« Векторы и действия над ними. Проекции вектора на координатные оси и действия над ними. Урок-презентация "Вектор. Действия над векторами"

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Многие физические величины, например, скорость, ускорение, сила, характеризуются не только численным значением, но и направлением, то есть являются векторными величинами. Данный урок – презентация посвящен изучению понятия вектора и действия над векторами с примерами решения физических задач.

Цели урока:

• Образовательные : введение понятия вектор, рассмотрение правил сложения векторов, нахождение проекций вектора на оси координат.
• Развивающие : развитие аналитического мышления, развитие графических навыков у учащихся.
• Воспитательные : воспитание навыков обще ученической деятельности.

Задачи урока:

• Образовательные: введение понятия вектор с примерами векторных физических величин, рассмотрение правил сложение и вычитания векторов, с примерами физических задач, нахождение проекции вектора на оси координат, с примером физической задачи.
• Развивающие: развитие внимания, памяти, анализа информации, умение графически отображать сложение векторов.
• Воспитательная: воспитание усидчивости, аккуратности при выполнении заданий.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: мультимедийный проектор.

Описание презентации см. в приложении .

Конспект урока

Этап урока	Время	Учитель	Ученики
Организационный момент	1 мин.	Приветствие друг друга.	Готовятся к уроку.
Актуализация знаний	5 мин.	Из курса физики вам известно, что все физические величины имеют численное значение, но есть физические величины, например, такие как скорость и силы (слайд 1), которые имеют не только численные значения, но и направление. То есть все физические величины можно разделить на те, которые имеют только численное значение. Их называют скалярными. И физические величины, которые характеризуются численным значение и направлением. Такие физические величины называют векторными (слайд 2).	Слушают учителя и делают записи в тетрадях. Отвечают на вопросы
		Сейчас перед вами будут появляться физические величины. Ваша задача распределить их на группы (слайд 3). Давай проверим правильность вашего ответа. Бывает так, что на тело действует несколько сил и необходимо знать куда будет двигаться тело, а для этого надо знать, как можно обращаться с векторными величинами. Сегодня мы с вами и будем говорить о векторах и действиях над ними.	Учащиеся делают свои предположения
Изучение нового материала	38 мин.	Тема урока “Векторные величины. Действия над векторами”. (слайд 4). Учитель дает определение вектора (слайд 5) . Рассмотрим правила действия над векторами. Вектора можно складывать. Сложение векторов возможно по правилу параллелограмма и треугольника. Рассмотрим их последовательно. Учитель объясняет правила сложения векторов (слайд 6). Правило треугольника позволяет нам складывать несколько векторов. Учитель объясняет, как складывать несколько векторов (слайд 7). Вектора не только можно складывать их так же можно и вычитать. Учитель объясняет правила вычитания векторов (слайд 8).	Слушают учителя и делают записи и чертежи в тетрадях
		Рассмотрим пример физической задачи на сложение векторов (слайд 9). “Крокодил переплывает реку перпендикулярно берегу. Скорость, с которой он гребет равна v 1 . Скорость течения реки равна v 2 . Чему будет равна скорость крокодила относительно берега реки?” В курсе физики 7 класса вы находили равнодействующую сил, действующих на тело. Давайте вспомним как складывать и вычитать вектора, направленные вдоль одной прямой (слайд 10) . Приведу пример из сказки про репку. (слайд 11)	учащиеся решают задачу
		Теперь перейдем к нахождению проекций вектора на оси координат. Учитель дает определение проекции и объясняет, как найти проекцию вектора на оси координат и модуль вектора (слайд 12, 13).	Учащиеся смотрят на экран. Учащиеся слушают и делают записи в тетрадь
		Решим задачу (слайд 14). “ Найдем проекции силы тяжести, которая действует на тело массой 1 кг, на оси координат.” После того как учащиеся получили ответ, учитель показывает правильное решение данной задачи.	Учащиеся решают задачу
Домашнее задание	1 мин.	Учащимся задается домашнее задание.	Записывают д.з.

План интегрированного урока по геометрии и физике

Тема « Векторы и действия над ними. Проекции вектора на координатные оси и действия над ними»

Цель урока: формирование навыков применения понятия вектора для решения геометрических и физических задач.

Задачи: повторить и обобщить знания учащихся о векторе, проекции вектора на координатные оси, научить применять полученные знания для решения физических и геометрических задач;

формировать функциональную грамотность на уроке;

развивать информационно-технологическую и коммуникативную компетенцию, прививать навыки самостоятельного решения задач, учить делать выводы и умозаключения;

воспитывать культуру математической и физической речи, умение выслушивать других при работе в классе, организованность и дисциплинированность.

Оборудование: компьютер, проектор.

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Метод обучения: словесно-объяснительный-иллюстративный.

Используемые новые технологии: уровневая дифференциация, метод проектов

Используемые формы работы: индивидуальная работа.

Ход урока:

I.Организационный момент:

а) психологический настрой учащихся на урок;

б) постановка целей и задач урока;

в)сообщение плана урока.

При изучении физики и математики часто прослеживаются межпредметные связи, связь с жизнью, решаются прикладные задачи. Физика как наука о явлениях природы опирается на строгий математический аппарат, без которого невозможно выразить ни одну закономерность. Великий А. Эйнштейн сказал: ”Что касается математики, то она интересует меня лишь постольку, поскольку я могу применить ее в физике”. И это применение безгранично. Так тема « Векторы и действия над ними целиком повторяется в физике, а тема « Проекции вектора на координатные оси» применяется и в геометрии.Поэтому сегодня мы и проводим интегрированный урок по геометрии и физике, чтобы показать полное совпадение тем и взаимосвязь понятий через применение знаний полученных на геометрии при решении физических задач.

II.Актуализация знаний учащихся: /фронтальная устная работа/

1. Что называется вектором в пространстве? Его обозначения.

2.Что называется длиной вектора? Ее обозначение.

3.Какие векторы называются коллинеарными?

4.Какие векторы называются сонаправленными? Обозначение.

5.Какие векторы называются противоположно направленными? Обозначение.

6.Какие векторы называются равными? Обозначение.

7.Какой может быть величина?

8.Чем отличаются векторные величины от скалярных? Приведите примеры.

III. Повторение и обобщение материала: индивидуальный опрос

IV. Проверка знаний учащихся:

Практическая работа по теме «Сложение и вычитание векторов»

1. Постройте вектор, равный сумме векторов MK и KL. Запишите результат в виде равенства.

2. Пользуясь «правилом треугольника», постройте вектор, равный сумме векторов AB и CD. Запишите результат в виде равенства.

3. Постройте вектор, равный разности векторов TQ и TS. Запишите результат в виде равенства.

4. Пользуясь «правилом треугольника», постройте вектор, равный разности векторов MN и FE. Запишите результат в виде равенства.

5. Пользуясь «правилом параллелограмма», постройте вектор, равный сумме векторов PR и KL Запишите результат в виде равенства.

V. Применение знаний, полученных на геометрии, при изучении темы «Проекции векторов перемещения и координаты тела (материальной точки)» по физике

а) работа с учебником:учебник, рис 11,стр 11

б) работа с презентацией:

Вопрос: Если известны координаты начального положения тела и вектор перемещения, как можно найти координаты, определяющие его конечное положение?

Ответ рассмотрим на примере движения тела на плоскости.. Пусть 9В класс из точки с координатами М 0 (x 0 y 0) совершил перемещение S= М 0 М в точку М с координатами (х, у).

Вопрос. Как получить проекцию вектора перемещения на оси Х и У?

Опустив перпендикуляры на оси Х и У получили проекции вектора перемещения Sх и Sу.

Из рисунка видно, что

Х=Х 0 + S х У = У 0 + S у

S х = Х- Х 0 S у = У- У 0

Длина вектора перемещения S= S 1 +S 2

Рассмотрим применение данных формул при решении следующей задачи: Известна шутка “Как правильнее сказать: три да четыре суть пять или три да четыре есть пять?”

Три да четыре не всегда дает в сумме 7, ответ может быть и 5, если три и четыре представляют собой векторные величины. Векторные величины складываются геометрически, скалярные – арифметически. Пример “рис. 2

Вопрос. Какое правило применяется для нахождения вектора перемещения.? (Сложение по правилу параллелограмма).

VI.Закрепление.

Решите задачу самостоятельно.

На рисункепоказана траектория движения материальной точки из A в B. Найдите координаты точки в начале и конце движения, перемещение, проекции перемещения на оси координат

Ответы:A (20 м; 20 м); B (60 м; – 10 м); S= 50 м; S х = 40 м; S у = – 30 м.

7Рефлексия: -что нового вы узнали на уроке;

Что интересного было на уроке;

Что вы не усвоили на уроке?

9.Подведение итогов, выставление оценок

10.Домашнее задание.а) по геометрии §1,2 повторить, № 64,67

б) по физике § 3 , упр. 2

27.02.2014 6898 0

Цель: познакомить с векторами и операциями над ними. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, воспитать интерес к физике.

Ход урока

I . Организационный момент

II . Повторение. Беседа

1. Что называется перемещением точки?

2. Каков смысл модуля перемещения?

3. Что называется телом отсчета?

4. Какими способами можно задать положение точки?

5. Что называют радиус-вектором?

III . Изучение нового материала

Известно, что некоторые физические величины полностью характеризуются числом, которое выражает отношение этой величины к единице измерения. Та­кие величины называют скалярными.

Приведите пример таких величин. (Примерами могут служить масса, тем­пература, плотность, энергия.)

Для характеристики других физических величин, например скорости, силы, не­достаточно знать число, измеряющее их величину, необходимо знать и их направле­ние. Такие величины называют векторными. В физике они играют большую роль.

Вектор - направленный отрезок прямой.

У вектора есть начало и конец. Начало вектора называют так же точкой его приложения.

Если точка А является началом вектора а, то мы будем говорить, что вектор а приложен к точке А .

Число, выражающее длину направленного отрезка, на­зывают модулем вектора, и обозначают той же буквой, что и. сам вектор, но без стрелки сверху.

Если начало вектора совпадает с его концом, такой век­тор называют нулевым.

Вектора называют коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

Два вектора называют равными, если они коллинеарные, имеют одинаковую длину и одинаковое направление.

Из определения равенства векторов вытекает утверждение: каковы бы ни были вектор а и т. Р, существует единственный вектор с началом в т. Р, равный вектору а,

В физике принципиальное значение имеют линия, вдоль которой направлен вектор, и точка приложения вектора.

1.Сумма векторов.

Пусть даны два вектора а и е. Для нахождения их суммы нужно вектор в пере­нести параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом векто­ра а. Тогда вектор, проведенный из начала вектора а в конец перенесенного век­тора в, и будет являться суммой аи в. с = а + в*=в+а - правило треугольника.

Если два вектора коллинеарны и сонаправлены, то их сумма представляет со­бой вектор, направленный в ту же сторону и равный по модулю сумме модулей векторов слагаемых.

Если два вектора коллинеарны и направле­ны в противоположные стороны, то их сумма будет представлять собой вектор, модуль которого равен разности модулей векторов слагае­мых, направленный в сторону того вектора-сла­гаемого, модуль которого больше.

Сумма векторов может быть найдена и по правилу параллелограмма.

В этом случае параллельным переносом нуж­но совместить начала векторов а и в и построить на них параллелограмм. Тогда сумма а и в будет пред­ставлять собой диагональ этого параллелограмма.

2. Умножение вектора на скаляр.

Произведением вектора а на число k называют вектор в, коллинеарный век­тору а, направленный в сторону, что и вектор а, если k >0 и в направлен в проти­воположную сторону, если k <0 b = ka , причем модуль b ~ \ k \ a .

Если два вектора коллинеарны, то они отличаются только скалярным мно­жителем.

Если к -1, то в -а. Вектор -а имеет модуль равный модулю вектора а, но на­правлен в противоположную сторону.

Два вектора, противоположно направленные и име­ющие равные длины, называются противоположными. А~а представляют собой противоположные векторы.

3. Разность векторов.

Вычитание векторов есть действие, обратное сло­жению.

Пусть необходимо из вектора в вычесть вектор а и тем самым найти их разность, т.е. h = e - a . Чтобы най­ти вектор разности, нужно по правилу параллелограмма (или треугольника) сложить вектор в с вектором, противоположным век­тору а, т.е. с вектором -а .

Разностью векторов в и а называют такой вектор h , который в сумме с векто­ром а дает вектор в. h = в-а и h + a = e по определению одно и то же.

IV . Закрепление изученного

1. Какие величины называют скалярными, а какие - векторными?

2. Чем отличается векторная величина от скалярной?

3. Какие правила сложения векторов вы знаете?

4. Как производится сложение нескольких векторов?

5. Как определить разность двух векторов?

6. Какие вектора называются коллинеарными?

7. Как производится сложение и вычитание коллинеарных векторов?

V . Решение задач

1. Начало вектора а задано координатами точки А (2;2), конец В (6;5). Пост­роить вектор.

2. Эквивалентно замените силу Р=0,6 Н, приложенную в т. Л, двумя силами, действующими на ту же точку вдоль той же прямой, но противоположные сторо­ны. Меньшая из этих сил равна 1,1 Н. Каким должен быть модуль второй силы?

3. В одной точке приложены силы F , = 15 Н,Р 2 =24 Н =19 H , f ,= 20 Н. Определите их равнодействующую для случаев, когда

а) все данные силы действуют вдоль одной прямой в одну сторону.

б) все данные силы действуют вдоль одной прямой, первые две в одну сторо­ну, а вторые две - в сторону, противоположную первым.

Домашнее задание

«Аксонометрическая проекция» - Упражнения на повторение темы «Аксонометрия». Прямоугольная изометрическая проекция. Алгоритм построения изометрической проекции детали по чертежу. Все разделы черчения. Черчение. Аксонометрические проекции. Обводка. Перспективный рисунок. Изометрическая проекция окружности. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция.

«Координатная прямая» - Что такое координатная четверть? Выходы яшмы на горе Полковник у города Орск. Как указать положение точки на плоскости? Ириклинское водохранилище - по праву считается настоящей голубой жемчужиной Оренбургской природы. Рысь. Координаты на прямой и плоскости. Какую координату имеет начало координат? Что напоминает вам координатная прямая?

«Вектор решение задач» - СР: PD = 2: 3; AK: KD = 1: 2. Выразить векторы СК, РК через векторы а и b. № 1 Выразить векторы ВС, CD, AC, OC, OA через векторы а и b. № 2 Выразить векторы DP, DM, AC через векторы а и b. Выразить векторы AM, DA, CA, MB, CD через вектор a и вектор b. Применение векторов к решению задач (ч.1). BE: EC = 3: 1. K – середина DC.

«Координатная плоскость 6 класс» - Координатная плоскость. Приведи несколько вариантов решения. Математика 6 класс. Найдите и запишите координаты точек B,C, F,G. Хотите научиться рисовать по координатам? 1.Найдите и запишите координаты точек A,B, C,D: Рисование по координатам точек. Запишите координаты отмеченных точек: Точка S имеет абсциссу 3. Каково расположение точки S на координатной плоскости?

«Скалярное произведение векторов» - Векторное произведение векторов. Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Находим сумму векторов a, b, c и умножаем на вектор d: Числа называют скалярами. Скалярное произведение векторов.

«Векторы» - ABCD – прямоугольник, точка О -точка пересечения диагоналей. Произведение вектора на число. Разность векторов. Сумма нескольких векторов: Даны два вектора: Конец. Тест

«Векторы в пространстве» - Если векторы сонаправлены и их длины равны, то эти векторы называются равными. (a+b)+c=a+ (b+c) (сочетательный закон). (Kl) a =k (la) - сочетательный закон. a+b=b+a (переместительный закон). Начало вектора. Геометрия. k (a+b) = ka + kb - 1-ый распределительный закон. (k + l) a = ka + la - 2-ой распределительный закон.

«Координаты вектора» - 2. Свойства координат вектора. Координаты вектора. 2. Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат. 1. Координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат. A(3; 2). 1. Координаты вектора.

«Векторы геометрия 10 класс» - М – точка пересечения медиан. Сумма векторов. Векторы в пространстве. Вырази вектор. Действия с векторами. Вырази вектор АВ через вектора ОС и ОD. Выразите вектор ОМ. Вектора. Произведение векторов. Вектор – как направленный отрезок.

«Сумма векторов» - Сумма векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма. Вектор. Вектор – направленный отрезок. Сумма векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоугольника. Правило многоугольника. АВ А – начало вектора В – конец вектора. Презентация предназначена для использования на уроках повторения по теме «Векторы» в 8 классе.

«Аксонометрическая проекция» - Положение аксонометрических осей. Изометрическая проекция окружности. Черчение. Алгоритм построения аксонометрических проекций прямоугольного параллелепипеда. Обводка. Алгоритм построения изометрической проекции детали по чертежу. Перспективный рисунок. Изометрическая проекция. Прямоугольная изометрическая проекция.

«Вектор геометрия» - Введём ещё одно действие над векторами – скалярное умножение векторов. 6. Скалярное произведение векторов. 1. Введение. Вся система координат обозначается Охуz. 4. Операции над векторами. Содержание: 7. Векторный метод решения задач. Вектор относительно новое математическое понятие. Гамильтону принадлежат и термин «скаляр», «скалярное произведение», «векторное произведение».