Где лежит центр описанной около трапеции окружности. Трапеция. Полный иллюстрированный гид (2019). Теоремы: свойства равнобедренной трапеции

Джем из клубники – замечательный десерт, который можно использовать с выпечкой и самостоятельно. Клубничный джем, так же, как и варенье из клубники, оказывает положительное влияние на организм в том случае, если не злоупотреблять им. Коренным отличием клубничного джема от варенья является то, что при приготовлении джема нет необходимости сохранять форму ягод. Кроме того, в джем часто добавляют желирующие продукты, чтобы его консистенция была максимально вязкой.

Польза клубничного джема обусловлена тем, что в его состав входит клубника. Ведь клубника – замечательная и на вид, и на вкус ягода. Она используется не только для приготовления джема и варенья. Из неё делают мороженое, желе, сиропы, напитки, кондитерские изделия. Её добавляют в выпечку и используют даже при изготовлении лекарственных средств.

Как все яркие ягоды и фрукты, клубника содержит много антиоксидантов. Они, например, витамин С, а также фенольные соединения, флавоноиды и органические кислоты, которыми богата клубника, помогут избежать множества заболеваний. Содержащийся в клубнике калий будет способствовать нормализации внутриглазного давления. А этот фактор очень важен для зрения.

Клубника помогает сохранить подвижность в суставах. Ежедневное употребление этой замечательной ягоды предохранит организм от возникновения и развития опухолей. Йод, который тоже есть в клубнике, поможет людям старшего возраста уберечь свой мозг и нервную систему от проявления признаков старения.

Всем известно, что избыток потребляемой соли может спровоцировать повышение кровяного давления. Калий и магний в клубнике окажут противодействие этому явлению. Ряд витаминов, относящихся в группе В, которые тоже присутствуют в клубнике, помогают эффективному функционированию сердечной мышце.

Для того чтобы полезные свойства ягоды наиболее полно сохранились в джеме, важно, чтобы он как можно меньше подвергался температурной обработке. Для вкусного и полезного джема необходимо отобрать только самую спелую клубнику.

Джем из клубники — подготовка посуды

Чтобы ягоды сохранили свои полезные свойства, а неприятные добавки не попали в домашние заготовки, не стоит варить джем в медных или в алюминиевых тазах.

Сделать заготовки на зиму по-настоящему безопасными поможет таз из нержавеющей стали. Если таковой не имеется, можно воспользоваться эмалированной посудой. Она тоже безопасна при варке джема. Но при её применении нужно быть максимально осторожным, чтобы эмаль не откололась. Помешивать джем необходимо деревянной ложкой или специальной лопаткой.

Для хранения сваренного джема следует правильно подготовить банки. Они должны быть тщательно вымыты горячей водой с хозяйственным мылом. Чистые банки необходимо простерилизовать. Делать это можно несколькими способами.

Например, можно простерилизовать банки над паром. Для этого в небольшую кастрюлю наливают воду и доводят её до кипения. Сверху на кастрюлю устанавливаем дуршлаг, на него ставят банку горлышком вниз. Пар, будет поступать из кастрюли в банку, стерилизуя её внутреннюю поверхность. Для подобной обработки литровой банки достаточно пяти минут. Далее банку следует аккуратно снять, установив на её место следующую. Готовую банку ставят на стол, горлышко накрывают стерилизованной крышкой.

Крышки стерилизуют путём кипячения в небольшой ёмкости. Важно, чтобы крышки в процессе стерилизации были полностью покрыты водой.

Джем из клубники — подготовка плодов

Клубнику пред варкой джема необходимо хорошенько промыть. Для этого её нужно положить в сито или дуршлаг и погрузить в таз с водой. Лучше промыть в нескольких водах. Ягода должна быть абсолютно чистой. Чашелистики, плодоножки и поврежденные ягоды нужно удалить.
До соединения с сахаром, клубнику следует измельчить. Сделать это необходимо любым удобным способом. Можно размять ягоду руками, пропустить через мясорубку, использовать блендер или растолочь. Разрезать ягоды на мелкие кусочки ножом – тоже хороший вариант.

Клубничный джем — рецепт 1

В подготовленный килограмм клубники засыпают цедру 2-х лимонов и добавляют сок из этих же лимонов. Смесь доводят до кипения и проваривают не более пяти минут. Далее в смесь добавляют подогретый сахар. Джем доводят до кипения и варят 20 минут на слабом огне, постоянно снимая пену. Готовый джем выдерживают 10 минут, затем им наполняют теплые стерилизованные банки и закрывают. Через две недели можно снять пробу с заготовки. Почему сахар нужно подогреть и как это правильно сделать, читайте в конце статьи.

Клубничный джем — рецепт 2

Килограмм подготовленных ягод заливают кипящим сахарным сиропом, который варят из расчета 0,8 кг сахара на 0,3 кг воды. Далее джем варят до готовности, перемешивая и снимая пену. Кипящий джем расфасовывают в сухие горячие банки, которые герметически закрывают и, перевернув кверху донышком, оставляют остывать.

Клубничный джем — рецепт 3

Готовые ягоды (1 кг) уложить в эмалированную кастрюлю. Добавить полкило сахара. Далее нужно оставить ягоды пускать сок на 16 часов. В получившуюся смесь добавить ещё полкило сахара и варить джем до полной готовности. Огонь в процессе варки должен быть сильным, поэтому нельзя забывать постоянно перемешивать джем и снимать пену. Если вместо килограмма сахара использовать 1,2 кг, получится ещё вкуснее. Джем расфасовать в горячем виде, закрыть банки и оставить их охлаждаться.

Для того чтобы джем сохранялся дольше, можно пастеризовать его. Для этого в теплые сухие банки заливают горячий джем, неплотно закрывают их крышками и ставят в большую кастрюлю, вода в которой уже согрета до 70 градусов. Для правильной пастеризации температура воды в кастрюле должна достичь 95 градусов. Длительность процедуры составляет 15 минут для полулитровых банок и 25 минут для литровых.

В течение всего времени пастеризации нужно, чтобы кастрюля была закрыта. Вода должна на 3 см не доходить до горлышка банок. По окончании процесса банки закрыть окончательно и оставить охлаждаться, не переворачивая. Чтобы получился настоящий джем, необходимы сахар, пектин и кислота. Пектин выделяется из ягод в процессе нагревания, кислота лимона сохраняет цвет продукта и делает его вкус не приторным. Сахар перед использованием лучше подогреть. Холодный сахар может хуже растворяться и понизит температуру продукта. Подогреть его можно, если насыпать на противень и подержать в духовке 10 минут при 100 градусах.

Джем из клубники на зиму мы готовим ежегодно в больших количествах. Обычно варю с желатином или с пектином, но можно и без загустителей. Некоторые джемы готовятся вообще без варки. В этой статье расскажу как мы готовим джемы в которых в течение всей зимы сохранятся витамины, а главное вкус и запах свежей ягоды.

Ранее на этом блоге я выкладывала разные . А также несколько способов . Буду рада, если они Вам понравились. Сейчас, продолжая тему клубничную, разберёмся как сварить джем из ягод клубники и что сделать, чтобы он был вкусный и густой.

Перед Вами несколько наиболее известных, традиционных методов заготовки джемов. Выбирайте наиболее понравившиеся и готовьте с удовольствием!

Сегодня в статье:

Как правильно сварить джем из клубники на зиму

Пропорции ягод и сахара один к одному, то есть я беру кило ягод и кило сахара. Если использовать загустители - желатин, пектин или агар-агар, то можно взять совсем мало сахара.

Клубнику перед варкой промываю в проточной воде. Складываю ягоду в дуршлаг, чтобы стекала лишняя вода. Отщипываю хвостики и убираю порченные ягодки. Измолоть клубнику можно блендером или миксером, а можно прокрутить в мясорубке. Лучший вариант для джема - протирание ягод сквозь сито. И хотя он слишком трудоёмкий и долгий, зато джем получится густым даже без желатина и других добавок

Посуду для варки ягод хорошо использовать стеклянную или из стали «нержавейка». Эмалированные кастрюли тоже хороши, но требуют постоянного помешивания, чтобы избежать подгорания, а металлические от ягодной кислоты окисляются. Хотя знаю много хозяек, которые для варки варений и джемов ничего кроме медного тазика не признают.

Баночки под джем я обязательно стерилизую на пару или в духовке. В духовку составляю вымытые банки вверх донышком, туда же складываю и крышки. Включаю на 150. Через минут 20 выключаю, даю остыть и можно закладывать в них джем. Если кипятить банки и крышки в кастрюле, то перед закладкой джема их нужно просушить.

Джем из клубники на зиму пятиминутка - рецепт с фото

По этому рецепту я готовила джемы, когда была ещё совсем неопытной хозяйкой. И хотя этот метод требует времени, зато в результате получаю нежный и густой джем не используя никакие загустители. И хотя этот метод варки джемов называют пятиминуткой, за пять минут его сварить не получится. Воздействие температуры, конечно, пятиминутное, но несколько раз.

Что понадобится:

Как приготовить:

1. Перебираю и промываю ягоду, отщипываю хвостики. Кастрюльку возьму эмалированную, так как вариться в ней ягоды будут не более пяти минут минут и подгореть ничего не успеет.
   2. Кастрюлю с ягодой ставлю на огонь и подливаю полстакана воды. Как вскипит, варю ещё пять минут, снимая пену деревянной ложкой. Снимаю с плиты и даю остыть немного. Перетираю ягодную массу сквозь сито.
   
2. Перетирать подваренные ягодки очень легко. В итоге получаю однородное клубничное пюре. Всыпаю в него один кг. сахарного песка. Перемешиваю и ставлю снова на плиту. Варю минут пять — семь после закипания. В процессе варки не прекращаю перемешивать и убирать пенку. Затем убираю с огня и даю полностью остыть.
   
3. Снова повторяю кипячение и остывание. И на третий раз кипячу пять минут, убираю с огня и разливаю по сухим, стерилизованным банкам ещё горячее пюре. Закатываю и укутываю шубой или пледом до завтра. На следующие сутки опускаем баночки с джемом в подвал на хранение. Не забываем попробовать какая вкуснятина получилась.
   

При таком пятиминутном воздействии температуры, мы сохраняем в ягодах максимальное количество полезных веществ.

Густой клубничный джем с желатином на зиму - самый быстрый рецепт

Могу гарантировать, что по этому методу джем обязательно отлично загустеет. Сахара в этом рецепте требуется меньше чем обычно, потому что здесь желатин отлично загущает ягодно — сахарную массу.

Перетирать ягоды допускается блендером, или прокрутить в мясорубке, или же просто размять обычной толкушкой.

Что понадобится:

Как готовить:

1. Промытые ягоды очищаю от чашелистиков. Измельчаю в пюре и сливаю в посуду для варки.
2. Туда же засыпаю сахар и пакетик желатина. Перемешала без особого фанатизма, всё растворится при варке.
3. Ставлю на огонь и жду кипения. Кипячу не более трёх минут. Джем уже достаточно загустел, а когда остынет, станет ещё более густой.
4. Разливаю ещё горячий джем по стерильным, сухим баночкам и закатываю крышками. Остывает пусть под одеялом в течении суток.

Так же просто готовятся все джемы со специальными загустителями - с пектином и с желфиксом и с агар-агаром.

А сейчас нам предлагает канал Gala Rada способ заготовки джема для самых ленивых^

Джем из клубники на зиму в мультиварке - видео рецепт

А для тех, кто любит компоты -

Благодарю всех, кто со мной готовил джемы. Приятного аппетита!

Если Вам понравились рецепты, нажимайте на кнопочки соц сетей и сохраняйте их на своей страничке.

Джем из клубники на зиму можно без труда приготовить в домашних условиях. При этом очень важно отобрать для приготовления свежие плоды. На каждый килограмм плодов необходимо взять как минимум 1 кг сахарного песка. Заготовка благодаря этому станет более стойкой к хранению. Вместо сахара можно также взять мед. Его количество должно также соответствовать взятому количеству ягод. Готовность блюда по традиции проверяется при помощи блюдца. Посуда для варки должна быть выполнена из нержавеющей или эмалированной стали. Обязательно подготовьте крышки и баночки. Их необходимо вымыть и стерилизовать любым доступным способом.

Джем из клубники: рецепт на зиму

Подготовьте 1 кг спелой клубнички, засыпьте ее ½ кг сахарного песка, уберите на ночь в холодильник. На следующий день высыпьте остальной сахар, проварите до готовности на сильном огне. Не забывайте все время помешивать заготовку и снимать пенку. Разложите десерт по емкостям, укупорьте. Для того чтобы сохранить блюдо как можно дольше, пастеризуйте банки.

Джем из клубники на зиму - рецепт с фото

Подготовьте 1 кг зрелых плодов, измельчите блендером либо просто порежьте. Добавьте лимонную цедру их двух лимонов. Косточки обязательно нужно удалить. Все размешайте, варите 5 минут. В полученную смесь добавьте 1 кг сахара. Дайте джему повариться 25 минут, непрерывно размешивая. Клубничное варенье на 15 минуток оставьте, а потом разложите по теплым баночкам. Закатайте крышками.

А как вам ? Среди них вы точно найдете свой любимый!

Джем из клубники с желатином на зиму .

Необходимые продукты:

Клубничные ягоды – 5 кг
- сахарок – 4 кг
- желатин листовой – 10 штук
- лимонная кислота

Приготовление:

Ягоды переберите, вымойте, оторвите хвостики. Переложите их в кастрюльку, пересыпьте сахарком, оставьте на восемь часов. Проварите клубничку 15 мин., регулярно снимая при этом пленку. Осторожно слейте половину сиропа, раздавите ягоды блендером. Добавьте лимонную кислоту, а также желатин, разведенный в сахарном сиропе. Все размешайте, поставьте блюдо на огонь, проварите до готовности.

Заготовки на зиму: джем из клубники .

Ингредиенты:

Сахар – 1,2 кг
- клубничка – 1 кг
- лимонная кислота

Этапы готовки:

Ягоды переберите, вымойте, оставьте, чтобы стекли излишки воды. Оборвите все хвостики. Выложите в миску, помните простой толкушкой, измельчите блендером. Засыпьте сахарком, помешайте. Подготовьте две полулитровые баночки, простерилизуйте их паром, в микроволновой печи или духовке. Закаточные крышки прокипятите в ковшике. В подходящую кастрюлю вылейте около стакана плодов вместе с сахаром, подождите до начала кипения. Уменьшите огонь, непрерывно помешивайте. Пенку снимать не нужно. Масса загустеет буквально за 5-6 минут. После этого перелейте ее в баночку, прикройте крышкой. На дно емкости насыпьте немножко лимонной кислоты. В эту же кастрюлю налейте следующую порцию ягод, готовьте по этой же схеме. Если по краю баночки формируется пенка, то снимайте ее сухой ложкой. Заполненные емкости закатайте, закутайте в теплое одеяло.

А как вам ?

Рецепт с имбирем.

Вам понадобится:

Клубника свежая – 520 г
- половина большого лимона
- имбирь – 50 г
- сахарок – ½ кг
- звездочка бадьяна

Приготовление:

Перед варкой вымойте плоды. Для этого очень удобно использовать дуршлаг. Плодоножки перед процессом мытья удалять не нужно, чтобы ягоды не потеряли свой сок. После мытья удалите плодоножки, отложите ягодки, которые начинают портиться. Лимон вымойте под горячей водой, натрите цедру на терке. Отожмите сок, процедите. С имбирного корня срежьте шкурку, натрите на терке. В чашу блендера выложите подготовленные плоды, лимонный сок, тертый имбирь. Содержимое измельчите, чтобы получилась однородная масса. Полученное пюре переложите в маленькую кастрюльку, засыпьте сахарный песок. Вскипятите клубничное пюре, варите 20 минут. Содержимое обязательно помешивайте. Образующуюся пенку непременно следует снимать. Спустя 20 минут после варки снимите кастрюльку, оставьте на ночь в комнате. Как только истечет это время, начинайте второй этап варки. Снова заготовку доведите до кипения, а потом – варите на слабом огне при открытой крышке. Второй этап приготовления займет у вас один час. Ваша задача – как можно лучше уварить ягодное пюре. Именно во время второго этапа необходимо положить бадьян. Во время расфасовки уберите его. Пока варится ваше блюдо, подготовьте баночки для консервации. Прикройте их крышками, а потом закатайте. Хранить заготовку следует обязательно в прохладном месте. Можно также использовать для приготовления желирующий сахар или пектин. Приготовление блюда в этом случае будет осуществляться по тем же этапам.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

1. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен половине разности оснований
2. Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобны
3. Треугольники, образованные отрезками диагоналей трапеции, стороны которых лежат на боковых сторонах трапеции - равновеликие (имеют одинаковую площадь)
4. Если продлить боковые стороны трапеции в сторону меньшего основания, то они пересекутся в одной точке с прямой, соединяющей середины оснований
5. Отрезок, соединяющий основания трапеции, и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, делится этой точкой в пропорции, равной соотношению длин оснований трапеции
6. Отрезок, параллельный основаниям трапеции, и проведенный через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам, а его длина равна 2ab/(a + b), где a и b - основания трапеции

Свойства отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции

Соединим середины диагоналей трапеции ABCD, в результате чего у нас появится отрезок LM.
Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии трапеции .

Данный отрезок параллелен основаниям трапеции .

Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна полуразности ее оснований.

LM = (AD - BC)/2
или
LM = (a-b)/2

Свойства треугольников, образованных диагоналями трапеции

Треугольники, которые образованы основаниями трапеции и точкой пересечения диагоналей трапеции - являются подобными .
Треугольники BOC и AOD являются подобными. Поскольку углы BOC и AOD являются вертикальными - они равны.
Углы OCB и OAD являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC (основания трапеции параллельны между собой) и секущей прямой AC, следовательно, они равны.
Углы OBC и ODA равны по той же самой причине (внутренние накрест лежащие).

Так как все три угла одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника, то данные треугольники подобны.

Что из этого следует?

Для решения задач по геометрии подобие треугольников используется следующим образом. Если нам известны значения длин двух соответствующих элементов подобных треугольников, то мы находим коэффициент подобия (делим одно на другое). Откуда длины всех остальных элементов соотносятся между собой точно таким же значением.

Свойства треугольников, лежащих на боковой стороне и диагоналях трапеции

Рассмотрим два треугольника, лежащих на боковых сторонах трапеции AB и CD. Это - треугольники AOB и COD. Несмотря на то, что размеры отдельных сторон у данных треугольников могут быть совершенно различны, но площади треугольников, образованных боковыми сторонами и точкой пересечения диагоналей трапеции равны , то есть треугольники являются равновеликими.

Если продлить стороны трапеции в сторону меньшего основания, то точка пересечения сторон будет совпадать с прямой линией, которая проходит через середины оснований .

Таким образом, любая трапеция может быть достроена до треугольника. При этом:

• Треугольники, образованные основаниями трапеции с общей вершиной в точке пересечения продленных боковых сторон являются подобными
• Прямая, соединяющая середины оснований трапеции, является, одновременно, медианой построенного треугольника

Свойства отрезка, соединяющего основания трапеции

Если провести отрезок, концы которого лежат на основаниях трапеции, который лежит на точке пересечения диагоналей трапеции (KN), то соотношенее составляющих его отрезков от стороны основания до точки пересечения диагоналей (KO/ON) будет равно соотношению оснований трапеции (BC/AD).

KO / ON = BC / AD

Данное свойство следует из подобия соответствующих треугольников (см. выше).

Свойства отрезка, параллельного основаниям трапеции

Если провести отрезок, параллельный основаниям трапеции и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, то он будет обладать следующими свойствами:

• Заданный отрезок (KM) делится точкой пересечения диагоналей трапеции пополам
• Длина отрезка , проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельного основаниям, равна KM = 2ab/(a + b)

Формулы для нахождения диагоналей трапеции

a, b - основания трапеции

c, d - боковые стороны трапеции

d1 d2 - диагонали трапеции

α β - углы при большем основании трапеции

Формулы нахождения диагоналей трапеции через основания, боковые стороны и углы при основании

Первая группа формул (1-3) отражает одно из основных свойств диагоналей трапеции:

1. Сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведение ее оснований . Данное свойство диагоналей трапеции может быть доказано как отдельная теорема

2 . Данная формула получена путем преобразования предыдущей формулы. Квадрат второй диагонали переброшен через знак равенства, после чего из левой и правой части выражения извлечен квадратный корень.

3 . Эта формула нахождения длины диагонали трапеции аналогична предыдущей, с той разницей, что в левой части выражения оставлена другая диагональ

Следующая группа формул (4-5) аналогична по смыслу и выражает аналогичное соотношение.

Группа формул (6-7) позволяет найти диагональ трапеции, если известны большее основание трапеции, одна боковая сторона и угол при основании.

Формулы нахождения диагоналей трапеции через высоту

Примечание . В данном уроке приведено решение задач по геометрии о трапециях. Если Вы не нашли решение задачи по геометрии, интересующего Вас типа - задайте вопрос на форуме .

Задача .
Диагонали трапеции ABCD (AD | | ВС) пересекаются в точке О. Найдите длину основания ВС трапеции, если основание АD = 24 см, длина АО = 9см, длина ОС = 6 см.

Решение .
Решение данной задачи по идеологии абсолютно идентично предыдущим задачам.

Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам - AOD и BOC являются вертикальными, а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и двух параллельных прямых.

Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой, как геометрически размеры известных нам по условию задачи отрезков AO и OC. То есть

AO / OC = AD / BC
9 / 6 = 24 / BC
BC = 24 * 6 / 9 = 16

Ответ : 16 см

Задача .
В трапеции ABCD известно, что AD=24, ВС=8, АС=13, BD=5√17. Найдите площадь трапеции.

Решение .
Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция неравнобокая - то обозначим длину AM = a, длину KD = b (не путать с обозначениями в формуле нахождения площади трапеции). Поскольку основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK - прямоугольник.

Значит
AD = AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - b

Треугольники DBM и ACK - прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора

H 2 + (24 - a) 2 = (5√17) 2
и
h 2 + (24 - b) 2 = 13 2

Учтем, что a = 16 - b , тогда в первом уравнении
h 2 + (24 - 16 + b) 2 = 425
h 2 = 425 - (8 + b) 2

Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим:
425 - (8 + b) 2 + (24 - b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 - b) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12

Таким образом, KD = 12
Откуда
h 2 = 425 - (8 + b) 2 = 425 - (8 + 12) 2 = 25
h = 5

Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований
, где a b - основания трапеции, h - высота трапеции
S = (24 + 8) * 5 / 2 = 80 см 2

Ответ : площадь трапеции равна 80 см 2 .