответ: 3).

3. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) х 2 -7х+10; б) х 2 -10х+16.

Решение:
а) Найдем дискриминант: D=49-40=9. Вычислим корни: x 1 =(7+3):2=5; x 2 =(7-3):2=2.
Тогда х 2 -7х+10=(х-5)(х-2).
Ответ: (х-5)(х-2).


4. Сократите дробь:

Решение:
а) В числителе вынесем за скобки общий множитель 9b:

5. Сократите дробь:

Решение:

а) В числите воспользуемся формулой разности квадратов, в знаменателе вынесем общий множитель 3 за скобки.

6. Упростите выражение:

Решение:

7. Разложите многочлен на множители:

а) 2x+4y-xy-2y 2 ; б) xy-6x+3y-2x 2 .

Решение:
а) Сгруппируем первое со вторым слагаемые и третье с четвертым:
2x+4y-xy-2y 2 =(2x+4y)+(-xy-2y 2 )=2(x+2y)-y(x+2y)=(x+2y)(2-y).

Ответ: (х+2у)(2-у).

8. Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла выражение:

Решение:
а) Выражение не имеет смысла, если знаменатель равен нулю. Найдем значения переменной х, при которых a 2 -16a равно нулю:
a 2 -16a=0,
а(а-16)=0,
а=0 или а-16=0,
а+0 или а=16.
Ответ: 0; 16.

9. Сократите дробь:

Решение:
а) Вынесем в числителе общий множитель а за скобки, в знаменателе за скобки вынесем общий множитель b:

10. Сократите дробь:

Решение:


11. Разложите на множители:

а)2х 2 -20ху+50у 2 -2; б)3х 2 +12у 2 +12ху-12.

Решение:
а) Вынесем общий множитель 2 за скобки, затем воспользуемся формулой квадрата разности и формулой разности квадратов: 2х 2 - 20ху+50у 2 -2=2(x 2 - 10xy+25y 2 -1)=2((x-5y) 2 -1)=2(x-5y-1)(x-5y+1).

Ответ: 2(x-5y-1)(x-5y+1).

12. Сократите дробь (№ 2/4/17 :


Решение:

14. а) Первое натуральное число при делении на 5 дает остаток 2, а другое - остаток 3. Найдите, какой остаток получится при делении на 5 удвоенного произведения этих чисел.
б) Первое натуральное число при делении на 9 дает остаток 6, а другое - остаток 1. Найдите, какой остаток получится при делении на 9 произведения суммы и разности этих чисел.

Решение:
а) Обозначим первое число х, тогда используя формулу деления с остатком его можно записать следующим образом: х=5b+2.
Обозначим второе число у, по формуле деления с остатком у=5а+3.
Найдем удвоенное произведение этих чисел:
2ху=2(5b+2)(5a+3)=(10b+4)(5a+3)=50ab+30b+20a+12=5(10ab+6b+4a+2)+2.
Мы представили удвоенное произведение в виде формулы деления с остатком на 5, следовательно остаток равен 2.
Ответ: 2.

15. Найдите х из пропорции (№ 2.5.28 :
Решение:
а) Преобразуем числитель первой дроби:
25-n 2 -2mn-m 2 =25-(n 2 +2mn+m 2