Главная » Своими руками » Разрезать квадраты на части и составить фигуры. Задачи на разрезание и перекраивание фигур. Местный торговец земельными участками

Разрезать квадраты на части и составить фигуры. Задачи на разрезание и перекраивание фигур. Местный торговец земельными участками

В левом верхнем углу палитры слоев расположен раскрывающийся список режимов наложения . Возможно, вы уже щелкали по нему мышью и успели испугаться от их количества - от осветляющих режимов до затемняющих и далее к тем, которые, на первый взгляд, вообще ничего не делают.

Например, если один слой перекрывает другой, то верхний может либо полностью закрывать нижний, либо же слои могут некоторым образом накладываться друг на друга.

В программе фотошоп есть уйма мест, где можно столкнуться с ними, например:

в диалоговом окне Стиль слоя, где вы можете добавить такие эффекты как тень, свечение и т.д.;
в диалоговых окнах некоторых фильтров;
в диалоговых окнах Заполнить и Выполнить обводку;
на панели Параметры, когда используется инструмент, которым можно рисовать - Кисть, Заливка, Восстанавливающая кисть, Карандаш, Штамп, Архивная кисть, Градиент, Размытие, Резкость и Палец;
в диалоговых окнах Вычисления и Внешний канал.

При работе с режимами наложения удобно рассматривать цвета, входящие в состав слоев, как состоящие из трех элементов:

базового цвета - с которого вы начали работу, тот, который уже есть в изображении;
наложенного цвета - который вы добавляете к базовому цвету, добавив в документ изображение на новом слое или рисуя инструментом Кисть на другом слое (отличном от базового);
результирующего цвета - который получается после смешения базового и наложенного цветов в определенном режиме наложения.

Чтобы помочь вам разобраться, режимы объединены в категории, основанные на их нейтральном цвете - то есть цвете, который не приводит к изменениям. Например, некоторые игнорируют белый цвет, некоторые - черный, и т.д.

Рассмотрим все виды режимов наложения и как их применение влияет на изображение в целом

Итак, вот две картинки. Я буду применять на верхнюю все режимы наложения по очереди, так мы сможем понаблюдать за взаимодействием слоев.

Режимы наложения Обычный и Растворение

Они находятся в самом верху списка и вот что делают:

Обычный (Normal)

Устанавливается по умолчанию и не предусматривает какого-либо наложения; пиксели, находящиеся выше, полностью закрывают расположенные под ними.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+N

Затухание или Растворение (Dissolve)

Превращает полупрозрачные пиксели в набор точек, как будто распыленных из аэрозольного баллончика (если полупрозрачных пикселов в изображении нет, то оно не изменится). Не очень полезен, если только вам не нужно сделать тень от объекта грубой, а не сглаженной.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+I

Затемняющие режимы наложения

Они затемняют ваше изображение. При использовании этих режимов из базового и наложенного цветов выбирается более темный, на основе которого создается результирующий.Они приходятся очень кстати, когда надо заменить светлый фон более темным. Нейтральный цвет в категории — белый, это значит, что белый не оказывает влияния на наложение, и все окрашенные в этот цвет части изображения пропадают.

Затемнение (Darken)

Фотошоп анализирует базовый и наложенный цвета и составляет результирующий цвет на основе наиболее темных их компонентов. Любой цвет на расположенном выше слое, если он темнее, чем цвет на расположенном ниже слое, остается неизменным, и все более светлые цвета нижнего слоя исчезают.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+K

Умножение (Multiply)

Программа фотошоп увеличивает базовый цвет на величину наложенного цвета. Данный режим можно представить как нанесение двух слоев чернил при печати, так как результирующий цвет будет всегда темнее основного. С помощью него можно выполнить много интересных задач, включая коррекцию недоэкспонированных или переэкспонированных изображений, (иногда это прием называют «нокаутированием» ).

Сочетание клавиш: Shift+Alt+M

Затемнение основы (Color Burn)

Он затемняет изображение, увеличивая общий контраст. Если использовать его с 50-процентным серым цветом, то он увеличит интенсивность цвета расположенных ниже слоев.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+B

Пример применения наложения — :

Линейный затемнитель (Linear Burn)

На самом деле он объединяет Умножение и Затемнение основы. Фотошоп затемняет изображение, уменьшая яркость. Линейный затемнитель дает самый темный результирующий цвет из всех затемняющих режимов наложения, хотя и чуть более контрастный, чем другие.

Он имеет склонность окрашивать в черный цвет темные пиксели, и потому идеально подходит для «грязных», текстурированных коллажей наподобие приведенного ниже.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+A

Темнее (Darker Color)

Здесь сравниваются базовый и наложенный цвета и остаются те пиксели, которые темнее. Никакого наложения не происходит - более светлые цвета исчезают.

Осветляющие режимы наложения

Замена светлым (Lighten)

Фотошоп сравнивает все компоненты базового и наложенного цветов и сохраняет более светлые, из которых формирует результирующий цвет.

Более темные компоненты игнорируются, так что он превосходно подходит для удаления черного фона.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+G

Экран (Screen)

В этом режиме фотошоп умножает цвета, противоположные базовому и наложенному, давая намного более светлые результирующие цвета, как будто на изображение пролили бутылку отбеливателя. Режим отлично подходит для коррекции слишком темных или недоэкспонированных изображений (например, если в вашей камере не сработала вспышка.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+S

Осветление основы (Color Dodge)

Изображение осветвляется уменьшением контрастности. Режим имеет склонность окрашивать в белый цвет светлые пиксели, но, в отличие от остальных осветляющих, он сохраняет черные пиксели, поэтому темные части изображения не изменяются. Этот режим вместе с 50-процентным серым цветом можно использовать для придания, например, волосам немного блеска.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+D

Линейный осветлитель (добавить) (Linear Dodge (Add))

Он осветляет изображение, увеличивая яркость. Объединяет в себе режимы Экран и Осветление основы, и поэтому осветляет изображение сильнее, чем любой другой режим наложения. Но поскольку он склонен к перекрашиванию всех светлых пикселов в белый, то получившееся изображение может выглядеть неестественно.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+W

Светлее (Lighter Color)

Фотошоп сравнивает базовый и наложенный цвета и оставляет только более светлые пиксели. В отличие от Замена светлым, он не объединяет никаких цветов, а лишь оставляет более светлые.

Освещающие режимы наложения

В отличие от осветляющих и затемняющих режимов, освещающие режимы наложения немного затемняют и немного осветляют ваше изображение, увеличивая контрастность. Их нейтральный цвет - 50-процентный серый, который не влияет на результирующий цвет; он просто исчезает.

Перекрытие (Overlay)

Если наложенный цвет темнее 50-процентного серого, то фотошоп умножает его цветовое значение на значение базового цвета. Если наложенный цвет светлее 50-процентного серого, то умножает его цветовое значение на значение цвета, обратного базовому. А если наложенный цвет - 50-процентный серый, то он не оказывает никакого влияния на результирующий цвет. Его можно использовать для увеличения контрастности или раскрашивания изображения в градациях серого.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+O

Мягкий свет (Soft Light)

Как можно предположить из названия, он освещает изображения мягким светом. В результате светлые области становятся светлее (как если бы они были осветлены), а темные - темнее (как если бы они были затемнены). Рисуя черным цветом, вы затемните лежащее ниже изображение, рисуя белым - осветлите.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+F

Жесткий свет (Hard Light)

Объединяет в себе Умножение и Экран: если наложенный цвет светлее 50-процентного серого, то изображение становится светлее; если наложенный цвет темнее - изображение становится темнее. Если вы реально хотите выделить детали изображения, можно использовать данный режим совместно с фильтром Тиснение (Emboss) .

Сочетание клавиш: Shift+Alt+H

Яркий свет (Vivid Light)

Фотошоп применяет цветовое затемнение для повышения контрастности цветов, которые темнее 50-процентного серого и цветовое осветление для уменьшения контрастности цветов, которые светлее 50-процентного серого. Используйте этот режим, если нужно «выдавить» изображение или добавить к нему текстуру.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+V

Линейный свет (Linear Light)

Объединяет режимы Линейный затемнитель и Линейный осветлитель: первый используется для уменьшения яркости цветов, которые темнее 50-процентного серого; второй - для увеличения яркости цветов, которые светлее 50-процентного серого.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+J

Точечный свет (Pin Light)

Объединяет режимы Замена светлым и Затемнение: если наложенный цвет светлее, чем 50-процентный серый, то области, окрашенные в базовый цвет более темный, чем 50-процентный серый, меняют цвет на наложенный; а те пиксели, которые цвет которых светлее 50-процентного серого, не изменяются вообще. Но если наложенный цвет темнее 50-процентного серого, он заменяет цвет более светлых областей на наложенный, а более темные области не изменяются. Этот режим используется редко, так как дает странные результаты (а может не давать их вообще), но поэкспериментировать с ним - особенно в сочетании с фильтрами - все же стоит.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+Z

Жесткое смешение (Hard Mix)

Резко уменьшает количество цветов в изображении (эффект, известный как постеризация ), поэтому в итоге вы получаете крупные области, окрашенные в очень яркие красный, зеленый и синий цвета. В этом режиме фотошоп анализирует сумму значений наложенного цвета и прибавляет их к основному цвету. Например, если значение красного, зеленого или синего каналов равно 255, то оно прибавляется к базовому цвету; если же значение меньше 255, то прибавляется 0. Действие режима можно ослабить, уменьшая в верхней части палитры слоев.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+L

Сравнительные режимы наложения

Эту категорию следовало бы назвать «психоделические режимы». Входящие в нее два режима похожи и оба выдают странные результаты, подходящие разве что для создания афиш к фильмам ужасов или «грязных» коллажей. Впрочем, как вы скоро убедитесь, иногда они могут быть полезны. Нейтральный цвет — черный.

Разница (Difference)

Анализируется яркость базового и наложенного цветов и производится вычитание из более ярких пикселов. Если в качестве наложенного цвета взят белый, то программа инвертирует базовый цвет, превращая изображение в негатив. Если на изображение наложен черный цвет - ничего не происходит. Вряд ли вы будете использовать.

Сочетание клавиш: Shift-t-Alt+E

Исключение (Exclusion)

Схож с Разница, но результат получается чуть менее контрастным. Наложение белого цвета инвертирует базовый цвет, наложение черного не приводит к изменениям.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+X

Режимы наложения на основе цветового тона

Цветовой тон (Hue)

Сохраняет значения освещенности и насыщенности (интенсивности цвета) базового цвета и добавляет цветовой тон наложенного цвета. Если вы хотите изменить цвет объекта, не осветляя или не затемняя его, используйте этот режим. Однако он не может добавить цвет, отсутствующий в изображении, и потому неприменим для раскрашивания изображений в градациях серого.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+U

Насыщенность (Saturation)

Сохраняет яркость и цветовой тон базового цвета и добавляет насыщенность наложенного цвета. Если вы хотите повысить интенсивность цветов вашего изображения, он поможет вам. Кроме того, можно использовать для обесцвечивания области изображения, закрасив ее черным. Поскольку черный цвет не имеет значения насыщенности, он уменьшает насыщенность цветов, на которые наложен.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+T

Цветность (Color)

Фотошоп сохраняет яркость базового цвета и заменяет его цветовой тон и насыщенность на соответствующие значения наложенного цвета. Его очень удобно использовать для раскрашивания изображений в градациях серого.

Сочетание клавиш: Shift-bAlt+C

Яркость (Luminosity)

Сохраняет цветовой тон и насыщенность базового цвета и добавляет яркость наложенного цвета. Используйте его для увеличения резкости изображения или при использовании корректирующих слоев уровней и кривых.

Сочетание клавиш: Shift+Alt+Y

Вычитание (Subtract)

Просто вычитает 8-разрядные значения цвета на каждом канале от каждого пикселя каждого слоя. Если результат отрицателен, то получится черный цвет. Если наложить картинку саму на себя в этом режиме, то она станет черной.

Разделить (Divide)

Делит 8-разрядное значение от каждого слоя друг на друга.

Итак, резюмируя все вышесказанное, приходим к выводу, что режимы наложения нужны для того, чтобы сэкономить время при обработке. С их помощью можно осуществлять коррекции, которые трудновыполнимые при помощи корректирующих слоев.

Заметили ошибку в тексте - выделите ее и нажмите Ctrl + Enter . Спасибо!

Когда речь идёт о цифровой фотографии, коллажировании и улучшении снимков, в числе первых стоят два инструмента - слои и режимы их наложения. О слоях мы поговорим в другом уроке, и сейчас обратим Ваше внимание на режимы наложения. Мы покажем Вам наиболее востребованные из них в повседневной работе фотографа.

Сначала мы посмотрим на несколько типов взаимоотношений между слоями. Затем предложим 10 наиболее актуальных режимов наложения, с помощью которых вы можете улучшить свои снимки.

Режимы наложения основываются на сложных математических операциях, которые Photoshop выполняет прозрачно для Вас. Он оценивает и сравнивает информацию, хранящуюся в накладываемом слое (Blend-слой) и базовом слое (Base-слой). Далее, в зависимости от выбранного Вами режима наложения, «смешивает» оба слоя по определённому «рецепту».

Как вы увидите позже в этом уроке, таких «рецептов» много. Все они создают пространство для совершенно противоположных техник обработки, как 7 нот лежат в основе бесконечного количества мелодий. Приведём примеры. Некоторые режимы наложения используют информацию о цвете и тоне из базового слоя, чтобы затемнить накладываемый слой. В то время как другие режимы делают полностью противоположные действия. Существуют режимы, которые сильнейшим образом влияют на контрастность изображения, а иные - воздействуют лишь на его цвет.

Давайте посмотрим, какие режимы наложения какие преимущества создают. Мы покажем эффект и обозначим ситуации, в которых он будет уместным.

Режимы наложения слоёв. Начинаем использовать

По правде говоря, для нужд фотографов одни режимы наложения, реализованные в Photoshop, применяются чаще, другие - реже. Хотя многим режимам можно найти интересное, иногда неясное на первый взгляд, применение, некоторые из них привносят в картинку либо незначительный эффект, либо малополезный с точки зрения практики.

Примечание переводчика. «Значительность эффекта», вызываемого применением определённого режима наложения, и «полезность» того или иного режима зависит от обрабатываемого изображения, задачи, которая перед Вами стоит, и выбранной тактики обработки.

Для наглядности мы приводим в этом разделе изображения, разделённые на две части. Левая половина будет отражать результат наложения слоёв, правая половина - базовый слой.

Цвет (Colour)

В этом режиме наложения изображение-результат получается путём комбинации светлот базового слоя и цветов накладываемого слоя. Получается, одно качество (светлота, например) берётся от одного слоя, а другое качество (в данном случае, цвет) - от другого слоя.

Режим наложения «Цвет», возможно, самый полезный в создании сложных цветовых эффектов.

Разница (Difference)

Этот режим может привести к странным и по-настоящему неожиданным результатам. Он пригодится, если вы хотите добиться необычных и выразительных эффектов.

Примечание переводчика. Область применения режима наложения «Разница» шире. Например, вы можете также выравнивать фрагменты одного большого изображения относительно друг друга.

Осветление (Screen)

Исходное изображение в целом осветляется. Чёрные (но не тёмные) участки снимка не подвергаются воздействию. Картинка-результат сохраняет детали базового слоя.

Примечание переводчика. Чем светлее накладываемое изображение, тем сильнее осветляется базовое изображение. Если наложить на исходную картинку слой, окрашенный в чёрный цвет, она не поменяется. Детали базового слоя сохраняются всегда, кроме случая, когда накладывается слой, окрашенный в белый цвет.

Перекрытие (Overlay)

В этом режиме повышается контраст изображения: тени становятся темнее, блики - светлее. Любые участки картинки, окрашенные в 50%-ый серый цвет остаются неизменными после наложения.

Умножение (Multiply)

Цвет базового слоя перемножается с цветом накладываемого слоя. В результате, изображение затемняется в общем. Белые (но не светлые) его участки остаются нетронутыми. Этот режим отлично подходит для того, чтобы выделить текстуру неба или белого камня.

Примечание переводчика. Этот режим наложения является противоположным режиму «Осветление». Чем темнее накладываемое изображение, тем сильнее затемняется базовое изображение. Если наложить на базовую картинку слой, окрашенный в белый цвет, исходное изображение не поменяется.

Непрозрачность (Opacity)

Хотя режимы наложения - штука полезная, применение их в чистом виде может привести к слишком сильному эффекту. На помощь приходят два свойства слоя: непрозрачность и заливка (Fill).

Если результат чрезмерно бросается в глаза, то уменьшите непрозрачность накладываемого слоя. Удобно рассматривать непрозрачность слоя как регулятор громкости для эффекта наложения.

Например, если «Осветление» слишком сильно осветляет картинку, уменьшите непрозрачность накладываемого слоя:

Мы продублировали исходный снимок. И наложили копию в режиме «Осветление». Непрозрачность накладываемого слоя равняется 100%. Получается слишком сильный эффект.

Непрозрачность накладываемого слоя равняется 50%. Эффект мягче.

Разбираемся в меню «Режимы наложения»

Конечно, прежде, чем использовать режимы наложения, Вам нужно найти, где их переключать! Давайте взглянем, в каком части Photoshop и Photoshop Elements вы можете найти нужный «переключатель».

Меню «Режимы наложения» находится в панели «Слои» («Layers»). Их список поделён на смысловые группы. Таким образом, вы можете выбрать нужный режим наложения либо через панель «Слои», либо через диалоговое окно, которое появляется в момент создания или дублирования слоя.

Как только вы выбрали один из режимов, вы можете последовательно переключаться между остальными режимами, нажимая клавиши «стрелка вверх»/»стрелка вниз» на клавиатуре.

1. «Обычный» (Normal), «Растворение» (Dissolve)

Эти режимы не оказывают какого-либо воздействия на цвет или тон картинки. Для базового слоя по умолчанию устанавливается режим «Обычный».

2. Затемнители

Эта группа режимов затемняет тем или иным способом изображения на всех низлежащих слоях. Для этой группы - белый цвет обладает иммунитетом, другими словами, является нейтральным. Соответственно, белые участки накладываемого слоя не оказывают воздействия на слои, лежащие под ним.

3. Осветлители

Эта группа режимов осветляет тем или иным способом изображения на всех низлежащих слоях. В противоположность предыдущей группе, чёрный цвет является здесь нейтральным.

4. Контрастные режимы

Эта обширная группа влияет на контрастность изображения. Режимы из этой группы затемняют тени, а блики осветляют. Средний тон (50%-ый серый цвет) - нейтральный.

5. Сравнивающие режимы

Режимы из этой группы вычитают цвета накладываемого слоя из цветов слоёв, лежащих под ним.

6. Режимы, влияющие на цвет

Эту группу можно назвать «Вдохновители». Цвета накладываемого слоя оказывают воздействие на цвета низлежащих слоёв (не изменяя базовые слои).

10 самых востребованных режимов наложения

Теперь посмотрим, как можно улучшить свои фотографии с помощью режимов наложения. Также, в этом разделе мы «заглянем» режимам «под капот»… хотя, то, что мы там увидим, знать совсем не обязательно. На самом деле, наша задача - показать Вам, как с помощью режимов наложения «спасти» не самые хорошие снимки, и сделать лучше хорошие снимки.

Обратите внимание, чтобы показать режимы наложения «в деле», мы задействуем другие приёмы. Но мы покажем, где, когда, как и для чего эти приёмы использовать. А теперь…

… окунёмся в меню «Режимы наложения» и, вперёд, накладывать!

1. Замена тёмным (Darken) и замена светлым (Lighten)

Эти два режима создают, по сути, один и тот же эффект, только, в противоположных направлениях. Первый проявляет либо базовый слой, либо накладываемый слой в зависимости от того, какой из них будет темнее. Второй делает то же самое, но оценивает, какой из слоёв светлее.

Одно из действенных применений этим режимам - создание эффекта soft-фильтра.

Сделайте две копии базового слоя, размойте их. Один слой наложите в режиме «Замена тёмным», другой - в режиме «Замена светлым». С помощью непрозрачности накладываемых слоёв отрегулируйте характер и силу эффекта.

2. Насыщенность (Saturation)

В этом режиме берутся цветовые оттенки из базового слоя, а насыщенности из накладываемого слоя.

Продублируйте базовый слой. На новом слое выделите участки, цвета в которых нужно сохранить, остальные области «залейте» 50%-ым серым цветом. Наложите верхний слой в рассматриваемом режиме. Получится эффект цветовой изоляции.

Итак, этот режим хорошо подходит для изолирования цветов, а также для их «приглушения» или, наоборот, бОльшего «звучания».

3. Осветление (Screen). Создание окантовки

Возьмите чёрно-белое изображение-рамку и поместите над базовым слоем-фотографией. Наложите рамку в рассматриваемом режиме, чтобы создать интересную окантовку. Под всеми чёрными участками на слое-рамке проявится изображение базового слоя.

Хотите знать, как это работает? Режим «Осветление» показывает светлые участки изображения, поэтому, кстати, он находится в группе осветлителей. Чёрный цвет для этого режима является нейтральным, поэтому чёрная область внутри рамки не видна на изображении-результате, но просвечивает базовый слой под собой. Белая же область накладываемого слоя, наоборот, осветляет базовый слой до максимума, по сути, «перекрывает» исходную картинку белым цветом.

Режим «Осветление» используется, в частности, для осветления изображений и для создания креативных рамочек.

4. Перекрытие (Overlay). «Осветление-затемнение»

Этот режим применяется для усиления контраста, но подходит для реализации техники «осветление-затемнение» в чёрно-белых изображениях.

Создайте пустой слой над базовым слоем. «Залейте» накладываемый слой средне-серым цветом и установите для него режим «Перекрытие». Теперь рисуйте белым цветом по верхнему слою, чтобы осветлять нужные Вам участки на исходном изображении, и чёрным цветом - чтобы затемнять.

С помощью непрозрачности накладываемого слоя отрегулируйте силу эффекта.

5. Осветление (Screen). Осветляем тёмные области на фотографии

В фотографии выше мы применяли этот режим наложения, чтобы проявить детали в тёмных областях снимка. Хотя мы выбрали режим наложения для копии исходного изображения, на слое-дубликате мы стёрли небо: оно и так достаточно светлое.

Вы можете умерить эффект, уменьшив непрозрачность накладываемого слоя.

Помните, режим «Осветление» не воздействует на чёрные участки - они остаются прежними - и слабо воздействует на очень тёмные области. Но вы можете видеть, как посветлели все остальные тона, в том числе средние тона и четверть тона (блики) на переднем плане.

Итак, используйте рассматриваемый режим, когда хотите осветлить недоэкспонированный снимок или когда хотите проявить детали в сильно затемнённых областях изображения.

6. Перекрытие (Overlay). Контраст

В этом режиме блики осветляются, а тени затемняются, что повышает контрастность исходной фотографии. Он похож на режим «Мягкий свет» (Soft Light), но по силе воздействия превосходит последний.

Режим идеально подходит для придания выразительности неконтрастным, «плоским», фотографиям. Как для любого другого режима, вы можете ограничить воздействие эффекта лишь на определённую область базового слоя, используя маску на накладываемом слое.

Итак, «Перекрытие» хорош для повышения контрастности, удобен для тоновой и цветовой коррекции. Ещё с помощью него можно создавать эффект сияния.

7. Цвет (Colour). Намекаем на него

Мы создали слой-заливу «Чистый цвет» (Solid Colour layer), закрашенный коричневатым оттенком. Наложили слой в режиме «Цвет» на наш пейзаж на базовом слое, чтобы придать фотографии эффект сепии. Как видите, не имеет значения тип слоя: он может быть как корректирующим, так и слоем-изображением.

Наложение в режиме «Цвет» придаёт снимку на базовом слое определённый оттенок. Программа вычисляет разницу между цветами базового и накладываемого слоёв.

Вы можете уменьшить силу эффекта, отрегулировав непрозрачность накладываемого слоя.

Этот режим помогает аккуратно привлечь внимание зрителя к определённым цветам на фотографии. Итак, он используется для придания оттенка изображениям, целевой цветокоррекции (с применением нескольких слоёв-заливок и масок на них).

8. Умножение

Этот режим делает ровным счётом то, что указано в его названии: умножает цвета базового слоя на цвета накладываемого слоя. Обычный результат наложения - затемнение фотографии. Эффект будет полезным, например, для выделения светлого неба. А маски помогут Вам ограничить действие эффекта.

Итак, режим «Умножение» пригодится для затемнения светлых областей на фотографии. Он воздействует как на тона, так и на цвета.

9. Мягкий свет. Добавляем текстуру

Используя совместно слой-узор (Pattern layer) и этот режим наложения, вы можете придать Вашей фотографии вид картины, написанной на холсте. Слой-узор по сути является аналогом слоя-заливки и тоже относится к корректирующим слоям.

Итак, режим «Мягкий свет» идеально подходит для создания текстуры, а также для мягкого усиления контраста.

10. Цветовой тон (Hue)

Этот режим похож на «Насыщенность». Светлота и насыщенность пикселей берётся от базового слоя, а цветовой тон - от накладываемого. Можно придавать цветовой оттенок тем областям исходного изображения, цвет которых является наиболее насыщенным.

Ещё одна область применения режима «Цветовой тон» - выборочное изменения цвета. Создайте слой-заливку нужного цвета. С помощью маски нового слоя ограничьте область на базовом слое, на которую воздействует «заливка». Установите рассматриваемый режим наложения.

Обратите внимание, участки накладываемого слоя, окрашенные в серые цвета, уменьшают насыщенность цветов из соответствующих областей базового слоя. А серые области базового слоя не подвергаются воздействию накладываемого слоя.

Итак, режим «Цветовой тон» используется для того, чтобы изменять цвета и вручную разукрашивать чёрно-белые изображения.

Год завершается. Пора подводить итоги и делать подарки. Главный итог работы в этом году: на основе материала семинаров сделаны первая и вторая части курса «Практическая цветокоррекция». В связи с этим мы отправили в архив все семинары, кроме «Основ цветокоррекции» . Туда отправилось и отдельное занятие по режимам наложения.

Вот оно и будет подарком, только не разовым, а долгоиграющим. Год назад, после небольшой словесной перепалки , я решил не жадничать уже выложил конспекты ко всем семинарам (ссылки на скачивание есть на соответствующих страницах сайта www.fotoproekt.ru). А здесь я начинаю выкладывать более подробные статьи, написанные для журнала «Фотомастерская».

На какие вопросы мы должны получить ответ

1. Существует ли для данного режима наложения нейтральный цвет и, если да, то какой?

Нейтральным называют цвет, наложение которого не изменяет исходное изображение. Если такой цвет существует, можно наложить на изображение залитый им слой и изменять воздействие, рисуя на нем другими цветами. Этот вопрос важнее, чем может показаться на первый взгляд, поскольку не всегда имеется возможность уменьшать воздействие за счет непрозрачности (см. вопрос 4).

2. Как изменяется степень воздействия по полному тоновому диапазону?

Другими словами, в каком тоновом диапазоне происходит максимальное изменение яркости, в каком — минимальное и как это воздействие изменяется. От понимания этого зависит, подберете ли вы наиболее подходящий режим для коррекций, направленных на изменение яркости.

Примером типичной ошибки, проистекающей из непонимания этого вопроса, является распространенная рекомендация режима Multiply при наложения двух каналов для создания маски объекта, когда в каждом канале объект выглядит светлым, а фон достаточно темным. Подробнее мы поговорим об этом при обсуждении Multiply.

3. Как изменяется контраст в различных тоновых диапазонах?

Локальный контраст, или контраст отдельных областей изображения (объектов сцены), очень важен для нас. Именно благодаря ему передается светотеневой рисунок, то есть ощущение объема объектов. От понимания того, в каких тоновых диапазонах режим наложения повышает, понижает или оставляет без изменений контраст исходного изображения, зависит эффективность его применения в коррекциях, направленных на изменение локального контраста.

Некоторые режимы наложения полностью убивают контраст (детали исчезают, изображение вырождается в однотонную плашку) в отдельных тоновых диапазонах. Этим эффектом можно воспользоваться при ретуши или создании масок, но от него же надо уметь защититься при обычных коррекциях.

4. Соответствует ли уменьшение непрозрачности ослаблению воздействия?

Под ослаблением воздействия подразумевается наложение со стопроцентной непрозрачностью другого цвета, меньше влияющего на исходное изображение. Уменьшение непрозрачности накладываемого слоя часто применяется пользователями для ослабления вносимых коррекций, однако далеко не для всех режимов наложения результат будет аналогичен ослаблению воздействия.

Наглядным примером такой коррекции (правда, немного из другой области) является гауссово размытие. Если поверх исходной картинки лежит слой, к которому применен Gaussian Blur с радиусом 50, уменьшение его непрозрачности до 50% не даст результат аналогичный размытию исходника с радиусом 25.

Понимая, как соотносятся ослабление воздействия и уменьшение непрозрачности, можно не только оптимизировать приемы работы с режимами наложения, но и защититься от некоторых негативных побочных эффектов их применения.

5. Каким реальным фотопроцессам соответствует режим наложения?

Photoshop — это компьютерная версия темной комнаты, правда, с существенно расширенными возможностями. Неудивительно, что многие его инструменты имитируют реальные приемы, которыми фотографы пользуются в жизни. Можно подобрать аналогии к некоторым режимам наложения. Иногда не только фотографические, но и общебытовые.

Во-первых, многим это поможет быстрее понять логику работы режима. Во-вторых, откроется возможность быстро адаптировать приемы работы в темной комнате к компьютерной обработке. Только надо помнить, что аналогии эти имеют массу оговорок.

Общей оговоркой для всех режимов наложения является гамма рабочего пространства. В реальном фотопроцессе все расчеты производятся с энергетической яркостью (гамма 1), в фотошопе мы работаем с перцептуальной яркостью (гамма 2,2). Если вы хотите не просто корректировать «на глаз», а постараться получить результат, максимально близкий к реальному аналогу, наложения должны совершаться с гамма 1.

Максимально близкий отнюдь не означает полностью идентичный. Каждая пленка имеет свою характеристическую кривую достаточно сложной формы. Поэтому мы будем находить аналогии с некоторой «идеализированной» пленкой, имеющей полностью линейную характеристику.

Если аналогии касаются изменения экспозиции, возникает ограничение и на саму сцену. Все ее элементы должны быть зафиксированы в изображении, то есть укладываться в динамический диапазон пленки.

6. Что происходит при наложении картинки самой на себя?

Это самый простой вопрос. Чтобы взглянуть на ситуацию в комплексе, я не буду отвечать на него каждый раз, а приведу ответ для всех поканальных режимов в конце этой статьи.

7. Как меняется результат, если поменять местами исходное и корректирующее изображение?

Ответ на этот вопрос может пригодиться для оптимизации послойной структуры файла.

8. Для чего может использоваться данный режим, каковы приемы и особенности его практического применения?

Это самый любимый читателями вопрос, поскольку за ним скрывается практика. Я постараюсь не просто перечислить эти приемы и особенности, но и показать все «в картинках». Возможно, у кого-нибудь возникнет желание пропустить предыдущую часть и сразу читать эти «комиксы».

Не советую так поступать. Если разберетесь в теории и посмотрите приемы применения как иллюстрацию к ней — получите в руки мощный инструмент, который сможете осмыслено применить для решения любой стоящей перед вами задачи. Если просто просмотрите примеры применения — будете знать (пока не забудете), как обработать точно такие же изображения, как у меня.

Режим наложения Normal

Да, как бы странно это ни звучало, именно с него мы начнем разбираться с поканальными режимами наложения. В некоторых описаниях я встречал утверждение, что в режиме Normal изображения между собой не взаимодействуют. Действительно, о каком взаимодействии можно говорить, когда верхняя картинка полностью закрывает нижнюю? О взаимодействии, которое возникает при уменьшении непрозрачности накладываемого слоя.

Посмотрите на семейство кривых, оказывающих на изображение такое же воздействие, как наложение однотонной плашки яркости 64 с различной непрозрачностью. При непрозрачности 0% изображение не меняется, при непрозрачности 100% — вырождается в однотонную плашку. Этому случаю соответствует горизонтальная прямая на уровне 64.

Как фотошоп рассчитывает яркость при частичной непрозрачности? Предположим, некоторый пиксель картинки имел до коррекции яркость 192 (A). Его же яркость после коррекции с непрозрачностью 100% — 64 (B). Вычисляя яркость при уменьшении непрозрачности по пути из точки A к точке B, программа проходит на столько процентов, сколько мы выставим в поле Opacity. Так же рассчитывается финальная яркость остальных пикселей. То есть, при уменьшении непрозрачности кривая равномерно подтягивается к своему начальному положению.

Формула имеет один и тот же вид для 8-битного режима и отнормированной яркости, где: s — яркость исходного изображения; с — яркость корректирующего изображения; r — яркость финального изображения; k — значение параметра Opacity в процентах.

При изменении порядка наложения слоев результат сохраняется, если непрозрачность верхнего слоя изменить на 100-k.

В реальной жизни режиму Normal соответствует просмотр двух сцен через полупрозрачное зеркало. Сцена видимая на просвет — исходное изображение; сцена видимая в отражении — корректирующее изображение; коэффициент отражения зеркала — Opacity.

В фотопроцессе режиму Normal соответствует экспозиция двух сцен на один кадр при условии, что суммарная экспозиция приведена к нормальной. Первая сцена — исходное изображение; вторая сцена — корректирующее изображение; доля экспозиции второй сцены от общей — Opacity.

Дополнительной оговоркой к аналогиям с реальностью и фотопроцессом является отсутствие в обеих сценах светлых областей, выходящих по яркости за динамический диапазон глаза или камеры.

В практической работе уменьшение непрозрачности чаще всего используется для ослабления внесенных коррекций.

Что стоит за самоналожением картинки

Обещанный ответ на шестой вопрос. Вернитесь к клетчатой доске и посмотрите на диагональ A(0)-K(255). У ее полей есть одно общее свойство: яркости исходного и корректирующего изображения равны. Это случай наложения картинки самой на себя в соответствующем режиме.

Построив кривые по полям «большой диагонали», можно легко понять, какие элементарные коррекции скрываются за самоналожением картинки в каждом из режимов. Кстати, для режимов Overlay и Hard Light кривые совпадают. Форма всех этих кривых не зависит от изображения, не учитывает его особенностей, а значит, не является оптимальной для каждого конкретного изображения.

Это не значит, что такой прием нельзя использовать. Но, применяя его, вы должны понимать, на что идете. И если уж решили им воспользоваться, не надо дублировать на новый слой все изображение. Просто создайте любой корректирующий слой (Curves, Layers и т.п.) с нулевыми настройками (не меняющий изображение).

Теперь в вашем распоряжении точная копия исходного изображения на отдельном слое, можно задать ему нужный режим наложения. Таким образом, вы не только избежите ненужного утяжеления файла, но и получите возможность ретушировать исходное изображение без переделки верхнего слоя.

В следующий раз мы рассмотрим первую пару —

Желающие посетить очные занятия по цветокоррекции и обработке изображений могут познакомиться с программами и списком ближайших мероприятий в . Там же вы найдете ссылки на другие мои статьи.

Без предварительного согласования с автором разрешается перепечатка и размещение этого материала на любых ресурсах с бесплатным доступом при условии полного сохранения текста (в том числе и этого раздела), ссылок и иллюстраций, указания авторства и ссылки на первую публикацию.

Для коммерческого использования или перепечатки с внесением изменений необходимо согласование с автором. Связаться со мной можно по электронной почте сайт

С листом клетчатой бумаги при помощи ножниц можно решить множество самых разнообразных и интересных задач. Эти задачи не только интересны или забавны. В них заключается часто практическое разрешение и доказательство иногда очень сложных геометрических вопросов.

Начнем с главного правила разрезания и складывания: Два многоугольника называются равносоставленными, если один из них можно разбить (разрезать) на некоторые другие многоугольники, из которых затем можно составить второй многоугольник.

Равносоставленные многоугольники, конечно, имеют одинаковую площадь (равновелики), и поэтому свойство равносоставленности позволяет иногда получить формулы для вычисления площадей или сравнивать площади фигур (как говорят, методом разбиения или разложения ). Примером является сравнение (вычисление) площадей параллелограмма и прямоугольника.

Общий вопрос о равносоставленности двух многоугольников далеко не простой. Существует удивительная теорема, в которой утверждается, что из любого данного многоугольника, посредством разрезания его на части, может быть сконструирован любой другой многоугольник той же площади.

В этой теореме речь идет о так называемых простых многоугольниках. Простой многоугольник – это такой многоугольник, у которого граница состоит из одной замкнутой линии без самопересечений, и в каждой вершине этой ломаной сходится ровно два ее звена. Важным свойством простого многоугольника является тот факт, что он имеет, по крайней мере, одну внутреннюю диагональ.

Заметим, что для допустимого превращения прямоугольника в квадрат нам (рисунок 3) понадобилось разбить его на три части. Однако это разбиение не является единственным. Можно, например, привести пример разбиения прямоугольника на четыре части (рисунок 4).

https://pandia.ru/text/78/456/images/image005_116.gif" width="356" height="391 src=">

Вопрос о том, какое наименьшее число разрезов достаточно, чтобы сконструировать из одной фигуры другую, остается открытым и по сегодняшний день.

Задача 1.

У одной женщины был прямоугольный коврик размером 27 на 36 дюймов два противоположных его угла истрепались (рисунок 5) и их пришлось отрезать, но она хотела именно прямоугольный коврик. Она дала эту работу мастеру и он справился. Каким путем он это сделал?

Решение задачи видно из рисунка 6.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image009_72.gif" width="286" height="240 src=">

Если зубчатую часть A вынуть из зубчатой части B и затем снова вдвинуть ее между зубьев части B, переместив на один зуб вправо, то получится желанный прямоугольник.

Задача 2.

Как из пяти одинаковых квадратов путем разрезания составить квадрат.

Как показано на рисунке 7, четыре квадрата нужно разрезать на треугольник и трапецию. Четыре трапеции приложить к сторонам пятого квадрата и, наконец, приложим треугольники катетами к основаниям трапеций.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image011_68.gif" width="382" height="271 src=">

Задача 3.

Разрезать квадрат на семь таких частей, чтобы, сложив их, получить три равных квадрата. (Рисунки 8, 9)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image013_60.gif" width="188" height="189 src=">

Задача 4.

Разрезать квадрат на восемь частей так, чтобы сложив их, получить два квадрата, один из которых вдвое меньше другого.

Из рисунка 10 видно, как нужно разрезать квадрат. Решение схоже с решением предыдущей задачи. На рисунке 11 показано, как нужно сложить части, чтобы получить два искомых квадрата.

Обучающий тур

Задачи для самостоятельного решения командами «младшей» возрастной группы

Задача 1

Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь - опускается на 4 м. За какое время улитка доберётся от подножья до вершины столба?

Задача 2

Можно ли в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы человек?

Задача 3

Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?

Задача 4

Бублик режут на сектора. Сделали 10 разрезов. Сколько получилось кусков?

Задача 5

На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый разрез идёт от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков?

Задача 6

У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого - четыре. Как это могло быть?

Задача 7

Зайцы снова пилят бревно, но теперь уже оба конца бревна закреплены. Десять средних чурбачков упали, а два крайних так и остались закреплёнными. Сколько распилов сделали зайцы?

Задача 8

Как разделить блинчик тремя прямолинейными разрезами на 4,5, 6, 7 частей?

Задача 9

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

Задача 10

Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части?

Задача 11

На какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?

Задача 12

Во сколько раз лестница на четвёртый этаж дома длиннее, чем лестница на второй этаж этого же дома?

Задача 13

У Джузеппе есть лист фанеры, размером 22× 15. Джузеппе хочет из него вырезать как можно больше прямоугольных заготовок размером 3× 5. Как это сделать?

Задача 14

В Волшебной Стране свои волшебные законы природы, один из которых гласит: «Ковёр-самолёт будет летать только тогда, когда он имеет прямоугольную форму».

У Ивана-царевича был ковёр-самолёт размером 9 × 12. Как-то раз Змей Горыныч подкрался и отрезал от этого ковра маленький коврик размером 1 × 8. Иван-царевич очень расстроился, и хотел было отрезать ещё кусочек 1 × 4, чтобы получился прямоугольник 8 × 12, но Василиса Премудрая предложила поступить по-другому. Она разрезала ковёр на три части, из которых волшебными нитками сшила квадратный ковёр-самолёт размером 10× 10.

Сможете ли вы догадаться, как Василиса Премудрая переделала испорченный ковёр?

Задача 15

Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?

Задача 16

На мачте пиратского корабля развевается двухцветный прямоугольный флаг, состоящий из чередующихся чёрных и белых вертикальных полос одинаковой ширины. Общее число полос равно числу пленных, находящихся в данный момент на корабле. Сначала на корабле было 12 пленных, а на флаге - 12 полос; затем два пленных сбежали. Как разрезать флаг на две части, а затем сшить их, чтобы площадь флага и ширина полос не изменились, а число полос стало равным 10?

Задача 17

В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?

Задача 18

Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т. е. имела общие участки границы) с тремя другими?

DIV_ADBLOCK245">

Задача 24

На линейке длиной 9 см нет делений. Нанесите на неё три промежуточных деления так, чтобы ею можно было измерять расстояние от 1 до 9 см с точностью до 1 см.

Задача 25

Около каждой вершины треугольника напишите какие-нибудь числа, возле каждой стороны треугольника напишите сумму чисел, стоящих на концах этой стороны. Теперь каждое число, стоящее около вершины, сложите с числом, стоящим около противоположной стороны. Как вы думаете, почему получились одинаковые суммы?

Задача 26

Чему равна площадь треугольника со сторонами 18, 17, 35?

Задача 27

Разрежьте квадрат на пять треугольников так, чтобы площадь одного из этих треугольников равнялась сумме площадей оставшихся.

Задача 28

Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?

Задача 29

Легко можно разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных четырехугольника. А как разрезать квадрат на два равных пятиугольника или два равных шестиугольника?

Задача 30

Пошёл Иван-царевич искать похищенную Кощеем Василису Прекрасную. Навстречу ему Леший.

Знаю, - говорит, - я дорогу в Кощеево Царство, случалось, ходил туда. Шёл я четыре дня и четыре ночи. За первые сутки я прошёл треть пути-прямой дорогой на север. Потом повернул на запад, сутки продирался лесом и прошёл вдвое меньше. Третьи сутки я шёл лесом, уже на юг, и вышел на прямую дорогу, ведущую на восток. Прошагал я по ней за сутки 100 вёрст и попал в Кощеево царство. Ты ходок такой же резвый, как и я. Иди, Иван-царевич, глядишь, на пятый день будешь в гостях у Кощея.

Нет,- отвечал Иван-царевич, - если всё так, как ты говоришь, то уже завтра я увижу мою Василису Прекрасную.

Прав ли он? Сколько вёрст прошёл Леший и сколько думает пройти Иван-царевич?

Задача 31

Придумайте раскраску граней кубика, чтобы в трёх различных положениях он выглядел, как показано на рисунке. (Укажите, как раскрасить невидимые грани, или нарисуйте развёртку.)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image023_44.gif" align="left" width="205" height="205 src=">Задача 32

У нумизмата Феди все монеты имеют диаметр не больше 10 см. Он хранит их в плоской коробке размером 30 см * 70 см (в один слой). Ему подарили монету диаметром 25 см. Докажите, что все монеты можно уложить в одну плоскую коробку размером 55 см *55 см.

Задача 33

Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.

Задача 34

Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток на четыре части так, чтобы все части были одинакового размера и одинаковой формы и чтобы каждая часть содержала по одному кружку и по одной звёздочке.

Задача 35

Автостоянка в Цветочном городе представляет собой квадрат 7x 7 клеточек, в каждой из которых можно поставить машину. Стоянка обнесена забором, одна из сторон угловой клетки удалена (это ворота). Машина ездит по дорожке шириной в клетку. Незнайку попросили разместить как можно больше машин на стоянке таким образом, чтобы любая могла выехать, когда прочие стоят. Незнайка расставил 24 машины так, как показано на рис. Попытайтесь расставить машины по-другому, чтобы их поместилось больше.

Задача 36

Петя и Вася живут в соседних домах (см. план на рисунке). Вася живет в четвертом подъезде. Известно, что Пете, чтобы добежать до Васи кратчайшим путем (не обязательно идущим по сторонам клеток), безразлично, с какой стороны обегать свой дом. Определите, в каком подъезде живет Петя.

Задача 37

Предложите способ измерения диагонали обычного кирпича, который легко реализуется на практике (без теоремы Пифагора).

Задача 38

Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.

Задача 39

https://pandia.ru/text/78/456/images/image033_35.gif" width="411" height="111">

Задача 46

а) Тетраэдр б) куб разрезали по ребрам, выделенным жирными линиями (см. рисунки) и развернули. Нарисуйте получившиеся развертки.

Задача 47

Развертки каких тел изображены на рисунках? Выполните чертежи по рисункам, склейте их так, чтобы получилось геометрическое тело.

1)2) 3) 4)https://pandia.ru/text/78/456/images/image039_30.gif" width="182" height="146 src=">.gif" width="212" height="139">8)

Презентация к уроку наглядной геометрии в 5 классе. Ориентирован на учебное пособие для общеобразовательного учреждения «Наглядная геометрия», 5-6 классы/ И.Ф.Шапрыгин, Л.Н.Ерганжиева - Издательство: Дрофа, 2015 г.

Основное понятие: равенство фигур. Предметные результаты: изображать равные фигуры и обосновывать их равенство; конструировать заданные фигуры из плоских геометрических фигур; создавать и манипулировать образом: расчленять, вращать, совмещать, накладывать. Метапредметные результаты: развитие образного мышления, конструкторских способностей, умения предвосхитить результат, формирование коммуникативных умений.

Личностные результаты: развитие познавательной активности; привитие вкуса к умственной работе. Внутрипредметные и межпредметные связи: планиметрия (равенство фигур, симметрия, площадь, равновеликость и равносоставленность), геометрическая комбинаторика, черчение, технология.

Данный урок - первый из двух по этой теме.

На этом уроке рассматриваются задачи на разрезание фигур. Цель решающего — разрезать указанную фигуру на две или несколько равных частей. Часто для упрощения эту фигуру делят на клетки. В этих задачах неявно вводится понятие равенства фигур (равными называются фигуры, совпадающие при наложении). Это определение используется и для проверки равенства полученных фигур.

Просмотр содержимого документа
«Задачи на разрезание и складывание фигур. Урок 1»

Задачи на разрезание

и складывание фигур

Цель: закрепить умение решать задачи на разрезание.

Наглядная геометрия

5 класс

Эта пословица предостерегает Вас от поспешности в решении задач.

Заданную фигуру, которая для облегчения разделена на равные клетки, надо разрезать на две или несколько частей.

Если эти части можно наложить одна на другую так, что они совпадут (при этом разрешено фигуры переворачивать), то задача решена верно.

Решение задач

Местный торговец земельными участками

отхватил по случаю кусок земли необычной

формы (он рассчитывал выгодно продать его частями).

Но каждый, из восьми найденных

им покупателей, хотел иметь

участок не хуже, чем у соседа.

Где торговец должен установить

разделительные изгороди,

чтобы получилось 8

одинаковых участков?

Ответ

Решение задач

Квадрат состоит из 16 одинаковых клеток,

4 из них закрашены. Разрежь квадрат на

4 равные части так, чтобы в каждой их них

было лишь по одной закрашенной клетке.

Клетка может занимать в каждой части любое место.

Ответ (4)

Решение задач

Разрежьте прямоугольник на 4 равные части,

(прмените как можно больше способов).

1 способ

В презентации предлагается только 4 способа решения данной задачи. Возможно, учащиеся предложат другие способы – их тоже необходимо рассмотреть на занятии.

2 способ

3 способ