Взаимодействие частиц с веществом. Исследование разных веществ показали

Взаимодействие частиц с веществом зависит от их типа, заряда, массы и энергии. Заряженные частицы ионизуют атомы вещества, взаимодействуя с атомными электронами. Нейтроны и гамма-кванты, сталкиваясь с частицами в веществе, передают им свою энергию, вызывая ионизацию в результате образования вторичных заряженных частиц. В случае γ-квантов основными процессами, приводящими к образованию заряженных частиц являются фотоэффект, эффект Комптона и рождение электрон-позитронных пар. Взаимодействие частиц с веществом зависит от таких характеристик вещества как его плотность, атомный номер и средний ионизационный потенциал вещества.

Ионизационные потери энергии тяжелой заряженной частицей

Тяжёлая нерелятивистская заряженная частица с зарядом Ze и скоростью v пролетает вдоль оси x на расстоянии ρ от электрона (рис. 2.2). Сила взаимодействия в момент наибольшего сближения частиц F = Ze 2 / ρ 2 . Время взаимодействия Δt ≈ 2 ρ /v . Переданный электрону импульс Δp ≈ FΔt = 2Ze 2 / (ρ v) . Переданная энергия
ΔE ≈ (Δp) 2 /2m e = 2Z 2 e 4 /(m e v 2 ρ 2). Если n – число электронов в единице объёма, то число электронов в элементе объёма
ΔN = 2πρndρdx. Суммарная энергия, переданная электронам,

где m e − масса электрона (m e с 2 = 511 кэВ − энергия покоя электрона); с - скорость света; β = v/c; v − скорость частицы; Z − заряд частицы в единицах заряда позитрона; n e - плотность электронов вещества; − средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица:
= 13.5Z" эВ, где Z" − заряд ядер вещества среды в единицах заряда позитрона;
r 0 = e 2 /(m e c 2) = 2.818·10 -13 см − классический радиус электрона.

Рис. п4.2. Удельные потери энергии заряженной частицы в воздухе.

Взаимодействие электронов с веществом

Прохождение электронов через вещество отличается от прохождения тяжёлых заряженных частиц. Главная причина – малая масса электрона, что приводит к относительно большому изменению импульса электрона при каждом его столкновении с частицами вещества, вызывая заметное изменение направления движения электрона и как результат – электро­магнитное радиационное излучение.
Удельные потери энергии электронов с кинетической энергией Te складываются из суммы ионизационных и радиационных потерь энергии.

Ионизационные потери энергии электронов

В области низких энергий электронов (T e < 1 МэВ) определяющий вклад в потери энергии дают неупругие ионизационные процессы взаимодействия с атомными электронами, включающие ионизацию атомов. Передаваемая в одном столкновении энергия в среднем мала и при движении в веществе потери складываются из очень большого числа таких малых потерь энергии.

Радиационные потери энергии электронов

Ионизационные потери энергии электронов преобладают в области относительно небольших энергий. С ростом энергии электрона T e растут радиационные потери энергии. Согласно классической электродинамике, заряд, испытывающий ускорение a, излучает энергию. Мощность излучения W определяется соотношением W = (2/3)e 2 a 2 /c 3 . Ускорение частицы с зарядом z в поле атомного ядра с зарядом Z: a ≈ Zze 2 /(mr 2).
Ускорение обратно пропорционально массе частицы m. Поэтому энергия, излучаемая при торможении протона, меньше энергии, излученной электроном в том же поле, в ~3.5·10 6 раз. Радиационные потери, играющие важную роль в торможении электронов высокой энергии, практически не существенны при прохождении через вещество тяжёлых заряженных частиц.

	Е << m e с 2 = 511 кэВ,

Соотношение между радиационными и ионизационными удельными потерями энергии электронов для жидкости и твердого тела определяются соотношением:

(п4.4)

Энергия, при которой потери энергии на излучение и ионизацию становятся одинаковыми, называется критической.

Пробег заряженной частицы в веществе

Тяжёлые заряженные частицы взаимодействуют в основном с атомными электронами и поэтому мало отклоняются от направления своего перво­начального движения и движутся практически прямолинейно. Средняя длина пути, проходимого частицей до полного замедления, совпадает с расстоянием от точки входа частиц в вещество до точки их остановки и называется пробегом частицы. Обычно пробег измеряется в единицах длины (м, см, мкм) или длины, умноженной на плотность вещества, (г/см 2).

Пробег α-частиц в различных веществах в зависимости от энергии T α

Пробег протонов в алюминии в зависимости от энергии T p

Взаимодействие γ-квантов с веществом

В области энергий γ-квантов от 10 КэВ до 10 МэВ наиболее существенны три механизма взаимодействия γ-квантов с веществом:

• фотоэффект,
• комптоновское (некогерентное) рассеяние
• образование электрон–позитронных пар.

Фотоэффект – процесс взаимодействия g-квантов с электроном атомной оболочки. Электрон вылетает из атома с кинетической энергией T e = E γ – I i , где E γ – энергия γ-кванта, I i – потенциал ионизации i-той электронной оболочки атома. Комптон-эффект – процесс рассеяния фотона на свободном электроне, при котором происходит изменение длины волны рассеянного фотона. Образование электрон-позитронных пар происходит в поле атомного ядра при энергии γ-кванта E γ ≥ 2m e c 2 или на электроне при E γ ≥ 4m e c 2 .
В результате взаимодействий в веществе ослабляется интенсивность пучка γ‑квантов. Ослабление интенсивности моноэнергетического пучка γ‑квантов описывается соотношением

Здесь N – число ядер среды в 1 см 3 .

Рис. п4.3. Зависимость линейного коэффициента поглощения в алюминии и свинце от энергии γ‑квантов

Коэффициент поглощения μ зависит от энергии γ-квантов и свойств вещества. Точные соотношения для величин сечений фотоэффекта, Комптон-эффекта и эффекта образования пар могут быть получены методами квантовой электродинамики. Для оценок величин сечений используются следующие соотношения:

• Сечение фотоэффекта на ближайшей к ядру электронной K-оболочке:

где r e = e 2 /(m e c 2), ε = E γ /(m e c 2).

При ε << 1:		(п4.10)
При ε >> 1:		(п4.11)

• Сечение образования e + e − пар

При m e c 2 << E γ << 137m e c 2 Z -1/3

(п4.12)

При E γ >> 137m e c 2 Z -1/3

(п4.13)

Черенковское излучение

Черенковское излучение является когерентным излучением диполей, образующихся в результате поляризации среды пролетающей заряженной частицей, и возникает при возвращении этих диполей (поляризованных атомов) в исходное неполяризованное состояние. Если частица двигается медленно, то диполи успевают поворачиваться в её направлении. Поляризация среды при этом симметрична относительно координаты частицы. Излучения отдельных диполей при возвращении в исходное состояние гасят друг друга. При движении частицы со «сверхсветовой» для данной среды скоростью за счёт запаздывающей реакции диполей они преимущественно ориентируются в направлении движения частицы. Итоговая поляризация оказывается несимметричной относительно местоположения частицы и излучение диполей некомпенсированным.
Фронт волны черенковского излучения (рис. 2.5) является огибающей сферических волн, испущенных частицей. Фотоны испускаются под углом θ к направлению движения частицы:

cosθ = (βn) -1 ,

где β = v/c, n – показатель преломления среды. Огибающая световых волн А для частицы, двигающейся со скоростью v > c/n, представляет собой конус с углом раствора 2φ, вершина которого совпадает с положением частицы в данный момент (точка P" на рисунке), а нормали к образующим конуса показывают направление распространения черенковского излучения.

Задачи

П 4.1. Во сколько раз отличаются энергетические потери протонов и K + -мезонов с кинетической энергией T = 100 МэВ в алюминиевой фольге толщиной 1 мм?

П 4.2. Пучок протонов с кинетической энергией T = 500 МэВ и током I = 1 мА проходит через медную пластину толщиной D = 1 см. Рассчитайте мощность W, рассеиваемую пучком в пластине.

П 4.3. Определите критические энергии электронов для углерода, алюминия и железа.

П 4.4. Необходимо поглотить электрон с энергией 2 МэВ в алюминиевом поглотителе. Определите его толщину.
Ответ: D = 0.35 см

П 4.5. Какую энергию теряет электрон с энергией 500 МэВ при прохождении алюминиевого поглотителя толщиной 1 см?

П 4.6. Радиоактивный источник испускает γ-квант с энергией 1 МэВ. Какой должна быть толщина стенки свинцового контейнера, чтобы ослабить интенсивность излучения 1) в 10 3 раз, 2) в 10 5 раз?

П 4.7. Как происходят передачи энергии тяжелой и легкой заряженной частицы веществу?

П 4.8. Как зависят удельные ионизационные потери частиц от характеристик среды, в которой они движутся?

П 4.9. Рассчитайте отношение удельных ионизационных потерь энергии α‑частиц с энергией 10 МэВ в воздухе, углероде и свинце.

П 4.10. Рассчитайте удельные ионизационные потери энергии протонов с энергиями 1 МэВ, 10 МэВ, 100 МэВ и 1 ГэВ в свинце.

П 4.11. Протон с кинетической энергией 10 МэВ сталкивается с покоящимся электроном. Рассчитайте, какую максимальную энергию получит электрон.

П 4.12. Рассчитайте какую кинетическую энергию T приобретет первоначально покоящийся электрон при прохождении мимо него с прицельным параметром ρ частицы с массой M и зарядом Z . Скорость частицы до столкновения v << c.
Ответ:

П 4.13. Электроны и протоны с энергией 50 МэВ падают на алюминиевую пластину толщиной 2 мм. Определите энергии электронов и протонов на выходе пластины.
Ответ: T p =40.7 МэВ, T e =46.4 МэВ

П 4.14. Рассчитайте критические энергии электронов для воздуха, воды и свинца.

П 4.15. Рассчитайте удельные радиационные и ионизационные потери энергии электрона с энергией 100 МэВ при прохождении через алюминиевую и свинцовую фольгу.
Ответ: Al:(dT e /dx) ион = 6.2 МэВ/ см, (dT e /dx) рад = 10.1 МэВ/ см;
Pb:(dT e /dx) ион = 4.3 МэВ/ см, (dT e /dx) рад = 44 МэВ/ см

П 4.16. Рассчитайте сечения фотоэффекта, комптоновского рассеяния и рождения e + e – пар при облучении Al γ-квантами с энергиями 1) 1 МэВ, 2) 5 МэВ, 3) 50 МэВ.

П 4.17. Рассчитайте сечения фотоэффекта, комптоновского рассеяния и рождения e + e – пар при облучении γ-квантами с энергией 5 МэВ мишеней из углерода, железа и свинца

П 4.18. Как влияет заряд вещества Z на относительный вклад сечений фотоэффекта, комптоновского рассеяния и рождения e + e – пар в полное сечение взаимодействия γ-квантов с веществом для фотонов с энергиями 1) 1 МэВ, 2) 5 МэВ, 3) 10 МэВ и 4) 100 МэВ?

Взаимодействие частиц вещества

Современная теория строения вещества опирается на пять основных положений.

1. Все вещества состоят из частиц.

Атом – мельчайшая частица химического элемента, сохраняющая его свойства. Все известные химические элементы перечислены в таблице Менделеева. Молекула – мельчайшая частица вещества, сохраняющая его свойства. Молекула может состоять из одного или нескольких атомов.

2. Между частицами вещества есть промежутки.

3. Частицы вещества двигаются непрерывно и хаотично.

4. Движение частиц вещества становится интенсивнее с ростом температуры. Движение частиц вещества называют тепловым.

5. Частицы вещества взаимодействуют между собой: притягиваются и отталкиваются. Притяжение и отталкивание действуют одновременно и постоянно. Силы взаимодействия определяют свойства агрегатных состояний вещества. Так как в состав атомов и молекул входят частицы, обладающие электрическими зарядами, межмолекулярные взаимодействия имеют электромагнитную природу. Силы притяжения и отталкивания по-разному зависят от расстояния между частицами. На расстоянии, примерно равном размеру частицы, притяжение и отталкивание равны. Этому расстоянию соответствует наиболее устойчивое расположение частиц, с уменьшение расстояния преобладает отталкивание частиц. С увеличением – притяжение. На расстояниях, превышающих размер частицы в десять и более раз, силы взаимодействия ничтожно малы.

Каждое из пяти положений теории строения вещества имеет экспериментальные доказательства.

1. Фотографии веществ с большим увеличением. Такие явления, как стачивание, растворение, растекание жидкостей до образования тонких плёнок.

2. Фотографии вещества. Тепловое расширение веществ. Уменьшение суммарного объёма при смешивании различных жидкостей.

3. Диффузия и броуновское движение.

4. Возрастание скорости диффузии и интенсивности броуновского движения при увеличении температуры вещества.

5. Слипание веществ при их тесном контакте, упругие деформации, смачивание жидкостями твёрдых поверхностей.

Почему многие твердые тела обладают большой прочностью? На стальном тросе толщиной всего 25 мм можно поднять тепловоз. Трудно разделить на куски камень. Объяснить это можно притяжением частиц, из которых состоят твердые тела. Молекулы (атомы) в твердых веществах притягиваются друг к другу. Но почему тогда куски разбитого стеклянного стакана нельзя без клея соединить друг с другом в одно целое? В то же время куски пластилина легко можно соединить в один кусок.

Объяснить эти факты можно, предположив, что притяжение молекул (атомов) проявляется лишь на малых расстояниях между ними. Действительно, если нагреть стеклянные куски так, чтобы стекло стало мягким, и прижать их друг к другу, они слипнутся в одно целое.

Притягиваются и молекулы жидкости. Проведем опыт. Подвесим на пружине чистую стеклянную пластинку и отметим положение нижнего конца пружины указателем. Поднесем к пластинке сосуд с водой до соприкосновения с поверхностью воды, после чего будем опускать сосуд до отрыва пластинки. Растяжение пружины увеличится, что указывает на притяжение частиц жидкости (воды) в сосуде и на поверхности стеклянной пластины.

А вот молекулы (атомы) газа практически не притягиваются друг к другу. В газах частицы находятся на расстояниях, больших, чем в жидкостях и твердых телах. Притяжение на этих расстояниях ничтожно мало. Поэтому молекулы газа разлетаются по всему предоставленному газу объему. Например, запах духов из открытого флакона распространяется по всей комнате.

А есть ли между молекулами отталкивание?

Возьмите сплошной резиновый мячик и попробуйте его сжать. Легко ли это сделать? Стоит только перестать сжимать мячик, как он тут же восстанавливает свою форму. Значит, между частицами существует отталкивание . Именно отталкивание частиц затрудняло сжатие мячика, оно же восстановило его первоначальную форму.

Очень важно понять, что притяжение и отталкивание частиц вещества проявляется лишь на малых расстояниях между частицами, т. е. в твердых телах и жидкостях, и заметно меняется при изменении этих расстояний. Описывая взаимодействие молекул, будем их моделировать шариками. Так, на определенных расстояниях притяжение двух молекул компенсируется (уравновешивается) отталкиванием. При отдалении молекул отталкивание становится меньше притяжения, а при сближении молекул отталкивание становится больше притяжения.

Взаимодействие двух молекул в теле условно можно сравнить со взаимодействием двух шариков, скрепленных пружиной. При расстояниях r > r 0 (пружина растянута) шарики притягиваются друг к другу, а при расстояниях r < r 0 (пружина сжата) - отталкиваются.

Хотя эта модель наглядна, но имеет недостаток: в ней между шариками проявляется или притяжение, или отталкивание. Между частицами вещества притяжение и отталкивание существует одновременно! На одних расстояниях (при отдалении частиц) преобладает притяжение, а на других (при сближении) - отталкивание.

Если аккуратно ножом или лезвием зачистить торцы двух свинцовых цилиндров и плотно прижать их друг к другу, то цилиндры «слипаются». Взаимное притяжение цилиндров настолько велико, что они могут удерживать гирю массой m = 5 кг.

«Слипание» свинцовых цилиндров доказывает, что частицы веществ способны притягиваться друг к другу. Однако это притяжение возникает лишь тогда, когда поверхности тел очень гладкие (для этого и понадобилась зачистка лезвием). Кроме того, тела должны быть плотно прижаты друг к другу, чтобы расстояния между поверхностями тел было сравнимо с расстоянием между молекулами.

Почему многие твердые тела обладают большой прочностью? На стальном тросе толщиной всего 25 мм можно поднять тепловоз. Трудно разделить на куски камень. Объяснить это можно притяжением частиц, из которых состоят твердые тела. Молекулы (атомы) в твердых веществах притягиваются друг к другу . Но почему тогда куски разбитого стеклянного стакана нельзя без клея соединить друг с другом в одно целое? В то же время куски пластилина легко можно соединить в один кусок. Проделайте этот опыт сами.

Объяснить эти факты можно, предположив, что притяжение молекул (атомов) проявляется лишь на малых расстояниях между ними. Действительно, если нагреть стеклянные куски так, чтобы стекло стало мягким, и прижать их друг к другу, они слипнутся в одно целое.

Притягиваются и молекулы жидкости. Проведем опыт. Подвесим на пружине чистую стеклянную пластинку и отметим положение нижнего конца пружины указателем (рис. 106, а). Поднесем к пластинке сосуд с водой до соприкосновения с поверхностью воды (рис. 106, б), после чего будем опускать сосуд до отрыва пластинки. Растяжение пружины увеличится, что указывает на притяжение частиц жидкости (воды) в сосуде и на поверхности стеклянной пластины.

Рис. 106

А вот молекулы (атомы) газа практически не притягиваются друг к другу. В газах частицы находятся на расстояниях, больших, чем в жидкостях и твердых телах. Притяжение на этих расстояниях ничтожно мало. Поэтому молекулы газа разлетаются по всему предоставленному газу объему. Например, запах духов из открытого флакона распространяется по всей комнате.

А есть ли между молекулами отталкивание?

Возьмите сплошной резиновый мячик и попробуйте его сжать (рис. 107, а). Легко ли это сделать? Стоит только перестать сжимать мячик, как он тут же восстанавливает свою форму (рис. 107, б). Значит, между частицами мячика существует отталкивание . Именно отталкивание частиц затрудняло сжатие мячика, оно же восстановило его первоначальную форму.

Рис. 107

Очень важно понять, что притяжение и отталкивание частиц вещества проявляется лишь на малых расстояниях между частицами, т. е. в твердых телах и жидкостях, и заметно меняется при изменении этих расстояний. Описывая взаимодействие молекул, будем их моделировать шариками. Так, на определенных расстояниях притяжение двух молекул компенсируется (уравновешивается) отталкиванием (рис. 108, а). При отдалении молекул (рис. 108, б) отталкивание становится меньше притяжения, а при сближении молекул (рис. 108, в) отталкивание становится больше притяжения.

Рис. 108

Взаимодействие двух молекул в теле условно можно сравнить со взаимодействием двух шариков, скрепленных пружиной (рис. 109, а). При расстояниях r > r 0 (пружина растянута) шарики притягиваются друг к другу (рис. 109, б), а при расстояниях r < r 0 (пружина сжата) - отталкиваются (рис. 109, в).

Рис. 109

Хотя эта модель наглядна, но имеет недостаток: в ней между шариками проявляется или притяжение, или отталкивание. Между частицами вещества притяжение и отталкивание существует одновременно! На одних расстояниях (при отдалении частиц) преобладает притяжение, а на других (при сближении) - отталкивание.

Подумайте и ответьте

1. Какие известные вам факты объясняются взаимным притяжением частиц вещества? Взаимным отталкиванием?
2. Почему газ всегда занимает весь предоставленный объем?
3. Почему металлический трос растянуть гораздо труднее, чем резиновый таких же размеров?
4. В медицинский шприц (без иголки) наберите воду. Закройте пальцем отверстие и сжимайте поршнем воду. Почему вода практически не сжимается?
5. Сожмите ластик и отпустите. Что заставило ластик вернуться к первоначальной форме и размерам?
6. Покажите на опыте, что сухие листы бумаги не прилипают друг к другу, а смоченные водой - прилипают. Объясните наблюдаемый эффект.
7. Смочите два листочка бумаги: один - водой, другой - растительным маслом. Слипнутся ли они? Предложите гипотезу, объясняющую данное явление.

Сделайте дома сами

1. Приведите в соприкосновение два куска парафиновой свечи. Соединились ли они? Почему?
2. Нагрейте конец одного куска свечи на пламени спиртовки (или другой свечи) до мягкого состояния. Соедините куски. Что получилось в результате? Почему?

Интересно знать!

Если аккуратно ножом или лезвием зачистить торцы двух свинцовых цилиндров и плотно прижать их друг к другу, то цилиндры «слипаются». Взаимное притяжение цилиндров настолько велико, что они могут удерживать гирю массой m = 5 кг (рис. 110).

Рис. 110

«Слипание» свинцовых цилиндров доказывает, что частицы веществ способны притягиваться друг к другу. Однако это притяжение возникает лишь тогда, когда поверхности тел очень гладкие (для этого и понадобилась зачистка лезвием). Кроме того, тела должны быть плотно прижаты друг к другу, чтобы расстояния между поверхностями тел было сравнимо с расстоянием между молекулами.