Сообщение на тему электрическая проводимость в металлах. Электронная проводимость металлов — Гипермаркет знаний

Электрическая проводимость металлов - это способность элементов и тел проводить через себя определенное количество негативно заряженных частиц. Само проведение электрического тока объясняется достаточно просто - в результате воздействия электромагнитного поля на проводниковый металл, электрон настолько ускоряет свое движение, что теряет связь с атомом.

В Международной системе измерения единиц электропроводность значится буквой S и измеряется в сименсах.

В зависимости от вида и природы зарядоносителей проводимость бывает электронной, ионной и дырочной. Электронной проводимостью обладают металлы. Существует такая проводимость и в верхних слоях атмосферы, где плотность вещества невелика, благодаря чему электроны могут свободно перемещаться, не соединяясь с положительно заряженными ионами.Жидкие электроны обладают ионной проводимостью. Ионы, являющиеся зарядоносителями, при движении перемещают вещество, в результате чего происходит выделение его на электродах.Возможен механизм проводимости, обусловленный разрывом валентной связи, приводящим к появлению вакантного места с отсутствующей связью. Такое “пустое” место с отсутствующими электронами связи получило название - дырка. Возникновение дырки в кристалле проводника создаёт дополнительную возможность для переноса заряда. Этот процесс, сопровождающийся перемещением электронов, получил название дырочной проводимостью.

Электропроводность металлов. Виды электропроводности. Уровень Ферми.

Виды электропроводности

В зависимости от вида и природы зарядоносителей проводимость бывает электронной, ионной и дырочной.

Электронной проводимостью обладают металлы.

Жидкие вещества обладают ионной проводимостью. Ионы, являющиеся зарядоносителями, при движении перемещают вещество, в результате чего происходит выделение его на электродах.

Возможен механизм проводимости, обусловленный разрывом валентной связи, приводящим к появлению вакантного места с отсутствующей связью. Такое “пустые” место с отсутствующими электронами связи получило название - дырка. Возникновение дырки в кристалле проводника создаёт дополнительную возможность для переноса заряда. Этот процесс, сопровождающийся перемещением электронов, получил название дырочной проводимостью.

Проводниками электрического тока могут служить твердые тела, жидко­сти, а при соответствующих условиях и газы.

К твердым проводникам относят металлы, металлические сплавы и некоторые модификации углерода.

Металлы – это пластичные вещества с характерным для них блеском, которые хорошо проводят электрический ток и теплоту. Среди материалов электронной техники металлы занимают одно из важнейших мест.

К жидким проводникам относятся расплавленные металлы и различные электролиты. Как правило температура плавления металла высока, за исключе­нием ртути (Hg), у которой она составляет -39°C. Поэтому при нормальной температуре в качестве жидкого металлического проводника можно использо­вать только ртуть. Температуру близкую к нормальной (29,8°С) имеет еще галлий (Ga). Другие металлы являются жидкими проводниками только при повышенных или высоких температурах.

Механизм прохождения тока по металлам в твердом и жидком состояниях обусловлен движением свободных электронов. Поэтому их называют проводниками с электронной электропроводностью или проводниками первого рода.

Электролитами, или проводниками второго рода являются растворы (в основном водные) кислот, щелочей и солей, а также расплавы ионных соединений. Прохождение токов через такие проводники связано с переносом вместе с электрическими зарядами частей молекул (ионов). В результате этого состав электролита постепенно изменяется, а на электродах выделяются продукты электролиза.

Все газы и пары, в том числе и пары металлов, при низких напряженностях электрического поля ток не проводят. Однако, если напряженность поля выше некоторого критического значения, обеспечивающего начало ударной и фотоионизации, то газ может стать проводником, обладающим электронной и ионной электропроводностью. Сильно ионизированный газ при равенстве числа электронов и положительных ионов в единице объема представляет собой равновесную проводящую среду, называемую плазмой.

В основе классической электронной теории металлов, развитой Друде и Лоренцом, лежит представление об электронном газе, состоящем из свободных электронов. Электронному газу приписываются свойства идеального газа, т.е. движение электронов подчиняется законам классической статистики

В случае приложения внешнего напряжения электроны получат некоторую добавочную скорость направленного движения в направлении действующих сил поля, благодаря чему и возникает электрический ток.

В процессе направленного движения электроны сталкиваются с атомами узлов решетки. При этом скорость движения замедляется, а затем под воздействием электрического поля ускоряются:

Наличием свободных электронов обусловливается и высокая теплопроводность металлов. Находясь в непрерывном движении, электроны постоянно сталкиваются с ионами и обмениваются с ними энергией. Поэтому колебания ионов, усилившиеся в данной части металла вследствие нагревания, сейчас же передаются соседним ионам, от них - следующим и т.д., и тепловое состояние металла быстро выравнивается; вся масса металла принимает одинаковую температуру.

Теплопроводность можно определить, как свойство вещества проводить (передавать) тепловой поток под действием не изменяющейся во времени разности температур.

Энергия Ферми E F - максимальное значение энергии, которое может иметь электрон при температуре абсолютного нуля. Энергия Ферми совпадает со значениями химического потенциала газа фермионов при Т =0 К , то есть уровень Ферми для электронов играет роль уровня химического потенциала для незаряженных частиц. Соответствующий ей потенциал j F = E F /е называют электрохимическим потенциалом.

Таким образом, уровнем Ферми или энергией Ферми в металлах является энергия, которую может иметь электрон при температуре абсолютного нуля. При нагревании металла происходит возбуждение некоторых электронов, находящихся вблизи уровня Ферми (за счет тепловой энергии, величина которой порядкаkT ). Но при любой температуре для уровня с энергией, соответствующей уровню Ферми, вероятность заполнения равна 1/2. Все уровни, расположенные ниже уровня Ферми, с вероятностью больше 1/2 заполнены электронами, а все уровни, лежащие выше уровня Ферми, с вероятностью больше 1/2 свободны от электронов.

Существование энергии Ферми является следствием принципа Паули. Величина энергии Ферми существенно зависит от свойств системы.

Электропроводность металлов

При воздействии на металл электрического (или магнитного) поля (или разности температур) в нем возникают потоки заряженных частиц и энергии.

Явления возникновения этих потоков или токов принято называть кинетическими эффектами или явлениями переноса, иначе - транспортными эффектами, имея в виду воздействие стационарных полей на неподвижные проводники. В таком случае ток или поток пропорционален разности потенциалов (или разности температур), а коэффициент пропорциональности определяется только геометрическими размерами проводника и физическими свойствами самого металла.

При единичных геометрических размерах этот коэффициент зависит только от свойств данного металла и является его фундаментальной физической характеристикой, которая носит название кинетического коэффициента. При нахождении проводника в переменном поле возникающие в нем токи зависят не только от геометрических размеров и кинетического коэффициента, но и от частоты переменного поля, формы проводника, взаимного расположения элементов электрической цепи.

Сопротивление проводника при переменном токе существенно зависит от его частоты, обусловленной спинэффектом - вытеснением тока из центра проводника на периферию. Из многих возможных кинетических явлений наиболее известны в технике два: электропроводность - способность вещества проводить постоянный электрический ток под действием не изменяющегося во времени электрического поля, и теплопроводность - аналогично по отношению к разности температур и тепловому потоку. Оба эти явления выражаются (количественно) законами Ома и Фурье соответственно:

j = γ E; ω = k T.

где j - плотность тока, А/м;

γ - кинетический коэффициент электрической проводимости);

Е - напряженность электрического поля В/м;

ω - плотность теплового полтока;

Т – разность температур;

k – коэффициент теплопроводности.

На практике обычно используют удельное электрическое сопротивление или просто удельное сопротивление, Ом м

Однако, для проводников разрешается пользоваться внесистемной единицей измерения Ом мм2/м, или рекомендуется применять равную по размерности единицу СИ мкОм/м. Переход от одной единицы к другой в этом случае: 1 Ом м = 10 6 мкОм м = 10 6 Ом мм2/м.

Сопротивление проводника произвольных размеров с постоянным поперечным сечением определятся:

где l – длина проводника, м;

S – площадь проводника, м2.

Металлы обычно характеризуются как вещества пластичные с характерным «металлическим» блеском, хорошо проводящие электрический ток и теплоту.

Для электропроводности металлов типичны: низкое значение удельного сопротивления при нормальной температуре, значительный рост сопротивления при повышении температуры, достаточно близкий к прямой пропорциональности; при понижении температуры до температуры, близких к абсолютному нулю, сопротивление металлов уменьшается до очень малых значений, составляющих для наиболее чистых металлов до 10-3 или даже меньшую долю сопротивления при нормальных, + 20 0С, температурах.

Для них также характерно наличие связи между удельной электропроводностью и удельной теплопроводностью, которая описывается эмпирическим законом Видемана – Франца, как отношение k / γ приближенно одинаково для разных материалов при одинаковой температуре. Частное от деления k / γ на абсолютную температуру T (L0 = k / (γ T)). называется числом Лоренца, является (для всех металлов) величиной мало отличающихся при всех температурах.

Теория кинетических явлений в металлах может объяснить форму зависимостей кинетических коэффициентов от температуры, давления и других факторов, с ее помощью также можно вычислить и их значения. Для этого рассмотрим внутреннее строение металлов.

Фундаментальная идея этого раздела физики возникла на рубеже 19 –20 го столетия: атомы металла ионизированы, а отделившиеся от них валентные электроны свободны, т. е. принадлежат всему кристаллу.

Ионы строго упорядочены, образуют правильную кристаллическую решетку; их взаимодействие с отрицательно заряженным облаком свободных электронов такое, что делает кристалл стабильным, устойчивым образованием.

Наличие свободных электронов хорошо объясняет высокую электропроводность металлов, а их делокализация обеспечивает высокую пластичность. Значит, наиболее характерной особенностью внутреннего строения металлических проводников является наличие коллективизированных электронов, что подтверждает их электронное строение. В ее простейшей модели совокупность коллективизированных электронов объясняют как электронный газ, в котором частицы находятся в хаотическом тепловом движении.

Равновесие устанавливается (если пренебречь столкновениями между электронами) за счет столкновения электронов с ионами. Поскольку тепловое движение полностью не упорядочено, то, несмотря на заряженность электронов, тока в цепи (макроскопического) не наблюдается. Если к проводнику приложить внешнее электрическое поле, то свободные электроны, получив ускорение, выстраиваются в упорядоченную составляющую, которая ориентирована вдоль поля.

Поскольку ионы в узлах решетки неподвижны, упорядоченность в движении электронов проявится макроскопическим электрическим током. Удельная проводимость в этом случае может быть выражена с учетом средней длины свободного пробега λ электрона в ускоряющем поле напряженностью Е:

λ = е Е τ / (2 m) как γ = е2 n λ / (2 m vτ),

где е - заряд электрона;

n - число свободных электронов в единице объема металла;

λ - средняя длина свободного пробега электрона между двумя соударениями;

m - масса электрона;

v τ- средняя скорость теплового движения свободного электрона в металле.

С учетом положений квантовой механики

γ = К п2/3 / λ ,

где К - числовой коэффициент.

Диапазон удельных сопротивлений металлических проводников при нормальной температуре занимает всего три порядка. Для различных металлов скорости хаотического теплового движения электронов при определенной температуре примерно одинаковы.

Концентрации свободных электронов различаются незначительно, поэтому значение удельного сопротивления в основном зависит от средней длины свободного пробега электронов в данном проводнике, а она определяется структурой материала проводника. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой имеют минимальные значения удельного сопротивления. Примеси, искажая решетку, приводят к увеличению удельного сопротивления

Температурный коэффициент удельного сопротивления или средний температурный коэффициент удельного сопротивления выразится

α = 1 / ρ (dρ / dt); α` = 1 / ρ (ρ2 - ρ1) / (T2 – T1),

где ρ1 и ρ2 – удельные сопротивления проводника при температурах Т1 и Т2 соответственно при Т2 > T1.

В технических справочниках обычно приводится величина α`, с помощью которой можно приближенно определить ρ при произвольной температуре Т:

ρ = ρ1 (1 + αρ` (Т - Т1)).

Это выражение дает точное значение удельного сопротивления р только для линейной зависимости ρ(Т). В остальных случаях этот метод является приближенным; он тем точнее, чем уже интервал температур, который использован для определения αρ`.

Удельное сопротивление большинства металлов, увеличивающих свой объем при плавлении, уменьшает плотность. У металлов, уменьшающих свой объем при плавлении, удельное сопротивление уменьшается; к таким металлам относят галлий, сурьму и висмут.

Удельное сопротивление сплавов всегда больше, чем у чистых металлов. Особенно это заметно, если при сплавлении они образуют твердый раствор, т.е. совместно кристаллизуются при затвердевании и атомы одного металла входят в решетку другого.

Если сплав двух металлов создает раздельную кристаллизацию и застывший раствор - смесь кристаллов каждой из составляющих, то удельная проводимость γ такого сплава изменяется с изменением состава почти линейно. В твердых же растворах эта зависимость (от содержания каждого из металлов) не линейна и имеет максимум, соответствующий определенному соотношению компонентов сплава.

Иногда при определенном соотношении между компонентами они образуют химические соединения (интерметаллиды), при этом они обладают не металлическим характером электропроводности, а являются электронными полупроводниками.

Температурный коэффициент линейного расширения проводников определяется так же, как и для диэлектриков по формуле

ТКl = α(l) = l / l (dl / dТ), (3.1)

где ТКl = α(l) -температурный коэффициент линейного расширении К-1

Этот коэффициент необходимо знать, чтобы иметь возможность оценить работу сопряженных материалов в различных конструкциях, а также исключить растрескивание или нарушение вакуумного соединения металла со стеклом или керамикой при изменении температуры. Кроме того, он входит в расчет температурного коэффициента электрического сопротивления проводов

ТКR = α(R) = α(ρ) - α(l).

ТермоЭДС проводников

ТермоЭДС возникает при соприкосновении двух различных проводников (или полупроводников), если температура их спаев неодинакова. Если два различных проводника соприкасаются, то между ними возникает контактная разность потенциалов. Для металлов А и В

Ucb - Uc + К Т / е ln(n0с / nоb),

где U с и U b - потенциалы соприкасающихся металлов; концентрация электронов в соответствующих металлах;

К - постоянная Болъцмана;

Т - температура;

е - абсолютная величина заряда электрона.

Если температура спаев металлов одинакова, то сумма разности потенциалов в замкнутой цепи равна нулю. Если же температура слоев различна (Т2 и Т1, например), то в этом случае

U = К / е (Т1 -Т2) ln(nc / пb). (3.2)

На практике выражение (3.2) не всегда соблюдается, и зависимость термоЭДС от температуры может быть нелинейной. Провод, составленный из двух изолированных проволок разных металлов или сплавов, называется термопарой и используется для измерения температур.

В таких случаях стараются использоватъ материалы, имеющие большой и стабильный коэффициент термоЭдС. для измерения высоких температур иногда приходится (особенно при измерении температур в агрессивных средах) применять термопары с меньшими коэффициентами термо ЭдС, но выдерживающими высокие температуры и не окисляющиеся в агрессивных средах.

Сплавы для термопар имеют различные сочетания, в том числе один электрод может быть из чистого металла. Наиболее распространенными являются никелевые и медно-никелевые сплавы. Для температур в пределах 1000 – 1200 0С используются термопары хромель – алюмель (ТХА), при более высоких температурах применяются электроды платина – платинородий; в этих сплавах родия составляет от 6,7 до 40,5 %. Марки таких термопар следующие: ПлРд-7, ПлРд-10, ПлРд-30, ПлРд-40.

Электронная проводимость металлов

В начале XX века была создана классическая электронная теория проводимости металлов (П. Друде, 1900 г., Х.Лоренц, 1904 г.), которая дала простое и наглядное объяснение большинства электрических и тепловых свойств металлов. Рассмотрим некоторые положения этой теории.

Свободные электроны

Металлический проводник состоит из:

1) положительно заряженных ионов, колеблющихся около положения равновесия, и

2) свободных электронов, способных перемещаться по всему объему проводника.

Таким образом, электрические свойства металлов обусловлены наличием в них свободных электронов с концентрацией порядка 1028 м–3, что примерно соответствует концентрации атомов. Эти электроны называются электронами проводимости. Они образуются путем отрыва от атомов металлов их валентных электронов. Такие электроны не принадлежат какому-то определенному атому и способны перемещаться по всему объему тела. В металле в отсутствие электрического поля электроны проводимости хаотически движутся и сталкиваются, чаще всего с ионами кристаллической решетки (рис. 1). Совокупность этих электронов можно приближенно рассматривать как некий электронный газ, подчиняющийся законам идеального газа. Средняя скорость теплового движения электронов при комнатной температуре составляет примерно 105 м/с.

Рисунок 1

Электрический ток в металлах

Ионы кристаллической решетки металла не принимают участие в создании тока. Их перемещение при прохождении тока означало бы перенос вещества вдоль проводника, что не наблюдается. Например, в опытах Э. Рикке (1901 г.) масса и химический состав проводника не изменялся при прохождении тока в течении года.

Экспериментальное доказательство того, что ток в металлах создается свободными электронами, было дано в опытах Л.И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1912 г., результаты не были опубликованы), а также Т. Стюарта и Р. Толмена (1916 г.). Они обнаружили, что при резкой остановке быстро вращающейся катушки в проводнике катушки возникает электрический ток, создаваемый отрицательно заряженными частицами - электронами.

Следовательно, электрический ток в металлах - это направленное движением свободных электронов.

Так как электрический ток в металлах образуют свободные электроны, то проводимость металлических проводников называется электронной проводимостью.

Электрический ток в металлах возникает под действием внешнего электрического поля. На электроны проводимости, находящиеся в этом поле, действует электрическая сила, сообщающая им ускорение, направленное в сторону, противоположную вектору напряженности поля. В результате электроны приобретают некоторую добавочную скорость (ее называют дрейфовой). Эта скорость возрастает до тех пор, пока электрон не столкнется с атомом кристаллической решетки металла. При таких столкновениях электроны теряют свою избыточную кинетическую энергию, передавая ее ионам. Затем электроны снова разгоняются электрическим полем, снова тормозятся ионами и т.д.Средняя скорость дрейфа электронов очень мала, около 10–4 м/с.

Скорость распространения тока и скорость дрейфа не одно и то же. Скорость распространения тока равна скорости распространения электрического поля в пространстве, т.е. 3⋅108 м/с.

При столкновении с ионами электроны проводимости передают часть кинетической энергии ионам, что приводит к увеличению энергии движения ионов кристаллической решетки, а, следовательно, и к нагреванию проводника.

Сопротивление металлов

Сопротивление металлов объясняется столкновениями электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. При этом, очевидно, чем чаще происходят такие столкновения, т. е. чем меньше среднее время свободного пробега электрона между столкновениями τ, тем больше удельное сопротивление металла.

В свою очередь, время τ зависит от расстояния между ионами решетки, амплитуды их колебаний, характера взаимодействия электронов с ионами и скорости теплового движения электронов. С ростом температуры металла амплитуда колебаний ионов и скорость теплового движения электронов увеличиваются. Возрастает и число дефектов кристаллической решетки. Все это приводит к тому, что при увеличении температуры металла столкновения электронов с ионами будут происходить чаще, т.е. время τ уменьшается, а удельное сопротивление металла увеличивается.

Опыт Мандельштама и Папалекси по выяснению движения электрона

Если электрон обладает массой, то его масса, или способность двигаться по инерции, должна проявляться повсюду, а не только в электрическом поле. Русские ученые Л. И. Мандельштам (1879-1949; основатель школы радиофизиков) и Н. Д. Папалекси (1880 - 1947; крупнейший советский физик, академик, председатель Всесоюзного научного совета по радиофизике и радиотехнике при АН СССР) в 1913 году поставили оригинальный опыт. Взяли катушку с проводом и стали крутить ее в разные стороны.

Раскрутят, к примеру, по часовой стрелке, потом резко остановят и - назад.

Рассуждали они примерно так: если электроны и вправду обладают массой, то, когда катушка внезапно останавливается, электроны еще некоторое время должны двигаться по инерции. Движение электронов по проводу - электрический ток. Как задумали, так и получилось. Подсоединили к концам провода телефон и услышали звук. Раз в телефоне слышен звук, следовательно, через него ток протекает.

Опыт Мандельштама и Папалекси в 1916 году повторили американские ученые Толмен и Стюарт. Они тоже крутили катушку, но вместо телефона к ее концам подсоединили прибор для измерения заряда. Им удалось не только доказать существование у электрона массы, но и измерить ее. Данные Толмена и Стюарта потом много раз проверялись и уточнялись другими учеными, и теперь вы знаете, что масса электрона равна 9,109 Ю-31 килограмма.

При постановке этих опытов исходили из следующей мысли. Если в металле есть свободные заряды, обладающие массой, то они должны подчиняться закону инерции, Быстро движущийся, например, слева направо проводник представляет собой совокупность движущихся в этом направлении атомов металла, которые увлекают вместе с собой и свободные заряды. Когда такой проводник внезапно останавливается, то останавливаются входящие в его состав атомы; свободные же заряды по инерции должны продолжать движение слева направо, пока различные помехи (соударения с остановившимися атомами) не остановят их. Происходящее явление подобно тому, что наблюдается при внезапной остановке трамвая, когда «свободные», не прикрепленные к вагону предметы и люди по инерции некоторое время продолжают двигаться вперед.

Таким образом, краткое время после остановки проводника свободные заряды в нем должны двигаться в одну сторону. Но движение зарядов в определенную сторону есть электрический ток. Следовательно, если наши рассуждения справедливы, то после внезапной остановки проводника надо ожидать появления в нем кратковременного тока. Направление этого тока позволит судить о знаке. Заряда. Если же в этом направлении будут двигаться отрицательные заряды, то должен наблюдаться ток, имеющий направление справа налево и наоборот. Возникающий ток зависит от зарядов и способности их носителей более или менее долго сохранять по инерции свое движение, несмотря на помехи, т. е. от их массы. Таким образом, этот опыт не только позволяет проверить предположение о существовании в металле свободных зарядов, но и определить сами заряды, их знак и массу их носителей (точнее, отношение заряда к массе elm).

В практическом осуществлении опыта оказалось более удобным использовать не поступательное, а вращательное движение проводника. Схема такого опыта приведена на рис.2.

Рисунок 2

На катушке, в которую вделаны две изолированные друг от друга полуоси 00, укреплена проволочная спираль 1. Концы спирали припаяны к обеим половинам оси и при помощи скользящих контактов 2 («щеток») присоединены к чувствительному гальванометру 3. Катушка приводилась в быстрое вращение и затем внезапно тормозилась. Опыт действительно обнаружил, что при этом в гальванометре возникал электрический ток. Направление этого тока показало, что по инерции движутся отрицательные заряды. Измерив заряд, переносимый этим кратковременным током, можно было найти отношение свободного заряда к массе его носителя. Отношение это оказалось равным e/m=l,8 1011 Кл/кг, что хорошо совпадает со значением такого отношения для электронов, определенным другими способами.

Статистика Ферми - Дирака.

Лекция 5.

Процессы в твердых телах (электропроводность, теплопроводность, и т.д.) связаны с движением коллективов (ансамблей) тождественных частиц, в частности, электронов. Свойства таких ансамблей описываются законами квантовой статистики. Центральным понятием любой статистики (квантовой или классической) является функция распределения р(Е), определяющая вероятность того, что состояние с энергией Е в условиях теплового равновесия занято частицей . На частицы с полуцелым спином (т.е. s = 1/2) (их называют ферми-частицами, фермионами, ферми-газом; к ним принадлежат, конечно, электроны) действует принцип запрета Паули, и ансамбли таких частиц описываются статистикой Ферми-Дирака. Функция распределения в статистике Ферми-Дирака имеет вид

Отметим основные свойства распределения Ферми-Дирака:

1) Вид распределения не зависит от свойства конкретной системы частиц. Применительно к твердым телам можно сказать, что вне зависимости от структуры и состава тела, вида энергетических зон, функция р(Е) неизменна.

2) Различия в свойствах тел проявляются в различиях энергии Е F , которую называют энергией Ферми. Если для данного твердого тела известна энергия Е F , то известно, как расположена функция р(Е) на схеме энергетических уровней.

3) Как видно из формулы (1.21), при Е = Е F вероятность р(Е F) = 0,5 при любой температуре Т > 0. Если в кристалле имеется уровень энергии электрона, совпадающий с уровнем Ферми, то вероятность его заполнения электроном при Т > 0 равна 0,5. Заметим, что уровень Ферми в твердых телах может находиться как в разрешенных, так и в запрещенных зонах энергетического спектра.

4) При температуре Т = 0 вероятность р(Е) = 1, если Е < Е F и р(Е) = 0, если Е > Е F . Следовательно, уровень Ферми - это наибольшая энергия, которой может обладать электрон при Т = 0, если этот уровень расположен в разрешенной зоне. Функции р(Е) для Т = 0 и Т > 0 показаны на рис.1.12.

5) Для энергии Е - Е F >> kT величина (E - E F)/kT >> 1, поэтому формула преобразовывается к виду

В этом приближении распределение Ферми-Дирака переходит в распределение Больцмана.

6) Основной параметр распределения Ферми - Дирака - энергию Е F находят из условия, что полное число электронов, заполняющих уровни энергетических зон, равняется числу электронов в кристалле.

Соответствующий квантовомеханический расчет показывает, что в случае идеальной кристаллической решетки электроны проводимости не испытывали бы при своем движении никакого сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой.

Однако кристаллическая решетка никогда не бывает совершенной. Нарушения строгой периодичности решетки бывают обусловлены наличием примесей или вакансий, а также тепловыми колебаниями решетки. Рассеяние электронов на атомах примеси и на фононах приводит к возникновению электросопротивления металлов. Чем чище металл и ниже температура, тем меньше его сопротивление.

Удельное электрическое сопротивление металлов можно представить в виде

где r колеб - сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями решетки, r прим - сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на атомах примеси. Слагаемое r колеб уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т = 0 К. Слагаемое r прим при небольшой концентрации примесей не зависит от температуры и образует так называемое остаточное сопротивление металла (кроме металлов переходящих в сверхпроводящее состояние).

Пусть в единице объема металла имеется n свободных электронов. Назовем среднюю скорость этих электронов дрейфовой скоростью V др . По определению

В отсутствие внешнего поля дрейфовая скорость равна нулю, и электрический ток в металле отсутствует. При наложении на металл внешнего электрического поля Е дрейфовая скорость становится отличной от нуля - в металле возникает электрический ток. Согласно закону Ома дрейфовая скорость является конечной и пропорциональной силе F = - e E .

Кроме силы - e E на электроны проводимости в металле действует сила “трения”, среднее значение которой равно

(r - коэффициент пропорциональности).

Уравнение движения для “среднего” электрона имеет вид

где m * - эффективная масса электрона. Эффективная масса m * может сильно отличаться от фактической массы электрона m, в частности она может принимать отрицательные значения. Несмотря на это, именно значение m * определяет характер движения электрона в решетке.

Таким образом, воздействие решетки на движение можно учесть, заменив в уравнении движения истинную массу m эффективной массой m * . Уранение (1.25) позволяет найти установившееся значение V др. Если после установления стационарного состояния выключить внешнее полеЕ , дрейфовая скорость начнет убывать и по достижении состояния равновесия между электронами и решеткой обращается в ноль. Найдем закон убывания дрейфовой скорости после выключения внешнего поля. Положив Е = 0 , получим уравнение

Его решение имеет вид

где - значение дрейфовой скорости в момент выключения поля. Из (1.26) следует, что за время

значение дрейфовой скорости упадет в e раз. t - время релаксации , характеризующее процесс установления равновесия между электронами и решеткой, нарушенное действием внешнего поля Е . Тогда из (1.24) получаем

Установившееся значение дрейфовой скорости можно найти, приравняв нулю сумму силы - eE и силы трения

Установившееся значение плотности тока получаем, умножив это значение V др на заряд электрона - e и на плотность электронов n

Коэффициент пропорциональности между Е и j представляет собой удельную электропроводность s. Таким образом,

В классической теории электропроводности выражение для проводимости имеет вид

где t / - среднее время свободного пробега электронов.

Из сравнения формул (1.29) и (1.30) вытекает, что время релаксации совпадает по порядку величины с временем свободного пробега электронов в металле.

Отметим, что выкладки, приведшие к формуле (1.29), одинаково пригодны как при классической трактовке движения электронов проводимости в металле, так и при квантовомеханической трактовке. Различие этих двух трактовок заключается в следующем. При классическом рассмотрении предполагается, что все электроны возмущаются внешним электрическим полем, в соответствии с чем каждое слагаемое в (1.23) получает добавку в направлении, противоположномЕ . При квантовомеханическом подходе приходиться принимать во внимание, что возмущаются полем и изменяют свою скорость лишь электроны, занимающие состояния вблизи уровня Ферми. Электроны, находящиеся на более глубоких уровнях, полем не возмущаются, и их вклад в сумму (1.23) не изменяется. Кроме того, при классической трактовке используется обычная масса m, при квантовомеханической трактовке вместо обычной массы должна быть взята эффективная масса электрона m * .

>>Физика: Электронная проводимость металлов

Начнем с металлических проводников. Вольт-амперная характеристика этих проводников нам известна, но пока ничего не говорилось о ее объяснении с точки зрения молекулярно-кинетической теории.
Носителями свободных зарядов в металлах являются электроны. Их концентрация велика - порядка 10 28 1/м 3 . Эти электроны участвуют в беспорядочном тепловом движении. Под действием электрического поля они начинают перемещаться упорядоченно со средней скоростью порядка 10 -4 м/с.
Экспериментальное доказательство существования свободных электронов в металлах. Экспериментальное доказательство того, что проводимость металлов обусловлена движением свободных электронов, было дано в опытах Л.И.Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1913), Б. Стюарта и Р. Толмена (1916). Схема этих опытов такова.
На катушку наматывают проволоку, концы которой припаивают к двум металлическим дискам, изолированным друг от друга (рис.16.1 ). К концам дисков при помощи скользящих контактов подключают гальванометр.

Катушку приводят в быстрое вращение, а затем резко останавливают. После резкой остановки катушки свободные заряженные частицы некоторое время движутся относительно проводника по инерции и, следовательно, в катушке возникает электрический ток. Ток существует незначительное время, так как из-за сопротивления проводника заряженные частицы тормозятся и упорядоченное движение частиц, образующее ток, прекращается.
Направление тока в этом опыте говорит о том, что он создается движением отрицательно заряженных частиц. Переносимый при этом заряд пропорционален отношению заряда частиц, создающих ток, к их массе, т. е. |q|/m . Поэтому, измеряя заряд, проходящий через гальванометр за время существования тока в цепи, удалось определить это отношение. Оно оказалось равным 1,8 10 11 Кл/кг. Эта величина совпадала с отношением заряда электрона к его массе е/m , найденным ранее из других опытов.
Движение электронов в металле. Электроны под влиянием силы, действующей на них со стороны электрического поля, приобретают определенную скорость упорядоченного движения . Эта скорость не увеличивается в дальнейшем со временем, так как, сталкиваясь с ионами кристаллической решетки, электроны теряют направленное движение, а затем опять под действием электрического поля начинают двигаться направленно. В результате средняя скорость упорядоченного движения электронов оказывается пропорциональной напряженности электрического поля в проводнике v ~ E и, следовательно, разности потенциалов на концах проводника, так как , где l - длина проводника.
Сила тока в проводнике пропорциональна скорости упорядоченного движения частиц (см. формулу (15.2)). Поэтому можем сказать, что сила тока пропорциональна разности потенциалов на концах проводника: I ~U . В этом состоит качественное объяснение закона Ома на основе электронной теории проводимости металлов.
Построить удовлетворительную количественную теорию движения электронов в металле на основе законов классической механики невозможно. Дело в том, что условия движения электронов в металле таковы, что классическая механика Ньютона неприменима для описания этого движения.
Наиболее наглядно это видно из следующего примера. Если экспериментально определить среднюю кинетическую энергию теплового движения электронов в металле при комнатной температуре и найти соответствующую этой энергии температуру, то получим температуру порядка 10 5 -10 6 К. Такая температура существует внутри звезд. Движение электронов в металле подчиняется законам квантовой механики.
Экспериментально доказано, что носителями свободных зарядов в металлах являются электроны. Под действием электрического поля электроны движутся с постоянной средней скоростью, испытывая тормозящее влияние со стороны кристаллической решетки. Скорость упорядоченного движения электронов прямо пропорциональна напряженности поля в проводнике.

???
1. Катушка (см. рис. 16.1) вращалась по часовой стрелке, а затем была резко заторможена. Каково направление электрического тока в катушке в момент торможения?
2. Как скорость упорядоченного движения электронов в металлическом проводнике зависит от напряжения на концах проводника?

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,