Как выглядит 4 мерное пространство. Четырехмерное пространство – время. Принцип бесконечной рекурсии

Четырёх измерений, в более общем рассмотрении оно имеет неевклидову метрику , переменную от точки к точке.

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ Четырёхмерное пространство математика геометрия

✪ Многомерные пространства – Илья Щуров

✪ Четвертое измерение - наглядное объяснение (1/2)

✪ На что способен человек в 4 измерении?!

✪ 04 - Линейная алгебра. Евклидово пространство

Субтитры

Геометрия четырёхмерного евклидова пространства

Векторы

Стереометрия

Геометрия тел в 4D гораздо сложнее, чем в 3D. В трёхмерном пространстве многогранники ограничены двумерными многоугольниками (гранями), соответственно в 4D существуют 4-многогранники , ограниченные 3-многогранниками.

В 3D существуют 5 правильных многогранников, известных как Платоновы тела . В 4-х измерениях есть 6 правильных выпуклых 4-многогранников , это аналоги Платоновых тел. Если ослабить условия правильности, получатся дополнительно 58 выпуклых полуправильных 4-многогранников, аналогичных 13 полуправильным Архимедовым телам в трёх измерениях. Если снять условие выпуклости, получатся дополнительно ещё 10 невыпуклых регулярных 4-многогранников.

Правильные политопы четырёхмерного пространства
(Показаны ортогональные проекции для каждого числа Коксетера)

A 4 ,	B 4 ,		F 4 ,	H 4 ,

В трёхмерном пространстве кривые могут образовывать узлы , а поверхности не могут (если они не являются самопересекающимися). В 4D положение меняется: узлы из кривых можно легко развязать, используя четвёртое измерение, а из двумерных поверхностей можно сформировать нетривиальные (не самопересекающиеся) узлы . Поскольку эти поверхности двумерны, они могут образовывать более сложные узлы, чем в 3-мерном пространстве. Примером такого узла из поверхностей является широко известная «бутылка Клейна ».

Способы визуализации четырёхмерных тел

Проекции

Проекция - изображение n-мерной фигуры на так называемом картинном (проекционном) подпространстве способом, представляющим собой геометрическую идеализацию оптических механизмов. Так, например, в реальном мире, контур тени предмета - это проекция контура этого предмета на плоскую или приближённую к плоской поверхность - проекционной плоскости. При рассмотрении проекций четырёхмерных тел проецирование осуществляется на трёхмерное пространство, то есть, по отношению к четырёхмерному пространству, на картинное (проекционное) подпространство (то есть пространство, с числом измерений или, иначе говоря, размерностью, на 1 меньшей, чем число измерений (размерность) самого того пространства, в котором находится проецируемое тело). Проекции бывают параллельными (проекционные лучи параллельны) и центральными (проекционные лучи исходят из некоторой точки). Иногда применяются также стереографические проекции. Стереографическая проекция - центральная проекция, отображающая n-1-сферу n-мерного шара (с одной выколотой точкой) на гиперплоскость n-1. N-1-сферой (гиперсферой) называют обобщение сферы, гиперповерхность в n-мерном (с числом измерений или размерностью n) евклидовом пространстве, образованная точками, равноудалёнными от заданной точки, называемой центром сферы, гипершаром - тело (область гиперпространства), ограниченное гиперсферой.

Сечения

Сечение - изображение фигуры, образованной рассечением тела плоскостью без изображения частей за этой плоскостью. Подобно тому, как строятся двухмерные сечения трёхмерных тел, можно построить трёхмерные сечения четырёхмерных тел, причём также как двухмерные сечения одного и того же трёхмерного тела могут сильно отличаться по форме, так и трёхмерные сечения будут ещё более разнообразными, так как будут менять и количество граней, и количество сторон у каждой грани сечения. Построение трёхмерных сечений сложнее, чем создание проекций, поскольку проекции можно (особенно для несложных тел) получить по аналогии с двухмерными, а сечения строятся только логическим путём, при этом рассматривается каждый конкретный случай отдельно.

Развёртки

Развёртка гиперповерхности - фигура, получающаяся в гиперплоскости (подпространстве) при таком совмещении точек данной гиперповерхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. Аналогично тому, как трёхмерные многогранники можно сложить из бумажных развёрток, многомерные тела могут быть представлены в виде развёрток своих гиперповерхностей.

Попытки научного исследования

Во второй половине XIX - начале XX века изучение этой темы было основательно дискредитировано спиритизмом , который рассматривал невидимые измерения как обиталище душ умерших, а миры Ана и Ката зачастую отождествлялись с адом и раем; свой вклад внесли философы и теологи. Вместе с тем вопрос привлекал внимание таких крупных учёных, как физики Уильям Крукс и Вильгельм Вебер , астроном Иоганн Карл Фридрих Цёлльнер (автор книги «Трансцендентальная физика»), нобелевские лауреаты лорд Рэлей и Джозеф Джон Томсон . Русский физик Дмитрий Бобылёв написал энциклопедическую по теме.

В литературе

Тема дополнительных измерений пространства и близкая к ней тема параллельных миров давно стала популярной в фантастической и философской литературе. Герберт Уэллс , одним из первых описавший путешествие во времени , во многих других своих произведениях затронул также и невидимые измерения пространства: «Чудесное посещение», «Замечательный случай с глазами Дэвидсона», «Хрустальное яйцо», «Украденное тело», «Люди как боги», «История Платтнера». В последнем рассказе человек, выброшенный катастрофой из нашего мира и затем вернувшийся, претерпевает пространственное отражение - например, сердце у него оказывается с правой стороны. Владимир Набоков описал аналогичное изменение пространственной ориентации в романе «Смотри на арлекинов!» (1974). В научной фантастике второй половины XX века четвёртое измерение использовали такие крупные писатели, как Айзек Азимов , Артур Кларк , Фредерик Пол , Клиффорд Саймак и многие другие. Создание четырёхмерного тессеракта лежит в основе сюжета рассказа Роберта Хайнлайна , названного в русском переводе «Дом, который построил Тил» .

В мистической литературе четвёртое измерение нередко описывается как обиталище демонов или душ умерших. Эти мотивы встречаются, например, у Джорджа Макдональда (роман «Лилит»), в нескольких рассказах Амброза Бирса , в рассказе А. П. Чехова «Тайна». В романе Дж. Конрада и Ф. М. Форда «Наследники» (The Inheritors , 1901) обитатели четвёртого измерения пытаются захватить нашу Вселенную .

Недавно я делал простой рейтрейсер 3-х мерных сцен. Он был написан на JavaScript и был не очень быстрым. Ради интереса я написал рейтрейсер на C и сделал ему режим 4-х мерного рендеринга - в этом режиме он может проецировать 4-х мерную сцену на плоский экран. Под катом вы найдёте несколько видео, несколько картинок и код рейтрейсера.

Зачем писать отдельную программу для рисования 4-х мерной сцены? Можно взять обычный рейтрейсер, подсунуть ему 4D сцену и получить интересную картинку, однако эта картинка будет вовсе не проекцией всей сцены на экран. Проблема в том, что сцена имеет 4 измерения, а экран всего 2 и когда рейтрейсер через экран запускает лучи, он охватывает лишь 3-х мерное подпространство и на экране будет виден всего лишь 3-х мерный срез 4-х мерной сцены. Простая аналогия: попробуйте спроецировать 3-х мерную сцену на 1-мерный отрезок.

Получается, что 3-х мерный наблюдатель с 2-х мерным зрением не может увидеть всю 4-х мерную сцену - в лучшем случае он увидит лишь маленькую часть. Логично предположить, что 4-х мерную сцену удобнее разглядывать 3-х мерным зрением: некий 4-х мерный наблюдатель смотрит на какой то объект и на его 3-х мерном аналоге сетчатки образуется 3-х мерная проекция. Моя программа будет рейтрейсить эту трёхмерную проекцию. Другими словами, мой рейтрейсер изображает то, что видит 4-х мерный наблюдатель своим 3-х мерным зрением.

Особенности 3-х мерного зрения

Представьте, что вы смотрите на кружок из бумаги который прямо перед вашими глазами - в этом случае вы увидите круг. Если этот кружок положить на стол, то вы увидите эллипс. Если на этот кружок смотреть с большого расстояния, он будет казаться меньше. Аналогично для трёхмерного зрения: четырёхмерный шар будет казаться наблюдателю трёхмерным эллипсоидом. Ниже пара примеров. На первом вращаются 4 одинаковых взаимноперпендикулярных цилиндра. На втором вращается каркас 4-х мерного куба.

Перейдём к отражениям. Когда вы смотрите на шар с отражающей поверхностью (на ёлочную игрушку, например), отражение как бы нарисовано на поверхности сферы. Также и для 3-х мерного зрения: вы смотрите на 4-х мерный шар и отражения нарисованы как бы на его поверхности. Только вот поверхность 4-х мерного шара трёхмерна, поэтому когда мы будем смотреть на 3-х мерную проекцию шара, отражения будут внутри, а не на поверхности. Если сделать так, чтобы рейстрейсер выпускал луч и находил ближайшее пересечение с 3-х мерной проекцией шара, то мы увидим чёрный круг - поверхность трёхмерной проекции будет чёрная (это следует из формул Френеля). Выглядит это так:

Для 3-х мерного зрения это не проблема, потому что для него виден весь этот 3-х мерный шар целиком и внутренние точки видны также хорошо как и те, что на поверхности, но мне надо как то передать этот эффект на плоском экране, поэтому я сделал дополнительный режим рейтрейсера когда он считает, что трёхмерные объекты как бы дымчатые: луч проходит через них и постепенно теряет энергию. Получается так:

Тоже самое верно для теней: они падают не на поверхность, а внутрь 3-х мерных проекций. Получается так, что внутри 3-х мерного шара - проекции 4-х мерного шара - может быть затемнённая область в виде проекции 4-х мерного куба, если этот куб отбрасывает тень на шар. Я не придумал как этот эффект передать на плоском экране.

Оптимизации

Рейтрейсить 4-х мерную сцену сложнее чем 3-х мерную: в случае 4D нужно найти цвета трёхмерной области, а не плоской. Если написать рейтрейсер «в лоб», его скорость будет крайне низкой. Есть пара простых оптимизаций, которые позволяют сократить время рендеринга картинки 1000×1000 до нескольких секунд.

Первое, что бросается в глаза при взгляде на такие картинки - куча черных пикселей. Если изобразить область где луч рейтрейсера попадает хоть в один объект, получится так:

Видно, что примерно 70% - черные пиксели, и что белая область связна (она связна потому что 4-х мерная сцена связна). Можно вычислять цвета пикселей не по порядку, а угадать один белый пиксель и от него сделать заливку. Это позволит рейтрейсить только белые пиксели + немного черных пикселей которые представляют собой 1-пиксельную границу белой области.

Вторая оптимизация получается из того, что фигуры - шары и цилиндры - выпуклы. Это значит, что для любых двух точек в такой фигуре, соединяющий их отрезок также целиком лежит внутри фигуры. Если луч пересекает выпуклый предмет, при этом точка A лежит внутри предмета, а точка B снаружи, то остаток луча со стороны B не будет пересекать предмет.

Ещё несколько примеров

Здесь вращается куб вокруг центра. Шар куба не касается, но на 3-х мерной проекции они могут пересекаться.

На этом видео куб неподвижен, а 4-х мерный наблюдатель пролетает через куб. Тот 3-х мерный куб что кажется больше - ближе к наблюдателю, а тот что меньше - дальше.

Ниже классическое вращение в плоскостях осей 1-2 и 3-4. Такое вращение задаётся произведением двух матриц Гивенса.

Как устроен мой рейтрейсер

Код написан на ANSI C 99. Скачать его можно . Я проверял на ICC+Windows и GCC+Ubuntu.

На вход программа принимает текстовый файл с описанием сцены.

Scene = { objects = -- list of objects in the scene { group -- group of objects can have an assigned affine transform { axiscyl1, axiscyl2, axiscyl3, axiscyl4 } }, lights = -- list of lights { light{{0.2, 0.1, 0.4, 0.7}, 1}, light{{7, 8, 9, 10}, 1}, } } axiscylr = 0.1 -- cylinder radius axiscyl1 = cylinder { {-2, 0, 0, 0}, {2, 0, 0, 0}, axiscylr, material = {color = {1, 0, 0}} } axiscyl2 = cylinder { {0, -2, 0, 0}, {0, 2, 0, 0}, axiscylr, material = {color = {0, 1, 0}} } axiscyl3 = cylinder { {0, 0, -2, 0}, {0, 0, 2, 0}, axiscylr, material = {color = {0, 0, 1}} } axiscyl4 = cylinder { {0, 0, 0, -2}, {0, 0, 0, 2}, axiscylr, material = {color = {1, 1, 0}} }

После чего парсит это описание и создаёт сцену в своём внутреннем представлении. В зависимости от размерности пространства рендерит сцену и получает либо четырёхмерную картинку как выше в примерах, либо обычную трёхмерную. Чтобы превратить 4-х мерный рейтрейсер в 3-х мерный надо изменить в файле vector.h параметр vec_dim с 4 на 3. Можно его также задать в параметрах командной строки для компилятора. Компиляция в GCC:

Cd /home/username /rt/
gcc -lm -O3 *.c -o rt

Тестовый запуск:

/home/username /rt/rt cube4d.scene cube4d.bmp

Если скомпилировать рейтрейсер с vec_dim = 3, то он выдаст для сцены cube3d.scene обычный куб .

Как делалось видео

Для этого я написал скрипт на Lua который для каждого кадра вычислял матрицу вращения и дописывал её к эталонной сцене.

Axes = { {0.933, 0.358, 0, 0}, -- axis 1 {-0.358, 0.933, 0, 0}, -- axis 2 {0, 0, 0.933, 0.358}, -- axis 3 {0, 0, -0.358, 0.933} -- axis 4 } scene = { objects = { group { axes = axes, axiscyl1, axiscyl2, axiscyl3, axiscyl4 } }, }

Объект group помимо списка объектов имеет два параметра аффинного преобразования: axes и origin. Меняя axes можно вращать все объекты в группе.

Затем скрипт вызывал скомпилированный рейтрейсер. Когда все кадры были отрендерены, скрипт вызывал mencoder и тот собирал из отдельных картинок видео. Видео делалось с таким расчётом, чтобы его можно было поставить на автоповтор - т.е. конец видео совпадает с началом. Запускается скрипт так:

Luajit animate.lua

Ну и напоследок, в этом архиве 4 avi файла 1000×1000. Все они циклические - можно поставить на автоповтор и получится нормальная анимация.

Теги: Добавить метки

> Четырехмерное пространство и время

Как представить четырехмерное пространство и время в специальной теории относительности: измерения Вселенной, система координат и преобразования Лоренца.

Мы существуем в четырехмерном пространстве-времени, где упорядочение неких событий может зависеть от наблюдателя.

Задача обучения

• Разобраться в основных выводах специальной теории относительности.

Основные пункты

• Мы существуем в четырехмерной Вселенной: первые три измерения – пространственные, а четвертое – время.
• Система координат физических наблюдателей объединена преобразованием Лоренца.
• Ничто не может превысить световую скорость.

Термины

• Элемент линии – неизменная величина в специальной теории относительности.
• Преобразование Лоренца – объединяет координаты пространства-времени систем отсчета.

Функционирование в четырех измерениях

Давайте взглянем на двух наблюдателей, перемещающихся относительно друг друга со стабильной скоростью. Обозначим их как А и А’. Первый создает пространственно-временную систему координат t, x, y, z, а второй – t", x", y", z". Заметно, что оба существуют в четырехмерном мире, где три измерения отводятся пространству и одно – времени.

В обеих конструкция перемещается со скоростью v по отношению к несжимаемой системе

Вас не должна пугать работа с четырьмя измерениями, потому что каждый раз, когда вы видите кого-то, то сталкиваетесь с этим явлением. То есть, вы всю жизнь находились в четырех измерениях, просто скорее всего считали время и пространство полностью раздельными.

Перемещение света

Допустим, что в определенный момент в пространстве-времени появляется световой луч. Оба наблюдателя вычисляют, какую дистанцию он проделал за временной промежуток. У наблюдателя А:

(Δt, Δx, Δy, Δz), где Δt = t - t 0 (t – время, в котором проводилось измерение; t 0 – время, за которое свет включался).

Δt′,Δx′, Δy′, Δz′, где мы устанавливаем систему так, чтобы оба наблюдателя пребывали в согласии (t 0 , x 0 , y 0 , z 0). Из-за неизменности скорости света оба соотносятся:

Здесь T, X, Y, Z относятся к координатам в любой системе. Есть правило, которому должны следовать все световые пути. Для общих событий можно определить величину:

s 2 = -c 2 Δt 2 + Δx 2 + Δy 2 + Δz 2

Это элемент линии, который будет одинаковым для всех наблюдателей. Если мы возьмем множество всех преобразованных координат, составляющих неизменную величину, то получим преобразование Лоренца. В итоге, системы координат всех физических наблюдателей объединяются этим показателем:

Разделение между точками пространства-времени определяется через:

s 2 > 0: подобно пространству.

s 2 < 0: как время.

s 2 = 0: нуль.

Мы разделяем эти события, потому что все они разные. Например, в подобном пространству разделении всегда можно отыскать преобразование координат, отменяющее упорядочение времени событий.

Космические пространственные разрывы

Взглянем на две катастрофы в Нью-Йорке и Лондоне. Они произошли в одно время и в едином кадре. Здесь пространственно-временное разделение выступает подобным пространству. Будут ли они одновременными – относительный вопрос: в некоторых системах – да, а в других – нет.

Подобные времени и нулевые пространственно-временные разрывы

Временные или нулевые события не разделяют это свойство, поэтому между ними возникает причинно-следственный порядок. То есть, два события отделены во времени и способны оказывать воздействие. Дело в том, что они могут посылать световой сигнал от одной точки в другую.

Специальная теория относительности

Энергия объекта, перемещающегося на скорости v, равна:

(m 0 – масса объекта в состоянии покоя, а m = γm 0 – масса, когда объект перемещается). Эта формула сразу показывает, почему невозможно обогнать световую скорость. При v → c, m → ∞, и для ускорения объекта требуется бесконечное количество энергии.

четырёхмерное пространство - keturmatė erdvė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. four dimensional space vok. vierdimensionaler Raum, m rus. четырёхмерное пространство, n pranc. espace à quatre dimensions, m … Fizikos terminų žodynas

Трёхмерное пространство - Трёхмерная метрика пространства … Википедия

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ - категории, обозначающие осн. формы существования материи. Пр во (П.) выражает порядок сосуществования отд. объектов, время (В.) порядок смены явлений. П. и в. осн. понятия всех разделов физики. Они играют гл. роль на эмпирич. уровне физ. познания … Физическая энциклопедия

Четырёхимпульс - Четырёхимпульс, 4 импульс 4 вектор энергии импульса, релятивистское обобщение классического трёхмерного вектора импульса (количества движения) на четырёхмерное пространство время. Три компоненты классического вектора импульса… … Википедия

Четырёх-импульс - Четырёхимпульс, 4 импульс 4 вектор энергии импульса, релятивистское обобщение классического трёхмерного вектора импульса (количества движения) на четырёхмерное пространство время. Три компоненты классического вектора импульса материальной точки… … Википедия

Пространство Минковского - У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство Минковского (значения). Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского … Википедия

Пространство - в математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся… …

Минковского пространство - четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским (См. Минковский) в 1907 1908. Точки в М. п. соответствуют «событиям» специальной теории относительности (см. Относительности… … Большая советская энциклопедия

МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ - четырехмерное пр во, объединяющее физ. трёхмерное пр во и время; введено нем. учёным Г. Минковским (Н. Minkowski) в 1907 08. Точки в М. п. в. соответствуют «событиям» спец. теории относительности (СТО; (см. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ)). Положение… … Физическая энциклопедия

РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО - пространство, точки к рого однозначнозадаются координатами х= (х 1,..., х п)(бытьможет, локальными) и в к ром определён метрический тензор. Число. наз. размерностью пространства. В случае, когда Р. п. не допускаетвведения единой системы… … Физическая энциклопедия

Книги

• Вселенские матрицы. "Цветок вселенской духовной любви и мудрости" . Космическая генетика. ДНК сверхспособности, гениальности и бессмертия. Том 2. Космобиоэнергетика , Вселенский Е., Вселенская Л.. Е. Н. Вселенский - академик, известный целитель и психолог, основатель Международной Академии Наук Планетарного и Вселенского Синтеза Осознания Человечества (МАНПВСОЧ). Супруги Вселенские в… Купить за 619 руб
• Вселенские матрицы. Космический код жизни. Часть 3. Перепрограммирование матриц своей судьбы , Е. Н. Вселенский, Л. А. Вселенская. Пособие для раскрашивания является приложением к книге супругов Вселенских с одноименным названием и в то же время может выступать как самостоятельное произведение, предназначенное для…

Самой долгой историей научных дискуссий из всех типов параллельных вселенных может похвастаться параллельная вселенная высших измерений. Здравый смысл и органы чувств говорят нам, что мы живём в трёх измерениях - длина, ширина и высота. Как бы мы ни двигали объект в пространстве, его положение всегда можно описать этими тремя координатами. Вообще, этими тремя числами человек может определить точное положение любого объекта во Вселенной, от кончика своего носа до самых отдалённых галактик.

На первый взгляд четвёртое пространственное измерение противоречит здравому смыслу. К примеру, когда дым заполняет всю комнату, мы не видим, чтобы он исчезал в другом измерении. Нигде в нашей Вселенной мы не видим объектов, которые внезапно исчезали бы или уплывали в иную вселенную. Это означает, что высшие измерения, если таковые существуют, по размеру должны быть меньше атома.

Три пространственных измерения образуют фундамент, основу греческой геометрии. К примеру, Аристотель в трактате "О небе" писал:

"Величина, делимая в одном измерении, есть линия, в двух - плоскость, в трёх - тело, и, кроме них, нет никакой другой величины, так как три измерения суть все измерения ".

В 150 г. н. э. Птолемей Александрийский предложил первое "доказательство" того, что высшие измерения "невозможны". В трактате "О расстоянии" он рассуждает следующим образом. Проведём три взаимно перпендикулярные прямые линии (как линии, которые образуют угол комнаты). Очевидно, провести четвёртую линию, перпендикулярную трём первым, невозможно, следовательно, четвёртое измерение невозможно.

На самом деле ему удалось доказать таким образом только одно: наш мозг не способен наглядно представить себе четвёртое измерение. С другой стороны, компьютеры постоянно занимаются расчётами в гиперпространстве.

На протяжении двух тысячелетий любой математик, который отваживался заговорить о четвёртом измерении, рисковал подвергнуться насмешкам. В 1685 году математик Джон Уоллис в полемике о четвёртом измерении назвал его "чудовищем в природе, возможным не более, нежели химера или кентавр". В XIX веке "король математиков" Карл Гаусс разработал математику четвёртого измерения в значительной степени, но побоялся публиковать результаты, опасаясь негативной реакции. Сам он, однако, проводил эксперименты и пытался определить, действительно ли чисто трёхмерная греческая геометрия правильно описывает Вселенную. В одном из экспериментов он поместил трёх помощников на вершинах трёх соседних холмов. У каждого помощника был фонарь; свет всех треё фонарей образовал в пространстве гигантский треугольник. Сам же Гаусс тщательно измерил все углы этого треугольника и, к собственному разочарованию, обнаружил, что сумма внутренних углов треугольника действительно составляет 180°. Из этого учёный заключил, что если отступления от стандартной греческой геометрии и существуют, то они настолько малы, что их невозможно обнаружить подобными способами.

Картина: Роб Гонсалвес (Rob Gonsalves), Канада, стиль "магический реализм"

В результате честь описать и опубликовать основы математики высших измерений выпала Георгу Бернхарду Риману, ученику Гаусса. (Через несколько десятилетий эта математика целиком вошла в общую теорию относительности Эйнштейна.) На своей знаменитой лекции в 1854 г. Риман одним махом опрокинул 2000 лет владычества греческой геометрии и установил основы математики высших, криволинейных измерений; мы и сегодня пользуемся этой математикой.

В конце XIX в. замечательное открытие Римана прогремело по всей Европе и вызвало широчайший интерес публики; четвертое измерение произвело настоящую сенсацию среди артистов, музыкантов, писателей, философов и художников. Скажем, историк искусства Линда Дальримпл Хендерсон считает, что кубизм Пикассо возник отчасти под впечатлением от четвертого измерения. (Портреты женщин кисти Пикассо, на которых глаза смотрят вперед, а нос находится сбоку, представляют собой попытку представить четырехмерную перспективу, ведь при взгляде из четвертого измерения можно одновременно видеть лицо, нос и затылок женщины.) Хендерсон пишет: «Подобно черной дыре, четвертое измерение обладало загадочными свойствами, которые не удавалось до конца понять даже самим ученым. И все же четвертое измерение было гораздо более понятным и представимым, чем черные дыры или любые другие научные гипотезы после 1919 г., за исключением теории относительности».

Но исторически сложилось так, что физики рассматривали четвертое измерение лишь как забавную диковинку. Никаких свидетельств существования высших измерений не было. Положение начало меняться в 1919 г., когда физик Теодор Калуца написал очень спорную статью, в которой намекнул на существование высших измерений. Начав с общей теории относительности Эйнштейна, он поместил ее в пятимерное пространство (четыре пространственных измерения и пятое - время; поскольку время уже утвердилось как четвертое измерение пространства-времени, физики теперь называют четвертое пространственное измерение пятым). Если делать размер Вселенной вдоль пятого измерения все меньше и меньше, уравнения волшебным образом распадаются на две части. Одна часть описывает стандартную теорию относительности Эйнштейна, зато другая превращается в теорию света Максвелла!

Это стало поразительным откровением. Возможно, тайна света скрыта в пятом измерении! Такое решение шокировало даже Эйнштейна; казалось, оно обеспечивает элегантное объединение света и гравитации. (Эйнштейн был так потрясен предположением Калуцы, что два года раздумывал, прежде чем дал согласие на публикацию его статьи.) Эйнштейн писал Калуце: «Идея получить [объединенную теорию] посредством пятимерного цилиндра никогда не пришла бы мне в голову... С первого взгляда мне ваша идея чрезвычайно понравилась... Формальное единство вашей теории поразительно».

Много лет физики задавались вопросом: если свет - это волна, то что, собственно, колеблется? Свет способен преодолевать миллиарды световых лет пустого пространства, но пустое пространство - это вакуум, в нем нет никакого вещества. Так что же колеблется в вакууме? Теория Калуцы позволяла выдвинуть по этому поводу конкретное предположение: свет - это настоящие волны в пятом измерении. Уравнения Максвелла, точно описывающие все свойства света, получаются в ней просто как уравнения волн, которые двигаются в пятом измерении.

Представьте себе рыб, плавающих в мелком пруду. Возможно, они даже не подозревают о существовании третьего измерения, ведь их глаза смотрят в стороны, а плыть они могут только вперед или назад, вправо или влево. Возможно, третье измерение даже кажется им невозможным. Но теперь вообразите себе дождь на поверхности пруда. Рыбы не могут видеть тре¬тье измерение, но они видят тени и рябь на поверхности пруда. Точно так же теория Калуцы объясняет свет как рябь, которая двигается по пятому измерению.

Калуца дал также ответ на вопрос, где находится пятое измерение. Поскольку мы не видим вокруг никаких признаков его существования, оно должно быть «свернутым» до столь малой величины, что заметить его невозможно. (Возьмите двумерный лист бумаги и плотно скатайте его в цилиндр. Издалека цилиндр будет казаться одномерной линией. Получается, что вы свернули двумерный объект и сделали его одномерным.)

На протяжении нескольких десятилетий Эйнштейн принимался время от времени работать над этой теорией. Но после его смерти в 1955 г. теорию быстро забыли, она превратилась в забавное примечание на страницах истории физики.

Фрагмент из книги Петра Д. Успенского "Новая модель вселенной":

Идея существования скрытого знания, превосходящего знание, которое человек может достичь собственными усилиями, растет и укрепляется в умах людей при понимании ими неразрешимости многих стоящих перед ними вопросов и проблем.

Человек может обманывать себя, может думать, что его знания растут и увеличиваются, что он знает и понимает больше, нежели знал и понимал прежде; однако иногда он становится искренним с самим собой и видит, что по отношению к основным проблемам существования он так же беспомощен, как дикарь или ребенок, хотя и изобрел множество умных машин и инструментов, усложнивших его жизнь, но не сделавших ее понятнее.
Говоря с самим собой еще откровеннее, человек, возможно, признает, что все его научные и философские системы и теории сходны с этими машинами и инструментами, потому что они только усложняют проблемы, ничего не объясняя.

Среди окружающих человека неразрешимых проблем две занимают особое положение – проблема невидимого мира и проблема смерти.

Все без исключения религиозные системы, от таких богословски разработанных до мельчайших деталей, как христианство, буддизм, иудаизм, до совершенно выродившихся религий "дикарей", которые кажутся современному знанию "примитивными", – все они неизменно делят мир на видимый и невидимый. В христианстве: Бог, ангелы, дьяволы, демоны, души живых и мертвых, небеса и ад. В язычестве: божества, олицетворяющие силы природы, – гром, солнце, огонь, духи гор, лесов, озер, духи вод, духи домов – все это принадлежит невидимому миру.
В философии признается мир явлений и мир причин, мир вещей и мир идей, мир феноменов и мир ноуменов. В индийской философии (особенно в некоторых ее школах) видимый, или феноменальный, мир, майя, иллюзия, которая означает ложное понятие о невидимом мире, вообще считается несуществующим.

В науке невидимый мир – это мир очень малых величин, а также, как это ни странно, очень больших величин. Видимость мира определяется его масштабом. Невидимый мир представляет собой, с одной стороны, мир микроорганизмов, клеток, микроскопический и ультрамикроскопический мир; далее за ним следует мир молекул, атомов, электронов, "колебаний"; с другой же стороны, – это мир невидимых звезд, далеких солнечных систем, неизвестных вселенных.

Микроскоп расширяет границы нашего зрения в одном направлении, телескоп – в другом, но оба весьма незначительны по сравнению с тем, что остается невидимым.

Физика и химия дают нам возможность исследовать явления в таких малых частицах и в таких отдаленных мирах, которые никогда не будут доступны нашему зрению. Но это лишь укрепляет идею о существовании огромного невидимого мира вокруг небольшого видимого.
Математика идет еще дальше. Как уже было указано, она исчисляет такие соотношения между величинами и такие соотношения между этими соотношениями, которые не имеют аналогий в окружающем нас видимом мире. И мы вынуждены признать, что невидимый мир отличается от видимого не только размерами, но и какими-то иными качествами, которые мы не в состоянии ни определить, ни понять и которые показывают нам, что законы, обнаруживаемые в физическом мире, не могут относиться к миру невидимому.
Таким образом, невидимые миры религиозных, философских и научных систем в конце концов теснее связаны друг с другом, чем это кажется на первый взгляд. И такие невидимые миры различных категорий обладают одинаковыми свойствами, общими для всех. Свойства эти таковы. Во-первых, они непостижимы для нас, т.е. непонятны с обычной точки зрения или для обычных средств познания; во-вторых, они содержат в себе причины явлений видимого мира.

Идея причин всегда связана с невидимым миром. В невидимом мире религиозных систем невидимые силы управляют людьми и видимыми явлениями. В невидимом мире науки причины видимых явлений проистекают из невидимого мира малых величин и "колебаний".
В философских системах феномен есть лишь наше понятие о ноумене, т.е. иллюзия, истинная причина которой остается для нас скрытой и недоступной.

Таким образом, на всех уровнях своего развития человек понимал, что причины видимых и доступных наблюдению явлений находятся за пределами сферы его наблюдений. Он обнаружил, что среди доступных наблюдению явлений некоторые факты можно рассматривать как причины других фактов; но эти выводы были недостаточны для понимания всего, что случается с ним и вокруг него. Чтобы объяснить причины, необходим невидимый мир, состоящий из "духов", "идей" или "колебаний".

Рассуждая по аналогии с существующими измерениями, следует предположить, что если бы четвертое измерение существовало, то это значило бы, что вот здесь, рядом с нами находится какое-то другое пространство, которого мы не знаем, не видим и перейти в которое не можем. В эту "область четвертого измерения" из любой точки нашего пространства можно было бы провести линию в неизвестном для нас направлении, ни определить, ни постигнуть которое мы не можем. Если бы мы могли представить себе направление этой линии, идущей из нашего пространства, то мы увидели бы "область четвертого измерения".

Геометрически это значит следующее. Можно представить себе три взаимно-перпендикулярные друг к другу линии. Этими тремя линиями мы измеряем наше пространство, которое поэтому называется трехмерным. Если существует "область четвертого измерения", лежащая вне нашего пространства, значит, кроме трех известных нам перпендикуляров, определяющих длину, ширину и высоту предметов, должен существовать четвертый перпендикуляр, определяющий какое-то непостижимое нам, новое протяжение. Пространство, измеряемое четырьмя этими перпендикулярами, и будет четырехмерным.

Невозможно ни определить геометрически, ни представить себе этот четвертый перпендикуляр, и четвертое измерение остается для нас крайне загадочным. Существует мнение, что математики знают о четвертом измерении что-то недоступное простым смертным. Иногда говорят, и это можно встретить даже в печати, что Лобачевский "открыл" четвертое измерение. В последние двадцать лет открытие "четвертого" измерения часто приписывали Эйнштейну или Минковскому.

В действительности, математика может сказать о четвертом измерении очень мало. В гипотезе о четвертом измерении нет ничего, что делало бы ее недопустимой с математической точки зрения. Она не противоречит ни одной из принятых аксиом и потому не встречает особого противодействия со стороны математики. Математика вполне допускает возможность установить отношения, которые должны существовать между четырехмерным и трехмерным пространством, т.е. некоторые свойства четвертого измерения. Но делает она все это в самой общей и неопределенной форме. Точное определение четвертого измерения в математике отсутствует.

Четвертое измерение можно считать доказанным геометрически только в том случае, когда определено направление неизвестной линии, идущей из любой точки нашего пространства в область четвертого измерения, т.е. найден способ построения четвертого перпендикуляра.

Трудно даже приблизительно обрисовать, какое значение для всей нашей жизни имело бы открытие четвертого перпендикуляра во вселенной. Завоевание воздуха, способность видеть и слышать на расстоянии, установление сношений с другими планетами и звездными системами – все это было бы ничто по сравнению с открытием нового измерения. Но пока этого нет. Мы должны признать, что мы бессильны перед загадкой четвертого измерения, – и попытаться рассмотреть вопрос в тех пределах, которые нам доступны.

При более близком и точном исследовании задачи мы приходим к заключению, что при существующих условиях решить ее невозможно. Чисто геометрическая на первый взгляд, проблема четвертого измерения геометрическим путем не решается. Нашей геометрии трех измерений недостаточно для исследования вопроса о четвертом измерении, так же как одной планиметрии недостаточно для исследования вопросов стереометрии. Мы должны обнаружить четвертое измерение, если оно существует, чисто опытным путем, – а также найти способ его перспективного изображения в трехмерном пространстве. Только тогда мы сможем создать геометрию четырех измерений.

Самое поверхностное знакомство с проблемой четвертого измерения показывает, что ее необходимо изучать со стороны психологии и физики.

Четвертое измерение непостижимо. Если оно существует и если все же мы не в состоянии познать его, то, очевидно, в нашей психике, в нашем воспринимающем аппарате чего-то не хватает, иными словами, явления четвертого измерения не отражаются в наших органах чувств. Мы должны разобраться, почему это так, какие дефекты вызывают нашу невосприимчивость, и найти условия (хотя бы теоретические), при которых четвертое измерение становится понятным и доступным. Все эти вопросы относятся к психологии или, возможно, к теории познания.

Мы знаем, что область четвертого измерения (опять-таки, если она существует) не только непознаваема для нашего психического аппарата, но недоступна чисто физически. Это уже зависит не от наших дефектов, а от особых свойств и условий области четвертого измерения. Нужно разобраться, что за условия делают область четвертого измерения недоступной для нас, найти взаимоотношения физических условий области четвертого измерения нашего мира и, установив это, посмотреть, нет ли в окружающем нас мире чего-либо похожего на эти условия, нет ли отношений, аналогичных отношениям между трехмерными и четырехмерными областями.

Вообще говоря, прежде чем строить геометрию четырех измерений, нужно создать физику четырех измерений, т.е. найти и определить физические законы и условия, существующие в пространстве четырех измерений.

"Мы не можем решать проблемы, используя те же подходы в мышлении, которые мы использовали, чтобы создать проблемы." (Альберт Ейнштейн)

via quantum-tech. ru и blogs.mail.ru/ chudatrella.