Джон фон нейман достижения. Джон фон Нейман: биография и библиография

Венгерский еврей Джон фон Нейман был, пожалуй, последним представителем исчезающей ныне породы математиков, одинаково уютно чувствовавших себя в чистой и прикладной математике (как и в других областях науки и искусства). Ему приписывают обогащение или даже создание целых областей математических исследований, в том числе математической логики и теории множеств, теории мер, колец операторов (называемых ныне «алгеброй фон Неймана»), теории игр (в особенности его знаменитой теоремы о минимаксе) и концепций автоматов. Теория игр широко применялась в 1950-е при принятии экономических, военных и политических решений в США. Наибольшее же воздействие фон Нейман оказал на разработку новых методов программирования и механических устройств, служащих основой вычислительных машин. Фон Неймана с полным правом называли «отцом компьютера».

Отец фон Неймана был преуспевающим банкиром, который приобрел благородную приставку «фон» у венгерского правительства. Джон, урожденный Янош, старший из трех братьев, так необычно проявил в очень раннем возрасте удивительные способности к математике, чтоучителя начальной школы приглашали университетских профессоров давать ему уроки. Джон демонстрировал почти Моцартово умение синтезировать в корне отличные концепции с поразительной точностью и молниеносной быстротой. К девятнадцати годам он уже преподавал специальный курс математики в Берлине (где одновременно посещал лекции Альберта Эйнштейна). Джон также навестил в Геттингене великого математика Давида Гильберта, личность и творчество которого стали для фон Неймана, пожалуй, величайшим источником вдохновения.

После изучения машиностроения в Цюрихе и преподавания в Берлине и Гамбурге, в тридцатилетнем возрасте фон Нейман стал самым молодым исследователем Института специальных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси. Во время Второй мировой войны принимал участие в Лос-Аламосе в тайной разработке атомной бомбы. После войны служил в Комиссии атомной энергии. Умер он в 1957 г. от рака.

Разочарованный компьютерами, имевшимися в распоряжении разработчиков атомной бомбы по проекту «Манхэттен» в Лос-Аламосе, фон Нейман изучил работу машин и разработал новые методы вычисления. Он придумал особые коды, запускавшие систему соединений для получения ответов на множество вопросов. Это устройство и разработанное им программирование служат образцами, на которых основаны современные вычислительные машины.

В отличие от Силарда и Бора, искавших пути контроля над распространением ядерного оружия, ярый антикоммунист фон Нейман внес свой вклад в оправдание американской гонки вооружений во времена администрации Эйзенхауэра. Даже противясь наскокам сенатора Джозефа Маккарти (напоминавшим ему фашистские преследования) на Роберта Оппенгеймера и других ученых, фон Нейман в последние годы жизни усиленно помогал оборонному ведомству, применяя свою теорию игр и поразительные математические способности в разработке более смертоносных схем военной стратегии.

В середине 40-х годов имелось несколько возможных путей для создания электронных компьютеров. Нельзя сбрасывать со счетов гарвардскую архитектуру; она сложнее в реализации, чем фон-неймановская, но может обеспечить существенно более высокую производительность, поэтому она сохранилась во встраиваемых процессорах, где скорость обработки сигналов наиболее критична. Но судьба распорядилась так, что в широком масштабе была однозначно и безоговорочно принята архитектура фон Неймана. В ней постулировались три основных принципа.

• Программное управление. Программа состоит из последовательности машинных команд, выбираемых из памяти с помощью счетчика команд. Счетчик — это обычный регистр, он либо автоматически увеличивается на единицу по завершении текущей команды, либо его состояние меняется принудительно при выполнении команд условного или безусловного переходов.

• Однородность памяти. И программы, и данные хранятся в общей памяти; над кодами команд можно выполнять такие же действия, что и над кодами данных. Следовательно, программу можно модифицировать в процессе выполнения, например можно управлять выполнением циклов и подпрограмм; программа может быть результатом действия другой программы, на этом основаны методы компиляции.

• Адресация. Память состоит из перенумерованных ячеек, и процессору в любой момент времени доступна любая ячейка.

У этих положений есть чрезвычайно важное следствие: аппаратура является неизменной частью вычислительной машины, а программы — переменной.

Современные и программное, и аппаратное обеспечение за самым малым исключением являются производными от этого выбора. Но фон-неймановская архитектура, как и все в этом мире, не вечна; незаметно для большинства происходит ее моральное старение. Критику этой архитектуры и неизбежный со временем отказ от нее не следует рассматривать как критику в адрес самого фон Неймана — скорее, справедливая критика может быть направлена в адрес тех, кто десятилетиями догматизировал его взгляды.

Анекдоты и факты из биографии Джона фон Неймана.

• Нейман обладал почти абсолютной памятью, так что мог через много лет пересказывать страницы некогда прочитанных книг, тут же переводя текст на английский или немецкий языки, а с небольшими задержками и на французский или итальянский.

• Когда Нейман выступал у доски, то он очень быстро покрывал всю ее поверхность различными формулами, а затем очень быстро все стирал, так что не все успевали понять ход его рассуждений. Однажды один из его коллег, наблюдая за манипуляциями Неймана у доски, пошутил: "Все понятно, это доказательство методом стирания с доски".

• Еще в 1928 году Нейман написал статью "К теории стратегических игр". В ней он доказал знаменитую теорему о минимаксе, которая послужила одной из основ созданной позднее теории игр. Эта статья получилась в результате исследования игры в покер двух партнеров и обсуждения оптимальной стратегии для каждого из игроков. Однако эта работа мало помогла самому Нейману при игре в покер. Так в 1944 году в Лос-Аламосе он проиграл 10 долларов Н. Метрополису сразу же после того, как разъяснил ему эту теорию. Получив выигрыш, Метрополис купил за 5 долларов книгу Неймана и Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение", наклеил на нее другие 5 долларов и заставил автора расписаться об истории этого проигрыша на книге.

• В 1936 году С. Улам спросил у Неймана, как он смотрит на положение в Европе и оценивает роль Франции. Нейман пророчески ответил: "Что вы, Франция не будет иметь никакого значения!"

• Рассказывают, что во время работ над созданием водородной бомбы фон Нейман и С. Улам разработали метод независимых статистических испытаний, известный теперь, как метод Монте-Карло. Одной из главных сложностей при разработке этого метода было отсутствие в то время генераторов случайных чисел. Тогда Нейман предложил использовать для выработки последовательностей случайных чисел одну из рулеток в казино Монте-Карло, где были лучшие рулетки, а следовательно, и вырабатывались лучшие последовательности случайных чисел. Военное ведомство согласилось на аренду одного из таких устройств, Улам и Нейман вдоволь наигрались за государственный счет в рулетку, а свой метод в память об этом они назвали методом Монте-Карло.

• Когда Нейман предложил Уламу участвовать в атомном проекте, тот несколько засомневался и сказал, что он ничего не понимает в технике, что он даже не знает, как работает бачок унитаза, хотя и не сомневается, что там происходят какие-то гидродинамические процессы. Нейман рассмеялся и сказал, что он тоже этого не знает.

• Нейман не мог себе представить, что математика кому-то может казаться сложной: "Если люди не полагают, что математика проста, то только потому, что они не понимают, как на самом деле сложна жизнь".

• Обсуждая сложную проблему выработки случайных чисел, Нейман говорил: "Человек, рассматривающий арифметические методы создания случайных чисел, пребывает, конечно, в греховном состоянии".

• Про Неймана писали, что он мог лечь спать с нерешенной проблемой, а в три часа ночи проснуться с готовым ответом. После чего он шел к телефону и звонил своим сотрудникам. Поэтому одним из требований Неймана к своим сотрудникам была готовность быть разбуженным среди ночи.

• Нейман слыл непревзойденным знатоком и рассказчиком анекдотов и часто вставлял их даже в самые серьезные и ответственные выступления.

• Во время поездки в автомобиле Нейман мог за рулем так увлечься решением какой-нибудь проблемы, что терял ориентацию в пространстве и нуждался в уточнениях. Его жена рассказывала, что он мог позвонить и спросить, например, следующее: "Я доехал до Нью-Брансуика, видимо, еду в Нью-Йорк, но забыл, куда и зачем".

• В театры Нейман не ходил, а в кино с женой засыпал сразу же после киножурнала, с первыми кадрами фильма. Когда та с упреком будила его перед окончанием фильма, он в свое оправдание придумывал такие сюжеты картин, которые часто были увлекательнее увиденных, но не имели с ними ничего общего.

• Следует заметить, что Нейман с детства привык к обеспеченной жизни, и поэтому любил повторять слова одного из своих дядюшек: "Недостаточно быть богатым, надо еще иметь деньги в Швейцарии".

• Известно, что Нейман был трудоголиком, он начинал работать еще до завтрака. Часто во время званых вечеров он мог покинуть гостей на некоторое время, чтобы записать пришедшие в голову мысли.

• Теллер как-то в шутку сказал о Неймане, что тот является одним из немногих математиков, способных снизойти до уровня физика.

• Свою энергичность и работоспособность Нейман объяснял так: "Только человек, родившийся в Будапеште, может, войдя во вращающиеся двери после вас, выйти из них первым".

• Однажды во время работы над атомным проектом в Лос-Аламосе потребовалось произвести какой-то очень сложный расчет. За дело взялись Энрико Ферми, Ричард Фейнман и Джон фон Нейман. Ферми взял свою любимую логарифмическую линейку, карандаш и кучу листов бумаги. Фейнман обложился различными справочниками, включил электрический калькулятор (самый быстрый из существовавших в то время) и углубился в расчеты. Нейман считал в уме. Результаты, которые практически совпали, они получили одновременно.

• Знаменитый венгерский математик Л. Фейер (1880-1959) назвал Неймана "самым знаменитым Яношем за всю историю страны".

• Основоположником и отцом всех вирусов можно считать Джона Фон Неймана. Именно он придумал теорию самовоспроизводящихся механизмов и впервые описал метод создание такого механизма.

НЕОБЫЧНЫЕ СПОСОБНОСТИ

Как уже говорилось, Джон фон Нейман обладал неординарными способностями.Содержание прочитанных когда-то художественных или научно-популярных книг он помнил наизусть.процитировать любую страницу этого сборника. Благодаря абсолютной памяти ученый свободно говорил на немецком, английском, французском, итальянском, испанском языках. Владел греческим и латынью. Например, прочитав «Всемирную историю» в 44 томах, Джон фон Нейман через много лет мог

Его способности производить сложные математические вычисления в уме были поразительны. Однажды, в исследовательском центре по разработке ядерного оружия в Лос-Аламосе (США), у ученых возникла необходимость срочно рассчитать какой-то процесс. За эту работу взялись трое - Джон фон Нейман и не менее именитые физики Ричард Фейнман и Энрико Ферми. Ричард Фейнман использовал самым быстрый в то время электрический калькулятор, Энрико Ферми логарифмическую линейку, а Джон фон Нейман считал в уме. Все трое закончили вычисления одновременно!

Конечно, Джон фон Нейман не был единственным человеком в истории, обладающим такими феноменальными способностями. Время от времени появляются уникумы, удивляющие «простых смертных» своими возможностями. Однако многие из них не продвинулись дальше выступлений в цирке на потеху публике. Джон фон Нейман - редкое исключение. Его способности служили делу науки. Первая печатная работа ученого была написана совместно с сотрудником Будапештского университета Фекете, она называлась «О расположении нулей некоторых минимальных полиномов». Фон Нейману было тогда всего 18 лет. Еще одной из необыкновенных способностей выдающегося ученого был также дар находить практическое применение абстрактным математическим теориям. Если бы не этот дар человечество значительно позже стало бы использовать компьютеры, управлять экономикой, а США обладать ядерным оружием.

(3 декабря 1903, Будапешт - 8 февраля 1957, Вашингтон) - американский математик и физик. Труды по функциональному анализу, квантовой механике, логике, метеорологии. Внес большой вклад в создание первых ЭВМ и разработку методов их применения. Его теория игр сыграла важную роль в экономике.

Биография

Янош фон Нейман был старшим из трех сыновей преуспевающего будапештского банкира Макса фон Неймана. Позже, в Цюрихе, Гамбурге и Берлине, Яноша называли Иоганном, а после переезда в США - Джоном (дружески - Джонни). Фон Нейман был продуктом той интеллектуальной среды. из которой вышли такие выдающиеся физики, как Эдвард Теллер, Лео Сциллард, Денис Габор и Юджин Вигнер. Джон выделялся среди них своими фенеменальными способностями. В 6 лет он перебрасывался с отцом остротами на древнегреческом, а в 8 освоил основы высшей математики. В юные годы Янош занимался дома со специально приглашенными педагогам, а в возрасте 10 лет поступил в одно из лучших учебных заведений того времени - лютеранскую гимназию. Еще в школе фон Нейман заинтересовался математикой. Гения в фон Неймане распознал преподаватель математики Ласло Ратц. Он и помог ему развить его дарование. Ратц ввел фон Неймана в небольшой, но блестящий кружок будапештских математиков того времени, который возглавлял духовный отец венгерских математиков Липот Фейер. Помогать фон Неймону было поручено ассистенту Будапештского университета М. Фекете: а общее руководство взял на себя выдающийся педагог: профессор Йожеф Кюршак. Атмосфера универсиета и беседы с математиками и внимание со стороны Фейера помогло сформироваться фон Нейману как математику, также как изучение университетских курсов. К моменту получения аттестат зрелости Янош фон Нейман пользовался у математиков репутацией молодого дарования. Его первая печатная работа была написана совместно с М. Фекете "О расположении нулей некоторых минимальных полиномов"(1921) вышла в свет, когда фон Нейману было 18 лет. Вскоре фон Нейман окончил гимназию. Макс фон Нейман не считал профессию математика достаточно надежной, способной обеспечить будущее сына. Он настоял на том, чтобы Янош приобрел еще и профессию инженера-химика. Поэтому Янош поступил в Федеральную высшую техническую школу в Цюрихе, где изучал химию, и одновременно на математический факультет Будапештского университета. Благодаря такому совмещению, у него было свободное посещение лекций, поэтому он появлялся в Будапеште только в конце семестра, для сдачи экзаменов. Потом он уезжал в Цюрих или Берлин, но не для того чтобы изучать химию, а для подготовки к печати своих работ, бесед с коллегами-математиками, посещения семинаров. Фон Нейман считал, что о этот период он очень много узнал у двух математиков: Эрхарда Шмидта и Германа Вейля. Когда Вейлю поднадобилось отлучиться во время семестра, то чтение курса за него продолжил фон Нейман.

Достижения

Первая работа фон Неймана по аксиоматической теории множеств вышла в свет в 1923 году. Она называлась "К введению трансфинитных ординальных чисел". Она была опубликована в трудах Сегедского университета. Фон Нейман разработал свою систему аксиом и изложил ее в докторской диссертации и двух статьях. Диссертация сильно заинтересовала А. Френкеля, которому поручили отрецензировать ее. Несмотря на то, что он не смог разобраться в ней полностью, он пригласил к себе фон Неймана. Он Френкель попросил его написать популярную статью, в которой излагались бы новый подход к проблеме и следствия, извлекаемые из его. Фон Нейман написал такую работу, назвав ее "К вопросу об аксиоматическом построении теории множеств". Она была опубликована в 1925 году а "Journal fuer Mathematik". Фон Нейман построил замечательную систему аксиом теории множеств, такую же простую, как гильбертовая для евклидовой геометрии. Система аксиом фон Неймана занимает немногим более одной страницы печатного текста. В 1925 фон Нейман получает диплом инженера-химика в Цюрихе и успешно защищает диссертацию "Аксиоматическое построение теории множеств" на звание доктора философии в Будапештском университете. Молодой доктор отправляется совершенствовать свои знания в Геттингенский университет, где в то время читали лекции люди, чьи имена стали гордостью науки: К. Рунге, Ф. Клейн, Э. Ландау, Д. Гильберт, Э. Цермело, Г. Вейль, Г. Минковский, Ф. Франк, М. Борн и другие. Приглашенными лекторами были Г. Лоренц, Н. Бор, М. Планк, П. Эренфест, А. Пуанкаре, А. Зоммерфельд...

На фон Неймана очень большое влияние оказало общение с Давидом Гильбертом. В Геттингене фон Нейман познакомился с идеями зарождавшейся тогда квантовой механики, ее математическое обоснование сразу захватило. Совместно с Д. Гильбертом и Л. Нордгеймом фон Нейман написал статью "Об основаниях квантовой механики". Потом выпускает серию работ "Математическое обоснование квантовой механики", "Теоретико-вероятностное построение квантовой механики" и "Термодинамика квантовомеханических систем". В работах фон Неймана квантовая механика обрела свой естественный язык - язык операторов, действующих в гильбертовом пространстве состояний. В его работах была подведена прочная математическая основа под статистическую интерпретацию квантовой механики, введено новое понятие матрицы плотности, доказан квантовый аналог H-теоремы Больцмана и эргодической теоремы. На основе этих работ фон Нейман начал другой цикл - по теории операторов, благодаря которым он считается основоположником современного функционального анализа. Фон Нейман показал, что "слишком вольное" обоснование теории {Дирака} можно обосновать в терминах аксиоматической теории гильбертова пространства и спектральной теории операторов.

В 1927 году фон Нейман становится приват-доцентом Берлинского, а с 1929 года - Гамбургского университета.

В период 1927 по 1929 годы фон Нейман выполнил основополагающие работы трёх больших циклов: по теории множеств, теории игр и математическому обоснованию квантовой механики.

В 1927 фон Нейман написал статью "К гильбертовой теории доказательства". В ней он исследовал проблему непротиворечивости математики.

В 1928 фон Нейман написал работу "К теории стратегических игр", в которой доказал теорему о минимаксе, ставшей краеугольным камнем возникшей позже теории игр. В своей теореме фон Нейман рассматривает ситуацию, когда двое играют в игру, по правилам которой вигрыш одного игрока равен проигрышу другого. При этом каждый игрок может выбирать из конечного числа стратегий. При этом игрок считает, что противник действует наилучшим для себя образом. Теорема фон Неймана утверждает, что в такой ситуации существует "устойчивая" пара стратегий, для которых минимальный проигрыш одного игрока совпадает с максимальным выигрышем другого. Устойчивость стратегий означает, что каждый из игроков, отклоняясь от оптимальной стратегии лишь ухудшает свои шансы и, ему приходится вернуться к оптимальной стратегии.

Фон Нейман доказал эту теорему, обратив внимание на её связь с теорией неподвижных точек. Позже были найдены доказательства, использующие теорию выпуклых множеств. В работе "Об определении через трансфинитную индукцию и родственных вопросах общей теории множеств"(1928), фон Нейман вновь возвращается к проблеме введения ординальных чисел, и дает строгое аксиоматическое изложение теории.

В работе "Об одной проблеме непротиворечивости аксиоматической теории множеств" фон Нейман показал, что одна из "нетрадиционных" аксиом в предложенной им системе выводима из аксиом других систем. Поскольку обратная выводимость была доказана раньше, то результат означал, что его "необычная" аксиома эквивалентна обычным в других системах.

В 1929 году фон Нейман пишет работу "Общая спектральная теория эрмитовых операторов".

В 1929 году фон Нейман получает приглашение прочитать в течении одного семестра цикл лекций в Принстонском университете. В США фон Нейман впервые оказался в 1930 году. Вскоре после приезда Иоганн фон Нейман для многих коллег становится просто Джонни. В 1931 году фон Нейман окончательно расстается с Гамбургским университетом, чтобы принять профессуру в Принстоне.

В 1934 году выходит в свет статья "Об алгебраическом обобщении квантовомеханического формализма", написанная в соавторстве с П. Иорданом и Е. Вигнером.

Незадолго до первого визита в Принстон фон Нейман женился на Мариэтте Кевуши, а в 1935 году у них родилась дочь Марина.

В 1936 фон Нейман совместно с Дж. Биркгофом пишет статью "Логика квантовой механики".

В 1937 году брак фон Неймана распался, а из очередной поездки на летние каникулы в Будапешт в 1938 фон Нейман вернулся со второй женой - Кларой Дан. Позднее, во время второй мировой войны, Клара фон Нейман стала программисткой. Ей принадлежат первые программы для электронынх вычислительных машин, в разработку и создание которых её муж внёс большой вклад.

Первыми профессорами Института высших исследований в Принстоне стали Освальд Веблен (в 1932 году) и Альберт Эйнштейн (1933). В том же 1933 этой высокой чести был удостоен и Джон фон Нейман.

Нейман и ЭВМ

В 1938 вышла работа фон Неймана "О бесконечных прямых произведениях". Первая ЭВМ была построена в 1943-1946 годах в школе инженеров-электриков Мура Пенсильванского университета и получила название ЭНИАК (по первым буквам английского названия - электронный цифровой интегратор и вычислитель). Фон Нейман подсказал её разработикам, как можно модифицировать ЭНИАК, чтобы упростить его программирование.

А вот в создании следующей машины - ЭДВАК(электронный автоматический вычислитель с дискретными переменными) фон Нейман принял более активное участие. Он разработал подробную логическую схему машины, в который структурными единицами были не физические элементы цепей, а идеализированные вычислительные элементы. Использование идеализированных вычислительных элементов стало важным шагом вперед, так как позволило отделить создание принципиальной логической схемы от ее технического воплощения. Также фон Нейман предложил ряд инженерных решений. Фон Нейман предложил использовать в качестве элементов памяти не линии задержки, а электронно-лучевой трубки (электростатическая запоминающая система), что должно было сильно повысить быстродействие. При этом можно было обрабатывать все разряды иашинного слова параллельно. Эта машина была названа ДЖОНИАК - в честь фон Неймана. С помощью ДЖОНИАКА были осуществленны важные расчеты при создании водородной бомбы.

В 1944 увидела свет работа фон Неймана и О. Моргенштерна "Теория игр и экономического поведения". В конце сороковых годов, накопив практический опыт создания компьютеров, фон Нейман приступил к созданию общей математической (логической) теории автоматов. Различия между теорией автоматов фон Неймана и кибернетикой Винера несущественны и обусловлены личным вкусом их создателей, а не принципиальными соображениями. Теория фон Неймана посвящена, в основном, дискретной математике, в то время как у Винера - непрерывной.

Фон Нейман предложил систему корректировки данных, для повышения надежности систем - использование дублирующихся устройств с выбором двоичного результата по наибольшему числу.

Фон Нейман много работал над самовоспроизведением автоматов и смог доказать возможность самовоспроизвдения конечного автомата, обладавшего 29 внутренними состояниями.

Во второй половине 1930-х годов совместно с Ф. Дж. Мюрреем Нейман опубликовал ряд работ по кольцам операторов, положив начало так называемой алгебре Неймана, которая впоследствии стала одним из главных инструментов для квантовых исследований. В 1937 Нейман принял гражданство США. Во время Второй мировой войны служил консультантом в атомном центре в Лос-Аламосе, где рассчитал взрывной метод детонации ядерной бомбы и участвовал в разработке водородной бомбы. В марте 1955 стал членом американской комиссии по атомной энергии.

Из 150 трудов Неймана лишь 20 касаются проблем физики, остальные же равным образом распределены между чистой математикой и ее практическими приложениями, в том числе теорией игр и компьютерной теорией.

Нейману принадлежат новаторские работы по компьютерной теории, связанные с логической организацией компьютеров, проблемами функционирования машинной памяти, имитацией случайности, проблемами самовоспроизводящихся систем. В 1944 Нейман присоединился к группе Мокли и Эккерта, занятой созданием машины ENIAC, в качестве консультанта по математическим вопросам. Тем временем в группе началась разработка новой модели, EDVAC, которая, в отличие от предыдущей, могла бы хранить программы в своей внутренней памяти. В 1945 Нейман опубликовал «Предварительный доклад о машине EDVAC», в котором описывалась сама машина и ее логические свойства. Описанная Нейманом архитектура компьютера получила название «фон Неймановской», и таким образом ему было приписано авторство всего проекта. Это вылилось впоследствии в судебное разбирательство о праве на патент и привело к тому, что Эккерт и Мокли покинули лабораторию и основали собственную фирму. Тем не менее «архитектура фон Неймана» была положена в основу всех последующих моделей компьютеров. В 1952 Нейман разработал первый компьютер, использующий программы, записанные на гибком носителе, MANIAC I.

Секретом успеха Неймана иногда считают его «аксиоматический метод». Он рассматривал предмет, сконцентрировавшись на его основных свойствах (аксиомах), из которых вытекает все остальное.

Одной из утопических идей Неймана, для разработки которой он предлагал использовать компьютерные расчеты, было искусственное потепление климата на Земле, для чего преполагалось покрыть темной краской полярные льды чтобы уменьшить отражение ими солнечной энергии. Одно время это предложение всерьез обсуждалось во многих странах. В 1956 Комиссия по атомной энергии наградила Неймана премией Энрико Ферми за выдающийся вклад в компьютерную теорию и практику.

Многие идеи фон Неймана ещё не получили должного развития, например, идея о взаимосвязи уровня сложности и способности системы к самовоспроизведению, о существовании критического уровня сложности, ниже которого система вырождается, а выше обретает способность к самовоспроизведению. В 1949 выходит работа "О кольцах операторов. Теория разложения".

Джон фон Нейман был удостоен высших академических почестей. Он был избран членом Академии точных наук (Лима, Перу), Академии деи Линчеи (Рим, Италия), Американской академии искусств и наук, Американского философского общества, Ломбардского института наук и литературы, Нидерландской королевской акдаемии наук и искусств, Национальной академии США, почетным доктором многих университетов США и других стран.

«Математик» (изначально это, вероятно, лекция или доклад) даёт читателю редкую возможность познакомиться с концепцией математики, сложившейся у человека, чьи труды во многом определили её современный облик. Отвечая в 1954 г. на анкету Национальной академии США, фон Нейман (кстати говоря, он был членом этой академии с 1937 г.) назвал три своих наивысших научных достижения: математическое обоснование квантовой механики, теорию неограниченных операторов и эргодическую теорию. В этой оценке — не только проявление личных вкусов фон Неймана, но и щедрость гения: многое из того, что фон Нейман не включил в список своих лучших достижений, вошло в золотой фонд математической науки и по праву обессмертило имя своего создателя. Достаточно сказать, что среди «отвергнутых» работ оказались и частичное решение (для локально-компактных групп) знаменитой пятой проблемы Гильберта, и основополагающие работы по теории игр и по теории автоматов.

Статья фон Неймана интересна ещё и тем, что её автор принадлежит к редкому в наши дни типу математика-универсала, презирающего искусственные перегородки между отдельными областями своей древней, но вечно юной науки, воспринимающего её как единый живой организм и свободно переходящего от одного её раздела к другому, на первый взгляд весьма далёкому от предыдущего, но в действительности связанному с ним нерасторжимыми узами внутреннего единства.

Не только историки науки, но и многие активно работающие математики пытались найти объяснение этому уникальному явлению. Вот что, например, говорит по этому поводу известный математик С. Улам, лично знавший фон Неймана и проработавший с ним многие годы: «Странствия фон Неймана по многочисленным разделам математической науки не были следствием снедавшего его внутреннего беспокойства. Они не были вызваны ни стремлением к новизне, ни желанием применить небольшой набор общих методов к множеству различных частных случаев. Математика в отличие от теоретической физики не сводится к решению нескольких центральных проблем. Стремление к единству, если оно зиждется на чисто формальной основе, фон Нейман считал обречённым на заведомую неудачу. Причина его неуёмной любознательности крылась в некоторых математических мотивах и в значительной мере была обусловлена миром физических явлений, который, насколько можно судить, ещё долго не будет поддаваться формализации...

Своими неустанными поисками новых областей применения и общим математическим инстинктом, одинаково безошибочно действующим во всех точных науках, фон Нейман напоминает Эйлера, Пуанкаре или, если обратиться к более поздней эпохе, Германа Вейля. Не следует, однако, упускать из виду, что разнообразие и сложность современных проблем во много раз превосходят то, с чем сталкивались Эйлер и Пуанкаре» .

Мир физических явлений был для фон Неймана тем компасом, по которому он выверял свой курс в безбрежном океане современной математики, тонкая интуиция позволяла ему предугадывать, в каком направлении надлежит искать неизвестные земли, а высокий научный потенциал и виртуозное владение техникой — преодолевать трудности, которые в изобилии встречаются на пути каждого открывателя нового.

Но великолепно разбираясь в проблемах современной ему физики, фон Нейман всегда оставался прежде всего математиком. Математики в своей работе имеют дело с абстракцией более высокого порядка, чем физики-теоретики, предмет их рассмотрении отдалён от реальности на ещё большее «расстояние», и могло бы показаться, что математики в большей степени, чем физики-теоретики, склонны считать реальностью порождения своего разума. Но, обратившись к трудам фон Неймана, мы увидим иную картину:

Испытав в молодые годы сильное влияние гильбертовской аксиоматической школы, фон Нейман, как правило, начинал свою работу, к какой бы области она ни относилась, с составления перечня аксиом. Наглядные представления о предмете заменялись при этом схематическим описанием наиболее существенных его свойств, и только эти свойства использовались в последующих рассуждениях и доказательствах.

Фон Нейман свободно парил в разреженной атмосфере абстракций, не прибегая в отличие от многих других математиков к наглядным образам. Абстракция была его стихией. Отмечая эту особенность творческого почерка фон Неймана, С. Улам писал: «Небезынтересно заметить, что во многих математических разговорах на темы, связанные с теорией множеств и родственными ей областями математики, явственно ощущалось формальное мышление фон Неймана. Большинство математиков, обсуждая подобные проблемы, исходят из интуитивных представлений, основанных на геометрических или почти осязаемых картинах абстрактных множеств, преобразований и т.д. Слушая фон Неймана, вы живо ощущали, как последовательно он оперирует с чисто формальными умозаключениями. Этим я хочу сказать, что основа его интуиции, позволявшей ему формулировать новые теоремы и отыскивать доказательства (как, впрочем, и основа его «наивной» интуиции), принадлежала к типу, который встречается гораздо реже. Если бы мы, следуя Пуанкаре, разделили математиков на два типа — на обладающих зрительной и слуховой интуицией, то Джонни, по всей видимости, принадлежал бы ко второму типу. Однако его «внутренний слух» был весьма абстрактным. Речь шла скорее о некоей дополнительности между формальными наборами символов и игрой с ними, с одной стороны, и интерпретацией их смысла — с другой. Различие между тем и другим в какой-то мере напоминает мысленное представление реальной шахматной доски и мысленное представление последовательности ходов на ней, записанных в шахматной нотации» .

Тонкое взаимодействие между абстракцией и эмпирическими по своему происхождению основами современной математики, неразрывные узы, связывающие «царицу и служанку всех наук» с неисчерпаемым поставщиком чисто математических проблем — естественными науками, традиционно дедуктивное изложение математических теорий, дополняемое индуктивными, как и во всём естествознании, поисками истины, — таков далеко не полный перечень тем, затронутых в небольшом по объёму, но значительном произведении — «Математике» фон Неймана.

Специфика математического мышления — тема интересная сама по себе. Фон Неймана она интересовала ещё и потому, что он размышлял над широким кругом проблем, связанных с созданием искусственного интеллекта и самовоспроизводящихся автоматов. В конце 40-х годов, накопив колоссальный практический опыт в создании математического обеспечения, разработке логических схем и конструировании быстродействующих вычислительных машин, фон Нейман приступил к разработке общей (или, как предпочитал называть он сам, логической) теории автоматов. Именно тогда (в 1947 г.) и была впервые опубликована в сборнике, выпущенном Чикагским университетом под выразительным названием «Работа разума», статья «Математик».

Чуждая всякой риторике, простая и ясная речь фон Неймана по-прежнему покоряет красотой мысли, силой убеждения, доказательностью суждений. И в этом — неподдельное свидетельство подлинности «Математика», его адекватности существу и духу математики. Мы надеемся, что математики, открывая первый из шести томов «Собрания научных трудов» фон Неймана, ещё долго будут начинать своё знакомство с наследием выдающегося математика современности со сжатого изложения философии математики — статьи «Математик», публикуемой теперь в русском переводе.

Джон фон Не́йман (John von Neumann, 28 декабря 1903, Будапешт — 8 февраля 1957, Вашингтон) — венгеро-американский математик еврейского происхождения, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, экономику и другие отрасли науки.

Наиболее известен как человек, с именем которого связывают архитектуру большинства современных компьютеров (так называемая архитектура фон Неймана), применение теории операторов к квантовой механике (алгебра фон Неймана), а также как участник Манхэттенского проекта и как создатель теории игр и концепции клеточных автоматов.

Янош Лайош Нейман родился старшим из трёх сыновей в состоятельной еврейской семье в Будапеште, бывшем в те времена второй столицей Австро-Венгерской империи.

Янош, или просто Янчи, был необыкновенно одарённым ребёнком. Уже в 6 лет он мог разделить в уме два восьмизначных числа и беседовать с отцом на древнегреческом. Янош всегда интересовался математикой, природой чисел и логикой окружающего мира. В восемь лет он уже хорошо разбирался в математическом анализе.

Фон Нейман получил степень доктора философии по математике (с элементами экспериментальной физики и химии) в университете Будапешта в 23 года. Одновременно он изучал химические технологии в швейцарском Цюрихе (Макс фон Нейман полагал профессию математика недостаточной для того, чтобы обеспечить надёжное будущее сына). С 1926 по 1930 год Джон фон Нейман был приват-доцентом в Берлине.

В 1930 году фон Нейман был приглашён на преподавательскую должность в американский Принстонский университет. Был одним из первых приглашённых на работу в основанный в 1930 году научно-исследовательский Институт перспективных исследований, также расположенный в Принстоне, где с 1933 года и до самой смерти занимал профессорскую должность.

В 1937 году фон Нейман стал гражданином США. В 1938 он был награждён премией имени М. Бохера за свои работы в области анализа.

В октябре 1954 года фон Нейман был назначен членом Комиссии по атомной энергии, которая ставила своей главной заботой накопление и развитие ядерного оружия. Он был утвержден Сенатом Соединенных Штатов 15 марта 1955 года. В мае он и его жена переехали в Вашингтон, пригород Джорджтаун. В течение последних лет жизни фон Нейман был главным советником по атомной энергии, атомному оружию и межконтинентальному баллистическому оружию. Возможно, вследствие своего происхождения или раннего опыта в Венгрии, фон Нейман решительно придерживался правого крыла политических взглядов. В статье журнала «Жизнь», опубликованной 25 февраля 1957 года, вскоре после его смерти, он представлен приверженцем предупредительной войны с Советским Союзом.

Родом из Венгрии, сын преуспевающего будапештского банкира. Джон выделялся своими феноменальными способностями. В 6 лет он перебрасывался с отцом остротами на древнегреческом, а в 8 освоил основы высшей математики. В возрасте 20—30 лет, занимаясь преподавательской работой в Германии, он внес значительный вклад в развитие квантовой механики — краеугольного камня ядерной физики, и разработал теорию игр — метод анализа взаимоотношений между людьми, который нашел широкое применение в различных областях, от экономики до военной стратегии.

На протяжении всей жизни он любил поражать друзей и учеников своей способностью производить в уме сложные вычисления. Он делал это быстрее всех, вооруженных бумагой, карандашом и справочниками. Когда же фон Нейману приходилось писать на доске, он заполнял ее формулами, а потом стирал их настолько быстро, что однажды кто-то из его коллег, понаблюдав за очередным объяснением, пошутил: "Понятно. Это доказательство методом стирания".

Ю. Вигнер, школьный товарищ фон Неймана, лауреат Нобелевской премии, говорил, что его ум — это "совершенный инструмент, шестеренки которого подогнаны друг к другу с точностью до тысячных долей сантиметра". Это интеллектуальное совершенство было сдобрено изрядной долей добродушной и весьма привлекательной экцентричности. В поездках он порой так глубоко задумывался о математических проблемах, что забывал, куда и зачем должен ехать, и тогда приходилось звонить на работу за уточнениями.

Фон Нейман настолько легко и непринужденно чувствовал себя в любой обстановке, как на работе, так и в обществе, без всяких усилий переключаясь от математических теорий к компонентам вычислительной техники, что некоторые коллеги считали его "ученым среди ученых", своего рода "новым человеком", что, собственно, и означала его фамилия в переводе с немецкого. Теллер как-то в шутку сказал, что он "один из немногих математиков, способных снизойти до уровня физика".

Интерес фон Неймана к компьютерам в какой-то степени связан с его участием в сверхсекретном Манхэттенском проекте по созданию атомной бомбы, который разрабатывался в Лос-Аламосе, шт. Нью-Мексико. Там фон Нейман математически доказал осуществимость взрывного способа детонации атомной бомбы. Теперь он размышлял о значительно более мощном оружии — водородной бомбе, создание которой требовало очень сложных расчетов.

Однако фон Нейман понимал, что компьютер — это не больше, чем простой калькулятор, что — по крайней мере потенциально — он представляет собой универсальный инструмент для научных исследований. В июле 1954 г., меньше чем через год после того, как он присоединился к группе Моучли и Эккерта, фон Нейман подготовил отчет на 101 странице, в котором обощил планы работы над машиной EDVAC. Этот отчет, озаглавленный "Предварительный доклад о машине EDVAC" представлял собой прекрасное описание не только самой машины, но и ее логических свойств. Присутствовавший на докладе военный представитель Голдстейн размножил доклад и разослал ученым как США, так и Великобритании.

Благодаря этому "Предварительный доклад" фон Неймана стал первой работой по цифровым электронным компьютерам, с которым познакомились широкие круги научной общественности. Доклад передавали из рук в руки, из лаборатории в лабораторию, из университета в университет, из одной страны в другую. Эта работа обратила на себя особое внимание, поскольку фон Нейман пользовался широкой известностью в ученом мире. С того момента компьютер был признан объектом, представлявшим научный интерес. В самом деле, и по сей день ученые иногда называют компьютер "машиной фон Неймана".

Читатели "Предварительного доклада" были склонны полагать, что все содержащиеся в нем идеи, в частности, принципиально важное решение хранить программы в памяти компьютера, исходили от самого фон Неймана. Мало кто знал, что Моучли и Эккерт говорили о программах, записанных в памяти, по крайней мере за пол-года до появления фон Неймана в их рабочей группе; большинству неведомо было и то, что Алан Тьюринг, описывая свою гипотетическую универсальную машину, еще в 1936 г. наделил ее внутренней памятью. В действительности, фон Нейман читал классическую работу Тьюринга незадолго до войны.

Увидев, сколько шума наделал фон Нейман и его "Предварительный доклад", Моучли и Эккерт были глубоко возмущены. В свое время по соображениям секретости они не смогли опубликовать никаких сообщений о своем изобретении. И вдруг Голдстейн, нарушив секретность, предоставил трибуну человеку, который только-только присоединился к проекту. Споры о том, кому должны принадлежать авторские права на EDVAC и ENIAC привели в конце концов к распаду рабочей группы.

В дальнейшем фон Нейман работал в Принстонском институте перспективных исследований, принимал участие в разработке нескольких компьютеров новейшей конструкции. Среди них была, в частности, машина, которая использовалась для решения задач, связанных с созданием водородной бомбы. Фон Нейман остроумно окрестил ее "Маньяк" (MANIAC, аббревиатура отMathematical Analyzer, Numerator, Integrator and Computer — математический анализатор, счетчик, интегратор и компьютер). Фон Нейман был также членом Комисcии по атомной энергии и председателем консультативного комитета ВВС США по баллистическим ракетам.

Умер фон Нейман в возрасте 54 лет от саркомы.